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1 電車 駅の旅客流動を高精度に推定する数理計画モデルの作成プロセス 2020 東京オリンピック 首都圏公共交通ネットワーク 新宿駅 中央大学理工学部田口東 OR 学会春季研究発表会 ( 那覇市 ) 1

2 通勤 通学客 + オリンピック客 _ 移動開始駅 ( 拡大 ) 点の面積と明るさが人数 池袋駅 新宿オリンピックスタジアム東京スタジアム渋谷駅横浜国際総合競技場 天王洲アイル モノレール 東京駅 新木場 りんかい線ゆりかもめ 京葉線 駅 ( ) 発人数 ( 終日 ) 競技会場 ( ) 大規模駅に匹敵 2 機関誌 1 月号,OR 学会春のシンポジウム )

3 オリンピック客の首都圏電車利用を考える 方針電車利用客の移動をできるだけ忠実に表現したい. 解が分かり易い, 議論しやすい. 全体を見通せるようなモデルにする 計画が立てられるように 解ける問題を作れるか 最適化 は譲れない. データが入手できるか 出発地 目的地データ (ODデータ) 通常客 : 出発駅 目的駅 到着時刻 1580 万トリップ ( 平成 17 年大都市交通センサス (5 年に一度 ), 件 拡大 ) 観戦客 : 移動時刻は競技スケジュールによる 競技スケジュール : 競技会場 時刻 54 競技 37 会場 ( 宿泊施設に関わる鳥海重喜准教授の研究 ) 130 万トリップ 3 OR 学会春のシンポジウム )

4 出発地 目的地データ 大都市交通センサス 自宅 8:00 南北線普通 会社 8:55 永田町 後楽園 8:44 二子玉川 8:06 田園都市線 半蔵門線準急 5 年に一度のアンケート調査平成 17 年実施

5 オリンピック客の首都圏電車利用を考える データ通常客 : 出発駅 目的駅 到着時刻 ( 平成 17 年度大都市交通センサス, 件 ) 1580 万トリップ 観戦客 : 移動時刻は競技スケジュールによる 競技スケジュール : 競技会場 時刻 54 競技 37 会場 ( 宿泊施設に関わる鳥海重喜准教授の研究 ) 130 万トリップ JR 私鉄時刻表 (2015.7) 終日 時空間ネットワーク 46,700 列車 利用者均衡配分モデル緩和策提案乗客の出発駅 目的駅 到着時刻 電車 乗換駅 路線の選択 様々な経路に乗客が分散するよう交通を配分移動時間と混雑のトレードオフを考慮した 費用関数を最小化 5 OR 学会春のシンポジウム )

6 移動を表すネットワーク (1) 電車路線 (2) 乗り換える路線 駅の対 (3) 時刻表から時空間ネットワークを作成する 平面上の路線図 電車一本一本の駅着発 駅間移動をノード リンクで表す時間順序に沿って縦に積み上げ, 乗換リンクで結ぶ (4) 乗客をネットワークに流入させる 乗客を出発駅 時刻にプールする目的駅プールを用意する出発駅時間帯指定 目的駅 時空間ネットワーク 6

7 平面路線図 157 路線 2009 駅 大宮 山手線 八王子 新宿 東京 千葉 横浜 時間軸方向に拡大 7 OR 学会春のシンポジウム )

8 各電車の動きを時間軸方向に積み上げる 時空間ネットワーク 列車 (5-25) 新宿 時間 平面 8

9 拡大 拡大 時間 平面 9

10 電車を乗り換える 乗客の動き 電車移動 乗 降 乗り換え 流入 退去 を表現する 頂点数 1,153,712 枝数 2,619,884 流れの品種数 66,349 時間 平面 電車走行:枝 電車着 発:頂点 乗客乗り換え:枝 10 OR学会春のシンポジウム

11 乗客を経路に配分する - 均衡配分 (3) 時刻表から時空間ネットワークを作成する (4) 乗客をネットワークに流入させる 乗客を出発駅 目的駅間経路に配分する 時間 混雑のトレードオフを表す枝費用関数を与える 均衡配分の特長出発駅 目的駅間の複数の利用経路に対して, 経路コストが等しくなるように流れが平準化される 渋滞させない OD 間経路の流れ平準化 公平感を持たせる 経路コストが等しい 出発駅時間帯指定 利用者均衡配分原理 時空間ネットワーク 目的駅 11

