2. FLSH の定常状態ここでは磁化の定常状態がどのように作られるのか感覚的につかめるように説明していきます 2.1 磁化ベクトルによる FLSH の定常状態の考察 Fig.3 の磁化ベクトルモデルを使って説明します 1) 縦磁化が定常状態を作っています大きさをとします 2) 時刻 t=0 に

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なぎさありたけ
5 years ago
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1 グラディエントエコーと定常状態 1. はじめにグラディエントエコーにつきものの定常状態,Bloch 方程式, 信号強度式とっつきにくいのですが視覚的に磁化ベクトルを理解すれば分かりやすく数学も高校生の数学でかなりの部分を理解することができます今回は adient Echo の代表的な FLSH(GE では SPGR ですね ) と FIEST を主に取り上げて解説したいと思います 1. グラディエントエコーの種類グラディエントエコー型パルスシーケンスには多くの種類がありますが今回はその性質により Fig.1 に示す 3 種類に分けて考えてみたいと思います 1.1 FLSH Fig.1-a が FLSH です後の次の励起時に横磁化を残さず縦磁化だけで定常状態を作るタイプです横磁化を消す方法として FLSH ではスポイラーグラディエントにより行われます FLSH はスポイラーグラディエントによる横磁化のスポイルが不完全だと画像中央に明るい高信号領域,FLSH バンドが出現します GE ではの送信位相を毎回一定量増やすスポイリングを行う SPGR が製品となっていますシーケンスとしては GRE 型にスポイリングを付加した形です縦磁化だけで定常状態が作られるので T1 強調画像が得られます 1.2 GRE Fig.1-b が GRE です GE では過去には GRSS と呼んでいました特徴としてはフェーズエンコード軸にリワインダーを付加してあるのでフェーズエンコード勾配磁場によるスピンの位相分散を巻き戻すため次の励起時に横磁化も一部回復しますそのため T2* 強調画像が得られます 1.3 FIEST Fig.1-c が FIEST です全ての軸の勾配磁場による位相分散を巻き戻すため次の励起時に横磁化も強く残ります 1 つのによる FID 信号と 2 つ以上のによるスピンエコー信号が同時に観測されるため強い T2 強調画像に近い画像が得られますこのシーケンスはグラディエントエコーでありながら強い信号強度が得られますが静磁場不均一や局所磁場不均一に弱くバンディグアーチファクトと呼ばれる低信号領域が出現しやすいためその影響を最小限にするため通常 5ms 程度以下の短いでスキャンされます Fig.1-a FLSH Fig.1-b GRE(GRSS) Fig.1-c FIEST(FISP) 1 /

2 2. FLSH の定常状態ここでは磁化の定常状態がどのように作られるのか感覚的につかめるように説明していきます 2.1 磁化ベクトルによる FLSH の定常状態の考察 Fig.3 の磁化ベクトルモデルを使って説明します 1) 縦磁化が定常状態を作っています大きさをとします 2) 時刻 t=0 にを軸方向に加えると共鳴した磁化は軸回りに倒れます 3) 励起により生じた横磁化により FID が観測されますをフリップ角とすると強度は sin となります 4) 次の励起時刻 t= までに縦磁化はスピンの T1 値による T1 緩和で回復していきます一方横磁化 My はスポイルされて消されてしまいます 5) 時刻 t= の時点で縦磁化がちょうどに回復し戻ればまさに定常状態となり 1) のステップから繰り返すことができますこのようにして FLSH の定常状態は作られます 2.2 FLSH の定常状態に至るまで磁化の定常状態はすぐに出来上がるわけではありません静磁場に置かれた磁化は平衡状態 M0 を保っていますによる励起で定常状態に移行するのですがそこに至るまでには複数回の励起が必要です Fig.2 の横軸は励起回数縦軸は磁化の平衡状態 M0 を 1 として規格化した励起直前の縦磁化の定常状態と励起直後の横磁化 (FID) の強度です T1/T2=580/50,Flip=20,=10ms の条件下のシミュレーション結果です完全に定常状態に至るまでには数十回のアイドリングが必要となります 2.3 FLSH の信号強度式一般にそれぞれのパルスシーケンスの信号強度式は Bloch 方程式を解くことにより求められます磁場が無い場合の回転座標系での Bloch 方程式は一階の微分方程式となっていて比較的容易に解くことができます Fig.3 の磁化ベクトルモデルに沿って FLSH の信号強度式を求めます軸に関する Bloch 方程式は (1) 式で表されます d / dt = ( M0)/T1 (1) ここに M0: 平衡状態の磁化, T1:T1 値, : 縦磁化です (1) 式の一般解は (2) 式となります = M0 + exp{ t/t1}cz (2) Fig.2 FLSH の定常状態に至るまで励起直後の状態を考えます時刻 t=0 のとき = cos より積分定数 Cz が求まります Cz = cos M0 --- (3) ここにはフリップ角です (3) を (2) に代入して (4) 式を得ます = M0 + (cos M0)exp{-t/T1} --- (4) 定常状態を作る条件を入れます時刻 t = のときは定常状態のとなるから (5) 式が得られます = M0(1 exp{-/t1} ) / (1 exp{-/t1}cos ) --- (5) FID の強度 my は sin であるから FLSH の信号強度式 (6) 式を得ることができます my = M0sin(1 E1) / (1 E1cos) --- (6) ここに E1 = exp{-/t1} --- (7) 良く知られているようにグラディエントエコーでは信号最大にするフリップ角, エルンスト角は90 以下となりますエルンスト角は例えばFLSHの場合簡便な解法として合信号強度式 (6) 式をフリップ角に関し偏微分を行いそれが 0 となる ( 極値 ) 条件 (8) 式から求めることができます 2 / cos = E1 --- (8)

