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- ほのか しまむね
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1 Gretl OLS omitted variable omitted variable AIC,BIC a) gretl gretl sample file Greene greene8_3 Add Define new variable l_g_percapita=log(g/pop) Pg,Y,Pnc,Puc,Ppt,Pd,Pn,Ps Add logs of selected variables gretl Ordinary least squares dependent variable l_g_percapita independent variables l_pg l_y l_puc l_pd l_pn l_ps BIC OK Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = p k = 6 n = 35. k = 6 L=1.10,U=1.88 Durbin-Watson statistic DW = L < DW < U p.162~p.164 1
2 U DW < U DW < L omitted variable b) Tests Autocorrelation Lag order for test lag 2 OK Breusch-Godfrey test for autocorrelation up to order 2 OLS estimates using the 34 observations Dependent variable: uhat const l_pg l_y l_puc l_pd l_pn l_ps uhat_ * uhat_ Unadjusted R-squared = Test statistic: LMF = , with p-value = P(F(2,25) > ) = Alternative statistic: TR^2 = , with p-value = P(Chi-square(2) > ) = Ljung-Box Q' = with p-value = P(Chi-square(2) > ) = Breusch-Godfrey F
3 LM Ljung-Box Q conflicting uhat_ * uhat_ % uhat_1 u t 1 ˆ c) b) gretl Time Series Cochrane Orcutt dependent variables OK Performing iterative calculation of rho... ITER RHO ESS final Model 8: Cochrane-Orcutt estimates using the 35 observations Dependent variable: l_g_percapita const < *** l_pg < *** 3
4 l_y < *** l_puc l_pd *** l_pn *** l_ps < *** Statistics based on the rho-differenced data: Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (6, 28) = (p-value < ) Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = Excluding the constant, p-value was highest for variable 15 (l_puc) const < *** l_pg < *** l_y < *** l_puc ** l_pd *** l_pn *** l_ps < *** OLS l_puc Durbin-Watson statistic =
5 1 2 gretl Time Series Autoregressive Estimation List of AR lags Generalized Cochrane-Orcutt estimation ITER ESS % CHANGE undefined Model 20: AR estimates using the 33 observations
6 Dependent variable: l_g_percapita const < *** l_pg < *** l_y < *** l_puc l_pd *** l_pn *** l_ps < *** Estimates of the AR coefficients: u_ u_ u_ Sum of AR coefficients = Statistics based on the rho-differenced data: Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (6, 26) = (p-value < ) Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = Excluding the constant, p-value was highest for variable 15 (l_puc) a) White 6
7 OLS Tests Heteroskedasticity White's test for heteroskedasticity OLS estimates using the 36 observations Dependent variable: uhat^2 const l_pg l_y l_puc l_pd l_pn l_ps sq_l_pg l_pg_l_y l_pg_l_puc l_pg_l_pd l_pg_l_pn l_pg_l_ps sq_l_y l_y_l_puc l_y_l_pd l_y_l_pn l_y_l_ps sq_l_puc l_puc_l_pd l_puc_l_pn l_puc_l_ps sq_l_pd l_pd_l_pn l_pd_l_ps sq_l_pn l_pn_l_ps sq_l_ps
8 Unadjusted R-squared = Test statistic: TR^2 = , with p-value = P(Chi-square(27) > ) = with p-value = P(Chi-square(27) > ) = b) Newey-West OLS Newey-West gretl Other linear Models Heteroskedasticity Corrected 6 OK Model XX: Heteroskedasticity-corrected estimates using the 36 observations Dependent variable: l_g_percapita const < *** l_pg < *** l_y < *** l_puc l_pd < *** l_pn < *** l_ps < *** Statistics based on the weighted data: Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (6, 29) = (p-value < ) 8
9 Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = Statistics based on the original data: Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Excluding the constant, p-value was highest for variable 15 (l_puc) gretl Other linear Models Heteroskedasticity Corrected 6 lags lags to 1 Lags of dependent variables OK OK 9
10 Model 24: Heteroskedasticity-corrected estimates using the 35 observations Dependent variable: l_g_percapita const < *** l_pg < *** l_pg_ ** l_y *** l_y_ l_puc ** l_puc_ *** l_pd * l_pd_ * l_pn ** l_pn_ l_ps l_ps_ *** l_g_percapi_ < *** Statistics based on the weighted data: Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (13, 21) = (p-value < ) Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = Statistics based on the original data: 10
11 Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Excluding the constant, p-value was highest for variable 21 (l_y_1) /( 1 l _ G _ percapi _1) const p.169 ( 1 l _ G _ percapi _1 l _ G 2 ) const / percapita Save Define new variable c=$coeff[1]/(1-$coeff[$ncoeff]) c=$coeff[1]/(1-$coeff[$ncoeff-1]-$coeff[$ncoeff]) l_pd l_g_percapi_ < *** l_y OLS OLS l_y l_y Regression residuals (= observed - fitted l_g_percapita) Regression residuals (= observed - fitted l_g_percapita) residual residual l_y
12 0.03 Regression residuals (= observed - fitted l_g_percapita) 0.03 Regression residuals (= observed - fitted l_g_percapita) residual residual l_y c) (Robust) OLS gretl Other linear Models Ordinary Least Squares Robust Standard errors OLS OK Model 25: OLS estimates using the 36 observations Dependent variable: l_g_percapita HAC standard errors, bandwidth 2 (Bartlett kernel) const < *** l_pg < *** l_y < *** l_puc * l_pd *** l_pn *** l_ps < *** 12
13 Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (6, 29) = (p-value < ) Durbin-Watson statistic = First-order autocorrelation coeff. = Log-likelihood = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = l_puc Reset Tests Ramsey s RESET Auxiliary regression for RESET specification test OLS estimates using the 36 observations Dependent variable: l_g_percapita const < *** l_pg < *** l_y < *** l_puc ** l_pd < *** l_pn < *** l_ps < *** yhat^ *** yhat^ < *** 13
14 Test statistic: F = , with p-value = P(F(2,27) > ) = 9.87e Tests Normality of residual F N( ) 30 Test statistic for normality: Chi-squared(2) = pvalue = uhat25 N( e-018, ) Density uhat25 14
15 15
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第 4 章 この章では 最小二乗法をベースにして 推計上のさまざまなテクニックを検討する 変数のバリエーション 係数の制約係数にあらかじめ制約がある場合がある たとえばマクロの生産関数は 次のように表すことができる 生産要素は資本と労働である 稼動資本は資本ストックに稼働率をかけることで計算でき 労働投入量は 就業者数に総労働時間をかけることで計算できる 制約を掛けずに 推計すると次の結果が得られる
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