半導体工学の試験範囲

Size: px

Start display at page:

Download "半導体工学の試験範囲"

えみゆきしげ
4 years ago
Views:

1 練習問題 1. 半導体の基礎的性質問 1 n 形半導体について以下の問いに答えよ (1) エネルギーバンド図を描け必ず価電子帯 ( E ) フェルミ準位( E ) 伝導帯( E ) を示すこと () 電子密度 ( n ) を伝導帯の有効状態密度 ( ) を用いた式で表せ (3) シリコン半導体を n 形にする元素を挙げその理由を述べよ F 問型半導体について以下の問いに答えよ (1) エネルギーバンド図を描け価電子帯 ( E ) フェルミ準位( E ) 伝導帯( E ) の位置を必ず示すこと () 電子密度 ( n ) を伝導帯の有効状態密度 ( ) を用いた式で表せ (3) 正孔密度 ( ) を価電子帯の有効状態密度 ( ) を用いた式で表せ F 問 3 III 族 (13 族 ) の Ga と族 (15 族 ) の As からなる GaAs 半導体に I 族 (14 族 ) の Si を添加したこのときなりうる伝導型をすべて列挙しその理由を述べよ問 4 図 (a) (b) は絶対零度におけるエネルギーバンド中の電子の占有状態を表したものであるただし図の斜線は電子が占有していることを表しており一転鎖線がフェルミ準位を表しているある有限温度ではフェルミディラックの分布関数に従って電子の占有状態 ( 占有確率 ) が温度とともに変化するこれを考慮して以下の問に答えよ (1)(a) と (b) の電気伝導性の違いについて説明せよ E F EF 許容帯禁制帯許容帯 (a) (b) () ある有限温度において (a) のフェルミ準位での電子の占有確率はいくらか (3) ある有限温度において (b) の禁制帯の幅 ( エネルギーバンドギャップ ) の大小により下の許容帯から上の許容帯への電子の熱励起の確率はどう変わるか (4)(b) において禁制帯の幅が一定のとき温度の上昇とともに電気伝導率がどのように変化するかについて説明せよ EF 問 5 次の問に答えよ (1) 図 (a) はフェルミディラックの分布関数 f (E) 図(b) は状態密度 (E) を示した図であるこれらのつの図から電子密度 n を求める手続きを説明せよ () 絶対零度におけるフェルミディラック分布関数を図示せよ

2 (3) 状態密度は以下のように表される 3 / 1 m ( E) = E π 1/ 絶対零度における電子密度を求めよ問 6 半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここでは各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度であり次式で表せる πm n 3/ 3/ = ( ) ( ) = πm これらの式において : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミエネルギー ( 準位 ) Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度 mn: 電子の有効質量 m: ホールの有効質量 : プランク定数であるこのとき以下の各問に答えよ (1) 真性半導体ではn = が成り立ち n = = ni( 真性キャリア密度 ) とすると niは次式で表せることを示せ n i = E ex( () 真性半導体のフェルミ準位 Ei は次式で表せることを示せ E = i + E v + ln (3) 真性シリコン (Si) に対し mn m m0( 電子の静止質量 ) が成立つとして室温 (7 ) における ni Eiの値を求めよ但し -Ev = 1.1 [e] である必要なら以下の数値を用いよボルツマン定数 :k = [J /K] プランク定数:= [J s] 電子の静止質量 :m0 = [kg] 電子の電荷:q= [] 1[e]= [J] / 1.5 ex(-1.54) v ) 問 7 半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : 各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミ準位 Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度であるが成立つとして以下の各問に答えよ (1) 真性キャリア密度 ni を -Ev = Eg( バンドギャップエネルギー ) 等を用いて表せ () 真性半導体のフェルミ準位 Ei をとEv を用いて表せ (3) nおよびは上記のni Ei を用いて各々以下の式で表せることを示せ E f Ei Ei n = ni ex( ) = ni ex( ) (4) 真性シリコンにあるドーパントを添加したところ室温 ( 300 [K] ) において-Ef = 0.3 [e] となったこのシリコンは形かn 形かその理由とともに述べよ但し室温のシリコンでは- Ev = 1.1 [e] である

3 問 8 密度のドナーが添加されたn 形半導体においてドナーはすべてイオン化しているものとする電子密度ホール密度をそれぞれ n とするとき電荷中性条件よりn = + が成り立つとして以下の各問に答えよ (1) n はそれぞれ以下の式で与えられることを示せ但し ni は真性キャリア密度である n = ( ) + ni + = ( ) + ni () ni のとき n の近似式を求めよ問 9 電子密度 n ホール密度の n 形半導体について以下の各問に答えよ但し真性キャリア密度は n i 温度はすべて室温とする (1) 電子密度をΔn だけ減少させるときホール密度の変化分をΔn n を用いて表せ () 導電形が n 形のままであるとき上記 (1) のΔn とホール密度の変化分の大小関係を論ぜよ (3) Δn を大きくして n 形を形に反転させるための条件を述べよ問 10 半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : 各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミ準位 Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度である < が成立つとして以下の各問に答えよ (1) 真性半導体のフェルミ準位 Ei を Ev 等を用いて表せ ()nおよびは上記のEi を用いて各々以下の式で表せることを示せ但し ni は真性キャリア密度である E f Ei Ei n = ni ex( ) = ni ex( ) (3)Ef = ( + Ev)/ の半導体があるときこの半導体の導電形を求めよ (4) 上記 (3) の半導体においてn ni の大小関係を述べよ問 11 半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : 各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミ準位 Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度である以下の各問に答えよ (1) 真性半導体のフェルミ準位 Ei は次式で与えられることを示せ + Ev E i = + ln( )

