飲料水の入った缶が斜めに立つ安定解析

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1 195 飲料水の入った缶が斜めに立つ安定解析 * 防衛大学校機械工学科 五十嵐 保 防衛大学校機械工学科 中村 元 清涼飲料水等の缶は適量の飲料水があれば傾き角 6 ~5 で斜めに立つ. 缶底部の外周に深い絞りがあり, 点支持となりバランスする. なお, 缶が満タンでも空でも缶は倒れる. 本報告では, この缶が斜めに立つ安定解析を行った. 缶の形状は複雑なので, 簡単な形状の有限長円筒にモデル化した. 缶の直径 d, 高さhと重さmおよび缶の重心高さh と傾斜角 φを与えた. 缶が斜めに立つための条件式と飲料水の最小容積 V min および最大容積 V max を解析より求め, 上述の変数で記述した. 各種缶の解析結果は実験値とよく一致した. A Stable Analysis f a Standing Slanting Can Cntaining Drink Tamtsu IARASHI and Hajime NAKAMURA Department f Mechanical Engineering, Natinal Defense Academy (Received Nvember, ; in revised frm 8 January, 5) A can f refreshing drink which cntains a certain amunt f drink stands at an inclined angle f 6 t 5 n a hrizntal table, because the can has deep draw int a cylinder with bttm and thus has tw supprting pints. The can fell dwn n the flr when it is either filled up r empty. In this paper, a stable analysis was carried ut n a can which cntained the same amunt f drink which stands slanting n a hrizntal flr. The actual shape f the can is cmplex, s the can is mdeled t a simple shape f a finite circular cylinder. The diameter d, height h and weight m f a can are given and the inclined angle φ and the height f the center f gravity f the can h are als given. The cnditinal equatin f the slanting standing f the can and the minimum and maximum amunt f drink, V min and V max are btained, these are described by the abve variables. The results f the analysis fr varius can agree well with thse f experimental values. (KEY WORDS): Hydrstatics, Stability, Balancing, Can Drink, Center f ravity, 1 まえがき近年, テレビ 1) で 秘密の缶ジュース と題してジュース缶が傾いて立つことが紹介された. 実際, 図 1 に示すように缶はテーブル上に斜めに立つ. 清涼飲料水, ジュース, ビール等の缶は底部の外周部に絞りがあり 点支持となり, 適量の飲 * 横須賀市走水 tigarash@nda.ac.jp 料水によって傾き角 φ = 6 ~5 でバランスする. なお, 缶が満タンでも空でも斜めには立たない. これは図 1 のように重心 が支点の右側にあり缶は倒れるからである. 缶の高さは標準サイズ缶の他にショート缶とロング缶がある. 標準缶とショート缶は斜めに立つが, 多くのロング缶は斜めに立たない. また, 缶材料にはスチールとアルミがある. 最近, 中 高校生の理科離れが進み理工系大学でも高校で物理を履修していない学生がかなりの

