I II

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1 I II

2 I I I I I I 6 9 I 7 68 I 8 96 I 9 I 8 II II II II 8 II 7 II 6 9 II 7 II 8 II 9 II 8

3 I.,,,,. f : R R, f x sin x f : [ π, π ] R, f x sin x f : R [, ], f x sin x f : [ π, ] π [, ], f x sin x + t x x y + f : R, f t 6 f 6 :, f 6 t y x y. a, b, c a, f : R R fx ax + bx + c. f fx. f fx x x, f fx x fx x ax + b x + c. f fx x fx x ax + b x + c gx. fx x, gx D, D D a D fx x gx, gx f fx x D. 6 gx α, β, f f α, β f f α, f f β D 7 f f D b. a, b, µ a, τ b : R R µ a x ax, τ b x x + b.,. τ b µ a, µ a τ b, x,. µ a τ b τ ab µ a. σ : R R σx x, a, b, c. σ τ b, µ a σ τ b, τ c µ a σ τ b, x,. α β, γ, fx αx + βx + γ f : R R., f τ c µ a σ τ b a, b, c, α, β, γ.. p A, f : fx Ax + p. A, f, f y A, y, p.. a, b, c, d, p, q, r, s R, ad bc ps qr. X, Y R c R r X { }, Y x R x d c c { } x R x s r r, f : X R, g : Y R fx ax + b px + q, gx cx + d rx + s. fx Y x X X Z, Z. f : Z Y fx fx., g f : Z R, x Z, a, b, c, d, p, q, r, s x g fx. 6. p A, f : fx Ax + p., A.

4 . f x sin x x, f. f sin, f π sin π f f π, f. f x sin x x, f. sin x [ π, ] π, f. sin x, f. f sin, f π sin π f f π, f. x π π, sin x,, f. + t x + t t, f t, t y t., f t t. f + s + t. f s f t,. s t + s + t, s t, f. p x p x 6, f 6, f 6, q y q y x y + p x y + p i,. x, y, ii x y q x y q ii p x p i q p.,, f 6 q y q x p, p, q q p. y q x x q p, f 6. f 6 y y x x x y + x y + x y x y i. f 6 f 6 y y x y x y x y x y ii x x. ii i, i ii, f 6 f 6 y y x x. f 6 f 6 y y i., x y, x, y i, f 6 f 6, f 6.. f fx ffx fax + bx + c aax + bx + c + bax + bx + c + c a x + a bx + ab + ac + bx + bac + bx + cac + b + f fx x a x + a bx + ab + ac + bx + abc + b x + cac + b + ax + b x + ca x + ab + x + ac + b + f fx x fx x ax + b x + c a x + ab + x + ac + b +,. D b ac, gx a x +ab+x+ac+b+ D a b+ a ac+b+ a b b + ac a b ac a D.

5 aα + b α + c i fx x gx α, a α + ab + α + ac + b + ii. ii i a aα + b + α b +. a i, a b ac. D, D a D, gx. gx, a D D, b ac D., α b + fα α gα, fx x gx a α b + a. f fx x fx x gx, fx x gx gx. fx x D <, D, D >,,, D a D, gx D <, D, D >,,. D gx fx x, f fx x, D <, D, < D, D >. 6 f f x a x + 6a bx + ab + ac + bx + bac + b f f x gx f f x ax+b gx b +b+ac+ ax+b gx D +, f f α f f β D +. 7 f f x a x +a bx+ab +ac+b a x + b +a b +ac+b b +ac+b a f f., f f, f f. b + ac + b <, f f x λ, µ λ + µ b a, λµ b + ac + b x a. f f x f f x + b D ax + b 6a f f λf f D D µ aλ + baµ + b b + ac + b. f f λ, f f µ 9 7 f f f f x,., f f x f f, f f. D b + ac + b <., b + ac + b D + b, D b b < D < D >.. τ b µ a x τ b µ a x τ b ax ax + b, µ a τ b x µ a τ b x µ a x + b ax + b., x µ a τ b x ax + b ax + ab, τ ab µ a x ax + ab µ a τ b x τ ab µ a x. µ a τ b τ ab µ a. σ τ b x στ b x σx + b x + b, µ a σ τ b x µ a σ τ b x µ a x + b ax + b, τ c µ a σ τ b x τ c µ a σ τ b x τ c ax + b ax + b + c. fx α x + β αγ β + a α, b β αγ β, c. α α α α. y, fx y x, Ax + p y Ax y p, A, x A y p. x A y p fx Ax+p AA y p+p y p + p y f. fx fx Ax + p Ax + p Ax Ax, A vx x, f. f., y, x A y p x fx y, f y A y p.. r Y R, Z X. r. ar + cs a cs r cbr + ds ad bc, ad bc br + ds. ax + b r cx + d s r

6 ar + csx br + ds, ar + cs ax + b cx + d s x X. r r ar + cs Z X. ar + cs ax + b cx + d s br + ds x r ar + cs, r br + ds { } { } ad bc ar + cs d c, Z x R x br+ds ar+cs, d c X br+ds ar+cs. X rar + cs, Z { } X br+ds ar+cs rar + cs. g fx g fx ax + b gfx g p ax+b cx+d + q ap + cqx + bp + dq cx + d r ax+b cx+d + s ar + csx + br + ds. 6. e, e, f, fx e + p, fx e + p x, x. fx Ax + p, fx Ax + p fx e + p, fx e + p Ax e, Ax e a b x z ax + by i., A, x, x Ax e c d y w cx + dy ii az + bw iii, Ax e. i d ii b cz + dw iv ad bcx d, ii a i c ad bcy c. iii d iv b ad bcz b, iv a iii c ad bcw a., ad bc a b c d A. f p, f. ad bc A.

7 I. a a a. b. a a a a. b b b a a b a b b b b a a b a b a b a b a b a b. x p u. y ax + b + t. y q v x p u x c + t. y q v u x p u, + t. v y q v. A, B. A,,, B,, A,,, B,, A,,, B, 7,. A, B, C. A,,, B,,, C,, A,,, B,,, C,, A,,, B,,, C,,.. x + y z x z x x y z 6.. x + s + t x + s + t x + s + t 7. A, B, C. A,,, B,, 9, C,, A,,, B, 9,, C,, 6 A,,, B,,, C,, 8. A,. 6 T A, x y z. x + y + z +,,. T A, x + y + z +. T A, x + y + z l, m l : x y z, m : x y + l m. l m. z +.

8 . l : x a, a, b. y z, m : x y b z,. x y + z, x + y z... l, l xy, l. a + a +. a, A. T A a a a. T A. a c ac bc.,, A. b d ad bd T A,. T A,.. a, b,. A,. ab a b + ab, T A 6

9 . a b a b. a a a. a, t b a b ta, a b a b, b ta b ta. a, t b a b ta. b a. b ta b ta b ta a b a b a ta a ta. a b a b a b a b a b a b. a a, a, a. a, t b a b ta, a b a b a b a b, b ta b ta b ta. a t b, a t b b ta a a. b a. b ta j,, b j ta j a i b j a j b i a i ta j a j ta i i < j. x t. x t y at + b + t. y at + b b a x c c y t x c + t. y t x p u x p + ut i + t i v ii u y q v y q + vt ii, vx uy pv qu, vx uy pv + qu.., x + t, x y z +., x + t, x z, y., x + t, x, z..,, x + s + t.,, x + s + t.,, x + s + t..,,,,, x +s +t. 7

10 ,,,,, x +s +t.,,,,, x +s +t.,,,,, x s + t. 6.,,,,, x + y + z.,,,,, x + y z 9.,,,,, z. 7.,,, A, x y z ,, 7, A, x + 7y z. 8,,, A, x z. 9 6 x 8.,,,, y +t z x. A, A, T A y + t 7 z 7. x y z 7.,. x y x + y + z, z 8

11 ,.,,, x y + s + t. z A, A, A x y + s + t, T A. z u T A H. H v, w u w i,, u, v, w. u w ii i, ii u w w, H. H,,, H y l, m,,., l x,, l, m H H y + s + t z. m, H, + s + t s + t i s, t., s + t ii s + t 6 iii. i, ii s, t, s, t, s + t iii. + s + t s, t. l m. x x l, m, y + s, y + t z z 9

12 , l, m, A, B, OA AB s + s +, t + OB t. s + t t s t + s l, m,. l t s 6 AB t 6s 6, m AB t s 8 t 6s 6,. s t s, t 8, OA 6, OB 9. AB, A AB, x y 6 z +. l, m, H, H l m u. l, m,,, H v u + v + w u v + w i ii. i, ii v, 9u + w, u, w 9 u, w, i v u w 7 v i ii, H w 7 9,. H x + 7y 9z. l, m a,,,, b,, H. a 9, + 7b 8, a 9, b 8 7. x x y + z i., y x + y z ii z. i, ii z x + y, i, ii y x + z., x t, y t, z t x t y t + t. z t l xy l, z. l t, t l,, l xy. l,,,,, x y + z, x y z.. T A v Av v, A

13 . A x x ax a + a +, A + a a, a a. a, Av v ±,,,. a, Av v ±,,,.. a a c x, b. x R cax + by, T A x Ax ax + byb b d y dax + by, T A x b. T A b c d,. x x y, T A x ax + byb, b, x T A, ax + by., ax + by x a b, ax + by x a a. T A, b a.. A t x t +. A v y ab a x x a bx + ay i,, x, y b. a, b + ab y y b bx + ay ii,, bx + ay., x a, y b a, v A., T A b v. l, v, l x p + tv b. w v w, xv + yw a aa + b b. p λv + µw, Av v, Aw a + b v + w ba + b + a Ap Aλv + µw λav + µaw λv + µa + b v + µw p + µa + b v. l T A x p + t + µa + b v. v, p, l. a b T A.

