直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & Optimus による “高精度化” “自動化” “最適化”

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なつきふじがわ
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No.1030-C64968-0 2012.07.04 直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & OPTIMUS による高精度化自動化最適化 THK CO., LTD.

1 No.1030-C 直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & OPTIMUS による高精度化自動化最適化 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory THK 株式会社基礎技術研究所信頼性研究課今井竜也 No.1030-C /25

2 内容 1. はじめに 2. 直動ガイドの基礎理論負荷分布理論 3. 直動ガイドが決定付ける運動精度ウェービング 4. 設計最適化によるウェービングの低減 5. 今後の展望 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

31 現在 ) 単独 3,332 名連結 8,025 名直動システムのパイオニア

3 1. はじめに 1.1 会社紹介主力製品 : LM ガイド THK 株式会社設立昭和 46 年 (1971 年 ) 4 月 10 日代表者代表取締役社長寺町彰博本社所在地東京都品川区西五反田三丁目 11 番 6 号連結売上高 (2011 年度 ) 1,968 億円資本金 ( 現在 ) 34,606 百万円 Linear Motion Guide Ball Screw Linear Motion Actuator 従業員数 ( 現在 ) 単独 3,332 名連結 8,025 名直動システムのパイオニア図 1 会社概要および主要製品の紹介 Toughness High Quality Know-how Unit THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

4 1.2 直動ガイドの用途と市場要求マシニングセンタ : 高剛性高精度実装機 : 高速高加減速, 低発塵ロボット : 長寿命メンテナンスフリー免震事業 : 高強度耐環境性能図 2 直動ガイドの使用例と市場要求 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

05 真直度軌道面のはく離 : フレーキングウェービングストローク図 3 直動ガイドに対する二大要求剛性および負荷分布

5 運動精度ナノ領域への移行寿命長寿命化信頼性向上測定子転動体荷重テーブル LM ガイド Stroke ベース軌道面 Hertz 応力変位量真直度軌道面のはく離 : フレーキングウェービングストローク図 3 直動ガイドに対する二大要求剛性および負荷分布の予測精度向上が課題 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

6 2. 直動ガイドの基礎理論 2.1 負荷分布理論の概要 F z ( z ) M x ( rx ) x キャリッジ F y ( y ) o M y ( ry ) y 転動体 M z ( rz ) レール z 図 4 作用荷重モーメントと変位傾き角転動体と軌道面の接触 Hertz の接触論 3 Pij C b ij 2 ij fd a A cij A cij P ij ij ij A rij fd a 図 5 負荷分布状態図前提 : キャリッジおよびレールは剛体と仮定負荷分布理論 : 直動ボールガイド理論解析の基礎 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

2.2 FEM 適用による負荷分布理論の精度向上キャリッジ, レールの変形をモデル化 Z0 Da 基礎理論

Pi3k h Beam ij fd a P ij ij ij 適用キャリッジ FEM モデル 2007 年 A cij

各種モデルを適用した直動ボールガイド負荷分布理論精密工学会技術奨励賞負荷分布理論 + FEM 解析精度の向上を実現

7 2.2 FEM 適用による負荷分布理論の精度向上キャリッジ, レールの変形をモデル化 Z0 Da 基礎理論負荷分布理論 1974 年キャリッジ梁モデル 1996 年 Y0 yb3 zi3k Ab yi3k zb3 i3k Pi3k h Beam ij fd a P ij ij ij 適用キャリッジ FEM モデル 2007 年 A cij A cij A rij fd a j = 4 キャリッジレール FEM モデル 2008 年図 6 各種モデルを適用した直動ボールガイド負荷分布理論精密工学会技術奨励賞負荷分布理論 + FEM 解析精度の向上を実現 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

8 2.3 解析シーケンスの自動化による運用体制の構築 OPTIMUS : 統合自動化 ANSYS (APDL) : FEM 解析 Excel (VBA) : 負荷分布解析自動実行連成図 7 OPTIMUS による解析シーケンスの自動化 OPTIMUS : アプリケーションの統合 & 解析シーケンスの自動化本理論の実用的な運用体制を整えた THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

2.4 解析領域の拡張および最適化を見据えて転動体荷重 P ij 予備解析軌道面変位 ij キャリッジ変形キャリッジ FEM モデル負荷分布解析垂直荷重 / クラウニング無 F z = ±0.5,0.4,0.3,0.2,0.1 C or C L C : 基本動定格荷重,C L : 逆ラジアル方向基本動定格荷重 N 平均軌道面変位 my, mz mm 0.008 0.006 0.004 0.