2 196 率を占めている. 著者の一人は, その対策として講義の中に身近で簡単な実験を取り入れて学生の興味と勉学意欲を引き出すよう努めてきた. 例えば, 衝突噴流による円盤の浮上を扱った 上壁のある円形衝突噴流により浮上する円盤に働く揚力 -), 静水に浮く角材の姿勢 5), さらには 水流に引き上げられる卵, ゴルフボールおよび球まわりの流れに関する研究 6) などは, その一例である. 上述の缶内の飲料水の適量は実験により簡単に求めることができる. しかし, この水の適量を解析から求めるのは容易でない. この問題は教材としても格好のテーマである. 数学や物理の素養, すなわち三角関数, 微分積分や重心, モーメント等の重要な項目に関する基礎学力が要求される. 缶は三次元形状で斜めに立っているため, 複雑な系を簡単化するモデル化と座標原点の取り方が鍵となる. 本報告では, 缶のモデル化を行いサイズと傾斜角および質量と重心位置を一般的記号で与えた. 缶が斜めに立つための条件と飲料水の最小および最大容積を解析から求めた. 市販の各種缶に対する解析結果を実験値と比較し, 両者がよく一致することを確認した. x, z : 水平方向および鉛直方向の座標 y : x, z 面と直角方向の座標 W : 飲料水 ( 水 ) の入った缶の総質量 = m + ρv β : 無次元喫水距離 = b/() φ : 缶の傾斜角 θ : 缶底面の換算角度 x = () cs θ θ : 喫水線 b の換算角度 b = ()(1 + csθ ) ρ : 飲料水 ( 水 ) の密度添え字 can : 缶 K, L, M, N: 缶底部の支点 缶のサイズと缶が斜めに立つ実験.1 缶の形状とサイズ標準缶, ショート缶およびロング缶を図 に示す. 図 (a) に缶を直径方向にカットした断面図を示す. 缶は上部が絞られていて, 底部は絞りがあり上げ底となっている. 底部の支点となる位置をK, LおよびM, Nとする. 缶のサイズ, すなわち, 缶円筒部の外径 d ( 65.9 mm), 内径 d, 肉厚 t, 缶の高さHとする. アルミ缶の肉厚は.1 mm, 記 号 a, b : 缶の直径方向断面の底面から喫水線までの距離 d, d : 缶円筒部の内径と外径 d = d t : 缶内の飲料水の重心 can : 缶の重心,x-z 座標では (, h ) 1, : 領域 Ⅰ, Ⅱの飲料水の重心 H, h : 缶の高さ, モデル化された缶の高さ h : モデル化された缶の底面の支点 K, Nからの重心高さ m, M : 缶の質量, 無次元質量 = m/ ρπ( d /) M x, M y : x 軸, y 軸に関する全モーメント ΔM x, ΔM y :x 軸, y 軸に関する微小モーメント t : 缶の円筒部の肉厚 V 1, V : 缶内の飲料水の領域 Ⅰ, Ⅱの容積 V : 缶内の飲料水の容積 = V 1 +V V min, V max : 水の最小容積および最大容積 X, Z : 重心のx, z 座標 図 1 Standing slanting can cntaining drink standard shrt lng 図 Can with varius size

3 197 スチール缶は.11 mmである. 缶が斜めに立つ場合の外側の支点 K (N) から上部までの距離をモデル化された缶の高さh, 缶を鉛直においた場合の支点 K, Nからの重心高さをh とする. まず, 用意した各種缶のサイズを測定した.. 缶の質量と重心および傾斜角空き缶の質量 mは電磁式はかりで測定した. 標準サイズのスチール缶 ( なっちゃんとウーロン茶 ) はアルミ缶より約 1.8 倍重たい. 重心高さh は図 (b) に示すように空の缶をスケヤ (Square, けがき工具の一種で職人はスコヤという ) の上に横にして乗せてバランスした位置を重心 can とした. can のx-z 座標は (, h ) である. 傾斜缶の傾き角 φ は手製の分度器と写真から測定した. 両者は.5 以内で一致した. 傾斜角 φは6 から5 の範囲である. 缶の質量はメーカーにより1% 弱の差異があるが, 重心位置の差異は少ない. 以上の計測結果を表 1 に示す.. 実験清涼飲料水の代わりに水を用いて最小容積 V min と最大容積 V max に対する缶の重さmを含んだ総質量 W = m + ρvも電磁式はかりで測定した. 