パスウェイ解析 システム 物学 本和広 (JSTさきがけ ) tokyo.ac.jpk ac 1

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1 パスウェイ解析 システム 物学 本和広 (JSTさきがけ ) takemoto@cb.k.u tokyo.ac.jpk ac 1

2 パスウェイ解析 システム 物学の必要性 命現象は個々の 体分 の相互作 によって記述される どのように記述 理解するか Science, 298, 763 (2002)2

3 本 の流れ パスウェイ / ネットワーク解析 相互作 をどのように表現 解析するか システム 物学 上記で表現される相互作 する系のダイナミクスをどのように記述するか 演習 バイオインフォマティクス技術者認定試験の過去問を解く 3

4 パスウェイ / ネットワーク解析 4

5 体分 ネットワークの種類 遺伝 制御ネットワーク 遺伝 発現 タンパク質相互作 ネットワーク タンパク質複合体形成 階層層性 代謝ネットワーク 代謝 ( 化合物の変換 ) 5

6 グラフによる相互作 の表現 点 ( 頂点 ) と線 ( 辺 ) の集合 無向グラフ有向グラフ重み付き有向グラフ 数学 情報学の分野におけるグラフ理論が適応できる ただ 表現 には限界がある 6

7 転写制御ネットワーク 活性 / 抑制 J Theor Biol 250, 307 (2007) ある遺伝 の転写はたの遺伝 にコードされるタンパク質 ( 転写因 ) によって調節される 7

8 RegulonDB 腸菌の転写制御関係のデータベース ここからダウンロードできる 転写因 転写される因 b2213 b Site mutation;human inference based on similarity to c b3131 b Gene expression analysis;human inference based on simi b0504 b Binding of cellular extracts;human inference based on タイプ ( 活性 / 抑制 ) 検証 法 8

9 タンパク質間相互作 (PPI) ネットワーク 発現したタンパクは単 ではなく複数の タンパク質と複合体を形成して機能する Nature 411, 41 (2001) 9

10 タンパク質間相互作 の種類 同じ結合でも意味が異なる場合がある Nature 430, 88 (2004) 10

11 PPI のデータベース ヒトの PPI が集められている 他の 物種についても登録 11

12 代謝パスウェイ ( ネットワーク ) 酵素による化合物 の変換 リンゴ酸脱 素酵素 フマル酸ヒドラターゼ ピルビン酸 リンゴ酸フマル酸 PNAS 101, 1543 (2004) 12

13 代謝反応における表現の注意点 基質と 成物の関係 と書いていいのか? グルタミン酸とオルニチンはつながっているのか? 原 の移動に基づくネットワーク PNAS 101, 1543 (2004) 13

14 代謝経路のデータベース KEGG ( MetaCyc ( ExPASy: Biochemical Pathway ( 14

15 どのようにつながっている? ランダムグラフ 規則格 モデル 昔は データ量が限られていたので こ のようなモデルを使って考察が われて いた また 解析的な取り扱いが容易で 理論 の構築にも役 つ 15

16 ランダムグラフ 任意の 2 頂点間を確率 p でつなぐ 頂点数をN 辺数を E とするとと p=2e/[n(n 1)] と なすことができる 16

17 どのようにつながっている? 正則格 モデル 全てのノードの枝数が同じである格 次元格 モデルの例 次元格 モデルの例 17

18 ネットワークの特徴付け 次数分布 スケールフリー性 スケールリッチ性 クラスタ係数 平均最短パス スモールワールド性ルド性 18

19 次数分布 次数 ( 結合次数 ): ノードが持つ枝数 次数分布 = 次数 k を持つノードの数 全体のノード数

20 ランダムグラフの次数分布 次数分布は 項分布 各ノードの枝数が m である格 モデルの場合は 1 (m = k) P(k) = δ m,k = 0 (m k) クロネッカーのデルタ関数 20

21 現実ネットワークの次数分布 スケールフリー性 次数分布がベキ関 数で近似できる 明確な定義はない ランダムグラフと は きく異なる アーキア P(k) ~k γ バクテリア 真核 物 平均 Nature 407, 651 (2000) 例 : 代謝ネットワーク 21

