超伝導研究の最前線

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きょうすけこしの
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1 低温科学 A 2015 年 4 月 22 日理学研究科物理学第一教室石田憲二 ( 内線 :3752) kishida@scphys.kyoto-u.ac.jp 超伝導の紹介 Keyword 量子性 : 超の世界の法則金属中の電子の不思議粒子 ( 電子 ) の量子性電子間の引力相互作用

一定の下では体積 V は膨張する体積 V 一定の下では P は高くなるボイルシャルルの法則 PV

2 1. 温度とは絶対零度とは分子運動のイメージ温度 :T ( K: ケルビン ) Lord Kelvin ケルビン卿実は William Thomson 分子気体は温度が高いと激しく運動する圧力 P 一定の下では体積 V は膨張する体積 V 一定の下では P は高くなるボイルシャルルの法則 PV nrt 気体分子の運動 ( エネルギー ) は温度 ( 熱エネルギー ) によっている m v 3 2 k B T

3 気体の圧力 P 体積 V と温度 T の関係一定 V の下での P, または一定 P の下での V PV nrt 摂氏度 0 度ケルビン 0 K K 温度それでは実際に原子分子を絶対零度まで冷やすとどうなるのか?

4 絶対零度への挑戦理想気体の候補酸素 : O 2 沸点 90.2 K 融点 54.8 K 窒素 : N 2 沸点 77.3K 融点 K 水素 : H 2 沸点 20.3 K 融点 14.0 K ヘリウム 4 He4 沸点 4.2 K ヘリウム3 He3 沸点 3.19 K ヘリウムは1 気圧の元では固体にならない量子液体佐々木先生の講義を乞うご期待

5 低温の世界高温原子の運動が激しい原子の配列は無秩序 (disorder) 低温静か運動がなくなる秩序 (order) 原子は周期的に配列した固体になる固体の性質電気を流すもの金属電気を流さないもの絶縁体物質の性質を決めるもの固体中の電子

6 電子とは電子 : 素粒子のひとつ質量 : m e ( 陽子の質量の約 1800 分の 1) 電荷 : -e ( 電気量の最小単位 ) を持っている小学生 3 学年電子の存在電流は電子の流れ磁石磁極 (N, S 極 ) 中学生理科高校化学原子核と電子の構造金属中の電子 ( 自由電子 ) アルミニウム Al 原子核 L K M 殻電子殻 K 殻 L 殻 M 殻 N 殻 n 入りうる電子数 (2n 2 ) 電子軌道 (1s) 2 (2s) 2 (2p) 6 (3s) 2 (3p) 6 (3d) 10 (4s) 2 (4f) 14 (4p) 6 (4d) 10

7 原子中の電子の軌道電子は原子核からの電気的な引力を受けながら核の周りを回転していますそのときの取りうる電子軌道決して円軌道ばかりではありません p x p y d 3z2-r2 d x2-y2 p z d xy d yz d zx s 軌道 p 軌道 d 軌道参照原子位置の周りにとどまる局在電子物質の磁石の性質 ( 磁性 ) の起源結晶内を動きまわる自由電子が存在するちなみに物理学科では 3 回生で学習します

8 金属の電子状態例 : アルミニウム Al: 原子核 + (2p) 6, (3s) 2,(3p) 1 正イオン : Al 3+ 金属原子殻 3+ (2p) 6 自由電子 : (3s) 2, (3p) 1 結晶中を動き回って電気伝導を担っている正イオン自由電子自由電子が存在しない電気を流さない ( バンド ) 絶縁体金属を絶対零度まで冷やすと電子はどうなるのか?

9 オームの法則金属にかける電圧 : V 電流 : I 金属の電気抵抗 : R V = I R 電気抵抗の原因自由電子は熱エネルギーにより無秩序に振動している金属の原子との衝突により運動が妨げられる温度を下げると金属の原子との衝突も減り電気抵抗もどんどん小さくなる電気抵抗ついには絶対零度では電子も運動を止めてしまうのか?? 温度

10 水銀の電気抵抗超伝導の発見!! 絶対温度 (K) 1911 年オランダの H. K. Onnes が発見 ( 水銀の超伝導 4.2 ケルビン )

11 超伝導の特徴 1. 電気抵抗 r がゼロ超伝導転移温度 T c 2. 超伝導内部の磁束密度 B がゼロ ( マイスナー効果 ) 常伝導体超伝導体磁石 T >T c : 常伝導 T <T c : 超伝導超伝導体超伝導は磁束を排除する性質をもつ B=H + 4pM = 0 M = - (1/4p)H ( 完全反磁性 )

12 完全導体と超伝導体の磁場下での振舞いの違い磁場下での完全導体磁場下での超伝導体ゼロ磁場冷却磁場印加磁場中冷却ゼロ磁場冷却磁場印加どちらの場合も B = 0 磁場中冷却

13 超伝導になる元素 Q どのくらいの元素が超伝導になるの?

