まず結線のトランスを用意します普通のトランスです取り敢えず二次側端子の全部を開放とします何も繋ぎません図 1 このトランスの一次側に細工をします巻線間に怪しげな端子を付けます巻線の丁度半分のところです端子間の電圧を計って見ましょう図 2 この電圧計は 5716 を示す 660

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れんかのあき
5 years ago
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1 スコットトランスの話皆様こんにちは鹿の骨です世の中色々なトランスが有りますがスコットトランスと言うトランスが有りますこれはスコットさんと言う人が発明したトランスで三相電源から単相電源 2 を取得するためのトランスです三相から単相を取る場合三相の片相から取っても良いのですが三相バランスが崩れますだからスコットトランスを使うのですがこのトランスの内容を理解するのは相当に厄介ですと言っている小生も最近迄はワケガワカランと思っていました今でも完全に理解した訳ではありませんがこの書き込みが小生同様の悩める人たちの福音になれば幸いです平成鹿年骨日吉日早速ですがスコットトランスの結線及びベクトル図は下図のようになります回路図 6600 の三相電源又は 210 の三相電源座トランス二次側単相出力その 1 M 座トランス二次側単相出力その 2 ベクトル図一次側二次側コレを見て理解出来る人は次ページ以降の解説を読む必要は有りません普通はナンジャコリャです次ページ以降に説明を記載しますがもの凄くヘンテコリンな説明の仕方ですこの説明でご理解頂けるとウレシイのですが余計に訳が解らなくなった方ゴメンナサイ他の参考書で勉強して下さいね! -1-

2 まず結線のトランスを用意します普通のトランスです取り敢えず二次側端子の全部を開放とします何も繋ぎません図 1 このトランスの一次側に細工をします巻線間に怪しげな端子を付けます巻線の丁度半分のところです端子間の電圧を計って見ましょう図 2 この電圧計は 5716 を示す 6600 の 3/2 倍図 2 に示した通り端子間には電圧がありますこの電圧の値は線間電圧の 3/2 倍の大きさになります線間電圧の 866% ですこの電圧のベクトル図は下図の様になります図 3 wu vw 6600 uv

3 図 3 の様な電圧ベクトル図が書けましたが今度は次のような事を考えます図 4 此処に電圧があるのならこの端子間にトランスを入れればトランスとして機能するのではないか? やってみましょう図 5 の様なトランスを用意してこの端子間に配置します一次側の定格電圧に注目して下さい図 5 一次側定格電圧 =5716[] 二次側定格電圧 =105[] 図 6 d a c b 無事接続出来ましたこの時の二次側の電圧 a~b c~d e~f ~ は総て 105 です三相電源から単相 4 セットを取得することができます四相 8 線になります -3-

4 因みにこの二次側の電圧ベクトル図は下図のようになります図 7 平行移動すると cd 度 105 ab 度 90 度長さは全部同じ度図 6 は四相 8 線のトランス組みの結線図ですが四相 8 線は要らない訳ですそこで不要なものを撤去します巻線と巻線を撤去します下図参照図 8 これでスコットトランスの出来上がりです 1 ページに書いたものと全く同じものが出来ます電圧のベクトル図は下図になります図 9 電圧ベクトル図 wu 6600 巻線は無いが端子間電圧はある vw uv 6600 巻線は無いが端子間電圧はある度 105 一次側二次側なんか騙されたみたいだと思ったあなた! ズゥッ ~ と後ろのページを見るべし!! ひょっとしたら理解出来る何かが書いてあるかも知れない -4-

5 これで話は終わりではありません ( ゲェ ~ と言わないで ) スコットトランスの最大特徴は負荷の 2 相をバランスさせれば電源側の三相がバランスすることですこの事を利用してスコットトランスは用いられますコレを証明しましょう下記 2 図の様に片方がそれぞれ無負荷の場合を考えこれを合算して考えます取り敢えず負荷の力率は 100% とします 10 図 Ir 三相電源 I 二次側単相出力力率 100% 容量 P[] It 二次側負荷無し 11 図 Ir 三相電源二次側負荷無し It Ivw 二次側単相出力力率 100% 容量 P[] -5-