22 スケールフリー性 (2) その他のネットワークでも られる 転写制御ネットワーク タンパク質間相互作 ネットワークク WWW 間関係ネットワーク 送電線 ベキ分布が最も良いとは限らない 他の分布での当てはめでも可能 ただ ベキで近似できるというのは重要 22

23 スケールフリー : 葉の意味 サイズが変化しても同様に られる性質だから スケールフリー 代謝ネットワークでは各 物種においてネットワークサイズが異なるが 分布は同じ フラクタル ( 相似性 ) との関連 ベキ関数で表されるので平均 ( スケール ) の概念が適応できないので スケールフリー 最近はこちらの意味で使われる 23

24 スケールリッチ性 部分に注 すると分布は保存されない そういう意味でスケールフリーではない ではない Phys Rev Lett 94, (2005) 24

25 Barabási Albert モデル Physica A 272, 173 (1999) スケールフリー性のみを説明する 成 性と優先接続性 Π i = k i / j k j 次数分布 3 P(k) ~ k 3 拡張モデルで指数は可変 25

26 クラスタ係数 あるノードの近傍間においてエッジが張 られる確率 C = M i i = 2M i C k (k 1) k i 2 i i 平均クラスタ係数 N i=1 C = 1 C N C i 近傍ノード間の辺数 モデル ランダムグラフ クラスタ係数 p=2e/[n(n 1)] m 正則 次元格 (3m 6)/(4m 2) ) BA モデル (E N)(ln N /N) 2 /8 26

27 平均最短パス L = 1 N N i=1 N(N( 1) ) 距離 列 j =1d(i, j) j i モデル平均最短パス a b c d e ランダムグラフ ~ln N/(ln 2E lnn) e d a b a m 正則 次元格 N/[2m] b lnn ln(e /[2N]) 1.58 c BA モデル 平均次数が 定とすると ランダム + 3 lnlnn + ln(e /[2N]) 2 ~ ln N d 格 モデル ~ N e BA モデル ~ ln N / lnln N c 27

28 スモールワールド性ルド性 現実のネットワークはクラスタ係数が く平均最短パス が さい Nature 393, 441 (1998) ランダムグラフでは説明できない 格 モデルではクラスタ係数が くなる が パス は きくなる 28

29 Watts Strogatz モデル 次元格 から辺をランダムに張り替えることで スモールワールド性が出現する つまり 秩序構造と無秩序構造の中間 ただし 次数分布は 項分布に近い Nature 393, 441 (1998) 29

30 ランダムではない世界 現実のネットワークはランダムではない が どんな意味があり 何か利点がある のだろうか? ネットワークモチーフ 機能モジュール ネットワークの頑健性 ( ロバスト性 ) 頂点に対する平均最短パス のロバスト性 30

31 ネットワークモチーフ (1) ランダム化 : 現実のネットワークから任意に 辺を選び 結合先を交換 Science 298, 824 (2002) 次数分布は変化しない 現実のネットワークにはランダム化されたネットワークに べて頻出するパタンが存在 31

32 ネットワークモチーフ (2) フィードフォワードループなどが出現 制御理論において このモジュールは重 要な役割を果たす 詳しくは後ほど Science 298, 824 (2002) 32

33 モチーフのプロファイル ネットワークを通して共通性が 出せる Science 303, 1538 (2004) 33

34 頂点削除に対する平均最短パス のロバスト性 (1) Chapter 3, Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet, Wiley, 2003 頂点削除 どうなる? 例えば 遺伝 のノックアウトに対 34

35 頂点削除に対する平均最短パス のロバスト性 (2) スケールフリー (SF) ネットワークはランダムな頂点削除に対してロバスト性を す ただしハブを狙うと弱い ( トレード オフ ) ランダムグラフ 頂点を削除した割合 Nature 406, 378 (2000) 35

36 頂点削除に対する平均最短パス のロバスト性 (3) 現実のネットワークは任意のエラーに対してロバストになるように形成された? Nature 406, 378 (2000) 36

37 異なるハブが存在する 単にハブを狙えば良いという訳ではない Nature 430, 88 (2004) 異なるモジュールを繋げるハブと モジュール内のハブが存在する PLoS Comput Biol 6, e (2010) 37

