(q(t),p(t)) (q(t),p(t)) q = E[q], p = E[p], v 1 = E[(q q) 2 ], v 2 = E[(q q)(p p)], v 3 = E[(p p) 2 ]. ( t ). v 2 (t) q(t) p(t) E ξ(t), q(t), p(t) ()
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- りえ おとべ
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1 Department of Applied Physics and Physico-Informatics, Keio University, Hiyoshi, Kohoku, Yokohama, Kanagawa, Japan yamamoto@appi.keio.ac.jp (continuous-time Kalman filter), (quantum systems). JL 0009/17/ C 2017 SICE 1. ( ) (a) 1 M, ω γ>0 1 (a) (b) Ξ(t) Q(t) M d2 Q(t) 2 + Mγ dq(t) + Mω 2 Q(t) =Ξ(t) P = MdQ/ a>0 Q = aq, P = amωp (q, p) [ ] [ ][ ] [ ] d q 0 ω q 0 = + ξ (1) p ω γ p 1 1 ω γ ξ(t) =Ξ(t)/aMω 1 E[ξ(t)] = 0, E[ξ(t)ξ(s)] = nδ(t s) (2) ξ(t) E (Expectation). n ( ). δ(t s) t s t = s (2) ξ(t) 2 (?) () (q(t),p(t))
2 (q(t),p(t)) (q(t),p(t)) q = E[q], p = E[p], v 1 = E[(q q) 2 ], v 2 = E[(q q)(p p)], v 3 = E[(p p) 2 ]. ( t ). v 2 (t) q(t) p(t) E ξ(t), q(t), p(t) () (2) d q = ω p, d p = ω q γ p, d v 1 =2ω v d v 2 2, = ω( v 3 v 1 ) γ v 2, d v 3 = 2ω v 2 2γ v 3 + n (3) 1 q( ) = p( ) =0, v 1 ( ) = v 3 ( ) = n 2γ, v 2 ( ) =0. (q(t),p(t)) n/2γ 2 γ γ 0 v 1 ( ), v 3 ( ) (). 2.2 CCD ( 1(a) ) 3 2 v 1 + v 3 n γ 3 y(t) = λq(t)+ζ(t) (4) y(t) ζ(t) ξ(t) 1 ( E[ζ(t)] = 0, E[ζ(t)ζ(s)] = δ(t s) ). λ q(t) ζ(t) ( S/N ) y(t) (q(t),p(t)) y(t) t (q(t),p(t)) (ˆq(t), ˆp(t)) y(t) S/N q(t) ˆq(t) =y(t)/ λ ˆp(t) (1) (q(t),p(t)) ξ(t) (ˆq(t), ˆp(t)) dˆp(t)/ = ωˆq(t) γ ˆp(t) dˆp(t) = γ ˆp(t) ω λ y(t) (5) y(t) (ˆq(t), ˆp(t)) (q(t),p(t)) v 1 (t) =E[(q(t) ˆq(t)) 2 ], v 3 (t) =E[(p(t) ˆp(t)) 2 ]. E ξ, ζ, q, p (ˆq(t), ˆp(t)) ((5) y(t) ) dˆq = λv 1ˆq + ωˆp + λv 1 y, dˆp = (ω + λv 2)ˆq γ ˆp + λv 2 y, dv 1 =2ωv 2 λv 2 1,
3 dv2 = ω(v3 v1 ) γv2 λv1 v2, dv3 = 2ωv2 2γv3 + n λv22 (6) これがカルマンフィルタである ノイジーなデータ y か ら 有用な情報である (q, p ) を 濾過 する働きをもつ なお v2 = E[(q q )(p p )] は (q, p ) 間の相関を表 わす (6) 式のうち 推定誤差 (v1, v2, v3 ) に関する式はリ カッチ方程式と呼ばれており 非線形方程式ではあるが 多くの性質が判明している まず重要なことに リカッチ 方程式はデータ y(t) に依存しない データと関係なく これくらいの精度で推定できますよ と理論予測できる 訳である また いま推定誤差が収束する条件ははっき りしており これは γ = 0 というケースも含んでいる このとき前述のとおり 振動子はノイズでつっつかれて どこか遠くに吹っ飛んでしまうこともあるのだが カル マンフィルタはそれをキチンと追いかけてくれるのであ る なお (v1, v3 ) の式を見ると これは平均ダイナミクス (3) の (v 1, v 3 ) に関する式の右辺から λv12, λv22 という非 負量を引いたものであることがわかる つまり (v1, v3 ) の増加率は (v 1, v 3 ) のそれと比べて小さいので 結果 v1 v 1, v3 v 3 となる これは データ y(t) を用い ている分 振動子に関する不確かさが減少したことを意 味する なお この不確かさの減少度合いを表わすパラ メータ (S/N 比) を λ = 0 とする つまりデータが全く 得られないとすると カルマンフィルタ (6) は平均ダイ ナミクス (3) と一致する これは自然である 2.3 数値例 カルマンフィルタがどれほど上手くシステムの変数を 追跡できるのか 数値例で確認しておこう 注4 パラメー タは ω = 1, λ = 1, γ = 0.01, n = 1 とする 図 2 は 振 動子の変数 (q, p), 平均値 (q, p ), 推定値 (q, p ) の時間変 化を示したものである 初期値はいずれの場合も (2, 0) で また初期分散値は (v 1, v 2, v 3 ), (v1, v2, v3 ) のどちら も (0.1, 0, 0.1) とする (q, p ) と (q, p ) のまわりのシェー ドは 誤差の標準偏差 ( v 