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1 降伏時および終局時曲げモーメントの誘導 矩形断面 日中コンサルタント耐震解析部松原勝己. 降伏時の耐力と変形 複鉄筋の矩形断面を仮定する また コンクリートの応力ひずみ関係を非線形 放物線型 とする さらに 引張鉄筋がちょうど降伏ひずみに達しているものとし コンクリート引張応力は無視する ⅰ 圧縮縁のひずみ <. で かつ圧縮鉄筋が未降伏の場合 e C 合力 φ / e ひずみ分布 応力分布.5.5 / -/..5 応力ひずみ関係 圧縮側 圧縮縁のひずみ および圧縮鉄筋のひずみ は 次式で表される 部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する

2 はコンクリート圧縮応力の合力値である 式 に 上記の式 および と 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式を得る { } また に関しては 圧縮縁ひずみ <. の条件と 圧縮鉄筋が未降伏の条件 </ より および 5 の条件が付与される 次に 引張鉄筋位置周りのモーメントの釣り合いより 次式が得られる 6 上記の式 と および 補足 の式 と を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式を得る 以上より 式 5 の条件のもとに 式 4 を用いて を求め 式 7 により 降伏時曲げモーメント を算定できる

3 また 降伏時の曲率 φ は 次式で得られる φ ⅱ 圧縮縁のひずみ <. で かつ圧縮鉄筋が降伏している場合部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する 9 はコンクリート圧縮応力の合力値である 式 9 に 式 と 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式を得る また に関しては 圧縮縁ひずみ <. の条件と 圧縮鉄筋が降伏する条件 >/ より および の条件が付加される 次に 引張鉄筋位置周りのモーメントの釣り合いより 次式が得られる 上記の式 と 補足 の式 と を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式を得る 4 4.5

4 ..5.5 以上より 式 の条件をもとに 式 を用いて を求め 式 により 降伏時曲げモーメント を算定できる なお 降伏時の曲率は 式 と同じである ⅲ 圧縮縁のひずみ >. で かつ圧縮鉄筋が未降伏の場合.5 e C 合力 合力 φ / e ひずみ分布 応力分布.5.5 / -/ 中立軸位置から 圧縮ひずみ. となる位置までの距離 は 次式で表される..5 4 圧縮縁のひずみ および圧縮鉄筋のひずみ については 前記の式 および が同様に成立する 部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する 5 および は それぞれ 応力値が.5 を超えない区間におけるコンクリ 4

5 5 ート圧縮応力の合力値および応力値が.5 に達した区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値である すなわち は中立軸から までの距離の区間の圧縮応力に は中立軸から 離れた位置より外側の区間の圧縮応力に対応している 式 5 に 式 式 4 および 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式を得る { } { } 式 6 は に関して 正の つの解が存在するが 大きい方の解は > となるので 根号の前がマイナスの解を採用する すなわち { } { } 4 7 また に関しては 圧縮縁ひずみ >. の条件と 圧縮鉄筋が未降伏の条件 </ より および の条件が付加される 次に 引張鉄筋位置周りのモーメントの釣り合いより 次式が得られる 9 式 9 に 前記の式 式 4 および 補足 の式 と 4 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式を得る { }{ } 5.5

6 以上より 式 の条件のもとに 式 7 を用いて を求め 式 により 降伏時曲げモーメント を算定できる なお 降伏時の曲率は 式 と同じである ⅳ 圧縮縁のひずみ >. で かつ圧縮鉄筋が降伏している場合部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する および は それぞれ 応力値が.5 を超えない区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値および応力値が.5 に達した区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値である すなわち は中立軸から までの距離の区間の圧縮応力に は中立軸から 離れた位置より外側の区間の圧縮応力に対応している 式 に 式 4 および 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式を得る また に関しては 圧縮縁ひずみ >. の条件と 圧縮鉄筋が降伏する条件 >/ より および の条件が付加される 次に 引張鉄筋位置周りのモーメントの釣り合いより 次式が得られる 4 式 4 に 前記の式 4 および 補足 の式 と 4 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式を得る

7 7 { }{ } 以上より 式 の条件のもとに 式 を用いて を求め 式 5 により 降伏時曲げモーメントを算定できる なお 降伏時の曲率は 式 と同じである

