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さゆりいそみ
5 years ago
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1 気体の性質と状態方程式気体の物理的性質の一般性を理解する気体の物理的性質は気体の種類に依存しない気体分子運動論気体の圧力, 体積, 温度の関係を理解する気体の圧力, 体積, 温度は一定の式を満たす状態方程式理想気体と実在気体の違いを理解する気体分子の分子構造が気体の物理的性質に影響を与える分子間力

2 気体の反応２リットルの水素と1リットルの酸素が反応すると２? リットルの水水蒸気が生成する H + O HO 同じ物質量粒子数であれば同じ体積

3 気体名 1 mol の重さ (g) 標準状態 (0,1 気圧 ) での体積 (l) 水素 (H ) ヘリウム (He) アンモニア (NH 3 ) 窒素 (N ) フッ素 (F ) アルゴン (Ar) 塩素 (Cl ) 気体の物理的性質 ( 圧力, 温度, 体積, 分子数 ) は気体の種類に依存しない気体の圧力, 温度, 体積, 分子数は気体の種類に関わらず決定することができる

4 気体の圧力 : 容器の壁の単位面積あたりに衝突する分子による力衝突する分子数が多い ( 気体濃度 = 一定体積あたりの物質量 ) ほど大きい < 衝突する分子の速度が速い ( 熱エネルギー = 温度 ) ほど大きい <

5 温度 : 気体分子のエネルギー分子の速度が速いほど ( 運動 ) エネルギーが大きく, 温度が高い < 体積 : 気体分子が存在できる空間の大きさ分子は一定体積中に均等に存在する物質量 : 気体分子の数 6.0x10 3 個を 1 mol と定義 : 分子量に対応

6 300 K での気体の圧力と体積の関係 ( 圧力は MPa, 体積は l 単位 ) MPa He p V CH p V NH p V 常温, 常圧付近の領域ではどの気体も圧力と体積は反比例圧力と体積の積 (p V) は定温下では気体の種類に関わらず一定ボイルの法則

7 温度一定では, 体積と圧力は反比例ある容器に入った一定量の気体を考えるこの容器の縦, 横, 高さを倍にする : 体積は 8 倍この容器の内壁の面積は 4 倍 : 単位面積当たりに衝突する分子の数は 1/4, この効果で圧力は 1/4 になる

8 温度一定では, 体積と圧力は反比例温度が同じなので, 気体分子の速度は同じ : 内壁に衝突するまでの距離は倍, つまり単位時間に衝突する気体分子数は 1/ になるので, この効果で圧力は 1/ これらの効果で体積が 8 倍になると圧力は 1/4x1/ で 1/8 圧力と体積は反比例するつまり, 温度が一定であれば pv= 一定となる ( ボイルの法則 )

9 圧力一定で温度を下げたときの体積は? 温度を下げると体積は右図のように減少体積が 0 になる温度が存在, これ以上は, 温度を下げることができない絶対温度 ( [0 K]) の存在絶対温度を T( 摂氏温度 ) とすると, 圧力一定では T は体積 V に比例 V/T= 一定 ( シャルルの法則 )

10 1 mol の気体で温度が一定であれば pv= 一定 ( ボイルの法則 ) このつの式から pv=rt (R は気体定数 ) n mol の気体だと pv=nrt これを理想気体の状態方程式という実際に常温常圧付近の気体は理想気体の状態方程式によく合う気体定数はどうやって決めるのか? 実験? 理論? 理屈で考えてみよう!( 難しいけど )

11 1. 容器壁面への分子の衝突による圧力を求める容器中の速度, 質量 m の気体分子に注目 (a) その速度の成分をx,y,z 成分 ( x, y, z ) に分ける (b) x 成分に注目して壁への衝突を考えると, その運動量の変化は (c) m x

12 . 容器壁面への分子の衝突による圧力を求める L 容器の一辺の長さをとすると, ひとつの壁に衝突する頻度は N 容器中の気体分子数をとすると, 衝突する気体分子数は x L N x L 気体分子が単位時間に壁に与える力は分子数運動量なので N L m Nm L x x x (d)

13 3. 容器壁面への分子の衝突による圧力を求める c z y x c 平均の速度の大きさはこの直方体の対角線の長さに対応圧力は単位面積当たりの力なので容器の体積, 平均の速度を導入するととなる. 3 L Nm L L Nm p x x 3 V L 3 1 x z y x c V Nmc L Nm p x 方向の速度は平均すると同じ大きさ

14 気体の分子運動の考察からボイルの法則を導く 1 Nmc 1 p より pv Nmc となり, 温度一定では分子の平均速度 c も 3 V 3 一定となるので, pv は一定 ( ボイルの法則 ) 実験をしなくても思考実験で導けた!

