トランスの利用率の話トランスの利用率の話をしますこの書き込みをお読みの方はトランスの容量が下記の様に示される事はご存じだと思います ( ご存じでない方は下図を見て納得して下さい ) 単相 2 線式トランスの容量を P[VA] とすれば単相負荷は P[VA] 接続できますこの単相トランスを

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かずしちづ
4 years ago
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1 トランスの利用率の話トランスの利用率の話をしますこの書き込みをお読みの方はトランスの容量が下記の様に示される事はご存じだと思います ( ご存じでない方は下図を見て納得して下さい ) 単相 2 線式トランスの容量を P[VA] とすればは P[VA] 接続できますこの単相トランスを 3 台組み合わせて三相トランスとした場合当然三相容量は 3P[VA] 接続出来ますこの単相トランスを 2 台使って V 結線にした場合トランス容量は 2P[VA] ですが接続可能な三相容量は 3P[VA] になります 2P[VA] では有りません何故か? という話です左図に於いてこの単相トランスの容量は電圧電流の単純積となるつまり容量 P[VA]= の式で計算できるこの時電圧と電流の位相差は無関係である高圧部分は省略次ページ以降に下記の 3 種類の結線に依るトランスの利用率の解説を記載します解説には下記の公式を使用しますので覚えておいて下さい三相容量 (VA 値 )= 3 (V 値 ) (A 値 ) スター結線デルタ結線 V 結線 -1/3-

2 スター結線の場合巻巻線電圧 3 注意点巻とは等しい ( で同じ ) は巻線電圧の 3 倍になるこれで此処に接続される三相容量を公式で計算する三相容量 (VA 値 )= 3 (V 値 ) (A 値 ) = 3 3E I =3EI 上記の式に於いて = 3 巻線電圧になり巻線電圧をとしているのでこの様な式になる ( 3 が 2 回出てくる ) 単相トランス 1 基の容量 P は E I で計算されるので上記の容量は下記の様に計算される三相容量 (VA 値 )=3EI=3P つまり単機容量 P[VA] の単相トランス 3 台を使って容量 3P[VA] の三相負荷をまかなえる従ってトランスの使用率は 100% になる ( 当たり前の話 ) デルタ結線の場合巻 3 = 巻線電圧注意点は巻の 3 倍になると巻線電圧は等しい ( で同じ ) これで此処に接続される三相容量を公式で計算する三相容量 (VA 値 )= 3 (V 値 ) (A 値 ) = 3 E 3I =3EI 上記の式に於いて = 3 巻になり巻を I [A] としているのでこの様な式になる ( 3 が 2 回出てくる ) デルタ結線単相トランス 1 基の容量 P は E I で計算されるので上記の容量は下記の様に計算される三相容量 (VA 値 )=3EI=3P つまり単機容量 P[VA] の単相トランス 3 台を使って容量 3P[VA] の三相負荷をまかなえる従ってトランスの使用率は 100% になる ( 当たり前の話 ) -2/3-

3 V 結線の場合線巻線巻線 = 巻線電圧 = 巻線電圧 = 合成電圧三相平衡負荷さて V 結線の場合です回路図は上記の通りです少し丁寧に書きました電圧関係は次のようになります巻線電圧は巻線及びとも同じ値でです ( 値はスカラー値で記載 ) ( 間 ) は巻線電圧がそのまま出現しますのでです ( 間 ) も同様に巻線電圧がそのまま出現しますのでです ( 間 ) は巻線電圧及びに依り電圧が発生します発生した電圧は同じになりますつまりは全て同じ値でになります電流関係は次のようになりますは巻がそのまま流れますので.. ですはベクトル式で表すとIst-I rs になりますが値はやはりになりますは巻の180 位相が反転した電流ですが値は同じですつまりは全て同じ値でになりますこれを公式に当てはめます三相容量 (VA 値 )= 3 (V 値 ) (A 値 ) = 3 E I = 3EI 上記の式に於いて = 巻ですから巻をとしているのでこの様な式になります ( 3 は 1 回しか出てきません ) 単相トランス 1 基の容量 P は E I で計算されますので上記の容量は下記の様に計算されます三相容量 (VA 値 )= 3EI= 3P つまり単基容量 P[VA] の単相トランス 2 台を使っても供給可能な容量は 2 倍にはなりません 3 倍になるだけですトランスの使用率の計算は下記の式で行いますトランスの使用率 = 供給可能容量トランス合計容量 = 3P 2P = 3 2 =86.6% -3/3-

