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1 測量学テキスト 2016 第 1 章概説 1.1 測量の定義測量とは, 地表の自然および人工物の位置を求め, これを数値や図で表現する技術をいう. 具体的には, 距離, 高度差, 角度などを測り, 誤差を調整して, 製図等に必要な数値を算出し, 図面や設計書を作成したり, またこれを利用して面積や体積を求めたりする一連のデータ処理技術である. そして, 測量に関する理論, 方法およびそれらの応用を研究する科学が測量学である. 字句的にみると, 測 も 量 も はかる と読み, 同義語に 計 などがある. 科学技術の分野で はかる という行為は, 何か対象となる物理量を, ある単位を基準として相対的に把握することである. 機器を用いて, はかる 行為を 測定, 計測, 計量 などと表現するが, これらは主として単一あるいは部分的に はかる ことである. これに対して, 測量は上述のようにいくつかの量を測り, 処理する一連の行為であり, 全体的 システム的に はかる 行為であるといえる. 熟語では 観測 という言葉が連想される. これは, 自然現象の推移 変化を観察 測定することで, 天文学や気象学などの用語であるが, 個々の測量の経過のなかで, 角を観測する などと表現することもある. この場合, 測定と観測は同じ意味で用いられている. 測定値と観測値などの用語が混在している著書も見かけるが, 本書では, 区別する必要のない場合は, 観測は使わずに, 測定を用いることとする. さて, 測量の対象が地物であることは, 上の定義でも述べており, 我が国の 測量法 にも土地に限定している. しかし, 天文観測により地球上の各地点の位置 ( 緯度, 経度 ) を求めるもの, あるいは地磁気, 重力等を対象とした地球物理学的な測定, 河川 海洋における測定なども測量の範囲に含める場合もある. また, 地球の形状と大きさの測定を対象とする測地学と深い関連をもっており, 測量を測地学の一部とする考えもある. さらに, 測量の成果を地図として表現することから, 広義の地図学に測量を含ませる場合もある. 最近では, 航空機や人工衛星などに搭載されたセンサーによって, 地表物体や空間 流体などの諸現象を電磁波特性を利用して, 広域かつ間接的に調査するリモートセンシングも測量に含まれる. 1.2 測量の分類 測量はいくつかの観点から分類されるが, 主なものを挙げれば図 1-1 に示すようなものがある. (a) 区域の大小による分類 1 大地測量 : 地球の形状を考慮して行う広範囲の測量 2 平面測量 : 地球の表面を平面とみなす小範囲の測量 (b) 法律による分類 1 基本測量 : すべての測量の基礎となるもので国土地理院の行う測量 2 公共測量 : 基本測量以外の測量のうち 費用を国または公共団体が負担ないし補助するもの (c) 使用機器による分類 (d) 目的による分類 (e) 内容による分類 1 巻尺測量 1 地形測量 三角測量 2 平板測量 2 地積測量 1 基準点測量 多角測量 3 トランシット測量 3 土木測量 水準測量 4 レベル測量 4 建築測量 地形測量 5 コンパス測量 5 森林測量 2 細部測量 地積測量 6 写真測量 6 鉱山測量 水路測量 : : 3 応用測量 河川測量 : 図 1-1 測量の分類 1.3 測量に用いられる単位測量の基本的な測定は角と距離である. 角度の単位は,360 度法 [ 単位記号 : ] が一般に用いられる.rad( ラジアン ) や grad( グラード ) も用いられることがあるが, これらの関係は以下の通りである. π 1 = rad,360 =400 grad 180 距離の単位は, メートル法 [ 単位記号 :m] を用いるのが一般的で, 国際的に SI 単位系の基本単位とされている.1m は,1790 年代に地球の北極から南極までの子午線長の 1,000 万分の 1 と定義された. これを現示するためにメートル原器が作られたが, 測定に種々の誤差が避けられないので,1900 年にこの原器が示す長さを 1m と定義し, ガス状のクリプトン 86(Kr 86 ) のだすオレンジレッドのスペクトル線の波長の 1,650, 倍と決められた. しかし, 電磁波の測定精度が向上し, 1983 年に以下のように再定義された. 1 1m= 光が秒の時間に真空を進む距離 299,792, 地球の形状と緯度 経度地球の形状は, ジオイド面できめられる. 海については平均海面, 陸については, 無数に運河を掘って海水を導いたと仮定してできる面をジオイド面という. このジオイド面は重力の等ポテンシャル面である. ジオイドは重力場に直交し, 重力場の方向は地球内部の密度の不均一さのため場所によって不規則である. そのため, ジオイド面は, 物理的な地表面ほどではないが, 図 1-2 に示されるような不規則な形状をしており, 西洋梨型, おにぎり型, ジャガイモ型 などと呼ばれている. 地球の形状を数学的に表現するには, 1

2 ジオイド面に近い回転楕円体に近似し, これを基準楕円体と呼んでいる. 基準楕円体は, 図 1-3のように長半径 a と短半径 b によって表現でき, これらの値は様々な観測が行われ, 表 1-1 のように逐次新しい値が計算されてきた. 我が国では, 測地基準系 1980(GRS80) の値が採用されている. もし, 地球を球で近似するときには, 地球の半径と して幾何平均の 3 ab 6,370km 2 とする. 地表のある点 P の経度は, グリニッジを通る子午線面とその点を通る子午線面のなす角 λ によって定義される. グリニッジから東回りを正の方向として測る. 正の経度を東経, 負の経度を西経という. 一方, ある点 P の緯度は, その点から子午線に下した垂線の延長が赤道面となす角 φ によって定義される. 赤道から北を正の緯度 ( 北緯 ), 南を負の緯度 ( 南緯 ) という. 1.5 距離と角度および地図 地表の 2 点 A,B は, 一般に図 1-4のような位置関係にある. これらを基準楕円体面状に正投影した点 A 1,B 1 の弧長 S は球面距離と呼ばれる. この長さがあまり長くないか, またはそれほど精密な結果を必要としない場合には投影面を水平面とすることが出来る. このとき, 投影点 A 2,B 2 を結ぶ距離 s は平面上の直線となり, これを平面距離または水平距離という. 一方, 測量において主として測定される角は図 1-5 に示す水平角 αと鉛直角 βである. 基準楕円体面上の形を平面上に投影し地図を作る場合, いかなる投影法を採用しても完全な相似形を得ることは不可能である. このため, 地図の目的に応じた様々な投影法が考案されている. 我が国では, 日本を 19 の区域に分け, 各々に平面直角座標系を設定してこれを使用しているが, この場合の投影法として横軸等角円筒図法の 1 つであるガウスクルーガー法が採用されている. ある地点から他の地点への方向を表す場合, 基準とする方向の違いによって, 方位角と方向角の 2 つが使われる. 方位角は北を基準として時計回りに測った角であり, 北以外の任意の方向を基準として測った角を方向角という. ところで, 通常地球上では真の子午線と磁針の示す方向は一致しない. 真の子午線の方向は真北と呼ばれ, 磁針の指す方向は磁北と呼ばれる. また, 一般に地図は上方を北にするよう作成されるが, この北を平面直 図 1-2 地球の形状とジオイド 図 1-3 基準楕円体 表 1-1 主な基準楕円体の諸元 楕円体の種類 年代 赤道半径 a(m) 扁平率の逆数 (1/f) ベッセル楕円体 ,377, クラーク ,378, ヘルマート ,378, ヘイフォード ,378, クラソフスキー ,378, 測地基準系 1980(GRS80) ,378, 注 ) f=(a-b)/a すなわち, 短半径 b は a(1-f). 図 1-4 距離 図 1-5 角 角座標系の X 方向とすれば真北や磁北と異なり, これは座標北と呼ばれる. なお, 真北と磁北の偏りを磁針の偏差と呼ぶが, 現在日本では,5 ~9 程度西に偏っている. 次に, 方位とは子午線の北または南を基準として, これから東または西方向に測った 90 より小さい水平角の角度をいい, 数値の頭に基準方向を示す N( 北 ) または S( 南 ), 末尾に測った方向を示す E( 東 ) または W( 西 ) の記号をつける. 方位角と方位には表 1-2に示すような関係がある. 表 1-2 方位角と方位 方位角 (α) 0 ~90 90 ~ ~ ~360 方位 NαE S(180 -α)e S(α-180 )W N(360 -α)w 図 1-6 方位角, 方向角および北 2

3 1.6 我が国の測量の基準我が国の位置の基準として, 以下の日本経緯度原点が設置されている. 地点 : 東京都港区麻布台二丁目十八番一地内日本経緯度原点金属標の十字の交点原点数値経度 : 東経 139 度 44 分 28 秒 8869 緯度 : 北緯 35 度 39 分 29 秒 1572 原点方位角 32 度 20 分 46 秒 209 原点方位角 日本経緯度原点において真北を基準として右回りに測定した茨城県つくば市北郷 1 番地内つくば超長基線電波干渉計観測点金属標の十字の交点の方位角と定められている. また, 日本水準原点は以下の地点に設置されており, その高さは以下のようである. 地点 : 東京都千代田区永田町一丁目一番地内水準点標石の水晶板の零分画線の中点原点数値 : 東京湾平均海面上 m つまり, この水準原点の下 m のところにジオイド面があると規定していることになる. ところで, 河川や港湾などの測量では, その地方の干潮面を利用する方が便利であるので, 表 1-3 のような各地に適合した特殊な基準面が設置されている. 右欄の数値は東京湾平均海面 (Tokyo Peil:T.P.) との差である. 経緯度原点と水準原点を基準にして, 三角点や水準点などの国家基準点が全国各地に設置されている. 国土地理院が管理する三角点は, 一等, 二等, 三等, 四等の種類に区分されており, 全国で約 10 万点, 水準点には, 一等水準点と二等水準点の 2 つがあり, 主要な道路に沿って, ほぼ 2km の間隔で設置されており, 約 2 万点ある. (a) (b) (c) (d) 図 1-7 点の位置の求め方 AB CD となる CD および AD または DB を測るオフセット測量 ( あるいは水準測量 ) である.(c) は AC と CAB を測るトラバース測量 ( あるいはスタジア測量 ) である. (d) は BAC および ABC を測る三角測量である. 3 次元における点の位置の求め方を, 人工衛星を利用した測量技術である GPS(Global Positioning System) で説明しよう. 衛星は高度 2 万 km で傾斜角 55 の 6 つの異なった軌道上を 3 個ずつ周回する. 各衛星は, 軌道情報や時刻信号の電波を地上に送る. 地上ではこの電波を受信するが, 同時刻における 3 つの衛星の軌道上の位置から地上の観測地点の距離が即時計算される.4 つの点で形成される三角錐の 6 つの辺長が確定し, 位置関係が決定する. 原理的には,3 つの衛星で位置が決定するが, 実際には精度を上げるためもう 1 つの衛星を加え, 合計 4 つの衛星から電波を受信する.GPS は地表の静的な位置を測定するだけでなく, 動く船舶, 車両, 航空機の位置や航法などに応用されている. 表 1-3 特殊基準面 利根川 (Y.P.) m 荒川, 多摩川 (Arakawa Peil : A.P.) m 大阪湾最低潮位 (Osaka Peil : O.P.), 淀川 m 1.7 点の位置の求め方測量を行う際に地表に測点を設置するが, この測点は基準 目標となる点で, 木ぐい, 石ぐい, コンクリートぐいなどを用いる. アスファルトなどの路面には, 鋲を用いたり, ペイントでマーキングをして測点とする. そして, 測点と測点を結んだ線を測線といい, 測線の連結したものをトラバースという. さて, 同一平面上の 2 つの測点 A,B から新しい測点 C を求めるためには, 図 1-7 に示すような方法がある.(a) は AC および BC を測る三辺測量である.(b) は 図 1-8 GPS による位置の測定 1.8 測量の誤差と精度一般に, 物理量を測定する場合, どんなに精巧な器械器具を用い, どんなに熟練しようとも必ず測定値には以下のような誤差が伴う. 1 過誤 ( 過失 ): 過誤とは, 測定者の不注意によって生ずる誤差である. 目盛りの誤読や記帳, 計算の誤りであり, これは複数の人により十分注意し, 計算をくり返すなどにより発見, 除去できる. 2 定誤差 : 定誤差は, 原因が明らかで, ある条件のもとでは常に一定の質と量の誤差を生じるものである. 定誤差は, 個人的なもの, 器械的なもの, 3

4 物理的なものがあり, その原因と状態を調べることにより理論的に取り除くことが可能である. 例えば, 温度変化による測尺の伸び縮み, 目盛りの不正, 視準軸の不備に起因するものなどで, 計算や測定方法の工夫によって除去できる. 3 偶然誤差 : 偶然誤差は, 原因が明らかでなく, 定誤差や過誤を取り除いても, なお残る小さな誤差で, その誤差の符号や大きさがランダムであるものをいう. これを全く無くすることはできない. 誤差理論で用いられる誤差という用語は, 特に断らない限り偶然誤差を意味し, 過誤や定誤差が取り除かれた値を単に測定値と呼ぶことにすれば誤差 = 真の値 - 測定値である. 一方, 精度は, 誤差とは逆の表現であり, 相対誤差とも呼ばれる. 例えば,1m の長さを測り,2mm の誤差がでたとすると, 精度は 2/1,000=1/500 のように分子が 1 の分数で表した値で示す. したがって, 誤差が明らかになれば精度は自ら定まるが, 現実には真の値は知り得ないので, 厳密には誤差や精度はその近似値ということになる. 1.9 測量の工程誤差を出来る限り少なくし, 目的を十分満たした結果を得るためには, 次の点に配慮して適切な器械や方法を選定し, 測量を実施することが大切である. 1 測量の目的および精度 2 土地の広さおよび状況 3 所要時間および経費などそして, 測量の工程は一般に, 図 1-9 のような順序で行われる. 踏査 選点とは測定に先立ち, あらかじめ測量区域内を歩いて, その地勢に応じ, 最小の労力 費用および時間で測量を終わらせるために, 測点場所や測量の方法などをおおよそ決定する作業をいう. また, 作業を行う場所によって, 外業 ( 野外で測定する作業 ) と内業 ( 室内で製図に必要な種々の計算を行い, 図面や設計書などを作る作業 ) に分けられる. 図 1-9 測量の工程 最終的な測量の結果は,1 器械の精度,2 測定の精度,3 計算の精度,4 図解の精度などに影響される. したがって, 器械の性能を十分に知り, 定誤差が消去されるような測定を行うことが必要である. そして, 計算に測定値の有効数字をはるかに超えた桁数を取っても無意味である. さらに, 図示する場合に, 例えば 0.1mm の大きさが図化の限度とすると, 縮尺 1/1,000 では実長 10cm の大きさを示すことが出来るが, それ以下のものは示すことが出来ない. このように, それぞれの精度を考慮して測量することが肝要である. 建設の分野では, 以上のような一般的な地物の測量のほかに, 工事実施に並行して, その基準となる点 面 高さを現場に標示する, いわゆる工事測量 ( または測設ともいう ) が行われる. 第 2 章測量の基本 2.1 角の測定 (1) 概要測角は測距とともに測量における最も基本的な事項である. 角を精密に測定するためには, 経緯儀 ( トランシットやセオドライト ) が用いられる. トランシットとセオドライトの構造はほとんど同じであるが, 前者は角度の読み取り装置がバーニア読み, 後者はマイクロ読みとなっているものが多い. トランシット ( セオドライト ) は, 主として水平角や鉛直角を精密に測定する器械であるが, スタジア線による距離の測定や高低差の測定も行うことができる (2.5 参照 ) 主要構造は, 図 2-1 に示すように大別して上部と下部に分けられる. 上部は視準線をもつ望遠鏡, これを回転させる水平軸と鉛直軸およびこの角軸の回転角を測るための目盛盤が付いている. 下部は, 器械本体の傾きを示す気泡管とこの傾きを調整する整準台および底盤からなっている. 望遠鏡は倍率 25~30 倍程度のものが多い. 望遠鏡の接眼レンズを覗くと, 視野には図 2-2 に示すような目標の位置を正確に視準するための十字線が設けられている. 目標物の像の焦点と十字線の焦点は, それぞれ別の合焦ねじによってあわせるようになっている. また, 各回転軸には締め付けねじと微動ねじが対になって備えられている. すなわち, 大きな回転でおおよその位置を決めるときに締め付けねじを使い, 小さな回転で正確な視準位置を決めるときに, 微動ねじを使うのである. 4