14 I.,, A B C D E F G H I.. a. 6 6 a A, AX X. B, BY Y.. J,. J n. ae + J n. J + a t J n. J + a t J n.. e, e, e, e, e R, A e e e e e, A. e, e, e, e R, A A e e e e e, A t A. 6. A, B. A, AB BA B A. 7. α, A A αa α E n n. A k a k A + b k E n, a k+, b k+ a k, b k.

15 {a k } k, {b k} k, { Ak A, E n, k, α.. {a k+ αa k } k, ak } α k. k α 8. α. P. α a b A, AP xa + yp + ze x, y, z c c d. a b p q A, Q. a d, Q ua + vp + we u, v, w, α, a, b, d, p, d r q, r. 9. X. A AX XA, A αe +βx α, β.. N n,, j n, j n e j n, X x ij m n. N l n. X N m X O. X XN n O. X N m X XN n. a b, ae m + N m X XbE n + N n X.. n, n,..., n k, a, a,..., a k, n n + n + + n k. a E n a E n A... a k E nk n X AX XA, X. X X X..., X i n i X k. I, J, K. I, J, K I J K E, IJ JI K, JK KJ I, KI IK J. A ae + bi + cj + dk a, b, c, d R, A ae bi cj dk, A a + b + c + d, AA AA A E. H ae + bi + cj + dk a, b, c, d R. A, B H AB H, A H A, A H. X + E O X H.

16 . G, F I, E H, B G, H E, F 6 H, C 7 H, A 8 E, H 9 F, G a a a a ae a a a a a AX A, X. BY B, Y.. J, J O n J n O. 6 ae J ae J JaE aj x + y n n nc k x n k y k x, y, ae, J ae + J n n k k nc k ae n k J k. k J k O

17 , ae + J n a n E + na n J + t J nn a n J J + a t J a a ae. J + a t J n ae n a n E. a n na n nn a n a n na n a n a a a J J + a t J a a a a a E. J + a t J n a E n a n E. a. a a a aa a a. A T A : R R, j,,,,, T A e j Ae j A j T A e e, T A e e, T A e e, T A e e, T A e e., e j T e A T e A T e A T e A T e A e T e A T e A T e A T e A T e A e T e A T e A T e A T e A T e A e T e A T e A T e A T e A T e A e T e A T e A T e A T e A T e A e, A j A e j T A e j T A T A T A T A T A e j e j j,,,,. A E. R e, e, e, e, e, t A e. A t Ae j A t j j A j, e j j, A t A e e e e. e e + e e e A t A e e e e A t A j A t A e j e j j e j j 6. A a ij a ji a ij i, j,,, a ii a ii c b a a a. a a, a b, a c A c a. b a r q bq cr bp cp, B B r p. AB aq ap cr cq q p ar br ap bq bq cr aq ar BA bp ap cr br AB BA bp aq cp cq ap bq a p ar cp cq br. a b, b q, c r,, AB BA b a. B A, b a, AB BA B A. 7. a, b. A αa α E n a α, b α. k,

18 , A k a k A + b k E n, A A k+ a k A + b k A a k αa α E n + b k A αa k + b k A α a k E n a k+ αa k + b k, b k+ α a k A k+ a k+ A + b k+ E, k +. a k+ αa k+ + b k+ αa k+ α a k., a k+ αa k+ αa k+ αa k, {a k+ αa k } k a αa α, α. a k+ αa k α k, α k+, a k+ α k+ a k α k { α, ak } α k a k α α,., α a k α k k α a k kα k, b k α a k kα k. A k kα k A + kα k E n. aα a + bα ax + αy + z bx + y 8. AP, xa + yp + ze AP xa + yp + ze cα c + dα cx dx + αy + z aα ax + αy + z, a + bα bx + y, cα cx, c + dα dx + αy + z. c,, α x, z αy, c αy + z. c. aα a + bα ax + αy + z bx + y c, AP, xa + yp + ze x α, y a, dα dx + αy + z z aα AP xa + yp + ze. p q ua + vp + we, au + αv + w p, bu + v q, du + αv + w r u p r r a d, qa d bp r ar dp qαa d + bαp r v, w. a d a d p q a b br cq aq + bs p dq 9. X. A, AX XA r s c d ar + cp s + dr br + cq. q r, p s, AX XA b c., dp as A p s E + a d dp as X, α p s p s, β a d. q, AX XA p s c br bp s, d a, A aq bq aq bp E + b X., q q q br aq bp + bs q q aq bp q α, β b q q. r, AX XA b cq cp s, d a r r, A ar cq ar cp E + c ar cp X., r α, r cr ar cp + cs r r r β c r.. N n j j l e e n N n e j. N l ne j j n l + j n e j, l n Nn l l, l + j n, j e j, l n Nn l. N m X i, i < m X i +, m. N m X O, X. XN n j, j > X j,. XN n O, X n. N m X XN n, N m X XN n i m x i, j n x mj i m, j n x i+ j+ x ij e j l 6

19 . x x x x j x j x n x n.... N m X XN n x i+ x i+ x i x i+ j x ij x i+ n x in.... x m x m x m x mj x m j x mn x m n x m x mj x mn m n, j i < n m x ij. i m j n x mj, k < i m j i < n m x ij, j k < n m, k + m j + k + j k < n m x kj x k+ j+. a i x m i n, j m x n m+j x n m+j+ x i n m+i+j x m j+ n a j, N l m,. x n m+ x n m+ x n m+j x n a a a j a m x n m+ x n m+ x n m+j x n a a j a m x i n m+ x i n m+ x i n m+j x. in a a m i x m n m+ x m n m+ x m n m+j x mn, X O m l a l N l m m l a l O Nm l. m n, i > j x ij. j i m x i, j < k j < i x ij, k < i, j k < i x ik x i k. b j x j+, j m b j x j x j+ x i j+i x n j+ n, Nn l,. x x x j x n b b b j b n x x x j x n b b j b n n x i x i x ij x.. in b b b l Nn l n i l x n x n x nj x nn n b l Nn l, X l n Nn l b l. l O O, ae m + N m X XbE n + N n a bx i + x i+ i,,..., m, a bx m, a bx ij + x i+ j x ij i,,..., m, j,,..., n, a bx mj x mj b a m l a l N l m 7

20 j,,..., n. ax + x ax + x ax j + x j ax n + x n.... ae m + N m X ax i + x i+ ax i + x i+ ax ij + x i+ j ax in + x i+ n.... ax m + x m ax m + x m ax m j + x mj ax m n + x mn ax m ax m ax mj ax mn bx bx + x bx j + x j bx n + x n.... XbE n + N n bx i bx i + x i bx ij + x ij bx in + x in.... bx m bx m + x m bx m j + x m j bx m n + x m n bx m bx m + x m bx mj + x mj bx mn + x mn a b x m, x i x i a b i,,..., m, x mj x mj a b j,,..., n x i x mj i,,..., m, j,,..., n. x ij x i+ j + x ij i,,..., m, j,,..., n a b j i x ij. j i m i, j m,,, j i k m k n x ij, j i k, j i + j i k x i+ j x ij x ij x i+ j + x ij. a b ae m + N m X XbE n + N n X.. A, X i, j a ij, x ij, ν, ν s n + n + + n s s,,..., k., a νp+i ν q+j, x νp+i ν q+j i,,..., n p, j,,..., n q i, j n p n q A pq, X pq. AX, XA i, j y ij, z ij, y νp+i ν q+j, z νp+i ν q+j i,,..., n p, j,,..., n q i, j n p n q Y pq, Z pq, Y pq y νp+i ν q+j z νp+i ν q+j k t n a νp+i sx s νq+j s n x νp+i sa s νq+j s A pt X tq, Z pq k t k n t a νp+i ν t+sx νt+s ν q+j t s k n t x νp+i ν t+sa νt+s ν q+j t s k A pt X tq i, j t k X pt A tq i, j X pt A tq. p q A pq, A pp a p E np, Y pq A pp X pq a p X pq, Z pq X pq A qq a q X pq. AX XA, p, q,,..., k Y pq Z pq a p X pq a q X pq a p a q X pq O. p q a p a q X pq. X i X ii X i n i, X X X X.... X k. L L L O O E O L E, I, J, K O L E O L O I L O L O L O E O E O L O L O L, J O E O E O E O O t E E 8