1, v 3 ) と ( v1, v3 ) を表 わし つまりたとえば q を太さ 2 v 1 の線としてプロッ トしている 図からわかるとおり 推定値 (q, p ) は真値 (q, p) を良く追跡できている 一方 平均値 (q, p ) は真 値の動きの傾向は捉えているものの 追跡とは言い難い また (q, p ) まわりのシェードの方が (q, p ) のそれより 小さいことがわかる 前述したとおり データを用いる事 で対象系に関する不確かさが減るのである とくに真値 (q, p) はほぼ (q, p ) まわりのシェードに入っており つ まり理論予測の誤差範囲内に真値がある ということも 確認できる なお データ y(t) は q(t) を陽に含んでい 注4 Matlab たい 664 で実装した 数値計算の仕方については文献 1) を参照され 図 2 振動子の変数 (q, p), 平均値 (q, p ), 推定値 (q, p ) の 時間変化 q(t) は確率揺らぎを直接的には受けていないので その動きは滑らかに見える るが p(t) を陽には含んでいない しかしそれでも p(t) が推定できているのは ひとえにカルマンフィルタがモ デルベースの動的推定機構であるからである すなわち p(t) は ダイナミクスのモデルを通して推定しているの である 最 後 に 重 要 な 点 を 注 意 し た い 第 一 に 平 均 値 (q (t), p (t)) はリアルタイムで得られる量ではなく 実 験をたくさん行って その後で (ヒストグラムを作る等 して) 算出するオフラインの予測値である 当然 これを 使ってフィードバック制御などはできない 他方 推定 値 (q (t), p (t)) は データ y(t) を用いてリアルタイムで 算出するオンラインの予測値である ゆえに いま こ の瞬間に振動子はどこにいて どのくらいの速さで動い ているか について検討がつけられるので したがって フィードバック制御ができるのである 3. 一般論らしきこと 連続時間カルマンフィルタの導出は 数学的に真面目 にやろうとすると難しい そこで ここでは直観的な方法 でそれを示そうと思う 連続時間系における数学的難所 を知ることにも意義があるだろう 難所の解決には確率 微分方程式が必要である たとえば1), 2) を参照されたい つぎのシステムを考えよう dx(t) = Ax(t) + Bu(t) + w(t), y(t) = Cx(t) + v(t) (7) x, y, w, v は確率変数を成分とするベクトルで A, B, C は行列である また 前章の例では導入していなかった が u は制御入力である フィードバック制御をしたけ れば u を y の関数として設計する w, v は前章同様 計測と制御 第 56 巻 第 9 号 2017 年 9 月号
4 E[w(t)w(s) ]=Nδ(t s), E[v(t)v(s) ]=Mδ(t s), E[w(t)v(s) ]=Lδ(t s) (8) N,M,L 5 L 0 w(t),v(t) y(t) x(t) ˆx(t) ˆx(t) 6 dˆx(t) = Aˆx(t)+ Bu(t)+ K(t)[y(t) C ˆx(t)] (9) u(t) (7)(9) (9) K(t) e(t) =x(t) ˆx(t) V (t) =E[e(t)e(t) ] de(t) =(A K(t)C)e(t)+w K(t)v 7 V (t) e(t) e(t +Δt) e(t)+ de(t) Δt Δt d[e(t)e(t) ] e(t +Δt)e(t +Δt) e(t)e(t) Δt = de ( de ) de( de ) Δt e + e + Δt 0 de/ ( 5 N, M 6 dˆx/ = F ˆx + Bu + Ky E[x(t)] = E[ˆx(t)] t 7 (7) w =0,v =0e 0 K A KC A KC K ((A, C) ) K K ) w, v (8) E[w(t)w(t) ]=N/Δt, E[w(t)v(t) ]=L/Δt E[v(t)v(t) ]=M/Δt, Δt 0 V (t) dv (t) ( d[e(t)e(t) ]) = E [ = E (A KC)ee +(w Kv)e + ee (A KC) + e(w Kv) ] +(w Kv)(w Kv) Δt =(A KC)V + V (A KC) + N KL LK + KMK dv = AV + VA + N (VC + L)M 1 (VC + L) +[K (VC + L)M 1 ]M[K (VC + L)M 1 ] K(t) M ( M 1 ) K(t) dv (t)/ K(t) =(V (t)c +L)M 1 V (t) V (t) K(t) ˆx(t) dˆx = Aˆx + Bu +(VC + L)M 1 (y C ˆx) dv = AV + VA + N (VC + L)M 1 (VC + L) (6) C =0,L=
5 d x d = A x + Bu, V = A V + VA + N (10) (3) u(t) y(t) ( ) (3) (3) ( ) () () 2004 ( 2 ) 5) () 4.2 3), 4) 1(b) 1 CCD ( )
![[ ] [ ][ ] [ ] d q 0 ω q = + 0 p ω γ p λζ1 + 2γξ y = λq + ζ 2 q(t)p(t) p(t)q(t) =i (q, p) =(3, 1) λζ 1 S/N S/N ζ 2 (ζ 1,ζ 2 ) E(ζ 2 1 )E(ζ2 2 ) h2 /4 (E ) L 0ξ (2) n γ y(t) q(t) y(t) (q, p) (q, p)](/docs-images/91/106234506/images/6-0.jpg "E[(q ˆq) 2 ] E[(p ˆp) 2 ] (ˆq, ˆp) (ˆq, ˆp) (6) 6) M =1.76 10 10 kg ω =8.03 MHz γ =1.66 khz, λ = 467 Hz, n =2 10 5 (). ( q, p) () 800 8 Q = aq 43.7 Q P = amωp QP PQ = i h a = h/mω = 2.73 10 16 m h =1.")