4 () 真性半導体にドナーを添加してn 形としたドナー密度を真性キャリア密度をni とし ni が成立つとするドナーがすべてイオン化しているときフェルミ準位 Ef(n) は次式で与えられることを示せ E f ( n) = - ln( (3) 上記の Ei Ef(n) について Ei < Ef(n) が成り立つことを示せ ) 問 1 真性キャリア密度 ni の真性半導体に密度 (>ni ) のドナーを添加したときドナーがすべてイオン化しているとして以下の各問に答えよ但し温度は一定とする (1) この半導体の導電形を述べよ () 電子密度を n ホール密度をとするとき n+ の値を求めよ (3) n+> niとなることを示せ (4) 上記 (3) が成り立つ理由を述べよ問 13 半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : 各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミ準位 Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度である以下の各問に答えよ (1) 真性半導体のフェルミ準位 Ei および真性キャリア密度 ni を求めよ () 真性半導体にアクセプタを添加して形としたアクセプタ密度をA とし ni A が成立つとするアクセプタはすべてイオン化しているとして電子密度 n ホール密度およびフェルミ準位 Ef() を求めよ (3) 上記のEi Ef() について Ei > Ef() が成り立つことを示せ問 14 電子密度 n ホール密度の形半導体について以下の各問に答えよ但し真性キャリア密度はni 温度はすべて室温とする (1) ホール密度をΔ だけ減少させるとき電子密度の変化分をΔ n を用いて表せ () 上記 (1) において導電形が形のままであるとき Δ と電子密度の変化分の大小関係を論ぜよ (3) Δ を大きくして形を n 形に反転させるための条件を述べよ問 15 半導体の電子密度 n およびホール密度はそれぞれ以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : それぞれ伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミ準位 Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度であるこのとき以下の各問に答えよ (1) 真性半導体のフェルミ準位キャリア密度をそれぞれEi niとするときn はそれぞれ以

5 下の式で表せることを示せ E f Ei Ei n = ni ex( ) = ni ex( ) () n= のとき n およびを求めよ (3) 上記 () の半導体において E f Ei の値を求めよ問 16 半導体の電子密度をn ホール密度を真性キャリア密度をni とするとき以下の各問に答えよ但し温度は一定とする (1) n+ の値が最小となるのはどのような半導体かそのときの n およびの値を求めよ () n 型半導体において電子密度をΔn だけ減少させホール密度をΔ だけ増加させたとき電子密度とホール密度が等しくなったこのとき Δn>Δ であることを示せ問 17 半導体の電子密度をn ホール密度を真性キャリア密度をni とする真性半導体に密度のドナーを添加したとき以下の各問に答えよ (1) イオン化したドナー密度が + のとき電荷中性条件を与える式を示せ () ni + を用いてnおよびの値を求めよ (3) 上記 () において ni + のとき nおよびの近似値を求めよ (4) 上記 () において ni + のとき nおよびの近似値を求めよ (5) 上記 () において ni + のとき nおよびの近似値を求めよ. 半導体の電気伝導問 18 断面が単位面積である棒状の型半導体がある半導体中の電界は棒方向に一様で大きさが E [/m] であるときこの半導体中に流れるドリフト電流を電流の定義から導き出せただし用いた記号には説明をつけることヒント電流の定義 : 断面を 1 秒間に通過する電荷が電流となる [A=/s] 1 1 問 19 室温 (300K) において伝導率 ( 導電率 ) σ 1 Ω cm の n 形 Si について次の各問に答えよた 10 3 だし Si のバンドギャップ E g = 1.1 e 真性キャリア密度 ni = cm 電子および正孔 ( ホール ) の移動度は各々 μ e = 1500 cm /( s) μ = 450 cm /( s) である (1) 抵抗率 ρ [ Ω cm] を求めよ ( 形キャリアの寄与は無視してよい ) 3 () 電子正孔の密度 n [cm ] はそれぞれいくらか (3) ボルツマン定数を k 絶対温度をT としたとき室温のを [e] で表せ必要なら以下の数値を用いよボルツマン定数 :k=1.38x10-3 J/K 電子の電荷:q=1.60x e = 1.60x10-19 J 問 0 右図に電子密度の場所依存性 n(x) を示す (1) 電子の移動する方向は x が正の方向か負の方向か? () 電流の流れる方向は x が正の方向か負の方向か? (3)P 点 ( x = x 1 ) とQ 点 ( x = x ) での電流の絶対値を考えたときどちらの点の方が大きいか? (4) 電子の拡散電流 J ( x ) を求めよただし電流は x が正の方 n 向を正とし用いた記号には説明をつけること n(x) x1 x x

