図 1 はなにやら怪しげな回路図です発電機を等価回路として描いた場合上記のように定電圧電源内部インピーダンスとして描く事が出来ますこの際同期インピーダンスは言葉に惑わされずに単に内部インピーダンスとして考えます同期インピーダンスだろうが動悸インピーダンスだろうが動機インピーダ

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さやひろもり
7 years ago
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1 短絡比の話皆様こんにちは今回のお題は同期発電機の短絡比です世の中の商用発電機の事実上 100% は同期発電機ですこの発電機の特性値に短絡比と言う指数があるのですがこの数値の話ですこの話を理解されても実社会でどれほど役に立つかは疑問ですがお時間があればお読み下さい宇宙元年鹿月骨日さて参考書等を見ると短絡比の説明として次のように書かれていますさいたまドズニーランド大学学長鹿の骨記短絡比とは同期発電機の出力端子を開放し界磁回路に励磁電流を流した時に端子電圧がになる時の励磁電流を Ifv とする同期発電機の出力端子を短絡させ界磁回路に励磁電流を流した時に電機子巻線に流れる電流が定格電流 In になる時の励磁電流を Ifi とするこの時短絡比は下記の式で定義される値を言う開放時に定格電圧を与える励磁電流 Ifv 短絡比 K= 短絡時に定格電流を与える励磁電流 Ifi これで理解できる方は下記の説明をお読みになる必要はありません普通はナンジャコリャ? ですさぁ ~ 骨流インチキ ( 臭い ) 講座の始まりはじまりぃ ~ まずは短絡比の説明です短絡比とは名前の通り同期発電機をある状態にして出力端子を短絡させた時の何かと基準になる何かとの比を言います同期発電機のある状態とは無負荷運転で端子電圧が定格電圧の状態を言います何かとは電機子電流です基準となる何かとは定格電機子電流 (= 定格電流 ) ですこの様に短絡電流と定格電流の比を言いますので短絡比と言います励磁電流とは無関係の話ですこれらを図に示します尚この説明には励磁電流は出てきませんキッパリ潔く忘れて下さい下図はある状態の図です図 1 ある状態電流 =0 無負荷同期インピーダンス Zn 発電電圧 En= / 3 1

2 図 1 はなにやら怪しげな回路図です発電機を等価回路として描いた場合上記のように定電圧電源内部インピーダンスとして描く事が出来ますこの際同期インピーダンスは言葉に惑わされずに単に内部インピーダンスとして考えます同期インピーダンスだろうが動悸インピーダンスだろうが動機インピーダンスだろうがそんな事はお構いなしに単に内部インピーダンスとして考えますこの回路の出力端子を短絡させると下図になります図 2 ある状態を短絡させた電流 =Is 同期インピーダンス Zn 発電電圧 En= / 3 完全短絡短絡電流は Is=En Zn で計算できます下図は定格運転状態を示す図です電流電圧の値に注意して下さい図 3 定格運転状態電流 =In( 定格電流 ) 同期インピーダンス Zn 発電電圧 E=EnIn Zn 定格負荷 2

3 短絡比の値は下記の計算式になります図 2のIs 短絡比 = 図 3のIn 直感的に考えるとこの値はとてつもなく大きな値になりそうですが実際は 1 程度の値であまり大きな値にはなりません (120 程度が普通らしい?) ここで Zn を算出する方法を考えます計算の前提として短絡比 =K 定格電流 In は既知 ( 前もって解っている ) とします図 2 の回路図で算出が可能です短絡電流 =Is=En Zn ですし Is=K In です Zn=En/Is=En/(K In)=(Vn/ 3)/(K In) の計算式で算出出来ます今度はこのインピーダンスの値をパーセントインピーダンスで表す事を考えますパーセントインピーダンスを計算する時のお作法として重要な事は基準値を幾つにするかと言う事です此処では電圧の基準値を定格電圧の 1/ 3 の値つまり線間電圧では無く相電圧の値とします電流の基準値はそのまま定格電流としますパーセントインピーダンスの計算式は下記になります %Z= 内部インピーダンス定格電流基準電圧 100[%] =(Zn In/En) 100[%] この計算式に上の計算結果 (Zn=En/(K In)) を代入すると ={En/(K In)} (In/En) 100[%] =(En/In) (In/En) (1/K) 100[%] =(1/K) 100[%] となります早い話通常の内部インピーダンスをもった電源回路の計算と同じですこの式は同期インピーダンスをパーセントインピーダンスの値で示すと短絡比の逆数のパーセント値になる事を示していますこの様に励磁電流三相短絡曲線無負荷飽和曲線などは出て来ない話で説明は出来ます励磁電流を用いて表した値は今回の話を別の側面から計算する時の計算手法ですこれを次ページに示します 3

