中学 2 年数学 次の各問いに答えなさい () 座標 (4,-8) を通る比例のグラフを表す式はどれか 次のアからエの中から つ選びなさい ア y=2x イ y=-2x ウ y= 2 - x エ y=2 x () イ (2) エ (2) 2けたの自然数の十の位の数を x, 一の位の数を y とするとき, その2けたの自然数を表す式を, 下のアからエの中からつ選びなさい ア x y イ x+y ウ 0 x y エ 0 x+y () x=4 y=-8 を代入して等式になるものを探せばいいですね (2) 2=0 2+ 5=0 +5 のように実験すると何か見えてきますね 2 次の問題について考えます 問題 個 20 円のりんごと 個 70 円のオレンジを合わせて 5 個買ったら, 買ったりんごとオレンジの個数を求めるために, りんごの個数を x 個, オレンジの個数を y 個として連立方程式をつくります x+y=5 2 () の式は, 買ったりんごとオレンジの個数の合計 に着目してつくりました に当てはまる2の式をつくるには, 問題のどの数量に着目する 必要がありますか 下のアからエの中からつ選びなさい ア買ったりんごとオレンジの個数の合計イ買ったりんごとオレンジの個数の差ウ買ったりんごとオレンジの代金の合計 () (2) ウ 20 x+70 y=600 エ買ったりんごとオレンジの代金の差 りんご 個 () (2) にあてはまる2の式をつくりなさい オレンジ 4 個 () 連立方程式を解いて, りんごとオレンジの個数を求めなさい 右の図のような, 中心角 60 のおうぎ形があります このおうぎ形の面積は, 同じ半径の円の面積の何倍ですか 下のアからオまでの中から正しいものをつ選びなさい アイウエオ 倍倍倍倍倍 2 4 5 6 オ おうぎ形の面積は 同じ半径の円の中心角 60 とそのおうぎ形の 中心角との比が 面積の比と一致することを使うといいわね!
中学 2 年数学 2 次の計算をしなさい () 8x y (-x) (-9x y) (2) 4x y (- 2 x) 2 右の図は, 長さ 2 cmの線香が燃え始めてからの 時間と, 線香の長さの関係を表したグラフです 次の各問いに答えなさい () 線香が燃え始めてから 2 cm燃えるのにかかった 時間を, 下のアからオの中から つ選びなさい ア 分イ 2 分ウ 4 分 エ 分 オ 20 分 (2) 線香が燃え始めてから 8 分後の線香の長さを求めなさい () 線香が2cm燃えるということは, 残りの線香が0cmということですね 縦軸で探します (2)8 分後は横軸で探します 下の図は, ある立体の投影図で, 正面から見た図 ( 立面図 ) と 真上から見た図 ( 平面図 ) で表したものです この立体の見取図 が下のアからオまでの中にあります 正しいものを つ選びなさい かけ算に直して考えましょう () 8x y ( (2) 4x y ( ) (-9x y) x ) 2x アイウエオ ア () 54xy 2 (2) -6y () ウ (2) cm 正面から見た図 ( 立面図 ) では 柱 の形か すい の形かが判断できます 真上から見た図 ( 平面図 ) では 底面が三角か四角か丸かが判断できますね 4 A 中学校とB 中学校の 年生に対して, 通学時間を調査しました A 中学校 B 中学校階級 ( 分 ) 度数 ( 人 ) 度数 ( 人 ) 右の度数分布表は, その結果を学校ごとにまとめたものです 以上未満 0 ~ 0 4 () この度数分布表をもとに, 全体の人数に対する通学時間が 0 ~ 20 9 2 0 分未満の人の割合は,A 中学校とB 中学校ではどちらが大きいかを 20 ~ 0 6 8 0 ~ 40 2 4 調べます その方法について, 下のアからオまでの中から正しいものを 40 ~ 50 22 7 つ選びなさい 50 ~ 60 6 2 ア通学時間が 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の度数の 60 ~ 70 0 6 計 00 60 合計を求め, その大小を比較する イ通学時間が 0 分未満の階級それぞれについて,A 中学校,B 中学校の相対度数を 求め, その合計の大小を比較する ウ通学時間が 20 分以上 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の度数の大小を 比較する エ通学時間が 20 分以上 0 分未満の階級について,A 中学校,B 中学校の相対度数を求め, その大小を比較する オ A 中学校と B 中学校では人数が違うので, 比較することはできない (2) B 中学校の 年生の通学時間が 50 分以上 60 分未満の生徒の相対度数を求めなさい () イ (2) 0.2 B 中学校の 年生の通学時間が 50 分以上 60 分未満の生徒は 2 人で,B 中学校の合計人数 60 人に対しての相対度数を, 割り算を用いて求めます
