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りさこおとじま
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1 ( 続 )FPC~PRC~RC 梁の統一的長期曲げ設計法 ( ) 於 : 兵庫県建築構造技術研究会 PC 付着研究会中塚佶 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 0/

2 RC 梁の長期曲げ設計設計曲げモーメント:Mdesが与えられる断面仮定(b D ) D=L/10 b 0.5Dと仮定すると引張鉄筋量(at ) は at= Mdes/ft j ft : 長期許容 ( 限界 ) 応力度 j: 応力中心距離 ( 7d/8) 引張側の鉄筋の長期許容 ( 限界 ) 応力 ft を指標にした設計 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 1/

3 PC に対する現状認識 (1) 2 章 p.13 理屈はよく分からないけど PC 梁は RC 梁に比べ同じ断面なら大きなスパン同じ荷重なら小さな断面が可能 ( 曲げモーメントのみから見た直感的な解釈 ) 断面図心 e 偏心距離 PC 鋼材 ( 梁断面 ) 断面下縁側に偏心距離 e だけ離れた位置にプレストレス力 P を加える (= 設計荷重 Mdes とは逆方向 ) (P による M(=P e)) (Mdes) ( 梁断面自体が支えるべき M) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 2/

4 PC に対する現状認識 (2) (FPC,PPC の場合 ) 付録 10 p.200 設計の方針 (FPC,PPC の設計条件 ) 長期荷重時に断面下縁応力が限界応力を越えない ( 断面引張側に曲げひび割れを認めない ) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 3/

5 PC に対する現状認識 (3) (PRC の場合 ) 付録 10 p.200 PRC の設計方針 ( 設計条件 ) 長期荷重時に断面引張側に曲げひび割れを認めるひび割れ幅制御の為引張鉄筋応力が限界応力を越えない FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 4/

6 統一的長期曲げ設計法のポイント FPC~PRC~RC はすべて補強コンクリート統一化のためのポイントは 2 つ 1. 長期設計における引張応力限界の条件が違うだけ FPC(PPC) は全断面が有効で断面の下縁 ( 上縁 ) のコンクリート応力が限界値に達する条件 PRC~RC は曲げひび割れを認めるのでひび割れ幅制限のために引張鉄筋応力が限界 ( 許容 ) 値に達する条件 2. 断面に作用する (M,P (N)) とそれによって生じる応力状態とは M-P (N) 平面を利用すると 1:1 に対応づけて表現できる FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 5/

7 ポイント 1: M-N(P) 平面では断面力と応力状態は 1:1 対応弾性設計 ( 許容応力度設計 ) では P/A と M/Z による断面応力の足し合わせ ( 合成 ) が成り立つ逆に言えばある応力状態は軸力 P 成分と M 成分に分解できる (M/Z) - (P/A) 平面で断面応力状態が表示できる P/A+M/Z=σc σc + P/A P による圧縮応力 M/Z M による曲げ応力 σt P/A-M/Z=σt 合成応力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 6/

8 断面応力が限界応力時の (P/A)-(M/Z) 平面への表示上下縁応力を限界 ( 許容 ) 応力度とした時の M-N 関係 ( 限界線 ) P/A y fc y= -x+fc 断面上縁応力 P/A+M/Z=fc fc 45 y=x+ft 断面下縁応力 ft 45 M/Z x ft P/A-M/Z=ft FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 7/

9 次にプレストレス力の作用の M-N(P) 平面上での表示 2 章 p.13 下左図のように断面の図心より断面下縁側に偏心距離 e だけ離れた位置にプレストレス力 P を加える ( e は負数 ) P による圧縮力 P e による曲げモーメント M P ( 設計荷重 Mdes とは逆方向 ) 断面図心 e 偏心距離 PC 鋼材 ( 梁断面 ) 曲げモーメントのみの効果を表示 (P による M(=P e)) (Mdes) ( 梁断面自体が支えるべき M) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 8/

10 M-P 平面上でのプレストレス力作用の表示 P の増大は圧縮軸力と負の曲げモーメントを生じさせるので第 2 象限の原点からの黒矢線で表示される黒矢線上の応力分布は以下の合成応力 e/k1 P/A 注 :P/A 軸との角度 : (M/Z)/(P/A) =(M/P)/(Z/A)=e/k1 核半径 k1: 断面に引張応力を生じさせない偏心軸力の作用位置圧縮引張 σt (=0) + = P/A 軸力成分 P e/z 曲げ成分 σc 合成応力 -M/Z M/Z FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 9/