9 2.4 解析領域の拡張および最適化を見据えて転動体荷重 P ij 予備解析軌道面変位 ij キャリッジ変形キャリッジ FEM モデル負荷分布解析垂直荷重 / クラウニング無 F z = ±0.5,0.4,0.3,0.2,0.1 C or C L C : 基本動定格荷重,C L : 逆ラジアル方向基本動定格荷重 N 平均軌道面変位 my, mz mm P P my mz キャリッジの変形挙動を関数化 P m P m cos sin m m P my my 近似線 P mz mz 近似線平均転動体荷重 P my, P mz キャリッジ剛性近似関数 f ij P ij 実装 Excel VBA 負荷分布解析ソフト FEM を適用した理論から得られた知見自社解析プログラムに実装解析精度と解析コストの両立 : 多数回の計算が可能図 8 キャリッジ変形挙動の関数化による高精度化および解析コストの削減 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

3. 直動ガイドが決定付ける運動精度 3.1 直動システムの運動精度とは? -0.03-0.02 ウェービング変位量 -0.01 0.00 真直度 0 30 60 90 120 150 180 210 240 0.

10 3. 直動ガイドが決定付ける運動精度 3.1 直動システムの運動精度とは? ウェービング変位量真直度上下真直度 B ストローク図 9 真直度の測定 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

11 3.2 ウェービングが嫌われる理由大きなうねり要因 : レール取付面誤差, レールのボルト締結による軌道面変位 etc 対策 : 取付面精度剛性の向上, レール取付穴ピッチの調整 ( ハーフピッチ ), 制御的アプローチある程度の修正が可能小さなうねりウェービング要因 : ストロークに伴い, キャリッジに対する転動体の相対位置が周期的に変化する事に起因して生じる微小な姿勢変位の繰り返しフライスカッター対策 : 直動ガイド固有の現象制御的なアプローチだけでは修正が困難加工縞の周期転動体直径 2 被削材図 10 平面加工のイメージ精密加工面品位の低下, 精密測定周期的な測定誤差, 画像ムラ高精度要求市場ウェービングの抑制が重要課題ナノ領域での要求 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

3.3 ウェービングの発生原理とその予測方法 St = 0 D a 1 2 3 4 5 6 7 8 St = 0.5 D a St = 1.0 D a St = 1.

12 3.3 ウェービングの発生原理とその予測方法 St = 0 D a St = 0.5 D a St = 1.0 D a St = 1.5 D a 循環転動体配列の循環周期ストローク : 2 D a キャリッジに対する転動体の相対位置が変化実負荷転動体数の変化荷重バランスの変化による細かな姿勢変位 St = 2.0 D a ウェービング転動体配列 ( 転動体座標 ) を連続的に変化させながら負荷分布解析を実施出力変位の軌跡ウェービングの予測が可能図 11 なぜウェービングは生じるのか? THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

13 3.4 ウェービングの抑制方法クラウニング形状 : 直線 R だ円長さ : 深さ : クラウニング形状の最適化変位量 m ストローク mm 図 12 クラウニングの最適化によるウェービングの抑制事例ウェービングを抑制するには? クラウニング形状の最適化が有効 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

14 4. 設計最適化によるウェービングの低減 4.1 解析条件 F = 315 N F = 315 N 100 ピッチング方向ウェービング w ry 垂直方向ウェービング w z x y y x z z 図 13 解析条件形番 : SSR25XW_0 作用荷重モーメント : F z = 315 N (1% C),M y = N mm クラウニング形状 : ストレート ( 長さ, 深さ ) 負荷分布解析モデル : キャリッジ剛性近似モデル LM ガイド中心周り垂直ピッチング方向のウェービングが生じる THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

15 4.2 従来の最適化手法垂直方向ウェービング値 w z mm D a 最小ウェービング値 m クラウニング長さ mm 変数一定値最適クラウニング長さクラウニング深さウェービング値 ( 垂直 ) : mm : mm : 0.19 m 図 14 ウェービング解析によるクラウニング長さの最適化従来手法 : クラウニング深さを経験的法則により決定深さは本当に最適? さらなる最適形状を見出す THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

995 w z w z 図 15 実験計画法および応答曲面法による解空間の分析 ( 垂直方向ウェービングについて )

16 4.3 実験計画法による解空間の分析混合水準要因計画サンプリング数 : 66 11=726 応答曲面法 RBF_cubic モデル : R 2 _press = w z w z 図 15 実験計画法および応答曲面法による解空間の分析 ( 垂直方向ウェービングについて ) 実験計画法によるサンプリング & 応答曲面モデルの作成多峰性の解空間 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

17 4.4 単目的最適化問題の整理 2 変数 : クラウニング長さ & 深さ単目的 : 垂直方向のウェービング値を最小化解空間の応答 : 多峰性探索範囲 : 大域的応答曲面 : 良好な精度の応答曲面モデル有り使用アルゴリズム : 単目的大域的最適化手法 Self Adaptive Evolution ( 自己適応進化法 ) 応答曲面ベースでの最適化を実施 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

w z 実験回数 2800 最適クラウニング長さ : 17.462 mm 最適クラウニング深さ : 0.028 mm ウェービング値 ( 垂直 ) : 0.

