線形システム応答 Linear System response

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1 200X 年国家試験問題 フーリエ変換について誤っているのはどれか. 1. 奇関数をフーリエ変換した結果は複素数となる 2. 実領域での畳込みは周波数領域では掛け算で実行できる 3. 高速フーリエ変換はデータ数を 2 のべき乗にする必要がある 4. 2 次元フーリエ変換は 1 次元フーリエ変換を分けて実行できる 5. フーリエ変換のゼロ周波数成分は実領域の関数の原点における値に等しい

2 200X 年国家試験問題 画像のデジタル化で誤っているのはどれか. 1. 標本化定理を満たすとエイリアシングが発生する 2. ナイキスト周波数は標本化間隔に依存する 3. 階調数が多いと量子化誤差は小さい 4. 標本化のあとに量子化を行う 5. データ量は画素数に比例する

3 入出力特性 システム全体, または, システムの各構成要素における入力と出力の変換特性を表すもので, 階調特性と呼ぶこともある log 出力量 log 入力量 入出力特性は, 通常, 入力の対数を横軸にとり, 出力の対数を縦軸にとってプロットする. 入出力特性は, 画質特性の 1 つにすぎないが, 最も基本的な特性である.

4 ディジタル X 線画像システムの入出力特性 DR:digital radiograph FPD,DF を指すことが多い I.I.-TV システムによるディジタル透視撮影装置 :DF image intensifier digital fluorography digital subtraction angiography:dsa 造影剤注入前の像と造影された像を引き算をして血管像のみをリアルタイムに X 線テレビに写し出す血管撮像法 flat panel detector:fpd computed radiography 輝尽性蛍光体を X 線検出器に用いた CR X 線 CT(computed tomography) DR と区別して CR,CT とそれぞれ呼ばれることが多い

5 X 線 TV 系の構成概略 X-ray tube 被検体 光学レンズ / 光ファイバ 映像増幅 I.I. 撮像管 / CCD カメラ charge-coupled device A/D 変換 画像表示 画像増幅 D/A 変換 画像処理 CRT など cathode ray tube 陰極線管 ( ブラウン管 ) 透過した X 線は,I.I.( イメージインテンシファイア ) によって発光する. 撮像管と CCD カメラで電気信号に変換し,A/D 変換器でディジタル化する.

6 ディジタル X 線画像システムの構成概略 X-ray tube 4 システムの overall 入出力特性 (X 線量 写真濃度, 輝度 ) 被検体 写真濃度輝度 画像表示部 Hard copy: Imager, printer Soft copy: CRT, LCD 1X 線検出器自体の入出力特性 (X 線量 発光量, 電圧 ) 2ディジタル入出力特性 (X 線量 ピクセル値 ) レーザービーム 光電子増倍管 ( 光 電気 ) 増幅器 X 線検出器 IP 輝尽性蛍光体 FPD A / D 変換器 D/A 変換 Computer 画像処理部 画像保存 画像転送 3 ディスプレイの入出力特性 ( ピクセル値 写真濃度, 輝度 )

7 1X 線検出器自体の特性曲線 (X 線量 vs. 発光量 or 電圧 ) 相対光強度の対数 相対 X 線強度の対数 2 ディジタル特性曲線 (X 線量 vs. ピクセル値 ) ピクセル値 相対 X 線強度の対数 X-ray X 線検出器 1 つの構成要素と考える 写真濃度 or 輝度 A/D 変換 Display 部 3 ディスプレイ部の特性曲線 ( ピクセル値 vs. 写真濃度 or 輝度 ) ピクセル値 4 オーバーオール特性曲線 (X 線量 vs. 写真濃度 or 輝度 ) pixel 値

8 Ⅱ 象限 : ディジタル特性 Ⅰ 象限 : 検出器特性 相対光強度の対数 ピクセル値 0 相対 X 線強度の対数 写真濃度 Ⅲ 象限 : ディスプレイ特性 3.0 Ⅳ 象限 : オーバオール特性