11 まずは梁に曲げひびがなく全断面が有効な FPC( フルプレストレストコンクリート ) PPC( パーシャルプレストレストコンクリート ) の設計 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 10/

12 FPC PPC の設計限界線と設計プロセスと応力状態の推移プレストレス力の作用と応力限界線からFPC PPCの設計過程を見ると Pの作用と設計 Mを受けた後に達する状態を限界状態以下にすること P/A Pの偏心距離 e/ k1 プレストレストコンクリートの設計条件 ( 限界線 ) 引張縁応力 =0 ディコンプレッション状態設計 M(Mdes)/Z 限界線 P による M/Z -P/A 関係 A A ft 引張縁応力 =ft 引張応力限界状態 k1/e 45 (Mdes 平行線 ) ft M/Z P e による曲げモーメントの貯金断面が持っている曲げ耐力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 11/

13 M-P 平面上で表現される断面応力状態と (M,N) 限界線引張応力限界状態を設計目標にすると必要プレストレス力 P は変化する P/A σc P による M/Z -P/A 関係設計 M(Mdes)/Z C A A B ft ft 45 (Mdes 平行線 ) ft M/Z P e による曲げモーメントの貯金 ft 断面が持っている曲げ耐力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 12/

14 FPC PPC の設計限界線と設計プロセスのまとめ P の作用線を平行移動させた Mdes 平行線と設計限界線の交点が設計の最適解を与える P/A Pの偏心距離 e/ k1 プレストレストコンクリートの設計条件 ( 限界線 ) 引張縁応力 =0 ディコンプレッション状態設計 M(Mdes)/Z 限界線 P による M/Z -P/A 関係 ft 引張縁応力 =ft 引張応力限界状態 45 Mdes 平行線 ft M/Z P e による曲げモーメントの貯金断面が持っている曲げ耐力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 13/

15 FPC PPC における必要 P の最適解 P の作用線を平行移動させた Mdes 平行線と引張応力限界線の交点が設計の最適解コンクリート引張応力限界線 = + ft { P の作用線 ) } この 2 式から M を消去 Mdes 平行線必要 P の最適解 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 14/

16 FPC PPC 梁の設計式 4 章 p.23,p.28 FPC: P M k 1 des e k1 : z2/ A (4.2) ( 核半径 ) これが FPC, PPC の設計式 ( プレストレス力 P 決定式 ) RC と同じくらい簡単! PPC: P M des ft k e 1 Z 2 (4.4) (ft : コンクリート引張限界応力 e:pc 鋼材偏心距離 ) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 15/

17 次は曲げひび割れを許容する PRC の設計ポイントは設計の限界線をどの様に考えるかだ ( 曲げひび割れ幅は引張鉄筋応力に直接関係 ) もう少し頑張ろう FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 16/

18 引張鉄筋応力が限界値 fst となるときの M,N の関係 9 章 p.59 断面 ( 鉄筋比 pt=pc) が決まっていると限界応力度 fst(fc) に対し 1 本の M-N 相関関係が書ける ( 限界鉄筋応力 fst) ( 限界コンクリート応力 fc) 引張鉄筋応力を一定にして中立軸位置 xn を変化させたときの M,N を求める圧縮縁コンクリート応力を一定にして xn を変化させたときの M,N を求める (b) (a) (a) 引張鉄筋応力が限界応力 fst の場合 σce (b) 圧縮コンクリート応力が限界応力 fc の場合 σce fc RC 柱でも下縁応力が限界時の M-N 相関関係は右上がり上縁応力が限界時の M-N 相関関係は右下がり FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 17/

19 具体的な M-N 相関関係とその近似化 M-N 相関図で見られる特徴引張鉄筋応力を一定とした時の M-N 関係の直線性は強い直線近似出来る N=0 時の M は RC 梁の曲げモーメント! at sσt (7/8)d で求まる? pt=0.5% sσt=220 とすると (pt fst (7/8) 0.9 b D 2 ) 0.87 b D 2 M=0 の引張側耐力は ag sσt で求まる? (2 pt fst b D ) 2.2 b D (0,2.2) (0.87,0) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 18/

