統 計 モデルによる 地 震 活 動 異 常 のモニタリング Monitoring seismicity anomalies by statistical models 統 計 数 理 研 究 所 尾 形 良 彦 The Institute of Statistical Mathematics 1,2) 地 震 確 率 予 測 に 関 する 重 点 課 題 で 筆 者 は 次 のことを 強 調 した. 一 つの 異 常 現 象 だけで は 高 い 確 率 利 得 で 大 地 震 の 予 測 を 出 すことは 困 難 であろうが,いくつかの 異 常 現 象 が 同 時 に 観 測 されれば, 予 測 確 率 が 高 まることもある. 長 期 中 期 短 期 の 予 測 を 生 み 出 す 異 常 3) 現 象 から 各 々の 確 率 予 測 を 見 積 もり,それらを 組 み 合 わせて 適 中 率 を 高 めるのが 有 望 な 策 である. しかし 現 状 では 何 等 の 異 常 事 象 の 観 測 無 しに 大 地 震 が 起 きる 場 合 が 多 い. 回 顧 的 にみて も 大 地 震 に 先 行 する 前 兆 現 象 が 検 出 された 率 ( 予 知 率 ) 3) は 小 さく,それは 地 震 確 率 予 測 の 実 用 化 にとって 不 都 合 である. 予 知 率 を 高 めるには, 今 後 さまざまな 分 野 での 各 種 異 常 現 象 検 出 の 研 究 開 発 の 成 果 を 待 たねばならないが, 目 視 による 観 測 データの 自 明 な 異 常 事 象 もあれば 観 測 データの 基 礎 モデルに 対 する 残 渣 ( 残 差 ) 解 析 に 基 づいてやっと 認 めら れる 微 妙 な 異 常 事 象 もある.たとえば 他 地 域 の 大 地 震 によって 誘 発 されて 活 発 化 する 地 震 活 動 や 一 過 性 の 群 発 地 震 は 自 明 な 異 常 現 象 であるが,モデル 依 存 の 異 常 もある.たとえば, ゆっくりすべりによる 相 対 的 静 穏 化 や 相 対 的 活 発 化 などの ETAS モデルによる 予 測 からの データの 逸 脱 4, 5) は 異 常 事 象 として 取 り 扱 うことができる. 時 空 間 BPT モデル 6) によっ て 繰 り 返 し 小 地 震 のデータから,ゆっくりすべりや 地 震 前 後 の Loading rate の 変 化 量 を 捉 え, 異 常 を 考 える. 今 後, 統 計 モデルの 高 度 化 によって,それらを 詳 細 にモニターしたい. 各 種 のビッグデータの 解 析 研 究 によって, 前 兆 かもしれない 異 常 事 象 を 精 力 的 に 探 し 3) 出 すことが 求 められ,このことが 予 知 率 の 向 上 につながる. 例 え 適 中 率 が 低 くても,そ のような 異 常 事 象 を 発 掘 すべきである. 閾 値 を 定 め 白 黒 がつけられる 異 常 に 限 る 必 要 もな 7,8,9) く, 統 計 的 な 識 別 が 有 意 なら 確 率 予 測 に 役 立 つ. 前 震 予 測 がこの 例 にあたる. 震 源 カタログは 収 録 が 最 も 長 い 期 間 にわたり, 時 空 間 的 に 検 知 能 力 の 差 はあるが 発 生 し た 大 小 の 地 震 について 例 外 なく 刻 々と 記 録 されている 膨 大 なデータである. 地 震 系 列 や 余 震 系 列 に ETAS モデルを 当 てはめてモデルから 期 待 される 活 動 度 を 基 準 にして 診 断 される 10) 相 対 的 静 穏 化 は 地 震 活 動 異 常 の 事 例 を 著 しく 増 やした. GNSS(GPS)によって 捉 えられる 測 地 データも 同 様 なビッグデータである.これから 予 測 能 力 を 持 つ 異 常 発 生 パターンを 見 出 す 研 究 はもっと 追 究 されても 良 い. 現 状 では 中 小 の 地 震 発 生 が 頻 繁 ななかで 地 殻 変 動 の 解 析 で 小 規 模 のゆっくりすべりの 細 かな 像 ( 特 に 内 陸 部 のすべり)を 得 るのは 困 難 である.しかし, 地 震 活 動 異 常 を 炙 り 出 すために 地 域 性 に 合 った 地 震 活 動 の 標 準 モデルを 開 発 したように,GPS 観 測 の 時 空 間 データに 対 しても 地 殻 特 性 や 歪 の 蓄 積 やポストサイスミック 変 動 などの 地 域 性 に 合 った 標 準 予 測 モデル 11) を 目 指 す 必 要 がある.また GPS 観 測 点 間 の 基 線 距 離 変 動 時 系 列 のトレンドを 残 差 から 得 られる 或
る 素 朴 な 極 値 統 計 量 の 異 常 値 と 中 規 模 地 震 の 因 果 関 係 を 論 じているもの 12) もあるが,その ようなアプローチでも 確 率 利 得 が 高 まる 様 に 予 測 の 観 点 から 研 究 する 価 値 がある. それらの 異 常 事 象 が 大 地 震 の 前 兆 なのか,どの 程 度 切 迫 性 があるのかなどの 識 別 には 不 確 定 さが 伴 う. 他 方,たとえ 適 中 率 が 高 そうでも, 単 に 危 険 度 が 高 い いつ 起 きても 不 思 議 でない などの 定 性 的 な 表 現 でではなく, 地 震 発 生 の 危 険 度 やその 変 化 の 予 測 を 量 的 に 示 す 必 要 がある. 予 知 に 繋 がりそうな 定 性 的 な 知 見 や 異 常 事 象 を 確 率 的 な 予 測 に 結 び 付 ける 必 要 がある.そもそも 何 かしらの 異 常 が 認 められたとき,その 出 現 は,この 範 囲,こ の 期 間 の 大 地 震 の 発 生 確 率 を, 標 準 モデル( 例 えば 文 献 1,2 参 照 )のものと 比 べて,こ の 程 度 まで 増 加 させると 言 えるようになればよい. 13) 特 に, 既 に 実 施 されている 各 種 の 警 告 型 予 知 についても,あらためて 回 顧 的 な 調 査 に よって, 確 率 利 得 や 切 迫 性 を 定 量 的 に 研 究 し, 確 率 予 測 につなげることが 大 事 である. 