38 頂点 i の重要度を測る 次数中 度 = k i /(N 1) 枝数の多い頂点が重要 近接中 度 N = j =1 d(i, j) j i 1 頂点 i j 間の最短距離 その他の頂点の短い距離でつながっている頂点が重要 重要性は尺度によって異なる 次数中 度の場合 近接中 度の場合 38

39 その他の尺度 媒介中 度 拡張頂点間の最短パスを考える時 よく通過する頂点が重要 固有ベクトル中 度 次数中 度の拡張版 N x i = 1 A λ ij x j =1 j Page rank とも関係がある 頂点 i の重要度 隣接 列 つまり Ax = λx 39

40 頂点の重要度と 物学的意義 PPI においてタンパク質の次数中 性とそ の進化速度には負の相関がある 相互作 の多いタンパク質の進化速度は遅い Science 269, 751 (2002) タンパク質コンタクトネットワークにおトワクにお いて近接中 性は活性部位を予測できる Protein Science 15, 2120 (2006) 40

41 コミュニティ構造 較的密に連結した部分グラフ同 が疎 に連結しているような構造 グラフクラスタリングに対応 arxiv: cond mat/

42 体ネットワークにおけるコミュ ニティ構造の重要性 PPI においては機能的に類似なタンパク質 が同じコミュニティに属す 機能予測ができる 複雑なネットワークの俯瞰的な理解 PNAS 105, 1118 (2008) 42

43 コミュニティ構造の検出 基本的にモジュラリティ最 化 コミュ ティ内の辺密度が く コミュティテ間の辺が疎であれば良い分割という前提 定義 : 隣接 列 1 k k Q = A 2E ij i j δ(c 2E i,c j ) ij 頂点 iとjが同じコミュニティに属している :1 そうではない :0 任意の次数列をもつランダムグラフを仮定した場合の結合確率 43

44 コミュニティのアサイン つまり c=(c 1,c 2, c N ) をどう設定するか なんらかの基準でエッジを削除して部分グラフに分割していく 最 カット 辺媒介度 遺伝的アルゴリズムによって Q が最 となるアサインを つける アサイン変更 Q 0 <Q 1 : 採択 Q 0 >Q 1 : 棄却 Q 0 Q 1 44

45 相互作 の予測 多くの知られていない相互作 がある 相互作 ペアは膨 であるから ある程ある程 度計算機で予測をつけることが重要 要素数を N とすると候補は N 2 になる 酵 の遺伝 は約 6000なので 3600 万ペアを検証する必要がある 実験のコストが下がる 45

46 系統プロファイルによる予測 種間で保存されるタンパク質は相互作 すると考えられる PNAS 96, 4285 (1999) 46

47 共進化を いた予測 タンパク質 X の系統樹タンパク質 Yの系統樹 系統距離の関係が似ていれば相互作 する A B C D E A B C D E タンパク質 X における 物種 i と j の間の類似度 タンパク質 Y における 物種 i と j の間の類似度 Nucleic Acids Res 32, W69 (2004) 47

48 事前知識による予測 既知の相互作 ペアから相互作 の規則 を抽出する アミノ酸配列の相同性 タンパク質の構造類似性 遺伝 の共発現パタン 未知のペア 相同性 相同性 既知の相互作 度な統計 法を いれば精度が向上 機械学習 ベイジアンネットワーク 48

49 igraph R のパッケージ 簡単にネットワーク解析ができる 49

50 簡単な解析 1. N=100, p=0.05のランダムグラフを作成 2. 次数中 度を計算する 3. 次数中 度を頂点のサイズに反映させてネットワークを表 > library(igraph) # ライブラリの読み込み > g<-erdos.renyi.game(100,0.05) # 1. に対応 > c<-degree(g) # 2. に対応 > plot(g,vertex.size=c,layout=layout.kamada.kawai) kawai) # 3. に対応 50

51 参考資料 ネットワークの基礎が学べます 増 直紀, 今野紀雄 増 直紀, 今野紀雄 近代科学社 (2010) 産業図書 (2005). 51