4 宿題下図のようなが容量 3P[VA] の三相トランスがある ( 容量 P[VA] の単相トランス 3 基と等価 ) トランスの間のみにを接続した各々の場合で供給可能な単相容量は幾つになるか計算しなさい三相 3 線式スター結線トランス容量 3P[VA] 三相 3 線式デルタ結線トランス容量 3P[VA] 考えるヒント巻線は完全に遊びトランスのインピーダンスは無視して良いインピーダンス無しで端子電圧として計算すれば良い考えるヒントこの負荷に電源を供給するために全部の巻線を使うトランスのインピーダンスは無視出来ない -001/4- 答え合わせは後で

5 宿題の解答変な問題の出し方をしてしまったかも知れません余り細かいことは気にしないで下記の様になると思って下さいスター結線の場合巻線は遊びですから撤去します又各相の巻線は P[kVA] の単相トランスと等価になりますは電流を表します下図参照容量 P[VA] の単相トランス容量 P[VA] の単相トランス電流図を見ると解るのですが巻とは同じ電流になりますこの電流がトランスの容量を超えなければ良いことになります単相トランス 1 基の容量は P[VA] でした従って P[VA]=(E/ 3)[V] の関係になっていますので = 3 P[VA]/ となります単相トランスの端子間電圧にご注意下さいはですが端子間電圧 ( 間 ) は E/ 3)[V] ですこれで流せる電流の上限値が求まりましたここで接続可能な単相容量を求めると次の様になります接続可能単相容量 = 流せる電流の上限値 =E 3 P/E[VA] = 3 P[VA] この時のトランスの利用率を計算して見ましょう利用率 = 供給可能容量トランス容量 100% = 3 P[VA] 3P[VA] 100% = % =57.7% となります三相トランス容量が 100kVA の場合は 57.7kVA まで 300kVA の場合は 173.2kVA までになります丼勘定で計算すると三相トランス容量の半分が接続可能単相容量になります -002/4- 次はデルタの場合です

6 デルタ結線の場合こんどはデルタの場合です下図のように回路を 2 つに分けて考えますこの様な考え方を重ねの理と言います A 図 B 図 + A 図及び B 図とも共通では電流を示します A 図から解析します直感的に解って頂けると思いますが供給可能容量は P[VA] です巻線の容量が P[VA] ですからこれがそのまま供給可能容量になります流しても良い電流値は巻線の定格電流そのものです次は B 図です端子間には巻線がありませんが巻線及びに依って間には電圧が発生します回路図を見ると解るのですが流れる電流は巻線及びを等しく通過していきます従って流して良い電流はこの巻線の定格電流になりますですから供給可能容量はやはり P[VA] になります合計で P[VA] 2 倍の容量が供給可能です <== というのは実は嘘なんで? どうして? -003/4- 次ページに続く

7 前ページの考え方は基本的には正解ですしかし理論として不完全です不足しているとも言えます不足している部分とはトランスの持つインピーダンスを考慮していない事です下記の回路のはインピーダンスを示します各トランスの特性は揃っていますので同じ大きさのインピーダンスがあります A 図 B 図 + A 図ではインピーダンスは 1 つです従って定格電流を流した時に間に現れる電圧は -Δ となります Δ は非常に小さな値ですが確実に電圧は落ちます B 図はが 2 個直列に繋がっています従って同じ電流を流したら電圧降下 ΔV は 2 倍になりますところが間の電圧は電圧降下が起きた後でも同じ電圧になっていなければこの重ねの理は成立しませんつまり B 図の回路には I/2[A] しか流せません従って供給可能容量は A 図で P[VA],B 図で P/2[VA], 合計で 1.5 倍の P[VA] になりますつまり供給可能容量は三相容量の半分です従ってトランスの利用率は 50% になります -004/4- おしまい

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その

三相の誘導電動機をスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その三相のをスターデルタ始動した場合の電流の話です皆様ご承知の様にスターデルタ始動はよく用いられる始動方法ですこの始動方式を用いた場合の始動電流及び始動トルクの関係は次の様に説明されています説明その 1 始動電流は全電圧始動の 1/3 になり始動トルクは 1/3 になる説明その 2 始動電流は全電圧始動の 1/ 3 になり始動トルクは 1/3 になる一つの事項に対する説明が 2 種類ある場合