中学 2 年数学 次の各問いに答えなさい (2) a を整数とするとき, 式 2a で表すことのできる数を, 次の中からすべて選びなさい 0,, 5, 78, 00 (2) 連立方程式 y =2x- を解きなさい y = x + () 0,78,00 (2) (x,y)=(4,7) () 例えば については 2a= とするとき a は整数にならないので不適と考えてみます (2) y をつなげて 2x-=x+ として x の値をだし それをどちらかの等式代入すると y が決まります 2 次の各問いに答えなさい () 点 (-,-4) を, 解答用紙の中に 印で示しなさい (2) 下の図の直線は, 一次関数のグラフを表しています このグラフについて,x と y の関係を表す式を, 下のアからオまでの中からつ選びなさい () ア y = 2 x + イ y = x + ウ y = x +2 エ y = 2 x オ y = x (2) ア (2) 求める 次関数の式を y=ax+b としたとき ク ラフからy 切片を読み取ると b= 傾きを読み取ると a=2 とわかります 次の各問いに答えなさい () 一次関数について,x の係数が 4 であることからどのようなことがいえますか 下のアからオまでの中から正しいものを つ選びなさい ア x の値が 増えるとき,y の値はいつも 4 減る イ x の値が 増えるとき,y の値はいつも 4 増える ウ y の値が 増えるとき,x の値はいつも 4 増える エ x の値が のとき,y の値は 4 である オ y の値が のとき,x の値は 4 である (2) 下の表は, ある一次関数について,x の値と y の値の 関係を示したものです y を x の式で表しなさい x -2-0 2 y - 2 5 8 () イ (2) y= x+5 () 次関数の式を y=ax+b としたと き 傾きは a の値で x が 増えると きの y の増える量とわかります 対応する x の値と y の値の関係 ( 表での上下の数同士 ) を調べてみましょう x が 増えるときの y の増え分が等しい値の時 その値を傾き a と読み取ることができ また x= 0 の時の y の値が y 切片 b を表すことがわかります さらに このときの x,y の関係を式に表わすと y=a x+b となります
中学 2 年数学 4 V= πr 2 h を h について解きなさい ただし,r は 0 でない数とする 花子さんは, 上の問題について左下のように考えました 右辺と左辺をいれかえてもよいから πr 2 h V 両辺にをかけて πr 2 h=v h = 2 () にあてはまる言葉を次のア~エの中からつ選びなさい ア両辺にπr 2 をたしてイ両辺からπr 2 をひいてウ両辺にπr 2 をかけてエ両辺をπr 2 でわって (2) 2 にあてはまる式を答えなさい () エ () π r 2 h をながめて h だけにするには何をなくせばよいかという 見方をしてみましょう V πr (2) 2 2 右の図のように, 直線 l,m につの直線 n が交わっています このとき x の同位角について下のア~オから正しいものをつ選びなさい ア x の同位角は a である イ x の同位角は b である ウ x の同位角は c である エ x の同位角は d である オ x の同位角は a から d までの中にはない エ 同位角 は角の位置関係を表す用語ですので, 場所を確認することが重要です ちなみに平面上の 2 直線の位置関係が平行でない場合には, 同位角は等しくなりません 次の図の直線は, 一次関数のグラフを表わしています () このグラフについて,y を x の式で表わしなさい 次関数のグラフである直線から式を作るには, 傾きa(xが 増えたときのyの増加量 ) と,y 切片 b( 直線のy 軸との交点のy 座標 ) を読み取り,y=ax+b に代入し () y =x+ (2) (-,0) ます (2) この直線と x 軸との交点の座標を求めなさい (2) の座標を x 座標ということがあります この求め方は,y=ax+b に y=0 を代入し,x の 次方程式を解く ことになります
中学 2 年数学 5 健太さんは, 連続する つの奇数の和がどんな数になるかを考えています 7,9, のとき 7+9+=27,5,7 のとき +5+7=45,,5 のとき ++5=99 次の () から () までの各問いに答えなさい () 健太さんは, これらの結果から, 連続する つの奇数の和は,9 の倍数になると 予想しました しかし, よく調べてみると, この予想は正しくないことが分かりま す このことは, 次のように説明できます たして 9 の倍数にならない連続する つの奇数の例を挙げます 上の説明の から 4 に当てはまる 自然数をそれぞれ書きなさい (2) 健太さんは, いろいろな 連続する つの奇数の和を調べた結果, 次のように予想し直しました 健太さんの予想 ( 例 ) 2 5 7 4 5,,5 のように, たして 9 の倍数にならない つの連続する数が ~ に, 正しい和が 4 に書かれていれば正答 連続する つの奇数の和は, の倍数になる この健太さんの予想は正しいといえます 予想が正しいことの説明を完成しなさい 文字式の計算をして, 整数の形に表して説明をしましょう 例 6n+=(2n+) 2n+ は自然数だから,(2n+) は の倍数である したがって, 連続する つの奇数は の倍数である 例 2 6n+ 6n, が の倍数で, の倍数の和は の倍数だから, 6n+ は の倍数である したがって, 連続する つの奇数の和は の倍数である () 連続する 4 つの奇数の場合, その和がどんな数になるかを調べます,,5,7 のとき ++5+7=6,5,7,9 のとき +5+7+9=24 5,7,9, のとき 5+7+9+=2 連続する 4 つの奇数の和は, どんな数になりますか 健太さんの予想の書き方 のように ~ は, になる という形で書きなさい ( 予想 ) 例 連続する 4 つの奇数の和は,8 の倍数になる 例 2 連続する 4 つの奇数の和は,4 の倍数になる 6,24,2, という和の例から, きまりを見つけましょう