地 震 活 動 の 異 常 現 象 は 地 震 発 生 率 の 変 化 に 関 わり 予 測 を 改 善 できる. 異 常 現 象 と 地 震 の 相 関 の 統 計 的 因 果 関 係 を 議 論 し,どの 位 の 時 間 遅 れでどのような 強 さの 変 化 で 前 兆 事 象 だった のか 否 かを 調 べ, 前 兆 確 率 を 計 算 できる 様 にすべきである.このためには 異 常 事 象 を 外 力 (external)データとして 入 力 する 点 過 程 モデル( 例 えば 参 考 文 献 1の 第 5 図 参 照 )を 開 発 することが 重 要 である. 最 近 ETAS モデルに 基 づいた 地 震 活 動 予 測 と 異 常 のモニタリングを 容 易 に 促 進 するため に GUI パッケージソフト XETAS を 開 発 した 14).たとえば 余 震 活 動 異 常 の 検 出 がやり 易 く なったので 講 演 ではそのような 例 を 中 心 に 示 した. 文 献 1. 統 計 数 理 研 究 所 (2014). 連 絡 会 報, 91 (12-6), 267-268. 2. 統 計 数 理 研 究 所 (2015). 連 絡 会 報, 93 (12-7), 415-426. 3. 宇 津 徳 治 (1977). 地 震 II, 30, 179-185; (1979). 連 絡 会 報 21 (7-4), 164-166. 4. Ogata, Y. (1988). J. Amer.. Statist. Soc., 83, 9-27. 5. Ogata, Y. (1989). Tectonophysics, 169, 159-174. 6. 統 計 数 理 研 究 所 東 北 大 学 (2014). 連 絡 会 報, 90 (2-3), 54-57. 7.Ogata, Y., Utsu, T., and Katsura, K. (1995), Geophys. J. Int., 121, 233-254.. 8. 統 計 数 理 研 究 所 (2011). 連 絡 会 報, 85 (12-1), 440-444. 9. 統 計 数 理 研 究 所 (2011). 連 絡 会 報, 86 (3-18), 123-125. 10.Ogata, Y. (1992). J. Geophys. Res., 97, 19845-19871. 11.Noda, A., Hashimoto, C., Fukahata, Y., and Matsu ura, M. (2013). Geophys. J. Int., 193, 61-7. 12.Wang, T., Zhuang, J, Kato, T. and Bebbington, M. (2013). Geophys. Res. Lett., 40, 2631 2635 13. Jordan, T. H. et al. (2011). Annals of Geophysics, 54, 315-391. 14. 鶴 岡 弘 尾 形 良 彦 (2014) 地 震 学 会 秋 季 大 会 S02-P11
図 の 説 明 Figure captions 第 1 図 地 震 活 動 や 余 震 活 動 をモニターする 大 森 宇 津 式 や ETAS モデルによる 解 析 の 可 視 化 パッケージ XETAS の 出 力 の 例 デ トレンド 時 空 間 図 によると 2014 年 11 月 22 日 長 野 県 神 城 断 層 の 本 震 後 5 日 後 から 余 震 の 南 半 分 が 移 動 しているように 見 えるが 神 城 断 層 添 いでなく 南 東 へ 展 開 している また 深 い 方 に 余 震 の 重 心 が 移 っている Figure 1. Example of the outputs of the visualization package 'XETAS' which applies Omori-Utsu formula or ETAS model to monitor seismic activity and aftershock activity. 第 2 図 ( 上 半 分 ) 南 海 トラフの 昭 和 巨 大 地 震 の 前 と 後 の4 半 世 紀 に 起 きた 西 南 日 本 の 内 陸 地 震 の 余 震 解 析 結 果 太 字 赤 線 の 下 限 マグニチュードは 相 対 的 静 穏 化 が 見 られ その 他 は 順 調 な 推 移 を 示 す 有 感 と 0.0 は それぞれ 有 感 余 震 と 震 源 座 標 が 決 まっているデ ータ ( 下 半 分 )ネパール 地 震 本 震 後 17 日 経 って M7.3 の 最 大 余 震 が 起 きた XETAS によ ると 本 震 後 1 日 と 20 時 間 頃 から 余 震 活 動 が 静 穏 化 した 最 大 余 震 に 向 かって 収 束 する 余 震 の 時 空 間 パターンが 見 える Figure 2. (Upper half) Aftershock analysis of the inland strong earthquakes in southwest Japan during the quarter of a century before and after the Showa great earthquakes in the Nankai Trough. (Lower half) The M7.3 largest aftershock occurred in the 17 days after the Nepal earthquake. According to the XETAS analysis, the aftershock activity lowered from 1,83 days after the main shock. The space-time pattern of aftershocks that converge toward the largest aftershock is visible. 