20 引張側 M-N 相関関係の直線近似式 9 章 p.62 < 条件 > M 軸 (N=0) の切片は梁の曲げ耐力 (pt fst (7/8) 0.9 b D 2 ) N 軸 (M=0) の切片は一軸引張強度 (2 pt fst b D ) M (9.3) N を P に読み替える P M 上式を pt fst= の式に変形すると同じ断面 (b D) で同じ (M,N) を支持するならば pt と fst は反比例する具体的には鉄筋比 pt が大きくすると鉄筋応力を小さく出来ることを示している FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 19/

21 PRC 梁断面のひび割れ幅制御設計 (pt による鉄筋応力の制御 ) ( 鉄筋応力を所要の値に ( ひび割れ幅を制御 ) するための pt 設計 ) M-P 相関関係が σst で描かれているので設計 (M,P) に対し C 点 ( ) の pti を選ぶと鉄筋応力は σst P =2.54 M 9 章 p.63 σst しかし同じ設計 (M,P) に対し原点と C 点を結ぶ直線上の D 点 ( ) の ptj を選ぶと pt と σst の反比例関係から鉄筋応力は (Mi/Mj)σst となる P による M-P 関係 P/bD 設計 Mdes/bD 2 Pdes/bD e/d C 点鉄筋応力が σst の時の M-P 相関関係 D 点 Pti-1 Pti Ptj Ptj+1 Mi Mj M/bD 2 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 20/

22 FPC~PRC 梁断面の設計プロセスのまとめ 9 章 p.64 プレストレストコンクリートの設計条件 ( 限界線 ) Mdes 平行線 (Mdes/bD 2 ) (FPC,PPC) P/bD コンクリート応力引張限界線鉄筋応力が σst 時の限界線 Pti-1 Pti Ptj Ptj+1 P による M-P 関係所定の P e/d Mi Mj M/bD 2 鉄筋応力がσstの時の鉄筋比 Pti 鉄筋応力が (Mi/Mj)σstの時の鉄筋比 Ptj P eによる曲げモーメントの貯金断面がもっている曲げ耐力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 21/

23 PRC における必要 (P,e,ptf,fst) の関係式引張鉄筋応力の限界線 P M =2.54 Mdes 平行線 fst この 2 式から M を消去 (9.3) (9.6) 必要 P の算定式 (P,e,pt,fst 関係式 ) (9.7) 必要 ptf の算定式 (P,e,pt,fst 関係式 ) (9.8) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 22/

24 PRC 梁の設計式 4 章 p.23,p.28 これが今回導かれた世界初の PRC 設計式 (P=0 で RC の略算式 Mdes=at ft j に一致する ) PRC: P P 1 D Mdes 2 ( D / 2.54 e ) p tf b D f st (4.6) (e:pc 鋼材の偏心距離 1, fst ptf : 引張鉄筋の応力および鉄筋比 ) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 23/

25 M-N 平面による PC~PRC~RC の統一的表示 9 章 p.66 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 24/

26 RC 柱の M-N 平面と PRC 梁の M-P 平面の関係 N/b D P/b D M des /b D 2 N/b D p ti-1 p ti p ti+1 p ti+n a 点施工限界線 M des /b D 2 P/b D a 点 p ti-1 p ti p ti+1 p ti+n M/b D 2 M/b D 2 引張鉄筋比 P e/b D 2 引張鉄筋比断面がもっている曲げ耐力 RC 柱の場合 P e による曲げモーメントの貯金 PRC の場合断面がもっている曲げ耐力第 2 象限に示される P e による曲げモーメントの貯金の有無が違うだけ FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 25/

27 FPC PPC PRC の設計式 4 章 p.23,p.28 RC: at= Mdes/fst j (fst: 引張鉄筋の許容応力度,j: 応力中心距離 ) PPC: (FPC) P M des ft Z k e 1 2 (ft : コンクリート引張限界応力,e:PC 鋼材偏心距離,k 1 : 核半径 ) PRC: P P 1 D Mdes ( D / 2.54 e ) p tf b D f st (fst ptf : 引張鉄筋の応力および鉄筋比 P=0 で RC 梁に一致 ) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 26/