6 [ ] [ ][ ] [ ] d q 0 ω q = + 0 p ω γ p λζ1 + 2γξ y = λq + ζ 2 q(t)p(t) p(t)q(t) =i (q, p) =(3, 1) λζ 1 S/N S/N ζ 2 (ζ 1,ζ 2 ) E(ζ 2 1 )E(ζ2 2 ) h2 /4 (E ) L 0ξ (2) n γ y(t) q(t) y(t) (q, p) (q, p) E[(q ˆq) 2 ] E[(p ˆp) 2 ] (ˆq, ˆp) (ˆq, ˆp) (6) 6) M = kg ω =8.03 MHz γ =1.66 khz, λ = 467 Hz, n = (). ( q, p) () Q = aq 43.7 Q P = amωp QP PQ = i h a = h/mω = m h = ( q, p) /5 150 n ( 7) ) (2002) , 937/943 (2011) 3 585, 21/27 (2012) 4 H.I. Nurdin and N. Yamamoto: Linear Dynamical Quantum Systems: Analysis, Synthesis, and Control, Springer (2017) 5 L. Bouten, R. van Handel, and M.R. James: A discrete invitation to quantum filtering and feedback control, SIAM Review, 51, 239/316 (2009) 6 W. Wieczorek, et al.: Optimal state estimation for cavity optomechanical systems, Phys. Rev. Lett., 114, (2015) 7 D.J. Wilson, et al.: Measurement-based control of a mechanical oscillator at its thermal decoherence rate, Nature, 524, 325 (2015) () ()
量子フィードバック制御のための推定論とその応用
834 203 96-08 96 * Naoki Yamamoto Department of Applied Physics and Physico-Informatics Keio University PID ( ) 90 POVM (i) ( ) ( ), (ii) $(y(t))$ (iii) $(u(t))$ 3 223-8522 3-5-3 $f$ $t$ 97 [,2] [3] [4]
4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t
![4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t](/thumbs/70/62705042.jpg "4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t")
1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1
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復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ
以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する
景気指標の新しい動向
内閣府経済社会総合研究所 経済分析 22 年第 166 号 4 時系列因子分析モデル 4.1 時系列因子分析モデル (Stock-Watson モデル の理論的解説 4.1.1 景気循環の状態空間表現 Stock and Watson (1989,1991 は観測される景気指標を状態空間表現と呼ば れるモデルで表し, 景気の状態を示す指標を開発した. 状態空間表現とは, わ れわれの目に見える実際に観測される変数は,
ohp_06nov_tohoku.dvi
2006 11 28 1. (1) ẋ = ax = x(t) =Ce at C C>0 a0 x(t) 0(t )!! 1 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 10-0.2 (1) a =2 C =1 1. (1) τ>0 (2) ẋ(t) = ax(t τ) 4 2 2 4 6 8 10-2 -4 (2) a =2 τ =1!! 1. (2) A. (2)
Kalman ( ) 1) (Kalman filter) ( ) t y 0,, y t x ˆx 3) 10) t x Y [y 0,, y ] ) x ( > ) ˆx (prediction) ) x ( ) ˆx (filtering) )
![Kalman ( ) 1) (Kalman filter) ( ) t y 0,, y t x ˆx 3) 10) t x Y [y 0,, y ] ) x ( > ) ˆx (prediction) ) x ( ) ˆx (filtering) )](/thumbs/90/103118389.jpg "Kalman ( ) 1) (Kalman filter) ( ) t y 0,, y t x ˆx 3) 10) t x Y [y 0,, y ] ) x ( > ) ˆx (prediction) ) x ( ) ˆx (filtering) )")
1 -- 5 6 2009 3 R.E. Kalman ( ) H 6-1 6-2 6-3 H Rudolf Emil Kalman IBM IEEE Medal of Honor(1974) (1985) c 2011 1/(23) 1 -- 5 -- 6 6--1 2009 3 Kalman ( ) 1) (Kalman filter) ( ) t y 0,, y t x ˆx 3) 10) t
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最適レギュレータ 松尾研究室資料 第 最適レギュレータ 節時不変型無限時間最適レギュレータ 状態フィードバックの可能な場合の無限時間問題における最適レギュレータについて確定系について説明する. ここで, レギュレータとは状態量をゼロにするようなコントローラのことである. なぜ, 無限時間問題のみを述べるかという理由は以下のとおりである. 有限時間の最適レギュレータ問題の場合の最適フィードバックゲインは微分方程式の解から構成される時間関数として表現される.
航空機の運動方程式
オブザーバ 状態フィードバックにはすべての状態変数の値が必要であった. しかしながら, システムの外部から観測できるのは出力だけであり, すべての状態変数が観測できるとは限らない. そこで, 制御対象システムの状態変数を, システムのモデルに基づいてその入出力信号から推定する方法を考える.. オブザーバとは 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax Bu y Cx () の状態変数ベクトル
Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-10回.ppt
制御工学 I 第 回 安定性 ラウス, フルビッツの安定判別 平成 年 6 月 日 /6/ 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し
2019 1 5 0 3 1 4 1.1.................... 4 1.1.1......................... 4 1.1.2........................ 5 1.1.3................... 5 1.1.4........................ 6 1.1.5......................... 6 1.2..........................
http://www.ike-dyn.ritsumei.ac.jp/ hyoo/wave.html 1 1, 5 3 1.1 1..................................... 3 1.2 5.1................................... 4 1.3.......................... 5 1.4 5.2, 5.3....................
LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t)
338 7 7.3 LCR 2.4.3 e ix LC AM 7.3.1 7.3.1.1 m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x k > 0 k 5.3.1.1 x = xt 7.3 339 m 2 x t 2 = k x 2 x t 2 = ω 2 0 x ω0 = k m ω 0 1.4.4.3 2 +α 14.9.3.1 5.3.2.1 2 x
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非線形カルマンフィルタ ~a. 問題設定 ~ 離散時間非線形状態空間表現 x k + 1 = f x k y k = h x k + bv k + w k f : ベクトル値をとるx k の非線形関数 h : スカラ値をとるx k の非線形関数 v k システム雑音 ( 平均値 0, 分散 σ v 2 k ) x k + 1 = f x k,v k w k 観測雑音 ( 平均値 0, 分散 σ w
通信容量制約を考慮したフィードバック制御 - 電子情報通信学会 情報理論研究会（IT） 若手研究者のための講演会
IT 1 2 1 2 27 11 24 15:20 16:05 ( ) 27 11 24 1 / 49 1 1940 Witsenhausen 2 3 ( ) 27 11 24 2 / 49 1940 2 gun director Warren Weaver, NDRC (National Defence Research Committee) Final report D-2 project #2,
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>
単純適応制御 SAC サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/091961 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. 1 2 3 4 5 9 10 12 14 15 A B F 6 8 11 13 E 7 C D URL http://www.morikita.co.jp/support
Microsoft Word - 補論3.2
補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は
1 9 v.0.1 c (2016/10/07) Minoru Suzuki T µ 1 (7.108) f(e ) = 1 e β(e µ) 1 E 1 f(e ) (Bose-Einstein distribution function) *1 (8.1) (9.1)
1 9 v..1 c (216/1/7) Minoru Suzuki 1 1 9.1 9.1.1 T µ 1 (7.18) f(e ) = 1 e β(e µ) 1 E 1 f(e ) (Bose-Einstein distribution function) *1 (8.1) (9.1) E E µ = E f(e ) E µ (9.1) µ (9.2) µ 1 e β(e µ) 1 f(e )
振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫
6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫りにするために スペクトルを滑らかにする操作のことをいう 6.1 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を行う際に必要な 合積とそのフーリエ変換について説明する 6.2 データ
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>
MATLAB/Simulink による現代制御入門 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/9241 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. i MATLAB/Simulink MATLAB/Simulink 1. 1 2. 3. MATLAB/Simulink
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数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.
