早速ですが解説を始めます結線を理解する時に要となる部分が有ります下記の 2 つですその 1 三相回路の解析を行う場合力率角が何処に現れているかを理解することその 2 トランスの巻き線電流と配線の線電流の関係を理解すること尚この 2 点を既に理解されている方は 9 ページに飛んで下さい

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たつやちとく
5 years ago
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1 以前に作った結線の解説書 ( 擬き ) がありますが読み返して見るとページ数の割には内容が頓珍漢なところが有りいまいちの感じがしますあれから時間も経ちましたので改訂版を作る事にしました元々このの話シリーズは小生が自分で理解をするために作ったものです今回も自分なりに整理したつもりですがやはり頓珍漢な部分が有るかも知れませんお時間が有りましたらお読み下さい尚この書き込みはベクトル図複素数座標及び極座標を理解されていることを前提としています予めご承知おき下さい下図をご覧下さい結線の話 E2 平成鹿年骨月吉日貧電工附属埼玉ドズニーランド大学 (D) 学長鹿の骨図 1 Irs Ir t 定格電圧 200[] 三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 図 2 J =30[A] 270 tr=200[] 210 =30[A] 度 ±0 度 60 度 Ir=30[A] 30=I rs t=30[a] 90=I t st=200[] 90 この図を理解出来る人次ページ以降の解説を読む必要は有りませんこの図を理解出来ない人次ページ以降の解説を辛抱強く読んで下さい辛抱強く読んでも理解出来なかった人申し訳ありません他の参考書をお読み下さい図 2 は変なベクトル図です回路図に無い Ern なんて言う電圧が基準ベクトルになっている中性点 N なんて何処にもナイジャン? ナンジャコリャ??? 鹿の骨流講義の始まり始まり 1

2 早速ですが解説を始めます結線を理解する時に要となる部分が有ります下記の 2 つですその 1 三相回路の解析を行う場合力率角が何処に現れているかを理解することその 2 トランスの巻き線電流と配線の線電流の関係を理解すること尚この 2 点を既に理解されている方は 9 ページに飛んで下さいその 1 から話を始めます三相回路のベクトル図には色々なベクトルが出てきます負荷は固有の力率を持ち力率角とよばれる位相角がありますこの角度が何処に現れているかを正しく理解することが重要ですこの話は結線に限らず三相回路の考え方の基礎となるものです確実にマスターしてください下記に単相の場合の例を記載します図 3 E[] I[A] 容量 P[] 力率 =COθ( 遅れ ) θ は力率角図 4 J 電源電圧基準ベクトル力率角 θ E[] I[A] 電流この図は理解出来ると思います ( 幾ら何でもこれがワカランとは言うなよ!) ベクトル図の中でも最も基本のものです上図は単相の場合です三相の場合も基本的にこの図と大きくは変わりません単相と三相の異なる部分は電源が 3 セット有ることです基本的には単相 3 セットと言えます手始めに次ページの問題を考えて下さい問題 1 図 5 は三相電圧電源である ( スター結線 ) 端子 N に係わる電圧ベクトルを総て描きなさい ( は位相角を示します値の単位は [ 度 ] です ) 電圧ベクトルを描けというので捉えず描いたのが図 6 です図 5 図 6 基準ベクトル Ern 座標軸の向きに注意 115[] [] 0 N J N 115[] 120 Etn Esn 2

