1401_HPCI-lecture4.SNEOS.pptx

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しらんとこたに
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1 極限物質の性質を決めるには? 超新星 : 状態方程式データテーブル

2 中性子星と超新星の状態方程式中性子星密度のみの関数ほぼ中性子物質ゼロ温度冷えた中性子星多くの状態方程式原子核実験中性子星質量半径超新星密度だけでなく電子の割合が変わる有限温度超新星爆発時少ないデータテーブル数値シミュレーション中性子星合体にも

3 極限状態での物質の性質状態方程式 (Equation of State; EOS) ν 1. 圧力 - 密度星の構造ダイナミクス 2. 温度 ( エントロピー ) ν- エネルギー分布, 平均エネルギー 3. 組成 ( 陽子, 中性子, ヘリウム, 原子核 ) 原子核反応ニュートリノ反応率状態方程式データテーブル密度 : 10 0 ~ g/cm 3 陽子の割合 : 0 ~ 0.6 温度 : 0 ~ 100 MeV (ρ, T, Y e ) : ε, p, S, µ n, µ p, X i, m *, ちなみに原子核物質密度 : n 0 =0.17 fm -3 (ρ 0 =3x10 14 g/cm 3 ) 温度 : 1 MeV ~ K

4 Nuclear physics Astrophysics Z Stable nuclei Stable Unstable 4 He: Y p =0.50 Dripline 56 Fe: Y p = Pb: Y p = Pb 100Sn neutron rich nuclei 50 56Ni Ni 4He 16O 8 40Ca Li 8 He O 50 N 82 Unstable nuclei 24 O: Y p = Li: Y p = He: Y p =0.25 neutron stars supernovae Y p =0~0.4 Nuclear Chart 1993 by Chiharu Tanihata 65% for one page 核図表と超新星

5 理化学研究所 RI ビームファクトリー不安定原子核を作り出す加速器施設自然界には存在しない原子核宇宙 / 星の進化に登場する原子核極限状態での原子核の研究が可能 131 Ag の発見 (2013) Z=47, N=84 Z/A=0.358 超新星コアには近い

6 超新星爆発における状態方程式系統的な研究のための状態方程式 Takahara-Sato Baron-Cooperstein-Kahana 数値シミュレーション用の状態方程式データ Wolff-Hillebrandt Lattimer-Swesty EOS (LS) 質量公式の拡張 Relativistic EOS (Shen) 相対論的核子多体理論 (RMF), 不安定核データ状態方程式データの改良 GShen, Hempel, Furusawa 3 次元計算多核種混合相互作用改善など Non-relativistic EOS 変分法による核子多体理論, 核子間ポテンシャルハドロンクォーク物質への拡張 Hyperon EOS RMF+Λ, Σ, Ξ 粒子の混入 Quark-Hadron phase transition RMF+Bag model 広い範囲の密度温度組成一貫した枠組みで取り扱う実験データによるチェック状態方程式の違いダイナミクス ν 反応爆発メカニズムへの影響

7 Baron-Cooperstein-Kahana EOS Analytic formula Polytrope at high density: P = Kρ 0 9γ P ρ γ + $ -&,- % ρ ' ) ( ρ 0 γ. 10 / 0 Behavior at neutron-rich Takahara-Sato EOS Combination of polytrope K(Y p ) = K sym [1 α(1 2Y p ) 2 ] ρ 0 (Y p ) = ρ 0 sym [1 β(1 2Y p ) 2 ] P = C i ρ γ i Incompressibility K Adiabatic index Γ = d log P d log ρ Takahara Sato, ApJ (1988) Glendenning, PRL (1986)

8 状態方程式の影響の例 (1980 年代後半 ) 解析的な式による状態方程式 Baron et al. PRL (1985) 衝撃波の発生と伝搬鉄コア K 0 : 非圧縮率, ρ 0 : 核物質密度パラメータによる系統的な研究 Takahara (1985), Bruenn (1989)!!! 中心コア状態方程式が柔らかい K 0 : MeV 対称エネルギーが大きい A sym : MeV 中心コアの質量が大きく半径が小さい方が良い重力エネルギーの解放鉄の分解での消費を抑える実際には衝撃波は鉄のコアの途中で停滞 (stall) してしまう 11

9 Lattimer-Swesty equation of state LS-EOS Lattimer & Swesty Nucl. Phys. A535 (1991) 331 Extension of compressible liquid drop model Energy of uniform matter is given by a function of density E bulk (n,y p,t) = Σ 2 τ i 2m + [a + 4bx(1 x)]n 2 + cn 1+δ xnδ Based on Skyrme Hartree-Fock results Inputs: saturation properties B/A=16 MeV, A sym =29.3 MeV, K=180, 220, 375 MeV x = n p n Two zone model (liquid+gas) Minimize free energy Under phase equilibrium Subroutine nuclei n p, n n gas n p, n n, n α r

10 Relativistic equation of state for supernovae Shen EOS Shen, Toki, Oyamatsu & Sumiyoshi, 1998, NPA, PTP Relativistic Mean Field + Local-Density Approx. Based on relativistic Brueckner Hartree-Fock (RBHF) theory Checked by exp. data of n-rich unstable nuclei Nuclear structure: mass, charge radius, neutron skin, EOS data table (~60MB) covers Density: 10 5 ~ g/cm 3 Proton fraction: 0 ~ 0.56 Temperature: 0 ~ 100 MeV Extended studies on EOS table With hyperons (Ishizuka-Tsubakihara-Ohnishi, 2006) With quarks (Nakazato) With mixed nuclei (Furusawa)

