9 年 4 月 7 日 水 限 限 N-4 電気磁気学 Ⅲ は電気磁気学の集大成! 第 回電気磁気学 Ⅲ 竹内哲也 天野浩 竹内の HP アドレス 講義ノートへのアクセス方法 http://nitide.meijo-u.c.jp/tkeuchi/inde.html 電気磁気学 Ⅲ の目的 マクスウェル方程式の意味を確実に理解し その応用が出来る真の実力を身につけること 学習 教育目標 5 : 自然科学の基礎能力 工学基礎および自主的に学習できる能力 受講の条件 : 関数電卓と講義ノート チェックシート提出による出席確認を忘れずに! 材料機能工学科における電気磁気学の身に付け方. 法則の意味をよく理解する. 法則を数式で表す. 数式を応用できる力を身につける さらに根本原理を探求した人は なぜ? を追求する 電気磁気学では 根本原理の追求は行いません ガウス ビオサバール ファラディなど さまざまな法則は 決して なぜ? の解答ではありません 自然界はこのようになっているようだ ということを数式化しただけのことです 例えば なぜクーロン力は生まれるか? なぜ重力があるのか? という疑問に対しての解答はありません 物理学は 電荷があればクーロン力 質量があれば重力がこのようになると言っているだけです 本講義の方針 特徴 方針 電磁場の根本原理を理解 実感 する 物理的イメージを湧かせる 応用ができるようになる そのために たくさん演習をする 数学的処理ができる 基本が理解できるようになる 特徴 大枠から細部の理解へ 天野先生の資料使用 そこに強弱をつけるために補助資料使用
法則の発見 定式化の歴史 クーロン力距離の逆二乗則の定式化 導体球 法則の発見 定式化の歴史 定常電流による磁界の大きさの定式化 ウィキペディアより 77 ヘンリー キャベンディッシュ 7~8 785 チャールズ クーロン 76-86 http://www5.wind.ne.jp/~gluben_leben/butui/histo5.htm http://med.c.u-toko.c.jp/lectue/j_ele_5_ppt.pdf#sech' キャベンディッシュの実験クーロン ' 8.7. Hns Chistin Oeested 777-85 エルステッド 8.9.8 nde Mie mpee 775-86 アンペールの法則 [m: メートル ] 間隔の平行な 本の電線に どちらにも同じ大きさの電流が同じ方向に流れているとき 引き付け合う力が電線 [m] あたり -7 [N: ニュートン ] のときの電流が [: アンペア ] [] の電流が [s: 秒 ] に運ぶ電気量を [C: クーロン ] と呼ぶ Ids dh 4π 8.. Biot Jen BpiteF. Svt ビオ サバールの法則 http://www.geocities.jp/hiouki6785/kjiki/jiki.htm http://www.f-denshi.com/tokiwjpn/denjk/9elc.html 法則の発見 定式化の歴史 法則の発見 定式化の歴史 電磁誘導の発見 8-45 Michel Fd 79-867 http://www.geocities.jp/hiouki6785/kjiki/jiki.htm 電磁誘導の定式化 Heinich Fiedich Emil Len84-865 電磁誘導の法則 : 静止している導線の閉じた回路を通過する磁束 鎖交磁束 が変化するとき その変化を妨げる方向に電流を流そうとする起電力が生じる 鎖交磁束保存則 dφ e n dt e : 起電力 n : コイルの巻数 dφ : コイルの鎖交磁束の時間変化 dt 電気磁気学 Ⅲ はここから http://ijinten.com/contents/ijin/len.htm
電磁誘導の定式化 ジョン フレミング 849-945 http://ijinten.com/contents/ijin/fleming.htm 問 - 右手の法則と左手の法則を説明しなさい 法則の発見 定式化の歴史 f フレミングの法則はローレンツ力正電荷が受ける力の方向 f qv B qv B B : ローレンツ力 v B 右手 正電荷の速度左手電動機正電荷の運動方向 電流を流す v 発電機 電流が生じる 電磁誘導を利用すると何ができるか? 電動機 モーター 問 - コイルの回転の向きを書きなさい フレミングの左手の法則を利用した装置 http://www9.wind.ne.jp/fujin/di/denki/kiso/denji.htm 電磁誘導を利用すると何ができるか? 電磁誘導を利用すると何ができるか? 発電機 問 - 誘導電流の向きを確認しなさい 火力発電の原理 水力発電の原理 http://www9.wind.ne.jp/fujin/di/denki/kiso/denji.htm http://www.nucpl.g.jp/website/suppot/htuden/powe_genetion.pdf