12 メインスタジアム向け混雑緩和, 乗客分散の提案 (1) 幹線上の結節点である新宿で降車する. (2) 新宿御苑をセキュリティチェック, バッファとして利用する. 新宿駅構内の混雑は? 通路 ( 資源 ) を共通に利用する 競合が表現できるか? 地理の問題なので, できるだけ地図の上で問題を考えたい. 数理計画問題として定式化 乗客流は時間依存である. 歩行者密度 高 負荷 大 ここから先オリンピック客は消えます. 小田急 京王 メトロ 外 JR 御苑枝容量 通行時間を付加 各路線新宿駅間の乗換客通路出口から外界も 路線 と思う 12

13 拡大 拡大 新宿 時間 平面 13

14 計算対象とした 新宿 駅と一日の乗降人数 駅 路線 改札口通過人数 外 通路出口から外界 ( 出口 ) 新宿 小田急 新宿 JR 西武新宿 西武 新宿 京王線 新宿 京王新線 都営新宿線 新宿三丁目メトロ丸ノ内線 新宿 メトロ丸ノ内線 新宿三丁目都営新宿線 新宿 都営大江戸線 新宿西口 都営大江戸線 新宿三丁目メトロ副都心線 合計 H12 年開通 H20 年開通 すべての路線対, 時間帯に分解した乗換人数が得られる 14

15 新宿 電車モデル 新宿 駅を通過する電車客の乗り換えを, 電車単位で 路線対 (JR 小田急など ) 乗換時刻が把握できる. 乗換客 OD データはクリア 15

16 地上 地下の歩行者通路階段 エスカレータエレベータ歩道橋高架通路 +1 大江戸西口 メトロ 西武 新宿駅公共通路枝の色は階層を表す -1-2 外 メトロ 3 小田急 JR 副都心 都営 3 KEIO 0 新線 大江戸 MAPPLE 歩行者ネットワーク頂点座標, 枝 頂点の接続 路線間乗換人数 各路線改札口 通路からの出口

17 西武 新宿駅公共通路枝の色は階層を表す +1 大江戸西口 メトロ -1 小田急 JR メトロ 3 KEIO 都営 3 副都心 新線 大江戸 高架歩道 路線間乗換人数 MAPPLE 歩行者ネットワーク頂点座標, 枝 頂点の接続 各路線改札口 通路からの出口

18 西武 新宿駅公共通路通路と階段 大江戸西口 メトロ 通路 小田急 JR 外 メトロ 3 都営 3 副都心 階段エスカレータエレベータ KEIO 新線 大江戸 路線間乗換人数 各路線改札口 通路からの出口

19 新宿駅路線間 ( 改札口通過 ) 乗換人数の推移 12 分間改札口通過人数 全路線 外間 JR と他路線 外 外から 外へ 朝, 最終目的駅が新宿なのでピークが少し遅れて現れる 時刻 19

20 +1 大江戸西口 西武 メトロ 新宿駅公共通路各路線改札口通過人数時間推移乗客はどこを通っているか? -1-2 メトロ 3 副都心 都営 3 KEIO 小田急 JR 外 0 新線 大江戸 発着電車ごとの乗換人数は電車モデルから取得 1 分単位を 6 分にまとめ, 表示は 12 分ごと 路線間乗換人数 各路線改札口 外への出口

21 新宿駅路線間 ( 改札口通過 ) 乗換人数の推移 計算対象時間 12 分間改札口通過人数 全路線 外間 JR と他路線 外 外から 外へ 朝, 最終目的駅が新宿なのでピークが少し遅れて現れる 時刻 21

22 問題の設定 新宿駅の 各路線 間を乗り換える乗客を対象とする駅構内通路ネットワーク上の歩行者の流れ配分問題 (JR 改札口 通路 KEIO 改札口など ) 出発地 目的地間交通 (OD 交通 ) は時間依存 歩行速度は歩行者密度が高いと遅くなる 出発駅と出発時間帯で区別する多品種流問題 ( 出発駅は 12 路線, 時間帯は 15 個 (6 分単位 )) 目的関数を設定して最適化問題とする 個々の通行時間を最短とする利用者均衡配分問題 個人の経路選択 通路の費用増加 選択に影響 複数の経路に分散する解が得られる ( 固定費用では集中 ) 22

23 問題の設定 新宿駅の 各路線 外 間を乗り換える乗客を対象とする駅構内通路ネットワーク上の歩行者の流れ配分問題 (JR 改札口 通路 KEIO 改札口など ) 出発地 目的地間交通 (OD 交通 ) は時間依存 歩行速度は歩行者密度が高いと遅くなる 出発駅と出発時間帯で区別する多品種流問題 ( 出発駅は 12 路線, 時間帯は 15 個 (6 分単位 )) 目的関数を設定して最適化問題とする 個々の通行時間を最短とする利用者均衡配分問題 個人の経路選択 通路の費用増加 選択に影響 複数の経路に分散する解が得られる ( 固定費用では集中 ) 23

