学年 :5 年単元名 :10. 平均とその利用 1. 単元目標 ( 全 8 時間 ) 平均の意味を理解し いろいろな平均を求めるこ 平均の意味を考える とができる 平均の考えを生活の中に生かそうとする 平均を使って 長さなどの概則ができる 2. 指導内容 平均の意味( 平均 ) 平均を求め 問題解決に活用すること 部分の平均から全体の平均を求めること 歩幅による概則と利用 仮平均 飛び離れた値についての処理 3. この単元を通して どんな子どもに育てたいか 意味を理解したら そのことを自分の言葉で文章にかいたり 言葉で表現したりすることのできる子ども 出てきた結果( 平均値 総数 ) からその数値を読み取ることのできる子ども 友達と協力して できるだけ正確な測定ができるよう努力する子ども 新しいことを知ることによって その背景などを考えて感動できる子ども 4. 指導のポイント 平均の意味がわかる 自分なりの表現ができる ならすこと 同じにすること 平等にすること ( 動作化 イメージ図 ) 母集団の代表値のひとつであることを理解する ( 中央値 最頻値 平均値 ) 視覚的にとらえると平均 総数 個数 平均が同じでも散らばり具合がちがう場合が多いこともおさえる必要がある 平均の計算の仕方を工夫する ( 仮平均の考え ) 平均を出したり 平均から全体を求めたり 歩幅を求めたりする計算方法にいては 平均の意味を考えながら問題の解決に当たるようにすることが大切である 平均と総数の関係を明らかにしていく必要がある ( 教えるのではなく見つけさせていく ) 平均を使って 歩幅を出したり 歩幅で距離を測ったりする場合 何回か測った値を機械的に平均するのではなく 外れ値は 省くとか もう一度測りなおすとか工夫が必要である どの程度の概数にするかも状況をみて考えることのできる子どもを育てたい 測る手順は しっかりと教える必要がある 5. 指導計画 ( 課題設定 ) 1 平均 (3 時間 ) 2 平均を使って (4 時間 ) たしかめ道場 (1 時間 ) 平均の意味を理解する 平均を求めたり 平均から全体を求めたりすることができる 歩幅を使って距離の概則ができる 歩幅の測定とその活用 仮平均の考えができる 外れ値の処理がわかる 1 平均の意味を考える 平均の考えを生活の中に生かそうとする 概数と平均の関係を考える
6. 単元指導目標単元の目標 ( 子どもに事前に知らせる ) 平均とは何か? 平均を求めたり 平均から全体を求めたりして 平均の計算ができる 平均の考え方を使って 歩幅で校舎の長さや家から学校までの道のりを測る 仮平均の考え方や外れ値の処理について考えることができる 子どもに事前に知らせる どうまとめるのか 何を ( どこを ) どうするのか ( 作業 教える 考えさせる ) 何についてまとめるのか 1. 平均とは何か 自分の言葉でまとめよう 平均を 3 つの方法で求めよう 平均とは ならす ことである 平均とは 代表値の 1 つである 平均を求める 3 つの方法 2. 平均の計算方法を考えよう 値が 0 のときの扱い方 平均から求めた総数の意味 3. 平均の計算方法を考えよう 2 つの平均から全体の平均を求めるときの計算のしかた 4. 平均を使って家から学校までの道のりを測ろう 自分の歩幅がいくらになるか測定する 家から学校までの道のりの測り方 5. 平均の求め方の工夫をしよう 1 計算を簡単にする工夫 6. 平均の求め方の工夫をしよう 2 平均をできるだけ正確にする方法 7. たしかめ道場復習 8. 平均を使って家から学校までの道のりを測った結果を発表しよう 仮平均の考え方を知る 外れ値の処理について考える 家から学校までの道のり 測定した感想 この単元では 電卓の使用を認めていってもよいと思う 2
7. 学習展開第 1 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均の意味 平均 を自分の言葉で表現する 平均を 3 つの方法で求める 教師の発問と活動子どもの発言と活動知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 今日から 平均 の勉強をします 平均 という言葉は どんなときに使いますか C: 平均点 野球の平均打率 平均気温 おこずかいの平均 平均 の概念作り 平均体重 平均身長 T: そうですね では 平均とは どんな意味でしょう または どうすることでしょう C: ならすこと