超伝導になる元素 A 57 元素! ( 圧力下など含む ) http://www.magnet.fsu.

14 超伝導になる元素 A 57 元素! ( 圧力下など含む )

15 酸素も超伝導!? 加圧による酸素の金属化 40GPa 60GPa 120GPa 固体酸素が金属光沢を持つ 1GPa=10kbar 1 万気圧 cf. 10 m 水深 ~1 気圧 K. Shimizu et al. Nature (1998)

16 アルミニウム ( 原子番号 13) 金属 ( アルミニウム ) の中の電子原子 10 個の電子結晶原子核電子雲 m 中性子陽子 3 つの自由電子 m 1 オングストローム電子はマイナスの電荷を持つ

17 アルミニウムは電気を流す 3x10-10 m Q: このとき一円玉の中を動いている電子の速さは 1. アリの速さ (1 mm/s) 2. 人の歩く速さ (1 m/s) 3. ジェット機の速さ ( 1 km/s) よりずっとずっと遅い程度よりずっとずっと速い光速の 1/100( 秒速 3000 km, マッハ 1000) 一秒で日本列島縦断!!

金属 ( アルミニウム ) の中 : 伝導電子のガス状態 1x10-10 m 3x10-10 m 正イオン伝導電子 1m の杭日常スケールに置き換えてみる (x10 10 ) 3m 間隔運動場原子が正イオンとなって規則正しく並びその間を電子 ( 伝導電子 ) が動き回り電気を伝える ( 伝導電子のガス状態 )

18 金属 ( アルミニウム ) の中 : 伝導電子のガス状態 1x10-10 m 3x10-10 m 正イオン伝導電子 1m の杭日常スケールに置き換えてみる (x10 10 ) 3m 間隔運動場原子が正イオンとなって規則正しく並びその間を電子 ( 伝導電子 ) が動き回り電気を伝える ( 伝導電子のガス状態 ) 伝導電子とイオン伝導電子と伝導電子には強い力が働く子供達が動こうとしても杭にぶつかるか隣の子供にぶつかるかしてほとんど動けないだろう金属の不思議 : 電子は光速に近い速さでほとんど自由に動き回っている!!? 場合によっては 1mm 動けることもあるこれは上図で 1 万キロメーター ( 日本列島の 5 倍!!) に対応

19 ちなみに求め方は 4pk 3 E T k 0 F F F p L p n 3 3p p n 3 3 p p kf vf 31 m m 不確定性原理 : x p ~ x ~ 3 F E k p 2 2 2m 0 F B k F 3 N 2, o ~ 0.57(A) n 物性物理 2 ( 大学 3 年次後期 ) の講義ノートよりアルミニウム (Al) のフェルミ速度は? ( 電子密度 : n =18.07 x (m -3 ) ) N V kf 2 3p , (K), 結晶の格子の長さに近い k F 10 (m p n 6-1 ), 1 3, 2 3 フェルミ温度 c (m/s) ~ 結晶中の電子は量子性の表れる粒子!! (J) ~ 11.75(eV) c: 光の速度

20 超伝導発見はそれまでの物理学では予測できなかった現象超伝導は原子や電子の世界のルール ( 量子論 ) によって理解される結晶 10-6 m それでは量子の世界を原子分子 10-9 m m 見てみよう原子核 m 核子クォーク

21 大きな隔たり量子の世界古典物理プランク長オングストロームミクロン宇宙の半径京都一光年目で見える範囲顕微鏡か望遠鏡で見える範囲

22 量子論金属中の自由電子は粒子と波の性質をあわせもつ粒子性 : 電子 m = kg e = C 古典的な粒子波動性 : 結晶全体に広がった波として振舞う L: 結晶のサイズド = ブロイ Wikipedia より 1920 年代電子の波動性 h: プランク定数量子力学的には粒子

23 電子の波は原子の周期と一致したものだけ強く散乱される入射波定在波反射波原子面電子は周期的に並んだ原子とはほとんどぶつからない

24 量子の世界の不思議原子や電子には個性がない同じ状態にある同種粒子は本質的に区別できない同じ粒子 ( 原子電子 ) が2 個以上ある状態を考える 1 2 とは同じ状態!!?? 2 1 j1,2 x j2,1 j1,2 x 2 j1,2 x 2 =1 したがって x 1 2 つの粒子の名前を入れ替えるもう一度入れ替える ( 元に戻す )

25 自然界に存在する粒子は x=+1 と x=-1 の 2 種類ある 2 種類の粒子は全く異なった振る舞いを示す x=1 ボース粒子 ( ボゾン ) x=-1 光子中間子フォノンヘリウム 4 フェルミ粒子 ( フェルミオン ) 電子ニュートリノ陽子中性子クォークヘリウム 3 ボースアインシュタインフェルミディラック