最小容積 V min を求める実験手順は次の通りである 1 適当な量の水を缶に入れて斜めに立たせる 次に水を徐々に抜き, 缶が倒れるまで行う 今度はストローを用いて水を数滴ずつ加えて缶が斜め (a) (b) 図 An axial sectinal view f a can and a can pised n the square 表 1 Diameter, height, weight, center f gravity and the inclined angle f a can d mm Type trade name inner diameter height H mm simulatin height h mm center f gravity h mm weight m g inclined angle φ Shrt Trpicana Kyhu-syu Pcari Sweat Cider Super ent kunama Standard Cca Cla Calpis Water Autumn Brew Brau Natchan Suntry Olng Kirin Ichiban Lng Cca Cla hyketsu

4 198 に立つまで繰り返す 最大容積 V max を求める場合 は次の通りである 1 適当な量の水を缶に入れて斜めに立たせる 次に管内に水を徐々に加え, 缶が倒れるまで行う 最後にストローを用いて缶内の水を数滴抜き取り, 缶が斜めに立つまで繰り返す ショート缶および標準缶は傾き角 φ 6 で斜めに立つ. 傾き角 φ が大きいほど水の容積 V min は小さく,V max は大きい. 傾斜角 φ =8 のロング缶は斜めに立った. 傾き角 φ が缶が斜めに立つ主支配因子である. 各種缶に対する総質量 W min および W max は 章の解析結果と共に後述の表 に示す. CaseⅠ (K) (a) (N) (b) 解析.1 モデル化解析を容易にするため, 缶の形状を簡略化するモデル化を行う. 前章の図 (a), (b) に示した缶の上部の絞り部とタブ (pull tab) は無視し, 底部の絞り部のコーナー KNより下の KLQと NMPの和と上げ底部分の円弧部 PQに相当する体積が互いに打ち消し合うとし, 底部の絞り部も無視する. 缶は円筒容器で近似する. 缶の内径 d = d t を代 表直径とし, 質量 mおよび重心高さh を与える. 傾斜缶の水の最小容積 (CaseⅠ) および最大容積 (CaseⅡ) を与える場合の水面 HH', 座標系と記号を図, 5 に示す. 図 の最小容積の場合, 水面 HH' がコーナー Kより下である. 解析を容易にするため, 缶は図 (b) に示すように鉛直に置く. 座標軸 x,zの原点を缶底部の中心にとる. 喫水位置 a, b(a > b) とする. 缶の傾き角 φ であるから水面 HH' と缶の側壁との交差角も φ である. ここで, x-y 面を図 (c) に示すように半径 の円座標で表示する. 図 5(a) の最大容積の場合, 水面 HH' がコーナー Kより上である. 図 5 (b) のように缶は鉛直に置き, 座標軸 x,zの原点を缶底部の中心にとる. 喫水位置 a, b(a > b) とする. 水の容積を領域 Ⅰ,Ⅱに分ける. 領域 Ⅰは円筒, 領域 Ⅱは図 (b) でb = の場合に相当する. 解析では前者の結果が利用できる.. 水の最小容積の解析..1 水の容積図 (b), (c) に示した水の最小容積を解析する. (K) (c) 図 Mdeling, crdinate system and symbls fr the minimum vlume f drink CaseⅡ (N) 図 5 Mdeling, crdinate system and symbls fr the maximum vlume f drink このときa, b, d, φの間には次の関係がある. tanφ = ( d b) / a (1) 任意位置 x における水面の高さ z は次式で与えられる. z = { a/( d b)}{ + b)} = ct φ{ x ( + b)} () まず, 位置 xにおいて微小幅 Δxで y 方向にスライスする. y 方向の幅は d[ 1 { ].5 となるから, この微小部分の水の容積 ΔVは次式で与えられる. V = ct φ{ + b)} d[1 { ].5 x ()