692 10-5 rad) 図 16 SAE での最適化における 3 次元散布図図 17 OPTIMUS が導いた最適解垂直方向ウェービング値

18 w z 実験回数 2800 最適クラウニング長さ : mm 最適クラウニング深さ : mm ウェービング値 ( 垂直 ) : 0.11 m ウェービング値 ( ピッチング ) : ( rad) 図 16 SAE での最適化における 3 次元散布図図 17 OPTIMUS が導いた最適解垂直方向ウェービング値従来手法 : 0.19 m SAE : 0.11 m 疑問 : ピッチング方向のウェービング値は? THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

19 4.5 多目的最適化問題の整理 2 変数 : クラウニング長さ & 深さ 2 目的 : 垂直 & ピッチング方向のウェービング値を最小化解空間の応答 : 多峰性探索範囲 : 大域的応答曲面 : 良好な精度の応答曲面モデル有り使用アルゴリズム : 多目的大域的最適化手法 NSEA+ ( 非支配ソーティング進化法 ) 応答曲面ベースでの最適化を実施 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

20 垂直方向ピッチング方向 w ry w ry 実験回数 6995 図 18 NSEA+ での最適化における 3 次元散布図 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

21 4.6 パレートフロンティアの分析による最適形状の検討ピッチング方向ウェービング値 w ry 10-5 rad 最適案として選択理想パレートフロンティア垂直方向ウェービング値 w z m 劣解図 19 パレートフロンティア ( パレートポイント数 : 200) パレートフロンティアの分析 : 目的関数がトレードオフの関係パレート最適解 ( 最適解の候補 ) 設計者が選択 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

4.7 結果のまとめ最適化手法単目的最適化 1 変数 ( 従来手法 ) 単目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 多目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 表 1 各手法による比較クラウニング形状 ( 変数 ) 長さ mm 深さ mm 9.526 (0.015) 17.462 0.028 13.307 0.027 ウェービング値 ( 目的 : 最小化 ) 垂直 m ピッチング rad 0.

22 4.7 結果のまとめ最適化手法単目的最適化 1 変数 ( 従来手法 ) 単目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 多目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 表 1 各手法による比較クラウニング形状 ( 変数 ) 長さ mm 深さ mm (0.015) ウェービング値 ( 目的 : 最小化 ) 垂直 m ピッチング rad 0.19 ( ) 0.11 ( ) パレート最適解から 1 つの設計案を抽出図 20 パレート最適解 ( 計 200 個 ) 垂直およびピッチング方向の両面から最適値にアプローチ Point : 最適の判断 : ユーザ要求製品コンセプト THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

23 5. 今後の展望 5.1 現在の取り組みストローク X F Z ( Z ) 解析点 Z Y F Y ( Y ) M Z ( rz ) M X ( rx ) X Y M Y ( ry ) 取付面誤差ボルト締結力図 21 直動システムの真直度予測解析 Z 実際の使用状態を再現できるシミュレーションの確立単体直動システムとしての理論に拡張 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

5.2 弊社における CAE ツール活用のポイント直動ガイド理論解析に対する要求非常に多くの形番に対応多様化する解析要求に対応ユーザーの設計期間短縮に対応ただ高精度な解析不十分 THK : Linear Motion Guide 約 650 種呼び形番サイズ FEM 解析 ANSYS 基礎理論の修正による高精度化自社開発負荷分布解析 Excel

24 5.2 弊社における CAE ツール活用のポイント直動ガイド理論解析に対する要求非常に多くの形番に対応多様化する解析要求に対応ユーザーの設計期間短縮に対応ただ高精度な解析不十分 THK : Linear Motion Guide 約 650 種呼び形番サイズ FEM 解析 ANSYS 基礎理論の修正による高精度化自社開発負荷分布解析 Excel VBA 豊富な入出力低解析コスト使い易いツール自動化最適化 OPIMUS 設計最適化による製品性能の向上多くの技術者が運用可能なシミュレーション環境独自のシミュレーションを中心に据えて解析領域を拡大 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

25 E N D THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C /25

円筒ころ軸受円筒ころ軸受 E 形円筒ころ軸受複列円筒ころ軸受四列円筒ころ軸受 1. 形式構造及び特徴ころと軌道面が線接触しており, ラジアル荷重の負荷能力が大きく, ころは内輪又は外輪のつばで案内されているので構造上高速回転にも適するまた分離形であることから内輪, 外輪ともしまりばめを必要と

円筒ころ軸受円筒ころ軸受 E 形円筒ころ軸受複列円筒ころ軸受四列円筒ころ軸受 1. 形式構造及び特徴ころと軌道面が線接触しており, ラジアル荷重の負荷能力が大きく, ころは内輪又は外輪のつばで案内されているので構造上高速回転にも適するまた分離形であることから内輪, 外輪ともしまりばめを必要と円筒ころ軸受 E 形円筒ころ軸受複列円筒ころ軸受四列円筒ころ軸受 1. 形式構造及び特徴ころと軌道面が線接触しており, ラジアル荷重の負荷能力が大きく, ころは内輪又は外輪のつばで案内されているので構造上高速回転にも適するまた分離形であることから内輪, 外輪ともしまりばめを必要とする場合にも取付け, 取外しは比較的容易である円筒ころ軸受には標準形以外に主要寸法が同じで高負荷容量のE 形,