11 Relativistic Mean Field Theory - Effective Lagrangian * 1 τ L RMF = Ψ iγ µ µ M g σ σ g ω γ µ ω µ g ρ γ µ τ a ρ aµ eγ µ A µ 3 - +, 2. / Ψ µσ µ σ 1 2 m 2 σσ g 2σ g 3σ 4 Serot, Walecka H µν H µν m 2 ωω µ ω µ c ( 3 ω µ ω µ ) G a µνg aµν m 2 ρρ a µ ρ aµ 1 4 F µν F µν Rel. Brueckner HF Parameters determined by nuclear data (masses, radii) TM1: Sugahara, Toki Nucl. Phys. A 579 (1994) 557 Nuclear structure calculations EOS calculations

12 Relativistic Brueckner Hartree-Fock Theory Brockmann-Machleidt (1990) Rel. Saturation point Non-rel density

13 RMF lagrangian (σ, ω, ρ) with non-linear σ & ω terms Serot-Walecka, Boguda-Bodmer, Sugahara Non-linear ω term to reproduce behavior of rel. Brueckner HF (RBHF) Scalar & vector potentials Nuclear matter EOS [MeV] Non-linear ω E/A [MeV] [MeV] Sugahara, Toki Nucl. Phys. A 579 (1994) 557 density

14 Interaction determined by masses and radii: TM1 Binding energy of isotopes Matter radius of isotopes Sugahara, Toki NPA 579 (1994)

15 Temperature T [MeV] 15 高温高密度物質の相図 Mixture of n, p, α, nuclei Uniform & non-uniform matter n+p Boltzmann gas 10 n+p+α gas 0 5 n+p+α+a gas n+p uniform matter hyperons quarks Density Log 10 (ρ B ) g/cm 3 n 0

16 Local density approximation in cell Wigner-Seitz Cell Charge neutral BCC lattice Minimize Free energy density In cell Non-uniform & Uniform Mix of: Neutron Proton Alpha Nucleus Shen et al. PTP (1998)

17 Local density approximation in cell Free energy density: f Free energy per cell: F Bulk energy: Surface energy: Coulomb energy:

18 Local density approximation in cell 非一様分布 & 一様分布 temperature 混合物質 ( 陽子, 中性子, ヘリウム, 原子核 ) 温度が高くなると原子核が溶けていく Shen et al. PTP (1998)

19 Collapse ρ c ~10 10 g/cm 3 T c ~1 MeV Y e ~0.42 ν-trapping ρ c ~10 12 g/cm 3 T c ~2 MeV Y e ~0.40 ρ n ρ n p Nuclei, p Nuclei, p, e - p, n, e -, ν e ρ Core-Bounce n ρ c ~3x10 14 g/cm 3 T c ~10 MeV Y e ~0.30 ρ Explosion, Neutron stars n ρ c ~5x10 14 g/cm 3 T c ~15 MeV Y e <0.20 p p, n, p, n, (Λ, q) e -, ν e e -, ν i, ν i p

$Shen EOS table for supernovae H. Shen, Toki, Oyamatsu & Sumiyoshi NPA, PTP(1998), ApJS (2012) Covers wide range of Density: 10 5.1 ~ 10 16 g/cm 3 Proton fraction: 0 ~ 0.$

20 Shen EOS table for supernovae H. Shen, Toki, Oyamatsu & Sumiyoshi NPA, PTP(1998), ApJS (2012) Covers wide range of Density: ~ g/cm 3 Proton fraction: 0 ~ 0.65 Temperature: 0 ~ 400 MeV Data table ~140 MB (110 x 66 x 92 points) Quantities: ε, p, S, µ i, X i, m* One of the standard EOS table over 660 citations ( ) Shen-EOS Implementation to simulations Interpolation from EOS table

21 Model Comparison of EOSs (1) LS-EOS Compressible liquid drop model Shen-EOS Rel. Mean Field + Local-Density Approx. Bulk EOS Skyrme -like RMF (RBHF) Interaction Saturation Nucl. Data partly n-skin --- Yes M* --- Yes Mass, R c, R n Yes (incl. unstable) Info Subroutine Data table

22 Comparison of EOSs (2) LS-EOS Shen-EOS K [MeV] 180, 220, A sym [MeV] Max. NS mass [M sol ] 1.8, 2.0,

23 symmetry energy [MeV] energy per baryon [MeV] n 0 Shen-EOS LS-EOS 0.2 A sym =36.9 MeV A sym =29.3 MeV 0.3 K=281 MeV K=180 MeV 0.4 baryon density [fm -3 ] Sumiyoshi et al. NPA730 (2004) Y p =0.0 sym Y p = Shen-EOS vs LS-EOS 堅い状態方程式 cf. non-rel コアバウンスへ影響中性子星の性質対称エネルギー効果が大きい不安定核で検証済み組成の違いへ影響 - e-capture, ν-reaction rates M g [M solar ] M max =2.2M sol cold NS M max =1.8M sol ρ c [g/cm 3 ]

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PowerPoint Presentation 2010 KEK (Japan) (Japan) (Japan) Cheoun, Myun -ki Soongsil (Korea) Ryu,, Chung-Yoe Soongsil (Korea) 1. S.Reddy, M.Prakash and J.M. Lattimer, P.R.D58 #013009 (1998) Magnetar : ~ 10 15 G ~ 10 17 19 G (?)