26 ボース粒子とフェルミ粒子 1 粒子の入れ替え a 2 a 2 b ボース粒子 j a,b 1,2 j a,b 2,1 フェルミ粒子 j a,b 1,2 j a,b 2,1 j a,b 1,2 f a (1) f b (2) +f a (2) f b (1) j a,b 1,2 f a (1) f b (2) f a (2) f b (1) a=bのときj a,a 1,2 0 a=bのときj a,a 1,2 0 1 b ボース粒子フェルミ粒子何個の粒子でも同じ状態を取ることが出来る ( みんなで集まる ) フェルミエネルギー 2 個の粒子が同じ状態を取ることは出来ない ( 一人でいる )

27 量子論ウーレンベック 1925 年電子はスピンという自由度を持つスピンのイメージ図ゴーズミット二つのスピン状態 Wikipedia より時計まわりまたは反時計まわりに自転している電荷を持った粒子が自転電子は磁石の性質を持つミクロな磁石とみなせる電子はフェルミ粒子物質の磁気的性質の起源

28 量子論自由電子のエネルギー準位 1933 年ゾンマーフェルトベーテによって提唱されたモデル一次元モデルフェルミ縮退 a: 格子間隔フェルミエネルギー E F 結晶の長さ L フェルミ波長 : F 2L 4L 4 N 2 N n 中性子星においても成り立つ法則 N 2 n: 単位長さあたりの電子の個数フェルミエネルギー : E F 2 2 P h 2m 2m フェルミ速度 : v F P m 2 F ~ 数十万ケルビン ~10 6 m/s ~ c /100 h: プランク定数 ( 量子論の基礎定数 ) m: 電子の質量

金属中の自由電子のイメージ原子殻電子の波 F = 2a( ブラッグ条件 ) 以外の波長の電子は結晶をほぼ自由に進むことが出来るが原子の熱振動や金属中の不純物 / 欠損のため散乱される散乱の後方向を変え長時間で平均すると電子は動いていない衝突なしに進める電子の距離 : l ~ 1 mm (~

29 金属中の自由電子のイメージ原子殻電子の波 F = 2a( ブラッグ条件 ) 以外の波長の電子は結晶をほぼ自由に進むことが出来るが原子の熱振動や金属中の不純物 / 欠損のため散乱される散乱の後方向を変え長時間で平均すると電子は動いていない衝突なしに進める電子の距離 : l ~ 1 mm (~ 格子間隔の 10 4 倍 ) 衝突の頻度 : l = v F t 1 / t ~ 回 / 秒金属中ではたくさんの電子が高速に動き頻繁に原子殻 ( 正イオン ) と衝突を繰り返し方向を変えているので全く進んでいない例えるならば... 多様な人々なかなか思った方に進めないインドの市場の様子

30 超伝導状態とは電気抵抗がゼロ永久に電流が流れる電子が示す量子 ( 定常波 ) 状態フェルミ粒子である電子がなぜ凝縮状態を取れるのか? ( 同じ状態 ) 2 個の電子はボース粒子の性質

.. 行進は一定速度区別がつかない状態ボーズ粒子の状態!? ( 電子はフェルミ粒子であるはず!

31 超伝導状態では電気抵抗ゼロ電子は原子殻との衝突なしに流れている超伝導体でリングを作ると電気は永久に流れ続ける磁場超伝導体では電子は安定な波の状態をとり流れ続けている超伝導体 C 例えるならば... 行進は一定速度区別がつかない状態ボーズ粒子の状態!? ( 電子はフェルミ粒子であるはず!!) mgac53da94zikbzj.jpeg 北朝鮮の軍事パレードの様子

32 超伝導とは? なぜ超伝導が起こるのか? 大切なコンセプト 1. フェルミ粒子が偶数個集まるとボーズ粒子となる ( 例 ) ヘリウム 3 3 He = 陽子 2 ヶ + 中性子 1 ヶ + 電子 2 ヶ : フェルミ粒子ヘリウム 4 4 He = 陽子 2 ヶ + 中性子 2 ヶ + 電子 2 ヶ : ボース粒子ヘリウム3 ヘリウム超伝導では - フェルミ粒子フェルミ粒子である電子二個が結合する ( ペアーを組む ) とボーズ粒子の性質を示す電子はペアーを作ることによって同一の波動状態を取ることができるようになる - ボーズ粒子