9 ダイナミックレンジ Dynamic range: システムが許容できる入力量の幅 写真濃度 増感紙 - フィルム系 ( フィルム特性曲線 ) ピクセル値 ディジタル系 ( ディジタル特性曲線 ) log 相対露光量 log 相対露光量 2 log 倍程度 倍程度 4 log 10 10

10 ディジタル特性曲線 X 線検出器から信号増幅系,A/D 変換器などの特性を含んでいることから, ディジタル画像システム固有の入出力特性といえる. ピクセル値 L 2.0, S 400 L 1.0, S 200 L 2.0, S 200 L 3.0, S 200 ディジタル特性曲線は, 画質の評価に重要な特性のひとつである.Pre-sampling MTF, Digital Wiener Spectra を測定する際に, ピクセル値から相対 X 線量への変換 ( 有効露光量変換 ) に用いる. log 相対 X 線量 log 相対露光量 L 値 : ダイナミックレンジ S 値 : 感度

11 特性曲線の測定法 アナログ系 フィルム特性曲線の測定をセンシトメトリという 強度 scale 法 Time scale 法 撮影時間を変化させる 距離法 アルミニウム階段 撮影距離を変化させる 被写体 ( アルミニウム ) の厚さを変化させる Boot strap 法 ディジタル系 I.I. TV 系 距離法 Time scale 法アルミニウム階段法 NDフィルタ法 log 10 E log 10 I t neutral density filter 光の強さを変化させる

12 距離法 距離の逆二乗則 距離 400cm を基準として相対 X 線量を表現している. そして, 相対 X 線量を対数で 0.1 ずつ変化するように距離を変化させて (21 回露光させる ),X 線量と写真濃度の関係を測定している. 距離の算出計算例 : 距離 4000mm のときを基準する ( 相対 X 線量 RE=1.000,log 10 RE=0.0). そして, 相対 X 線量の対数 (log 10 RE) を 0.1 変化させたとき, つまり log 10 RE=0.1 のときの相対 X 線量は RE=1.259 となる. ここで距離の逆二乗則に当てはめると = x x x = = 3565 利点 : 精度が高い欠点 : 広い部屋がいる

13 ブーツストラップ法 アルミニウム階段を 1 倍と N 倍の X 線量で撮影し, 得られた写真濃度の分布曲線をつなぎ合わせることで, フィルム特性曲線を得る. A から H までの写真濃度を順に読み取り, それらを特性曲線の縦軸の値とする. そして, 特性曲線の横軸である相対 X 線量の間隔は,N によって変わり, その間隔は log 10 N で求められる. 左図では,log 10 2=0.3 であることから, 横軸の相対 X 線量の間隔は 0.3 となる. N を 2 とした (2 倍 ) ときの例 利点 : 比較的簡便 (2 回曝射で OK) 欠点 : 誤差の因子が多い 作図中の誤差 散乱 X 線の影響 X 線の線質の変化

14 タイムスケール法 撮影時間を変化させることで X 線量を変化させる方法. 撮影時間を大きく変化させるために相反則不軌が問題となることが知られており, 増感紙 - フィルム系ではあまり用いられていない. しかし, ディジタル X 線画像システムでは,X 線検出器にフィルムを用いてないので, 相反則不軌が問題とならない. したがって, タイムスケール法も距離法やアルミニウム段階を用いた方法と並んで有効な測定方法である. ただし, 正確な相対 X 線量を決めるためには, 表示撮影時間と出力 X 線量との関係を調べて, もしも直線性が崩れている場合には, 補正する必要がある. 相反則不軌フィルムに光を露光するとき, 露光量 (E) を強度 (I) と照射時間 (t) で表わすと,E=I t となる. ここで,E を一定としたとき, どのような I と t の組み合わせに対しても一定の写真濃度が得られることを相反則といい, これが成り立たない事を相反則不軌という. 増感紙 - フィルム系の X 線画像での相反則不軌は, ある露光量を得るために大電流と短時間を組み合わせたときと, 小電流と長時間を組み合わせたときに, 写真濃度が変化する ( 感度が変化する ) ことに起因する.