21 E O E, K O L O L L O E O E O E L O L O O L, O E L O O E O L O E O L L O IJ K, JK I, O L E O L O E O L O O L O L L O O L O E KI J, JI JJK J K E L O O L L K K, O E O KJ KKI K I E I I, IK IIJ I J E J J. AA ae +bi +cj +dkae bi cj dk aae +bi +cj +dke bae +bi +cj +dki cae + bi +cj +dkj dae +bi +cj +dkk a E +abie +acje +adke abe I b I bcji bdki ace J bci c J cdkj ade K bdik cdjk d K a E +abi +acj +adk abi +b E bcji bdki acj bcij+c E cdkj adk bdik cdjk+d E a +b +c +d E bcij+ji cdjk+kj bdki+ik A E. b, c, d b, c, d, AA ae bi cj dkae +bi +cj +dk ae + bi + cj + dkae bi cj dk a + b + c + d E A E. A ae +bi+cj +dk, B pe +qi+rj +sk H AB ae +bi+cj +dkpe +qi+rj +sk pae + bi + cj + dke + qae + bi + cj + dki + rae + bi + cj + dkj + sae + bi + cj + dkk ape + bpie + cpje + dpke + aqe I + bqi + cqji + dqki + are J + brij + crj + drkj + ase K + bsik + csjk + dsk ape + bpi + cpj + dpk + aqi bqe cqk + dqj + arj + brk cre dri + ask bsj + csi dse ap bq cr dse + bp + aq dr + csi + cp + dq + ar bsj + dp cq + br + ask H. A O A, A A A A A A E, A, A A A a A E + b A I + c A J + d A K H. X xe + yi + zj + wk x, y, z, w R X x y z w E + xyi + xzj + xwk X + E O x y z w xy xz xw. x y z w, x, x. x, y, z, w y + z + w., y cos φ, z + w sin φ φ π z + w sin φ z sin φ cos ψ, w sin φ sin ψ ψ < π. X + E O X H {cos φi + sin φ cos ψj + sin φ sin ψk φ π, ψ < π}. 9

22 I.. a b c a b a c d e f. A a ij n. B b ij n AB, i,,..., n, AB i, i a ii b ii. A, i,,..., n a ii, A A, i,,..., n A i, i a ii.. n A, A m O m, E n + A.. f : R R,,, f 6.. a. f : R R e, e + e, e e, e e e,,, a., f. 6. a, b, α, β, ax + by + z R H. R f x H fx αx, x H fx βx, f. 7. a, b, α, β, R, u, v, H. R f x H fx αx, x H fx βx, f. a u a, v a a a a + u a, v 8. A R T A, y x y x,,,. A, A. B R T B, y x y x, y x y x. B, B. 9. v ae + be + ce R, v R l, v R P. R p l. R p P. l. b

23 P.. R, x y + z l.,, R f : R R. x l fx x. x l fx x.. R u, e. u e,. v. w v e, z v u, w, z,. f : R R fv v, fw z, fe u., f.. u, v, u, v H.,,, R f : R R. x H fx x. x H fx H. H H H H, f H H.. f : R R e + e e, e e e, e + ae e, a e + e e. f A, A.. φ, ψ R, S φ φ, T ψ cos ψ. sin ψ T ψ S φ, S φ T ψ,. φ, ψ R S φ T ψ T ψ S φ.. c, d. R x z u, v y w, u v u v u v xz + cyw xw + yz + dyw,. v, u u v R, u, v u v R. i R, i i e, i. n R, n n, n. p, q R, p q, p p p, q q q, e p p p p. p, q R, p q, p p p, q q q, p, q. 6, R x x sp + tq, a b a, b.

24 a b a + b. A, B, AB AB E, a + b., b a A a. a b d e a + d b + af + e A c, B f AB c + f AB E, a+d b+af +e c+f., d a, f c, e af b ac b A a. a b c g h i a + g b + aj + h c + bl + ak + i A d e f, B j k l AB d + j e + dl + k f + l AB E, a + g b + aj + h c + bl + ak + i d + j e + dl + k f + l., g a, j d, l f, h aj b ad b, k dl e df e, a ad b ae + bf adf c i bl ak c ae + bf adf c A d df e f.. AB c ij. i > k aik, c ij n a ik b kj n a ik b kj. k > j b kj, i > j c ij, c ii a ii b ii. AB i, i a ii b ii. A, A a ij, i AA i, i a ii a ii., AA E n a ii a ii i,,..., n, a ii, a ii. a ii i,,..., n a ii, i, j,,..., n b ij, b ij. i > j b ij b ij, i,,..., n b ii b ii. j i r r n a ii i, j b ij b ij, j i r, b ij b ij b ij j a ik b kj, b ij a jj j ki+ k ki a ii ki+ b ik a kj., B b ij, B b ij, AB cij, B A c ij. i > k a ik, k > j b kj, i > j c ij k > j a kj, i > j c ij c ii c ij n k n k a ik b ki n a ik b ki a ii b ii, c ii a ik b kj ki j ki a ik b kj c ij n k n k b ik a kj n k b ik a kj n k n ki a ik b kj n a ik b kj, i > k b ik, ki b ik a kj, i j b ii b ii a ii b ik a ki n b ik a ki b ii a ii, i < j b ij, b ij j ki ki b ik a kj. AB B A E n, B B E n B AB B AB E n B. AB BA E n B A, A.

25 . B E n A + A + + k A k + + m A m E n + m k A k, m m m m E n + AB B + AB E n + k A k + A E n + k A k E n + k A k + A + k A k+ k m BE n + A B + BA E n + k A k + k k k k m m m E n + k A A k E n + k A k + A + k A k+ k k k k, m m m m k A k + A + k A k+ A + k A k + k A k k k k k m A A + k A k + k m k A k + m A m k m m k + k A k k + k A k O k, E n +AB BE n +A E n., E n +A, B E n + m k A k.. fe + e, fe + e, fe 6 fe + fe, fe + fe, fe 6 fe,, fe, fe., f.., fe, fe + e, fe e, fe e e a fe, fe + fe, fe fe, fe fe fe.,,, fe, a fe, fe f. a a k k

26 . ae + be + e H, f. afe + bfe + fe βae + be + e e ae, e be H, H. f fe afe αe ae, fe bfe αe be, fe afe + αe ae, fe bfe + αe be,. fe. aβ α a +b + bβ α a +b + a +b α+β a +b + a + b + fe aβ αe + bβ αe + a α + b + βe b +α+a β abβ α a +b + a abβ α +b + a fe a +b +, fe +α+b β a +b + aβ α bβ α a +b + a +b + b +α+a β a +b + abβ α a +b + aβ α a +b + abβ α a +b + a +α+b β a +b + bβ α a +b + aβ α a +b + bβ α a +b + a +b α+β a +b +, f 6. a u + av e a a + e v au e a e H, f. fe a a + fe αe a a + e i fe a fe αe a e ii p, w q H w, a u+av w, v au p ra a+, r a a + q ra, r a a a + e + a e + e H., f. a a + fe + a fe + fe βa a + e + a e + e iii i, ii fe a a + fe + αe a a + e, fe a fe + αe a e, iii a a+ +a +fe β αa a+e +β αa e +αa 6a +a 8a++βe, fe fe β αa a a+ a a+ +a + αa a+ ++βa a a+ +a + β αa a a+ +a + β αa a+ a a+ +a + β αa a a+ +a + αa a+ +a +β a a+ +a + αa ++βa a+ a a+ +a + β αa a a+ a a+ +a + β αa a+ a a+ +a +. fe. f. β αa a a+ a a+ +a + αa a+ ++βa a a+ +a + β αa a a+ +a + αa ++βa a+ a a+ +a + β αa a a+ a a+ +a + β αa a+ a a+ +a + β αa a+ a a+ +a + β αa a a+ +a + αa a+ +a +β a a+ +a +,

