この PDF は ラブヘルプのスクリーンキャスト ( ラブ映像 ) をご覧になっていることを前提に 作成しておりますので 未だ ラブ映像のほうをご覧になられておられない場合は まず ラブ映像のほうを ご視聴なされることをお勧めい致します 第 6 回 Autdoesk Simulation Moldflow ラブヘルプ 繊維配向テンソルとその結果の見方について 繊維配向テンソルシリーズその 1 ~ 繊維配向テンソルの テンソル成分 とか 主要値 って何?~
ラブヘルプ セッションの目的 Web 会議システムによる 気軽に参加いただく 1 時間のサポートセッション テクニカルサポート 電話サポート Web メールサポート FAQ サイト フォーラム 開発部門へ製品不具合をレポート ユーザ様固有の問題を迅速に解決 ラブヘルプ 1. ASUG を通じて 多くのユーザ様を直接ヘルプできる 2. 直接フゖードバックを頂くことができる (Q&A セッション ) 3. テクニカルサポートから積極的な情報発信ができる 4. セッションの録画を全ユーザ様へ公開 忙しくてセミナー トレーニングに出張が難しいユーザ様にもお勧めです!
本題の前に 繊維配向テンソル結果をみて こんなこと思ったことはありませんか? 素朴な疑問 [ テンソル成分 ] とか [ 主要値 ] って何? 繊維配向テンソル結果って どうやって見るの? 繊維配向テンソル結果って 何と関連付けて どう評価したらいいの? そもそも テンソル って何? 通常使用では 知らなくてもできるじゃん
本日のゕジェンダ 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
繊維配向理論の入り口のお話
すべてはゕンシュタンから始まった! ニュートン流体に 球状粒 子を添加することで 粘性増 加は予測される (1911) = 0 + 2.5 Ref:AU2013
Jeffery は繊維配向モデル化の父 George Barker Jeffery, 1891-1957 Fellow of the Royal Society Professor of Mathematics, University College, London ゕンシュタン の考察を 楕円形状粒子のケースに拡張した Ref:AU2013 E. C. Titchmarsh, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, Vol. 4 (Nov., 1958), pp. 128-137
Jeffery は単一の楕円粒子を解析した 仮定 : ニュートン流体 粒子遠方からの線形流速場 浮力と慣性力を無視 正確な閉じた解法! よって : 粒子には外力が働かない 粒子は流体とともに移動 粒子には外部トルクが働かない 粒子はJeffery 式に従い 回転する Ref:AU2013
Jeffery 則は二つの繊維配向則を与える : これらの二つの規則は射出成形における すべての繊維配向現象を説明します! Jeffery 則は 回転を与える唯一の法則 剪断流 : 繊維は剪断方向に整列する 拡張流 : 繊維は拡張方向に整列する Ref:AU2013
例 : 半径方向への流動の場合 コゕは厚く流動直交方向 に配向する 肉厚方向の剪断により シェルで流動方向に配向 配向度伸びる 回転する 面内拡張流により流動直交のコゕを形成 Ref:AU2013
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 先ず前提としまして 平面内 : 回転する Z 方向断面内 : 回転する 3 次元空間で回転する
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 1. X 軸 -Y 軸 -Z 軸の 3 軸で 空間 (3 次元 ) を表してみます Z 軸 直交 直交 Y 軸 X 軸
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 2. X 軸 -Y 軸 -Z 軸の3 軸と 同じ表し方が 主方向という3 軸で 同じように 空間 (3 次元 ) で表せます 第 3 主方向 直交 直交 第 2 主方向 第 1 主方向
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 3. では X 軸 -Y 軸 -Z 軸の3 軸で 各大きさの相対的大きさの合計が 1 になるようにして 置いてみましょうか Z 軸 0.1 0.2 Y 軸 X 軸 0.7
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 4. それでは 今度は 主方向の3 軸でも 同じように 各大きさの相対的大きさの合計が 1 になるようにして 置いてみましょうか 第 3 主方向 Z 軸 0.1 Y 軸 0.2 第 2 主方向 X 軸 0.7 第 1 主方向
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 5. 主方向の最大の利点は何かと言いますと X 軸 -Y 軸 -Z 軸は グローバル座標軸なので 動かせませんが 主方向の3 軸は 常に 繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます 第 3 主方向 Z 軸 0.1 Y 軸 0.2 第 2 主方向 X 軸 0.7 第 1 主方向
繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - 6. 主方向の最大の利点は何かと言いますと X 軸 -Y 軸 -Z 軸は グローバル座標軸なので 動かせませんが 主方向の3 軸は 常に 繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます 回転 Z 軸 一番大きな値 (0~1.0) を取るように 第 1 主方向が回転選択される Y 軸 X 軸
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
含まれている繊維の数 そもそも主方向って何? 流れを 作ります 1 棒切れを 流してみましょうか? 配向角度 - 含有繊維数 4 もっとサンプル数を 10deg 刻みで 3 2 増やしてみましょう ( 次のページ ) 並べてみます 1 0 85 75 65 55 45 35 25 15 5-5 -15-25 -35-45 -55-65 -75-85 配向角度 (deg:10deg 間隔 )
含まれている繊維の数 繊維存在確率 そもそも主方向って何? 配向角度 (deg) 繊維存在確率 ( 正規分布 ) 100 90 80 70 配向角度 - 含有繊維数 1 約 7 割が 0.9 0.8 この範囲 0.7 0.6 内を向く 0.5 0.4 0.3 0.2 60 0.1 0 50 90 70 50 30 10-10 -30-50 -70-90 40 30 圧倒的! この方向 (-2.3deg 付近 ) が 配向角度 (deg) 平均 -2.3deg: 主方向 20 10 0 主方向だって判る! 85 75 65 55 45 35 25 15 5-5 -15-25 -35-45 -55-65 -75-85 配向角度 (deg:10deg 間隔 ) 第 2 主方向 ( 主方向と直交 ) サンプル数 ( 繊維の数 ):248 本 平均 : 約 -2.3deg 標準偏差 ( 約 68%):±31.7deg
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について 本日の Q&A
繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 繊維配向テンソル a 11 a 12 a 13 この成分の a a a 一つを 21 22 23 a a 31 a 32 a 33 とします
繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? Δa Δt 速度項 (X) Δa ΔX + 速度項 (Y) a ΔY 速度項 (Z 方向 ) a ΔZ 時間ステップ変化量は? 流れに沿って移動する為の項 = 回転項 + 伸びる項 完結近似オプション項 C i ( 相互係数 ) 項 回転変化量 伸び変化量 a 4 次元テンソル a 2 次元テンソル ( 行列 ) にするための近似オプション設定 繊維同士が衝突することにより 向きが変わってしまう影響の度合い Jefllyモデルに Folgar&Tuckerさんが提案し 導入 C i 設定
繊維配向テンソルは どこから計算されてくるのことにより 向きが? Δa Δt 速度項 (X) Δa ΔX 繊維同士が衝突する 変わってしまう影響の度合い + 速度項 (Y) a ΔY 速度項 (Z 方向 ) a ΔZ 時間ステップ変化量は? 流れに沿って移動する為の項 = 回転項 + 伸びる項 完結近似オプション項 C i ( 相互係数 ) 項 回転変化量 伸び変化量 a 4 次元テンソル a 2 次元テンソル ( 行列 ) にするための近似オプション設定 繊維同士が衝突することにより 向きが変わってしまう影響の度合い Jefllyモデルに Folgar&Tuckerさんが提案し 導入 C i 設定
繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 質問 繊維配向は 1 本だけの Fiber の棒だと思っていませんか? 1 本だけの Fiber の棒 現実 伸びますか? テンソル的に扱える 行列として 線形代数的に処理できる a a a 11 21 31 a a a 12 22 32 a a a 13 23 33 a 確率分布が含まれています 同じ要素の 大きさ 確率的には 確率的な 配向の伸び 確率的な 配向の回転
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 繊維配向テンソル結果の見方 主要値を足し合わせてあげたら? 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る テンソル を使う理由について 本日の Q&A
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 繊維配向テンソル結果の見方 主要値を足し合わせてあげたら? 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る テンソル を使う理由について 本日の Q&A
結果 の見方 先ほどの おさらい
結果 の見方 一番小さな値 (0~1.0) を取るように第 3 主方向が選択されるこの方向を向いている繊維の数が一番割合少ない Z 軸 一番大きな値 (0~1.0) を取るように 第 1 主方向が選択される Y 軸 この方向を向いている 繊維の数が一番割合多い X 軸
結果 の見方 Z 軸 Y 軸 オレンジ色 紫色 X 軸
結果 の見方 第 1 主方向 : その節点で 繊維が向く数の割合が一番高い確率をもつ向き赤で1.0に近い その方向に強く向いている ( 確率が高い ) 青で 0.333 に近い その方向に ランダムに向いている ( 等方的 )