15 画像評価 [ 画質の 3 要素 ] コントラスト ( 入出力特性 ) 隣接する 2 部分の濃度の差 鮮鋭度 ( 解像特性 ) 画像の細かさの度合い 粒状度 ( ノイズ特性 ) 画像上のざらつきの度合い 入射 X 線強度 ( 入力 ) に対する写真濃度 ( 出力 ) 評価 解析は空間領域で H&D 曲線を測定することで行う かつては空間領域で評価 解析されていたが, 現在は空間周波数領域で評価 解析するのが主流である

16 解像特性 (resolution characteristic) とは, 画像の鮮鋭さ (sharpness) を表す特性であり, 光学伝達関数 (optical transfer function:otf) を用いて完全に表すことができる 解像特性が優れているということは, ボケが少なく画像が鮮鋭であることを意味する. 逆に解像特性が劣っているとは, 画像がボケて非鮮鋭であることを意味する 画像がボケる原因 :X 線管の焦点寸法, 被写体の動き,X 線検出器のボケ, 信号伝達 処理系, 画像処理の効果, 画像表示系のボケなど, 多くの因子が関係している

17 評価の道具として MTFが用いられる 鮮鋭度 Sharpness Resolution characteristic 解像特性 Modulation Transfer Function(MTF) 変調伝達関数 画像の忠実度 ( 再現性 ) 100 % % 0.9 最大値は 1.0 である 値が大きいほど忠実度 再現性が良い 値が小さいとボケが多いことを意味する 50 % 0.5 MTF の値

18 金属スリット (10μm 程度 ) X 線 増感紙の粒子 粒子の大きさ分ボケる サンプリング点 サンプリングアパーチャ アパーチャ効果でボケる 空間周波数 1 cycles/mm 画像受光系 98 % MTF= % MTF= % MTF= cycles/mm 7 cycles/mm

19 MTF 1.0 画像受光系 ( 検出器 ) の解像特性を表す MTF である A 社 0.5 B 社 空間周波数 cycles/mm

20 空間領域と空間周波数領域 空間領域 単位長さ, 距離 mm フーリエ変換 フーリエ逆変換 空間周波数領域 単位 cycles/mm line pairs/mm (LP/mm) 1 mm の大きさの物体 0.5 cycles/mm の空間周波数 5 mm の大きさの物体 0.1 cycles/mm の空間周波数 空間領域で小さい物体は高い空間周波数成分, 逆に空間領域で大きい物体は低い空間周波数成分に対応する

21 インパルス応答 Impulse response デルタ関数に対する線形システムの応答のこと δ(x) インパルス関数の応答は広がる! h(x) δ(x) 入力 ( 刺激 ) 線形システム h(x) 出力 ( 応答 )

22 f(x) h(x) g(x) FT FT FT F(ω) H(ω) G(ω) 入力 h(x) 出力 f(x) g x f x h x 線形システム F(ω) G F H H(ω) システム関数 or 周波数応答関数 インパルス応答

23 線形システムの周波数特性, すなわち システム関数を調べる方法 (1) インパルス応答を測定し, それをフーリエ変換する方法 入力 f(x) 線形システム g(x) 出力 x H(ω) x インパルス δ(x) FT G(ω) これはシステム関数 H(ω) に等しい 0 0 ω

24 X 線撮像系でのインパルス応答 タングステン金属スリット 高鮮鋭なシステム X 線強度 スリット幅 (10μm 程度 ) スリット像をインパルス応答として扱う 低鮮鋭なシステム 距離 X 線強度 MTF(modulation transfer function) 絶対値 システム関数 FT 距離 line spread function:lsf 線広がり関数, 線像強度分布

25 δ(x) F(ω) 1 空間座標 FT 空間周波数 input x ω 線形システム ( X 線画像システム ) output ボケる 高空間周波数領域の情報が失われる δ(x) F(ω) 空間座標 FT 空間周波数 x ω 高周波情報が失われるということは, 画像の細かい部分がぼやけることに対応している

26 1.0 MTF 一般的には単調減少の関数 0 cycle/mm 入力側 出力側 ボケの程度が大きい場合は, MTF の値が小さい. ( 伝達特性が良くない, 忠実性が良くない )