5 199 缶の中の水の容積 V は次式で与えられる. + b.5 V = ct φ { x+ ( b)} d[1 { ] dx () ここで, 変数変換 x = () cs θ を行う. ただし, θ は x 軸から反時計方向の角度である. 積分範囲 の上限は x = のとき θ =, 下限は x = +b のとき θ = θ とする.θ は次式で与えられる. d / + b = ( ) cs θ (5) また, dx = () sin θ dθ より式 () は次のように変 形される. V = ( ) ct φ (cs θ cs θ) sin θ dθ θ V/( ) ct φ = cs θ = cs θ θ θ = cs θ [ θ (1/) sin θ] sin θ dθ θ (1/)[sin θ (1/) sin θ] V /( ) ct φ = A θ θ sin θ sin θ dθ θ (1 cs θ) dθ (1/) (cs θ cs θ) dθ = θ cs θ + sin θ (1/) sin θ (6).. 水の重心 水の重心 W (X W, Z W ) を求める. まず X W を求める. x 方向の微小要素 Δx の y 軸に関する微小モーメン ト ΔM y は式 () の右辺に ρx をかける. My = ρx ct φ{ + b)} d [1 { ] dm = ρx ct φ{ + b)} d [1 { ] y y 軸に作用する全モーメント M y は次式となる. M = ρct φ y + b.5.5 x{ x + ( b)} d [1 { ] 前節と同様に上式を整理し, 次式を得る. M / ρ( ) ct φ = y θ cs θ (cs θ = (1/) cs θ [sinθ (1/) sinθ] θ ( 1/)[ θ (1/) sin θ] θ x dx.5 dx (7) cs θ) sin θ dθ (8) M y / ρ( ) ct φ = B = 1/){ θ (/) sin θ (1/) sin θ } (9) ( 重心の x 座標 X W はモーメント M y と M y = ρvx W の 関係があり, 式 (6), (9) を代入して求まる. Xw (1/){ θ (/) sin θ (1/1) sin θ} B = = θ θ + θ θ A cs sin (1/) sin (1) 次にZ W を求める.X W と同様に微小部分の x 軸に関する微小モーメントΔM x は式 () の右辺に ρ(z/) をかけて, 次式で与えられる. M x = ρ( z/) ct φ{ + b)} d [1 { ) ].5 x 上式の zの項に式 () を代入して次式を得る..5 dmx =ρ(1/) ct φ{ + b)} d [1 { ) ] dx 全モーメントM x は次式となる. x M / ρct φ = (1/) { x + b + ( b)}.5 d [1 { ] dx (11) 変数変換 x = () cs θ を行い上式を整理する. x = cs θ M / ρ( ) ct θ φ = sin (cs θ cs θ) sin θ θ dθ cs θ + θ θ θ θ cs sin d θ θ θ θ dθ cs θ sin = (1/)cs [θ sin θ] (1/) cs θ [sin θ (1/) sin θ] + (1/8)[ θ (1/) sin θ] M / ρ( ) x ct = (1/8){( + cs θ φ = C ) θ θ θ θ dθ 1/1) sin θ (7/) sin θ } (1) ( 重心の z 座標 Z W はモーメント M x と M x = ρvz W の 関係があり, 式 (6), (1) を代入して求まる. Zw = ct φ[(1/8){( + cs θ (1/1) sin θ /{ θ (7/) sin θ cs θ ) θ + sin θ }] (1/) sin C φ = ct (1) A.. 系の重心と缶の平衡条件 空き缶の質量 m (g), 重心 can (, h ) とする. θ }

6 水の質量 ρvは式 (6), 重心 W (X W,Z W ) の座標 X W, Z W は式 (1), (1) で与えられる. 系の重心 (X,Z ) は次の関係にある. X = X W (ρv)/(m+ρv) = X W /{(m/ρv) + 1} X /() = {X W /(/{(m/ρv) + 1} (1-1) Z = {m h + Z W (ρv)}/(m + ρv) = {(h )(m/ρv) + Z W }/{(m/ρv) + 1} Z /() = {(h /d)(m/ρv) + Z W /(/{(m/ρv) + 1} (1-) 次に, 水の入った缶が斜めに立つための平衡条件を求める. 水線面 HH' の傾きは式 (1) より φ である. 