27 u e + ae + e, v e + be, fu αu, fv α v f. fe + afe + fe αe + ae + e i, fe + bfe α e + be ii p, w q u, v w, u w, v p + aq + r q + br r ab., p rab, q br, r b ab e be + e H., f ab fe bfe + fe βab e be + e iii. i ii a fe ab fe αe + aα α e + α abα e fe ab fe + αe + aα α e + α abα e, ii fe bfe + α e + be, iii ab + b + fe ab β αe + bα β aab α α e + b α + β ab α abα e, fe fe bab α β ab +b + b β+abαab α ab ab +b + b β+αab α ab ab +b + ab β α ab +b + bα β aab α α ab +b + b α +β ab α abα ab +b + αb ++βab ab +b + aαb + bβab α a+b ab +b + αb ++βab bα a+b ab +b +. fe. f bab α β ab +b + b β+abαab α ab ab +b + b β+αab α ab ab +b +. α α,. αb ++βab ab +b + bab α β ab +b + ab β α ab +b + bab α β ab +b + αa b ab++b β ab +b + bα β ab +b + αb ++βab ab +b + aαb + bβab α a+b ab +b + αb ++βab bα a+b ab +b + ab β α ab +b + bα β aab α α ab +b + b α +β ab α abα ab +b + ab β α ab +b + bα β ab +b + b α+β+αab ab +b + a b 7. A. T A y x y x c d, T A k k. A k a + b k, c + d k. T A, A a + b, c + d. a + b k c + d k,, a b, c d, a k +, a + b c + d b k, c k +, d k., A ad bc,

28 ,, k. k a, b, c, d, A. a b B. T B y x y b c x, T B k k, T B y x y x, T B l l. B k a + b k, b + c k, B l a + b k b + c k a + b l, b + c l.,, a b, b c a + b l b + c l, a k l, b k + l, b k + l, c k l. b k + l k + l l k, a 8k, b 6k, c 7k., B ac b,, k. k ± a, b, c 7 a, b, c 7, B B. 7 7 x 8. l tv, tv p v tv p, v., p y, t p, v v, v ax + by + cz ax + by + cz a + b. tv + c a + b + c a + b + c a ab ac ab b bc. z a b c a + b + c z a x + aby + acz abx + b y + bcz, acx + bcy + c z ac bc c P q, q p v q p sv. q v p, v + by + cz q, v. q p + sv, p + sv, v., s ax v, v a + b + c. x a b + c x aby acz ax + by + cz q p + sv y a + b + c b a + b + c abx + a + c y bcz, b + c ab ac a + b + c ab a + c bc ac bc a + b c. acx bcy + a + b z l p r, p + r p l p + r a b c x + aby + acz ax + by + cz ax + by + cz a + b v., r + c a + b + c v p a + b + c abx + a + b c y + bcz acx + bcy + a b + c z, a + b + c a b c ab ac ab a + b c bc ac bc a b + c. 6

29 P p u, p + u p P p + u a + b + c x aby acz ax + by + cz ax + by + cz p a + b v. u p + c a + b + c v a + b + c abx + a b + c y bcz acx bcy + a + b c z, a + b + c a + b + c ab ac ab a b + c bc ac bc a + b c. 9. e + e e l, e + e e + e l. fe + e e e + e e, fe + e e + e, fe + e e + e, f fe + fe fe 6e + e e, fe + fe e e, fe + fe e e. fe fe e e, fe fe e e, fe f , fe. 7 6, fe. a. v e v b. u, v a + b v u a + b, v a + b. b a a + b, a > a. b v. c w e w d. v, w c d w v c d, w c + d. d c c + d, c < c. b w p. z q u, z p + q + r, v, z p q w u v r p + q + r p q, z p + q + r. q p, r p q p p + q + r, p < p. q, r z. 7

30 v e e, w e e, f fe fe fv v, fe fe fw z. fe fe v, fe + fe z,, fe v z, fe v z., fe u f. p. w q u, v w, u w, v p + r q r. r, p r, q r, r w e + e + e H. fw u v H w, fw kw k. H H x aw + su + tv a, aw H f faw akw, H f H akw aw + bu + cv b, c. ak w bu + cv, w, w, u w, v ak w bw, u + cw, v, a w, k. fw w fe + fe + fe e + e + e., u e + e, v e e fe + fe e + e, fe fe e e fe e + e fe, fe e e + fe. fe fe e e + e, fe e + e + e, fe e + e e. f.. Ae + e e, Ae e e, Ae + ae e, Aa e + e e A e + e e e e + ae a e + e e e e e E., A e + e e e e + ae a e + e a. a cos φ sin φ cos ψ sin ψ. Rφ, Qψ S φ, T ψ Rφ, Qψ sin φ cos φ sin ψ cos ψ. T ψ S φ, S φ T ψ,, cos ψ sin ψ cos φ sin φ cosψ φ sinψ φ QψRφ sin ψ cos ψ sin φ cos φ sinψ φ cosψ φ cos φ sin φ cos ψ sin ψ cosψ + φ sinψ + φ RφQψ sin φ cos φ sin ψ cos ψ sinψ + φ cosψ + φ cos ψ φ. T ψ S φ, S φ T ψ sin cos ψ + φ ψ φ, sin ψ + φ 8

31 . cosψ φ sinψ φ cosψ + φ sinψ + φ T ψ S φ, S φ T ψ,,, sinψ φ cosψ φ sinψ + φ cosψ + φ S φ T ψ T ψ S φ cosψ + φ cosψ φ sinψ + φ sinψ φ., ψ ψ + φ + φ π. xz + cyw z cw x x cy z. u v u u v, v u v xw + yz + dyw w z + dw y y x + dy w z cw x cy, R. w z + dw y x + dy u i R u + cv u + cv i. i i v uv + dv i i e uv + dv ii. ii v u + dv, v i u, u. u dv d, i v + c d + c < d + c <. d + c <, u dv, d + cv γ d + c dγ u, v ±dγ, γ i ± i i e, i i e γ dγ i ±. d + c < i i e. γ u n R u + cv u + cv i. n n v uv + dv n n uv + dv ii. ii v u + dv, v i u, n. u dv d, i v + c, v d + c d d + c., v k u dk n n k. d + c n n, n n d n k k. p, q R, p q, p p p, q q q, p e., p e q e q p q, q. e p p p p, q e p p e q, p q p e p p e p p p p, q q e p e p e p e e p p e e p e e p + p p e p p + p e p q. e p p p p. a a + cb a + cb a i p p p b ab + db p p p a, b ab + db b ii. b i a p e. p, e b, ii a db. i d + cb d + c >. d + c > λ d + c b λ, a db b ±λ, a dλ dλ +dλ, p p p p p λ λ, λ p e., d + c >. 9

32 d + c >, p, q R p q, p p p, q q q,, p e, q e,, p, q dλ +dλ., p q p p p p q p λ λ dλ +dλ +dλ. p q p, q p, q. λ λ λ λ, q e p p q p e p p e p p p p. dλ 6 q kp k kp kp p p kq p q, k p. q, p, q. p kq k. R x x sp + tq. a, b R a b, a sp + tq, b up + vq q p p q a b sp + tq up + vq usp + tq p + vsp + tq q sup p + tuq p + svp q + tvq q sup + tvq p q su tv. s, a t v. u, b v t. a b a, b a, b xp, yq yq, xp x, y.

33 I.., a. x + y z x + y + z x + y z x y + z x y z x + y z x y z x + y z x + y x + 6y z x + y z x y z 7 x + y + z 8 x y + z x y + z x y + z 8 x y z x + y + z x + y z x + 8y + z x + y x + y + z x + y + z x + y z 6 x + y + z x + y + 6z x + y + z x y + z x y x y + z x + y + z + w x y + z x + y z + w 8 y z x y w 9 x + y z w 9 x + y + z w x + y + z w x + y + z w 7 x + y z w x y + z w 6 x + y + z + w x + y 6z + w 8 x y z w x y + z w x + 8y + 9z + 8w 9 x y + z + w 7 x + y z + w x + y z + w 8 x + y z + w 6 x + y + z + w x + y + z w x + 6y + z + w 7 6x + y + z w y + z w x + y + z w x + y + z + w x + y z + w 8 9 x + y + z + w x + y + z + w x + y + z + w x + y + z w x + y x y x + y x y + z 7 6 x y + z x y + z 8 x + y z 9 x + y z x + 6y z x y z x y z x + y 6z 7 a x y z x + a y + z x + y + a + z x + y + z + w 8 x + y + z + w 6 x + y z w x + y z + w y z w a x + y + z 6w x + y + 7z + 7w 8 x + 9y + z + 9w x + 7y + z + w x + y w x + y + z 7 x + z + w 8 x y z + w x + z + w 6 x + y + z + w x y z + w x + y + z + w