ばらつき抑制のための確率最適制御
( ) http://wwwhayanuemnagoya-uacjp/ fujimoto/ 2011 3 9 11 ( ) 2011/03/09-11 1 / 46 Outline 1 2 3 4 5 ( ) 2011/03/09-11 2 / 46 Outline 1 2 3 4 5 ( ) 2011/03/09-11 3 / 46 (1/2) r + Controller - u Plant y
<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >
バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから
Note.tex 2008/09/19( )
1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................
V(x) m e V 0 cos x π x π V(x) = x < π, x > π V 0 (i) x = 0 (V(x) V 0 (1 x 2 /2)) n n d 2 f dξ 2ξ d f 2 dξ + 2n f = 0 H n (ξ) (ii) H
199 1 1 199 1 1. Vx) m e V cos x π x π Vx) = x < π, x > π V i) x = Vx) V 1 x /)) n n d f dξ ξ d f dξ + n f = H n ξ) ii) H n ξ) = 1) n expξ ) dn dξ n exp ξ )) H n ξ)h m ξ) exp ξ )dξ = π n n!δ n,m x = Vx)
1 y(t)m b k u(t) ẋ = [ 0 1 k m b m x + [ 0 1 m u, x = [ ẏ y (1) y b k m u
( ) LPV( ) 1 y(t)m b k u(t) ẋ = [ 0 1 k m b m x + [ 0 1 m u, x = [ ẏ y (1) y b k m u m 1 m m 2, b 1 b b 2, k 1 k k 2 (2) [m b k ( ) k 0 b m ( ) 2 ẋ = Ax, x(0) 0 (3) (x(t) 0) ( ) V (x) V (x) = x T P x >
Microsoft PowerPoint - ６．PID制御.pptx
プロセス制御工学 6.PID 制御 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Systems Engineering Department of Chemical Engineering, Kyoto University manabu@cheme.kyoto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.kyoto-u.ac.jp/~kano/
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物理計測法特論 No.1 第 1 章 : 信号と雑音 本講義の主題 雑音の性質を理解することで 信号と雑音の大きさが非常に近い状態での信号の測定技術 : 微小信号計測 について学ぶ 講義の Web http://www.g-munu.t.u-tokyo.ac.jp/mio/note/sig_mes/tokuron.html 物理学の基本は実験事実の積み重ねである そして それは何かを測定することから始まる
2 1 x 1.1: v mg x (t) = v(t) mv (t) = mg 0 x(0) = x 0 v(0) = v 0 x(t) = x 0 + v 0 t 1 2 gt2 v(t) = v 0 gt t x = x 0 + v2 0 2g v2 2g 1.1 (x, v) θ
1 1 1.1 (Isaac Newton, 1642 1727) 1. : 2. ( ) F = ma 3. ; F a 2 t x(t) v(t) = x (t) v (t) = x (t) F 3 3 3 3 3 3 6 1 2 6 12 1 3 1 2 m 2 1 x 1.1: v mg x (t) = v(t) mv (t) = mg 0 x(0) = x 0 v(0) = v 0 x(t)
薄膜結晶成長の基礎3.dvi
3 464-8602 1 [1] 2 3 (epitaxy) (homoepitaxy) (heteroepitaxy) 1 Makio Uwaha. E-mail:uwaha@nagoya-u.jp; http://slab.phys.nagoya-u.ac.jp/uwaha/ 2 3.1 [2] (strain) r u(r) ɛ αγ (r) = 1 ( uα + u ) γ (3.1) 2
http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13389/lecture/physics1a2b/ pdf I 1 1 1.1 ( ) 1. 30 m µm 2. 20 cm km 3. 10 m 2 cm 2 4. 5 cm 3 km 3 5. 1 6. 1 7. 1 1.2 ( ) 1. 1 m + 10 cm 2. 1 hr + 6400 sec 3. 3.0 10 5 kg
F = 0 F α, β F = t 2 + at + b (t α)(t β) = t 2 (α + β)t + αβ G : α + β = a, αβ = b F = 0 F (t) = 0 t α, β G t F = 0 α, β G. α β a b α β α β a b (α β)
19 7 12 1 t F := t 2 + at + b D := a 2 4b F = 0 a, b 1.1 F = 0 α, β α β a, b /stlasadisc.tex, cusp.tex, toileta.eps, toiletb.eps, fromatob.tex 1 F = 0 F α, β F = t 2 + at + b (t α)(t β) = t 2 (α + β)t
Chap2.key
. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π
第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r
![第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r](/thumbs/94/120041361.jpg "第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r")
第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える 5 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f l pl である ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ N / m ] [ 単位 Kg / m ] E は (5) E 単位は棒の材料の縦弾性係数 ( ヤング率 ) は棒の材料の単位体積当りの質量である l は境界条件と振動モードによって決まる無
1 Jensen et al.[6] GRT S&P500 GRT RT GRT Kiriu and Hibiki[8] Jensen et al.[6] GRT 3 GRT Generalized Recovery Theorem (Jensen et al.[6])
![1 Jensen et al.[6] GRT S&P500 GRT RT GRT Kiriu and Hibiki[8] Jensen et al.[6] GRT 3 GRT Generalized Recovery Theorem (Jensen et al.[6])](/thumbs/92/109954619.jpg "1 Jensen et al.[6] GRT S&P500 GRT RT GRT Kiriu and Hibiki[8] Jensen et al.[6] GRT 3 GRT Generalized Recovery Theorem (Jensen et al.[6])")
Generalized Recovery Theorem Ross[11] Recovery Theorem(RT) RT forward looking Kiriu and Hibiki[8] Generalized Recovery Theorem(GRT) Jensen et al.[6] GRT RT Kiriu and Hibiki[8] 1 backward looking forward
ver.1 / c /(13)
1 -- 11 1 c 2010 1/(13) 1 -- 11 -- 1 1--1 1--1--1 2009 3 t R x R n 1 ẋ = f(t, x) f = ( f 1,, f n ) f x(t) = ϕ(x 0, t) x(0) = x 0 n f f t 1--1--2 2009 3 q = (q 1,..., q m ), p = (p 1,..., p m ) x = (q,