図 6 に示すように KN = φ' とすると, 直線 N の傾きは次式で与えられる. Z / ( X ) = tan φ Z ( ) = tan φ {1 X /( / φ ' > φ のとき系の重心 は支点 Nの右側になり缶は倒れる. Z / ( ) > tan φ {1 X /( : (falling) (15) 缶が斜めに立たない場合, b =, すなわちθ = π のとき上式が成り立つ. 式 (7),(1),(1) よりV = π () ct φ, X W /() =.5, Z W /() = (5/8)ct φ となる. これを式 (1-1), (1-), (1) および式 (15) に代入, 整理する. { ( h / d) tan φ} M > (/) tan φ (5/8) ct φ : (falling) (16) M = m/ ρπ ( ) ct φ (17) φ' = φ のとき, 系の重心 (X, Z ) と支点 N (, ) を結ぶ鉛直線 Nが水線面 HH' と直交し, 重心 は支点 Nの鉛直線上にある. このとき, 缶は斜めに立ち水の最小容積を与える. またφ' < φ のとき, 重心 は支点 Nの左側である. 缶はつの支点 MNに支えられ倒れない. 喫水位置はb = ~, すなわちθ = π ~ の間にある. 結局, 次式が成り立つとき, 缶は斜めに立つ. Z /() tan φ {1 X /( : (standing) (18) 式 (6) より, 系の重心 (X, Z ) を式 (1-1), (1-) より求める. これが平衡条件式 (18) を満たすかを判断すればよい. 次の図式解法が有効である. 与えられた缶に対し角度 θ =9 ~18 の範囲の適当な θ に対し, 得られたX, Z を関係を図 7(a) ~ (d) のようにX /() - Z /() の座標にプロットする. (a) 図 6 Crrelatin between the center f gravity and its equilibrium state f the can (b).. 図式解法以上の解析より得られた関係式は, 水線面の位置 b に対応する変換変数 θ を含んだ複雑な関数である. 直接水の最小容積 V min を求めることは難しい. そこで, あらかじめ θ を与える. 容積 Vを (c) (d) 図 7 Crrelatin between the reduced angle θ f the water line at the minimum weight f the standing slanting can cntaining drink and the center f gravity f the can; Z /() = tan φ {1 X /(

7 1 このプロット点が図中の直線の下側であれば式 (18) を満足する. 図 7(a) は傾き角 φ = 7,8 のショート缶とロング缶の場合で, 求める換算角度 θ はショート缶のθ =98 に対し, ロング缶はθ =168 と大きい. 図 7 (b) はφ = 7 の標準サイズの場合でアルミ缶のθ =1 に対し, スチール缶は θ =16 と大きい. 図 7 (c),(d) はφ = 5,5 の標準缶の場合で, 傾き角 φが大きいと換算角度 θ は小さくなる. 換算角度 θ が確定すれば, 式 (6) より水の最小容積 V min が求まり, 水を含んだ缶の最小重さW min が次式で与えられる. W min = m + ρv min (19). 水の最大容積の解析..1 水の容積と重心図 5 に示した水の最大容積を解析する. この系を次のつ, 1 空き缶, 底から高さ b の円筒形の領域 Ⅰの水, 蹄形の領域 Ⅱの水に分割する. 領域 Ⅱは前節の最小容積で扱った蹄形の角度 θ = π の結果が利用できる. このとき, a, b, d, φ の間には次の関係がある. a b = d/ tan φ = dct φ () 1 空き缶の質量 m (g), 重心の座標 can (, h ) は既知である. 領域 Ⅰの水の容積 V 1 (ml), 重心 1 (X 1, Z 1 ) は次式で与えられる. V = π ( b, X 1 =, Z 1 = b/ (1) 1 ) 領域 Ⅱの水の容積 V (ml) は前節の水の容積 V の式 (7) に角度 θ = π を代入して求められる. V = π ( ) ct φ () 水の全容積 V (= V 1 + V ) は次式で与えられる. V = π ( ) { b/( ) + ct φ} = π ( d /) ( β + ct φ) () 領域 Ⅱの水の重心 (x, z ) は, 前節の式 (11), (15) の重心 W (X W,Z W ) に角度 θ = π を代入して得られる. X /() = 1/, Z /() = (5/8) ct φ + b/() ().. 