34 x + y + z + w x + y + z + w y z + w x + y z + w x + y + z + w x + y + z + w x y z w x y + z w x + y + z + 6w x + y + z + w x + y + w x + y + z + w x + y + z + w x + y z + w x + y + z 6w 7 x y + z + w x y + z 6w x + y + 7z + 7w 9 6 x + y + w x + y z + w x + 9y + z + 9w x + y z + w x + y + w x + 7y + z + w a x + y + z + w x y z + w a x + y z + w + v x + y + 8z + w 7 x + y z w b 8 z w + v 9 x + y + z + w a + x y + z w c x + y z + w + v x + y + z + aw a y + z + w x y + z + v x + y + z + w x y + z w + v x + y + z + w b x + y z + w + v x y + aw x y + z + aw a+ x + y z + w + v x + y az x + y + z + v x y + az + w x y + z w + v x + y + a z a + w b x + y z + w v x + y + z + u + v a x + y + z + w v 6x + 7y + 8z + 9u + v x y + z w v x + y + z + u + v x + 6y + 6w v x + y + 9z + 6u + v b., a, b, p, q, r, s,. x + z p x y z + w p x y + z + w p x + y + z + w q x y z + w q x y + z w q y w r x y z + w r x y z w r x + y z + w s x y z + w s x y + aw s x y + z w p x + y w p x y z p x y + az q x y + z w q x + y z + w q 6 x y + a + z w r x + z w r y z + w r x 7y + a + 6z w s x + y + z 6w s x z + w s x + z p x y + z w p x + y p x + y z + w q x + y z + w q y + w q y w r x + y w r x + z r x + y + z + w s y z + w s z + w s

35 x + y z p x + y + z + w p x y + z w p y + z w q x + y + z + w q x y z + w q x + y + z w r x + 7y + z + w r x y + z + w r x + y z + w s x + y + z + w s x + y z + w s x + y + z + w p x + y + az p ax + y + z p x y + z + w q x z q x + ay + z q x + y + az + w r bx y z r x + y + az r x + y + z + aw s ax + y + z + w p x y + z + w p x + ay p x + ay + z + w q y z w q y + az q x + y + az + w r x y + az + w r z + aw r x + y + z + aw s ax y + z + w s x + y + z + w s x + y z w p x + y az + a w p x y + z q x y + z + aw q 9 x y z w r x + a y + z + w r ax a + y + a z + a w s a + x + y z w s x y + z w p x y z + w q x y z + w r a + bx a + by + a bz a bw s x + k + y + kz k +. k x + k y + kz k k,. k x + 7k y + kz k λ x y z. λ, x + λ y + z x y z λ x + y + λz, λ,.

36 . x + y z, 7,, x t +. y t, y t z, 7 7 t., x + 7 7, z 7. z 7t, y + 7 z 7 x t + 7 y t t. 7 z 7t,, 6, x,,. y,, 8 8 x, z x t. z t, y + z y t + z t t , 6,,,. 7, 6 7,. 8 x z 6 y z 6 x + z y z 7 7,,,,

37 7 6,, x + z 6, y z,,., , x z 7,. z t y z 7 7 x t + 7, y t + t. z t,, 9 t. 6,, x + z y z x t. z t, y t + z t, 6 7 x, z 7 y + z x t 7. z t, y t t. z t, 8 7,, 8 8 x t + 7 x z 7. z t, y t y + z z t t.

38 , x y z, y + z,,. 8 8, x + z 8, 7 7, y + z ,, , , 6 6 x y. z a a a a a a a + a a a a a a,,, a a a a a a, a a a a a a a, a a a a a a a,. a, a ± a+ a a+., a ± x y z a+,. a, x s + t, y s, z t s, t, a, x t, y t, z t t. 6

39 6, x,,, y z x. y. z 6, 6, 7, 8 x s t + x + z + w y s t +. z s, w t, s, t y z + w z s w t., 8 6 x + y w,. y s, w t, 7 7y + z + w x s + t + y s s, t. z 7s t w t ,, x t + x + z y t y + z. z t, z t w w,, t. 7

40 ,, x s + t + x z w y s t,. z s, w t, y + z + w z s w t s, t., a a a 7, a, a, a + x s 7t + x + z + 7w y s + t. z s, w t, s, t y z w z s w t. 6 6, x y + z w 6,, 9 9 9y 9z + w,., , x z,. z s, w t y + z + w x s y s t +, s, t. z s w t ,

41 6 6,, 8 x 6, y,. z w 7 7 8, , ,, 7 x + w x t + y y. w t, t. z + w z t w t 6 6, , , 7 7, 6 8 x w x t 9 9 y 8t + y + w. w t, t. z w z t w t 9

42 7, 8 9, 7 9 9,,, x y. z w 8,,, 7 x t + 7 x + z 7 y t, y + z. z t, z t w w t. 9, 6,

43 ,, x t x + w y t + y w. w t, t. z t z w w t 6 6 6, 6, , 7 7 x, y,. z w,,, x t + x + w y t, y w. w t, t. z t z + w w t,,

44 x,, y,. z w 6, , 7 7, 7 x t + 6 x + z 6 y t, y z. z t, t. z t w w, , x + w, y w,, z + w,. 6,, 9 9 6,, x t x w y t + y + w. w t, t. z t z w w t

45 , a 7 a + 7 a +, , 6 a + a + x + w y + z,, a, a w a a x s + y s z s, s. z s w a b, 7 b a c b a + b c a b a + b,, c b a + b + c x s t + a+b x + z w a+b y s + a+b y z a + b. a+b+c z s, w t, z s a + b + c w t s, t. a + b + c,. 8 8 x + y v z + v w + v,, 6 x s + t y s. y s, v t, z t + w t + v t,, s, t.

46 9 8, a +, a + a a a a a + a + a +, a a + a + a + x z w,, z u, w v y + z + w x u + v y u v +, u, v. a z u a+ w v x z w y + z + w,,, w., 6 6, x 9w + 6v, y w + v 7 z w + 7v x 9s 6t + y s t +, z s 7t + w s v t b a s, t. b a,,. w s, v t b 6 b + 6 a + b +

47 b b 6 b +, 6 b + 6 a + b + 6 a + b + b x z w b y + z + w b,. b, b a b a w b x t + b y t + a w, z t, t, b, a z t w x s + t + b y s t +, z s, w t, s, t. b z s w t,., , x + z + 6v 6 9, y z v 9 9 w + 9v x s 6t + 6 y s + t 9, z s w 9t + v t a+ a a a a a b a+ a a a + b + a+ a + a + a + a a + b + s, t.,,, a+ a a a a 6 a+ a + a + a + a a + b + a+8b+ a a 8 a a + b + 7a+b+9 a a a a a + b +. z s, v t

48 a+8b+ a a 8 a a + b + 7a+b+9 a a a b. a b a b b + 7 b b b + b + b b. b, b+ b b + 7 b b +6b+7 b 7b 6 b+ b+ b +, b b+ b +b+ b b 8 b+ b+ b+ b+ b+ b, b+ b+ x b 7b 6 x + b +6b+7 b+ w b 7b 6 b+ b +6b+7 b+ t b+ y b b 8 y + b +b+ b+ w b b 8 b+ b +b+ b+ t. w t, t b+ z b+ b+ w z b b b+ + b+ b+ t b+ w t 7 7. b, 9 6, 9 x t + x z y t, y z. z t, z t w w t., 6 6, 6 6,, 6 x s t x + y + w y s z w. y s, w t, z t + s, t. v w t v 6

49 a , a 9 6 b 9 6 b a, a 6 b 6 b a 6 b b 6 6 b a a b, 8 b b 6 a. a, a x s t + b x + u + v b y s + 8t b y u 8v b. u s, v t, z s 6t + b s, t z + u + 6v b u s v t... p s s q r q, r q s r s p 8 p s 7 s q 7 s q, q s q + r s q s, q+r s 7 p + q s 7 p + q s q+r+s r q+r s, p q 7r s. p q 7r s x t + q+r+s x + w q+r+s y t r, y + w r. w t, t z t + q+r s z w q+r s w t. 7

50 p p q p q, r q p, r p q p r q p s s p s q + p, r p + q s p + q., x u p + q x + w q p y t u p + q. z t, w u, t, u y + z + w q p z t w u. p p q, r q p p + r a s a s p p p q p q, p + r p q, p q + r a s p a + 7 p q + s 6 7p + q r p + q r p q + r, a, a+, a + p q r + s 7ap+aq ar p r+6s a+ ap+aq ar 8p r+s, a+ ap aq+ar+p+q+7r s, a+ p q r+s a+ x 7ap+aq ar p r+6s a+ y ap+aq ar 8p r+s a+. a, s p + q + r z ap aq+ar+p+q+7r s a+ w p q r+s a+ x 6w 7p + q r, s p + q + r y w p + q r, w t, z + w p q + r x 6t 7p + q r y t p + q r t. z t + p q + r w t p p a q, a + r a 7 q p, a 7 r p 7 a + s a 7 s p 8

51 a p + q a 7 q p r p q, r p + q, s p + q s p q x + a z + w p + q, y + a 7z + w p + q x a t u p + q y a 7t u p + q., z t, w u, t, u. z t w u p p q, r q p, r p 6 s s p p q p r q p, r p + q, s p + q s q p x + y w p,. y + z + w p + q x t + u + p y t, y t, w u, t, u. z t u p q w u p p 6 q, r p + q, r s p + s p q p + q p q + r,, r p + q, s p + q p q + s x + z w p q,. z t, w u y z + w p + q x t + u p q y t + u p q, t, u. z t w u 9