第 3 図 ETAS モデルの 変 換 時 間 での 移 動 窓 の 中 に 含 まれる 点 の 数 の 時 系 列 を 残 渣 時 系 列 と 呼 ぶ 気 象 庁 の 地 震 活 動 指 数 と 似 ている 移 動 窓 の 長 さを 適 切 に 決 めたとき 峰 や 谷 から 相 対 的 活 発 化 や 静 穏 化 が 見 える Figure 3. Time series of the number of points contained in the moving window in the ETAS conversion time of is referred to as the residual series. It is similar to the seismic activity index of the JMA. The relative activation and quiescence from the peaks and valleys, respectively, can be visible when appropriate length of the moving window is determined. 第 4 図 (1) 東 北 沖 地 震 の 余 震 活 動 で 2012 年 暮 れに 三 陸 沖 で M7.3 の 大 余 震 が 発 生 した 同 年 の 夏 頃 から 付 近 での 静 穏 化 がみられる (2) 余 震 活 動 の 移 動 チリ 地 震 の 余 震 活 動 に は 見 られないが スマトラ 地 震 では 約 3 ヵ 月 後 から 南 半 分 の 余 震 活 動 の 移 動 が 見 られる. (3) クライストチャーチ 地 震 の 半 年 前 西 方 に Mw7.1 のダーフィールド 地 震 があり その
余 震 が 東 へ 移 動 した (4) クライストチャーチ 地 震 の 余 震 も 東 側 で 静 穏 化 し 最 大 余 震 の 前 に 活 動 度 が 回 復 した Figure 4. (1) Large aftershocks of M7.3 occurred in off Sanriku in late 2012 in the aftershock activity of the Tohoku-Oki earthquake. It had been quiet in the vicinity from the same year's summer. (2) Migration of the aftershock activity. It is not seen in the aftershock activity of the Chile earthquake, but it is seen in the southern half of the Sumatra aftershocks after about three months of the mainshock. (3) Six months before the Christchurch earthquake, the Darfield earthquake of Mw7.1 occurred to the west. (4) Its aftershocks had migrated to the east where the Christchurch earthquake occurred. Aftershocks of Christchurch earthquake lowered in the eastern side and restored preceding the largest aftershock. 第 5 図 デトレンド 時 空 間 図 の 等 高 線 と 色 調 は 点 密 度 の 対 数 スケールを 表 す 変 換 時 間 と 空 間 ( 緯 度 または 経 度 )それぞれの 平 滑 化 の 重 みは ABIC 法 で 客 観 的 に 決 めている これら の 余 震 例 では 場 所 によって 点 密 度 が 違 うが 変 換 時 間 については 一 様 に 推 移 している Figure 5. Contours and colors of the detrend space-time diagram represents the logarithmic scale of the point density. The respective smoothing weights of the conversion time and space (latitude or longitude) are determined objectively by ABIC method. In these aftershocks example, the point density is different depending on the location, but is uniform regarding the conversion time. 第 6 図 変 換 時 間 についても 非 一 様 な 異 常 例 (A) 余 効 すべりで 余 震 域 南 西 部 の 静 穏 域 が 拡 大 (B) 東 側 で 遅 れ 余 震 で 最 大 余 震 の 後 深 部 と 浅 部 で 活 発 化 そして 中 央 部 が 静 穏 化 した (C) 2 3ヵ 月 経 過 して 余 震 活 動 パターンが 反 転 した (D) 余 震 域 の 西 部 で 静 穏 化 し 東 部 では 活 発 化 した Figure 6. Non-uniform and abnormal examples for the conversion time. (A) The quiet area was expanded in the southwest aftershock area by the slow slips. (B) Delayed aftershocks in the eastern part. After the largest aftershock, the deep and shallow parts were activated, and the central portion became quiet. (C) Aftershock activity pattern is reversed in 2-3 months elapsed. (D) The aftershock activity became quiet in the western part, while it activated in the eastern part. 第 6 図 ( 続 き1) (E) 余 震 域 の 中 央 部 が 静 穏 化 し 両 端 部 が 活 発 化 した (F) 余 震 域 北 東 部 で 静 穏 化 し 活 動 回 復 途 中 に 最 大 余 震 が 起 きた (G) 北 部 余 震 域 内 で ゆっくり 静 穏 化 し 回 復 した (H) 余 震 域 の 北 端 は 静 穏 化 南 端 は 活 発 化 する 中 で 大 きな 余 震 が 起 きた (I) こ れは 顕 著 なオフフォールト 余 震 活 動 を 伴 った 本 震 後 数 時 間 で 中 央 部 が 静 穏 化 最 大 余 震 前 で 活 動 の 移 動 と 活 発 化 そして 最 大 余 震 後 に 大 島 沖 で 静 穏 化 し 回 復 した