6 問 1 室温 (300K) において真性シリコン (Si) の電子ホールの移動度は各々 μn=1500 μ=500 [cm - 1 s - 1 ] 真性キャリア密度 i= [cm - 3 ] であるこのとき次の各問い答えよ ( 温度はすべて室温とする ) (1) 真性 Siの導電率 σ[ω - 1 cm - 1 ] を求めよ () 電子密度をコントロールしてSiの導電率の値を最低にするものとするこのときの電子密度 n [cm -3 ] を求めよ但し電子ホールの移動度は真性時の値で近似できるものとする (3) 上記 () と同じ条件で導電率の値が最低となるときのホール密度 [cm - 3 ] を求めよ (4) 導電率の最低値を求めよ必要なら以下の数値を用いよ電子の電荷 :q= [] 問半導体の電子密度 n およびホール密度は各々以下の式で与えられる E f Ev n = = ここで : 各々伝導帯および価電子帯の実効状態密度 : 伝導帯下端のエネルギー Ef: フェルミエネルギー ( 準位 ) Ev: 価電子帯上端のエネルギー k: ボルツマン定数 T: 絶対温度であるこのとき以下の各問に答えよ (1) 室温 (7 ) においてが成立つとしてシリコン (Si) の [cm - 3] を求めよ但しシリコンの真性キャリア密度 ni = [cm - 3] -Ev = 1.1 [e] である () 室温において真性シリコンにあるドーパントを添加したところ -Ef = 0. [e] となったこのとき電子密度 n [cm - 3] およびホール密度 [cm - 3] の値を求めよ但し上記 (1) の条件 ( ) が成立つものとする (3) 上記 () のシリコンの抵抗率 ρ[ω cm] を求めよ電子ホールの移動度は各々 μn=1500[cm / sec] μ=450[cm / sec] である必要なら以下の数値を用いよボルツマン定数 :k = [J /K] 電子の電荷:q= [] 1[e]= [J] ex( 1.54 ) ex(-7.69 ) 問 3 右図に n 型半導体中の正孔密度の場所依存性 (x) を示す (1) 正孔の移動する方向は x が正の方向か負の方向か? () 電流の流れる方向は x が正の方向か負の方向か? (3) P 点 ( x = x 1 ) とQ 点 ( x = x ) での電流の絶対値を考えたと (x) きどちらの点の方が大きいか? (4) (x) を用いて正孔の拡散電流 J ( x ) を求めよただし電流は x が正の方向を正とし正孔の拡散係数を正孔の電荷を q とする 0 x1 x x 定常状態での正孔の連続の方程式は次式で与えられる 1 dj τ q dx 0 = 0 τ 0 ただしは正孔の寿命は熱平衡状態での n 型半導体中の正孔密度である (5) 上式から正孔の拡散方程式を導き出せ ( J ( x ) を用いないで (x) を用いた式 )

7 (6) 正孔の拡散方程式を解いて (x) を求めよただし境界条件を以下に示すここでは電圧 k はボルツマン定数 T は絶対温度である q ( 0) = 0 ex および ( ) = 0 3. 金属 - 半導体接合問 4 形半導体 ( 仕事関数 φ s 電子親和力 χ s ) と金属 ( 仕事関数 φ m ) とを接触するただしとする (1) 接触前の半導体と金属のエネルギーバンド図を示せ () 接触後のエネルギーバンド図を示せ (3) この接触の電流 - 電圧特性を説明せよ φ < φ m s 問 5 金属と型半導体からなるショットキー障壁ダイオードを用いて金属側に電圧を印加した時の接合容量を考えるこのダイオードの = 0 でのエネルギーバンド ( 帯 ) 図を右図に示すただし半導体のアクセプタ密度を比誘電率をε E A 伝導帯下端を価電子帯上端を E フェルミ準位を E このダイ d オードの拡散電位をとし金属側に正電圧を印加した時を > 0 とす F s 金属型半導体る (1) > 0 の印加電圧を加えたときのエネルギーバンド図を示せ () 空乏層中の電位差 Φ を求めるために必要な方程式および境界条件を示せ (3) 印加電圧のときの空乏層幅を導き出せ (4) 印加電圧のときの接合容量を導き出せ qd E EF E 問 6 仕事関数が φm の金属と仕事関数が φs の n 型半導体を接触させた時ショットキー接触 ( 整流性接触 ) となった以下の各問に答えながら金属側に電圧を印加した時の接合容量を求めるただし半導体のドナー密度を比誘電率をε s ダイオードの拡散電位を d としエネルギーバンド ( 帯 ) 図を描くとき伝導帯下端には E 価電子帯上端には E フェルミ準位には EF を書くこと (1)n 型半導体が整流性接触になる場合の φ M と φ S との大小関係を説明せよ () = 0 のときのエネルギーバンド図を描け (3) < 0 の印加電圧を加えたときのエネルギーバンド図を描け (4) 空乏層中の電位差 Φ を求めるために必要な方程式および境界条件を示せ (5) 印加電圧のときの空乏層幅を導き出せ (6) 印加電圧のときの接合容量を導き出せ問 7 族 (15 族 ) の燐 (P) が微量添加してあるシリコン (Si) ウェハーを購入したこの Si ウェハー中で Si と置き換わった P の密度 ( P ) を求めるために以下のような実験をしたただし真空中の誘