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54 x t u p + q y t u p + q t, u. z t w u p p q, a r q p, a r p s s p p q 8p 6q + s q p, 6 a r p + q p + q s a + 9p + 7q + r 6s, a s p q s p q 8p 6q + s, p + q s, a+ 9p+7q+r 6s a+ s p q 8a p 6a 8q+r+a 7s x 8a p 6a 8q+r+a 7s a+ a+ a p+a q r a 9s a+ 9p+7q+r 6s a+, y a 7p+a 6q r a s a+ z 9p+7q+r 6s a+ a+7p a 6q+r+a s a+ w a p+a q r a 9s a+ 8p 6q + s. a, p + q s 9p + 7q + r 6s, s p q x z 8p 6q + s r 9p 7q + 6s, z + w p + q s y z s p q x t 8p 6q + s y t + p + q s. z t, t. z t w t + p + q s a p a + p q,, q q b r b r bq a + p q q a + b p b + q + r,, a b, b p+ab+q a+r a+b p+a q+r a+b p b+q+r a+b a+b a + p q q p b+q+r a+b x p+a q+r a+b, y b p+ab+q a+r a+b z p b+q+r a+b

55 a + p q. a b, q, p + a q + r y + a + z p q r p a q, x z q x t + q. z t, y a + t + p q t. z t a p a a p aq, a q a q, a, a r a a r q aq p p q+a+r + a a a + a,, q+ar a q a + a a q r a, a,, a + a+ x a+p q r a a+, y p+a+q r a a+ z p q+a+r a a+ q r a p q+a+r a a+ q+ar, a q r a. a,. p q+a+r a a+ a+p q r a a+ p+a+q r a a+ p+q+r q+r q+r, p q r, x t + x z q+r q+r. z t, y t q r t. a, y z q+r z t p q q, p q r, r q x t u + p x + y + z p. y t, z u, y t z u. a p a a a p aq 6 a q, a r a q a a r q, a, a s a a s q aq p p q+a+r + a a a + a,, a q, q+ar a q r a + a q r a a q s r s a a t, u

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57 p + q, q r p q, r p + q, s p q s p + q x + w p + q,. z t, w u y z w q x u + p + q y t + u + q, t, u. z t w u a p a p 8 a q, a r a q, a r s a s p a p aq a p aq + a r a q, a r a q ar a r a a+ s p+a q a s p+a q a a + r a p aq + a r a, a, q ar, a a r s p+a q a a+r a a a+p+a aq+a r a s x a a+p+a aq+a r a s a a a p a q ar+a s a y a p a q ar+a s a ap a aq+r as, a z ap a aq+r as a p+a q a a+r+s a w p+a q a a+r+s a p q + r. a, q r r, s p q r x + w p q + r s p + q + r, y w q r. z + w r x t p + q r y t + q r w t, t. z t + r w t p p 9 q, r 7 7 q p 7 7 r p a a a a s 7a 7 a a a p + s

58 p, 7 7 q p r p q, r p+q, a p + a q + s x z 7 s ap + aq, w p+q 7 7y + 7z + w q p x t + u 7 + p+q 7 y t + u 7. z t, w u, + p q 7 t, u. z t w u a a p a a p a q, a r a p + q a a a r + p a + s a a a + a a s pa + a a p,, p+q, a, a, a r+p a s pa+ a + a a pa r p r+q a a a a a a p+q a, p+q r+p a r q a. a a s pa +r a s+p+aq+r a a a p r+q a a a p+q, a,, a, a r q a s+p+aq+r a a p q r+a s x p q r+a s a a a a p+q y a p+q+ar+s a a p+q+ar+s,. a a a z p+q a p+aq+r+s a a w p+aq+r+s a a p r, p + q r q, s p q r s + p + q + r x w p r, z p + q. w t, y + w q + r x t p r p y t q + r t. a, p + q z p q r + p, s p w t 6

59 q p, r p, s p, x t + u + v + p y t x + y z w p. y t, z u, w v, t, u, v z u w v. p p q, r q p, r p a + b a b a b a + b s b b b s a + bp p q q p r p q, r p + q, s ap + bq s ap bq x + z w p q,. z t, w u, y z + w q p x t + u + p q y t + u + p q t, u. z t w u k + k k +. k k k k k 7k k k k + k k + k k k k k, k + k k + k k k k k 6k k k k k k, k,,. k k k x s, x + y, y s s, t z t x + y + 6z,. k, 9z 9 z 6. z, z,. λ λ λ λ,. λ λ. λ, λ λ λ λ λ +, λ λ +, λ,, λ 7

60 λ+ λ +,, x y x y z. λ,, y + z x t. y t, y t t. λ, z t x s + t, x + y + z. y s, z t, y s s, t z t. 8

61 I 6., t 6 t 8 6 t t 6., t + t t 7 a 9 7 9

62 .,, , ,,,,, , 7,,,, ,,, 7 7,, 6

63 ,,, 6 7, 8 7 7,, 8 6 t t t + t t t t t t,, 7 7, 7, 6 7 7, 6, t t t t 6 7 t t t t t t, t t t,. t t t t t t t 6

64 t t t, t, t, t+ t,. t ± t t+, t+ t+. 6, 6, 8, 6 8, , , , 9 8, , ,,, 6

65 , ,, , 7 7 8, , , 7 6, , , , 8 9, 7 6

66 9 9,, , t 7 t + 7 t +, , 6 t + t +, t,. t t, t 8, t +, t + t t t t t + t + t +, t t + t + t +,. t t+,,, 8 6

67 7 7,, 7 7 6,, 7, a a a 6,,, a + 7 a + 6 a,. 6 a,, a+. P n i, j; c P n i, j; c, Q n i; c Q n i; c, Rn i, j R n i, j. A., P,; P,; 6 P,; 6P,; Q; R, Q; P,;P,; P, ; P, ; Q ; R, Q ; P, ; 6P, ; P, ; P, ; A E., A P, ; P, ; Q ; R, Q ; P, ; 6P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; 6Q ; R, Q ; P, ; P, ;. A., A t ±.,, t t t t t P,; P,;t t t + t t t t t t t Q; t t t t t t t R, R, 6

68 t t t t t Q; t Q ; t P,; t+p,;t t+ t t t t t t+ Q; t+ P,; P,; t+ t+ P, ; P, ; t+ Q ; t+ P, ; t + P, ; t Q ; t Q ; t R, Q ; R, P, ; P, ; t A E., A P, ; P, ; t+ Q ; t+ Q ; t R, Q ; R, P, ; P, ; t P, ; t + P, ; t Q ; t P, ; t + P, ; R, Q ; R, Q ; t Q ; t P, ; t + P, ; t Q ; t+ P, ; t+ P, ;. A. 9, P,; P,; P,; 9 9 Q ; P,; P,; 7P,; Q ; P,; P,; Q ; 6 P,;P,; 6P,;8 P, ; P, ; 6P, ; 8Q ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; 7P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; A E., P, ; P, ; 6P, ; 8Q ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; 7P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; 7P, ; Q ; P, ; P, ; Q ; P, ; 8P, ; 6P, ;. A., P,; P,; P,; P,; Q ; P,;P,;P,; P,; R, P,;P,;P,; Q ; 66

69 P,;P,; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; R, P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; A E., A P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; R, P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; R, P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ;. A. 7, A a. 7, P,; P,;P,; Q ; a a a 6 P,;P,;P,; P,; P,; P,; Q ; a+ a + 7 a + 6 P,; P,;P,;6 P, ; P, ; P, ; 6Q ; a+ P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; A E., A P, ; P, ; P, ; 6Q ; a+ P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; P, ; Q ; a+p, ; 6P, ; P, ;. 67

70 I 7., a 7 a a b c a + a ab ac b ab + b bc c ac bc + c 68

71 .., a, b, c, d. a a a a a 8 a a a + a a + a a a a 6 a a a 6 7 a 7 a 8 a a a a a + 7 a a b 9 a + a + a a + a b a a 8 a a + a + a + a a a a + a + a a a a a 8 a a a a a a a a 6 a a 7 a a + a a b a a c d 7 a 9 a + a 6., 6,, A, B, C, D. 69

72 rank A < a. b R i b i, Ax b b, b, b, Ax b., Ax b x R b R. b R i b i, Bx b b, b, b, Bx b., Bx b x R b R. rank C < a. b R i b i, Cx b b, b, b, b, Cx b., Cx b x R b R. rank D < a. b R i b i, Dx b b, b, b, b, Dx b., Dx b x R b R.. Q n i; R n i, j P n k, l; c. m, m n A p, q., p, p p, p m, p p. p p P m k, l; c k p p A, q e p, p p, P m k, l; c k p p A, q e p.. m n A r. r < m P m i, j; c m P P A i, ii, iii B b ij. i i > r b ij. ii i r b i b i ji, b i ji ji n B ji R m e i. iii i < r ji < ji +. r m P m i, j; c m P d R d Q m m; dp A i, ii, iii. m n, A, A P n i, j; c. 6. A m n, B n k AB O. rank A + rank B n. 7