4 下図は回転界磁型同期発電機 ( 電磁石の方が回るタイプ ) を模式図として描いたものです無負荷の状態で描いています図 4 固定子励磁電流計 A 電流 =0 V U V V 回転子 V W この回路図の励磁電流を横軸発生する電圧を縦軸に取ってグラフを描くと下図になります図 5 端子電圧 [V] 定格電圧無負荷飽和曲線定格電圧を与える励磁電流励磁電流 ( 直流電流 ) を沢山流すと高い電圧 ( 交流電圧 ) が発生し電流が少ないと電圧は低くなりますグラフが線形にならないのは磁性体の特性に依ります電流値を際限なく大きくしていくと電圧は無限に高くなるわけでは無くある値で漸近線に到達しますこれは回転子電磁石に磁気飽和があるためです ( 電磁石は無限に強い磁石になれる訳では無い何処かで限界が来るこれを磁気飽和と言う ) 4

5 今度は出力端を短絡し短絡電流を流します図 6 電流 Is= 色々電流計 A U 固定子 A 励磁電流計 A V 完全短絡回転子 A W この回路図の励磁電流を横軸固定子に流れる電流を縦軸に取ってグラフを描くと下図になります図 7 電機子電流 [A] 定格電流三相短絡曲線定格電流を与える励磁電流励磁電流 ( 直流電流 ) を沢山流すと高い電圧 ( 交流電圧 ) が発生し電機子電流は沢山流れます励磁電流が少ないと電機子電流も少なくなります三相短絡曲線と書いてありますがこの線は直線になります何で曲線と言うのかは解りません最初に名前を付けた人が決めたからでしょうか? 5

6 今度は二つのグラフを重ねて見ます下図は出力端子を短絡させ電機子電流が定格電流になるように励磁電流を流した時を書いています図 8 電機子電流 [A] 短絡時定格電流動作点三相短絡曲線定格電流 In 短絡時に定格電流 In を与える励磁電流 Ifi 端子電圧 [V] 開放時動作点無負荷飽和曲線短絡時に定格電流 In を与える励磁電流 Ifi を流して出力端子を開放した時に現れる端子電圧定格電圧より小さい値になる短絡時に定格電流 In を与える励磁電流 Ifi 出力端子を短絡させ電機子電流が定格電流になるように励磁電流を調節しますこの時の励磁電流を Ifi とします励磁電流をそのままにして出力端子を開放すると端子に電圧が発生しますがこの時の値は無負荷飽和曲線で求める事が出来ますこの電圧値は励磁電流が Ifi の時の誘導起電力そのものです ( 電流が流れていないので誘導起電力がそのまま端子に出現する ) この時の電圧は定格電圧に到達せず低い値になります定格電圧の値を発電しなくても短絡電流が定格電流になる電流は流せるという意味です 6

7 今度も二つのグラフを重ねて見ますが今回は重ねる順序が逆です先に無負荷飽和曲線を持ってきます図 9 端子電圧 [V] 開放時定格電圧動作点無負荷飽和曲線開放時に定格電圧を与える励磁電流 Ifv 電機子電流 [A] 開放時に定格電圧を与える励磁電流 Ifv を流して出力端子を短絡した時に流れる電機子電流定格電流より大きい値になり短絡電流 Is となる短絡時定格電流 In 動作点開放時の短絡動作点三相短絡曲線短絡電流 Is 開放時に定格電圧を与える励磁電流 Ifv 定格電流 In 短絡時に定格電流を与える励磁電流 Ifi 今回は比較の仕方が逆ですまず出力端子開放で定格電圧を発生させる励磁電流 Ifv を流しますこの励磁電流をそのままにして出力端子を短絡させると短絡電流 Is が流れます短絡電流 Is は三相短絡曲線により求める事が出来ます励磁電流を Ifv とした時で出力端子を短絡した場合の電流の動作点はこの曲線 ( 直線 ) 上にあります従ってこの時の電機子電流値の読みはそのまま短絡電流 Is ですの部分ここで短絡比を計算する手法を考えます短絡電流 Is 短絡比 K= です定格電流 In 三相短絡曲線は直線ですから次の比例式が成立します短絡電流 Is: 定格電流 In=Ifv:Ifi 従って次の式が書けます短絡電流 Is 開放時に定格電圧を与える励磁電流 Ifv 短絡比 K= = 定格電流 In 短絡時に定格電流を与える励磁電流 Ifi 一般的にはこの式をもって短絡比の定義式としている場合が多いようです又短絡比は 1 以下になる事もあります突極機 ( 水力機 ) では 1 以上円筒機 ( 火力機 ) では 1 以下になるそうですおまけがあるよ 7