5 図 2-1 トランシット ( セオドライト ) (2) 測角の方法 a. 水平角の測定水平角の測定方法には, 以下に示す単測法, 倍角法, 方向法および全角法 ( 角観測法ともいう ) がある. 1 単測法 : 図 2-5 において, 測点 O に器械の鉛直軸を通る線がくるように配置し ( この操作を求心という ), 器機を水平にする ( この操作を整準と呼ぶ ). 下部運動により望遠鏡の視準線を A 点に合わせ, 目盛りを読み取る ( 始読 ). 次に, 上部運動により B 点を視準し, 目盛りを読み取る ( 終読 ). これを正位 ( 時計回り ) の測定いう. 次に, 望遠鏡を水平軸回りに反転して, 上部運動により B 点を視準し,B 点から A 点に測角する. これを反位 ( 反時計回り ) の測定という. 正反あわせて一対回といい, 各々の測定値を平均する. 図 2-2 各種の十字線 図 2-3 バーニア読み図 2-4 マイクロ読み 目盛りの読み取り装置は, 上述のように 1バーニア読み方式 2マイクロ読み方式の 2 通りがある. 図 2-3はバーニア読み方式の例で, 主尺と副尺 ( これをバーニアという ) からなる. この場合の主尺の最小目盛は 20 であるが, バーニアにより 20 まで読み取ることができる. 図 2-4 はマイクロ読みの目盛視野の例である. 測角は, 視準線の回転に応じて目盛りを進める上部運動と, 目盛りを止める下部運動によって行う. 望遠鏡が鉛直目盛盤の右側にあるとき正位, 望遠鏡を 180 回転して鉛直目盛盤の左に位置するとき反位という. 正位と反位による測定をすれば, 器械の調整の不完全などによる定誤差が消去できる. 図 2-5 単測法 2 倍角法 : 図 2-6 のように, 上盤を固定して下部運動により A 点を視準し, このときの目盛 a 0 を読み取る. 次に, 上部運動により B 点を視準し, 目盛 a 1 を読み取る. 上盤を締めて再び A 点を視準する. そして, 下盤を締めて再び B 点を視準すると,2 回分狭角 (2 倍角という ) が累加されたことになる. このようにして,2,3,4 n 倍角を測定する. 倍角法は n 回分の狭角を累加させ, その結果から得られた測定値を n で割り, 読み取り精度を高めようとするものである. 図 2-6 倍角法 3 方向法 : 図 2-7 のようにまず,OA の方向を基準として, 時計回り ( 正 ) に AB,BC,CD を測ったら, OD の方向を基準として, 反時計回り ( 反 ) に DC, CB,BA を測る. これを 1 対回とする.1 点に多く角が集まるときに使われ,3 対回以上行う. 5

6 よって電磁波測距儀が開発され, 高精度で求めることが可能になってきた. しかし, 従来から使用されている巻尺は, 簡単な調査やあまり精度を要しない測距の道具として, 現在でも手軽で便利なものである. 測距の許容精度は土地の状態 目的などによって異なるが, 地形と土地利用状態によって区別すると概略次のようである. 山林 森林 1/500~1/1,000 図 2-7 方向法図 2-8 全角法 4 全角法 : 図 2-8 のように,2 つの視準方向により作られる角の全てを個別に正位と反位で測ったものを1 対回とする. 測定方向が n であるとき, 角の総数 N は,N=n(n-1)/2 となる. この方法は, 最も精度の良い方法で, 一等および二等三角点やダムサイト変位測定などに用いられる. 許容誤差は, 表 2-1のように定められている. 測定差とは各対回の差 ( 較差 ) の最大値と最小値の差をいい, 倍角差とは正位と反位の測定値の和の最大値と最小値の差である. b. 鉛直角の測定天頂よりの角 ( 天頂角 ) を測る場合と水平面よりの角 ( 高度角 ; 見上げる角を仰角, 見下ろす角を俯角という ) を測る場合がある. 正位と反位の測定を行い, その差が制限以内であれば, その平均値をとる. 鉛直角は, 水平を基準とするため器機の十分な調整が必要である. 表 2-1 基準 補助多角測量の各測定の制限 測量種別 測器種 測 定 倍角 鉛直角 適用 差 差 定数 2 秒読 路線狭角, 基準多角測量 12 秒読 三角形, 三 補助多角測量 角鎖, 多角 20 秒読 交会点に 適用 測かん ( 桿 ) 1 秒読 特例 直交基準法 12 秒読 特例 平坦地 農耕地 1/2,500~1/5,000 市街地 1/1,000~1/5,000 一方, 使用器機によって期待できる精度は異なるが, 以下のようである. 1 布巻尺 ( 精度 1/500~1/2,000): 麻布に銅の細い針金を織り込んだ帯材 ( 幅 15mm 位 ) に 5mm 単位の目盛りを施したもので, 全長 20~50m のものが多い. 2 ガラス繊維尺 ( 精度 1/1,000~1/5,000):3 万本以上のガラス繊維を平行に並べて外側を塩化ビニールで被覆した帯材に目盛りを施したもので, 耐水性に優れている. 3 鋼巻尺 ( 精度 1/5,000~1/100,000): 幅 10~50mm, 長さ 10~50m の帯状の鋼面に mm 単位の目盛りが刻まれている. 4 インバー巻尺 ( 精度 1/100,000~1/1,000,000): 特殊ニッケル鋼で作られたもので, 熱膨張係数が鋼の約 1/10 程度小さく帯状または線状として精密な基準測量に用いられる. 5 光波測距儀 ( 誤差 10mm+D (1~2) 10-6,D は測定距離 ):1 点から強度変調した光を送り, 発射光と他地点で反射して返ってくる反射光との位相差を測定し, 距離を算出する器械である. 6 電波測距儀 ( 誤差 30mm+D (3~4) 10-6,D は測定距離 ): 測定距離の両端に主局と従局を設置し, 主局においてマイクロ波を発受信し, 従局で再発射し, 位相差を測定し, 距離を算出する器械である. 光波測距儀と電波測距儀を総称して電磁波測距儀という. 以上のほか, 過去には鉄製のチェーン, 竹尺, 測量縄などが用いられていた. 図 2-9 鉛直角 2.2 距離の測定 (1) 概要測量において距離と言えば, 一般的に水平距離を指す. 起伏の多い長い距離を精密に測定することは, 大変困難であったが, 近年のエレクトロニクスの進歩に 6 図 2-10 巻尺 図 2-11 光波測距計と反射プリズム

7 図 2-12 測距のための補助器具 (2) 巻尺による距離測定一般の巻尺によって距離を測定するには, 前手, 後手, 記帳手およびポール手の 4~5 名を要する. 前手は巻尺の一端を持ち, 後手に先だって前進する者, 後手は巻尺の他端を持ち前手に追従する者, ポール手は各測点上にポールを立てる係, 記帳手は得られた結果を野帳 (Field Note) に記入する係である. a. 平坦地の測距法平坦地にある A,B 間の距離の測定は以下のように行われる. 普通, 前手と後手が交代した往復 2 回の測定値の相加平均をとるのが原則である. 巻尺の長さを 1 測長といい, 測点間の距離によって, 次のようにして測定を行う. 1 測点間の距離が 1 測長以内の場合 : 後手は前手と呼応して巻尺に屈曲がないように数回波打たせて十分に張り,A 点上の巻尺の目盛り ( 巻尺の零またはその付近 ) と B 点上の目盛りを読み, 記帳してその差を計算する. 2 測点間の距離が 1 測長以上の場合 : 測点の両端にポールを立てておき, 前手はポールと測量ピンを持ち, 直線に沿ってほぼ巻尺の長さだけ前進し, そこにポールを立てる. 記帳手は図 2-13 のように, このポールの鉛直を正しつつ正確に見通し線内に誘導する. ポールを正しく見通し線内にいれたなら, 正しく巻尺の先端部に測量ピン ( あるいは指標板 ) を置く. 巻尺を 1 回張るごとに前手は測量ピン等を置いて進み, 後手はこれにしたがって進んで, 測量ピン等の地点で次の区間の測定を行う. この操作をくり返す. 図 2-13 測距法 7 b. 傾斜地の測距法傾斜地での水平距離の測り方には, 次の方法がある. 一般に, 降測法の方が精度は高い. 1 降測法 : 図 2-14(a) に示すように, 傾斜地を降りる方向に測る方法で, 後手は B に巻尺の零を合わせ前手はポールに添えた巻尺を水平に張り, その先端から下げ降りを地面に下ろして印を付けて, この点 (D) を次の操作の後点として以上の操作をくり返す. 2 登測法 : 図 2-14(b) に示すように, 前手が巻尺の零を地上に接触させて, 後手は巻尺を水平に張り, 後点に鉛直に立てたポールを切る巻尺の目盛りを読む. 図 2-14(a) 降測法図 2-14(b) 登測法 c. 精密な測距法鋼巻尺を用いて 1/10,000 以上の精度を得ることができるが, 以下にその方法について述べる ( 図 2-15). 図 2-15 精密な測距法 巻尺の全長より少し短い区間 AB を大体等しい小区間に分割し, 各分点に支杭を千鳥の形に打ち, その内側に巻尺の幅より少し長い釘を等しい高さにそろえて打ち, これに巻尺を保持させる. 点 A,B には測点杭と呼ばれる杭を打ち, その頭部をそろえて水平に切り落とし, 上部に厚紙などを貼り, 真中に読み取り線を引いておく. 巻尺の両端には張力計 ( スプリングバランス ) を通して張力が働くようにし, 中間の 2 点に巻尺用温度計を掛ける.A 点の後手と B 点の前手は同時に, なるべく所定の張力 ( ふつう 10kgf) で引っ張る. 合図により同時に A 点 ( 始読 ) と B 点 ( 終読 ) の読みと温度および張力を記録する. 両端の読みは 0.1mm までを読み取る. 測定は偶数回行い, 個人誤差を消去するために毎回各々の読み取り係を交替する. また, 各測定値は以下に示す補正を施したのち平均

8 する. 1 温度補正温度補正量 C t =+α(t-t 0 )L ここに,α: 熱膨張係数 ( ) t : 測定時の温度 ( ) t 0 : 標準温度 ( ) L : 測定距離 (m) 2 張力補正 (P- P 0) 張力補正量 C P = + L AE ここに,P : 測定張力 (kgf) 3 たるみ補正 P 0 : 標準張力 (kgf) A : 巻尺の断面積 (cm 2 ) E : 鋼の弾性係数 ( kgf/cm 2 ) 2 2 w d たるみ補正量 C S = 2 L 24P ここに,w : 単位長さ当たりの重さ d : 支点間の距離 (m) 4 特性値補正 δ 特性値補正量 C C = + L s ここに,s : 巻尺の全長 (m) 5 傾斜補正 δ: 特性値 (m) 2 2 h h 傾斜補正量 C g = L 2L 2 2L ここに,h : 高低差 (m) 6 標高補正 標高補正量 C h H L R ここに,H : 平均標高 (m) R : 地球の半径 ( 6, m) 距離の補正に関する例題 点 A から点 B まで, 一様な傾斜の道路上で 50m 鋼巻尺による測距を行い, 斜面に沿った測定値として L= m を得た. 測定中の温度 t=24, 張力 P=15kgf, 高低差 h=12.340m であった. また, 鋼巻尺の特性値 δ=-8.2mm, 熱膨張係数 α= /, 弾性係数 E= kgf/cm 2, 単位長さ当たりの重さ w=0.0485kgf/m, 単位重量は kgf/cm 3, 標準温度 t 0 =15, 標準張力 P 0 =10kgf であるとするとき測定値を補正せよ. 解 まず, 温度補正量を計算すると C t =+α(t-t 0 )L= 次に, 張力補正量を計算すると (P- P 0) C P = + L AE = /( / ) したがって, 温度 張力補正を施した後の長さ L 1 は L 1 = = m 次に, 特性値の補正を行った後の長さ L 2 は δ C C = + L = /50= s だから L 2 = = m となり, この値を用いて傾斜補正を行った後の長さ L 3 は L 3 = (12.340) 2 /( )= m となる. 問題 点 A から点 B まで, 一様な傾斜の道路上で 30m 鋼巻尺 (+0.005) による測距を行い, 斜面に沿った測定値として L= m を得た. テキスト (P8) の例題と同じ条件の下に測定値を補正せよ. 2.3 角と距離の同時測定 (1) 平板測量 a. 概要平板測器は, 図 2-16に示すようなもので, 測点上に図面を設置し, 任意の方向の測線, すなわち角を図面に描きとることができる. 距離は巻尺や光波測距器などで測定し, 図面の縮尺に直して実物の形に対応する相似形を得る. 平板は, 上面が図紙を貼るように平らになっており, 裏面の金具に整準ねじの付いた三脚が取り付けられる. アリダードは, 両端に目標の方向を視準するための金属製の前 後視板, 中央に気泡管 ( 水準器 ) および側面に定規が備えられている. 平板を据え付ける際, 次の 3 条件を満足させなければならない. 1 整準 : 図 2-17のように, 平板を測点上に置き, 三脚および整準ねじによってアリダードの水準器の気泡を互いに直角の方向で常に中央にくるようにする. 2 求心 ( 致心 ): 求心器と下げ振りによって, 地上の測点とそれに対応する図面上の点を同一鉛直線上にあるようにする. 8

9 3 標定 ( 定位 ): 図面に描かれたすべての線が, これに対 応する実際の線と同じ方向になるように平板を向ける. これらの操作を一通り行って,3 条件を満足させたつ もりでも, どれかがくるうことが多く, 幾度かくり返し て 3 条件を満足させる. 平板測量は, 器材も簡素で軽量のため土木 建築技術 者が手軽に利用できるもので, 大縮尺 (1/200~1/500) の局 地的な地図を作成するのに適している. b. 測定法 図 2-16 平板測器 平板測量には, 放射法, 道線法および交会法等がある. 放射法は, 図 2-18に示すように,O 点より各測点を 視準するとともに, 各測点までの距離を測定し, 図上に a,b,c,d,e を描く方法である. 道線法は, 図 2-19 に示すように, まず A 点に平板を 据え ( 整準 求心 ), 前方を視準し, 測長し, 図上に ab を 描く. 前進して,B 点に平板を据え ( 整準 求心 ),A 点を 図 2-17 整準 視準し,ab 上にあることを確かめて ( 標定 ), 前方 C を視準して, 測長し, 図上に c を描く. 以下同様にして前進していく. 交会法には, 前方交会法, 側方交会法, 後方交会法の 3 種類があるが, 後述する. (2) トータルステーショントータルステーションは, 光波測距儀と電子式セオドライトとを単一器械として組み込んだ装置であり, 機器の歴史的発展経緯から電子式タキオメータともいう. 測角 測距の測定値がデジタル表示 記録処理することができ, 大幅に作業の省力化や能率化が可能となっている. 測角 測距は, 本体から見える求点に反射鏡を置いて測定を行い, 反射鏡までの距離, 基準方向よりの水平角, 鉛直角が直接求められる. これらの測定は, 望遠鏡の同一 図 2-18 放射法 図 2-19 道線法 視準軸で行われるので, 一回の視準でよく, 測定値も自 図 2-20 トータルステーション 動で読み取られ, 従来の野帳に代わり, 電子野帳 ( デー タコレクタ ) に直接記録される. トータルステーションの例を図 2-20に示すが, 測定 値や計算結果を表示する表示部, 様々な測定を選択 開 始させたり, 計算のための数値を入力するためのキーボ ード部, 測角 測距のための望遠鏡および電子的測定装 置および従来のセオドライト同様の整準, 求心装置など からなっている. 測定された斜距離を鉛直角によって水 平距離と高低差に変換する機能は, トータルステーショ ンとして基本的な演算処理であるが, これ以外にも次の ような応用計算機能が付加されている. 図 2-21 トータルサーベイシステム a. 座標計算機能 : 器械点の座標を設定しておけば, 測定 b. 測設機能 : 基準距離をキー入力することにより, 測距点の X,Y,Z 座標が計算, 表示される. 値との差を表示する. 9