73 ,,, ,, 7 7, ,,, 6 6,,,

74 , 9 7 6,, 7 6,, ,,,, 6 6.,, 7

75 , ,,,,., , , 7 7,,,,, 7

76 ,, 7.,,., 7.,,,. 6 7,,,,.,, 7

77 8 7,, 9 7.,.,,,,.,, , 7 7 7,,,,,

78 ,,,,,,, ,,,,,. 6 a,,,, a 6.,,,. 76

79 , a, a a a a,. a,, 7 a a a a a a + a a a a a a a, a a +, a a a a+ a a a a a a a a. a a a a a a a a a a a. a + a + a,, a,. a, a a a a a a a a a a a+ a a a a+ a 8, 6,. 9,,,, a a,, 77

80 .,,,.,,,,., 6, 6 6, 6 6,. 78

81 6 6,,,, 6 6., A, B, A B A BR,. A BR, R, B R, B A B., 6 8, , , 79

82 ,,,, ,,,. 8, 8

83 7,,,, ,,,, 9,, 9. 9,,,, 8

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85 , ,,,,,,,., 7, 6, 7 7, 8

86 ,. a b c a b c a + a ab ac, b ab + b bc a b c ac bc + c c b c + a a, a, b c c + a + b a b + a + b + c a b c a, b a b c c + a + b + c a b c a b. c a., a a a + a a a a a a +, a, a. a a a a a a a. a,,, a a, a a a a a a a, a a + a, a, a. a a + a a + a + a., a a + a + a,, a a, a, 8

87 a 8, a a a+ a + a a + a + a a a, a, a. a+a 6a , 7 7 7,,. 6,,,. 7,,,. 8,,,. 9,,, 6 6.,,, 6.,,, 8

88 .,,,. 7,,,.,,,. a a a a a a, a a a a a a a a a a a,, a. a, a a a + a +,, a a a, a,. 6, a, a + a a a + a a a, a a. 7, a, a a a a a a a a, a. 86

89 8, a, a a, a a + a a. a,, a, , 9 9, a a + a + a + a + 7 a +, 6 6, a a a + a, a,. a a a a, a a, a a a a a a + a, a a a, a a.,, 6 9, 6,., 6,. 6, 87

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91 8, b, b 6 b a a a a + a a a a, a b, a b b a b, a b. 9 a + a +, a a + a 8 a + a + a a + a + a 8, a a + a + a a, a, 8 a + a + a a, a, a a, a,. a,,., b, b b + a a + a a + a a a a, a b, a b b + a b, a b., a +, a a +, a a a + a,. a,, a +,. a +, a + a a a, a + a a a a a a a 89

92 7 a a + a a a, a. a ± a a + a a + 7, a, a a +, a + a 9,,. a, a a ±,. a + a +, a a a + a + a a + a 8 a a a + 8 a, a a + a a a a, a,, a + a + 6a a, a a, a a + 8., a 6a a, a a a, a. 7 7, 7 a, a 7 a a + 6 a a, a a a a ±, a, ±. a a a a a, a a a a a, a a + a a a + a a. a, a a 9

93 a a a a,, a a a a a a a,, a a a a, a,. a a a a 6 a, a a + a + a + a +, a + a + a + a + a + a + a. a,, a a a,, a + a a + a + a,, a, a, a. 7, a b a b + a b + c d c d + c d +, a b +. B a b + E C, C c + d O B c + d. B,. B, B,,.,. B, rank B, B rank B, B rank B., B,,,,., a, b, c, d,,,, a, b, c, d,,, a d b + c +, a d b + c , 9 a a 8 7 a 7 a +, 9

94 a 6 6, a, a,, a + 6 6,. 9 7, 8 a, 8 a 9 a + a 6 6 a a a, a + a +, aa a 6 a a + a, 6, a,, 6. b b,. a b b b b b b b, b b b b, Ax b b b +b b b b + b x z b,, Ax b, z t, y + z b b t + b b Ax b x t + b b t + b b t., b b + b t b b b + b, Ax b b,, b b + b. b b b b b, b b b b b b b + b, b b b + b b + b + b, Bx b b b b b + b x b +b +b b b +b,, Bx b z + w b b y z + w b + b 9

95 s t + b b b b, z s, w t, Bx b x s t b+b s s + t + b+b t b s, t., b b b b b +b b b b b b +b b + b, b R b s + t s, t R, Bx b x R b R. b b a b, b b, b b b b b b b b b b, Cx b b b b b b + b b b + b x + z + w b,, Cx b, z s, w t Cx b y + z w b s t + b b x s + t + b s s + t + b s, t., b b + b t b b b b b b b + b b +b, b R b s + t s, t b b, Cx b x R b R. b b a, b, b b + b b + b, Dx b b b b b + b b + b b b,, Dx b s + t + u + b x + y z w b, y s, z t, w u Dx b x s t u b s + t + u + s, t, u., b b, b b, b b 9

96 b b b b b, b R b t t, Dx b x R b b R. b b a, b, b b + b b + b b b b b b b b + b, b + b b + b b + b b b b b + b b b b b b + b, b b b b b b, Dx b b b + b b + b + b + b x w b b b + b + b + b,, Dx b y + w b b z b b t b b, w t Dx b x t b + b b b t b b b + b t t b., b b b b b b b b + b + b, b b b b R b s + t + u s, t, u, Dx b x R b R.. P n i, j; P n j, i; P n i, j; Q n i; R n i, j E n Q n i; R n i, j P n i, j; P n j, i; P n i, j; P n i, j; P n j, i; P n i, j; P n i, j; P n j, i; P n i, j;. B p, q A q, A a ij, P j P m p, j; apj a pq, B P P P p P p+ P m A. p p, P m p, p ; a pq P m p, p; a pq B q e p. p p, P m p, p ; a pq P m p, p; a pq B q e p, R m p, pp m p, p ; a pq P m p, p; a pq B q e p. Q m p ; R m p, pp m p, p ; a pq P m p, p; a pq B q e p, Q m p ; R m p, p P m p, p; P m p, p ; P m p, p;,.. A a ij m n. a pq p, q q P m i, p ; c. 9

97 A q a pq e p, p p P m p, p ; a pq P m p, p ; a pq A q R m e p, p m P m m, p ; P m p, m ; P m p, m ; a pq P m m, p ; a pq A q e p., a pq P m i, j; c A p p p p m, q e p. A, A O, r, k k < r. P m i, j; c P k j < j < < jk n, P k A a ij, i k, a i a i ji, a i ji, P ka ji e i, i > k a i a i jk. k P E m, j. A P k A k, jk m k n jk, rank P k A rank A r > k A. A jk + jk a p jk+. k + < m, P mi, j; c P, P P k A jk + e k+, P k+ P P k, P k+ A k +. k + m, r m, P k A jm m, jm, P m i, m; c P, P P k A jm a m,jm e m, Q m m; a P P k A. k + r m,jm, r < m P r A, r m Q m m; dp r A P m i, j; c P r d. P n i, j; c P m i, j; c. m n, A A n, Q n n; dp A d P m i, j; c P., n j, j,..., jn j < j < < jn n i,,..., n ji i, Q n n; dp A ji R n e i Q n n; dp A E n., Q n n; dp A E n, P A, Q n n; d d Q n n; dp A Q n n; d P A d, d. Q n n; d E n P A E n A P., P P n i k, j k ; c k P n i k, j k ; c k P n i, j ; c A P P n i, j ; c P n i, j ; c P n i k, j k ; c k P n i, j ; c P n i, j ; c P n i k, j k ; c k, A P n i, j; c. 6. rank A r.. m X n Y XAY F mn r. AB O F mn ry B XAY Y B XAB XO O. Y B B B r k, B n r k, F mn ry B B B F mn r B B O B O. Y O B, Y B r, rank Y B n r B..6, rank B rank Y B n r n rank A. 9

98 I a a a 6 a a a 7 8 t 9 a a t a 7 6 a 96

99 c c c + c c a, b, c, A n, i, j a ij a ii a i n, a i,i+ b, a i+,i c i n, a ij i j n. n,,... A n a A n bc A n., A n. a b c a, b c a, b c a bc a b +, b c 97

100 a a 9 a + a + 8a 6 6 a a + + a + a a a a a

101

102

103 t t + t t t t t t + t t t a a 9 a a a a a a a a a a a a a a a a + a 6 8

104 a a a a a a a a a + c c c c c + c c c c c c c + c + c + c c c c c c c c c c c + c + c + 6 c + 6 c c

105 A n a b c a b b A n c a A n + c a A a A n bc A n n. A n. A n a A n +bc A n x ax+bc α, β bc αβ, a α+β A n α + β A n + αβ A n.,. A n α A n β A n α A n i A n β A n α A n β A n ii A a, A a bc, i, { A n+ α A n } a bc αa, β, ii, { A n+ β A n } a bc βa, α.,. A n+ α A n β n a bc αa iii A n+ β A n α n a bc βa iv a bc, α β iii iv, β α, A n. A n βn a bc αa α n a bc βa β α v α + i cos π + i sin π, β i cos π i sin π v A n αβ n α n β β n α n cos π i i i i sin π n n π cos i sin i n π n π cos + i sin cos π + i sin π n π n π sin n, n 6,,,,, A n,,,,,,. α b, β b v A n bn + b n. n A n, n A n b n.