15 気体の分子運動の考察から気体の状態方程式を導く T E k 温度の気体分子の平均エネルギーは, ボルツマン定数を用いて 3 E kt m c K 実はこれがシャルルの法則に対応質量, 速度の気体分子の運動エネルギーは, 1 K mc 気体分子の平均エネルギーと運動エネルギーは等しいので, 3 1 kt mc 1 気体の分子運動の式 pv Nmc へ導入して pv Nmc N 3kT NkT 3 3 ここで Nk R とすれば, pv RT となる ( 理想気体の状態方程式 ) 物理を習っていない人には難しい? これが気体定数に対応

16 300 K での気体の圧力と体積の関係 ( 圧力は MPa, 体積は l 単位 ) MPa He p V CH p V NH p V He: 高圧側ではボイルの法則から予測される体積よりも大きくなる体積が大きくなる : 分子同士が近づくと反発力が働く CH 4,NH 3 : 高圧側ではボイルの法則から予測される体積よりも小さくなる体積が小さくなる : 分子同士が近づくと引力が働く

17 分子間の反発力 : 分子体積の効果分子間の距離が一定の値以下になると, 分子体積のため, それ以上には近づくことができない分子の体積分だけ, 自由に動ける空間が少なくなる 1 mol の気体の分子体積を b として,V を V-b とするこのようなより小さな体積を用いると圧力 p は高くなる He で観測されたボイルの法則からのずれを分子体積を考えることで説明できる

18 分子間の引力 : 分子間力の効果分子が近づくと分子間に引力が働く分子が分子間引力のため動きにくくなり, 速度が遅くなる分子の速度が遅くなるので, 圧力は小さくなる CH 4 や NH 3 で観測されたボイルの法則からのずれを分子間引力を考えることで説明できる

19 分子間力 : 気体分子の分子構造や周囲の環境を反映反発力が強く働く場合引力が強く働く場合分子量原子量が小さい気体 ( 分子速度が速い ) 高温 ( 分子速度が速い ) 高圧 ( 分子間の衝突頻度が高い ) 分子量原子量が大きい気体 ( 分子速度が遅い ) 低温 ( 分子速度が遅い ) 極性分子 ( 分子間引力が強い ) 例 : 希ガス類,H, 液化しにくい気体例 : NH 3, Br, 液化しやすい気体

20 理想気体から実在気体の状態方程式へ分子体積と分子間引力を気体の状態方程式に取り込む分子体積 Vから分子体積bを差し引く気体分子が自由に動くことのできる空間の体積ー V V-b Vの代わりにV-b n molの気体ときはv-nb を用いる

21 分子体積と分子間引力を気体の状態方程式に取り込む分子間引力 :p から分子間引力による圧力減少分を差し引く分子間の引力は, 気体分子の濃度に比例するので,n mol の気体が体積 V を占めるときは,n/V に比例する圧力の元となる気体分子の容器の内壁への衝突の単位時間当たりの回数も濃度 n/v に比例するある状態での分子間の引力を a とすると, この引力による圧力の減少は, 濃度と衝突頻度の積 n/v x n/v = (n/v) に比例するつまり, 実在気体の圧力は理想気体の場合の圧力 p ではなく, p-a(n/v) となるはず p の代わりに p-a(1/v) (n mol の気体ときは p-a(n/v) ) を用いる

22 実在気体の状態方程式として, 分子体積と分子間引力を取り入れた次の式 ( ファンデルワールスの式 ) が提案できる p nrt V nb a n V a b ここで, 定数のやにはそれぞれの気体の分子構造に基づく物理的性質が反映されるので, 実際の気体の振る舞いには差が現れるファンデルワールスの式を用いることで, 個々の気体のより詳細な振る舞いを知ることができる実験からこの定数を決めることで, 気体の分子体積や分子間引力を見積もることができる

23 気体の物理的性質の理解圧力とは? 温度とは? なぜ気体の種類に依存しない? ボイルシャルルの法則, 状態方程式の内容とその理論実験内容は? 絶対零度の算出は? 気体分子運動論による証明は? 理想気体と実在気体の相違点とその原因分子間に働く力の種類は? 分子構造との関連は? 実在気体の状態方程式の導出とその意味ファンデルワールス式とは? 分子構造と状態方程式の関係は?

24 金属の特徴 ( 導電性 ) 固体の金属は金属の原子の表面を動く電子同士が接しているこれらの電子は各原子に束縛されない状態になり波のように原子と原子の間を自由に動き回るこの電子の事を自由電子という自由電子は原子に束縛された電子に比べ非常に動きやすい電圧をかけると自由電子が動き出す電流が流れる ( 導電体である )

25 金属の特徴 ( 展性延性金属光沢 ) 原子同士の間に自由電子があるためクーロン力による方向性のない結合となる展性延性を示す原子の配列によって変形するさいのすべり面が違う参照 : 結晶構造金箔は 1μm 以下まで薄くできる金属に照射された可視光を自由電子が吸収した直後に放出する光沢を示す金は黄色い光を中心に反射するため金色に見える