6 10 図の場合から解析します 12 図 1/2 I と書いたがこの時点ではこうなるかどうかは解らない Ir 三相電源この点でキルヒホッフの電流則を立てる It 1/2 I I 1/2 I 二次側単相出力力率 100% 容量 P[] 二次側負荷無し 13 図 14 図 Et Er Er I Es まず13 図に示した電源電圧のベクトル図からスタートします電源電圧は取り敢えずスターで書きましたがデルタで考えても結果は同じになりますここでは考えやすいようにスターとします 14 図示す様にI はErと同相の電流になります線間電圧を 6600[] 負荷容量を 100[kA] とすると I =100[kA]/(6600 3/2[])=1750[A] となりますここで I=I+j0 と置きます I s=a+jb It=c+jd と置くと (I+a+c)+j(0+b+d)=0 <== 点で立てたキルヒホッフの電流則 I+a+c=0 1 b+d=0 三相電源電圧のベクトル図 2 1 式と 2 式を満足する a,b,c,d の各値は無限に存在し解けませんコリャ困った仕方が無いので I s=-1/2 I It=-1/2 I としますこうすると取り敢えず点でキルヒホッフの電流則は成立します実際にもこうなるのですがどうしてこうなるかは後で説明します Erと I の関係 -6-

7 この電流のベクトル図を描くと下図のようになります 15 図 12 図に対応したベクトル図 It=-1/2 I Et =-1/2 I Es 次に図 11 の電流解析です Er Ir=I 11 図再度掲載 Ir 三相電源二次側負荷無し It Ivw 二次側単相出力力率 100% 容量 P[] 図を見るとご理解頂けると思いますが下記のようになります I r=0 I s=i vw It=-I vw( 点でキルヒホッフの電流則を立てると It+I vw=0 となる ) このベクトル図は次ページの様になります -7-

8 この電流のベクトル図を描くと下図のようになります 16 図 11 図に対応したベクトル図 Et Es It=-I vw Er Ivw の計算式線間電圧を [] とすると I vw =P/[A] 一方 I =P2/ 3[A] となるが I vw =P/[A]=( 3/2) (2P/ 3)= 3/2 I となる従って I vw = 3/2 I Ivw はI に対して90 度遅れているので I =I+j0=I と置けば Ivw=-jI 3/2[A] となる =I vw 15 図の電流ベクトル図と図 16 図の電流ベクトル図を合算すると下図になります 17 図合算した電流ベクトル図 -1/2I +j It=-I vw-1/2i -Ivw - Et Er Ir=I + =I vw-1/2i Es Ivw I =I+j0[A] とすると Ivw=-jI 3/2[A] I r=i =I+j0[A]=I 0 度 I s=i vw-1/2i It=-I vw-1/2i I r = I I Ir+I s+i t=0-1/2i -j =I(-j 3/2-1/2)[A]=I -120 度 =I(j 3/2-1/2)[A]=I 120 度 s =I ( 3/2 の 2 乗 +1/2 の 2 乗 )= t =I ( 3/2 の 2 乗 +1/2 の 2 乗 )= となりますので三相バランスは完全に取れますスコットトランスはこの様に二次側二相が完全にバランスすれば一次側もバランスします -8-

9 前ページまでは二次側負荷が力率 =100% の場合でした今度は力率角 θ( 遅れ ) の場合を解析して見ましょう 18 図 10 図の変形 Ir 三相電源 I 二次側単相出力力率 =Cθ( 遅れ ) 容量 [A] It 二次側負荷無し 19 図 11 図の変形 Ir 三相電源二次側負荷無し It Ivw 二次側単相出力力率 =Cθ( 遅れ ) 容量 [A] 18 図 19 図とも負荷の容量及び力率を変えただけです勿論両方の負荷は同じものとします解析結果を次ページに示します -9-

