Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

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ああすいなくら
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1 Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m μ 06 MeV σ e = (e m e c ) σ μ (e m μ c ) = m μ m = (06 e 0.5 ) ~ 0000 ミューオンが受ける制動放射によるエネルギー損失は電子のしかない! 0000 以上より制動放射によるエネルギー損失を受ける粒子は電子と陽電子だけであるまた入射粒子が核から離れたところにあるとき軌道電子のクーロン場が核のクーロン場を遮蔽してしまうため制動放射によるエネルギー損失はこの遮蔽効果を考慮する必要がある遮蔽効果は以下の様に示される ξ = 00m ec hν E 0 EZ3 (.67) E 0 始状態の全エネルギー, E 終状態の全エネルギー, hν 放射光子のエネルギー, Z 原子番号遮蔽効果は入射粒子のエネルギー hν と入射の的となる材料の原子番号 Z に依るまた (E 0 E) は古典電子半径 r e と関係しており (E 0 E) が小さいと ξ 0 大きいと ξ No screening (ξ ) Complete screening (ξ 0)

2 Techniques for Nuclear and Particle Physics 07/05/6 テキストの式 (.) より数 MeV 以上のときの制動放射断面積は以下の様に示される dσ = Z r e α dν {( + ν ε ) [ φ (ξ) ln Z f(z)] ε 3 3 [φ (ξ) ln Z f(z)]} (.68) 3 α 37, f(z) クーロン補正, φ (ξ), φ (ξ) ξ による遮蔽効果 (Born 近似で計算 ) φ (ξ) = ln[ + (0.5586ξ) ] [ 0.6exp( 0.9ξ) 0.exp(.5ξ)] φ (ξ) = φ (ξ) 3 ( + 6.5ξ + 6ξ ) (.69) f(z) α [( + α ) α α 0.00α 6 ] (.70) ε = E E 0 No screening (ξ ) φ ( ) = φ ( ) 9.9 ln ξ より dσ = Z r e α dν ν {( + ε ) [ φ (ξ) = Z r e α dν ν {( + ε ) [ φ ( ) = Z r e α dν ν ( + ε 3 ε) [φ ( ) ln Z 3 f(z)] 3 ln Z f(z)] 3 ε [φ (ξ) ln Z f(z)]} 3 3 ln Z f(z)] 3 ε [φ ( ) ln Z f(z)]} 3 = Z r e α dν ν ( + ε ε) [9.9 ln ξ ln Z 3 f(z)] 3 = Z r e α dν ν ( + ε 3 = Z r e α dν ν ( + ε 3 ε) [9.9 ε) [9.9 ln 00m ec hν f(z)] E 0 E ln 00 ln m ec hν E 0 E f(z)] = Z r e α dν ν ( + ε ε 3 ) [ln E 0E m e c hν f(z)] (.7) Complete screening (ξ 0) φ (0) = φ (0) + = ln 83 3 dσ = Z r e α dν ν {( + ε ) [ φ (ξ) 3 ln Z f(z)] 3 ε [φ (ξ) ln Z f(z)]} 3 = Z r e α dν ν {( + ε ) [ φ (0) 3 ln Z f(z)] 3 ε [φ (0) ln Z f(z)]} 3 = Z r e α dν ν {( + ε ) [ φ (0) 3 ln Z f(z)] 3 ε [φ (0) 3 ln Z f(z)]} 3 = Z r e α dν ν ( + ε 3 ε) [ln 83 ln Z 3 f(z)] 3 ε [ 3 ] = Z r e α dν ν {( + ε ε 3 ) [ln(83z 3 ) f(z)] + ε 9 } (.7)

3 Techniques for Nuclear and Particle Physics 07/5/6 制動放射断面積を ν で積分することで制動放射によるエネルギー損失は以下のようになる ( de dx ) rad ν 0 = N hν dσ (E dν 0,ν)dν (N = ρn a A, ν 0 = E 0 h) 0 (.73) 上式はと表すことができだいたい dσ ( de ) = NE dx 0 Φ rad, where Φ rad = hν dσ (E rad E 0 dν 0,ν)dν (.7) dν ν であるため Φ rad は ν から独立している Φ rad = Z r e α (ln E 0 f(z)) for m m e c 3 ec E 0 37m e c Z 3, ξ (.75) Φ rad = Z r e α [ln(83z 3 ) + f(z)] for E m e c Z 3, ξ 0 (.76) Leo Fig Electron Electron Bremsstrahlung 電子 - 電子制動放射断面積は上に記した Φ rad の式中の Z を Z と書き換えれば同様に与えられるよって制動放射全断面積は上式の Z を Z (Z + ) とすればよい 3

4 Techniques for Nuclear and Particle Physics 07/05/6.. Critical Energy 臨界エネルギーは ( de ) = ( de ) dx rad dx coll for E = E c (.77) となるときのエネルギーであり E c = 800 MeV Z+. (.78) で与えられる以下に代表的な臨界エネルギーを示す Leo Table....5 Radiation Length 放射長とは制動放射によってエネルギーが e に減少するまでに通過する平均距離のこと放射長をパラメーターとして使用することで散乱角標準偏差が簡単な関数になるまた放射長は次式で表される [Z(Z + ) ρn a ] r L rad A e α[ln(83z 3 ) f(z)] (.8) 上式は電子と電子の制動放射の寄与を含み小さい定数項は無視しているためもっと簡単に計算するためには以下のような近似式を用いる L rad = 76. g cma Z(Z+) ln(87 Z) (.8) A: 通過する物質の質量数, Z: 通過する物質の原子番号, ρ: 通過する物質の密度, N a : アボガドロ数この近似式で得られる値はヘリウムの結果を除くと.5 % 内に含まれるしかしヘリウムの結果は 5.0 % も低くなる混合物の場合は Bethe-Bloch の公式の時と同様に記述することができる = w L ( ) + w rad L ( ) + (.8) rad L rad

5 Techniques for Nuclear and Particle Physics 07/5/6 様々な媒体による放射長の値を以下の表に示す Leo Table Range of Electrons 電子は原子核からの多重散乱を受けやすい為 de の積分から算出される飛程とは異なる dx この違いは 0~00 % と広範囲におよび入射粒子のエネルギーと遮蔽体の材料に依存する Leo Fig.. Reference documents Leo Fig pdf 5

Bethe-Bloch Bethe-Bloch (stopping range) Bethe-Bloch FNAL (Fermi National Accelerator Laboratory) - (SciBooNE ) SciBooNE Bethe-Bloch FNAL - (SciBooNE

21 2 27 Bethe-Bloch Bethe-Bloch (stopping range) Bethe-Bloch FNAL (Fermi National Accelerator Laboratory) - (SciBooNE ) SciBooNE Bethe-Bloch FNAL - (SciBooNE ) Bethe-Bloch 1 0.1..............................