24 問題の設定 新宿駅の 各路線 外 間を乗り換える乗客を対象とする駅構内通路ネットワーク上の歩行者の流れ配分問題 (JR 改札口 通路 KEIO 改札口など ) 出発地 目的地間交通 (OD 交通 ) は時間依存 歩行速度は歩行者密度が高いと遅くなる 出発駅と出発時間帯で区別する多品種流問題 ( 出発駅は 12 路線, 時間帯は 15 個 (6 分単位 )) 目的関数を設定して最適化問題とする 個々の通行時間を最短とする利用者均衡配分問題 個人の経路選択 通路の費用増加 選択に影響 複数の経路に分散する解が得られる ( 固定費用では集中 ) 24

25 解のアニメーション 通路通過人数 (3 秒単位 ) 赤 : 密度高 ( 遅い ) 青 : 密度疎 ( 速い ) 各路線改札口通過人数 (6 分単位 ) 色は路線別 外への出口 25

26 費用関数 個人の費用出発点から到着点までの枝通行時間の和 枝ごとの歩行速度歩行者密度の減少関数雑踏 渋滞 利用者均衡配分によって密度の平準化を期待する. 歩行速度メートル / 秒 通行量人 / メートル / 秒 歩行者密度人 / 平方メートル歩行者密度と歩行速度 歩行者密度人 / 平方メートル 歩行者密度と通行量 26

27 時間拡大ネットワーク 時間は単位時間 ( 計算例では 3 秒 ) ずつ進める 平面ネットワークの各頂点に時間軸を立てて, 単位時間ごとに時間拡大頂点を作る 通行時間に合わせて頂点間に枝をはる 定まった時刻に流入 通行時間経過 流出 時間拡大ネットワーク t = 4 t = 3 t = 2 t = 1 3 秒 枝 1 枝 2 平面ネットワーク 27

28 乗換客のネットワーク 小田急発 7:00-7:15 JR 発 7:06-7:11 時間拡大ネットワーク 外へ出る JR(1) 発 c 人 JR(2) 発 d 人 JR 発 7:00-7:05 流入点 ( 流れの種類 ) は全部で 180 メトロ着 JR(1) 発 a 人 JR(2) 発 b 人 28

29 時間拡大ネットワーク 西武 通路 階段エスカレータエレベータ 大江戸西口 メトロ 小田急 JR 外 メトロ 3 副都心 新線 大江戸 KEIO 各路線改札口 都営 3 計算は 3 秒間隔 100 分表示は 2 分間隔 50 分

30 実際に通路ネットワークを作る MAPPLE 歩行者ネットワーク頂点 枝の関係を持っているお金を払えば手に入る! ( 緯度, 経度, 高さ ) 歩行者通路, 歩道, 地下通路, 階段, エレベータ, エスカレータ

31 MAPPLE 歩行者ネットワーク新宿駅付近 DB からテキストとして取り出す緯度 経度で範囲を切り出す平面座標系に変換 MAPPLE ポイントデータ施設の位置データも利用する

32 あれっ! 緑の丸が基準面 高さ は地表面標高でした. 地図と見くらべて階数を決める. エスカレータの上下がわからない. 広場 がデータに現れない. すべての通路 ( 階段もエスカレータも ) の幅が 25m である.

33 難問 1 平面ネットワーク上で追い越される : 禁止 一本の平面枝 l に対応する時間拡大枝 t=1 の流れが大きく ( 遅い ) t=2 の流れが小さい ( 速い ) 独立に密度を計算すると, 解としては, 前者が後者に追い越される可能性がある. 各時間ステップ t で, 平面枝 l 上に存在する流れを合計して平均的な密度 d(l,t) を計算する. d(l,t) から速度を計算する t = 2 1 x 4 x 3 x 2 x 1 y 4 = x 2 + x 3 + x 4 y 3 = x 2 + x 3 y 2 = x 1 +x 2 時間拡大枝上の歩行者密度の平均化 33

34 難問 2 時間拡大ネットワークと解が矛盾する (1) 枝通行時間を仮定して, 時間拡大ネットワークを作成する. ネットワークは固定された時刻表と思う. (2) 枝の流れの関数として費用を計算し, 目的関数を最小化する. 解が表す枝通過時間と, 基礎となるネットワークの枝通過時間が合う保証は全くない 正解と正しいネットワークは整合するはずなので ネットワークを作り直しては計算 を繰り返す. 収束を祈る. ネットワーク更新に対応する解の移行は面倒 34

