Microsoft PowerPoint - kmicro15ppt11post-rev.pptx

Transcription

1 II ゲーム理論と情報の経済学 完全競争 ( と独占 ) 以外のすべての社会 経済の問題を理論的に分析するには ゲーム理論 が必要になります. 戦略的状況とゲーム理論の必要性 これまで学んだ部分 ( 完全競争市場の理論 ) の大きな特色 最適化 ( 効用や利潤の最大化 ) ですべてを統一的に説明 市場で成立している価格を一定と見なして 消費者効用最大化 生産者利潤最大化 需要行動 供給行動 他のさまざまな経済 社会の問題を考える上でも最適化という原理だけで人々の行動を導き出すことができるか? NO! 完全競争の仮定 例 トヨタ対日産 戦略的状況とは? 新車の開発 トヨタがどんな車を開発すべきかは日産の出方による しかし 日産の出方 は市場価格のようにあらかじめ見ることはできない 相手の出方を読む 必要 このような状況を戦略的状況という 自分にとって何が得かは相手の出方による したがって 相手の出方を読む必要があるような状況 完全競争以外のほとんどの経済 社会の問題は このような状況です!

2 戦略的状況とは? ナイーブな読み方 自分にとって何が得かは相手の出方による したがって 相手の出方を読む必要がある ような状況 トヨタの出方 ( 最適化 ) 日産の出方 トヨタの予想 しかし日産の出方を知るには日産が何を考えているかを知らねばならない では 相手の出方をどう読むのか? トヨタが日産がどう出ると思っているか 2 もう一歩深読み 3 さらに深読み 日産の予想 トヨタの出方 日産の予想トヨタの出方 トヨタの出方 トヨタの出方 トヨタの予想 日産の出方 日産の出方 日産の出方 トヨタの予想 トヨタが 日産がトヨタがどう出ると思っているか と思っているか トヨタの予想 トヨタが 日産が トヨタが 日産が. どう出ると思っているか と思っているか と思っているか. と思っているか キリがない このようにお互いの出方の読み合いは際限なく続く フォン ノイマンと どう読んだらよいのかは最適化の原理だけからは出てこない 完全競争の世界をはなれて一般の社会 経済問題を モルゲンシュテルン 分析するためには 最適化の原理だけでは不十分で 相手の出方をどう読むか を考える理論が必要 と言ってゲーム理論を創ったのが 2

3 ゲーム理論が必要な分野 不完全競争 ( 寡占 ) 余白 企業内部の分析 ( 組織 契約 制度の分析 ) 政府部門の分析 ( 官僚や政治家はどう行動するのか?) 情報の非対称性 ( 自分にしか分からない情報をどう戦略的に使うか?) 経営学 政治学 社会学 生物学 コンピューターサイエンスなどにもゲーム論が使われている 余白 余白 余白 余白 3

4 リニエンシー制度の効果 例 2 技術の選択 ( コオーディネーションゲーム ) と自己実現的予言 ( 公表されたもののみ ) 年度 カルテル 入札談合摘発件数 リニエンシーを申告した事業者数 リニエンシー適用件数 課徴金減免を受けた事業者数 われを信ぜよ 技術の選択 ( コオーディネーションゲーム ) 二人の友人がそれぞれパソコンを買うキーボードの形式 QWERTY: 広く使われているもの Dvorak: 速くタイプできるように開発 QWERTY 技術の選択 ( コオーティネーションゲーム ) QWERTY: 広く使われているもの QWERTY Dvorak Dvorak 9 世紀の第 世代タイプライターで使用 パソコンでも業界標準 de facto standard となった 技術の選択 ( コオーディネーションゲーム ) Qwerty は最も速くタイプできるように開発されたものではない 二人の友人 2 がパソコンのキーボードを選ぶ Dvorak は速くタイプできるように開発されたが どれほど Qwerty より良いかはあまりはっきりしていない 2 QWERTY 最適配列 QWERTY, そこで Qwerty と 最適な配列 のどちらかを選ぶゲームを考えましょう 最適配列 2,2 24 4