3 図 6 の図は間違いではありませんが不十分です正解は下図の図 7 になりますベクトル図を書くときのお作法に従って基準ベクトルを 12 時の方向では無く 3 時の方向で描いています以下の説明でベクトル図を描くときは総て 3 時の方向を基準方向とします図 7 J Etn tr N st Esn 基準ベクトル Ern 3 時の方向に描く rs tr=200[] 210 図 8 J Etn=115[] 240 Esn=115[] 120 基準ベクトル st=200[] 90 図 7 のベクトル図を描き直すと図 8 になりますこの様に電圧源があるから描ける電圧ベクトル以外に誘導される電圧に依る電圧ベクトルも書けますここで学ぶべき事は電圧ベクトルは色々描けると言うことです図 9 虚数軸 J 実数軸此処で基準ベクトル =3 時の方向がお作法の話を書きますベクトル図は左図に示す通り複素数座標で描きます基準とするベクトルは長さ ±0 で示されますので虚数部の値は必ずゼロになります従って自動的に 3 時の方向を向くことになります座標そのものを 90 度回して 12 時 6 時の方向を実数軸にすることもありますが 3 時の方向を実数軸のプラス方向に描くのが一般的です回路図を描くときは見やすさ理解のし易さ等で色々な方向を用いて回路図が描かれますですから回路図の電源方向等とこのベクトル図の方向が合わない場合が多々ありますベクトル図は色々描く事が多いと思いますが一般的な描き方に慣れて置いた方が良いと思いますこの解説書ではベクトル図を描くときは特に断り書きを入れない場合 3 時の方向が実数の正方向とします複素数座標 3

4 引き続き次の問題を考えて下さい問題 2 2ページ図 5の電源に下図のような負荷を接続した流れる電流値を計算しベクトル図に示しなさい基準ベクトルは Ern とする尚配線のインピーダンスは無視する図 10 N 線線線 Ir 三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) まず電流の大きさを求めますこれはスカラー式で算出が可能です電流値 = 値力率線間電圧 3( 公式のまんまです ) =9000[] [] 3 =30[A] となります I r = I s = I t =30[A] です電流値の大きさが解りましたので今度は力率角がどの電圧に対する位相角なのかを考えます Irを考えますやの場合も位相が 120 度ずれるだけです Irは電圧 Ern に対して 30 度遅れていますコレを図示すると図 11 になります図 11 J 図 12 J Etn=115[] 240 =30[A] 度 30 度 Ir=30[A] 30 =30[A] 150 Esn=115[] 120 Ir=30[A] 30 図 11のベクトル図を三相分描くと図 12になりますところで線電流は相電圧に対して力率角を持ちますがどうしてそうなるのかは此処ではなるからなるとしてください線間電圧 rs st tr は無関係です後の方でこのカラクリは説明したいと思います 1 4

5 引き続き次の問題を考えて下さい問題 3 前ページ図 10 の電源に代えて下図のような電源を負荷に接続した流れる電流値を計算しベクトル図に示しなさい基準ベクトルは何でも良い尚配線のインピーダンスは無視する図 13 線 Ir 線三相平行負荷容量 9[k] 線力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 何やら怪しげな問題です前問題のスター電源をデルタ電源に置換したものです電源は代わりましたが線間電圧は変わりません従って線電流は前問の値と変わりません I r = I s = I t =30[A] です線電流の大きさは解っていますのでベクトル図は描けるハズです描けない! そうです描けません! 基準とすべき相電圧がこの結線にはありませんさてどうしたものか? この様な場合は仮想の相電圧を定義します図 14 参照図 14 図 15 N tr=200[] 210 J この仮想の相電圧を基準としてベクトル図を書くと図 15になります基準となるベクトルErn は実在しない電圧です中性点 Nも実在しません力率角 30 度はこの実在しない相電圧と線電流の挟み角になります因みに電圧 rs と電流 Irとの相差角は 60 度ですこの様に力率角は思わぬところにありますこの考え方は三相回路の考え方の基本です納得がいかないかも知れませんので後の方に詳しい説明を記載します 1 力率角の説明は此処までとします =30[A] 150 Esn=115[] 120 =30[A] 度 60 度 rs=200[] 30 Ir=30[A] 30 st=200[] 90 5