10 c. 対辺測定機能 : 任意の 2 点間の狭角と器械からの距離を測定することによって,2 点間距離と高低差を求めることができる. d. リモートエレベーション機能 : 直接プリズムを設置できない頭上や下方の測点のほぼ真下もしくは真上にプリズムを設置し, 器械とプリズム間の距離を測定しておき, その後望遠鏡を上下に振って測定点を視準すれば, このときの鉛直角によってプリズムからの高さを計算, 表示する. トータルステーションは, 本来トラバース測量用に開発されたものであるが, 三辺 三角測量, 水準測量による横断測量と土工量の測定, 路線測量の中心杭の設置, 3 次元的地形点の測量と画像への展開, 平面測量の自動化, 写真測量の補測点測量など,3 次元的位置を求める機能を発揮させ, またトータルサーベイシステムと併用させることによって多方面への利用が広がっている. 図 2-22 自動レベルの断面 2.4 高低差の測定 (1) 概要地表の高低差を測ることを水準測量と呼んでいる. 高低差は, 水準儀 ( レベル ;Level) を用いて 2 点間に立てた標尺 ( スタッフ ;Staff) の目盛りを読み取り, その差によって求められる. 従来からの光学系のレベルは, 構造上から気泡管レベルと自動レベルに分けられる. 気泡管レベルには,Y レベル, ダンピーレベル, ティルチングレベルなどがある. 近年は, 自動レベルがよく用いられている. ティルチングレベルや自動レベルの中で, 標尺の読みが 0.01mm まで読み取れるものを精密レベルと呼ぶ. 一方, エレクトロニクスの発達によりレーザーレベルや光波プレーナーが開発されている. 前者は, 光学系では不利な地下や夜間の測量などにも活用され, 後者は, 回転式レーザ発光器により 150m 以内の同一平面を測定することができるので, 大型ビルのサッシの位置決めなどに用いられる. 図 2-22 に自動レベルの断面を示すが, 望遠鏡に, 水準器と整準器が付属した支承部に三脚を取り付けて使用する. 鉛直軸回りの回転を固定する締め付けねじと微動ねじを備え, 望遠鏡の視野には十字線の上下にスタジア線が設けられている. 標尺は, 白松, モミ材, アルミニウム等で作られ, 普通箱形の断面をしているので, 箱尺とも言う. (2) 測定方法の原理図 2-23 のように,A 点,B 点のほぼ中央にレベルを 図 2-23 水準測量の原理と標尺の読み 据え付け, 各点上に立てた標尺を視準して, その読み h A および h B を得たとすれば h=h A -h B である.A 点の標高 (H A ) がわかっていれば,B 点の標高 (H B ) は H B =H A +h である. この場合のように, 進行方向の B 点を視準すること, あるいはその標尺の読みを前視 (FS; フォアサイト ) といい,A 点を視準すること, あるいはその標尺の読みを後視 (BS; バックサイト ) という. また, 望遠鏡の視準線の標高を器械高 (IH) という. 図では器械高 (IH)=H A +h A である. なお, 高低差を求める 2 点が遠く離れている場合は, 何度もレベルを移し替えて, 前視と後視をとるためのもりかえ点 (TP) をいくつか設定する. これに対して, 付近の標高だけをとるような点を中間点 (IP) という. もりかえ点で連絡された路線を水準路線と呼び, これが網状に組み合わされたものを水準網と呼ぶ. (3) 測定の方法測量の手順は, 次の通りである. 1 測量区域を踏査し, もりかえ点, レベルの位置をあらかじめ大体の見当をつけておく. このとき, 見通し, 地盤の状態, 地形の変化などに注意する. 10

11 2 標尺手は,A 点に標尺を立て, 垂直に保持する. 標尺に簡単な水準器が付いている場合は, これを利用するが, ない場合に垂直に立てるには, 姿勢を正しくし, 標尺の重心より上で両手を側面にあてて, わずかに持ち上げて浮かし, そのまま静かに下ろす. 3 地盤の堅固な点にもりかえ点を設けて, もう 1 つの標尺を立てる. 4 レベルを両標尺間のほぼ中央に据え付ける. 5 レベルの気泡が中央にあることに注意しながら,A 点の標尺を視準し, その読み ( 後視 ) をとる. 6 望遠鏡を水平に回転させて, もりかえ点に立てた標尺を視準し, その読み ( 前視 ) を取る. 7 A 点の標尺を移動し, 次のもりかえ点に標尺をたて, この中間にレベルを据え付け, 後視 前視をとる. この操作を B 点までくり返す. 必要なら,B 点から A 点までの復路を同様の方法で測定する. 視準距離 ( 器械から標尺までの距離 ) は, レベルの性能, 天候, 測定者の視力などにより一定でないが, 大体 20~80m 程度に選べばよい. 後視 前視への視準距離を等しくとれば, 視準線が水平でないために生じる誤差は消去され精度はよくなる. 視準は, 接眼鏡の視度調節環を回して, 十字線が明瞭に見えるように調整した後, 望遠鏡を標尺に向け, 焦点ねじで標尺にピントを合わせ, 微動ねじで十字線を視野の中央に導く. 標尺の目盛りを読むときに, 視差 ( パララックス ) が生じることがある. すなわち, 接眼鏡を覗いたまま眼を少し上下左右に動かすと標尺の読みに変化が起こることがあり, これが生じていないかを確かめる必要がある. また, 標尺の読みに正確を期するためには, 標尺を視準方向に対して前後に動かせて, 読みの最小値を採用すればよい. 野帳の記入方法には 1 昇降式 : 中間点 (IP) が少ないとき便利な方法 2 器高式 : 中間点 (IP) が多いとき ( 横断測量等 ) に用いるとよい方法がある. 昇降式と器高式の野帳記入例を表 2-2( 図 2-24 に対応 ) と表 2-3( 図 2-25 に対応 ) にそれぞれ示す. 図 2-24 水準測量の断面模式図 ( 昇降式 ) 測点 距離 (m) 後視 BS (m) 表 2-2 昇降式野帳記入例 TP 前視 IP 昇降 (m) 地盤高 GH(m) 補正値 (m) 調整地盤高 (m) A B C D E F G H A 計 A 点から出発し A 点に戻ったのであるから, =0.007 の誤差となる. 後視の計 と前視の計 の差も であるので補正値は距離に比例して配分する / ,0.007 (54+32)/ ,. 図 2-25 水準測量の平面模式図 ( 器高式 ) 表 2-3 器高式野帳記入例 距前視 FS(m) 調整後視器高地盤高補正測点離地盤高 BS(m) IH(m) TP IP GH(m) 値 (m) m (m) BM BM 計 BM1 の地盤高 と BM2 の地盤高 は既知である. 測定によると BM2 の地盤高は = となる. 誤差は =0.006 であるので, 補正値は距離に比例配分して, 測点 1567 に対して /(72+47) 0.004,BM2 に対しては を加える. (4) 水準測量の誤差と精度 水準測量の誤差と精度は, レベルの種類, 天候の状態などによって異なる. 誤差には次のようなものがある. 1 器械 器具による誤差 (1) レベルの調整不完全 : 前視 後視の視準距離を等しくする. (2) 標尺の目盛りの不完全 : 標準尺と比較し補正する. 2 視準時の誤差 (1) 焦準の不完全 ( 視差 ): 接眼鏡を調整して, 十字線をはっきりだす. 合焦ねじを調整して像を正しく十字線面に合わせる. (2) 気泡が正しく中央にない : 中央に合わせる. 器械を 180 回転させて移動する場合は, 移動量の半分を整準ねじで寄せ, 残りの半分は気泡管調節ねじで移動させて調整する. 11

12 3 取り扱い誤差 (1) レベルの沈下 : 地盤に留意する. (2) 標尺の沈下 : 地盤に留意する. 標尺台等を利用する. (3) 標尺の傾斜 : 正しく垂直に立てる. (4) 標尺の継目の不完全 : 点検しておく. その他, 自然現象による誤差などが考えられる. 一方, 一定の距離当たりに生じる偶然誤差は, 器械の据え付け回数が増せば大となる. したがって, 勾配が急なところでは, 平坦なところよりも据え付け回数が増し, 精度は低下する. また, 視準距離がある長さ以上になると標尺の読みの誤差が急に大きくなり, 精度は低下する. 同一器械で, 同じ条件で適当な方法で測定すれば, 誤差は距離の平方根に比例して大きくなることがわかっている. 一般に, 水準測量の許容誤差 (E) は,1km についてレベルの据え付け回数が一定ならば, E = C D となる. ただし,D は全測線長 (km) で,C は 1km 当たりに許される誤差であって, C=50mm: 山間地であまり精度を要しない場合 C=10mm: 平地であまり精度を要しない場合 C=2mm: 平地で高い精度を要する場合である. 2.5 距離および高さの簡易測定 (1) スタジア測量 セオドライト ( トランシット ) やレベルの十字線の上下に張られたスタジア線を利用して目標までの距離や高さを計算によって求める測量である. 距離や高さを巻尺やレベルで直接測定した値に比べるとかなり精度は劣るが, 作業は簡単で非常に早くできる. この測量は主として細部測量や地形測量などのあまり高精度を必要としない測量や本測量に先立つ予備的な測量などに利用される. a. 視準線が水平な場合 前方に立てた標尺を視準して, 上下のスタジア線の示す目盛りを読み, スタジア線に挟まれた長さ l を求めれば, 器械から標尺までの距離 D は, 以下のようにして求めることができる. 図 2-26 において S:l=f : i S=f l/i D=f l/i+f+c ここで,K=f/i,C=f+c とおけば, D=K l+c となる. これをスタジア公式という.K を乗定数,C を加数というが, 一般に,K=100,C=0 としたものが多い. 図 2-26 スタジア測量の原理 b. 視準線が傾斜している場合図 2-27のように B 点に立てた標尺を視準して, 上下のスタジア線の示す目盛り ( 挟まれた長さ l), 鉛直角 v および器高 I を測定し,AB 間の水平距離 D, 高低差 H は以下のように求めることができる. D=Kl cos 2 v+c cos v H= Kl cos v sin v+c sin v+i-m 図 2-27 視準線が傾斜している場合のスタジア測量 (2) 平板のアリダードを利用する方法平板のアリダードの視準板には, 図 2-29 のように前 後視板の間隔の 1/100 を 1 単位とした目盛りが刻んであり, これを利用して高さや距離を求めることもできる. 図 2-28において点 C を視準して測定した目盛数を n とし, 距離 L を実測すれば, 高さ H は次のようになる. n:100=h:l H=nL/100 また, 図 2-30において点 C および点 D を視準して, 測定して得られる目盛りの読みをそれぞれ n 1,n 2 とする.CD 間の高さを h とすれば, 距離 L は, 次のようにして求められる. H 1 =n 1 L/100,H 2 =n 2 L/100 h=h 1 -H 2 =(n 1 -n 2 )L/100 L=100 h/(n 1 -n 2 ) 図 2-28 高さの測定図 2-29 視準板の目盛 12

13 することにより, 基準点の位置を求める測量である. 網の大きさを決めるために少なくとも 1 つの辺を基線として選び, 精密に測定する. 図 3-2 の三角形において, 基線を AC( 辺 b) とし, 測定した 3 つの角 α,β,γとして正弦定理 a b c b sinα b sinγ = = により, a =, c= sinα sin β sinγ sin β sin β 図 2-30 距離の測定 第 3 章基準点測量 3.1 概要基準点測量とは, 基準点を設置するための測量をいうが, 基準点はこれをもとにして細部に至る点の位置を定めるので, 精度の高いものでなくてはならない. 基準点によって測量網が形成されるが, その典型的な例が, 国の行っている一等三角網であり, 一等水準路線網である ( 図 3-1). 前者は, 経度 緯度 ( 水平位置 ) を決めることを主目的としたもので, 後者は高さを決めることを目的としたものである. 測量の方式に着目すると, 基準点測量は以下のように分類できる. 1 三角測量 2 三辺測量 3 トラバース測量 4 水準測量以前は, 三角測量が主体であったが, 電磁波測距儀が出現してからは三辺測量やトラバース測量がより多く用いられるようになった. 図 3-1 一等水準路線網 ( 左 ) と一等三角網 ( 右 ) 3.2 三角測量 (1) 三角測量の原理三角測量は, 三角網の最小単位である三角形の全ての内角を経緯儀 ( トランシット, セオドライト ) で測定 となる. 図 3-2 三角測量の原理 三角測量の作業は, 一般に 1 選点 造標,2 基準長測定,3 角測定,4 調整計算,5 辺長計算,6 作図のように進められる. (2) 三角測量の計算手法三角網を一意的に決めるための幾何学的条件には, 次の 3 つがある. 1 角条件式 : 三角形の内角の和が 180 であるという条件 2 辺条件式 : 三角網の 1 つの辺から正弦定理によって, 次々と辺長を計算し, 最後に元の辺にもどったとき最初の辺長と等しくなる条件 3 辺長条件式 : 基線が 2 つ以上ある場合, 第 1 の基線から正弦定理によって計算していき, 第 2 の基線の長さを求めて, 既知の辺長と等しくならなければならないという条件図 3-3 において, 角条件式は α 1 +α 2 +α 6 =180 α 3 +α 4 +α 5 =180 α 7 +α 8 -α 5 =0 であり, 正弦定理にしたがって,AB から BD,BC, AB の順に辺を求めると, 最初の AB と最後の AB が等しいという条件から以下の式を得る. これが辺条件式である. sinα7sin( α4 + α6)sinα1 = 1 sin( α + α )sinα sinα 図 3-4 において,S 1 から正弦定理にしたがって, 次々と辺長を計算していき, 最後に ED の長さを得る. これが S 2 と等しいという条件から, 以下の辺長条件式を得る. 13

14 図 3-3 S sinα sinα sinα sinα = S sinα sinα sinα sinα 次に, 四等三角測量で使われてきた座標の簡略調整計算法について示すが, これは複数の既知点から 1 つの新点を求める場合の計算法である. 図 3-5は,3 つの既知点 P 1,P 2,P 3 から新点 Q を求める例である. まず, 既知点の座標値および既知点における方向角を使って,Q 点から既知点までの距離の仮想値 S 1,S 2,S 3 を求めておく. 次に, 既知点 P 1 から Q 点への方向角 β 1,β 2,β 3 を使って, 座標北を基準とした Q 点から各既知点への方向角の仮想値 T 1,T 2,T 3 を計算する. すなわち T 1 =t 1-180,T 2 =T 1 +β 2,T 3 =T 1 +β 3 測定に誤差がなければ,T 2 =t および T 3 =t であるが, 一般にはそうはならない. そこで, T 1 =T 1 +Z,T 2 =T 2 +Z,T 3 =T 3 +Z ここで,Z={Σ(T i -t i +180)}/3 とする. これは,T i の平均と (t i -180) の平均が等しくなるように T i を修正したことに相当する. 次に,T i と t i を使って t 1 ={t 1 +(T 1-180)}/2 t 2 ={t 2 +(T 2-180)}/2 t 3 ={t 3 +(T 3-180)}/2 を求める. 以上で, 各既知点から新点 Q への方向角の平均値が得られたことになり,t i と S i から各既知点を基準として Q 点の座標値が求められる.P i の座標値を x i,y i とし,P i から求めた Q の座標値を x i,y i とすると x i =x i +cos (t i ),y i =y i +sin (t i ) のように,3 組の Q の座標値が得られる. この 3 組の平均値を求めて, 最確値 (x,y) とする. 図 3-4 図 三辺測量三辺測量は, 電磁波測距儀の普及に伴って出現した比較的新しい測量方式で, 測距儀のみを用いるものである. 我が国では,1974 年から第 3 次基本測量長期計画に採用され, 最近では高精度を必要とする地震予知のための 1 次基準点測量などに, 従来の三角測量に代わって用いられている. 三辺測量の対象となる三角網は, 三角測量のそれと同様であるが, 三角測量より 1 桁の精度の向上が見られる. 既知点か各測線長を測定し, 新点の座標を計算して, 次々と決めていく. この際, コンピュータを用いて観測方程式による厳密調整計算を行うのが普通である. 図 3-6のような有心三角形について,a~f の辺を測定した場合, 中心点 D の回りの α,β および γ の 3 つの角は測定辺長から計算できる. すなわち, 第 2 余弦定理を適用すると次式を得る cos α = ( c + b a ) /(2 bc) cos β = ( e + c d ) /(2 ce) cos γ = ( b + e f ) /(2 be) 三角形が平面上にあれば,α+β+γ=360 であるので, 次の閉合差 (ε) によって, 作業現場で測定値の良否を点検できる. ε=α+β+γ-360 図 3-6 三辺測量の原理 14