結果 の見方 第 3 主方向 : その節点で 繊維が向く数の割合が一番低い確率をもつ向き最大で0.333に近い その方向にランダムに向いている ( 等方的 ) 最低で 0.0 に近い その方向にほとんど 向いていない ( 確率が低い )
結果 の見方 テンソルを軸として 3 つの主方向が可視化 ( ただし 表示は表面のみ ) ポント X-Y-Z 軸とは関係ない ただ単に 一番割合の多い繊維の数が存在する確率の大きさの順番に 方向が決まっているだけ
結果 の見方 X-Y-Z 軸のグローバル Z 軸 座標系で見る T XX T XY T XZ Y 軸 T YX T YY T YZ T 対称 ZX T ZY T ZZ X 軸 例 :X 軸方向に どれくらい数の多さの割合 ( 確率 ) で 繊維が向いているのかを 推し量る (T XX )
結果 の見方 一番数の多い割合 ( 確率 ) の繊維の向きを 第 1 主方向として見る ( 基準にする ) Z 軸 T 0 0 11 T 0 22 0 T 0 0 33 純粋に 一番配向度の強い主方向だけで 表現できる ( 実用的 ) X 軸 Y 軸 T T T XX XY XZ 座標変換 T T T YX YY YZ をしてあげて TZX TZY T ZZ X-Y-Z 軸のグローバル座標系で見る 1つの繊維が どっちを向いているか判らない!X-Y-Z 軸に どれく らい向いているかっていうだけで 実際は あまり使 えない ( 評価できない )
結果 の見方 一番数の多い割合 ( 確率 ) の繊維の向きを 第 1 主方向として見る ( 基準にする ) 例 :X 方向に どう並んでいるのか Z 軸 ではなく 繊維 (Fiber) が 実際に どの方向に並んでいるのか そして その強さはどれくらいかを 分かり 易く表現するために 主方向の座標 Y 軸系に置き換えます ( 本質的 ) T T T XX XY XZ 座標変換 T T T YX YY YZ をしてあげて TZX TZY T ZZ X 軸 X-Y-Z 軸のグローバル座標系で見る 1つの繊維がどっちを向いているか判らない!X-Y-Z 軸に どれく T 0 0 11 らい向いているかっていうだけで 実際は あまり使 えない ( 評価できない ) T 0 22 0 T 0 0 33 純粋に 一番配向 度の強い主方向だ けで 表現できる ( 実用的 )
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 繊維配向テンソル結果の見方 主要値を足し合わせてあげたら? 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る テンソル を使う理由について 本日の Q&A
結果 の見方 ここで 質問 主要値を足し合わせてあげたら?
結果 の見方 主要値を足し合わせてあげたら?(1/4) 第 1 主方向 :0.8488
結果 の見方 主要値を足し合わせてあげたら?(2/4) 第 2 主方向 :0.1060
結果 の見方 主要値を足し合わせてあげたら?(3/4) 第 3 主方向 :0.0453
結果 の見方 主要値を足し合わせてあげたら?(4/4) a a a T T T 1 11 22 33 XX YY ZZ 3 つの主方向の合計は 1.0 になる TXX T YY 第 1 主方向 :0.8488 T ZZ a 11 a 22 a 第 2 主方向 :0.1060 33 第 3 主方向 :0.0453
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 繊維配向テンソル結果の見方 主要値を足し合わせてあげたら? 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る テンソル を使う理由について 本日の Q&A
結果 の見方 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る (1/3) 第 1 主方向の引張弾性率 (3D フゔバー ) その節点において 一番数の多い割合 ( 確率 ) の繊維の向きを 第 1 主方向として見る ( 基準にする ) その節点で 一番 剛性の強いもののみを コンター分布で示している
結果 の見方 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る (2/3) その節点において 一番数の多い割合 ( 確率 ) の繊維の向きを 第 1 主方向として見る ( 基準にする ) 第 1 主方向の線形熱膨張係数 (3D フゔバー ) その節点で 一番 熱膨張係数が低いもののみを コンター分布で示している 剛性と 熱膨張係数の関係は逆剛い 熱で伸びない ( 熱膨張係数低い ) 柔らかい 熱で伸び易い ( 熱膨張係数高い )
結果 の見方 繊維配向テンソル第 1 主方向に着目して見る (3/3) 剛性と 熱膨張係数の関係は逆 剛い 熱で伸びない ( 熱膨張係数低い ) 柔らかい 熱で伸び易い ( 熱膨張係数高い ) 19846.8 8389.3 0.7499E-05 3.805E-05
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について - 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 ( 休憩 :1 分 ) テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 本日の Q&A