5 技術の選択 ( コオーディネーションゲーム ) 技術の選択 ( コオーディネーションゲーム ) 二人の友人 2 がパソコンのキーボードを選ぶ 二人の友人 2 がパソコンのキーボードを選ぶ 2 QWERTY 最適配列 2 QWERTY 最適配列 QWERTY, QWERTY, 最適配列 2,2 ナッシュ均衡 最適配列 2,2 ナッシュ均衡 ゲームには複数のナッシュ均衡があることがある そして 片方の均衡のほうが全員にとってよいことがある 社会には複数のナッシュ均衡があることがある みんなが QWERTY を使う みんなが最適配列を使う 現実の事例 : 光ディスクの業界標準 動画保存光ディスクの新形式が 2006 年ごろ開発された HD DVD ひとたび社会が悪いほうの均衡にはまると 個人の努力だけではそこから抜け出せない Bl rey 現実の事例 : 社会には複数のナッシュ均衡がある HD DVD みんなが HD DVD を使う みんなが Bl rey を使う Bl ray HD DVD 自己実現的予言 みんなが HD DVD を使うと信じれば それが実現する 業界標準をめぐるシェア争いが起こった Market shares of DVD recorders in Japan 5

6 複数のナッシュ均衡があるということは 複数の自己実現的予言があるということです HD DVD HD DVD HD DVD Bl ray 自己実現的予言 Bl ray Bl ray Bl ray Market shares of DVD recorders in Japan Market shares of DVD recorders in Japan 現実の事例 : 例 3 立地ゲーム ( ホテリングのモデル ) 社会には複数のナッシュ均衡がある 銀杏並木 A B みんなが HD DVD を使う みんなが Bl rey を使う どちらが実現するかは人々の予想や偶然 ( たまたまマーケットシェアが大きくなった ) に依存する 良いほうの技術が業界標準になるとは限らない 0 屋台 ) 銀杏並木上にお客は一様に分布している 2) お客は近い方の屋台に行く ( 等距離に 2 つの屋台があるときには半々の確率で行く ) 3) A B はお客の数を最大化 4) A B は朝 屋台の位置を同時に決める A B 0 Aの客 Bの客 ナッシュ均衡ではない上の状態はお互いに最適反応になっていない AはもっとBに近寄った方が客が増える A B 0 Aの客 Bの客 2 0 2/3 ではこれはナッシュ均衡か? 上の状態ではA Bともお客の数は/2 しかしAがわずかに左に動くとほぼ2/3の客をとれる A B A B NO 0 2/3 A の客 B の客 6

7 3 A B この例の応用 政党のマニフェスト 0 /2 これがナッシュ均衡 A B はお客を半々に得ている 自民党民主党 二大政党のスローガンは中間層に合せた似たものになってしまう 自分一人だけがどちらに動いても損 0 リベラル /2 保守 お客にとっては A B 離れてくれた方が便利だがそうはならない 政治学ではこれを 中位投票者の定理 という 例 4 道路混雑ゲーム 50 台の車が A から B へ行く A (200) (250) (350) B ( 数字 ) は道路の長さ通行時間 = ( 道路の長さ ) + 交通量 各人はなるべく早く目的地に着きたい 通行時間 交通量 ナッシュ均衡 00 台 50 台の車が A から B へ行く (200) [300 分 ] 道路混雑ゲームの実例 A 50 台 0 台 (250) (350) [300 分 ] B 通行時間 = ( 道路の長さ ) + 交通量 どの道路に迂回しても時間を節約できない ということが すべてのドライバーについて成り立っている状態 浜松市周辺の道路交通量の予測 : 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 7

8 定期的にある 日の交通量の詳しい調査が行われています 道路交通センサス どこからどこへ行く車が何台いたか たとえば 磐田市から浜松市へ行った車は 6000 台 浜松市 磐田市 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 どこからどこへ行く車が何台いたか それらの車はどのルートをたどったか 続いて どのルートを何台車が通るか について ゲーム理論の予測値 ( ナッシュ均衡 ) を 次の二つから計算します 3000 台 どこからどこへ行く車が何台いるか 実測値を使う ( 道路交通センサス ) 浜松市 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 磐田市 5000 台 交通量と通行時間の関係 データから推計する 推計された交通量と通行時間の関係 どのドライバーがどの道へ迂回しても 時間の節約ができない交通量の配分ナッシュ均衡が計算できる どこからどこへ行く車が何台いるか 実測値を使う ( 道路交通センサス ) 交通量と通行時間の関係 データから推計する 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 8