6 今度は電圧電源に流れる電流の話です引き続き次の問題を考えて下さい問題 4 図 10の電圧電源に流れる電流を計算しベクトル図を描きなさい図 10 再度掲載線 Ir N 線線三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) これは考えるまでも無い問題です電圧電源 Nに流れる電流は線電流 Irと同じ電流ですベクトル図は4ページの図 12のまんまです今度はデルタの場合です問題 5 図 13の電圧電源に流れる電流を計算しベクトル図を描きなさい図 13 線 Ir 再度掲載一部加筆 r Irs 線三相平行負荷容量 9[k] t 線力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) これは面倒くさい計算をすると出てきます此処では結果のみを示します計算手法は後で書きます 2 ( 此処で細かく書くと結線の話になかなかたどり着けない ) 三相回路ですから I rs = I st = I tr です又 I rs = I r / 3 の関係があります I r が 30[A] ですから I rs は 30/ 3=1732[A]= I st = I tr となります位相角の関係は Irを Ir θ と表した場合 Irs はIrs=Irs (θ30) となりますつまりIrs はIrに対して大きさが 1/ 3 で位相が 30 度進んだ電流になりますベクトル図を次ページに示します 6

7 一相分を描いたのが図 16です基準とするベクトルは架空のErn です三相分を描くと図 17になります図 17では基準ベクトルは描いていませんご注意下さい図 16 J 図 17 J r=1732[a] 240 =30[A] 度 30 度 I rs=1732[a] 0 rn=115[] 0 E Ir=30[A] 30 tr=200[] 度 =30[A] 150 t=1732[a] 度 30 度 Irs=1732[A] 0 Ir=30[A] 30 st=200[] 90 これで電圧電源に流れる電流と線電流の違いを理解出来れば良いのですがチョット無理があります理解出来ない場合はお手数ですが資料 6 ページの計算手法をお読みになってから戻ってきて下さい此処で電圧電源とトランスの巻線の関係を書きます結論を先に書けば回路解析上両者は同じです図 18 N 同じもの N 同じものこの両者が違うものとして扱わなければならないとしたらそれはトランスが定電圧源として見なせないことを意味しますそんなトランスは通常では使い物になりません従って両者は同じものです 7

8 やっと結線の話に入ります結線の説明手法は色々ですが此処ではデルタ結線から 1 バンクを取り去ったものとして説明します早速ですが又問題を出しますので考えて下さい問題 5 図 19 は結線と同等の電圧電源であるこの電圧電源のベクトル図を描け図 19 図 20 tr=200[] 210 J 120 度 30 度 120 度 120 度 st=200[] 90 ベクトル図を描いたものが図 20ですデルタ結線の場合と全く同じですどうしてこの様なベクトル図が描けるのか? これは考えるまでも無いことです結線は三相の結線です従って 120 度位相の電圧べくトルが3つ描けなかったらそれは三相電源ではありませんデルタ結線と同じ電圧ベクトル図になることは当たり前の事です 5ページ図 15のベクトル図の内電圧に関する部分と見比べて下さい全く同じ図であることが解ります端子間には誘導により電圧が発生しこの電圧はデルタ結線の場合の tr と全く同じです世の中の参考書には結線の電圧ベクトルを下図 A Bの様に記載したものもありますこれらはどの様な意図を持って描かれたかは解りませんが電圧に関するものは Cが正解として扱いますこのC 図を描き直すと図 20になります基準ベクトルはErn です ( 基準のベクトルを3 時の方向に描く ) 図 21 A 図 B 図 C 図 rs rs tr E rn rs 仮想 N 点 st ts st 8