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 本日の Q&A
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 1:2 次元テンソル 1 軸 2 2 の 2 次元空間 2 軸
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 1:2 次元テンソル 1 軸 3 3 の 3 次元空間 2 軸
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 1:2 次元テンソル 1 軸 4 4 の 4 次元空間 2 軸
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 1:2 次元テンソル 1 軸 2 軸 1000,000 1000,000 の 1000,000 自由度マトリクス例 : 自由度として 節点を扱う全体マトリクス (100 万要素と仮定 ) 2 次元テンソル = 行列
そもそも テンソルと行列の違いって何? その2:4 次元テンソル 4 次元テンソル 1 軸 2 軸
そもそも テンソルと行列の違いって何 その３ ６次元テンソル ６次元テンソル 例 自由度として １００万要素と仮定 ２軸 1軸 1000,000 1000,000 1000,000 1000,000 1000,000 1000,000 の計算規模 おおよそ 実質 無理ですよね
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 4: 完結近似 (1/2) 4 次元テンソル 2 次元テンソル = 行列にしたい! 計算規模を減らして シンプルに計算したい 1 軸 2 軸 1 軸 2 軸
そもそも テンソルと行列の違いって何? その 4: 完結近似 (2/2) 4 次元テンソル 2 次元テンソル = 行列にしたい! 計算規模を減らして シンプルに計算したい 1 軸 2 軸 デフォルトで OK 1 軸 2 軸 行列に納まるように パックして近似 Closed 近似 完結近似
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 1 本の Fiber で 解説 テンソルの各成分の理解 配向角度概算値を手計算で求める方法 本日の Q&A
繊維配向テンソル成分の意味って何? 本題に入る前に 繊維強化材は 避けて通れない 繊維配向テンソルを読めることが あなたの価値になる テンソル の基礎は 知っておいたほうがいい 本日の目標は テンソルを 何となくわかる ことにしましょ う 慣れ が一番の早道! 何度か 見返してみてください あきらめないで Let s TRY again!
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 1 本の Fiber で 解説 テンソルの各成分の理解 配向角度概算値を手計算で求める方法 本日の Q&A
繊維配向テンソルを 1 本の Fiber で 解説していきたいと思います まず想像してみてください (Imagine!!) こんな一本の棒状の Fiber を想像してみてくだい 長さ 1 の単位ベクトルです
これを座標系 O-x-y-z に置いてみましょう! z 長さ 1 の単位ベクトル (a,b,c) とします O y x このときの 繊維配向テンソルを 考えていきましょう
繊維配向テンソルってやつを求めてみましょう! z (a,b,c) とても単純です! O y x a b c a b c 2 a ba ca ab b 2 cb ac bc c 2 これが 1 本のみの場合に限っての 繊維配向テンソルです!
繊維配向テンソル a ij って Moldflow では どう扱われてますか? T XX sym T T XY YY T T T XZ YZ ZZ a 11 sym a a 12 22 a a a 13 23 33 a ij でして T XX っていうのは グローバル座標系のX 軸方向で 0~1の間で どれくらいの強さをもっているのか ( 確率的に どれくらい X 軸方向へ繊維が向いてるか ) という意味です
T XX の具体例 例えば左図のようなときは z X 方向に強いねっていう y x 感じになります ( 確率的に どれくらい X 軸方向 O へ繊維が向いてるか ) ですから T XX っていうのは 限りなく 1 に近づきます
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テンソルの各成分 ( 特に T XY とか ) の理解を深めるため に 1 本の Fiber の棒で 繊維配向テンソルの簡単な例 を見てみましょう z それでは 長さ 1 の棒状の O y Fiber の各成分について ちょっと簡単な例をあげて x シンプルに見てみましょう
シンプルな例 Fiber ベクトル ( 1 0 0 ) O x y z ( 1 0 0 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 これが 1 本のみの場合に限っての Fiber(1 0 0 ) の繊維配向テンソルです! T XX =1 T XX だけしか Fiber は 向いていない T YY =0, T ZZ =0
じゃあ Fiber がなときは?(XY 平面上で 45 ) 2 1,0 2 1, 2 1 O x y z 45 繊維配向テンソルは 0 0 0 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 T XX = T YY,0 2 1, 2 1 2 1