系の重心次に, 系の重心 ( X, Z ) を求める.x 方向に関し, 空き缶および領域 Ⅰの水の重心は x 軸上に あるから両者のモーメントはゼロである. 重心の x 座標 X は次式で与えられる. X (m/ρ + V) = X V (ρ = 1) (5) 上式のV およびV, X に式 (), (), () を代入し, X が求まる. X { m/ ρ + π( ) X ( β + ct φ)} = ( π/)( ) ( π/)( ) ct φ /( ) = m/ ρ + π( ) ( β + ct φ) ct φ X /( ) = 1/( M + 1+ β tanφ) (6) 次に重心の z 座標 Z を求める. Z (m/ρ + V) = h (m/ρ) + Z 1 V 1 + (b + Z )V (7) 上式のV, V 1, Z 1 およびV, Z に式 (), (1) および式 (), () を代入し, Z が求まる. Z { m/ ρ + π ( ) = h ( β + ct φ) ( m/ ρ) + ( b/) π ( ) b + { b + (5/8)( ) ct φ} π ( ) ct φ ここで, M, β を用いて上式を簡略化する. Z /( ) ( h = / d) M + (1/) β tan φ + β + (5/8) ct φ (8) M + 1+ β tan φ.. 平衡条件と水の最大容積図 5 に示したように系の重心 と支点 Nを結ぶ直線 Nが水線面 HH' と直交しなければならない. ct φ{ Z /( X )} = 1 Z ( ) = {1 X /( tan φ (9) / 上式に式 (6), (8) で与えられるX, Z を代入し, 整理する. {( h ( h / d) M + (1/) β tan φ + β + (5/8) ct φ} ( M + 1+ β tan φ) = {1 (1/)( M + 1+ β tan φ)} tan φ = M + / + β tan φ / d) M ct φ + (1/) β + β ct φ + (5/8) ct φ β (tan φ ct φ) β + M{( h / d) ct φ 1} + (5/) ct φ / = () 上式は無次元喫水線 β = b/() に対する 次方程式で, 解 (β > ) の存在条件は次式である. E = (tan φ ct φ) + / (5/) ct M {( h / d) ct φ 1} (1) φ

8 逆に式 (1) が成立たない E < の場合は缶は倒 れる. 式 (1) が成立てば, β は次式となる. 1/ β = (tan φ ct φ) + E () 結局, 水の最大容積 V max は式 () に上式を代入し て求められる. 1/ V = π ( ) ( tan φ + E ) () max 水を含んだ缶の最大総質量 W max = (m + ρv max ) は 次式で与えられる. W = ρπ ( ) ct φ ( M + 1+ β tan φ) () max. 解析結果と実験との比較..1 ショート缶と標準缶 ショート缶と標準缶は傾き角 φ が 6 以上, 重 心高さ h /d が低く, 缶の無次元質量 M = m/ρπ () ct φ も小さい. すべての缶は斜めに立 つ条件式 (18), (1) を満たしている. 水を含んだ缶 の最小総質量および最大総質量の解析結果 W min = m + ρv min および W max = m + ρv max と実験結果を表 に示す... ロング缶 第 1 章で 多くのロング缶が斜めに立たないと 述べた. 実際にロング缶が斜めに立つ条件式 (18) を満たしているかを確認する. 解析から傾き角 φ = 6 のキリン一番搾りと φ = 7 のコカコーラ は条件式 (18) を満足せず, 式 (1) の E < となり缶 は斜めに立たない. 傾き角が φ = 8 と大きい氷 結は条件式 (18) と式 (1) の E を満たし斜めに 立つ. 実際, 前述の実験とも一致している. この結果は表 に示した... 解析結果と実験値との比較上述の解析結果と実験値との比較を図 8 に示す. 複雑な缶の形状を円筒に単純化したが, 解析結果と実験値との誤差は ±1% 以内である. 