8 電率を ε0 Si の比誘電率をε s ダイオードの拡散電位を d としエネルギーバンド ( 帯 ) 図を描くときには伝導帯下端には E 価電子帯上端には E フェルミ準位には E を書くこと F 実験手順 A. ショットキー障壁接触 ( 整流性接触 ) を形成するためにこの Si ウェハー表面にある金属を蒸着した B. 形成したショットキーダイオードの容量 - 電圧 ( ( ) ) 特性を測定した. 測定データから最適なグラフを描きを求めた P 以下の各問に答えよ (1) 購入した Si ウェハーの伝導型 (n 型または型 ) を答えよさらにその理由を述べよ ()Si の仕事関数を φs 蒸着した金属の仕事関数を φm とした時ショットキー障壁接触になるための条件 ( φ と φ との大小関係 ) を示せさらにその理由を説明するために接触前と接触後のエ S M ネルギーバンド図を描け (3) 金属側に < 0 の印加電圧を加えたときのエネルギーバンド図を描け (4) 空乏層中の電位差 Φ を求めるために必要な方程式および境界条件を示せ (5) 印加電圧のときの空乏層幅を導き出せ (6) 印加電圧のときの接合容量を導き出せ (7) 導き出した式と実験で求めた ( ) 特性を用いてグラフからを求める手順を詳細に述べよ問 8 仕事関数が φm の金属と仕事関数が φs の型半導体を接触させたただし半導体中のアクセプタ密度を A ダイオードの拡散電位を d 比誘電率をε s 真空誘電率を ε 0 としエネルギーバンド ( 帯 ) 図を描くとき伝導帯下端 ( 実線 ) には E 価電子帯上端( 実線 ) には E フェルミ準位 ( 一点鎖線 ) には E F を書くこと (1) オーム性接触になる場合の φ と φ との大小関係を説明せよ M S () オーム性接触の場合の電流電圧特性を描け (3) 整流性接触 ( ショットキー接触 ) になる場合の φ M と φ S との大小関係を説明せよ (4) ショットキー接触の場合の電流電圧特性を描け P 以下ではショットキー接触の場合について考え半導体側に電圧を印加した時の接合容量を求める (5) = 0 のときのエネルギーバンド図を描け (6) < 0 の印加電圧を加えたときのエネルギーバンド図を描け (7) 空乏層中の電位差 Φ を求めるために必要な方程式および境界条件を示せ (8) 印加電圧のときの空乏層幅を導き出せ (9) 印加電圧のときの接合容量を導き出せ 4.n 接合問 9 均一な層と n 層から成る n 接合において n 層から層への少数キャリヤである電子の注入を考えるここで次のように仮定する 1 層の厚さは電子の拡散距離に比べ十分大きい層の熱平衡状態の電子濃度を n 0 とする 3 層と空乏層が接する面を原点としその面に垂直な方向の層内の距離を x とする 4 層に注入された電子の寿命をτ e 拡散定数を e としこれらは注入電子濃度 (x) に依存しない定数であるとする 5 層内の電界はゼロである n

9 このような条件の下では層へ注入される定常状態の少数キャリヤ電子濃度程式 (1) を解くことにより求めることができる e e n (x) は拡散方 d n n n 0 = (1) dx τ 次の各問を答えよ (1) (1) 式の左辺と右辺はそれぞれ何を意味するか説明せよ () x = 0 において電子濃度は常に一定値である場合の層内の電子濃度 n (x) を求めよ d n d { n n 0} ( ヒント : n 0 は定数であり = であることに注意せよ ) dx dx (3) x = 0 における電子による拡散電流密度 (0) を求めよ問 30 ドナー密度がアクセプタ密度が A 拡散電位がd である n 接合のエネルギー帯図と接合容量について考える右図に示すように x < 0 ではドナー x > 0 ではアクセプタが存在するここで左側の半導体を接地し (0 ) 右側の半導体に電圧を印密度 A 加する電子 1 個の電荷を q とする (1) 下記の場合のエネルギー帯図を示せ図に対応する層および n x 層を描き伝導帯 ( 実線記号 E 0 ) フェルミ準位( 一点鎖線 -d1 d 記号 EF ) 価電子帯( 実線記号 E ) をはっきりと書き空乏層幅 ( d = d 1 + d ) の変化もわかりやすく表すこと (1-1) = 0 のとき (1-) が正のとき (1-3) が負のとき () 電圧を印加したときの空乏層内 ( d1 x d ) の電位 (x) を次に示すポアッソン方程式を用いて求める d ρ( x) = dx ε (1) ここで ρ(x) は電荷密度であり ε は半導体の誘電率である (-1) d1 x 0 での式 (1) および境界条件である x = d1 での電界 E( d1) を示し (x) を求めよただし ( d1 ) = 0 である (-) 0 x d での式 (1) および境界条件である x = d での電界 E ( d ) を示し (x) を求めよただし ( d ) = ( d ) である (3) 接合容量を求める (3-1) x = 0で両側の (x) および E(x) が等しくなることを用いて d1と d を求めよ (3-) = ε / d であることを利用してを求めよただし d は空乏層幅であり d = d 1 + d である j e 問 31 室温 (300K) において真性シリコン (Si) に cm -3 のリン (P) と cm -3 のホウ素 (B) をドープしたn 型半導体型半導体がある Si 内における各々のドーパント密度は均一に分布しているものとして次の各問に答えよ (1) ドーパントがすべてイオン化している ( 活性化している ) とするとn 型半導体および型半導体の電子およびホール ( 正孔 ) の密度 [cm -3 ] はそれぞれいくらか但し Siの真性キャリア密度 i=1.45x10 10 cm -3 である () 伝導帯下端と価電子帯上端の電子エネルギー ( 準位 ) をそれぞれE Eとするときフェルミ準位