15 3.4 トラバース測量 (1) トラバース測量の原理トラバース測量は多角測量とも呼ばれ, 既知点と新点とを折れ線で連結し, 測線長と水平角を測ることにより新点の座標を求めるものである. 測距に巻尺を用いる限り作業能率などの面で三角測量を超えることはなかったが,1960 年代に光波測距儀が出現し, 普及したため, 基準点測量の手法として有利な測量方式となった. トラバース測量は, 原則として既知三角点を結合する結合トラバースと, 始点から一周して始点に戻る閉合トラバースが使用されるが, 図 3-7に示すように開トラバース, 閉合トラバース, 結合トラバース, トラバース網がある. トラバース測量の手順は三角測量の場合とほとんど同様である. 測距は鋼巻尺や光波測距儀で行い, 測角は, セオドライト ( トランシット ) で行う. 測角の測定方法には1 交角法,2 偏角法,3 方向角法があるが, 一般に交角法が用いられている. 交角法は, 閉合トラバースの場合, 多角形の内角を測定する場合と外角を測定する場合があるが, 一般には内角を測定することが多い. 偏角とは, 前の測線の延長線と次の測線との間の角のことで, 基準とした延長線より右回りに測る偏角を正 (+), 左回りを負 (-) の符号をつけて表す. 方向角法は, それぞれの測線の方位角 ( 北を基準として右回りに測る角 ) を直接測定っていく方法である. トラバース測量で, 角を測定した場合, 次のようにして, 誤差を発見し点検する. a. 交角法の場合 :n 角形の内角の和は (n-2) 180 であるから, 誤差 ε 1 は, 各測定値をα 1 α 2 α n とすると以下のようになる. 図 3-7 トラバースの種類 図 3-8 交角 図 3-9 方位角と偏角 ε 1 =(n-2) 180 -Σα i b. 偏角法の場合 :n 角形の偏角の和は 360 であるから, 誤差 ε 2 は, 各測定値をα 1 α 2 α n とすると以下のようになる. ε 2 =360 -Σα i c. 方向角法の場合 : 図 3-10 のようなトラバースで,A, B,C の順に測定していく場合, 最初 AB の方位角 α 1 と同時に AD の方位角 ωを測っておく.α 4 -ω=180 であるから誤差 ε 3 は, 以下のようになる. ε 3 =180 -(α 4 -ω) さて,1つの角を測定したとき, この程度の誤差はやむを得ないとする限度 ( 許容誤差 ) は, 測量の目的, 図 3-10 方向角法 測角の難易, 使用機器の精度などで異なるが, 大体の標準は以下の通りである. 山林 :90 平坦地 :30~60 市街地 :20~30 15

16 また,n 角形の閉合トラバース全体の許容誤差 ε 0 は, すべての角が同じ精度で測られる場合, 多角形の角数の平方根に比例すると考えられるので ε 0 =± n 1 ( つの角に対する許容誤差 ) となる. 許容誤差の範囲内であれば, これを各内角に等配分して幾何学的条件を満たす. 一方, 測距と測角の精度の釣り合いを示すと表 3-1 のようである. 表 3-1 測距と測角の釣合い 精度 測距 測角機器 1/3,500 布巻尺又はチェーン 1 読み 1/7,000 ビニール巻尺 30 読み 1/10,000~ 鋼巻尺, 電磁波 20 読み (2) 座標計算と調整法 トラバース測量では, 図 3-11 のように子午線を X 軸 ( 北を+), 東西方向を Y 軸 ( 東を+) とする.X 方向および Y 方向の成分をそれぞれ緯距 L, 経距 D として表す. 緯距 経距は, 測線長 S と方向角 α によって, 以下のようになる. L i =S i cos α i D i =S i sin α i 各測点 P i+1 の XY 座標値は, 以下のようにその 1 点手前の測点 P i の座標値を加えて計算することができ, それぞれの合緯距, 合経距と呼ぶ. 図 3-11 トラバース測量の緯距 経距 この閉合比の制限 ( 許容誤差 ) は, 測量の目的, 測量の難易などで異なるが, 大体の標準は以下の通りである. 山林 :1/500~1/1,000 平坦地 :1/1,000~1/5,000 市街地 :1/5,000 以上トラバースの閉合比が許容精度以内の場合には, 次のような方法で緯距 経距を修正し, 図形を閉じさせる. 測点 P i+1 の合緯距 :x i+1=x i+l i =x i+s i cos α i 測点 P i+1 の合経距 :y i+1=y i+d i =y i+s i sin α i n 角形のトラバースの場合,(x n,y n) は以下のようになる. n 1 xn = x1 + Si cosαi i= 1 n 1 yn = y1 + Sis inα i i= 1 各測線の中点から X 軸に至る距離を横距といい, その 2 倍を倍横距という. 倍横距は,2 測点の Y 座標の和 (y i+y i+1) M iで与えられ, これは面積計算に用いられる. 閉合トラバースならば,P n+1 =P 1 であるが, 測定に閉合誤差 ε がでたとき, = L + D = ( xn 1 x1) + ( yn 1 y1) ε ε ε + + となる. そして, 閉合誤差と全長の比を閉合比と呼び, 通常 1/R のような分数で表し, トラバース測量の精度を表す. ε 1 閉合比 = = S R 図 3-12 トラバースの閉合誤差 (a) トランシット法則 : 測距より測角の精度が高いときに適用される. 降雨時などの場合に鋼巻尺が使えずに, エスロン巻尺等で代用したときなどは, 測角精度が上回る. このようなときに, トランシット法則が適用される. 補正量は, 以下のように測線の緯距 (L i ) 緯距(D i ) の長さに比例して配分する. 緯距の補正量 :C Li =(ΣL i ) L i /Σ L i 経距の補正量 :C Di =(ΣD i ) D i /Σ D i ただし, 添字 i は,i 番目の測線に対するものを示す. また, 添字 L,D はそれぞれ緯距, 経距に対応する. 16

17 (b) コンパス法則 : 測距と測角の精度が大体同じときに適用される. 過去, コンパス ( 磁針と水平角, 高低差を測定できる簡単な装置を1つにした器械 ) とチェーンを用いてトラバース測量をしていたときに名付けられた方法である. 補正量は, 以下のように測線の長さ (S i ) に比例して配分する. 緯距の補正量 :C Li =(ΣL i ) S i /ΣS i 経距の補正量 :C Di =(ΣD i ) S i /ΣS i (3) トラバースの面積前項で述べた倍横距と緯距によって閉合トラバースの内部の面積を求めることができる. すなわち, 各測線の倍横距, 緯距をそれぞれ,M 1,M 2, M n,l 1,L 2 L n とすれば, 面積 A は以下の式で表される. A= M 1 L 1 +M 2 L 2 + +M n L n /2 ただし, 倍横距 M i は東 (E) に向かうものは正 (+), 西 (W) に向かうものは負 (-), 緯距 L i は北 (N) に向かうものは正 (+), 南 (S) に向かうものは負 (-) の符号を持つ. 倍横距には以下の関係が成立する. M 1 =y 1 +y 2 =y 1 +y 1 +D 1 =2y 1 +D 1 M 2 =y 2 +y 3 =y 1 +D 1 +y 2 +D 2 =M 1 +D 1 +D 2 M 3 =y 3 +y 4 =y 2 +D 2 +y 3 +D 3 =M 2 +D 2 +D 3 : : M i =y i +y i+1 =y i-1 +D i-1 +y i +D i =M i-1 +D i-1 +D i この面積公式を, 図 3-13 のような多角形について考えれば以下のようになる. 台形 A 1 ADD 1 の面積 =(A 1 A+DD 1 ) A 1 D 1 /2= DA の倍横距 DA の緯距 /2 符号 + 符号 - 台形 B 1 BAA 1 の面積 =(B 1 B+AA 1 ) B 1 A 1 /2= AB の倍横距 AB の緯距 /2 符号 + 符号 - 台形 C 1 CDD 1 の面積 =(C 1 C+DD 1 ) C 1 D 1 /2= CD の倍横距 CD の緯距 /2 符号 + 符号 + 台形 B 1 BCC 1 の面積 =(B 1 B+CC 1 ) A 1 D 1 /2= BC の倍横距 BC の緯距 /2 符号 + 符号 + 四辺形 ABCD の面積 = 台形 C 1 CDD 1 の面積 + 台形 B 1 BCC 1 の面積 - 台形 A 1 ADD 1 の面積 - 台形 B 1 BAA 1 の面積 =Σ( 各測線の倍横距 ) ( 緯距 )/2 図 水準測量水準測量は, レベルと標尺を用いる直接水準測量と高低差に関係のある他の量を測って計算によって求める間接水準測量の 2 つに大別される. 後者は, 水面のあるような特殊な地形の場合や精度の低い測量以外には行われない. 以下に, 直接水準測量の調整法について述べる. (1) 両端が既知点と求点の単一路線測点 A の標高 H A が既知の単一路線 AB を往復した全測線長を n 個に分割する. 盛替点 T 1, T M ( 測点 B が M 番目の盛替点とする ), T n に対して, 高低差 h 1, h M, h n を測定すれば, 測点 B の調整地盤高 H B は, 次式のようになる. H B =H A +h 1 + +h M +ΔH B ただし, H B =-(h 1 + h M + h n )/2 図 3-14 両端が既知点と求点の単一路線 (2) 両端が既知点の単一路線測点 A および B の標高 H A および H B が既知の単一路線 AB を往復した全長 S を n 個に分割する. 盛替点 T 1, T M ( 求点 P が M 番目の盛替点とする ), T n (H B ) に対して, 高低差 h 1, h M, h n および s 1, s M, s n を測定する ( 往復の平均をとる ). 測点 P の調整地盤高 H P は, 次式のようになる. H P =H A +h 1 + +h M +ΔH P ただし, H P =-[h 1 + h M -(H B -H A )](s 1 + s M )/S 図 3-15 両端が既知点の単一路線 17

18 (3) 環状路線の往復 測点 A( 標高 H A が既知 ) から同じ点に帰る環状路線全 公共測量の水準測量は, 精度に応じて以下のように区分される. 長 S を n 個に分割する. 盛替点 T 1, T M ( 求点 P が M 番目の盛替点とする ), T n ( 測点 A) に対して, 高低差 h 1, h M, h n および s 1, s M, s n を測定する ( 往復の平均をとる ). 測点 P の調整地盤高 H P は, 次式のようになる. H P =H A +h 1 + +h M + H P ただし,ΔH P =-(h 1 + h M )(s 1 + s M )/S 図 3-16 環状路線 (4) 複数の既知点から求点に至る路線標高が既知である測点 A,B,C, から求点 P の高低差 h 1,h 2,h 3, および各測線長 s 1,s 2,s 3 を測定する. 各点より求めた標高を H 1,H 2,H 3, とすると, 測点 P の調整地盤高 H P は, 重みを各測線長の逆数とした加重平均で, 次式のようになる. H P =(H 1 /s 1 +H 2 /s 2 +H 3 /s 3 )/(1/s 1 +1/s 2 +1/s 3 ) 一等水準測量 : 主要道路に約 2km ごとに配置した水準点を測量するもので, 我が国ではこれが最も精度が高いものである. 往復の較差は 2km の往復距離 S(km) に対して 3mm 以内とされている. 二等水準測量 : 一等水準路を連絡するために中間に設けられた水準点を測量するものである. 往復の較差は 2km の往復距離 S(km) に対して 5 2S mm 以内とされている. 三等水準測量 : 国土調査法の基本水準測量に相当し, 建設工事や地形測量の水準測量に適用されるものである. 往復の較差は 2km の往復距離 S(km) に対して 15mm 以内とされている. 測標水準測量 : 山間部では, 往復でなく片道水準測量をすることがあり, これを測標水準測量という. 標尺台の低 (2.5cm 高 ) と高 (5cm 高 ) とを 1 測点ごとに読み取り, 高 低の較差は 30cm 以下とされている. 簡易水準測量 : 簡易レベルやハンドレベルを用いて水準測量するものを含み, 往復の較差は最小等高線間隔の 1/5 以内とされている. 水準測量の規格をまとめると表 3-2 のようである. 表 3-2 水準測量の規格 図 3-17 複数の既知点から求点に至る路線 (5) 1 つの既知点から求点に至る複数路線 標高が既知である測点 A から, 複数路線を経由して求点 P の高低差 h 1,h 2,h 3, および各測線長 s 1,s 2,s 3 を測定する. 各点より求めた標高を H 1,H 2,H 3, とすると, 測点 P の調整地盤高 H P は, 重みを各測線長の逆数とした加重平均で, 次式のようになる. H P =H A +(H 1 /s 1 +H 2 /s 2 +H 3 /s 3 )/(1/s 1 +1/s 2 +1/s 3 ) 区分 往復の較差 閉合差 視準距離 一等 3mm 以下 1.5 S mm 60m (2km 往復 ) 以下 二等 5 2S mm 5 S 70m 三等 15mm 10 S 70m (2km 往復 ) 測標 30mm( 高 - 70m 低の較差 ) 簡易 最小等高線 200 S 80m 間隔の 1/5 最小目盛 水準器感度 0.1mm 10 以上 図 つの既知点から求点に至る複数路 18

19 第 4 章細部測量 4.1 概要前章で説明した基準点測量は, 主として国土を対象とした精密なもので, 明治以降の国土基本図作成に必要なものであった. すなわち, 先人達は全国を三角網や水準路線網で覆い, 国家基準点の座標を精密に決定し, これにより局地的な地形や地物の位置を求める細部測量を行い, 全国の隅々にわたる地図を作成してきた. そして, 今では各種の地形情報等が蓄積され, だれでも手軽に利用できる環境にある. しかし, 国土は時々刻々と変貌しており, 今もなお細部にわたる地表の現況を捉えることは重要なことである. 細部測量には平板測量や空中写真測量, 人工衛星によるリモートセンシング画像を活用している. 写真測量やリモートセンシングなどの場合は, 縮尺が 1/1,000 以下であり,1/1,000 以上の大縮尺や空中写真に写らない場合などは, 主として平板測量を用いる. 一般に, 平板測量による地形図作成は以下の手順で行われる. 1 基準点測量 :40~50m 間隔で 1 点の基準点を設置し, トラバースを確定する. この基準点測量のことを骨組測量ともいう. 2 基準点の展開 : 座標展開機, 自動製図装置等を用いて, 図紙上に基準点および輪郭線をそれらの座標値に応じて正確に図示する. 3 細部測量 : 基準点等に平板を設置 ( 整準 致心 標定 ) し, アリダードで対象物を視準して, 地形, 地物を図紙上の位置に図示する. 地物の水平位置は, 放射法やオフセット法 ( 支距法 ) などにより測定して図示する. 対象物の標高は, 基準点の標高を既知として, アリダードと標尺等とを組み合わせて基準点との相対的な高さを求めて決定する. 4 編集 : 図式に従って, 地図としての体裁を整える. 地形図では, 等高線で地形を表現するのを原則とするが, 崖や大きな岩のあるところ, 砂礫が散らばっているところなどの特殊な場所では, 等高線に代え, またはこれと併用して特有の記号を用いる. 等高線には, 基本的な等高線である主曲線, 主曲線を 5 本ごとに 1 本太めにした計曲線, 補助曲線 ( 地形を特に詳細に表現するために主曲線間隔の 1/2 の間隔をもった曲線 ) および特殊曲線 ( 補助曲線と主曲線との間隔の 1/2 の間隔をもった曲線 ) がある. 5 製図 : 図面に着墨して仕上げる. 現在, 国土地理院で刊行している地形図類には表 4-1 のようなものがある. 表 4-1 国土地理院の地形図 図名 対象地域 枚数 1/10,000 地形図 都市地域 311 面 1/25,000 地形図 全国 4419 面 1/50,000 地形図 全国 1291 面 一方, 多くの技術者が測量機器を実際に使用する場面としては, 以下のようなものが考えられるが, ふつう小区域で基準点 ( 図根点ともいう ) を設定し, 骨組測量および細部測量を行う. 建設工事の事前調査遺跡の調査建物や地盤の変形 沈下などの調査災害の被害調査測量技術の修得のための実習など本章では, 測量技術の修得のための実習に対して考慮し, 建設分野における構造物の建設工事に先立ち, 設計 計画などの資料を集めるための建設敷地およびその周辺を調査する測量 ( 敷地測量 ) について説明するが, 他の場面にも十分参考になるものと思われる. 敷地測量では, 以下の項目について調査 測量が行われる. 1 敷地の形状 地物の位置の測量および面積計算 : 構造物の種類, 規模, 敷地の大小, 地域などによって測量の制度や必要事項などが異なり, 測距器械だけによる測量, トラバース測量, スタジア測量, まれに三角測量あるいはこれらの併用によって行うことがある. 2 敷地内外の高低関係の測量 : 地盤の高低は, 特定の基準に対する関係高によって示す. 基準としては, 水準点 ( ベンチマーク ;BM) の場合と仮設の水準点 ( 仮ベンチマーク ; 仮 BM) の場合がある. 3 埋設物や地下構造物との関係の調査 : 敷地内にある電力線, 電信電話線, ガス, 上下水道などは建設工事に際し, 工事の妨害となったり, 工事のために悪影響を及ぼす場合が考えられ, 移設したり, 保護する必要があるので詳細な調査を必要とする. 本書では,3は測量以外のデータや調査を必要とするので割愛する. 19