実際の実験おいて, 床面の平滑度や実験者の手先の器用さ等により実験値に1% 程度の差異が現れる. 本解析結果は実験値をよく予測している. 結論 清涼飲料水等の缶は適量の飲料水が入っていれ [W min ]exp, [W max ]exp ( g ) 表 Minimum and maximum wight f the standing slanting can cntaining drink btained by a stable analysis and experiments. type shrt 1 6 Min minimum weight (g) Trpicana Kyhu-syu Hyuketsu Max Pcari Sweat Cider Super ent kunama Cca Cla Calpis Water Autumn Brew Brau Natchan Suntry Olng [W min ]cal, [W max ]cal ( g ) maximum weight (g) trade name [W min ] cal [W min ] exp [W max ] cal [W max ] exp Trpicana Kyhu-syu Pcari Sweat Cider Super ent kunama Cca Cla standard Calpis Water lng Autumn Brew Brau Natchan Suntry Olng Kirin Ichiban Cca Cla Hyketsu 図 8 Cmparisn f the minimum and maximum weight f the standing slanting can cntaining drink btained by a stable analysis with experiments. ば斜めに立つ. この缶の安定解析を行った. 得られた主要結果は次の通りである.

9 (1) 缶は底部外周の絞り部が支点となる. 缶の 形状は有限長円筒にモデル化でき, 缶の直径 d と質量 m および缶の重心高さ h と傾斜角 φ を 与える. () 喫水線が底部のコーナー K 以下で缶が斜 めに立つ条件は次式で与えられる. { ( / d) tan φ} M (/) tan φ (5/8) ct φ h ただし, M = m/ ρπ ( ) ct φ () 水を含んだ缶の最小総質量 W min = (m+ρv min ) は, 式 (1-1), (1-) で与えられる系の重 心 (X, Z ) が次式を満足するときである. Z /( ) = tan φ {1 X /( なお, 式 (1-1), (1-) に含まれる水の重心 W (X W, Z W ) は式 (1), (1) で与えられる. 式 (1), (1) は底 部の喫水線の換算角度 θ の関数である. この角度 θ を図式解法により確定すれば, 式 (6) より V min が求まる. () 喫水線が底部のコーナー K を越えて缶が 斜めに立つ条件は次式で与えられる. E = (tan φ ct φ) + / (5/) ct φ M{( h / d) ct φ 1} (5) 水を含んだ缶の最大総質量 W max は次式で与えられる. W max ただし, = ρπ ( ) ct φ ( M + 1+ β tan φ) β = (tan φ ct φ) + E (6) 各種缶が斜めに立つ最小および最大総質量 1/ の解析結果は実験値と誤差 ±1% 以内で一致した. 終りに, 本実験にご協力いただいた本学学生の高橋潤君に謝意を表します. 引用文献 1) 日本テレビ, 1999 年 8 月 17 日, 19:, 伊東家の食卓 で放映. ) 五十嵐保 大倉達也, 上壁のある円形衝突噴流により浮上する円盤に働く揚力 ( 第 1 報, 臨界流量 ), 日本機械学会論文集, 66-6, B (), ) 五十嵐保 大倉達也, 上壁のある円形衝突噴流により浮上する円盤に働く揚力 ( 第 報, 圧力分布と揚力 ), 日本機械学会論文集, 66-68, B (), -8. ) 五十嵐保 大倉達也, 上壁のある円形衝突噴流により浮上する円盤に働く揚力 ( 第 報, 小円盤の場合 ), 日本機械学会論文集, , B (1), ) 五十嵐保, 静水に浮く角材の姿勢, 日本流体力学会誌, ながれ, 19- (), ) 五十嵐保, 水流に引き上げられる卵, ゴルフボールおよび球まわりの流れに関する研究 ( 第 1 報, 臨界流量 ), 日本流体力学会誌, ながれ, -5 (1), 6-1.