28 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 27/

29 曲げひび割れ幅制御設計 13 章 P.89 PRC では, 長期使用状態において曲げひび割れの発生を許容耐久性の観点からひび割れ幅についての検討が必要 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 28/

30 曲げひび割れ幅制御設計 13 章 p.90 大型 RC 梁のひび割れ状況 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 29/

31 曲げひび割れ幅制御設計 13 章 p.91, 付録 11 p.203 ひび割れ間コンクリートの状況 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 30/

32 曲げひび割れ幅の算定方法 13 章 P.90 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 31/

33 曲げひび割れ幅の算定方法 ( 建築学会案 1) 13 章 P.92 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 32/

34 曲げひび割れ幅の算定方法 ( 建築学会案 1) 13 章 P.92 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 33/

35 曲げひび割れ幅の算定方法 13 章 P.91 コンクリートの引張応力を無視鉄筋とコンクリートの付着を無視鉄筋の伸び : 鉄筋単体の伸びコンクリートの伸び : なし引張鉄筋応力とひび割れ間隔と εcm が分かればひび割れ幅が分かる FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 34/

36 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 35/

37 PC 鋼材の有効引張力 11 章 P.74 圧縮量圧縮量 PC 鋼材の挿入定着具取付ジャッキ挿入 PC 鋼材緊張 PC 鋼材定着ジャッキ解放ジャッキ抜去余長切断グラウト注入 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 36/

38 PC 鋼材引張力の減少 11 章 P.74 緊張作業中緊張直後経時的 PC 鋼材引張力の減少緊張作業中の減少緊張直後の減少 PC 鋼材の有効引張力経時的な減少 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 37/

39 緊張作業中の PC 鋼材引張力の減少 11 章 P.74 PC 鋼材とシースの摩擦による引張力の減少シースの波うちによる摩擦 :λ 緊張材の長さ :L に依存曲線配置の角度変化による摩擦 :μ 角度変化 :α に依存 (11.1) (11.2) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 38/

40 PC 鋼材の有効引張力 11 章 P.74 緊張作業中緊張直後経時的 PC 鋼材引張力の減少緊張作業中の減少緊張直後の減少 PC 鋼材の有効引張力経時的な減少 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 39/

41 緊張直後の PC 鋼材引張力の減少 11 章 P.76 セットによる PC 鋼材引張力の減少ポストテンション工法スリーブくさびくさび式定着具コンクリート PC 鋼材緊張作業中セット量定着直後 P223 資料 5 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 40/

42 緊張直後の PC 鋼材引張力の減少 11 章 P.76 セットによる PC 鋼材引張力の減少セット :PC 鋼材定着時に PC 鋼材が定着具のところで引き込まれる現象セット量 :PC 鋼材が定着具のところで引き込まれる量セットロス : セットによる PC 鋼材引張力の減少 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 41/

43 緊張直後の PC 鋼材引張力の減少セットロスの計算 11 章 P.77 (11.5) (11.6) (11.7) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 42/

44 PC 鋼材の有効引張力 11 章 P.77 緊張作業中緊張直後経時的 PC 鋼材引張力の減少緊張作業中の減少緊張直後の減少 PC 鋼材の有効引張力経時的な減少 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 43/

45 経時的な PC 鋼材引張力の減少 11 章 P.79 コンクリートのクリープ, 乾燥収縮, PC 鋼材のリラクセーションコンクリートのクリープ, 乾燥収縮, PC 鋼材のリラクセーション一定値に収束 : PC 鋼材の有効引張力 :P e 有効率 :η=p e /P FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 44/

46 有効引張力の概数値 11 章 P.79 PC 鋼材の有効引張力 ( 実測データ ) FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 45/

47 不静定応力とは 12 章 P.81 RC S 構造と違って PC 構造特有のもの RC S 構造の場合 + PC 構造の場合一般的には柱の長期応力を打ち消す FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 46/

48 不静定応力の発生メカニズム単純梁の場合端部の拘束がなく自由に変形一般に PC 鋼材は, 鉛直荷重による曲げモーメントを打ち消すように, 断面図心に対して偏心距離 e をもって配置 P e P ピンとローラー支持のため端部が自由に回転 + 軸方向に自由に縮む不静定応力は生じない FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 47/