20 4.2 敷地の平面形状とその面積 (1) 巻尺による敷地測量巻尺だけによる骨組測量 ( 基準点測量 ) およびオフセット法 ( 支距法 ) による細部測量について説明しよう. 使用器具: 巻尺, メートル縄, ポール, かけ矢または金槌, 杭または鋲, 野帳および筆記用具など 測量の順序は, 以下のように行う. Ⅰ. 敷地周辺の踏査を行い, 適切な位置に測点を選んで杭または鋲を打つ. この場合, 通行人がつまずいて怪我をしたり, 抜かれたりしないような場所を選び, 交通の邪魔にならないよう配慮する. Ⅱ. 各測線長の往復測定の精度と閉合比の目標を定めて, 各測線長を巻尺 ( 鋼巻尺, エスロン巻尺など ) で往復測定する. トラバースは,(a) つなぎ線法,(b) 垂線法,(c) 三角区分法などにより確定する. 障害物のない場合は, 垂線法や三角区分法を用いる ( 図 4-1) が, そうでない場合は, つなぎ線法を用いる. つなぎ線法の場合の測距は以下の通りである. 1 測点 Aと Bに互いに向かい合うようにポールを立てる. ポールは体の正面になるように軽く両手でささえて, 地面から数センチ上に上げると自然に鉛直方向に下がるので, これをゆっくり測点の真上にもっていく. また, 測線長が巻尺より長い場合は, 測点 A の者は, 測線の間に立てたポールが測点 B のポールを見通して, ちょうど測線上にくるように中間のポールを誘導する. 測点 A に, 巻尺の端 (0m; 始読 ) を置き, ねじれないように中間点 1 まで張って距離 ( 終読 ) を読み取る. 中間点が多数ある場合は, 中間点 1 から 2 までの距離, 中間点 2 から測点 B までの距離を同様に測り, 合計して測線長とする. また, 復路は, 往路とは異なった中間点を設けて同様な測定を行う. 往復の測定値をそれぞれ,l 1 および l 2 とする. この差 (l 1 -l 2 ) を較差と呼ぶが, 較差と平均長 (l 1 +l 2 )/2 との比を往復測定の精度とする. 精度 =(l 1 -l 2 )/ (l 1 +l 2 )/2=1/(l 1 -l 2 ) (l 1 +l 2 )/2 これが許容精度以下であればよいが, そうでなければ再測する. また, 測点 B とこれに一番近い中間点との間にメートル縄を張っておく. 2 以上の要領で, 測線長 BC を測る. 測線 AB と測線 BC 部分長 ab と Bc およびつなぎ線 ac の距離を巻尺で測る. 3 すべての測線とつなぎ線の距離を以上の要領で測定する. (a) つなぎ線法 (b) 垂線法 (c) 三角区分法図 4-1 トラバースの確定図 4-2 距離の測定図 4-3 つなぎ線 Ⅲ. 図面に適当な縮尺 (1/500~1/100) でトラバースを描く. 全測線長を閉合誤差 E で割った逆数 ( 次式 ) を閉合比と呼ぶ. 1 γ = 全測線長 / E γ が許容精度以下であれば, 次の要領で誤差を調整し, トラバースを完全に閉じた多角形とする. 図 4-4に示すような場合, 適当な縮尺で 1 直線上に全測線長 aa を描き,a から垂線を立て, 閉合比 E をそのままの長さでとり, 垂線の上端を a とする. 点 a と点 a を結んだ直線と点 b,c,d から立てた垂線との交点を b 0,c 0,d 0 とすると, 各線分 bb 0,cc 0,dd 0 が各点における調整量となる. 各点 b,c,d より aa に平行な直線を引き, それぞれの調整量をとると, 修正トラバース ( 一点鎖線 ) が得られる. 20

21 図 4-4 誤差の調整 Ⅳ. 細部測量は, 各測線に沿って, オフセット測量で行う. オフセットとは, 図 4-5(a) に示すように, 測線 ( 本線 ) の左右に至る垂直距離をいう. 正確を期する場合や障害物があるときには, 図 4-5(b) のような斜めオフセットで測ることもある. (a) オフセット (b) 斜めオフセット図 4-5 オフセット ( 支距 ) オフセット測量の野帳記入法には図 4-6に示すように 1 スケッチ法 2 縦覧法がある. (a) オフセット (b) 斜めオフセット図 4-6 オフセット ( 支距 ) (2) 平板による敷地測量平板を用いて敷地の測量を行い, 地図を作成する方法について説明しよう. 踏査 選点および杭打ちは前項と同様である. 使用器具: 平板一式, 巻尺, メートル縄, ポール, 筆記用具など a. 骨組測量骨組みは, 巻尺によるものを使用してもよいが, 以下に, 平板図面上にトラバースを展開する前進法について述べる. Ⅰ. トラバースの展開 ( 整準 致心 標定 ) まず, 各測線長の往復測定の精度と閉合比の目標を設定しておく. そして, 以下の要領で測定する. 1 図面を平板に張り, 三脚の平板締め付けねじを平板下部の穴に引っ掛けて, ねじを締め, 平板を三脚に取り付ける. 2 トラバース全体が図面に納まるような位置関係になるように, 測点 A に対応する図面上の点 a を設定し, ピンを立てる. 3 求心器の先端を点 a に置き, これに付けていた下げ振り ( 垂球 ) が測点 A を指すように平板全体を移動させると同時に平板がほぼ水平になるように三脚の位置関係を調整しておく. 4 整準 三脚についている任意の 2 つの整準ねじと平行な位置にアリダードを平板の上に置き, 気泡がぴったり中央にくるように 2 つの整準ねじを回す. 続いて, アリダードを直角方向に置き換えて, もう 1 つの整準ねじを回して, 気泡がぴったり中央にくるように調節する. この一連の操作を繰り返せば, 平板は水平に設置される. 水平にすることを整準という. 5 致心 平板締め付けねじをゆるめて, 求心器の先端を点 a に置き, これに付けていた下げ振り ( 垂球 ) が測点 A をぴったり指すように平板全体を水平に移動させる. このことを致心という. 移動量が多ければ, 平板の水平がくずれるので, もう一度整準を行う. 6 アリダードの原点を点 a に一致させて, 測点 B を視準し, 方向線を引く. 測線 AB の距離を巻尺で, できるだけ精密に往復測定する. 中間点はアリダードの視準線のポールを誘導して設ければよい. 往復測定の精度が, 許容精度以下であればよい. そうでなければ再測する. 測線 AB の距離に相当する長さを点 a からとって, 点 b を得る. 7 標定 つぎに平板を移動し, 測点 B 上で据つけて整準し, 点 b に一致させる. さらに, 図面上の線分 ab に沿わせたアリダードの視準線が測点 A を通るように, 平板を水平回転させる. このことを 21

22 標定という. 回転量が多ければ, 平板の水平がくずれるので, 整準 致心をやり直す. 8 さらに, 次の測点 C を視準し, 測線の距離を測定して図面上に点 c を得る. 同様にしてすべての測線 ( トラバース ) が展開される. 9 なお, 磁石によって南北方向を図面に記入しておく. (a) 整準 (b) 致心 (c) 致心図 4-7 平板の設置 ( 整準 致心 標定 ) II. 閉合比の計算閉合比が許容精度以下であれば, 誤差を調整し, トラバースを完全に閉じた多角形とする ( 前項図 4-4 参照 ). b. 細部測量修正トラバースを作成した後, 細部測量を行う. 平板による放射法や交会法または巻尺によるオフセット測量などにより主要な地物の輪郭または記号を書く. 細部測量は, 主として基準点に設置した平板の図面上に地形や地物を測定していくが, 既設の測点から見通せない場合には, 適当に測点の増設を行なって, 測量を行なっていく. 以下に交会法 ( 前方交会法, 側方交会法, 後方交会法 ) について述べる. 1 前方交会法 : 測点 A ( 図上の記号 a) と測点 B ( 図上の記号 b) より未知の点 P( 図上の記号 p) を求める方法で, さらに検査の意味で測点 C( 図上の記号 c) より点 P を視準し, その線が p と合致すればよい. 合致しない場合に できる三角形を示誤三角形という. この三角形に内接する円の直径が 0.4mm 以内ならば, その円の中心を交会点とする. 測線 AB を基線,AP,BP などを方向線といい, 方向線と基線の角 ( 交会角 ) を 40 ~140 にすると誤差は少なくてすむ. この方法は, 距離を測定しないで諸点を求めることができるので, 障害物がある場合または遠距離の位置を求めるときに便利である. ただし, 視準点が多いと図面が混乱し, 間違いを起こしやすく, また精度も高くない. 2 側方交会法 : 拠点 A に平板を設置 ( 整準 致心 標定 ) し, 方向線 ap を引く. この方向線上に点 p を推定し, 測点 P 上に平板を移し正しく測点 A の方向に標定する. つぎに b 点に針をさし,Bb 線を延長し ap との交点を求める. この点が, 正しい点 p である. 3 後方交会法 :3 つの既知点を用いて, 未知の点を図上に決定する方法であるが, 実際に応用されることは少ない. つぎのような方法がある. i ) レーマン法 : 未知点 P に平板を設置し, 既知の測点 A, B,C を視準し, 視準線 Aa,Bb,Cc を引く.3 つの線が l 点に合致すれば, その点が点 p である. 合致しない場合の未知点の位置は, つぎの性質を利用して推定する. (a) 示誤三角形が ABC の内側にあれば, 未知点 p は示誤三角形の内側にある. (b) 示誤三角形が ABC の外側にあれば, 外接円の内側ならばβγに関して示誤三角形と反対側にある. (c) 示誤三角形が ABC の外側にあれば, 内角の内側にあるならばβγに関して示誤三角形と同じにある. (d) 未知点が外接円の円周上にある場合は, 示誤三角形は生じない. 解は不定となる. 図 4-8 前方交会法図 4-9 側方交会法 ii) ベッセル法 : 円に内接する四辺形の幾何学的関係を用いる厳密解である. つぎの順序で図解的に未知点 p を求める. 何回も平板を動かすので時聞がかかる. (a) 点 P と図上の点 a を一致させ,ab 線にアリダードを沿わせて B 点を視準する. つぎに,a 点にアリダードを沿わせて C 点を視準して,ad 方向線を描く. (b) 点 P と図上の点 b を一致させ,ab 線にアリダード 22

23 図 4-10 レーマン法 を沿わせて A 点を視準する. つぎに,b 点にアリダードを沿わせて C 点を視準して,bd 方向線を描く. (c) c d 線は GP の正しい方向を示す. したがって,cd 線にアリダードを沿わせて C 点を視準すると, 平板は正しく標定されたことになる. このとき,a 点にアリダードを沿わせて A 点を視準して ap 方向線を描き, dc との交点を求めるとこれが点 p である. iii) トレーシングペーパー法 : 最も簡単な方法であるが, 精度は劣る. まず, 図上に大体の見当で未知点 p をとり, トレーシングペーパーをのせ, 既知の点 A,B, Cを視準し, その方向線 pa,pb, pc を描く. その 3 つの方向線が, それぞれ同時に 3 点 a,b, cを通る位置で固定して, その交, 点を図上に針で印をすれば, とれが求める点 p であり, この点に平板を据え直せばよい. c. 平板測量の誤差 1 視準誤差 : 視準孔の直径と視準糸の太さから, 視準する方向に生じる誤差のことである. 図上誤差を 0.2mm まで許すとすれば, 図上に引く線 ( 方向線 ) は, 縮尺に関係なく,20cm 以下 ( ほぼアリダードの長さ ) では無視してさしつかえない. 2 偏心誤差 : 普通のアリダードは視準線と定規線に約 3cm へだたりがあるが, このために生じる誤差のことである. 図上誤差を 0.2mm まで許すとすれば, 縮尺 1/200 以下の場合は, 無視してさしつかえない. 一般に, 鉛筆で描く線や点を 0.2mm 程度と考え, 縮尺を 1/M とする. これらが判別できる実際の長さ x は, 0.2:x=1:M,x=0.2 M である.M=200 のとき,x=40mm=4cm となる. 一方, 距離の往復精度を l/n とすれば,100m に対して, x:100=1:n x=100/n 図 4-11 ベッセル法図 4-12 トレーシングペーパー法 である.N=2,000 のとき,x=0.05m=5cm となる. したがって, 実長 4~5cm 程度の誤差が許されることになる. (3) 測角機器と測距機器による敷地測量精密な敷地測量は, 一般にトランシット ( セオドライト ) と鋼巻尺または光波測距計を用いて, トラバース測量を行なう. セオドライトを用いて角度を測定し, トラバースの計算をする方法について説明しよう. 踏査 選点および杭打ちは前項と同様である. 使用器具: セオドライト 1 式, 巻尺または光波測距計, ポール, 筆記用具など a. トラバース測量の外業まず, 測角および測距の精度と閉合比の目標を設定しておく. そして, 以下の要領で測定する. Ⅰ. セオドライトのすえつけ 1 脚頭がほぼ水平で, 下げ振りがおよそ測点上にくるように三脚を踏み込み, 脚頭ねじを締める. 23

24 2 移心装置で下げ振りを正確に測点と一致させて固定ねじを締める. 3 気泡管を整準ねじ A,B と平行にする. 4 気泡管の気泡の位置を確認し, 整準ねじ A,B を操作して気泡を中央に導く. 5 機械を 90 回転し, 整準ねじ C を操作して気泡を中央に導く. 6 図 4-13の (a) および (b) の状態で気泡がともに中央にあれば,7の操作へ進めるが, そうでなければ3へ戻る. 7 光学求心装置で正しく求心する. 8もう一度図 4-13の (a) および (b) の状態で気泡がともに中央にあるかを調べ, 中央にあれば据え付け完了, そうでなければ3へ戻る. II. セオドライトの調整 ( 第 1 調整 ) 上の操作をして, 気泡の振舞いがおかしい場合は, 気泡管軸が器械の鉛直軸に垂直でないことがあるので, 以下のように調整を行なう.( これを第 1 調整と呼ぶ. 第 2 調整 ~ 第 5 調整は巻末に示す.) 1セオドライトをすえつけ, 正しく整準する. 2 上部運動で上盤を静かに 180 回転する. 3 気泡が中央にあるままの場合は気泡管軸が器械の鉛直軸に垂直であり, 調整完了となるが, そうでなければ, つぎの要領で調整する. 4 図 4-14 のように気泡が中央から移動した量の 1/2 だけ, 気泡管調節ねじをピンで回し, 気泡を中央に導く. さらに, 残りの 1/2 を整準ねじで気泡を中央に導く. うまく調整できたかを検査するために2の操作へ戻る. Ⅲ. 視準の仕方 1 十字線が最も明瞭に見えるように接眼鏡の視度調節環を回して調節する. 2 鉛直締付けねじ, 下部締付けねじ ( または, 上部締付けねじ ) をゆるめ, 視準点の方向に回転する. 3 照星により見通して, 視準点の少し手前で止め, 各締付けねじを締める. 4 焦準ねじを操作して, ポールが最も明瞭に見えるようにピントを合わせる ( 図 4-15(a)). 5 下部微動ねじ ( または, 上部微動ねじ ) を回して, 視準点に十字縦線を一致させる ( 図 4-15(b)). 6 鉛直微動ねじを回し, 十字線の交点を視準点に一致させる ( 図 4-15(c)). Ⅳ. 水平角の測定 (3 倍角 ) 前章で述べたように, 測角法にはいくつかの種類があったが, 図 4-16 に示す閉トラバースの内角 ( B) を 3 倍角で測定した例を図 4-17 に示す. この測定結果を記入した野帳は表 4-1 のようである. 図 4-13 整準ねじの操作 図 4-14 気泡管の調整 ( 第 1 調整 ) 図 4-15 視準の順序 図 4-16 内角の測定 (3 倍角 ) 表 4-1 倍角法野帳記入例 (3 倍角一対角 ) 望遠 反 測 視 測定角 累計角 測定角 備考 鏡の位置 方向 復回 点 準点 数 A 正 右 3 B C C 反 左 3 B A Ⅴ. 測線長の測距巻尺の場合は, 前述の通りであるが, ここではセオドライトの柱上に搭載される光波測距計による測定方法を示す. 24