10 力率角 θ( 遅れ ) の場合のベクトル図です図は θ=15 度で描いてあります 20 図 18 図に対応したベクトル図 It=-1/2I =-1/2I Et Er Es θ Ir=I 21 図 19 図に対応したベクトル図 22 図 -1/2I 合算した電流ベクトル図 +j Et It=-I vw Er It=-I vw-1/2i - Et -Ivw Er + Es =I vw θ vw =I vw-1/2i -1/2I Es Ivw -j Ir=I E rを基準ベクトルとして I = と置くと I=I{C(-θ)+jIN(-θ)}=I (-θ) I vw=-j 3/2I =-j 3/2I{C(-θ)+jIN(-θ)}= 3/2IIN(-θ)-j 3/2IC(-θ) I r=i =I{C(-θ)+jIN(-θ)} =I vw-1/2 I={ 3/2 IIN(-θ)-j 3/2 IC(-θ)}-1/2 I{C(-θ)+jIN(-θ)} ={ 3/2 IIN(-θ)-1/2 IC(-θ)}+j{- 3/2 IC(-θ)-1/2 IN(-θ)} =I{IN(120 度 )IN(-θ)+C(120 度 )C(-θ)}+jI{C(-120 度 )IN(-θ)+IN(-120 度 )C(-θ)} =I{C(-120 度 -θ)+jin(-120 度 -θ)} =I (-120 度 -θ) It=-I vw-1/2 I=-{ 3/2 IIN(-θ)-j 3/2 IC(-θ)}-1/2 I{C(-θ)+jIN(-θ)} ={- 3/2 IIN(-θ)-1/2 IC(-θ)}+j{ 3/2 IC(-θ)-1/2 IN(-θ)} =I{IN(-120 度 )IN(-θ)+C(-120 度 )C(-θ)}+jI{C(120 度 )IN(-θ)+IN(120 度 )C(-θ)} =I{C(120 度 -θ)+jin(120 度 -θ)} =I (120 度 -θ) ~3 となりますので三相バランスは完全に取れます ( 尚上記展開式は結果が解っているので展開出来ますゼロからスタートしたら出来ませんハイ ) -10-

11 今度はトランスの利用率の話ですスコットトランスは利用率が 100% になりませんトランスの利用率は次の式になります利用率 = 出力 / トランス容量当たり前の話ですが単相トランスで出力 100[kA] のトランスと言えば二次側に 100[kA] の負荷が接続出来なければ詐欺です三相でも同じですところがスコットトランスは見かけ上 2 つの単相トランスの組み合わせですがこの単相トランスの容量を [A] とすると出力は [A] 2 セットになりませんどういう値になるのか検証して見ましょう下図は 18 図を再度掲載したものです 18 図再度掲載一部変更 Ir 三相電源座トランス I 二次側単相出力力率 =Cθ( 遅れ ) 容量 [A] 固定 It M 座トランス二次側負荷可変座には容量 [A] の負荷 ([A] で固定 ) を接続し M 座側は可変負荷ですこの時座の容量が[A] あれば取り敢えず座側の負荷を賄う事が出来ます次に M 座に負荷を繋いだ場合 M 座の負荷と無関係で座に流れる電流は変わりません下図で Ivw が N1 から N2 に変わっても Ir=I は変わりません従って座トランスは負荷が[A] の場合 [A] の容量があれば良い事になります座トランスの利用率は100% です 23 図 -1/2 I +j N1 ItN1-1/2 I ItN2 - N2-1/2 I -1/2 I Et Es IvwN1 -IvwN1 -IvwN2 Er IvwN2 -j Ir=I

12 次は M 座トランスの解析です下図は座及び M 双方に [A] の負荷を接続した場合です 24 図 Ir 三相電源座トランス I 二次側単相出力力率 =Cθ( 遅れ ) 容量 [A] It M 座トランス It Ivw 二次側単相出力力率 =Cθ( 遅れ ) 容量 [A] 上記の回路図を見ると解るのですが M 座トランスは点に向かってと Itが流れ込みます M 座の負荷 [A] に対応する電流は Ivw ですが下記のベクトル図から明らかなように及びItは Ivw だけでなく -1/2 I との合成電流になります 10 ページの計算で I r = I s = I t である事が解っています I r =I 線間電圧を[] とすると座トランスで= 3/2I でしたつまり I=2/ 3 /=/ の 1155 倍です / はM 座トランスで負荷を賄う為に必要な電流値ですところがM 座にはこの値の 1155 倍の電流が流れる事になりますこれはM 座トランスの容量はの 1155 倍の容量が必要である事を示しています -1/2 I 22 図再度掲載 +j 容量に対応した電流 It M 座一次側に流れる電流容量に対応した電流の 1155 倍 -Ivw - Et Er + Es Ivw Ir=I -1/2 I -j -12-