9 次に結線の電流の話に入ります話の前に又問題を出しますので考えて下さい問題 6 電源の構成が解らない電源があるこの電源に下図の様に負荷を接続したこの電源は下図 A 図 B 図 C 図の内何れか? 又各線電流を計算しなさい図 22 三相平行電圧電源電圧間 :200[] 間 :200[] 間 :200[] 線線線 Ir 三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 図 23 A 図 B 図 C 図 N 仮想 N 点仮想 N 点 A 図はスター結線 B 図はデルタ結線 C 図は結線です解答は何れの結線でも OK <= これが解答一見不可解な解答の様に思えるかも知れませんが図 22 の様に結線内容を隠した電源を負荷側から見ると中の結線は A でも B でも C でも良いのです総て,, 間の電圧は 120 度位相の 200 ですだからどれでも良いことになります又線電流の計算ですがこれは計算するまでも無いのです I r = I s = I t =30[A] です A~Cの電源パターン全部に共通ですつまり線電流は電源の結線に無関係ですスターでもデルタでもでも線電流は全部同じです電圧は同じ線電流も同じ違うのは電源の中を通過する電流ですスターとデルタの電源内を通過する電流は既に記載しました問題は結線の中を通過する電流です次ページに解説を記載します頂上はもうすぐ! ファイト!! 9

10 電源部分つまりトランスの巻線部分の電流の解析をします下記の回路は今までと同じ負荷を結線に電源に接続したものです電流の向き等は一切変えていませんデルタから1バンクを取っただけですからこの様な回路図が書けます <== 重要! 今まで使っていた色を少し変えていますご注意下さい図 24 線 Ir t st=200[] 90 Irs 線線三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 上記回路で電圧は既に全部解っています (6 種類の電圧が描ける rs st tr E rn E sn Etn の6 種類 ) 電流は全部で5 種類ありますが線電流の Ir は既に解っていますワカンナイのは Irs とt ですまずIrs はどの様な電流か考えてみましょう図 24 図をヨーク見ると解ります I rs=i rです Irs は電圧源を出発して点を通過しそのまま線電流 Irになります従って両者は全く同じ電流です電圧 rs と電流 Irs の関係のみに注目して取り敢えずベクトル図を描いて見ましょう図 25 J 30 度 60 度 Irs=30[A] 30=I r 結果を見ると解りますが Irs はrs に対して60 度の遅れ位相角を持ちます力率角は本来 30 度ですがこの30 度に足してさらに30 度遅れますと言って力率が COθ=CO60=05 になるわけではありません力率はあくまでも COθ=CO30=0866 です次はt の検討です 10

11 t の電流を理解するのは厄介ですワケワカランですこの部分が結線で一番解らないところですこれが理解出来たら結線が解った事になります図 24のt に関する部分のみを抽出して解説します図 26 st=200[] 90 Irs t 線図 26の点に注目して下さいこの点から電流 t は流出しています電流も流出してます流入する電流が無い! <==ナンジャコリャ?? 何だこの点は? 無限に電流が湧き出る泉か? 疑問は果てしなく続きますがこの疑問は次のように解釈して解決します点でキルヒホッフの電流則を立てます流入する電流をプラス値流出電流をマイナス値とします Σ 流入する電流 Σ 流出する電流 =0 <== 電流則のまんま 0I sti t=0 t=i t つまりt はを 180 度反転した電流となります <==もの凄く重要! 結線の要ですこの部分のみのベクトル図を描いて見ましょう図 27 J Etn=115[] 240 =30[A] 度 ±0 度基準ベクトル 180 度反転 st=200[] 90 t=30[a] 90 この様なベクトル図になります次ページに全部のベクトル図を書いたものを掲載します 11

12 電圧ベクトルは 6 本描けます電流ベクトルは 4 本です ( 回路図は 5 本であるが 1 本は共通なので 4 本になる ) 力率角が何処に現れて巻線に流れる電流と巻線の電圧との位相差がどうなっているのかをヨーク見て下さい図 1 再度掲載 Irs Ir t 定格電圧 200[] 三相平行負荷容量 9[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 図 2 再度掲載一部加筆 J Etn=115[] 240 tr=200[] 度 =30[A] 150 Esn=115[] 120 =30[A] 度 30 度 ±0 度 60 度 Ir=30[A] 30=I rs t=30[a] 90=I t st=200[] 90 若干の補足をします点の電流の出入りに関するものです ( 点点は既に解説済みです ) 点でキルヒホッフの電流則を立てます Σ 流入する電流 Σ 流出する電流 =0 ti rsi s=0 (30[A] 90)(30[A] 30)(30[A] 150)=0 030(15 315)(15 315)= J1515 3J15=0 0=0 となります矛盾はありません整理の意味で次ページに練習問題を記載します解いて下さい 12