(3) (2),,. ( 20) ( s200103) 0.7 x C,, x 2 + y 2 + ax = 0 a.. D,. D, y C, C (x, y) (y 0) C m. (2) D y = y(x) (x ± y 0), (x, y) D, m, m = 1., D. (x 2 y
[ ] 7 0.1 2 2 + y = t sin t IC ( 9) ( s090101) 0.2 y = d2 y 2, y = x 3 y + y 2 = 0 (2) y + 2y 3y = e 2x 0.3 1 ( y ) = f x C u = y x ( 15) ( s150102) [ ] y/x du x = Cexp f(u) u (2) x y = xey/x ( 16) ( s160101)
(Microsoft Word - PLL\203f\203\202\216\221\227\277-2-\203T\203\223\203v\203\213.doc)
ディジタル PLL 理論と実践 有限会社 SP システム 目次 - 目次 1. はじめに...3 2. アナログ PLL...4 2.1 PLL の系...4 2.1.1 位相比較器...4 2.1.2 ループフィルタ...4 2.1.3 電圧制御発振器 (VCO)...4 2.1.4 分周器...5 2.2 ループフィルタ抜きの PLL 伝達関数...5 2.3 ループフィルタ...6 2.3.1
構造と連続体の力学基礎
II 37 Wabash Avenue Bridge, Illinois 州 Winnipeg にある歩道橋 Esplanade Riel 橋6 6 斜張橋である必要は多分無いと思われる すぐ横に道路用桁橋有り しかも塔基部のレストランは 8 年には営業していなかった 9 9. 9.. () 97 [3] [5] k 9. m w(t) f (t) = f (t) + mg k w(t) Newton
The Plasma Boundary of Magnetic Fusion Devices
ASAKURA Nobuyuki, Japan Atomic Energy Research Institute, Naka, Ibaraki 311-0193, Japan e-mail: asakuran@fusion.naka.jaeri.go.jp The Plasma Boundary of Magnetic Fusion Devices Naka Fusion Research Establishment,
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![Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード]](/thumbs/96/126561931.jpg "Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード]")
講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均
スライド 1
データ解析特論重回帰分析編 2017 年 7 月 10 日 ( 月 )~ 情報エレクトロニクスコース横田孝義 1 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える 具体的には y = a + bx という回帰直線 ( モデル ) でデータを代表させる このためにデータからこの回帰直線の切片 (a) と傾き (b) を最小
1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0
/7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ
計算機シミュレーション
. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
6 2 T γ T B (6.4) (6.1) [( d nm + 3 ] 2 nt B )a 3 + nt B da 3 = 0 (6.9) na 3 = T B V 3/2 = T B V γ 1 = const. or T B a 2 = const. (6.10) H 2 = 8π kc2
![6 2 T γ T B (6.4) (6.1) [( d nm + 3 ] 2 nt B )a 3 + nt B da 3 = 0 (6.9) na 3 = T B V 3/2 = T B V γ 1 = const. or T B a 2 = const. (6.10) H 2 = 8π kc2](/thumbs/92/109118076.jpg "6 2 T γ T B (6.4) (6.1) [( d nm + 3 ] 2 nt B )a 3 + nt B da 3 = 0 (6.9) na 3 = T B V 3/2 = T B V γ 1 = const. or T B a 2 = const. (6.10) H 2 = 8π kc2")
1 6 6.1 (??) (P = ρ rad /3) ρ rad T 4 d(ρv ) + PdV = 0 (6.1) dρ rad ρ rad + 4 da a = 0 (6.2) dt T + da a = 0 T 1 a (6.3) ( ) n ρ m = n (m + 12 ) m v2 = n (m + 32 ) T, P = nt (6.4) (6.1) d [(nm + 32 ] )a
Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷
熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている
航空機の運動方程式
可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,
例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (
第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表
No δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i x j δx j (5) δs 2
No.2 1 2 2 δs δs = r + δr r = δr (3) δs δs = r r = δr + u(r + δr, t) u(r, t) (4) δr = (δx, δy, δz) u i (r + δr, t) u i (r, t) = u i δx j (5) δs 2 = δx i δx i + 2 u i δx i δx j = δs 2 + 2s ij δx i δx j
Proceedings of the 61st Annual Conference of the Institute of Systems, Control and Information Engineers (ISCIE), Kyoto, May 23-25, 2017 The Visual Se
The Visual Servo Control of Drone in Consideration of Dead Time,, Junpei Shirai and Takashi Yamaguchi and Kiyotsugu Takaba Ritsumeikan University Abstract Recently, the use of drones has been expected
Microsoft Word - 訋é⁄‘組渋å�¦H29æœ�末試é¨fi解ç�fl仟㆓.docx
07 年 8 月 日計量経済学期末試験問. 次元ベクトル x ( x..., x)', w ( w.., w )', v ( v.., v )' は非確率変数であり 一次独立である 最小二乗推定法の残差と説明変数が直交することは証明無く用いてよい 確率ベクトル e ( e... ) ' は E( e ) 0, V ( e ),cov( e j ) 0 ( j) とし 確率ベクトル y=( y...,
固体物理2018-1NKN.key
, `, m`, m s ` ` apple m` apple ` m` m s m s ± E H m x () () () A si x A si x () () () () H m x () 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
,, 2. Matlab Simulink 2018 PC Matlab Scilab 2
(2018 ) ( -1) TA Email : ohki@i.kyoto-u.ac.jp, ske.ta@bode.amp.i.kyoto-u.ac.jp : 411 : 10 308 1 1 2 2 2.1............................................ 2 2.2..................................................