9 ッシュ均衡による予測交通量ナッシュ均衡による交通量の予測 太い線ほど多い交通量を示している ナッシュ均衡による それぞれの道路区分の交通量の予測値を 実際の交通量と比べてみます 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年 土木学会 道路交通需要予測の理論と適用 2003 年ナ現実の交通量 ナッシュ均衡による交通量の予測はまずまず当たっています 技術の業界標準の決定 2 大政党のマニフェスト 道路交通量の予測 あらゆる社会問題にあてはまる基本原理 ( ナッシュ均衡 ) を発見したのが. ジョン F ナッシュ 以上の4つの例でナッシュ均衡がだいたいどんなものか感じがつかめたところで なぜナッシュ均衡が実現するのか を考えて見ます 9

10 (3) ナッシュ均衡が実現する理由 合理的推論 ナッシュ均衡 あてはまるケース : 囚人のジレンマ 合理的推論の結果 2 黙秘 告白 2 試行錯誤の行きついた先 黙秘 -, - -5, 0 3 話し合いの結果 告白 0, -5-3, -3 どれがあてはまるかはケースバイケース 相手が何をやっても告白が得 ( このような戦略を支配戦略という ) 合理的なプレイヤーはナッシュ均衡 ( 告白, 告白 ) をプレイする 合理的推論 ナッシュ均衡あてはまらないケース : 男女の争い ゲーム女男サッカーショッピングサッカー 3, 2 0, 0 合理性 + 正しい予想 相手の出方に関する ナッシュ均衡 ショッピング 0, 0 2, 3 相手がサッカー 自分もサッカーがよい相手がショッピング 自分もショッピングがよい各人がそれぞれ頭の中で考えただけではどちらのナッシュ均衡をプレーするか決まらない 相手の出方を読む必要がない囚人のジレンマのようなケースを除けば これが重要この 正しい予想 がどのようにして生まれるかを明らかにする説明を二つ紹介します 2 試行錯誤の行き着いた先 ナッシュ均衡 相手の出方の正しい予想 合理的行動 道路混雑ゲーム : いろいろな経路を試して落ち着いた先 朝日新聞 992 年 2 月 24 日 エスカレーターでどちらを開けるか?: 東京 右 92 年ごろ自然に定着関西 ( イギリス ) 左 0

11 2 試行錯誤の行き着いた先 ナッシュ均衡 もちろん 試行錯誤の調整に時間がかかったり 調整がいつまでも収束しなかったりして ナッシュ均衡が実現しないこともあります 社会に定着した 安定な行動パターンは ナッシュ均衡になっていると考えられる 理由 : ナッシュ均衡でない では 一般的に言ってナッシュ均衡が実現していそうなのはどんなときでしょう? 自分一人だけが行動を変えると得をする人がいる そのような状態は長続きしない 3 話し合いの結果 ナッシュ均衡 社会に定着した 安定な行動パターンは ナッシュ均衡になっていると考えられる 男女の争い : ショッピングに行こう と話し合う 社会に定着した行動パターンを定型化された事実という stylized fact そのようなものを解明するのが社会科学の大きな目標 そのためにナッシュ均衡が役に立つ! 男 女 サッカー サッカーショッピング 3,2 ナッシュ均衡 ショッピング 2,3 デートの場所 3 話し合いの結果 ナッシュ均衡 相手の出方の正しい予想 男女の争い : ショッピングに行こう と話し合う ナッシュ均衡なので自分一人が約束を破ると損 口約束だけで守られる ナッシュ均衡でないものは 話し合っただけでは実現できません 男 女 サッカー ショッピング サッカー ショッピング 3,2 2,3 ナッシュ均衡 デートの場所