3 Fig.3 FLSH の Steady State Bloch 方程式 d / dt = -( M0)/T1 1) 定常状態 2) 励起 = cos My= sin 3) FID 観測 T1 緩和横磁化スポイル My= 0 t = 4) 緩和定常状態 1) へ

4 3. FIEST の定常状態さて次に FIEST(FISP) について考えてみます FLSH では縦磁化だけの定常状態だけを考えればよかったですが今度は横磁化の定常状態も考慮に入れます 3.1 磁化ベクトルによる FIEST の定常状態の考察 Fig.5 を使って説明します 1) 磁化が定常状態を作っています縦磁化横磁化それぞれ mz,my とします mz,my を合成した磁化をで表しています 2) 時刻 t=0 にを軸方向に加えると共鳴した磁化は軸回りに倒れます 3) 励起により生じた横磁化により MR 信号が観測されますそれぞれの縦, 横磁化成分 mz,my から縦, 横磁化成分,My が生じます 4) 次の励起時刻 t= までに縦磁化はスピンの T1 値による T1 緩和で回復していきます横磁化 My はスピンの T2* 値により減衰していきます 5) 時刻 t= の時点で縦磁化がちょうど mz に回復し, 横磁化が my となれば次のの送信位相を反転すれば定常状態を作ることができます FIEST ではを励起ごとに加える方向を反転 ( ) しますこのようにして FIEST の定常状態は作られます Fig.4 FIEST の定常状態に至るまで 3.2 FIEST の定常状態に至るまで Fig.4 も横軸は励起回数縦軸は励起直前の縦磁化の定常状態と励起直後の横磁化の強度です条件は T1/T2=580/50,Flip=50,=10ms です特徴的なのは励起開始直後信号強度が大きく振動することですこれは FIEST ではフリップ角が比較的大きいのと励起開始直後の磁化の振る舞いは言わば励起ごとに縦磁化と横磁化が入れ替わっているように見えるからですこの振動は序所にフリップ角を深くしていったり浅くしていったりする手法で抑制することができますまた強い信号強度及び別コントラストを得るため完全な定常状態に移行する前の遷移状態でデータ収集することも可能ですそれが GE の COSMIC です 2.3 FIEST の信号強度式 FIEST も FLSH 同様のアプローチで信号強度式を求めることができます横磁化の定常状態も求めるため,My に関する Bloch 方程式を解くことになります d / dt = -( M0)/T1, dmy / dt = -My / T2 --- (9) 若干の計算の後良く知られた FIEST の信号強度式 (10) 式を得ます my は励起直前の定常状態となった横磁化の強度ですこの信号強度式にはの間に磁場不均一等でスピンが受ける位相シフトの項は含まれていません言わば理想系での信号強度式になります位相シフトを考慮した信号強度式は mx,my,mz の 3 つの変数について Bloch 方程式を解けば得られますただ計算も結果も複雑なので今回は触れませんグラディエントエコーが世に出て約 30 年理論としては 20 年も前に確立していた FIEST が装置の性能が追いつき実用的になったのは最近のことです 3D ボリュームスキャンがあたりまえになってきた現在グラディエントエコーは今や MR の検査時間を短縮する方法として MR に必要不可欠です単なる T1,T2* 画像から従来のコントラストとは別のコントラストが得られる MERGE, COSMIC, SWN また MR や部位に特化した LV, VIBRNT, さらには形態画像だけではなく T2* 測定の MFGRE, 水脂画像の LV-Flex 等機能, 定量画像も得られるようになり進化し続けています今後も目が離せないパルスシーケンスです MR 技術部 MR パルスシーケンスグループマネージャー池崎吉和 my = M0(1 E1)E2sin / ( 1 E1E2 cos(e1 E2) ) --- (10) ここに E2 = exp{-/t2} --- (11) 4 /

5 mz my Fig.5 FIEST の Steady State mz cos mz sin my sin 1) 定常状態 1 2) 励起 () my cos Bloch 方程式 d / dt = -( M0)/T1 dmy / dt = -My / T2 4) 緩和 My = -mz sin + my cos = mz cos + my sin T1 緩和 = mz 3) 信号観測 My = -my T2 緩和 5) 定常状態 2 (-) t = 5 /

SE法の基礎

SE法の基礎 SE 法の基礎近畿大学医学部奈良病院阪本貴博本日の内容 Principle of MRI SE 法の基礎 MRI とは SE 法とは縦緩和と横緩和 TR と TE コントラスト MRI とは Magnetic Resonance Imaging: 核磁気共鳴画像法 MRI に必要な 3 つの要素 N S + + + 静磁場 ( 磁石 ) 水素原子電波 (RF) 静磁場と電波 (RF) を使って水素原子の様子を画像化している