Figure 6 (continued, 1). (E) the center of the aftershock area was activated but both ends became quiet. (F) The largest aftershock occurred in the northeast part in the recovery stage from the significant quiescence. (G) North end of the aftershock area lowered to occur the largest aftershock, while the southern tip activated to occur a large aftershock. (H) The mainshock was accompanied by a remarkable off-fault aftershocks. The middle part lowered in a few hours after the mainshock, and migration and activation of off-fault activity occurred before the largest aftershock. After the largest aftershock, activity near Oshima off the coast became quiet and then recovered. 第 6 図 ( 続 き2) (I) 矢 印 で 示 した 余 効 すべりスポットで 静 穏 化 した (J) 余 震 域 の 中 央 部 で 静 穏 化 した 他 方 西 端 では 最 大 余 震 の2 日 前 頃 から 活 発 化 した (K) これまで 見 た ような 静 穏 化 や 活 発 化 のパターンは ここに 示 す 6 つのシナリオ すなわち 余 震 域 内 の すべりなどによる CFS の 加 速 や 減 速 変 化 を 仮 定 すれば Dieterich の 速 度 および 状 態 依 存 摩 擦 則 の 式 で 定 性 的 に 説 明 できる Figure 6 (continued 2). (I) The activity lowered in the afterslip spot indicated by the arrow. (J) The activity lowered in the middle part of the aftershock area, whereas, in the western end, it was activated from about two days before the largest aftershock.(k) This diagram illustrates relations between transient stress changes and anomalous activities in an aftershock region by the six scenarios which are derived from the rate and state dependent friction law of Dietrich (1994). 第 7 図 b 値 は 場 所 や 深 さに 大 きく 依 存 する 大 雑 把 にいって 海 嶺 では b 値 が 大 きく 沈 み 込 み 帯 では 小 さい.しかし, 日 本 領 域 の 沈 み 込 み 帯 を 詳 しく 見 ると,かなり 細 かい 地 域 性 が ある それゆえ 広 域 での b 値 の 時 間 的 変 化 は 単 に 活 動 域 の 移 動 である 可 能 性 がある ( 左 下 図 ) 本 震 の 前 と 後 の b 値 の 変 化 を 地 震 群 の 重 ね 合 わせで 調 べた 本 震 が 大 地 震 の 場 合 に は 前 震 の b 値 が 余 震 より 小 さい しかし 一 般 の 場 合 は 逆 になるので 要 注 意 である Figure 7. The b value depends on the location and depth. Roughly speaking, b value is small in ridge zones, and is small in the subduction zones. However, looking in detail the subduction zone of the Japan area, there are fairly different fine localities. We have to be careful not to confuse that temporal change in the b value in the wide region simply may be a change in the active zones. Bottom left panel shows the change in the b value before and after the main shock in the superposition of the earthquake clusters. The b value of foreshocks is smaller than that of aftershocks in the case of a major earthquake. Otherwise, the relationship becomes reverse in majority of the earthquake clusters. 第 8 図 説 明 文 無 し Figure 8. No explanation.