繊維配向テンソルの大前提そして ここで忘れてならないのは 33 22 11 33 22 11 1 a a a T T T T T T a a a ZZ YY XX ZZ YY XX これは大前提になります
本が 平面上なときのって何? z これ XY 平面で見ると O sin b y (a,b,c) (a,b,0) cos x a Φ (a,b,0) a, b cos, sin って表せますよね! 1 1 T XY a b c a a b b c cos 2 a ba ca ab b 2 cb sin ac bc c 2 2 T XY sin 2 a 12 2 1 2
cosθ もうちょっとZ 方向に持ち上げてみましょう! a a 2 ab z c b a b c ba b 2 θ (a,b,c) 小さくなる c ca cb x a a O Φ sinφ (a,b,0) b b y Z 方向を考慮してあげますと X と Y の値 (a,b ) は XY 平面上のみでの値 (a,b) よりも ac bc c 2 小さくなることが一目瞭然ですから a b sin sin cos sin T XY a b a b 1 2 c cos T XY a 12 は 2 1 がMAX
ですから a 12, a 23, a 13 は a 12 1 0.5 2 a b c a b c 2 a ba ca ab b 2 cb ac bc c 2 1 a sin cos a 23 2 0.5 b sin sin a 13 1 0.5 2 が成り立ちます T XY sin c ab 2 cos sin 1 2 sin 2 cos sin 1 2 sin これも大前提となります
トピック 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 1 本の Fiber で 解説 テンソルの各成分の理解 配向角度概算値を手計算で求める方法 本日の Q&A
最後の項目 よく受けるサポートの質問 配向角度を求める方法はないか? 実際に 何度向いてるのかわからない 誰かに伝えるときに 結局 何度なの? と訊かれるの で 角度じゃないと伝わらない 例 : ラミナー (XY 流動平面 ) 内での挙動に限ってと 仮定して 手計算 ( 電卓と Synergy のクエリ値 ) で 大まかな概算の角度を求めてみましょう ( 注 :3D の場合に限る 2D の場合は また異なる )
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (1/6) c z (Z 方向考慮しない ) (a,b,c) O θ b y c cos sin 0 1.0 a Φ x (a,b,0) 1 a b sin sin cos sin T XY a b cos sin sin 2 2 c cos
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (2/6) ( 第 2 主方向も考慮 ) O Φ T XY P1 cos sin P2 ( sin ) cos y 1 P1 P2 sin 2 2 Φ x 主方向の配向角度
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (3/6) ( 第 2 主方向も考慮 ) T XY 1 P1 P2 sin 2 2 O Φ y Synergy のクエリで Φ x T XY :-0.0106
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (4/6) 第 1 主方向 :P1 第 1 主方向 (p1):0.8488
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (5/6) 第 2 主方向 :P2 第 2 主方向 (P2):0.1060
ほとんど XY 平面内での分布のみの場合 (6/6) ( 第 2 主方向も考慮 ) P1 P2 O Φ y T XY 1 sin 2 2 1 2 0.8488 0.1060 sin 2 x Φ Φ 0.746deg (Z 方向考慮しない場合 ) ラミナー (XY 流動平面内 ) の配向角度の概算値が 手計算で求まった!
補足 Txx,Tyy,Txy のみから 主方向求める他の方法 (Z 方向考慮しないと仮定 ) 2T O T YY tan 2 XY y T T XX YY T XX Φ x
補足 応用編 ( こんなキーワードでてきたら 繊維配向テンソル上級者 ) 固有値 固有ベクトル オラー角
本日のおさらい 1 繊維配向テンソルの見方 ( 解釈 ) 2 主要値 ( 主方向 ) も OK 3 繊維配向テンソルの計算式概要も把握 4 繊維配向テンソルの解析結果の見方 5 テンソルと行列の違い 6 繊維配向テンソル成分の見方!
第 7 回 ( 来月予定 ) の予告 より深い 繊維配向テンソルの理解に向けて 繊維配向テンソルの設定の仕方 ( 完結近似オプション C i 値設定など ) 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方 ( マクロメカニックスモデル他 ) 長繊維オプションの破断の扱いに関して
本日のサマリ 繊維配向理論の入り口のお話 繊維配向テンソルの 結果 の見方について 繊維配向テンソル の見方について- 主要値って何? - そもそも主方向って何? 繊維配向テンソルは どこから計算されてくるの? 結果 の見方 テンソル を使う理由について そもそも テンソルと行列の違いって何? 繊維配向テンソル成分の意味って何? 本日の Q&A