12 囚人のジレンマ : 黙秘しよう と話し合ったとする 囚人のジレンマ : 黙秘しよう と話し合ったとする ナッシュ均衡でないので約束を破って一人だけしゃべった方が得 罰則がなければ口約束だけでは守れない 相手自分 告白 黙秘 相手自分 告白 黙秘 告白 -3, -3 0, -5 告白 -3, -3 0, -5 黙秘 -5, 0 -, - 黙秘 -5, 0 -, - 3 話し合いの結果 ナッシュ均衡 ナッシュ均衡は口約束だけで守られる行動とも解釈できる 自己実現的な合意 Self-enforcing Agreement ゲーム理論のさまざまな例から 個人の合理 性と全体の合理性にかんして 非常に重要な 教訓を得ることができます 個人の合理性と全体の合理性 完全競争市場 個人の合理性効率性 ( 全体の合理性 ) それ以外の社会 経済問題 個人の合理性 ナッシュ均衡 効率性 ゲーム理論を使ってこのようにきちんと考えてみると コースの定理 の主張当事者どうしが交渉すれば かならず効率的な結果に行き着くは ちょっと怪しいということになります 例 : 囚人のジレンマ 2

13 当事者どうしが交渉すれば かならず効率的な結果に行き着く 前回の講義での直感的な説明非効率な結果全員の満足を上げられる交渉によってもっと効率的なところへ行くはずだこのような説明では 囚人のジレンマでも話し合えば協調ができるというおかしなことになってしまいます 当事者どうしが交渉すれば かならず効率的な結果に行き着く より正確な説明 非効率な結果全員の満足を上げられる もっと効率的なところへ行くためには 交渉するだけではだめで 効率的な行動を強制的に取らせる 効率的な行動を取る誘因を与える といった工夫が必要 ( 罰則つきの契約を書く ) ( 金銭的な誘因を与えるなど ) 完全競争市場以外の社会問題においては 自由放任はうまく働かないことのほうが多い! 完全競争市場以外の社会問題においては 自由放任はうまく働かないことのほうが多い! ナッシュ均衡非効率的なことのほうが多い! 理由 : 各人は自分の行動が相手に与える損害 利益を考慮せず自分の利得だけを最大化しようとする 望ましい行動を個人に取らせる誘因 ( インセンティブ ) を与える制度の設計が重要になる 余白 こうして ゲーム理論は 自由放任による市場競争 のみを推奨してきた経済学の考え方を 適切なインセンティブを与える制度設計 に大転換させたのです 3

14 製品差別化のない価格競争 ( ベルトラン モデル ) 製品差別化のない価格競争 ( ベルトラン モデル ) 2 社が協調して正の利潤を得ている状態 p p 2 cはナッシュ均衡でない p p 2 ナッシュ均衡 p * p2* c ( 利潤ゼロ ) 2 c p 2 p ' c ( ) 自分一人が価格を上げる 利潤ゼロのまま ( お客が来ない ) 下げる 赤字 ( お客が来るが原価割れ ) 自分一人が行動を変えても得しない D D がぬけがけしてわずかに価格を下げると利潤がほぼ 2 倍になる 余白 余白 余白 余白 4

15 例 再考 くじ ~ /2 / 円 000 円 と ( くじ ~ の期待値 ) 2000 円確実にもらえる のどちらが良いか? 例 再考 くじ ~ /2 / 円 000 円 と ( くじ~ の期待値 ) 2000 円確実にもらえる のどちらが良いか? くじの期待値を確実にもらったほうが良い 慎重な人 くじの期待値を確実にもらったほうが良い 危険回避的な人慎重な人 くじの方が良い ギャンブル好き くじの方が良い ギャンブル好き危険愛好的な人 無差別どちらも同じ 期待値のみを気にする人 無差別どちらも同じ 期待値のみを気にする人危険中立的な人 この三者のちがいを見やすい形で表わすモデル 実現する結果 ( 収入など ) 効用 期待効用モデル ~ 人は期待効用 E[( )] を最大化する行動をとる 例くじ ~ / 円 /2 000 円 E ( ~ ) (000) 2 2 の期待効用は (3000) 不確実な収入 ~,..., N p の出る確率 n n 計算例 期待効用とは? E ~ ) p ( ) p ( ) ( N N 期待効用とは? E ~ ) p ( ) p ( ) ( N N ( 効用の期待値 ) ( 効用の期待値 ) 結論を先に述べておくと. 期待効用モデルと危険に対する態度 期待効用モデルを使うと 効用 () のグラフの形の違いで 下の三者の違いを表わすことが出来ます 効用 という形の効用の期待値を最大にする人 収入 危険回避的な人 くじの期待値を確実にもらったほうが良い 危険回避的な人 危険愛好的な人 くじの方が良い 危険愛好的な人 無差別どちらも同じ 危険中立的な人 危険中立的な人 5