25 正位の測定反位の測定平均 1 点 B にトランシットを据え付け, 点 A を視準し, 始読を取り野帳に記入する. ( 始読 : ) 2 上部運動で点 C を視準し, 水平目盛で角度を読み取り, 野帳に記入する ( 単測角 ). ( 備考, ) 差 = 下部運動 ( 望遠鏡と目盛が固定された状態 ) で再び点 A を視準する. 目盛は動かない. 動かさない. 注意! ( 上部締め付けねじを締め, 微動ねじにも触れない ) 4 上部運動で点 C を視準する.(2 倍角 ) 角度は読み取らなくてよい. 5 下部副運動 ( 望遠鏡と目盛が固定された状態 ) で再び点 A を視準する. 目盛は動かない. 動かさない. 注意! ( 上部締め付けねじを締め, 微動ねじにも触れない ) 6 上部運動で点 C を視準し, 終読を取って野帳に記入する.(3 倍角 ) ( 終読 : ) 7 正位の測定角 ( 終読 - 始読 ) を求め野帳に記入する. 差 = 望遠鏡を反位にし, 上部運動で点 C を視準し, 反位の始読を取り野帳に記入する. ( 反位始読 : ) 9 上部運動で点 A を視準し, 角度を読み取り, 野帳に記入する ( 単測角 ). ( 備考, ) 差 = 下部運動 ( 望遠鏡と目盛が固定された状態 ) で再び点 C を視準する. 目盛は動かない. 動かさない. 注意! ( 上部締め付けねじを締め, 微動ねじにも触れない ) 11 上部運動で点 A を視準する.(2 倍角 ) 角度は読み取らなくてよい. 12 下部副運動 ( 望遠鏡と目盛が固定された状態 ) で再び点 C を視準する. 目盛は動かない. 動かさない. 注意! ( 上部締め付けねじを締め, 微動ねじにも触れない ) 13 上部運動で点 A を視準し, 終読を取って野帳に記入する.(3 倍角 ) ( 終読 : ) 14 正位の測定角 ( 終読 - 始読 ) を求め野帳に記入する. 差 = 正位と反位の測定角の平均を求める. これが ABC の角度である. ( )/2= 図 倍角の測定例 (a) 測距計と反射プリズムの位置関係 (b) 表示窓の例図 4-18 光波測距計による測距 1 セオドライトを測点 A 上に設置する. 測距計の条件に応じたプリズム定数, 気象補正係数を確認し, 入力する. 2 測点 B 上に反射プリズムを設置し, セオドライトの望遠鏡でターゲットの中心を視準する ( セオドライトの視準軸と光波測距計の光波軸の平行調整を あらかじめ行って置けば, 俯仰角調整ねじを使って, 光波測距計の視準望遠鏡の十字線と反射プリズムの中心を合わせることができる ). 3 測定のためのスイッチを押すと, しばらくして表示窓に結果が現れる. これは, 斜距離 D である. 水平距離 L は, セオドライトにより天頂角 φを測定し, 以下の式によって求める. L=D sinφ トータルステーションの場合の測定はこれとほぼ同様であるが, 水平距離が瞬時に表示窓に出力される. b. トラバース測量の内業図 4-19のような測定結果が得られた. 図 4-20に示すようなトラバースを図面に描くまでの計算手順にしたがって, 処理していこう. 測線距離 (m) AB BC CD DE EA 図 4-19 測定結果計算 方位角の計算 方位の計算 緯距 経距の計算 緯距 経距の調整計算 合繊距 合経距の計算 トラバースの作図 図 4-20 トラバース計算 25

26 1 測角誤差の調整計算 5 角形の内角の和は,(5-2) 180 =540 であるから, 表 4-2 に示すように調整する. 誤差が 36" であるから,36" 5 =7" 余り 1" となり, どれか 1 つの角だけ 8", 他の角は 7" を加えて調整する.8" を調整する角はいずれを選んでもよいので, ここでは A に加えた. 2 方位角の計算 a. 右回り 表 4-2 測角調整 角実測内角調整量調整内角 A ' ' 42 B ' ' 47 C ' ' 22 D ' ' 37 E ' ' 32 計 ' ' 00 測線 AB の方位角 66 56' 00" +) ' 00" -) 測線 BC の方位角 '13" +) ' 13" -) 測線 CD の方位角 ' 51" +) ' 51" -) 測線 DE の方位角 ' 14" +) ' 14" -) ' 42" +) 360 測線 EA の方位角 3 51' 42" +) ' 42" -) 測線 AB の方位角 ( 検算 ) 66 56'00" ok b. 左回り 測線 AE の方位角 ' 42" +) ' 14" -) 180 測線 ED の方位角 ' 14" +) ' 51" -) 180 測線 DC の方位角 36 31' 51" +) ' 13" +) ' 13" -) 180 測線 CB の方位角 ' 13" +) ' 00" -) 180 測線 BA の方位角 ' 00" +) ' 42" -) 180 測線 AE の方位角 ( 検算 ) ' 42" ok 3 方位の計算 方位は南北線を基準として東西に 90 以下の角度で表すので表 4-3のように 4 種類の表し方となる. 4 緯距 経距の計算 表 4-3 方位角と方位 測線方位角方位 AB 66 56' 00" N66 56' 00"E BC '13" S34 43'47"E CD ' 51" S36 31' 51"W DE ' 14" N76 02' 46"W EA 3 51' 42" N 3 51' 42"E 図 4-21 の測線 AB の緯距および経距は, 以下の式で求められる. 測線 AB の緯距 L=A 1 B 1 =AB cosθ 測線 AB の経距 D=A 2 B 2 =ABsinθ 図 4-21 緯距 経距 そこで, 図 4-19 の各測線の緯距 経距を求めると表 4-4 のようになる. 測線 距離 (m) 方位 表 4-4 緯距 経距の計算表 緯距 経距 N (+) S(-) E (+) W(-) AB N 66 56'00" E BC S 34 43'47" E CD S 36 31'51" W DE N 76 02' 46" W EA N 3 51'42" E 計 閉合誤差は 2 2 ( ) ( ) E = L + D = = 閉合比は 2 2 L= E R = = = s D= 閉合比が, 許容精度 ( 例えば 1/10,000) 以内であれば, つぎのように誤差を配分して調整を行う. 26

27 5 緯距 経距の調整計算緯距の調整量 経距の調整量 AB : / = BC : / = CD : / = DE : / = EA : / = 計 AB : / = BC : / = CD : / = DE : / = EA : / = 計 表 4-5 緯距 経距の調整計算 測 距離 調整緯距 調整経距 線 (m) N (+) S(-) E (+) W(-) AB BC CD DE EA 計 合緯距 合経距 ( 座標計算 ) 測点 A を原点 (0,0) にとると, 以下測点 B ( =16.213, =38.077) 測点 C ( , ) =( ,60.188) 測点 D ( , ) =( ,36.921) 測点 E ( , ) =( ,-2.517) 検算 : 測点 E から測点 A の座標を計算すると, 確かに (0,0) となる. 以上の計算をまとめると表 4-6 のようになる. 7トラバースの作図トラバースは以下の順序で作図する. i) 各測点の座標を小縮尺で方限紙に展開する ( 図 4-22). ii) 方眼紙に製図の縮尺, 細部測量に必要な領域を見込んで, 製図用紙の大きさを決め, その大きさの輪郭を描く. iii) 製図用紙に原点の位置を定め, 直交した座標軸 X, Y を描く. iv) 座標軸 X,Y に一定の間隔で平行線を格子状に引く. v) 各測点を展開し, トラバースを描く ( 図 4-23). 表 4-6 トラバース計算表 測線方位角 α 方位 θ cosθ sinθ 距離 緯距経距調整緯距調整経距 (m) N (+) S(-) E (+) W(-) N (+) S(-) E (+) W(-) AB 66 56' 00" N66 56' 00"E BC '13" S34 43'47"E CD ' 51" S36 31' 51"W DE ' 14" N76 02' 46"W EA 3 51' 42" N 3 51' 42"E 計 L= D= 調整量計算 緯距調整量 (m) 経距調整量 (m) 測線 l L/ l 調整量 l D/ l 調整量閉合誤差合緯距合経距測点 AB / / x(m) y(m) E = L + D ( ) ( ) 2 2 BC / / = A CD / / = B DE / / 閉合比 C EA / / E D R = = = s 計 E

28 表 4-7 面積の計算 測 調整緯距 L(m) 調整経距 D(m) 倍横距倍面積 ( m2 ) 線 N (+) S(-) E (+) W(-) (m) + - AB BC CD 図 4-22 DE EA 計 倍面積 : = 面積 : /2= 図 トラバースの面積各測線の倍横距, 緯距をそれぞれ,M 1,M 2 M n, L 1,L 2 L n とすれば, 面積 A は以下の式で表される. A= M 1 L 1 +M 2 L 2 + +M n L n /2 ただし, 倍横距 M k は東 (E) に向うものは正 (+), 西 (W) に向うものは負 (-), 緯距 L k は北 (N) に向うものは正 (+), 南 (S) に向うものは負 (-) の符号を持つ. 倍横距 M k には以下の関係が成立する. M 1 =y 1 +y 2 =y 1 +y 1 +D 1 = 2y 1 +D 1 M 2 =y 2 +y 3 =y 1 +D 1 +Y 2 +D 2 =M 1 +D 1 +D 2 M 3 =y 3 +y 4 =y 2 +D 2 + y 3 +D 3 =M 2 + D 2 +D 3 M k =y k +y k+l =y k-1 + D k-1 + Y k + D k =M k-1 +D k-l +D k 倍横距と緯距を用いて面積を求めると表 4-7 のようになる. 4.3 敷地内外の高低関係の測量 (1) 閉トラバースの水準測量トラバースの各測点の標高を求める例を示そう 使用機器: レベル一式, 巻尺, 標尺台, 筆記用具など I. レベルのすえつけ図 4-24 のようにレベルと標尺の距離 ( 前視と後視 ) をできるだけ等しい距離にとる. これは, 両標尺と器械の距離が厳密に等しいときは, 視準線と気泡管軸線が平行でなくてもこれによる誤差は除かれるからである. 図 4-24 II. レベルの検査 調整丸形レベルの中央の接線と鉛直軸とを直角にする. 気泡を中央に導き, 器械を 180 回転したとき気泡が常に中央にあればよいが, 気泡が移動したときは, 盤準ねじで移動した量の半分を中央に庚し, 残りの半分をレベルの調整ねじで戻す. この l 回の操作で調整できないときは, 繰り返して検査する. 他の調整については巻末に示す. Ⅲ. 標尺の読定標尺手は, 両手で標尺の側面をささえて持ち, 鉛直に立てる. 標尺を立てる点は, 沈下や移動のしないところを選ぶ. 地盤のわるいところを避けられないときは, 標尺台を用いるとよい. 又, 標尺の読みに正確を期すためには, 図 4-25 のように標尺を視準方向に対して前後に動かし, 読みの最小値を採用すればよい. 図

29 Ⅳ. 野帳の記入と誤差の調整図 4-26 のような結果が得られたとする. 野帳の記入方法には前述のように, 昇降式と器高式がある. トラバースの各測点 ( 盛替点とする ) のみの測定では, 前者が便利であり, その例を表 4-8 に示す. 測点 1 を出発して戻ってきたのであるから, 誤差は =0. 006m である. 許容誤差を 10 D (D は全測線長 [km]) とする 図 4-27 交互水準測量 と, =6.2mm である. 誤差はこれ以内であり, 各測点の調整量は距離に比例するものとして配分する. すなわち, 測点 2 の場合は / 測点 3 の場合は ( ) / のように調整する. 図 4-26 表 4-8 野帳記入例 ( 昇降式 ) 測地盤調整調整地盤距離後視前視昇降点高値高 計 (2) 交互水準測量川や谷を越えて水準測量を行うときは, レベルを中央に置くことはできない. このとき, 前視 後視の距離が著しく異なり不正確になりやすい. そこで, 図 4-27 のように両岸で同じレベルを用いて測定し,2 組の高低差の平均を求める. これを交互水準測量という. いま, 図 4-27 において AC=BD=l とし, 点 C において 2 点 A,B の標尺の読みを a 1 b 1, 誤差を e 1,e 2 ', 点 D において 2 点 A,B の標尺の読みを a 2,b 2, 誤差を e 2, e 2 とする.2 点 A,B の地盤高を H A,H B, 高低差を 29 H とすると H=H B -H A = (a 1 -e 1 ')-(b 1 -e 2 ') =(a 2 -e 2 ) -(b 2 -e 1 ) e 1 '=e 1, e 2 '=e 2 であるから H ={ ( a 1 -b 1 ) +( a 2 b 2 ) } /2 たとえば,a 1 =1. 432,b 1 = 0.932,b 2 =1. 957,a 2 =2.461 とすると H= {(a 1 -b 1 ) + (a 2 -b 2 ) } /2 = {( )+( ) } =0.502 (3) 縦断測量と横断測量 i) 縦断測量は道路, 水路などの場合に一定線に沿って, 各点の高低と起点からの水平距離を測り, 勾配を求めたり, 縦断面図を作ったりする測量である. ふつう, 中心線上に 20m ごとに中心杭を打ち, それに起点 (No. 0) から順に No.1,2,3, の番号を付ける. また, 変化のある箇所や重要な地点には別に枕を打ち, その枕の番号には前の中心杭からその杭までの距離を記す. このような杭をプラス杭という. 図 4-28 は縦断測量の例, 図 4-29 は縦断測量の結果から縦断面図を作成した例である. ii) 横断測量は縦断翻量の中心杭およびプラス杭の位置で, 中心線に対して直角方向の地盤の高低を求める測量で, 地形測量や道路工事のための切土 盛土の土量計算などに利用される. 図 4-30( 表 4-9) に横断測量の例を示す. 山林の斜面などは, 巻尺とポールあるいはポールだけで横断測量を行うこともある ( 図 4-31 参照 ). 図 4-28 は縦断測量の例

30 形図を作成する作業を総称して地形測量という. ふつう地形は平面図上に等高線で表す. 等高線の測定は, セオドライト ( トランシット ), レベル, 平板などを組み合わせて行なわれるが, 以下に示すような方法がある. 1 直接測定法 : 図 4-32 において, 点 P にセオドライトをすえつけ, 望遠鏡気泡管によって視準線を水平にして, 標尺の一定目盛が十字線と一致するように, 標尺を次々と移動させて 1,2,3 の各点を求める. セオドライトのかわりに, 平板を利用することもできる. 図 4-29 縦断面図の例 図 方眼法 : 図 4-33 に示すように, 測量区域を正方形または長方形に分割し, その交点に立てた標尺をレベルで視準して標高を求める. 各測点間の高さに比例関係を利用して等高線を曲線で結ぶ. 地形の不規則な部分に対しては分割を細かくしたり, 余分の点を取ったりする. 図 4-30 横断測量の例 表 4-9 横断測量の野帳記入例 ( 単位 :m) 測点距離後視器械高前視地盤高備考 左 右 No.1 のくいの地盤高を とする. 図 横断点法 : 図 4-34 に示すように,1 つの路線に沿って縦断測量をしたのち, その線上の適当な箇所 ( 多くは一定距離および地形変化の著しい点 ) で, これに直角の方向に数点をとり, その標高と距離とを測定する. これを図上に示し, その高さから比例関係を利用して等高線を描く方法である. 左右に数点を取るには, 巻尺とハンドレベルがよく用いられる. 図 4-31 ポールによる横断測量 (4) 等高線 地形の起伏や建築物などの状況を基準点測量と細部測量によって位置決定したとき, これらを総合して地 図

31 第 5 章写真測量 5. 1 概説写真測量は, 写真を媒体としてその中に画像として盛り込まれた情報を取り出す技術であり, 対象物の計測を目的とした狭義の写真測量 ( 一般的な写真測量 ) と対象物の定性的情報を得ようとする写真判読に分けられる. 後者はリモートセンシングという新しい分野として考えられるようになってきたが, 両者は完全に独立したものではなく相互に依存しあって利用されている. 写真測量は, 地形図作成をはじめとして広く応用されているが, 撮影位置によって 地上写真測量 : とくに高低差の大きい山岳地方などに用いる. 空中写真測量 : 飛行機などから専用のカメラで撮影する. に分けられる. さらに, 空中写真測量は撮影方向によって分けると, 以下のようである. 1 垂直写真測量 : 飛行機からカメラの光軸の傾きを 3~ 5 以内にして撮影したものを垂直写真といい, この傾きが 0 のものをとくに鉛直写真というが, このような写真を用いる測量である. 2 斜め写真測量 : 係留気球などから, カメラの光軸を傾けて撮影した写真を用いる測量である. 従来, 三角測量やトラバース測量で骨組を決め, これを基準にして細部を平板測量などで図面化して地形を作成してきた. この方法で大規模な広域の測量を行なうと, 図化までに相当の年月を要し, 現状の地形と合致しなくなる. そこで, 迅速に均一の精度で, かつ広域の地形図を作成する方法として写真測量が発達してきた. 最近はコンピュータを使って処理するデジタル画像の撮影技術や図化機の自動化などの研究も盛んに行なわれている 写真測量の手順写真測量による地形図作成の手順を図 5-1に示す. 撮影間隔は図 5-2に示すように, 飛行方法の重なり ( エンドラップ ) を 60% とし, コース聞の重なり ( サイドラップ ) を 30% とする. 飛行高度を H, レンズの焦点距離を f とすると, 写真縮尺は l/m p =f/h である. また, 写真縮尺 (l/m p ) と地形図の縮尺 (l/m t ) には以下の関係式が成立する. m p =M m t ただし,M は係数 (200~400) で, 普通 250 位にとる. 撮影高度 (H) とある図化機で描画することのできる 図 5-1 写真測量の手順図 5-2 空中写真の撮影図 5-3 対空標識の例 最小等高線間隔 ( h) には以下の式が成り立つ. H=C h ここで,C は C フアクターといい, 撮影条件, 図化機の性能, 地形などのよって異なるが, 高級図化機ほど値が大きい. 空中三角測量のための地上基準点を標定点という. 標定点は, 既設の三角点などを用いてもよいが, その位置に対空標識を設置して写真上で容易に確認できるようにする. 対空標識は図 5-3 に示すような十字形 三射形 正方形などが用いられている. 撮影および図化作業に必要なこの標定点を設置する作業を標定点測量といい, 水平位置および標高を決定する作業である. 通常の基準点測量 ( 三角測量, 三辺測量など ) と根本的に異ならないが, 撮影コースの要点に離れて設置する必要がある. 31