10 EF は以下の式で与えられる E E F ± + E ln * i * はイオン化したドーパント密度 k はボルツマン定数 T は絶対温度であり復号はドナーに対して + アクセプタに対して - をとるドーパントがすべてイオン化しているとして n 型半導体および型半導体のフェルミ準位 EF [e] を求めよ ( 価電子帯上端からのエネルギーを e で示せ ) Si のバンドギャップエネルギー Eg=(E-E)=1.1 e である (3) 上記の n 型半導体型半導体により n 接合を形成するときドーパントがすべてイオン化しているとして平衡状態における接合部のバンド構造の概形を描け (4) 上記 (3) の状態における拡散電位 [] を求めよ必要なら以下の数値を用いよボルツマン定数 :k=1.38x10-3 J/K 電子の電荷 :q=1.60x e = 1.60x10-19 J ln6.9=loge6.9=1.93 ln10=loge10=.303 問 3 真性シリコン (Si) にドナーとアクセプタをドープして n 接合ダイオードを作製した各ドーパントの密度分布は均一かつすべてイオン化 ( 活性化 ) しているとして次の各問に答えよ (1) ドーパントの密度分布が均一のとき n 接合部分に形成される空乏層幅 W は次式で表される 1/ ε 0 ε ( + ) W = s A ( ) q A 但し ε0 は真空の誘電率 εs は Si の比誘電率 q は電子の電荷 A はアクセプタ密度はドナー密 1/ [F - ] 度は拡散電位は n 接合に印加される電圧 ( 順図 1. - の依存性方向を正とする ) であるこのとき接合の単位面積当たりの容量を表す式を求めよ () 接合の全容量 [F] の印加電圧 [] 依存性を測定し - との関係をプロットしたところ図 1 のようになった [] [cm - 3] A[cm - 3] を求めよ但し =10 A 接合面積は 10-4 [cm ] とする (3) 印加電圧 0[] のときの空乏層幅 W[μm] を求めよ必要なら以下の数値を用いよ真空の誘電率 :ε0 = [F/m] Siの比誘電率 :εs =1 電子の電荷 :q= [] [] 問 33 n 接合に関する下記の問に答えよ (1) 伝導帯の底のエネルギーを価電子帯の頂上のエネルギーをEv 真性半導体 n 型半導体型半導体のフェルミ準位をそれぞれEi Fn Fとして型とn 型半導体のバンド図を描け () 上記の n 型半導体から構成されるn 接合の無バイアス状態順バイアス状態および逆バイアス状態のバンド帯図を描け (3) n 接合の接合領域では側にアクセプタ原子が負に帯電した正孔の存在しない空間電荷層 n 側にドナー原子が正に帯電した伝導電子の存在しない空間電荷層が生じるこの空間電荷層 ( 空乏層 ) の生じるメカニズムを無バイアス状態の場合について説明せよ

11 (4) 真性半導体のキャリア密度をni 熱平衡状態における型半導体とn 型半導体の正孔密度伝導電子密度をそれぞれ n および nn nで表すとこれらの間にはどのような関係が成立するか (5) 順バイアス状態では領域よりn 領域へ正孔が領域 n 領域より領域へ伝導電子が注入されるこれらの注入されるキャリアがそれぞれnn に比べて小さいときのn 接合の空乏層に接したn 領域の正孔密度 (0) 空乏層に接した領域の伝導電子密度 n(0) を導出せよ問 34 n 接合ダイオードについて考えるエネルギーバンド図には必ず価電子帯 ( 準位 ( E ) 伝導帯( E ) を示すこと F E ) フェルミ (1) 印加電圧 0 のときのエネルギーバンド図を描け () 側に正電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け (3) 側に負電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け (4) 順方向電流が流れるのは側に正負どちらの電圧を印加したときか理由とともに答えよ問 35 n 接合ダイオードについて考えるエネルギーバンド図には必ず価電子帯 ( 準位 ( E ) 伝導帯( E ) を示すこと F (1) 印加電圧が 0 のときのエネルギーバンド図を描け () 側に正電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け (3) 正孔の連続の方程式は = t τ J q x 0 1 E ) フェルミで表せる左辺右辺の第 1 項と第項が意味するところを述べよ (4) 連続の方程式から正孔の拡散方程式を導き出せ ( 上記の式中で J を用いないでを用いた式 ) (5)n 側での正孔による拡散電流を問 8- で答えた図と問 8-4 で求めた式を用いて考えるただし n 側は無限に長い (5-1) 定常状態での拡散方程式を導き出せ (5-) n 側の空乏層端 ( x = x n ) での正孔密度を求めよ ( これは境界条件となる ) (5-3) 接合から十分に離れた n 側の点 ( ここでは x = ) での正孔密度を求めよ ( これは境界条件となる ) (5-4) n 側 ( x n x < ) での正孔密度 (x) を導き出せ (5-5)n 側での正孔による拡散電流 J を導き出せ問 36 拡散電位がd の n 接合を考えるドナー密度はアクセプタ密度は A である層と n 層が接合したところを x = 0とし n 層側の空乏層 ( 空間電荷層 ) 端は x = d n 層側の空乏層端は x = d とし電子 1 個の電荷を q 半導体の誘電率を ε とするエネルギー帯図 ( エネルギーバンド図 ) には伝導帯 ( 実線記号 E ) フェルミ準位( 一点鎖線記号 EF ) 価電子帯( 実線記号 E ) d 及びをはっきりと書くこと (1) 印加電圧が 0 のときのエネルギー帯図を描け層側に正の電圧を印加した () このときのエネルギー帯図を描け (3) n 層側の空乏層内の電位 (x) に関するポアソン (Poisson) 方程式を示せ (4) 層側の空乏層内の電位 (x) に関するポアソン方程式を示せ