16 くじの期待効用 つぎに どうしてこうなるのかを解説します くじの期待値 (2000 円 ) を確実にもらった時の効用 2000 くじの期待値 (2000 円 ) を確実にもらった時の効用 2000 > くじの期待効用 くじの期待値を確実にもらったほうがよい 000 危険回避的な人 効用 危険回避的な人 収入 このグラフの特徴 グラフの下側が凸集合 ( 凹関数 ) 2 グラフに直線になっている部分がない このようなものを 強い凹関数という が強い凹関数 くじの期待値を 確実にもらった時の効用 > くじの期待効用 E~ E ~ 6

17 同様にして 効用がこのようになっている人は危険愛好的 くじの期待値 (2000 円 ) を確実にもらった時の効用 2000 < くじの期待効用 であることが分かり ます グラフの上側が凸集合 ( 凸関数 ) 2 グラフに直線になっている部分がない このようなものを 強い凸関数という くじのほうがよい 危険愛好的な人 効用 収入 が強い凸関数 危険愛好的な人 のグラフが直線だと 2000 円もくじも同じ期待効用をもたらす 2000 円の効用くじの期待効用 くじの期待値を 確実にもらった時の効用 < くじの期待効用 E~ E ~ 効用 収入 のグラフが直線 危険中立的な人 ここで 期待効用モデルで使う 効用 が 消費者行動の理論で用いた効用とどう違うかを説明しておきましょう くじの期待値を 確実にもらった時の効用 = くじの期待効用 E~ E ~ 7

18 消費者行動のところで用いた効用 不確実性のないときの選択を表す効用 不確実性下の選択を 期待効用モデルで表すときに使う効用 消費者行動のところで用いた効用 不確実性のないときの選択を表す効用 不確実性下の選択を 期待効用モデルで表すときに使う効用 より好ましいものにより高い数字をあてはめたもの 左に同じ より好ましいものにより高い数字をあてはめたもの 左に同じ 数字の当てはめ方はなんでもよい 確実にもらえる金額の選択を表現するための効用は ( 万円 ) (2万円 ) (3万円 ) 危険に対する態度を表すように数字をあてはめる 危険回避危険中立 ノイマン モルゲンシュテルン効用 (NM 効用 ) 数字の当てはめ方は危険に対する態度をという なんでもよい表すように数字をあて はめる 確実にもらえる金額の選択を表現するための効用は 危険回避 ( 万円 ) (2万円 ) (3万円 ) 危険中立 ならなんでもよい 万円 2 万円 3 万円 ならなんでもよい 万円 2 万円 3 万円 ゲーム理論における 利得 とは? ノイマン モルゲンシュテルン効用 ゲーム理論で使う 利得 とはなにか? も 同様に定義します 不確実性を問題にする必要がない場合の利得とは. より好ましいものにより高い数字をあてはめたもの 不確実性を問題にする必要がある場合の利得とは. 左に同じ 数字の当てはめ方はなんでもよい 危険に対する態度を表すように数字をあてはめる プレイヤーは期待利得を最大化すると考える ゲーム理論で 不確実性を問題にする必要がある場合 とは ゲームが不確実な要素を含む場合 ( サイコロ 株価 為替 天候など ) や プレイヤーがランダムな行動をとる場合です 混合戦略均衡 これから説明します 8