13 練習問題下記回路の電圧及び電流ベクトルを描きなさい ( 負荷の容量と力率が変わっただけです ) 図 28 Irs Ir t 定格電圧 200[] 三相平行負荷容量 12[k] 力率 =08( 遅れ ) ( 力率角 θ=369 度 ) 解答手順を追って描いて行きますその 1 電圧ベクトルを記載します全部で 6 本描けます図 29 J Etn=115[] 240 tr=200[] 210 Esn=115[] 120 st=200[] 90 その2 線電流を描きます線電流を計算しましょう容量が k 値で与えられていますので ka 値変換します ka 値 =k 値力率 =12[k] 08=15[kA] 従って線電流の A 値 =15000[A] 200[] 3=433[A] 力率角が 369 度と解っていますので各線電流は下記になります I r= I s= = これを図 29に加筆します次ページ参照 13

14 図 30 J =433[A] 2769 Etn=115[] 240 tr=200[] 210 =433[A] 1569 Esn=115[] 120 st=200[] 90 Ir=433[A] 369=I rs その3 電流ベクトルの最後の 1 本 t を描きますを 180 度反転させて記載すればOKです図 31 J =433[A] 2769 Etn=115[] 240 tr=200[] 210 =433[A] 1569 Esn=115[] 120 t=433[a] 969 st=200[] 90 Ir=433[A] 369=I rs これでベクトル図は出来上がりですこれで一応の説明は終わりです次ページに結線の注目すべき点を記載します 14

15 進みバンク遅れバンクの話下図はrs Irs st t のみを抽出したものです図 32 J 669 度 69 度 Irs=433[A] 369 t=433[a] 969 st=200[] 90 この図から解るとおり各巻線に流れる電流は巻線電圧に対して位相差が両極端になります Irs はrs に対して極端な遅れとなり t はst に対して位相差が殆ど無くなりますこの様に位相差が大きく異なりますがそれぞれのバンクを進みバンク遅れバンクと言います巻線側は極端に遅れになりますので遅れバンクと言いそうですが言いませんバンクは進みバンクバンクは遅れバンクと言いますこれはバンクの電圧 rs がバンクのst に対して120 度進んでいる為にこういう言い方をします間違いやすいので注意して下さい図 33 遅れバンク Irs 進みバンク t 15

16 トランスの利用率の話トランスの容量の単位は一般的に [A] ですが結線は変則な結線の為に無理をしている所がありますこの無理をしているヶ所が利用率に表れます図 34 トランス容量 =3[A] [A]=[] I[A](=1 バンク当たりの容量 ) I r = 3I[A] 線 rs =[] I rs =I[A] 線線 I s = 3I[A] I t = 3I[A] 三相平行負荷容量 [A] は幾つ? 力率 = 無関係上図はデルタ巻線の回路を描いたものですこのトランスに負荷は幾つまで接続出来るか考えてみましょうトランス容量が 3[A] だと言っているので 3[A] 使えなかったらインチキになりますトランスの定格電流 ( 流し得る最大電流 ) を I[A] とした場合線電流はこの電流の 3 倍になります従って接続出来る最大負荷は負荷容量 [A]= 3 線間電圧 [] 線電流 [A] <== 公式のまんま = 3 [] 3I[A] =3 [] I[A] =3[A] となりますので無事 3[A] の容量を接続出来ます <== 当たり前の話では結線の場合はどうなるのでしょうか? 図 35 トランス容量 =2[A] [A]=[] I[A] 線 rs =[] I rs =I[A] 線線 I r =I[A] I s =I[A] I t =I[A] 三相平行負荷容量 [A] は幾つ? 力率 = 無関係図 34 から 1 バンク撤去しましたトランス容量は 2[A] になります <== 当たり前の話結線の場合巻き線電流と線電流の大きさは等しくなります ( 線電流を 3 倍に出来ない ) 従って接続可能な容量は下記になります負荷容量 [A]= 3 線間電圧 [] 線電流 [A] <== 公式のまんま = 3 [] I[A] = 3[A] <==2[A] より小さい値になるトランス容量は 2[A] ですが接続可能な負荷容量は 3[A] です 2[A] の容量を接続出来ません従ってこの場合のトランスの利用率は利用率 = 接続可能な負荷容量 / トランス合計容量 = 3[A]/2[A] =866[%] <==100[%] にならないとなります逆算をすると負荷容量が D[kA] の場合結線の容量は 1155D[kA]=0578D[kA] 2 バンク以上が必要です 16