12 (5) 方程式を解くときための境界条件をすべて示せ (6) n 層側の空乏層幅 d n と層側の空乏層幅 d を求めよ (7) 空乏層幅 d を求めよ (8) 接合容量が = ε / d で表せることを利用してを求めよ問 37 領域のアクセプタ密度 a n 領域のドナー密度 dの階段型のn 接合に関する以下の設問に答えよただし空乏層内の電荷はイオン化したアクセプタとドナーのみとしおよびn 領域の厚さは十分大きく空乏層外の領域 n 領域では電界は無視できアクセプタとドナーはすべてイオン化しているものとするまた座標は接合面をx=0 とし n 領域をxの正方向とする電位は領域を基準とする解答に当たっては以下の記号を使用すること E: 伝導帯下端のエネルギー準位 E: 価電子帯上端のエネルギー準位 Ei, Efn, Ef: それぞれ真性半導体 n 型半導体型半導体のフェルミ準位 ε: 半導体の誘電率 q: 単位電荷量 k: ボルツマン定数 T: 絶対温度 (1)n 接合の無バイアス状態順バイアス状態逆バイアス状態のエネルギーバンド図をそれぞれ描け () この半導体の真性電荷密度をniとするとき拡散電位を求めよ n 接合の近傍に空乏層が形成されるが領域の不純物密度がn 領域に比べ十分に大きい時 (a>>d) 領域側の空乏層幅はn 領域側のそれに比べ無視できるこのようなn 接合について以下の設問に答えよ以下の設問において拡散電位はとしてよい (3)n 領域側の空乏層内における電位 (x) に関するポアソン方程式を示せまたポアソン方程式を解くための境界条件を簡単な説明を付記してすべて示せ (4) 無バイアス状態での空乏層幅 L を求めよ (5) 電界の大きさ ( 絶対値 ) の最大値を求めよ (6)n 接合に微小信号を重畳させた外部電圧 A( 順バイアスを正 ) を印加したときの電気容量は電圧変動に対する電荷の変化量であることを用いて n 接合の単位面積当たりの容量を与える式を導け問 38 n 接合ダイオードの電流 - 電圧特性を考えるただしエネルギーバンド図 ( エネルギー帯図 ) には必ず ( 価電子帯上端 ) E ( 伝導帯下端 ) Ef ( フェルミ準位 ) を示すことまた q は電子の電荷 k はボルツマン定数 T は絶対温度である (1) 印加電圧が 0 のときのエネルギーバンド図を描け x 0 x1 x () 側に正電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け (3) 右図に示すように n 側での正孔 ( 少数キャリア ) の拡散について考える (x) は正孔密度を示す (3-1) 正孔の移動する方向は x が正の方向か負の方向か? (3-) 電流の流れる方向は x が正の方向か負の方向か? (3-3) 点 x1 と点 x での正孔の拡散電流の大きさはどちらの方が大きいか? (3-4) 拡散係数をとし (x) を用いて正孔の拡散電流密度 J を表せただし電流の値が正のとき電流は x が正の方向に流れる (4)n 側における定常状態での正孔の拡散方程式は E (x)

13 d ( x) = dx ( x) τ 0 であるただし 0 は n 側における熱平衡状態での正孔密度 τ は正孔の寿命右上図の x = 0 が n 側の空乏層端 x 0 を n 層とし n 層は無限に長いとするまた側に正電圧を印加したときの x = 0での正孔密度は以下のように与えられる q ( 0) = 0 ex (4-1) n 接合から十分に離れた n 側の点 ( ここでは x = ) での正孔密度 ( ) を求めよ (4-) これらの境界条件を用いて n 側 ( x 0 ) での正孔密度 (x) を導き出せ (4-3) n 側での正孔による拡散電流密度 J を導き出せ (4-4) n 側 ( x 0 ) での J の最大値を求めよ問 39 右図に n 型半導体中の少数キャリアである正孔密度の場所依存性 (1) 正孔の移動する方向は x が正の方向か負の方向か? () 電流の流れる方向は x が正の方向か負の方向か? (3) P 点 ( x = x 1 ) と Q 点 ( x = x ) での電流の絶対値を考えたときどちらの点の方が大きいか? (4) (x) を用いて正孔の拡散電流密度 J ( x ) を表せただし電流は x が正の方向を正とし正孔の拡散係数を正孔の電荷を q とする (x) 0 (x) を示す x1 x x n 接合ダイオードの電流 - 電圧特性を考えるただしエネルギーバンド図 ( エネルギー帯図 ) には必ず E ( 価電子帯上端 ) E ( 伝導帯下端 ) E ( フェルミ準位 ) を示すこと (5) 印加電圧が 0 のときのエネルギーバンド図を描け (6) 側に正電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け f n 側における定常状態での正孔の拡散方程式は d ( x) ( x) 0 = dx τ であるただし 0 は n 側における熱平衡状態での正孔密度 τ は正孔の寿命右上図の x = 0が n 側の空乏層端 x 0 を n 層とし n 層は無限に長いとするまた側に正電圧を印加したときの x = 0と x = での正孔密度は以下のように与えられる q ( 0) = 0 ex および ( ) = 0 ただし k はボルツマン定数 T は絶対温度である (7) 正孔の拡散方程式を解いて (x) を求めよ (8) n 側での正孔による拡散電流密度 J ( x ) を導き出せ (9) n 側 ( x 0 ) での J ( x ) の最大値を求めよ問 40 燐 (P) が微量添加してあるシリコン (Si) ウェハーを購入したこの Si ウェハー中で Si と置き換わった P の密度 ( P ) を求めるために以下のような実験をした A. n 接合を形成するためにこの Si ウェハー表面にある不純物をイオン注入した B. 形成した n 接合の容量電圧 ( ( ) ) 特性を測定した P. 測定データから最適なグラフを描きを求めた