26 結晶非結晶液晶結晶原子や分子がその空間において繰り返しパターンを持って配列している状態立方晶系では単純立方格子面心立方格子体心立方格子があるこの他に正方晶系三方晶系六方晶系斜方晶系単斜晶系三斜晶系がある非結晶結晶性の物質が長距離の規則性を持つのに対して短距離の規則性しかないものを指す結晶質に対して非晶質 ( アモルファス ) と言う電気伝導性や熱伝導性光透過特性等が結晶の物質と異なる事がある代表的な物質はガラス

27 液晶一部の有機化合物で固体から液体に変化する際に分子の配列に方向性のある構造をとる中間相を形成するこの中間相が液晶や準結晶と呼ばれる長い棒状の有機化合物分子は長軸を揃えて規則的に整列する融点付近では長軸方向の運動のみが可能になるこの液晶状態は磁場電場温度圧力などの影響を受けて光学的特性が変化する液晶ディスプレイはこの特性を応用したもの COOC 7 H 45 安息香酸コレステリル

28 固体と液体との比較氷 ( 固体 ) と水 ( 液体 ) は何が違うのか? H-O の結合に変わりがない氷に熱を供給すると分子の振動がより活発になり氷で存在していた長距離の規則性分子配列が崩れるそれによりある形を保っていた氷はそのものが入っている容器の形に従って変化する ( 水の状態 ) 水の分子間にはある程度の引力が働いている水分子は勝手に飛び出さない気体状態では分子間の引力が弱いため飛び出していく液体金属 Hg( 室温で液体 ) や Ga(30 で融解 ) は液体状態でも金属としての性質は維持される電気抵抗自由電子があるため数百 nω m 程度金属光沢光の吸収後に放出するため

29 バンド理論原子と電子原子構造原子核の周りを電子が回っている電子雲 H 原子 + + 1s軌道 Li 原子 - He 原子 s軌道 - エネルギー準位電子エネルギー s 1s パウリの排他律１原子のとき 1個の電子エネルギー順位には最大２種類の異なるスピンの電子が入る

30 バンド理論 Liの電子エネルギー準位多数原子での電子エネルギー準位は 1 Li Li 3 Li Li 無数個では s 1s s band 伝導帯 1s band 価電子帯バンド理論多数原子のとき同軌道では電子エネルギー準位は重ならずＮ個分の準位が形成される無数になるとほとんど連続なエネルギー準位の帯エネルギーバンドができる

31 バンド理論 ( バンドギャップ ) パウリの排他律多くのエネルギーバンドが形成される例 ) ダイヤモンド sp 3 混成軌道半結合性バンド ( 伝導帯 ) バンドギャップ (5. ev) 結合性バンド ( 価電子帯 ) このバンドギャップが大きいと絶縁体になりある程度小さいと半導体になるダイヤモンドは絶縁体

32 導体半導体絶縁体抵抗率ρで示すと導体 10-4 Ω 程度まで半導体 Ω 絶縁体 101 Ω 抵抗率ρ Ωm と導電率σ Ω-1m-1 との関係 σ 1 伝導帯伝導帯 ρ 禁制帯伝導帯禁制帯価電子帯禁制帯バンドギャップの大きさによって抵抗率が変化する導体半導体絶縁体

33 太陽電池半導体の種類 n 型 p 型 Si に微量の P を添加する P は Si よりも価電子を 1 個余分に持っているこの電子がエネルギーを加えると Si 中を動く n 型半導体 (negative) Si に微量の Al を添加する Al は Si よりも電子が 1 個少ない電子の欠落した孔に Si の電子が流れてくる事で電気が流れる p 型半導体 (positive) p 型と n 型を接続しバンドギャップ以上のエネルギーを照射する価電子帯の電子が伝導体にジャンプする

34 太陽電池太陽光エネルギー p 型 n 型電子の抜けた正孔は p 型に集まり電子は n 型に集まる両端を接続すると電気が流れるエネルギー p 型太陽光 n 型

35 合金合金とは種類以上の金属元素が混合したもの完全に溶け込んでいるもの ( 固溶体 ) 結晶レベルの混合 ( 共晶 ) 一定比で結合するもの ( 金属間化合物 ) 侵入型合金格子間空隙に別の原子が収まることによる合金 ( 例 : 鉄の格子の中に炭素原子が侵入したもの鋼 ) 置換型合金ある金属元素が他の金属元素と一部置き換わる事で形成される合金 ( 例 : 銅ーニッケル合金銅ーすず合金 ) 合金にすると硬くなるのは? 添加合金元素によって新たな析出物や相 (phase) が形成されるそれらによって合金内の元素の動きが制限されるためジュラルミンの鞄 (Al-Cu 合金 )

木村の理論化学小ネタ理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずであるしかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい

木村の理論化学小ネタ理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずであるしかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく.4L のはずであるしかし, 実際には, その体積が.4L より明らかに小さい気体も存在するこのような気体には, 気体分子に, 分子量が大きい, 極性が大きいなどの特徴があるそのため, 分子間力が大きく, 体積が.4L より小さくなる.4L とみなせる実在気体 H :.449