49 不静定応力を発生させる 2 種類の要因 12 章 P.82 不静定構造物の場合 1 端部の回転拘束に起因する不静定応力端部の拘束があって自由に変形できない 2 軸縮みの拘束に起因する不静定応力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 48/

50 不静定応力の算定 12 章 P.83 1 端部の回転拘束に起因する不静定応力固定モーメント法 P e P 一貫計算ソフトでは梁に固定端モーメントとして入力すればよい FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 49/

51 2 軸縮みの拘束に起因する不静定応力一貫計算ソフトでは剛床仮定のため軸力を与えることができない FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 50/

52 実務での不静定応力の算定 12 章 P.85 一貫計算ソフトでは梁に固定端モーメントとして入力すればよい一貫計算ソフトでは剛床仮定のため軸力を与えることができない軸縮みの拘束による不静定応力は一般的に小さい FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 51/

53 施工段階を考慮した不静定応力 4 階 PC 梁 3 階 PC 梁 2 階 PC 梁一般的には 1 層ごとにコンクリートを打設して PC 梁の緊張を行う施工段階ごとに不静定応力を求め足し合わせる一貫計算ソフトでは施工段階を考慮せず各階の PC 梁に固定端モーメントとして入力して評価節点モーメントでない FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 52/

54 定着部設計 18 章 p.131 実際の定着部の施工例 1 プレキャスト PC 柱の例 2 現場打ち PC 梁の例数本の各ケーブル 1 つの緊張力が定着板を介してコンクリートに導入される FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 53/

55 18 章 p.132 圧縮力を受けた定着板直下のコンクリートの状況二つの応力に対して検討 1 定着部におけるコンクリートの支圧応力 2 定着部付近に生じる割裂応力 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 54/

56 定着部の設計方法 18 章 p 支圧応力に対する設計ポストテンション方式の定着部は, コンクリートの支圧応力が式 (18.1) に示す限界支圧応力 fn を超えないように設計 f n F n または ( ただし, A c A 1 2) (18.1) F n : 式 (18.2) または式 (18.3) の σ CB に設計基準強度 F c を用いたときの支圧強度 (N/mm 2 ) F ni : 式 (18.2) または式 (18.3) の σ CB に導入時コンクリート強度 F ci ( 特に定めない場合は 20N/mm 2 ) を用いたときの支圧強度 (N/mm 2 ) A c : コンクリートの支承面積 (mm 2 ) A 1 : 支圧板の面積 (mm 2 ) F n =σ CB A c A 1 (18.2) F n =10 σ tb =1.8 σ (0.8-σB/2000) CB A c A 1 (18.3) A c A 1 F ni ここに,σ CB : コンクリートの圧縮強度 (N/mm 2 ),σ tb : コンクリートの引張強度 (N/mm 2 ) ただし, 式 (18.2) はコンクリートの圧縮強度 σ B が 40N/mm 2 を超える範囲では適合性が悪くなっているので注意が必要 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 55/

57 定着部の設計方法 18 章 p 割裂応力に対する設計ポストテンション方式の定着部付近に生ずる割裂応力が, 表 18.1 に示す定着部付近の限界引張応力を超える場合には, 補強筋によって補強する 2βb ft /q T=(T2/P-T1/P) P T2/P T1/P X1 X2 X1 X2 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 56/

58 定着体の種類資料 2 p.217 各定着工法についてはマニュアルが整備されており支圧応力割裂応力に対する検討は省略できる一般的なマルチタイプの例割裂補強筋定着板 PC 鋼より線アンカーヘッド FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 57/

59 ご清聴有り難うございましたご清聴有り難うございましたお疲れ様でしたお疲れ様でした FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 58/

60 今回のテーマの出典 FPC~PRC~RC 梁断面の統一的長期曲げ設計法 59/

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PowerPoint プレゼンテーション材料実験演習第 6 回 2015.05.17 スケジュール回月 / 日標題内容授業種別時限講義演習 6,7 5 月 17 日 8 5 月 24 日 5 月 31 日 9,10 6 月 7 日 11 6 月 14 日講義曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート(RC) 梁の挙動その1 構造力学の基本事項その2 RC 梁の特徴演習曲げを受ける梁の挙動実験鉄筋コンクリート梁の載荷実験レポート

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