dynamics-solution2.dvi
1 1. (1) a + b = i +3i + k () a b =5i 5j +3k (3) a b =1 (4) a b = 7i j +1k. a = 14 l =/ 14, m=1/ 14, n=3/ 14 3. 4. 5. df (t) d [a(t)e(t)] =ti +9t j +4k, = d a(t) d[a(t)e(t)] e(t)+ da(t) d f (t) =i +18tj
振動と波動
Report JS0.5 J Simplicity February 4, 2012 1 J Simplicity HOME http://www.jsimplicity.com/ Preface 2 Report 2 Contents I 5 1 6 1.1..................................... 6 1.2 1 1:................ 7 1.3
PowerPoint プレゼンテーション
回転型クレーン / 倒立振子の制御 回転型クレーンの制御 状態方程式 コントローラ設計 ( 極配置法 ) コントローラ設計 ( 最適レギュレータ ) 回転型倒立振子の制御 状態方程式 コントローラ設計 コントローラの形式 : 状態フィードバック P-D コントローラ アームの P-D 振子の P-D 目標値 状態フィードバック制御 回転型クレーン コントローラ で 状態フィードバック制御 回転型クレーン
1. 4cm 16 cm 4cm 20cm 18 cm L λ(x)=ax [kg/m] A x 4cm A 4cm 12 cm h h Y 0 a G 0.38h a b x r(x) x y = 1 h 0.38h G b h X x r(x) 1 S(x) = πr(x) 2 a,b, h,π
![1. 4cm 16 cm 4cm 20cm 18 cm L λ(x)=ax [kg/m] A x 4cm A 4cm 12 cm h h Y 0 a G 0.38h a b x r(x) x y = 1 h 0.38h G b h X x r(x) 1 S(x) = πr(x) 2 a,b, h,π](/thumbs/101/149329485.jpg "1. 4cm 16 cm 4cm 20cm 18 cm L λ(x)=ax [kg/m] A x 4cm A 4cm 12 cm h h Y 0 a G 0.38h a b x r(x) x y = 1 h 0.38h G b h X x r(x) 1 S(x) = πr(x) 2 a,b, h,π")
. 4cm 6 cm 4cm cm 8 cm λ()=a [kg/m] A 4cm A 4cm cm h h Y a G.38h a b () y = h.38h G b h X () S() = π() a,b, h,π V = ρ M = ρv G = M h S() 3 d a,b, h 4 G = 5 h a b a b = 6 ω() s v m θ() m v () θ() ω() dθ()
Lecture note 10: II Osaka Institute of Technology
Lecture note 10: II Osaka Institute of Technology , 2002. MATLAB, 1998. 1991. G. Goodwin, et al., Control System Design, Prentice Hall, New Jersey, 2001. Osaka Institute of Technology II 2 ẋ = Ax Bu y
Microsoft PowerPoint - 資料04 重回帰分析.ppt
04. 重回帰分析 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Sstems Engineering Department of Chemical Engineering, Koto Universit manabu@cheme.koto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.koto-u.ac.jp/~kano/ Outline
森林水文 水資源学 2 2. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 1 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,10 年に 1 回の渇水を対象として計画が立て
. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,0 年に 回の渇水を対象として計画が立てられる. このように, 水利構造物の設計や, 治水や利水の計画などでは, 年に 回起こるような降雨事象 ( 最大降雨強度, 最大連続干天日数など
Microsoft Word - Time Series Basic - Modeling.doc
時系列解析入門 モデリング. 確率分布と統計的モデル が確率変数 (radom varable のとき すべての実数 R に対して となる確 率 Prob( が定められる これを の関数とみなして G( Prob ( とあらわすとき G( を確率変数 の分布関数 (probablt dstrbuto ucto と呼 ぶ 時系列解析で用いられる確率変数は通常連続型と呼ばれるもので その分布関数は (
多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C602E646F63>
構造物のシステム制御 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/092131 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i The deeper we research, the more we find there is to know, and as long
2003 12 11 1 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2003 http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2002 nabe@sml.k.u-tokyo.ac.jp 2 1. 10/ 9 2. 10/16 3. 10/23 ( ) 4. 10/30 5. 11/ 6
H.Haken Synergetics 2nd (1978)
27 3 27 ) Ising Landau Synergetics Fokker-Planck F-P Landau F-P Gizburg-Landau G-L G-L Bénard/ Hopfield H.Haken Synergetics 2nd (1978) (1) Ising m T T C 1: m h Hamiltonian H = J ij S i S j h i S
) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8)
4 4 ) a + b = i + 6 b c = 6i j ) a = 0 b = c = 0 ) â = i + j 0 ˆb = 4) a b = b c = j + ) cos α = cos β = 6) a ˆb = b ĉ = 0 7) a b = 6i j b c = i + 6j + 8) a b a b = 6i j 4 b c b c 9) a b = 4 a b) c = 7
<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F AA957A82C682948C9F92E82E646F63>
第 7 回 t 分布と t 検定 実験計画学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(
微分方程式 モデリングとシミュレーション
1 微分方程式モデリングとシミュレーション 2018 年度 2 質点の運動のモデル化 粒子と粒子に働く力 粒子の運動 粒子の位置の時間変化 粒子の位置の変化の割合 速度 速度の変化の割合 加速度 力と加速度の結び付け Newtonの運動方程式 : 微分方程式 解は 時間の関数としての位置 3 Newton の運動方程式 質点の運動は Newton の運動方程式で記述される 加速度は力に比例する 2
Aharonov-Bohm(AB) S 0 1/ 2 1/ 2 S t = 1/ 2 1/2 1/2 1/, (12.1) 2 1/2 1/2 *1 AB ( ) 0 e iθ AB S AB = e iθ, AB 0 θ 2π ϕ = e ϕ (ϕ ) ϕ
1 13 6 8 3.6.3 - Aharonov-BohmAB) S 1/ 1/ S t = 1/ 1/ 1/ 1/, 1.1) 1/ 1/ *1 AB ) e iθ AB S AB = e iθ, AB θ π ϕ = e ϕ ϕ ) ϕ 1.) S S ) e iθ S w = e iθ 1.3) θ θ AB??) S t = 4 sin θ 1 + e iθ AB e iθ AB + e
I 1
I 1 1 1.1 1. 3 m = 3 1 7 µm. cm = 1 4 km 3. 1 m = 1 1 5 cm 4. 5 cm 3 = 5 1 15 km 3 5. 1 = 36 6. 1 = 8.64 1 4 7. 1 = 3.15 1 7 1 =3 1 7 1 3 π 1. 1. 1 m + 1 cm = 1.1 m. 1 hr + 64 sec = 1 4 sec 3. 3. 1 5 kg
keisoku01.dvi
2.,, Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept. of Mechanical Engineering, Saga Univ., JAPAN 4 Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept. of Mechanical Engineering, Saga Univ., JAPAN 5 Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept.