だいたい同じにすること 平等にすること こうすること ( 動作化 ) T: そうですね 手で表すとこういうでこぼこをこういう風に平らにすることですね T: では 今日の問題です 平均の問題です グレープフルーツを 3 個しぼってみると次のようになりました 1 個分は平均いくらと言えばよいでしょう 210mL 200mL 250mL T: ならす 方法は いろいろありますね どうやってならしますか? C: 全部をまとめて 3つに分ける C:200 にそろえてその余分を3つに分ける C: 一番多いのを少ないところに入れていく T: そうですね では いろいろなやり方で出してみましょう 2. 自力解決 T( 個別指導 できた子どもには 4つ目の方法を考えさせる ) 3. 学びあい T: では 発表してもらいます C(3の方法を説明する ) (4つ目も出れば説明させる ) 4. まとめ ふりかえり T: このように ならす ことを 平均 と言います ならす方法は いろいろありましたね では 平均とは 何か? そしてどうすることか? ということを自分の言葉でまとめましょう 実際に液を入れたコップを用意しておく コップを使って説明させる ワークシート 4つ目の方法は 不足分を計算して求める 黒板にワークシートと同じ絵をかいておき それで説明させる ノートを回収 理解度をチェックする 3
( ワークシート ) 6 年組氏名 グレープフルーツを3 個しぼってみると 次のようになりました あ 210mL い 200mL う 250mL グレープフルーツ1 個からおよそどれくらいのジュースが取れると見ればよいでしょうか ならす方法を考えましょう 1 2 200ml 200ml 100ml 100ml あいう あいう 3 4 200ml 200ml 100ml 100ml あいう あいう 4
第 2 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均の意味が分かり 計算方法がわかる 平均の計算方法に慣れる ( 問題 :3 問 ) 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 前時のまとめ 論理的におかしい文でも感覚的 T: 前時の 平均とは 何か? と言うことを自分の言葉で書いたものを発表してもらいます にとらえていれば 認め ほめていく C(5~6 人発表 ) T: では 先生がまとめてみます 平均とは ならす ことである 総合計 個数 = 平均 (210+200+250) 3=220 仮平均を決めてその余分を個数で分ける 200 にそろえて その余分 (10+50) を 3 つに分ける 動作で表すと 絵に表すと ここで 代表値 について 説明しておく 2. 問題把握 5 個のオレンジの重さをはかったら 次のようでした 1 個平均何 gですか 420g 450g 400g 435g 445g T: いろいろな方法で平均を出しましょう 3. 自力解決 ( 個別指導 ) 4. 学びあい ( 発表 ) いろいろな方法で考えさせる 総合計 個数は 全員通過させたい 5. 問題把握 図書室で借りた本 : 月 6 火 7 水 5 木 0 金 8 1 平均はいくら? 220 日間でいくらと考えられるか 6. 自力解決 ( 個別指導 ) 7. 学びあい ( 発表 ) T: 木曜日は どうするか? C: 個数に入れる T: どうして? C: 0 でも数えないといけない T:20 日間の冊数は? 本当? C: 本当ではない 予測 予想 0 の処理 7. まとめ : 問題 個別指導 トマト :260g 258g 258g 264g 1 平均 220 個分? 補充問題を出す 5
第 3 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均の問題を解こう 2つの平均から全体の平均を求めるときの計算のしかた 教科書 P23 の問題を解いていく 自力解決 個別指導 発表 A(18 人で平均 15 個 ) B(12 人で平均 10 個 ) の場合のAB 合わせた平均は (15+12) 2では いけないことを考えさせる そして 補充問題 平均は 総合計 個数 であることを確認する 第 7 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) たしかめ道場復習 第 8 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均を使って家から学校までの道のりを測った結果の発表会をしよう 家から学校までの道のり 測定した感想 発表会の仕方については どんな形でするかは 考える 6