14 1-1. 購入した Si ウェハーの伝導型を答えよさらにその理由を述べよ 1-. イオン注入に使用した不純物は何族に属する元素かさらにその理由を述べ元素名を 1 つ挙げよこのように形成した n 接合は階段接合とみなせるイオン注入し Si と置き換わった不純物の密度をとすると印加電圧 ( ) に対して接合容量 ( ( ) ) は以下の式で表せる I qεsε 0 P I ( ) = (1) ( + )( ) P I d ただしは Si の比誘電率 ε は真空の誘電率 q は電子 1 個の電荷は n 接合の拡散電位である εs I を知ることができない状況で ( ) 特性から P を求めるために必要な I の条件 ( つまり I と P との大小関係 ) を示せ 1-4. 上記の大小関係を用いて式 (1) からを消去した( ) を導き出せ ( 答を導出する過程を I 書くこと ) 1-5. 導き出した式と実験で求めた( ) 特性を用いてグラフからを求める手順を詳細に答えよ P d 問 41 n 接合に関する下記の問に答えよただし伝導帯の底のエネルギーを価電子帯の頂上のエネルギーを Ev 真性半導体 n 型半導体型半導体のフェルミ準位をそれぞれ Ei Fn F 拡散電位 ( 内蔵電位 ) n 接合に印加する電圧をで表すことまた空乏層内のキャリア再結合は無視できおよび n 領域の厚さが十分に大きく領域 n 領域では電界は無視できるものとする (1)n 接合の無バイアス状態順バイアス状態および逆バイアス状態のバンド帯図を描け () 真性半導体のキャリア密度を n i 熱平衡状態における領域と n 領域の正孔密度伝導電子密度をそれぞれ n および n n n で表すと, これらの間にはどのような関係が成立するか (3) 順バイアス状態では領域より n 領域へ正孔が n 領域より領域へ伝導電子が注入される n 接合の空乏層に接した領域の伝導電子密度 n(0) を導出せよ (4) 領域へ注入される電子濃度 n(x) に対する拡散方程式を示せただし電子の拡散定数を e 寿命を τ e とし x 軸は n 接合と垂直で領域の方向を正とするまた n(0)<< とする (5) 順バイアスの場合の領域中の電子濃度 n(x) を (4) の拡散方程式から導出せよ問 4 拡散電位がd の n 接合を考える層と n 層が接合したところを x = 0とし n 層側の空乏層 ( 空間電荷層 ) 端は x = d 層側の空乏層端は x = d とするドナー密度をアクセプタ密度をとすると A = ax ( a > 0) が成り立っている ( 傾斜接合 ) ただし電子 1 個の電荷を q 半導体の誘電率を ε とするエネルギー帯図 ( エネルギーバンド図 ) には伝導帯 ( 実線記号 E ) フェルミ準位( 一点鎖線記号 EF ) 価電子帯 ( 実線記号 E ) 及びをはっきりと書くこと (1) 印加電圧が 0 のときのエネルギー帯図を描け d A 次に層側に正の電圧を印加した

15 () このときのエネルギー帯図を描け (3) 空乏層内の電位 (x) に関するポアソン方程式を示せ (4) 方程式を解くときための境界条件をすべて示せ (5) 空乏層幅を求めよただし = d である (6) 単位面積当たりの接合容量が = ε / で表せることを利用してを求めよ問 43 非縮退半導体のn 接合に関する次の各問に答えよただし型における正孔濃度伝導電子濃度をそれぞれ [m -3 ] n [m -3 ] n 型における正孔濃度伝導電子濃度をそれぞれn [m -3 ] nn [m -3 ] 真性半導体のキャリヤ濃度をni [m -3 ] 伝導帯の底のエネルギー価電子帯の頂上のエネルギーフェルミ準位をそれぞれ [e] Ev [e] Ef [e] 伝導電子正孔の拡散係数をn [m / s] [m / s] 電子の素電荷を-q [] で表せ (1) 熱平衡状態における型 n 型 n 接合のバンド図を描け () 熱平衡状態ではとn nとnnの間にはどのような関係が成り立つか (3)n 接合に順方向電圧 [] を印加すると正孔が型領域より空乏層を越えて n 型領域へ伝導電子が n 型領域から空乏層を越えて型領域へ注入される n 接合面と垂直に n 型領域に向かう方向をx 軸とするとき空乏層に接する n 型領域 (x=0 とする ) の正孔濃度はいくらか (4)n 型領域内の正濃度 (x) に対する拡散方程式より定常状態の正孔濃度 (x) を求めよただし n 型領域の厚さは正孔の拡散距離に比べて十分大きく注入正孔濃度はnnに比べて十分に小さいとするまた正孔の再結合寿命をτ [s] とする問 44 非縮退半導体の n 接合に関する次の各問に答えよ (1) n 接合の空乏層 ( 空間電荷領域 ) はどのようにして形成されるか図を書いて説明せよただし次に示す記号を使用せよ伝導帯の底のエネルギー :E [e] 価電子帯の頂上のエネルギー:E [e] フェルミ準位 :EF [e] 真性半導体のフェルミ準位:EI [e] () 熱平衡状態では型中の正孔濃度 [m -3 ] 伝導電子濃度 n [m -3 ] 真性半導体のキャリア濃度 ni [m -3 ] の間にはどのような関係があるか同様に n 型中の正孔濃度 n [m -3 ] 伝導電子濃度 nn [m -3 ] ni [m -3 ] の間の関係を示せ (3) n 接合に順方向電圧 [] を印加すると正孔が型領域より空乏層を越えてn 型領域へ伝導電子がn 型領域から空乏層を越えて領域へ注入される n 接合面と垂直にn 型領域に向かう方向をx 軸とするとき空乏層に接するn 型領域の正孔濃度 (0) [m -3 ] を求めよただし n 型領域が空乏層と接する点をx=0 [m] とする (4) n 型領域内の任意の位置 xの正孔濃度 (x) [m -3 ] に対する拡散方程式を示せ正孔の拡散距離をLP [m] とせよ (5) 拡散方程式を解いて定常状態の正孔濃度 (x) を求めよただし n 型領域の厚さはLP [m] に比べて十分大きく注入正孔濃度 (x) はnnに比べて十分に小さい ((x)<< nn) とする問 45 n 接合の電流 - 電圧特性を考えるただしエネルギーバンド図 ( エネルギー帯図 ) には必ず E ( 価電子帯上端 ) E ( 伝導帯下端 ) Ef ( フェルミ準位 ) を示すことまた q は電子の電荷 k はボルツマン定数 T は絶対温度である n(x) (1) 印加電圧が 0 のときの n 接合のエネルギーバンド図を描け ()n 側に正電圧を印加したときの n 接合のエネルギーバンド図を描け (3) 右図に示すように側での電子 ( 少数キャリア ) の拡 x1 x x