UWB a) Accuracy of Relative Distance Measurement with Ultra Wideband System Yuichiro SHIMIZU a) and Yukitoshi SANADA (Ultra Wideband; UWB) UWB GHz DLL
UWB a) Accuracy of Relative Distance Measurement with Ultra Wideband System Yuichiro SHIMIZU a) and Yukitoshi SANADA (Ultra Wideband; UWB) UWB GHz DLL UWB (DLL) UWB DLL 1. UWB FCC (Federal Communications
K E N Z U 2012 7 16 HP M. 1 1 4 1.1 3.......................... 4 1.2................................... 4 1.2.1..................................... 4 1.2.2.................................... 5................................
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63 6 6.1 6.1.1 v = v 0 =v 0x,v 0y, 0) t =0 x 0,y 0, 0) t x x 0 + v 0x t v x v 0x = y = y 0 + v 0y t, v = v y = v 0y 6.1) z 0 0 v z yv z zv y zv x xv z xv y yv x = 0 0 x 0 v 0y y 0 v 0x 6.) 6.) 6.1) 6.)
PowerPoint プレゼンテーション
データ解析 第 7 回 : 時系列分析 渡辺澄夫 過去から未来を予測する 観測データ 回帰 判別分析 解析方法 主成分 因子 クラスタ分析 時系列予測 時系列を予測する 無限個の確率変数 ( 確率変数が作る無限数列 ){X(t) ; t は整数 } を生成する情報源を考える {X(t)} を確率過程という 確率過程に ついて過去の値から未来を予測するにはどうしたらよいだろうか X(t-K),X(t-K+1),,X(t-1)
１．民営化
参考資料 最小二乗法 数学的性質 経済統計分析 3 年度秋学期 回帰分析と最小二乗法 被説明変数 の動きを説明変数 の動きで説明 = 回帰分析 説明変数がつ 単回帰 説明変数がつ以上 重回帰 被説明変数 従属変数 係数 定数項傾き 説明変数 独立変数 残差... で説明できる部分 説明できない部分 説明できない部分が小さくなるように回帰式の係数 を推定する有力な方法 = 最小二乗法 最小二乗法による回帰の考え方
Introduction to System Identification
y(t) モデルベースデザイン 制御系設計のためのシステム同定入門 s 2 Teja Muppirala t s 2 3s 4 2012 The MathWorks, Inc. 1 モデルベースデザイン 正確なモデルがあることが大前提 実行可能な仕様書 シミュレーションによる設計 モデル 連続したテスト 検証 コード生成による実装 2 動的システムのモデリング モデリング手法 第一原理モデリング データドリブンモデリング
08-Note2-web
r(t) t r(t) O v(t) = dr(t) dt a(t) = dv(t) dt = d2 r(t) dt 2 r(t), v(t), a(t) t dr(t) dt r(t) =(x(t),y(t),z(t)) = d 2 r(t) dt 2 = ( dx(t) dt ( d 2 x(t) dt 2, dy(t), dz(t) dt dt ), d2 y(t) dt 2, d2 z(t)
横浜市環境科学研究所
周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.
* 1 2014 7 8 *1 iii 1. Newton 1 1.1 Newton........................... 1 1.2............................. 4 1.3................................. 5 2. 9 2.1......................... 9 2.2........................