第 4 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均を使って家から学校までの道のりを測ろう 家から学校までの道のりを測る計画を立てる 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 場所: 体育館 平均を使って家から学校までの道のりを測ろう T: 教科書では 西校舎の長さが 何 mあるか測る方法がかいてあります これを参考にして 家から学校までのだいたいの道のりを測ろうと思います どうすればいいか考えながら教科書を読んでいきます ( 教科書を読む ) T: だいたいの予想が立ちましたか? 先ず何をしますか? C: 平均を使って歩幅を求める T: それから C: 家から学校までの歩数を測る T: それから C: 歩幅 歩数でだいたいの道のりを計算する T: だいたいの計画ができました ではもっと詳しく考えて行きます ( ワークシート配布 ) T( ワークシートで説明 ) 測り方 測る回数 概数の処理 2. 自力解決 T: では 先ず自分の歩幅を計算しましょう グループで協力してやりましょう 測定が大きくちがう場合は どうすればよいか考えさせる もう一度はかりなおす 省く T( 個別指導 ) 測定の仕方 数値の処理 3. 学びあい T: 歩幅が計算できましたか? T: では 家から学校までの歩数を測りましょう あらかじめ歩数を測る上で問題点はないかグループで少し話し合っておきましょう たとえば 歩道橋を渡るときは 歩幅がかわりますね 信号が赤のときは 止まりますね そんな時どうすればよいか考えて意見を出し合っておきましょう T: では この結果については 3 日後に話し合います ワークシート 巻尺 :10m グループ分 電卓 : グループに 2 つ 7
平均を使って家から学校までの道のりを測ろう 5 年組氏名 1. 自分の歩はばを求めよう 110 歩あるいたきょりを測る 1 回目 2 回目 3 回目 4 回目 5 回目 m m m m m 25 回の平均を出して 自分の歩はばを計算する ( 上から 2 けたの概数にしよう ) ( 式と計算 ) 私の歩はばは m です 2. 家から学校までの歩数を測る 1 回目 2 回目 3 回目 4 回目 5 回目 歩歩歩歩歩 3.5 回の平均を出して 家から学校までの道のりを測る ( 上から 2 けたの概数にしよう ) ( 式と計算 ) 私の家から学校までの道のりは m である 歩はばは 足のつま先からつま先までの長さである 8
4. 問題点 困ったこと 5. 感想 9
第 5 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均の求め方の工夫をしよう 1 計算を簡単にする工夫 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 平均 = 合計 個数 以外の求め方を考えよう 第 1 時に学習した中で 最小値に合わせて計算する方法があり ました どんな方法だったか思い出しましょう C( 第 1 時を想起する ) T: ではその方法で P261をやってみます 子どもに問いかけながら 問題を解く T: では このやり方で 次の問題を解きましょう ワークシート配布 4 問程度のワークシートを配布する 2. 自力解決 学びあい 個別指導 3. まとめ ふりかえり 答え合わせ 問題ワークシート作成 第 6 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 平均の求め方の工夫をしよう 2 平均をできるだけ正確にする方法 教師の発問と活動子どもの発言と活動知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 平均を出すとき 大きくちがっている場合は どうすればいいでしょう 自分の歩幅を測るとき何か工夫はしませんでしたか? C( 意見交換 ) 1. もう一度はかりなおす 2. はかれない場合は その値を省いて平均を出す に まとめていく 2. 自力解決 学びあい 個別指導 T:2の方法で P2734をしましょう 3. まとめ ふりかえり 答え合わせ 補充問題 10