13 この結果を用いて利用率を計算すると次のようになります負荷容量座 [A] M 座 [A] 計 2[A] トランス容量座 [A] M 座 2/ 3 [A] 計 (1+2/ 3)[A]=2155[A] 利用率 = 負荷容量 / トランス容量 =2/2155=928[%] となりますつまり 100% ではありません ******* ちょっと一休み ******* ヤッタダ!! これで連チャン記録です -13-

14 以上が鹿の骨流スコットトランスの説明です世の中の市販参考書はこの様な説明の仕方をしていません以下に市販参考書に準じた説明を書きます解り易いか解り難いかは読んだ方でご判断下さいまず単相トランスを 2 台用意します容量は [A] ですこのトランスは下記のような加工を施したものとします 25 図単相変圧器 N1 単相変圧器 N2 3/2=866% のタップ 1/2=50% のタップ a c 一次側入力 [A] 電圧 6600[] b 二次側出力 [A] 電圧 105[] 一次側入力 [A] 電圧 6600[] d 二次側出力 [A] 電圧 105[] このトランスを下図のように接続します回路図 a 線間電圧が 6600 の三相電源座トランス b 二次側単相出力その 1 d c M 座トランス二次側単相出力その 2 理解を助けるために下記の宿題を考えて下さい宿題このトランスの利用率は幾つか? -14-

15 下記のトランスの容量を考えます中間タップを使う場合と使わない場合です 26 図単相変圧器 N1 その 1 単相変圧器 N1 その 2 の部分は使用しない完全に無駄巻き a a 一次側入力 [A] 電圧 6600[] 線間電圧の 100% b 二次側出力 [A] 電圧 105[] 一次側入力?[A] 電圧 5716[] 線間電圧の 866% ( 3/2 の値 ) b 二次側出力?[A] 電圧??[] その 1 の場合定格電圧で使いますので定格容量そのままとなります ( 当たり前の話 ) その 2 の場合その 1 で一次側に流れる電流を I 1n とします ( 容量を接続したときに流れる一次側の定格電流です ) この電流は如何なる場合でも超える事は出来ません ( 超えたら過負荷になる ) 従ってその 2 で一次側に流して良い電流は I 1n で同じですこの時 ~ 間に印加されている電圧は定格電圧の 3/2 倍 (5716[]) です従って一次側が入力出来る容量は電圧電流ですが = 3/2 I 1n となります定格容量 = I 1n ですから ( は定格電圧 ) その 2 の入力出来る容量は下記の容量になりますその 2 の入力出来る容量 = 3/2 I 1n = 3/2 =0866[A] 二次側に現れる電圧を計算します ( 定格電圧のままで変わりません ) 定格の巻線比を N:n 一次側の定格電圧を二次側の定格電圧を v とします一次側定格電圧 : 二次側定格電圧 =:v=n:n v=n/n となりますその 2 の一次側の電圧は 3/2 [] でその 2 の巻線比は 3/2 N:n になっています一次側の電圧 : 二次側の電圧 = 巻線比 3/2 :??= 3/2 N:n??= 3/2 n/( 3/2 N)=n/N 二次側電圧 =n/n ですから定格電圧と同じですしかしこの時の二次側電流は定格電流の 3/2 倍です従って二次側の出力は?[A]= 3/2 [A]=0866[A] となりますこのトランスをそのまま座トランスとして使用しますこの場合の利用率は 866[%]( 3/2) となります -15-