8 . 終局時の耐力と変形 複鉄筋の矩形断面を仮定する また コンクリートの応力ひずみ関係を非線形 放物線型 とする さらに コンクリート圧縮縁がちょうど限界ひずみ.5 に達しているものとし コンクリート引張応力は無視する なお 引張鉄筋は降伏しているものとする ⅰ 圧縮鉄筋が未降伏の場合.5 e C 合力 合力 φ > e ひずみ分布 応力分布.5.5 / -/ 中立軸位置から 圧縮ひずみ. となる位置までの距離 は 次式で表される 6 また 圧縮鉄筋のひずみ は 次式で表される 部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する および は それぞれ 応力値が.5 を超えない区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値および応力値が.5 に達した区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値である すなわち は中立軸から までの距離の区間の圧縮応力に は..5 応力ひずみ関係 圧縮側 7

9 9 中立軸から 離れた位置より外側の区間の圧縮応力に対応している 式 に 上記の式 6 および 7 と 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式が得られる 9 δ δ δ 9 ' δ また に関しては 圧縮鉄筋が未降伏の条件 </ より δ δ の条件が付与される 次に 引張鉄筋周りのモーメントの釣り合いにより 次式を得る 式 に 上記の式 6 および 7 と 補足 の式 および 4 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式が得られる 5.5 δ δ 以上より 式 の条件のもとに 式 9 を用いて をも求め 式 により終局曲げモーメント を算定できる また 終局時の曲率 φ は φ 以上より 式 5 および 6 より 終局時の中立軸位置 曲げモーメントおよび曲率が算定できる

10 ⅱ 圧縮鉄筋が降伏している場合部材軸 水平 方向の力の釣り合いにより 次式が成立する 4 および は それぞれ 応力値が.5 を超えない区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値および応力値が.5 に達した区間におけるコンクリート圧縮応力の合力値である すなわち は中立軸から までの距離の区間の圧縮応力に は中立軸から 離れた位置より外側の区間の圧縮応力に対応している 式 4 に 上記の式 6 および 補足 の式 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 中立軸位置のパラメータ に関して解けば 次式が得られる 5 ' また に関しては 圧縮鉄筋が降伏する条件 >/ より δ δ 6 の条件が付加される 次に 引張鉄筋周りのモーメントの釣り合いにより 次式を得る 7 式 7 に 上記の式 6 と 補足 の式 および 4 を用い 両辺を.5 で割って無次元化した後 に関して解けば 次式が得られる 以上より 式 6 の条件のもとに 式 5 を用いて をも求め 式 により終局曲げモーメント を算定できる また 終局時の曲率 φ は 式 と同じである

11 . 釣り合い軸力 上記の降伏時および終局時の曲げモーメントおよび曲率の算定は 引張鉄筋が降伏後において圧縮縁が限界ひずみ.5 に達する破壊モードを仮定している すなわち 引張鉄筋が降伏する前に圧縮縁が限界ひずみに達するような破壊モードは想定していない したがって 引張鉄筋が降伏すると同時に圧縮縁が限界ひずみに達する 釣り合い軸力 よりも小さな軸力が作用する場合を想定していることになる 以下では 釣り合い軸力を算定する 引張鉄筋が降伏し かつ圧縮縁ひずみが.5 に達しているものとする ⅰ 圧縮鉄筋が未降伏の場合.5 合力 合力 φ /s ひずみ分布 応力分布 ひずみ分布に関する条件より 次式が成立する 式 9 より 中立軸パラメータ は 次式で求められる δ δ δ 釣り合い軸力 は 式 を軸力 に関して解くことにより また釣り合い曲げモーメント は 式 を用いることで 以下のように求めることができる.5.5 δ 9 4 4

12 5 δ δ また 圧縮鉄筋が未降伏の条件として δ δ 4 が付加される 以上より 式 4 の条件のもとに 式 4 を用いて を求め 式 4 および 4 により釣り合い軸力および釣り合い曲げモーメントが算定できる ⅱ 圧縮鉄筋が降伏している場合釣り合い軸力 は 式 4 を軸力 に関して解くことにより また釣り合い曲げモーメント は 式 を用いることで 以下のように求めることができる また 圧縮鉄筋が降伏する条件として δ δ 46 が付加される 以上より 式 46 の条件のもとに 式 4 を用いて を求め 式 44 および 45 により釣り合い軸力および釣り合い曲げモーメントが算定できる

13 中立軸から の距離にひずみ は 応力 は.5.5 応力分布の総和 は を奥行き幅として.5 特に および のとき.5 次に 中立軸位置から合力の作用点までの距離 は.5 したがって 4 特に および のとき 5 4 合力 圧縮応力分布ひずみ分布応力分布.5 / -/.5 応力ひずみ関係補足コンクリート圧縮応力の合力値と作用位置

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