106 α bi, β bi v A n b bi n bi n bn i n n. n i A n, n A n i n b n n b n. α β a iii A n+ a a n+ a n+ A n. a, a n a { n a n An+ An, An },. a n a n An n +, A n n +. α, β b, b ± α β. v A n bn+ b, b ± a a b, A n n +.

107 I 9.., n. a a a a a b + c a bc a a a a b c b b b b b c + a b ca b a a a 6 c a b c c c c c a + b c ab c a a b c a a bc a a + b + c c b b + c ab ca 7 b ca b 8 c a + b + c a 9 ab c + a bc c ab c b a a + b + c ca bc a + b a b c c b a + b + c a b a bc b ca c ab a c b c a c b + c + a b c ab a bc b ca a b b a c c a c + a + b b ca c ab a bc b + c ab ac abc a b c d a b ab a + c bc a a bc ac bc a + b b b ac b a d c a b c d 6 b a b b a b c c ab b a d c b a a b a b c + d a b c d 7 a a b a a 8 a c b c 9 b c d + a c d a + b b a d c c d a b ab b a d a b + c d c b a a b c d a b c d a b c t d a b c c d a b b a d c c d a b a d e b d f a b c d b c d a d c b a c e f a b c d a b a b c x x x... x n x n x x x... x n x n b a b a a + b + p a + c + q b a b 6 b a + b + r b + c + s x x x x n x n 7. b a b c a + c + t b + c + u..... b a x x x x x n x x x... x n x a b b a x x b a x x x a..... x b a x x a b a a a... a n a n a n a n a n... a a sin t cos t sin t cos t sin t cos t sin t cos t sin t

108 x y z z. x x, y y, z,, a a z x y 7 x, y, z. a i j. A a ij a ij n, A. b i j a b c a a + b + t a + c + t. a, b, c, t, α a + b + c, β abc, b a + b + t b + c + t c a + c + t b + c + t α, β, t. t,, 8,., α, β.. n A, B A p B q A r B s q ab j A k B s j A m. B, p + r k + m, A. n A, B AB p A q aba r B s, BAB ba k B. k + q r k p s, A, B. n A, B ABA p aba q B q. q p +, B b A, A. A, B, ABA BA B AB A BA B B. A, B n, A B t A BA t A t B, B A. 6 A, B n, t ABAB t BA BA A. 6. v j j,, R, v j j P, P. f : R R fv v, fv v v, fv v v v. f A, AP P Q Q. A. 7. λ i i, i n,. 8. A n A à A n. 9. k. n, k.. A n. rank A n rank Ã.. A, B n. A, B ÃB BÃ. {α k } k,,..., k A + α k E n. A, B ÃB BÃ. rank A n rank Ã, rank A n à O. x, x,..., x n R n detax, Ax,..., Ax n, x n detx, x,..., x n, Ãx n., detx, x,..., x n, x n x j j n. 6

109 9 a a a a. b b b a b a b a b a a + ab + b c c c a c a c a c a b ac a a + ac + c b ac ac b + ac b b ac ac ba + b + c a a a a b b b a b a b a b a a + b a + ab + b c c c a c a c a c a b ac a a + c a + ac + c a + b b b ac a a + c c b ac aac b + bcc b b ac ac bab + bc + ca a b + c a b + c b c + a b a c + a b + c b a a + b + ca b c a + b c a a + b b + c c a a + b + ca c a b a + b + c a b c a bc a a bc a c + a a b c c + a b a bc ab c + ab ac a bc ab ca + b + c a bc a a bc a a bc a b ca b b a ca bc b a a bc a c a ab b c ab c c a ab bc c a b c + ca + a ab + bc ac a c a bc a c b c + ca ab b bc + a acc + a a bc a c c + ca + a c b c ba + b + c b ac a bc ab cc + a a b c a bc ab cc + ab + a + cb + ac a bc ab ca + bb + cc + a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a b c a + b + c b c b c b c 6 c a b a + b + c a b a + b + c a b a + b + c a b b c b c a a + b + c c a c a c b a c a b b c a + b + c c b a c a + b + ca + b + c ab bc ca a bc a a bc a 7 b ca b b a + bc ca b a b aa + b + c b aa + ab + b c ab c c a + bc ab c a c aa + b + c c aa + ca + c a + b + c a + ab + b a + ab + b b ac a a + b + c a + ca + c b ac aa + b + c a + ca + c b ac aa + b + cca + c ab b b ac ac ba + b + c a + b + c c b a + b a + b a b a + b 8 c a + b + c a c a + b + c a c a + b + c a c b a a + b + c b a a + b + c b a + b a + c a + b + c a c b + c a c a c a + b a + b a + bb + c a + bb + cc + a a + b a + c b + c a + c a + c 7

110 b + c ab ca 9 ab c + a bc b + c c + a bc ca bc a + b bc a + b ab ab bc ca a + b + ca ab c + a ca bc b + c a + a b + a c aba b + ab abc + caab c ac a c a b c a b c c b a a + b c c b a c b c a b a c b c a a c a + b c c a a+b c a c c a a+b c a c c a a b b a c a b c a b c a b c c a b a + b c a b c a + b cc a b a + b ca b + c a + b + c a + b + c a b a + b + c a b c b + c + a b a + b + c b + c + a b c a c + a + b a + b + c a c + a + b a b a b a + b + c b + c + a b a + b + c a + b + c a + b + c a c + a + b a + b + c a bc b ca c ab a + b + c ab bc ca b ca c ab c ab a bc b ca a + b + c ab bc ca a bc b ca b ca c ab a bc a + b + c ab bc ca c ab a bc b ca c ab a + b + c ab bc ca a bc b ca c ab a bc b ca c ab a + b + c ab bc ca a b bc + ca b c ca + ab c b ab + ca a c + ab bc a + b + c a ba + b + c b ca + b + c ab bc ca c ba + b + c a ca + b + c a + b + c a + b + c a b b c ab bc ca c b a c a + b + c a + b + c ab bc ca b + c ab ac b + c + ab + ac ab ac ab a + c bc ab + a + c + bc a + c bc ac bc a + b ac + bc + a + b bc a + b b + ca + b + c ab ac b + c ab ac a + ca + b + c a + c bc a + b + c a + c a + c bc a + ba + b + c bc a + b a + b bc a + b a + b + c ab + a + c + bc ac + bc + a + b a + b + c a + c a + c bc a + b bc a + b a + b + c a + ca + b + c a + ba + b + c a + c a + b a + b + c a + c a + c bc a + b + c a + c a + c bc a + b bc a + b a + b bc a + b a + c a + b a + b + c a + c a + ab + ac bc a + ab + ac bc a + b a + b + c a + c a + ab + ac bc a + ab + ac bc a + b 8

111 a + b + c a + b a + c a + ab + ac bc abca + b + c abc abc a a bc b b ac a a bc abc a a bc abc b b ac abc b b ac abc c c ab c c c c ab abc ab abc a + bc a + bc b a bc ac a b c b + ac a b c b a bc ac a b c c + ab c a bc ab c a bc ab c a b c b ac a a b c b ac ab c b a b c d a b c d a b c d b a d c a b c d b a d c c d b a d c a b c d c d b a d c b a d c b a d c d c a ba + bc dc + d a b b ab a ab 6 b a b b a b a b b ab b b ab a ab b a b a b b ab b b a b a b a b ab ab a b + a b ab a b b ab + b ab a b ab a b + a b ab + b ab + b ab a b + b a a + b + a b a b + a a a + b b a + a b b a b a + b + a b a + 7 a a b a a a a a a b a b a a b a a b a ab b a ab b ab a b ab a ab a b a b a ab a b a b + a b a + b a b a b 8 a c b c a a c a a b b c b b a c a c b b a b a c a b a c a b c a b b c a b b a + b c a b a + b + ab c a + b ab c a + b + ca + b ca b + ca b c 9, a + b + c + d, a b c + d a b a + b + c + d a b b c d + a c d a + b b c a + b + c + d c d a + b + c + d b c c d d a b + c d a a + b + c + d d a 9