中学 2 年数学 6 里奈さんたちは, 下のパンフレットを 見ながら,8 月に行く 富士五湖めぐり と 富士山 6 合目登山 の計画を立てて います 次の () から () までの各 問いに答えなさい () 富士五湖めぐりで,5 つの湖のう ち 2 つの湖で写真を撮影するとき, 2 つの湖の選び方は全部で何通りあるかを求めな さい ただし 湖に行く順番は考えないものとする (2) 里奈さんと憲一さんは, 富士山の 6 合目の気温につ いて話しています 下線部から, 地上から 万 m ぐらいまでは, 高さが高くなるのにともなって, 気温が一定の割合で下がる と考えるとき, 高さ x m の気温を y とすると,x と y の間には, いつでもいえる 関係があります 下のアからオの中から正しいものを つ選びなさい ア y は x に比例している イ y は x に反比例している ウ y は x の一次関数である エ y と x の和は一定である オ y と x の差は一定である () 里奈さんは, 富士山周辺と山頂の 8 月 の平均気温を調べました そして, 下の 表のようにまとめ, 高さ ( 標高 ) x m のときの気温を y として, グラフに表し ました 里奈さんは, 高さが高くなるのにと もなって, 気温が一定の割合で下がる こ とをもとに, 表やグラフの D と F のデータ を用いて,6 合目のおよその気温を求める ことにしました このとき,6 合目 (2500m) のおよその気温を求める方法を説明しなさい ただし, 実際に気温を求める必要はありません 湖を A~E とすると, AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE の 0 通り 一定の割合で変化する関数を 一次関数 と言います 0 通り ( 正答例 ) グラフの点 D と点 F とを結び, x =2500 のときの y 座標をよむ 2 D と F のデータを用いて y を x の一次関数で表し, x =2500 を代入し, y の値を求める D と F のデータから表をつくり, 変化の割合を調べて, 標高が 2500m のときの気温を求める ウ 一定の割合で変化することを使って,D と F の座標を結んだり,D と F の値から求めた式を使ったりします
中学 2 年数学 7 達也さんたちは, 昨年の夏の高校野球甲子園大 会の決勝戦で投げ合った島袋洋奨 ( しまぶくろよ うすけ ) 投手と一二三慎太 ( ひふみしんた ) 投手 と対戦し, ヒットを打ってみたいと思いました そこで,2 人の甲子園大会の投球の記録について調べました 次の () から () までの各問いに答えなさい () 島袋投手の球速の範囲は時速何 km であるか求めなさい 最高球速から最低球速をひいて求めます (2) 達也さんたちは, 一二三投手の投げた球を打つための練習について話し合っています 図 のヒストグ達也 表をみると, 球速の平均は時速 km だね ラムをもとにすると, 球速大樹 平均の時速 km に的をしぼって練習すればいいのかな の平均である時速 km 優花 ヒストグラムをつくるとこんなふうになったよ に的をしぼることは適切 でないことが分かります その理由を, 図 のヒス 球速は, 投げた球の速さを表しています 時速 8 km トグラムの特徴をもとに説明しなさい 説明例 このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの球速は山の頂上ではなく, この球速の球が来る見込みが低いので, 時速 kmに的をしぼることは適切ではない 例 2 このヒストグラムには2つの山があり, 時速 kmの階級の度数は最頻値ではなく, この球速の球が来る見込みが低いので, 時速 kmに的をしぼることは適切でない ヒストグラムに 2 つの山ができることと, 平均の km の度数が小さいこと等について説明します () 達也さんたちは, 図 のヒストグラムを見て, 投球を直球と変化球に分けて考えることにしました 直球だけについてそれぞれの投手のヒストグラムをつくると, 図 2, 図 のようになりました 図 2, 図 のヒストグラムを比べてよみとれることについて正しく述べたものを, 下のア~エの中からつ選びなさい ア時速 40km 以上の投球数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より多い 約 05 球対約 240 球イ最も度数の大きい階級の中央の値で二人の球速を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より速い 7 km / 時対 4 km / 時 ウ最も度数の大きい階級で二人の投球数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手より多い エ度数が 75を超える階級の個数を比べると, 一二三投手の方が島袋投手よ 2 個対 4 個 ヒストグラムから必要な数値を読み取って判断しましょう 約 25 球対約 95 球 ウ