ベイズ統計入門
ベイズ統計入門 条件付確率 事象 F が起こったことが既知であるという条件の下で E が起こる確率を条件付確率 (codtoal probablt) という P ( E F ) P ( E F ) P( F ) 定義式を変形すると 確率の乗法公式となる ( E F ) P( F ) P( E F ) P( E) P( F E) P 事象の独立 ある事象の生起する確率が 他のある事象が生起するかどうかによって変化しないとき
Dirac 38 5 Dirac 4 4 γ µ p µ p µ + m 2 = ( p µ γ µ + m)(p ν γ ν + m) (5.1) γ = p µ p ν γ µ γ ν p µ γ µ m + mp ν γ ν + m 2 = 1 2 p µp ν {γ µ, γ ν } + m
Dirac 38 5 Dirac 4 4 γ µ p µ p µ + m 2 p µ γ µ + mp ν γ ν + m 5.1 γ p µ p ν γ µ γ ν p µ γ µ m + mp ν γ ν + m 2 1 2 p µp ν {γ µ, γ ν } + m 2 5.2 p m p p µ γ µ {, } 10 γ {γ µ, γ ν } 2η µν 5.3 p µ γ µ + mp
C : q i (t) C : q i (t) q i (t) q i(t) q i(t) q i (t)+δq i (t) (2) δq i (t) δq i (t) C, C δq i (t 0 )0, δq i (t 1 ) 0 (3) δs S[C ] S[C] t1 t 0 t1 t 0
![C : q i (t) C : q i (t) q i (t) q i(t) q i(t) q i (t)+δq i (t) (2) δq i (t) δq i (t) C, C δq i (t 0 )0, δq i (t 1 ) 0 (3) δs S[C ] S[C] t1 t 0 t1 t 0](/thumbs/92/108844778.jpg "C : q i (t) C : q i (t) q i (t) q i(t) q i(t) q i (t)+δq i (t) (2) δq i (t) δq i (t) C, C δq i (t 0 )0, δq i (t 1 ) 0 (3) δs S[C ] S[C] t1 t 0 t1 t 0")
1 2003 4 24 ( ) 1 1.1 q i (i 1,,N) N [ ] t t 0 q i (t 0 )q 0 i t 1 q i (t 1 )q 1 i t 0 t t 1 t t 0 q 0 i t 1 q 1 i S[q(t)] t1 t 0 L(q(t), q(t),t)dt (1) S[q(t)] L(q(t), q(t),t) q 1.,q N q 1,, q N t C :
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研究室紹介 卒業研究テーマ紹介 木村拓馬 佐賀大学理工学部知能情報システム学科第 2 研究グループ 第 2 研究グループ -- 木村拓馬 : 卒業研究テーマ紹介 (2016/2/16) 1/15 木村の専門分野 応用数学 ( 数値解析 最適化 ) 内容 : 数学 + 計算機 数学の理論に裏付けされた 良い 計算方法 良さ を計算機で検証する方法について研究 目標は でかい 速い 正確 第 2 研究グループ
Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt
冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻
214 March 31, 214, Rev.2.1 4........................ 4........................ 5............................. 7............................... 7 1 8 1.1............................... 8 1.2.......................
,, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising
![,, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising](/thumbs/94/118770363.jpg ",, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising")
,, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising Model 1 Ising 1 Ising Model N Ising (σ i = ±1) (Free
1 variation 1.1 imension unit L m M kg T s Q C QT 1 A = C s 1 MKSA F = ma N N = kg m s 1.1 J E = 1 mv W = F x J = kg m s 1 = N m 1.
1.1 1. 1.3.1..3.4 3.1 3. 3.3 4.1 4. 4.3 5.1 5. 5.3 6.1 6. 6.3 7.1 7. 7.3 1 1 variation 1.1 imension unit L m M kg T s Q C QT 1 A = C s 1 MKSA F = ma N N = kg m s 1.1 J E = 1 mv W = F x J = kg m s 1 = N
テンソル ( その ) テンソル ( その ) スカラー ( 階のテンソル ) スカラー ( 階のテンソル ) 階数 ベクトル ( 階のテンソル ) ベクトル ( 階のテンソル ) 行列表現 シンボリック表現 [ ]
![テンソル ( その ) テンソル ( その ) スカラー ( 階のテンソル ) スカラー ( 階のテンソル ) 階数 ベクトル ( 階のテンソル ) ベクトル ( 階のテンソル ) 行列表現 シンボリック表現 [ ]](/thumbs/93/113587990.jpg "テンソル ( その ) テンソル ( その ) スカラー ( 階のテンソル ) スカラー ( 階のテンソル ) 階数 ベクトル ( 階のテンソル ) ベクトル ( 階のテンソル ) 行列表現 シンボリック表現 [ ]")
Tsor th-ordr tsor by dcl xprsso m m Lm m k m k L mk kk quott rul by symbolc xprsso Lk X thrd-ordr tsor cotrcto j j Copyrght s rsrvd. No prt of ths documt my b rproducd for proft. テンソル ( その ) テンソル ( その
213 March 25, 213, Rev.1.5 4........................ 4........................ 6 1 8 1.1............................... 8 1.2....................... 9 2 14 2.1..................... 14 2.2............................
スライド 1
データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える
(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx)
6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはフーリエスペクトルやパワ スペクトルのギザギザを取り除き 滑らかにする操作のことをいう ただし 波のもっている本質的なものをゆがめてはいけない 図 6-7 パワ スペクトルの平滑化 6. 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を学ぶ前に 合積とそのフーリエ変換について説明する 6. データ ウィンドウデータ ウィンドウの定義と特徴について説明する 6.3
163 KdV KP Lax pair L, B L L L 1/2 W 1 LW = ( / x W t 1, t 2, t 3, ψ t n ψ/ t n = B nψ (KdV B n = L n/2 KP B n = L n KdV KP Lax W Lax τ KP L ψ τ τ Cha
63 KdV KP Lax pair L, B L L L / W LW / x W t, t, t 3, ψ t n / B nψ KdV B n L n/ KP B n L n KdV KP Lax W Lax τ KP L ψ τ τ Chapter 7 An Introduction to the Sato Theory Masayui OIKAWA, Faculty of Engneering,
線積分.indd
線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+
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応用数学 Ⅱ (7) 7 連立微分方程式の立て方と解法. 高階微分方程式による解法. ベクトル微分方程式による解法 3. 演算子による解法 連立微分方程式 未知数が複数個あり, 未知数の数だけ微分方程式が与えられている場合, これらを連立微分方程式という. d d 解法 () 高階微分方程式化による解法 つの方程式から つの未知数を消去して, 未知数が つの方程式に変換 のみの方程式にするために,
1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0
1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0 0 < t < τ I II 0 No.2 2 C x y x y > 0 x 0 x > b a dx
II 1 II 2012 II Gauss-Bonnet II
II 1 II 212 II Gauss-Bonnet II 1 1 1.1......................................... 1 1.2............................................ 2 1.3.................................. 3 1.4.............................................
解析力学B - 第11回: 正準変換
解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q