32 設置した対空標識が写真上において明瞭に確認することのできない場合, または対空標識を設置しないで撮影した写真から図化する場合に, 現地において写真上の明瞭な地点に偏心 ( 目的の地点から近傍の点にずらすこと ) を行なって表示する作業を刺針作業という. 空中三角測量とは, 写真上の点の位置を測定する機械 ( コシパレータなど ) により, 標定点などの座擦を測定し, 調整計算を行なったのち, それらの水平位置および標高を定める作業をいう. 隣接する写真画面の重複部をステレオモデルといい, 図化はステレオモデルごとに行なわれる. 空中三角測量では実体精密図化機によって, 各モデルと隣接モデルとの接合を正確に行い, コース単位またはブロック単位の広範囲わたる地域の基準点を定めるのである 実体視の原理とその応用視覚で遠近が判定できるのは, 網膜に結像される像の位置がずれることによる. 図 5-4 はこれを説明するもので, 点 A は a 1, a 2 に点 E は e 1,e 2 に結像する. 左右の眼の間隔は約 65mm である. 遠方にある物体相互の関係を判定するには, 左右の限に相当する所にカメラを据え付けて, 左右の眼の間隔 ( 基線長 B) を大きくすればよいことが分かる. 写真測量はこのような原理に基づいて写真撮影がなされている. 基線長 B を大きくとって, 観測範囲を大きくして実体図化をする機械を図化機という. 図化機は特殊機械なので, どこにでもあるというものではないが, 図 5-5 のような反射実体鏡は, 一対の写真により実体視の原理を習得するための簡単な道具である. 以下に, 反射実体鏡により, 高低差 ( 比高 ) を求める方法について示す. 1 右眼で右側撮影点から写した写真を, 左限で左側撮影点から写した写真をみる. 2 つの写真像が寄ってきて,1 つに融合したとき, その写真像が鮮明に見え, 実体感を得ることができる. 2 一方の写真上で明確な点 S を刺針する. 刺針していない一方の写真上で, 点 S に対応する点に測針の先端をおく. 実体視して点 S に針先が実体的に一致したとき, 軽くついて測針をはずす. 3 左右の針穴を実体視して, 縦視差を除く. 縦視差は, 図 5-6(a) の場合であり, 実体鏡の位置を直して, 図 5-6(b) の位置関係になるようにする. 4 針穴の実体像が空中または地下に見えないかどうかを点検し, 誤りがないことを確認して針刺する. この点 S' は点 S の移写した点であるという. 図 5-4 図 5-5 図 5-6 図 図 5-7のように写真 I, 写真 Ⅱの指標をそれぞれ直線を結んで, 主点 ( 写真画面の中心点 )P 1,P 2 を決め刺針する. 6 実体視して主点 P 1,P 2 を写真 Ⅱ, 写真 Ⅰに移写し, これを P 1 ',P 2 ' とする. この主点を連ねる線 P 1 P 2 ',P 2 P 1 ' を主点基線という. 7 各写真上で P 1 P 2 ',P 2 P 1 ' を結ぶ直線を引き, 主点基織が一直線になるようにさせながら, 写真の間隔を調整して完全な実体視をつくる. 8 比高 ( 高低差 ) を求めようとする点 A および B を決める ( 図 5-8). 9 視差測定かん ( 図 5-9) で最初に点 A に両測線をあわせ, 測標の実体像が厳密に写真面に接着するように間隔を調節し, そのときの目盛 l 1 を読み取って記録する. 32

33 視差測定かんは, 回転握りの操作によって実体測標の刻まれたガラス板の相互の間隔が変化ずるようになっており,0.01mm まで読み取れるようになっている. 10 地点 B を同じようにして測定し, 目盛 l 2 を読み取り, 視差差 l= l 1 - l 2 を求める. 112 枚の写真の主点基線長を正確に測定し, 主点基線の平均値 b を求め, 撮影高度 H(m) を写真に写っている高度計から読取ると, 比高 h(m) は h= l H/b によって求めることができる 実体写真測量の原理および標定実体図化機は, 2 つの投影器に 1 対の写真をかけ, 撮影時の幾何学的状態 ( 位置と傾き ) をそのまま再現すれば, 対応する光束の交点の集合は被写体の表面と全く合同なモデルを作る という, 再現の原理に基づいてつくられている. 写真の位置は X,Y,Z の 3 つの座標で表され, 傾きはこの 3 つの軸のまわりの回転角 φ, ω,κとして表現される ( 図 5-10). これらの 6 つの量を決めることを標定というが, 標定作業には, 地上とは無関係に 1 対の写真の関係位置 関係傾斜を定める相互標定と地上の 4 個 ( 最少限 3 個 ) の既知点によって, その方位と縮尺を正して水準面を修正する絶対標定等に分けられる. (1) 相互標定縦視差を投影器で調整する操作を相互標定という.1 対の写真を投影器にかけ, 予定するステレオモデルの縮尺 ( 機械縮尺という ) に応ずる概略の撮影高度 ( 投影高度 ) z, および空中基線 b x を与え, つぎのようにして φ,ω,κの修正を行なう. 1ステレオモデルに図 5-11に示すような 6 点を選ぶ. 1,2 は両写真の主点 ( 写真画面の中心点 ) またはその付近,3,5 および 4,6 は両主点の上下両側で 1,2 の主点基線長 b に等しい距離 a にするのがよい. 2 両写真を投影した際, 標定が完全でない場合は, これらの 6 点のうちいずれかの点が上下に離れて見える現象, いわゆる縦視差が生じ, 商写真の関係位置が正しければ縦視差が生じない. したがって, この縦視差を消すようにφ,ω,κを修正すればよい ( 図 5-12). (2) 絶対標定相互標定が終っただけでは,2 つの投影器の関係位置が定まるだけで, 両投影器の地面に対する関係位置はまだ定まらない. そこで, これを定めて方位と縮尺を 図 5-8 実体視による視差差の測定図 5-9 視差測定かん図 5-10 実体写真測量の原理図 5-11 相互標定の点の配置図 5-12 相互標定要素の作用 正して水準面を修正するが, この操作を絶対標定という. 絶対標定に必要な標定点は, 理想的な関係位置にある場合, 座標 ⅹ,y と標高 H が既知である 2 点と, 標高 H が既知である点の計 3 点が最小限必要である. または, ステレオモデルの 4 すみに座標 ⅹ,y と標高 H が既知である点が各 1 点ずつ, 計 4 個あることが望ましい. 2 標定点間の既知距離に応じて, ステレオモデル上における関投影器の間隔が所要の縮尺になるように修正し, つぎに両点の方位にあわせてステレオモデルを旋回し, 方位の規整を行なう. 水平面の決定は, コースに直角方向の 2 個の水準点, およびコースに平行方向の水準点により諸量を修正する. 33

34 (3) 接続標定一対の写真の標定が完了すれば, 連続して撮影した写真を次々と接続して標定しなければならない. この操作を接続標定という. 写真 I とⅡのステレオモデルによって,Ⅱの主点付近とその上下に各 1 点ずつ, 計 3 点の明確な位置と高さを正確に測定しておき, 写真 ⅡとⅢのステレオモデル上の該当する点をそれぞれの地点にあわせる. これにより,ⅡとⅢのステレオモデルの縮尺および水平面の傾きが修正される. 以下 ⅢとⅣ,ⅣとⅤのように標定を繰り返す 写真判読 (1) 写真判読の基礎写真上に現われている各種の地形や地物を観察して, 的確な判定をすることを写真判読という. 写真判読は, 専門的な知識と経験が要求されるが, その基礎をなすものとしては, 一般につぎのようなものが挙げられる. 1 撮影条件 : 飛行高度, カメラの焦点距離, 撮影年月日 時刻などで, この条件により縮尺を決定したり, 季節によって写る植物などの判読に役立たせる. 2 平面形状 : 大きな建物, 鉄道, 道路, 河川など特有の形から判読できる. 既製の地形図などを参照することも必要である. 3 陰影 : 陰影によって立体的な構造が判る. 4 色調 : 農作物, 植物など色調によって判読できる. また, 濃淡によって地下水位の程度も区別される. (2) リモートセンシングリモートセンシングは, 航空機や人工衛星などのプラットホームに搭徹されたセンサを用いて, 地表物体や空間 流体などの諸現象を電磁波特性を利用して, 広域かつ間接的に調査する手法の総称 である. 写真測量は可視光線の波長帯 (0.4~0.7μm) を使用した画像によるものである. 電磁波は可視光線を含むすべての波長帯に対する用語であり, したがって, リモートセンシングは写真測量を含むものと考えられるが, 一般には地球的規模の遠隔観測を意味しているようである. リモートセシシングの応用例としてはつぎのようなものがある. 1 気象 天気予報など 2 農業 林業 農作物 植物の分布状況の把握など 3 環境 水質汚染調査など 4 都市 土地利用状況の把握など 5その他 災害調査など 図 5-13 リモートセンシングによるデータ収集 5. 6 写真図の縮尺とモザイク 1 枚の空中写真の縮尺を求めるにはつぎのように行なう. 主点をとおる任意の対角線上に, 標高のほぼ等しい 2 点を選び, その 2 点間の距離を写真上で測り, これを l とする. この 2 点に対応する地上の実距離を実測または参考図から計算して L とすれば, 写真の縮尺は l /L である. さて, 隣接する写真をはりあわせて作った広い地繊の 1 枚の写真図をモザイクといい, 写真をはりあわせていく作業の方法を集成法という. モザイクをつくる方法には以下のような方法がある. 1 略集成法 : 撮影したままの写真の重複部分を次々とはり合わせて写真地図を完成させる方法である. 精度は劣るが, 広い範囲の概略を知るためには便利な方法である. 2 厳密集成法 : 撮影した写真のひずみを修正してはり合わせて, 写真図を完成させる方法である. カメラの傾きによる写真像のひずみを修正し, 鉛直撮影の写真とし, また, 写真の縮尺を所定の縮尺に統一する. この操作を偏位修正といい, ふつうの写真引き伸ばし機を大がかりにしたような偏位修正機が用いられる. ただし, 偏位修正をしても高低差による像の偏位をなくすことはできない. 偏位修正機は, つぎに述べる 3 つの条件が必要である. (a) 自動焦点装置付きの条件 : 自動焦点装置があり, きわめて鮮明な像を結ぶものであること. (b) 三面公会条件 : どのように傾けても, ネガ レンズ 投影面の 3 つの面が常に一線で交わるように自動的に修正され, どのような場合でも常に焦点が正しくあうようにすること. (c) 幾何光学的距離条件 : ネガを傾けると, レンズの中心とは異なってくるので, これに応ずるだけネガをずらすこと 34

35 第 6 章建設工事の測量 6. 1 概要前章までは, 主として現状の地形 地物を測定し地図作成などを目的とする方法について述べてきた. ここでは, これらの測量器機を用いて建設現場において, 工事実施の際に必要な点や線を地面および建設中の基礎 主体の平面や立面に作業に先立ち標示す方法 ( 測設と呼ぶ ) について述べる. 測設が施工に適切な方法で明確に示されているかどうかは, 工事の能率や仕上がりに大きな影響を与える. また, 現場は各種の仮設物や材料の貯蔵などのために, 損傷したり汚染したりすることがあるので, これらの障害に対応するとともに, 工事の進行中も常に検査し, 正しく工事が行なわれるように気をつけなければならない. 測設に使用する機器には, 前述のレベル, セオドライト, 巻尺などのほか, 補助器具として以下のようなものがある ( 図 6-1). 1 尺づえ : 短い距離や高さを測るときに用いる約 4cm 角 長さ約 4m 位で 20~50cm ごとに目盛を付けたひのきなどの良質の材料で作った尺. 2おおがね : 板を組合せて作った大型の直角定規 ( 辺の比を 3:4:5 などの関係を用いてつくる ). 3 差し下げ定規 : 根切りの幅や深さを検査する T 型の定規. 4 折尺 : 携帯が便利なように折りたたみのできる 1m 位の物差し. 5さしがね ( かね尺 ): 小さい角の直角の測設や検査に用いる金属製の L 字型の物差し. 6 水糸 : 水平線を示すために用いる糸. 7 墨つぼ :2 つの直線を結ぶ直線を墨線で示すときに用いる. 8 棒状水平器 : 水平および鉛直の測設や検査に用いる. 9 下げ振り : 下方の点を上方へ移したり, あるいは鉛直を検査する場合に用いるもの. 10ゴム管水平器 : 金属性の水槽の下部にゴム管をつなぎ, その先端にガラス管を取り付けたもので, 水槽の水面とガラス管の水面が同一面上にあることを利用し, 等高点の測設に用いる 測設の標示 1やりかた ( 水盛やりかた ): やりかたというのは, 施工上必要な中心線 基礎幅 根切り深さ 水平線などを示すために設ける仮設物であり, 図 6-2 に示すように水ぐいと水ぬきからなっている. 水ぐいは, 適当な間隔で 図 6-1 測設のための補助器具 2 本打ち込み, その上端をいすかに切っておくのが普通である. 水ぐいに一定の高さをそろえた水ぬきを打って, 水ぬきの上端を高さの基準として, その面に基礎中心線 基礎幅 根切り幅などを記入しておき, 中心線の位置には小さい釘を打っておく. 建物の隅のやりかたをすみやりかた, 間仕切 見通し箇所のやりかたを平やりかた, 鉛直方向に用いたやりかたをたてやりかたという. 2なわ張り : 建物の柱や壁の中心の位置を, 敷地上になわを張って示すことをなわ張りという. 3 水盛り : 建物を水平に立てるために必要な水平面を定めることを, 水盛りという. 4 地ぐい : 図 6-3 に示すように柱や基礎の中心点などを示すために地中に打ち込んだ小さいくいで, やりかたでは工事の障害となる場合に, やりかたの代用としたり, 地面のすき取り, 割ぐり石, 敷砂利, 捨コンクリートなどの高さを出すための基準として用いたりする. 5 地墨 立て墨 水墨 : 地墨は, 床面に示した墨線で, 中心線, 限界線などを示すのに用いる. 立て墨は立面上に示した鉛直線で, 中心線, 仕上げ線などを示すのに用いる. 水墨は, 壁面, 柱面に標示した水平の墨線で, 高さの基準とする. これらの墨線は, 正しい位置に示すことができない場合は, 適当な距離だけ離れた位置に標示する. この線を逃げ墨といい, 逃げの距離と方向を記入しておく 各種の測設方法 (1) 直線の測設 a. 水糸による場合 : 図 6-4のように, 水糸に約 5m 間隔に白墨をこすりつけて,A,B 間に強く張り,2~3 回引き上げてはじくと床や壁面などに短い点の連なりとなって白線が残る. この線を墨線で結べば長い直線が得られる. 35

36 b. セオドライトによる場合 : 図 6-5 において,A 点にセオドライトをすえつけ,B 点を視準し, その視準線上に C,D 点をとって, これらを連ねれば直線が得られる. 図 6-6 のように,A 点にセオドライトがすえつけられないときは,AB 線上と思われる点にすえつけ,B 点を視増し, 望遠鏡を反転し A' 点を得る. セオドライトを {b/ (a+b) } AA' だけ移動すれば AB 上に入れることができる.a. b を目測で求めても,3~4 回程度この操作を繰り返すとセオドライトを AB 上に入れることができる. (2) 2 斜線の交点の測設図 6-7 において,2 直線 AB と CD の交点を測設するには,A 点にセオドライトをすえつけて B 点を視準し, その延長線上で交点であると思われる前後に 2 点 P 1,P 2 を設け,P 1,P 2 間に水糸を張る. つぎに, 点 C にセオドライトを移し,D 点を視準し, その延長線上で交点を求め, ここに打ったくいに釘を打てば交点の測設ができる. (3) 角の測設 a. 巻尺による場合 : 直角は図 6-8のように, 辺の比 3:4:5 を利用したり,2 等辺 3 角法などによって測設することができる. 任意の角の場合は, 図 6-9 で,BC=ABtanα であるから, 計算によって求め, 点 C を設置し, 点 C と A を結べば α を測設することができる. b. セオドライトによる場合 : 図 6-9 において,A 点にセオドライトをすえつけ, 下部運動で B 点を視準し, 始読を読み ( 目盛を 0 に設定しておく ), 上部運動で α を得るように望遠鏡を回転させ, その視準線中に C 点を設ければよい. 図 6-4 水糸による測設図 6-5 セオドライトによる測設図 6-6 図 6-7 (a) 3:4:5 法 (b) 二等辺三角形法 図 6-8 角の測設 ( 巻尺の場合 ) 図 6-2 やりかた 図 6-3 地ぐい 図 6-9 角の測設 ( セオドライトの場合 ) (4) 水平線の測設 a. ゴム管水平器による場合 : 小規模の工事 ( たとえば 木造住宅の水盛りやりかた ) にはよく使われる方法であり 長いゴム管の先についたガラス管の水位はタンクの水位に等しいから これを利用して各点で等高点を測設することができる. 36