17 結線の裏技話前ページではトランスの利用率の話をしましたが此処ではこの利用率を改善する方法を書きます非常にマニアックな方法です普通はこんな事をやりませんがこんな手法もあると言うことを覚えておいて下さい図 1 再度掲載 Irs Ir t 定格電圧 200[] 三相平行負荷容量 90[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 図 2 再度掲載一部加筆 J Etn=115[] 240 tr=200[] 度 =300[A] 150 Esn=115[] 120 =300[A] 度 30 度 ±0 度 60 度 Ir=300[A] 30=I rs t=300[a] 90=I t st=200[] 90 上図は何度も描いた結線の基本図です話に現実味を持たせるために容量を大きくしていますこの回路の必要トランス容量を計算してみましょう 1 バンクで必要トランス容量 =200[] 300[A]=60[kA] となりますバンク ( 遅れバンク ) に流れる電流は巻線電圧に対して位相差が無い電流です従ってこれ以上どうにもなりませんバンク ( 進みバンク ) には 60 度の位相差を持った電流が流れますこれを何とかイジクリマワシテ何か出来ないか? を考えますソウダ!! コンデンサを接続してみよう!! 17

18 コンデンサを付けてみました図 36 Irs Ir t 定格電圧 200[] 三相平行負荷容量 90[k] 力率 =0866( 遅れ ) ( 力率角 θ=30 度 ) 図 37 J 図 38 J Ic=J2598[A] rs=200[] ±0 90 度 rs=200[] ±0 60 度図 37は電圧ベクトル Irs=300[A] 60 rs を基準ベクトルとして新たに描いたものです図 38に示した様にIrs を実数分と虚数分に分解します虚数分の電流を打ち消す事が出来る電流をコンデンサで作ってやれば電流値を減らすことが出来ます図 38で示した通り J2598[A] を流すコンデンサを付ければ良いことになりますこのコンデンサの容量を計算しますコンデンサ容量 [var]=j2598[a] 200[]=J5196[kvar] となりますこの時にトランスに流れる電流はトランス巻線電流 = 線電流コンデンサ電流 = J2598 =150[A] 従って必要なトランスバンク容量はバンク容量 ( 進みバンク側 )=200[] 150[A]=30[kA] となりますので元の容量 60[kA] の半分に出来る事になります <== 本当! お勧め度やらない方が良いと思いますお勧め出来ません負荷を計算上 90[k] で一定としましたが実際の負荷は一定にはなりません負荷が停止しているときはトランスから見た負荷はコンデンサだけになりますコンデンサ容量は 5196[kvar] でトランス容量は 30[kA] ですから 3 倍の過負荷になりますこれではトランスがパンクします又コンデンサ電流だけになった場合フェランチ効果により電圧が上昇しますですからやらない方が良いと思います 60 度 Irs の虚数分 =2598[A] Irs=300[A] 60 Irs の実数分 =150[A] 18

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その三相のをスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その 2 始動電流は全電圧始動の 1/ 3 になり始動トルクは 1/3 になる一つの事項に対する説明が 2 種類ある場合