33 超伝導とは? なぜ超伝導が起こるのか? 大切なコンセプト 2. 二つの電子を結びつける ( 引力 ) 相互作用が存在する電子間の強い反発 ( クーロン力 ) に打ち勝ってペアーを作るペアーを作る相互作用は? 重要な実験結果超伝導転移温度水銀 E. Maxwell Phys. Rev. 78, 477 (1950) C. Reynolds Phys. Rev. 78, 487 (1950) 1 T c M 204 平均質量数ちなみにばねの運動では f k M 原子核の質量 (M) と超伝導転移温度 (T c ) に相関が見られる水銀には原子核の質量の異なる同位体が存在し同位体で超伝導転移温度が異なる超伝導には格子系も関係している

34 なぜ起こる超伝導 :BCS 理論 1 2つの伝導電子を対にして秩序化した新たな粒子を作る 2 2つの伝導電子は格子振動を介して対を組む 1 クーパー対で秩序化電子は様々な方向に様々な速さで運動 ( 無秩序 ) 運動量 k, スピン B C S 2 引力の起源 ( 格子振動を介した電子間引力 ) 格子 ( プラスの電荷 ) スピンは電子の自転に相当するような量ペアを組む運動量 -k, スピン + どのペアも運動量ゼロ合成スピンゼロ秩序化した新たな量子状態

35 BCS 理論の考え 2 電子 k, -k 間の引力 2 電子間に働く引力の概念図 k +q V(q) -k k -k -q 超伝導転移温度 T c の表式 k B T c 1.14 exp 1 N( E F ) V : 格子振動の周波数 N(E F ): フェルミエネルギーでの状態密度 V : 電子間の引力相互作用同位体効果の実験結果 :T c M 1/2 = 一定 M: 同位体の質量 M -1/2 それまで報告のあったほぼすべての実験結果の説明に成功!!

36 BCS 理論で説明される超伝導 : 従来の超伝導反対向きのスピンを持った電子が対を作っている合成スピン S=0 電子対は量子的な格子振動 ( フォノン ) を引力にして作られている従来の超伝導の特徴電子対関数のエネルギーは最も低い状態熱エネルギーで引き起こされる乱雑な格子振動により超伝導は高温では起こらない BCS 理論 40K を超える超伝導はおこらない超伝導は磁場や物質の磁性に対し壊される臨界磁場 H c2 = 1.84 T c (Tesla/ K)

37 金属超伝導の発現機構 Bardeen-Cooper-Schrieffer 理論フェルミ粒子である電子がフォノンという仲人のお陰でボース粒子の性質を持つクーパー対を作る量子凝縮状態超伝導!! ただしフォノンは熱による格子振動により壊される BCS 理論 40K を超える超伝導はおこらない

38 強相関電子系の超伝導体年 : ブレイクスルー

39 超伝導転移温度の歴史 BCS 理論 J. Bardeen, 57 BCS 理論 L.N. Cooper J.R.Schrieffer Phys. Rev. 108 (57) 年 Hg の超伝導発見 1957 年 BCS 理論 1972 年 3 He の超流動 1979 年 CeCu 2 Si 2 の超伝導 1986 年銅酸化物高温超伝導.. 赤 : ノーベル賞受賞

Bednorz Wikipedia より La / Ba (Sr) 酸化物超伝導の最初の報告 Cu O 銅酸化物超伝導体

40 非従来型超伝導体の出現 1. 銅酸化物高温超伝導体 1986 年 4 月 J.G. BednorzとK. A. Müllerは銅酸化物 LaBaCuOにおいて超伝導を発見 K. A. Müller J. G. Bednorz Wikipedia より La / Ba (Sr) 酸化物超伝導の最初の報告 Cu O 銅酸化物超伝導体 La 2-x Ba(Sr) x CuO 4 の結晶構造 J. G. Bednorz and K. A. Müller; Z. Physik B 64, 189 (1986)

41 最近の超伝導研究高温超伝導の発見電子間引力がフォノン以外の超伝導の存在? 電子同士のクーロン相互作用で超伝導になる? その超伝導の性質は?

42 最近の話題になっている超伝導体いろいろな予期せぬ物質で超伝導体が見つかっている希土類を含む磁性体酸化物窒化物ホウ化物金属間化合物キャリアドープした絶縁体半導体 ( 例 : ダイヤモンドやセメントが超伝導?!) 電場誘起超伝導 etc 特に興味を持たれている超伝導体は? 次週乞うご期待!?

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PowerPoint プレゼンテーション市民講座物理と宇宙 2013 年 11 月 9 日京都大学百年時計台記念館多様な超伝導状態新奇超伝導体の最前線石田憲二京都大学大学院理学研究科物理学宇宙物理学専攻物理学第一教室固体量子物性研究室講演内容 1. 温度とは絶対零度とは 2. 超伝導の発見 3. 超伝導の応用 4. 金属中の電子状態超伝導状態とは 5. なぜ起こる超伝導 ( 超伝導発現機構の説明 ) 6. 多様化する超伝導状態