37 b. レベルによる場合 : 図 6-10 において 基準点 A から h の高さを測設するには以下のように行なう. i ) 適当な地点にレベルをすえつけ 基準点 A に立てた標尺を視準して その読み a をとる ii)a-h=b を求め 各 B,C, D 点でくいにそって標尺を上げ下げして b が読めるようにする. iii) 視準線と b が合致したとき 標尺の底面に沿ってくいの側面に線を記入する. (5) 勾配の測設 a. レベルによる場合 : 図 6-11 のように 必要な点の l 1,l 2 を測れば h 1,h 2 求まるから 水平線の測設で求めた各等高点から それぞれの値を測って測設を行なうことができる. b. セオドライトによる場合 : 図 6-11 において tanθ=h/l=s である. これより θ を求め 鉛直目盛盤を正しく合わせて各点を規準し測設する. (6) 鉛直線の測設 a. 下げ振りによる場合 : 下げ振りをつるし その水糸の位置で求める. または 下げ撮りの水糸の上下の 2 方向から同方向に等距離の 2 点を設けてそれを墨線で結ぶ. b. セオドライトによる場合 : 十分調整されたセオドライトを用い 標示する壁面から直角方向にできるだけ離れてすえつけ 水平回転を止めて 望遺鏡を鉛直に動かし上下 2 点を測設する. この 2 点を結んだたて墨をうつ. 図 6-10 図 6-11 (7) 曲線の測般道路 鉄道 運河のような交通を目的とする通路や用水路 排水路などの水路のような線状をなす構造物, を路線といい, このような路線計画, 設計および敷設することを目的として行なう測量を路線測量という. 路線において使用される曲線には図 6-12 のようなものがある. a. 単心曲線の測設単心曲線の測設に必要な用語 略号を図 6-13 に示す. 交角 I を測定し曲線半径 R を決めると, 以下の関係式によって諸量を求めることができる. (1) T.L.=Rtan(I/2) (2) C.L.=RI=πR I 0 / R I 0 ただし,I はラジアン単位,I 0 は度単位 (3) E=R {sec(i/2)-1} (4) M=R {l-cos( I/2)} (5) C=Rsin( /2) (6) δ=l/(2r) [rad] l / R[ 分 ] ただし,l は AG の弧長で,I の単位は, 式 (2) 以外は度分秒. A: 曲線始点 (B.C.) B: 曲線終点 (E.C.) V: 交点 (I.P.) BVD: 交角 (I) OA=OB: 曲率半径 (R) VA=VB: 接線長 (T.L.) P: 曲線中点 (S.P.) VP: 外割 (E または S.L.) PQ: 中央縦距 (M) AB: 弦長 (C) APB: 曲線長 (C.L.) VAG: 偏角 (δ) AOB: 中心角 ( AOB=I) VAB= VBA: 総偏角 ( VAB= VBA=I/2) G,H,J: 中心ぐい図 6-13 単曲線の測設法には,(a) 偏角弦長法,(b) 弦角弦長法, (c) 偏角動径法,(d) 偏距法,(e) オフセット法などがある.(a) はセオドライト ( トランシット ) により図 6-14 に示すような偏角を測り, 巻尺等で弦長を測って曲線を設置する方法で, 最も多く用いられる. 以下,(a) の方法の概略について述べる. 曲線 円曲線平面曲線緩和曲線放物線縦曲線円曲線図 6-12 曲線の種類 単心曲線複心曲線反向曲線ヘアピン曲線 3 次放物線クロソイド曲線 図 6-14 まず, 始点 A(=B.C.) から交点 V(=I.P.) を基準方向 0 に定め P 1,P 2,P 3,B(=E.C.) に対する偏角 δ 1,δ 2, δ 3,δ 4 を計算する. すなわち, 偏角の単位を [ 分 ] として δ 1 = AP 1 /R AP 1 /R δ 2 = AP 2 /R AP 2 /R 37

38 δ 3 = AP 3 /R AP 3 /R δ 4 = AB/R AB/R である. 厳密には弧長を測定すべきであるが, めんどうなので弦長とするのが普通である.l/ R<1/10 の場合は弧長 = 弦長としてさしつかえない. 始点 A(=B.C.) にセオドライトをすえつけて,V(= I.P.) より偏角を δ 1 だけ右に振り, この視準線上に弦長 AP 1 の距離をとり最初の杭を打つ. 順次 δ 2,δ 3 に対して弦長 AP 2,AP 3 の距離をとり, 杭を打つ. 最後に弦長 AB の距離をとり,E.C. 点と一致していればよい. また, 許容誤差以内であれば, 中心ぐいを順次補正するが, そうでなければ最初から作業をやり直す. b. ク口ソイド曲線の測設道路の緩和曲線には, 主にクロソイド曲線が用いられる. 図 6-15において OP はクロソイド曲線であり, 曲率は原点 O において 0, 点 P において l/r である. クロソイド曲線は曲線長に反比例して曲率が減少するという性質があり, 次式が成り立つ. 1/R=C L ただし,C は定数である. ここで RL=1/C A 2 として, この式をクロソイドの基本式という.A はクロソイドのパラメータと呼ばれる. クロソイド曲線の測設にはクロソイド曲線表を用いると便利であるが, コンピュータによって計算することもできる. 主接線から直角座標による方法で測設するには, 次の順序で行なう. まず, 円曲線部の半径 R およびパラメータ A あるいは緩和曲線長 L を定める. このとき, R/3 A R になるようにするのが望ましい. 次に, 原点 O(K.A.) から, 各中心ぐいまでの曲線長 L 1,L 2, に対してクロソイド表 ( またはコンピュータによる計算 ) により, これらのくいに対するクロソイド曲線の諸量を求めて, 各中心ぐい座標を求める. これを地上に設けるには, まず, 原点 O(K.A. ) にセオドライトをすえつけ, 交点 (1.P. ) を視準する. この視準線を X 軸とし, 各中心ぐいの X~ 標値に対する距離を測定し, 印をつける. 次に, これらの印の位置にセオドライトを移動してすえつける. そして原点 O(K. A.) を視準し, 上部運動で 90 振って Y 軸とする. この Y 軸の視準線上に Y 座標値に対する距離を測定し中心ぐいの位置が決定する 各種工事の測設工事の内容によって測設は多少異なるが, 基本は点 角 線を各工事にあうように標示すればよい. O: クロソイド原点,M: クロソイド上の点 P における曲率の中心,OP: クロソイド曲線長 OX: 主接線 ( クロソイド原点における接線 ),τ,σ: 点 P における接線角, 極角 X,Y: 点 P の X 座標,Y 座標,R: 点 P における曲率半径, R: 移程 ( シフト ) XM,YM: 点 M の X 座標,Y 座標,TK,TL: 短接線長, 長接線長,S0: 動口径,N: 法線長 U: TK の主接線への投影長,V: N の主接線への投影長,T: X+V=TL+U+V β: 点 M の X 座標から交点 (I. P.) までの距離,α:β+XM,PQ; 同曲線図 6-15 クロソイド曲線 (1) 仮設工事測設設計図面に従って, 地ぐいを打ち, 地なわを張ってなわ張りを行い, 建築物の位置が決まると根切りに支障のないように, やりかたを設けて, 水盛り 心出しをする ( 図 6-16). (a) なわ張り やりかた (b) 水盛り 心出し図 6-16 仮設工事の測設例 (2) 土工事の測設土地を正方形 長方形に区分して, その交点に木ぐいを打ち, 木ぐいに施工基面の位置を水準点から求めてしるしておく. 根切りは, やりかたの柱心 壁心に水糸を張り, 差し下げ定規によって深さを測る ( 図 6-17). (3) 基礎工事の測設捨コンクリート面に, 柱心 壁心 型わくの限界線を標示して, 基礎背筋 型わくの基準を測設する ( 図 6-18) 図 6-17 図 6-18 基護工事の測設例 38

39 (4) 主体工事の測設 a. 鉄骨工事柱の頂部から鋼線の下げ振りをさげ, 定規をあてて, 鋼線を基準として上部と下部の離れ寸法が等しくなるようにひずみ直しする. セオドライトを用いるときは, 柱の頂部 下部を通る中心線を視準して垂線を決定する ( 図 6-16). b. 鉄筋コンクリート工事鉄筋コンクリート工事の柱 壁の中心線を上階に移すには, 図 6-17のように下階の逃げ墨の交点を上階に引き上げて, 床面に地墨で標示する. これを基準として, 型わくの限界線の地墨を測設する. 第 7 章面積および体積の計算 7. 1 面積の計算 (1) 三斜法図 7-1 のように多角形を三角形に分割して, 底辺 C i と高さ h i とから各三角形の面績を求めて多角形の面積 :S= ( c i h i )/2 とする方法を三斜法という. 精度の低下を防ぐため 1/3 c/h 3 の範囲とする. (2) 三辺法 図 7-1 三斜法 三角形の三辺を a,b,c とすると面積 :S = s( s a)( s b)( s c) ただし,s=(a+b+c)/2 である ( 図 7-2). 図 6-16, 鉄骨工事の測設例 図 7-2 三辺法 (3) メッシュ法図 7-3 のような任意の図形において, メッシュ ( 長方形または正方形 ) の網をかぶせる. メッシュの単位面積 u を求めておいて, この単位メッシュがいくつあるかを数えて,N 個あったとすると, 面積 S=u N である. ふつう各メッシュに半分以上含まれる数をカウントする. 図 6-17 鉄筋コンクリート工事の測設例 (5) 仕上工事の測設仕上工事の測設は, 水平 鉛直の基準線, 開口部取り付け位置, 各仕上面を, 床 柱 壁などに墨で標示する ( 図 6-18). 図 7-3 (4) 台形公式図 7-4 のような面積は S = {x l (y 0 +y l )+( x 2 -x l )(y l +y 2 )+ }/2 となる. 間隔が等間隔の場合は S =l { y 0 +y n )+ 2 (y l +y 2 + y n-l )}/2 によって求めることができる. これは本線からのオフセットで区切られた図形を台形 ( 曲線部分を直線 ) で近似したもので, 台形公式と呼ばれる. 図 6-18 仕上工事の測設 39

40 となるが, これを端面公式という. 図 7-4 (5) シンプソン公式台形公式では, 曲線部分を直線で近似したものであるが, 曲線を 2 区間ごとに, 放物線で近似するシンプソンの第 1 法則と 3 区間ごとに 3 次式で近似するシンプソンの第 2 法則がある. それぞれ以下のように表される. S = l { y 0 +4(y l +y 3 +y 5 + )+2(y 2 +y 4 + y 6 + )+ y n }/3 S =3 l { y 0 + y n +3(y l +y 2 +y 4 +y 5 + )+2(y 3 + y 6 +y 9 + ) /8 (6) プラニメータによる方法不定形の図面上の面積を求めるのに, 図 7-5 のようなプラニメータを用いる. 図 7-7 (2) 点高法図 7-8 のような直四角柱の頭を斜めに切断した立体の体積 V は, 底面積を S, 側面の高さをそれぞれ h l,h 2,h 3, h 4 とすると. V=S (h 1 +h 2 +h 3 +h 4 )/4 となる. また, 図 7-9のような直三角柱では V=S (h 1 +h 2 +h 3 )/3 である. 図 7-8 図 7-9 図 7-5 (7) 座標法多角形の各点の座標を (x i,y i ) で示すとき S={( y l +y 2 ) (x 2 -x l )+ (y 2 + y 3 ) (x 3 -x 2 ) + (y 3 + y 4 ) (x 4 -x 3 ) + (y 4 + y 1 ) (x 1 -x 4 )}/2 となる. 一般に,n 角形の場合は以下のようになる. S={( y l +y 2 ) (x 2 -x l )+ (y 2 + y 3 ) (x 3 -x 2 ) + (y 3 + y 4 ) (x 4 -x 3 ) + + (y n + y 1 ) (x 1 -x n )}/2 図 7-10 のような格子の交点の標高が既知のとき, V=S ( h 1 +2 h 2 +3 h 3 +4 h 4 )/4 となる. また, 図 7-11 のような場合は V=S ( h 1 +2 h h 7 +8 h 8 )/ 6 となる. 図 7-10 図 7-11 図 体積の計算 (1) 断面法図 7-7 のような多角形よりなる両底面が平行で側面がすべて平らである立体を擬柱という. この体積は V=h (S 1 +4S m +S 2 ) /6 となる. これを擬柱公式という. 擬住公式で S m = (S 1 + S 2 ) /2 とすると, V= h (S 1 + S 2 ) /2 (3) 等高線法地形図の等高線を利用して, 土量やダムの貯水量などを次式で算出することができる. V=h {S l +S n +2 (S 3 +S 5 + +S n-l )+4(S 2 +S 4 十 +S n-2 )}/3 ただし,h: 等高線間隔,S 1,S 2 : 各等高線に囲まれた面積である. S 1,S 2 はプラニメータなどで測定する. 図 7-12 ダムの貯水量の計算 40

41 第 8 章付録トランシットの調整法トランシットでの観測を行う前には 十分な調整が必要である 1) 平盤気泡管の調整 まず地盤堅固な場所に三脚を展開し トランシットを据え付ける 平盤気泡管と調整ねじで 平盤( 下盤 ) を水平になるよう調整する 調整は平盤気泡管の位置を変えながら複数回行い 十分に行う これにより 鉛直軸が調整される 鉛直軸の狂いは トランシットの器械誤差の中でも 正反の平均などでは消去できないため その調整は非常に大切である 2) 十字線の調整十字線とは 望遠鏡の視野内に表示される線のことで 横線が水平軸 縦線が鉛直軸にあたる まずは 十字線の傾きを調整する これには 望遠鏡を上下させたときに目標物が十字縦線に沿って移動するかどうかを調べる 動きが縦線からずれる場合は 十字線のわくを回転させて調整する 次に 視準軸と水平軸の直交を調整する この直交が正しく調整されている場合 高低角ゼロのとき 正位と反位での観測結果の差はちょうど180 となる よって トランシットと同じ高さの目標点を正位と反位で観測し その差を調べる 差がある場合は その1/2の角度の視準軸誤差があるので 微動ねじで調整する 3) 水平軸の調整水平軸と鉛直軸の直交がずれていても 高低角ゼロでは誤差は生じない しかし 高低角が大きくなるに従い 誤差は大きくなる よって 水平軸の調整は次のように行う 高い位置にある目標物(P 点 ) に焦点を合わせ ( 視準し ) そのまま望遠鏡を下げて地上に十字線の交点をマーキング (A 点 ) する 次に 望遠鏡を反位にして P 点を視準し 同様に望遠鏡を下げる このとき 十字線の交点が A 点と一致しない場合 B 点としてマーキングする 水平軸が正しければ 地上の点は A 点と B 点の中間点 C 点となるはずだから 微動ねじで器械をまわし C 点を視準し その位置から望遠鏡を上げたときに P 点に一致するよう 水平軸の傾きを調整する 4) 望遠鏡気泡管の調整これはトランシットで水準測量を行う際に必要な調整で 視準方向を水平に調整するための気泡管である 水準測量の項を参照 5) 高度目盛盤の調整視準線が水平方向のときに 正しく0 を指すよう バーニアを調整する 円形気泡管調整円形気泡管の気泡の位置にずれがないか確認し ずれているときは 調整を行う 1 整準ねじを使って気泡を の中央に入れる 2 本体を 180 回転させる 気泡がずれなければ正常であが ずれた場合は 次のように調整する 3 整準ねじで ずれ量の半分を戻す 4 あとの半分は 六角レンチを使い 円形気泡管調整ねじをまわして 内に気泡を入れる 5 再度本体を 180 回転させる 気泡がずれなければ調整完了 ずれた場合は 再度手順 3 4 を繰り返す 41