16 今度は M 座トランスです 27 図単相変圧器 N2 1/2 I d Ivw I 1/2 I c 座トランスから流出する電流 I は座トランスとして用いた単相トランスの定格電流と同じ /[A] 二次側単相出力その 2 定格電圧 105[] 容量?[A] M 座トランスも元は同じ容量が[A] のトランスです従って一次側の巻線に流せる許容電流は/[A] となります M 座トランスの一次側には二次側負荷電流に相当する Ivw 以外に座トランスから入り込んでくる 1/2 I が流れます 10ページの22 図からkの二つの電流は位相が90 度ずれている事が解っています従って次の関係式が成立します M 座トランスの一次電流 =/ = (1/2 I の 2 乗 +Ivw の 2 乗 ) = (1/2 / の 2 乗 +Ivw の 2 乗 ) 両辺を2 乗して (/) 2 =1/4 2 / 2 +Ivw の 2 乗 Ivw の 2 乗 =3/4 2 / 2 Ivw= 3/2 / この時 M 座トランスが取れる負荷容量はIvw 線間電圧となります負荷容量 =Ivw 線間電圧 = 3/2 / = 3/2 つまり定格容量の 3/2 倍 =866[%] となります?= 3/2 です従って座トランス及び M 座トランスの合計で考えると双方のトランスが利用率 866[%] ですからこのスコットトランスの利用率も 866[%] となります相当に解りづらい内容になりました因みに小生は最初にこれを読んだときは何が何だかサッパリ解りませんでした勿論市販のスコットトランスはこんな作り方をしません -16-

17 スコットトランスの素朴な疑問その 1 スコットトランスは見方に依ってはスター結線のトランスに見えるが何処がどう違うのか? その 1 の怪盗 ( 回答では無い!) 磁気回路の数が違う下図参照両者は全く違うトランス 28 図スコットトランス三相スター結線トランス座トランス似ている N M 座トランス 29 図スコットトランスの磁気回路三相スター結線トランスの磁気回路鉄芯 a 座 b M 座 d c 90 度位相の磁気回路が 2 つ 120 度位相の磁気回路が 3 つ両者は全く違うトランス -17-

18 スコットトランスの素朴な疑問その 2 座 M 座の名前の由来は? その 2 の回答 ( これは自信を持って言える書けるだから怪盗では無くて回答 ) 英語で各トランスを次のように言います座トランス :easertransformer M 座トランス :Maintransformer (M 座トランスは主座トランスとも言う ) この英語の頭文字のままですスコットトランスの素朴な疑問その 3 ところで座トランスを経由した電流が 1/2 づつ M 座に分流する話はどうなった? その 3 の怪盗ヤッパリ聞いてきたか自信は無いのだが起磁力を考える起磁力って何だ? 起磁力とは磁力線を起こす原動力を言う ( 完全に理解して言っていない要注意!) 単位は [ 根性 ] 又は [ 気合 ] <== 嘘!! 単位は [A]( アンペアターン ) 正式には [A](: ターン = 巻数は単位として数えない ) 概念は下図参照 30 図 A 図鉄芯 = 磁気回路 B 図 5 回巻 10 回巻起磁力 = 5 回巻 =5([A]) 磁力線又は磁束 B 図は A 図の 2 倍起磁力 = 10 回巻 =10([A]) A 図に対して B 図は同じ電流で巻数が 2 倍従って起磁力は 2 倍になる結果として磁気回路に流れる磁力線又は磁束が B 図は A 図の 2 倍になる -18-

19 今度は下図のような場合を考えます 31 図鉄芯 = 磁気回路 5 回巻磁束は ±0 になる起磁力 =0!! 5 回巻巻線は 2 組あります巻方向は同じで巻回数も同じです流す電流の向きが各々反対方向になっています <== 要注意!! この時の起磁力は 0 になりますお互いに打ち消し合いますのでゼロです 32 図 5 回巻 0[[ を示す 5 回巻このトランスに二次巻線を巻いて電圧計を設置しましたこの電圧計は何ボルトを示すでしょうか? もうお解りだと思いますが一次側の起磁力がゼロですから二次側に電圧は出ませんつまり一次側に流れた電流は二次側に全く関与しません ( ただ流れるだけ ) -19-

20 32 図を下図のように書き換えると M 座トランスになります 33 図 1/2 I I 1/2 I a 鉄芯座 b M 座 d c d c この様に座トランスから出た電流 I はM 座トランスを通過するだけで M 座トランスの二次側には全く関与しない事になります逆に関与してもらっては困るわけでただ通過して欲しいのでこの様な繋ぎ方をします何か胡散臭いなぁ ~ これ以上の説明はご勘弁下さいもうワカンナイ!! おしまい -20-

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その三相のをスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その 2 始動電流は全電圧始動の 1/ 3 になり始動トルクは 1/3 になる一つの事項に対する説明が 2 種類ある場合