35 問題は解けそうな気分になったか ネットワーク大きいだけの疎で単純な構造, 静的変数枝の流れ制約条件連続の条件枝の費用関数近接する枝の流れの和の単調増加関数 2 階微分も正 目的関数 枝費用関数の積分 の和 ( 均衡条件と等価な条件 ) ネットワークの更新運を天に任す 35

36 解いてみた ネットワークを固定して最小費用流問題を解く Frank-Wolfe 法降下方向途中計算時の枝通過時間を固定費用とする最短経路木を通る流れ連続の条件, 多品種流への展開の容易さ ネットワークと解の更新運を天に任す 平面ネットワーク頂点数 816 有向枝 1730 時間拡大ネットワーク時間 7:30-9:00 を 3 秒で区切る 1800 層 +α 流れの種類 : 流入頂点 12 時間区分 15(6 分 ) 36

37 解のアニメーション 通路通過人数 (3 秒単位 ) 赤 : 密度高 ( 遅 ) 青 : 密度疎 ( 速 ) 各路線改札口通過人数 (6 分単位 ) 色は路線別 外への出口 37

38 頂点 枝接続による通行時間と解の歩行速度の通行時間初期ネットワークの解 解の時間長い 解と頂点 枝時間がほぼ等しい

39 頂点 枝接続による通行時間と解の歩行速度の通行時間収束時 解の時間長い 解と頂点 枝時間がほぼ等しい

40 こだわった点 解決したい課題に近い問題設定にしたい. ねらいは, 分かり易い, 議論しやすい, 妄想モクモク 地図に近い通路ネットワーク OD 交通量 全体を見通せるモデルにしたい. 雑踏を緩和するような計画問題につなげたい. 解けそうな数理計画問題を作る. ネットワーク + 凸費用関数 ネットワークフロー問題 時間の扱い 時間拡大ネットワーク ( 難問あり ) 時刻表のある問題では経験あり歩行者の問題には時刻表はない 難問 40

41 お話しできなかったことなど 大都市交通センサスから OD 交通データを作る. 時刻表から時空間ネットワークを作る. 400 万枝, 200 品種のネットワークフロー問題がノート PC に入る. --- ネットワーク + 費用関数 数理計画問題議論しやすいように現実に近い分解能でモデル化する. 全体を見通した計画問題につなげたい. --- 電車モデル事故, 運転乱れの影響を見る. 回復の手順を考える. 歩行者雑踏を見る. ソフトな雑踏の緩和法を考える. 限界に近い集落に必要な交通手段を確保する. バス運行と時刻表 41

42 時空間ネットワーク枝通行速度 最高速度との比 速度速い ( 歩行者密 ) 速度遅い ( 歩行者疎 )

43 流れの配分問題 5 x 10 5 y 7 x+y=5 乗客は経路の状況に関する完全な情報を持っているコストの小さい経路を選択する 全員が下の経路を選択する ( 最短経路を選ぶ ) 交通配分原理としては力が弱いので, それぞれの利用者の選択が全体に影響を与えるコスト関数を考える コスト関数を流量の関数とする 43

44 5 利用者均衡配分 費用が交通量の関数個人の選択が社会に影響を与える 3x+10 3y x 自分にとってもっとも便利な道を選ぶ全員が経路の状況に関する完全な情報を持っている均衡点で利用者コストがバランスしている min x 0 y f ( a) da 0 x+y=5 g( a) da x y y F 2 1 f ( x), g( y) 44 0

45 電車リンク a のコスト関数 ( u) a u t a c a t a u (1 ( c (1) パラメータ : モデル計算の乗客流がセンサスの推計結果と良く合うように定める (a) until 7: , 4.5 (b) after 7:30 0.1, 4.5 a ) 電車 a の乗客数電車 a の移動時間電車 a の定員 旅行時間が混雑回避に優先 (2) 混雑回避をねらう仮想的なパラメータ ) 駅 i (2) 電車 a (1b) (1a) passengers/capacity 駅 j 7:52 走行リンク a 7:55 45

46 乗客を経路に配分する - 均衡配分 (3) 時刻表から時空間ネットワークを作成する (4) 乗客をネットワークに流入させる 乗客を出発地 目的地間経路に配分する 時間 混雑をコストとする利用者均衡配分原理を用いる 均衡配分の特長出発地 目的地間の複数の利用経路に対して, 経路コストが等しくなるように流れが平準化される 目的駅 渋滞させない OD 間経路の流れ平準化 公平感を持たせる 経路コストが等しい 出発駅時間帯指定 時空間ネットワーク 46

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untitled c 2020 70 800 1. 1 1 1,600 1 [1, 2] 112 8551 1 13 27 taguchi@ise.chuo-u.ac.jp 1 1.1 17 [1] 14 30 1,600 1.2 [2] 54 37 2017 1 Copyright c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.

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