8 短絡比が解ると何が解るかの話です短絡比は 100 付近の値になると書きましたが 100 の場合に何がどうなるのかを書きます短絡比が 100 だと言う事は無負荷で定格電圧が発生している発電機を三相短絡させた場合に流れる電流 Is と定格電流 In が同じ値になるという事です同期インピーダンスはインダクタンス分ですから jx[ω] として表されます仮に負荷として jx[ω] の負荷を接続した場合発電機の出力端子電圧が定格電圧になる為には発電電圧は定格電圧の 2 倍で無ければならない理屈になります電圧 = 電流インピーダンスですし電圧降下は電流内部インピーダンスですベクトル図に書くと次に様になります ( 内部インピーダンスは同期インピーダンスのみとする ) 図 10 K=100 の場合 θ=90 度の2 倍 =1:1 短絡比が 08 及び 12 の場合は下図になります図 11 K=080 の場合 θ=90 度の225 倍 =1:125 図 12 K=120 の場合 θ=90 度の183 倍 =1:083 短絡比が 100 以下の場合は定格電圧定格電流で運転するためには発生する電圧を定格電圧の 2 倍以上の電圧にする必要がある事を示しています 100 以上の場合は 1 倍になります負荷の力率が 000 の場合で書きましたが不自然ですので力率 =100 の場合を次ページに示します ( 力率 =100 も特異値ですが ) おまけ 1

9 短絡比が 08 の場合と 12 の場合を記載します図 13 K=080 の場合の160 倍 =1:125 θ=0 度図 14 K=120 の場合の130 倍 =1:083 θ=0 度これらの場合で短絡事故が起きた時にどの程度の短絡電流が流れるのかを考えてみましょう図 11 の短絡比 =08 力率 =0 の場合短絡比が 08 だと言う事は無負荷時に発生している電圧が定格電圧の時に短絡させた短絡電流が定格電流の 08 倍だと言う事です図 11 の場合はこの発生電圧が 225 倍になっていますから短絡電流も 225 倍になります図 11 の短絡電流 = 定格電流短絡比 225 倍 =In 08 倍 225 倍 =In 18 倍同様に図 12~14 を計算すると図 12 短絡電流 =In 12 倍 183 倍 =In 2196 倍図 13 短絡電流 =In 08 倍 160 倍 =In 128 倍図 14 短絡電流 =In 12 倍 130 倍 =In 156 倍となりますいずれの場合も力率が特異値ですから一般的な値の力率 =08 遅れの場合を検証して見ましょうおまけ 2

10 短絡比が 08 の場合と 12 の場合を記載します力率 =08 遅れ図 15 K=080 の場合 IZn の cosθ 倍 =En 125 倍 08 倍 =100En の201 倍 θ=369 度 =1:125 θ=369 度 IZn の sinθ 倍 =En 125 倍 06 倍 =075En 図 16 K=120 の場合の164 倍 IZn の cosθ 倍 =En 083 倍 08 倍 =0664En θ=369 度 =1:083 θ=369 度 IZn の sinθ 倍 =En 083 倍 06 倍 =0498En これらの場合で短絡電流を計算すると図 15 の場合短絡電流 = 定格電流短絡比 201 倍 =In 08 倍 201 倍 In 16 倍同様に図 16 の場合は短絡電流 = 定格電流短絡比 164 倍 =In 12 倍 164 倍 In 197 倍となりますいずれにせよとてつもなく大きな値にはなりません従って次の事が言えます同期発電機の内部インピーダンスは非常に大きい短絡比が大きくなると短絡電流も大きくなるどうして同期発電機のな部インピーダンスがこの様に大きな値になるのかは次回とします横軸インピーダンスとか縦軸インピーダンスなんてのが出てきますナンジャコリャですオシマイおまけ 3

トランスの利用率の話トランスの利用率の話をしますこの書き込みをお読みの方はトランスの容量が下記の様に示される事はご存じだと思います ( ご存じでない方は下図を見て納得して下さい ) 単相 2 線式トランスの容量を P[VA] とすれば単相負荷は P[VA] 接続できますこの単相トランスを

トランスの利用率の話トランスの利用率の話をしますこの書き込みをお読みの方はトランスの容量が下記の様に示される事はご存じだと思います ( ご存じでない方は下図を見て納得して下さい ) 単相 2 線式トランスの容量を P[VA] とすれば単相負荷は P[VA] 接続できますこの単相トランスをトランスの利用率の話トランスの利用率の話をしますこの書き込みをお読みの方はトランスの容量が下記の様に示される事はご存じだと思います ( ご存じでない方は下図を見て納得して下さい ) 単相 2 線式トランスの容量を P[VA] とすればは P[VA] 接続できますこの単相トランスを 3 台組み合わせて三相トランスとした場合当然三相容量は 3P[VA] 接続出来ますこの単相トランスを 2