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ありかつさわなか
5 years ago
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1 物理学英語 :1/5 問題 1 から問題 4 まですべて解答せよ. 各問題を別々の答案用紙に解答すること. 問題 1 図 1 のような 2 原子分子の模型を考える. 二つの原子が並ぶ方向を x 軸に取り, 以下では x 軸上の 1 次元的な運動のみを考える. 重力の影響は無視する. [1] 分子の重心位置 x 1 + x x 2 w 2 = と原子間の相対座標 x d = x 1 x2 の古典力学における運動方程式を示せ. ただし, 原子の質量を m, ばね定数をとする. x, x, x!, x! を変数とする系のラグランジアンL を示せ. さらに, x w, xd [2] w d w d に対応する正準運動量過程も示せ. p, p w d を求め系のハミルトニアン H を x w xd, pw, pd, の関数として表せ. 導出 [3] この分子が長さ D の箱の中に閉じ込められていたとする. D が十分に大きく, 分子の大きさが無視でき, さらに, 箱の壁面での閉じ込めポテンシャルが十分に大きい時, この分子の量子力学的なエネルギー固有値を求めよ. ただし, 調和振動子のエネルギー固有値は 1 E n = n +!ω0であることを用いてよい. ここで,! = h /( 2π ) であり, h はプランク定 2 数である. また, ω 0 は調和振動子の固有角振動数であり, n はゼロまたは正の整数である. ただし, 答案ではω 0 を m とを用いて表せ. 壁面への衝突は原子間の相対運動に影響を与えないものと仮定する. 質量 :m ばね定数 : 質量 : m x2 x1 x 図 1

2 物理学英語 : 2/5 問題 2 ラザフォードの原子模型を考える. 水素原子は, 図 2 のように 1 個の電子が 1 個の陽子を中心として軌道半径 r, 角振動数 ω( 速度は v = rωで図 2に示す方向を向いている ) で周回している系である. 陽子および電子の大きさは考えず質点として取り扱い, 陽子は電子に対して十分重いため静止しているとする. それぞれの電荷を +e および-e, 電子の質量を m, 真空中の誘電率をε 0 とする. 両者間の万有引力は無視するものとする. [1] この系における電子の運動方程式を記述せよ. [2] この模型において電子が作る磁気モーメントを求めよ. 磁気モーメントは電流と軌道面積の積で与えられる. ただし, 電子および核スピンの寄与は無視してよい. [3] この原子の電子軌道面に垂直な微小磁場 B を印加する. この際, 電子軌道半径が変化しないとする. この時の電子が作る電流および磁気モーメントの変化を一次近似で求めよ. ( これは反磁性のモデルの一例である.) [4] ラザフォードの電子模型を古典力学および電磁気学を用いて解くと, 電子が陽子に落ち込み水素原子が安定的に存在できない. その理由を述べよ. [5] 実際には水素原子において前問で指摘されるような問題が起こらない理由を位置と運動量に関する不確定性原理 x p ħを用いて説明せよ. また, 不確定性原理を用いて水素原子における電子軌道の最小半径を m,e,ε0,ħ および定数を用いて見積もれ.( 位置の自由度は軌道半径のみであることに留意せよ.) [6] 後にボーアによって新しい原子模型が提唱された. これは角運動量が ħ の整数倍を取るという量子化条件から導き出されるものである. ボーアの原子模型における水素原子の半径 ( ボーア半径 ) を m,e,ε0,ħ および定数を用いて求めよ. 図 2

3 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) S z = 1, 0, 1 gµ B S z g g µ B N H T F (T, N, H) H = 0.3 T T = 300 K S z 1, 0 n 1, n 0 (n 0 n 1 )/N 1 = J/K H E 1.5 GHz H T h = J s, µ B = J/T

4 平成２７年度推薦入学特別選抜物理学英語４５図３図４

5 物理学英語 : 5/5 問題 4 [1] 一次元の周期ポテンシャル中に存在する電子の運動に関する下の文章を読み, 問いに答えよ. Let us consider the velocity of an electron described by a wave vector. One may write in general for the velocity of the particle, v = ħ -1 (de/d). (1) This in itself shows the importance of the E versus curves. In the case of free electrons, E = ħ 2 2 /2m (m : electron mass) and (1) simply leads to the identity v = ( 式 2) = p/m. In the band theory, however, E is in general not proportional to 2. Employing an E() curve such as represented in Fig. X1, one obtains, according to (1) for the velocity as function of, a curve of the type illustrated in Fig. X2. At the top and bottom of the energy band v = 0, because from the periodicity of the E() curves it follows that there de/d = 0. The absolute value of the velocity reaches a maximum for = 0, where 0 corresponds to the inflection point of the E() curve. It is of importance to note that beyond this point the velocity decreases with increasing energy, a feature which is altogether different from the behavior of free electrons. Solid State Physics, A.J. Deer, 1960, Maruzen より ( 一部改変 ). ( ア ) 式 2 を書け. また, 式 2 が成り立つときの E とおよび v との関係を図示せよ. ( イ ) Fig. X1 および Fig. X2 に相当する図を下より選び, それぞれの記号を記せ. ただし各図の縦軸の記号は省略してある A B C D [2] 下の文章を読み, 問いに答えよ. Thermoelectric devices directly convert heat to electricity and vice versa without moving parts or woring fluids, maing them reliable and compact compared with conventional heat engines. Organic semiconductors (OSCs) offer numerous advantages over inorganic semiconductors (ISCs) for thermoelectric applications, such as low cost, large-area deposition, high toughness and elasticity, material abundance and low weight. Furthermore, OSCs have low thermal conductivity (κ), which increases their energy conversion efficiency as defined by the thermoelectric figure-of-merit ZT = S 2 σt/κ, where S is the Seebec coefficient, σ is the electrical conductivity and T is the absolute temperature. As the material parameters constituting ZT do not suffer from the same trade-offs in OSCs as they do in ISCs (for example, OSCs do not typically obey the Wiedemann Franz law, as the correlation between σ and κ is wea), they offer new routes to optimization of thermoelectric efficiency that remain for the most part unexplored. Kim et al., Nature Materials, 12, 719, 2013 より ( 一部改変 ). [figure-of merit: 性能指数, Wiedemann Franz law: 一定温度で κ σ を示す法則 ] ( ウ ) 下線部を日本語に訳せ. ( エ )ISCs に対する OSCs の利点特徴を日本語で述べよ.

物性基礎

物性基礎水素様原子水素原子水素様原子エネルギー固有値波動関数主量子数角運動量方位量子数磁気量子数原子核 + 電子個 F p F = V = 水素様原子古典力学水素様原子量子力学角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則ポテンシャルエネルギー V = 4πε =