16 散について考える n(x) は電子密度を示す (3-1) 電子の移動する方向は x が正の方向か負の方向か? (3-) 電流の流れる方向は x が正の方向か負の方向か? (3-3) 点 x1 と点 x での電子の拡散電流の大きさはどちらの方が大きいか? (3-4) 拡散係数を e とし n (x) を用いて電子の拡散電流密度 J e を表せただし電流の値が正のとき電流は x が正の方向に流れる (4) 側における定常状態での電子の拡散方程式は d n( x) n( x) n0 e = dx τ e であるただし n0 は側における熱平衡状態での電子密度 τe は電子の寿命右上図の x = 0が側の空乏層端 x 0 を層とし層は無限に長いとするまた側に正電圧を印加したときの x = 0での電子密度は以下のように与えられる q n( 0) = n0 ex (4-1) n 接合から十分に離れた側の点 ( ここでは x = ) での電子密度 n( ) を示せ (4-) これらの境界条件を用いて側 ( x 0 ) での電子密度 n(x) を導き出せ (4-3) 側での電子による拡散電流密度 J e を導き出せ (4-4) 側 ( x 0 ) での J e の最大値を求めよ問 46 領域のアクセプタ密度 a n 領域のドナー密度 dの階段型のn 接合に関する以下の設問に答えよただし空乏層内の電荷はイオン化したアクセプタとドナーのみとしおよびn 領域の厚さは十分大きく空乏層外の領域 n 領域では電界は無視できアクセプタとドナーはすべてイオン化しているものとするまた座標は接合面をx=0 とし n 領域をxの正方向とする電位は領域を基準とする解答に当たっては以下の記号を使用すること E: 伝導帯下端のエネルギー準位 E: 価電子帯上端のエネルギー準位 Ei, Efn, Ef: それぞれ真性半導体 n 型半導体型半導体のフェルミ準位 ε: 半導体の誘電率 q: 単位電荷量 k: ボルツマン定数 T: 絶対温度 (1) 接合を形成する前のn 型半導体と型半導体のエネルギーバンド図をそれぞれ描け図には E, E, Ei, Efn, Efを必ず示すこと ()n 接合形成後のn 接合の無バイアス状態順方向バイアス状態逆バイアス状態のエネルギーバンド図をそれぞれ描け図には (1) と同様 E, E, Ei, Efn, Efを示すこと (3) この半導体の真性電荷密度をniとするとき拡散電位 ( ビルトインポテンシャル )を求めよ以下の設問において拡散電位はとしてよい (4) 領域とn 領域それぞれの空乏層内における電位 (x) に関するポアソン方程式を示せまたポアソン方程式を解くための境界条件をすべて示せ (5) 無バイアス状態での領域の空乏層幅 x n 領域の空乏層幅 xnを求めよ (6)n 接合に微小信号を重畳させた外部電圧 A( 順方向バイアスを正 ) 印加したときの電気容量は電圧変動に対する電荷の変化量であることを用いて n 接合の単位面積当たりの容量を与える式を導け問 47 拡散電位がの n 接合を考えるドナー密度はアクセプタ密度はであるエネ d E ルギー帯図 ( エネルギーバンド図 ) には伝導帯 ( 実線記号 ) フェルミ準位( 一点鎖線記号 EF ) 価電子帯( 実線記号 E ) d 及びをはっきりと書くこと (1) 印加電圧が 0 のときのエネルギーバンド図を描け A

17 () 層側に正の電圧を印加したときのエネルギーバンド図を描け d (3) 拡散電位が次式で表されることを示せ d ln q ni = A ただしアクセプタもドナーも完全にイオン化しているとするさらに真性キャリア密度は E E ni = ex で表されるここで伝導帯の有効状態密度を価電子帯の有効状態密度を温度をT ボルツマン定数を k 電子 1 個の電荷を q とする n i

diode_revise

diode_revise 2.3 pn 接合の整流作用 c 大豆生田利章 2015 1 2.3 pn 接合の整流作用 2.2 節では外部から電圧を加えないときの pn 接合について述べた. ここでは, 外部からバイアス電圧を加えるとどのようにして電流が流れるかを電子の移動を中心に説明する. 2.2 節では熱エネルギーの存在を考慮していなかったが, 実際には半導体のキャリアは周囲から熱エネルギーを受け取るその結果半導体のキャリヤのエネルギーは一定でな