エネルギー問題の解決の基礎は電気磁気学! 身近な電化製品の動作原理を理解するのは電気磁気学! 超電導 超伝導 http://toot.jp/pius/concept/ concept/inde.html 太陽電池パネル 太陽光発電 マイクロ波送電 ハイブリッド / 燃料電池車 http://www.te.fukuok-u.c.jp/mtumoto/supe.html http://moto.ds.co.jp/its/tounews/54698.html http://www.kusc.koto-u.c.jp/spce-goup/people/mtsumot/opinion/sps_99.htm 電子レンジ http://j.wikipedi.og/wiki/%e7%94%bb%e5%8%8f:micowve_oven.jpg 問 -4: 電子レンジの加熱原理および加熱に用いられている素子を説明しなさい 固体素子にすると効率アップ! http://www.t-scitech.net/kitchen/mono/enji.htm 最先端の半導体デバイスの解析の基礎は電気磁気学! 電気磁気学 Ⅲ の評価基準 : 定期試験 8% レポート課題 % で評価 p-gn SiO p-l.8 G.8 N cldding le p-l.5 G.75 N blocking le i-l.8 G.9 N guide le GN/l.8 G.9 N MQW p-contct Ni/Pt/u n-contct Ti/l http://www.oitd.o.jp/h/lse/nswe/_lse.htm i-l.8 G.9 N guide le n-l.8 G.8 N contct le http://pnsonic.jp/dig/poducts/bw/inde.html http://www.nichi.co.jp/jp/poduct/lse-min.html n-l.8 G.8 N cldding le GN Spphie substte LT-lN intele LT-buffe le
皆さんの到達目標 : 皆さんはこれから何をすべきか?. 静電界 静磁界の法則を整理して理解し 使うことができる. 時間的に変化する場 すなわちマクスウェル方程式の意味を理解し 使うことができる. 物質の磁気的性質が理解できる 本講義の特徴 式の理解と沢山の演習 複数の理解度チェックテスト 講義中油断すると 問題の解答が分からなくなる そこで 私語は慎むこと 居眠りや携帯メールは自己責任 教員は一切関知しません ただし 鼾は迷惑なので注意するかも 質問大歓迎! 分らないことがあったら なんでも聞いてください テキスト :HP の講義ノートがテキストです 電気磁気学を使いこなしたい人は 演習書をお勧めします 講義内容予定 回数 日付 項目 内容 : 4 月 7 日 電気磁気学 Ⅲの内容紹介 電気磁気学 IIIで学ぶ内容の確認 静電場 磁場の各種法則の整理 : 4 日 電気磁気学 Ⅱの復習 クーロンの法則 電場 ビオサバールの法則 磁場 : 日 電気磁気学 Ⅱの復習 ガウスの法則 電場 アンペールの法則 磁場 4: 8 日理解度確認演習 ~ の内容理解を深めるための演習 例えば 共立出版株式会社後藤憲一 山崎修一郎共編詳解電磁気学演習など 5: 5 月 日 9 章時間的に変化する場 : 電磁誘導 ファラデーの法則 レンツの法則 6: 9 日 9 章時間的に変化する場 : 電磁誘導 自己インダクタンス 相互インダクタンス 7: 6 日 9 章時間的に変化する場 : 変位電流 変動する電場による磁場の発生 8: 6 月 日 付録マックスウェル方程式の微分形 マックスウェル方程式の確認 微分形 とヘルムホルツ方程式 9: 9 日 理解度確認演習 5~8の内容理解を深めるための演習 : 6 日 章過渡現象と交流回路 LCR 回路の過渡応答とインピーダンス : 日 章物質の磁気的性質 反磁性 常磁性 強磁性 参考書 : 日 章物質の磁気的性質 媒質が異なる場合の境界条件 : 7 月 7 日 章電場 磁場のエネルギー電磁界のエネルギーについて 4: 4 日理解度確認演習 ~ の内容理解を深めるための演習 5: 未定定期試験試験前に出題方針を連絡
電気磁気学 Ⅲ の内容概説 9. 時間的に変化する場ー電磁誘導 変位電流密度ー. 過渡電流と交流回路. 物質の磁気的性質. 電場 磁場のエネルギー * 附録マクスウェル方程式 電磁波の伝搬 * 電界 磁界 工学部系 * 電場 磁場 理学部系 慌てて次に進んでも 分らなかったら時間の無駄! 常に一つ一つしっかり理解してから 次に進む! 電気磁気学 Ⅲ の総まとめ 到達目標 864 ジェームス マクスウェル 8-879 電磁場の力学的理論 発表 D B B E t D H J t ρ : 電界の源は電荷である : 磁界には源がない : 磁界が時間変化するところに電界が生じる 電磁誘導 : 電流があり 電束の時間変化があるところで磁界が生じる D: 電束密度 E: 電界 H: 磁界 B: 磁束密度 DεE BμH J: 電流密度 ρ: 電荷密度 ε: 誘電率 μ: 透磁率 http://www.ijinten.com/contents/ijin/mwell.htm 電磁気学でよく用いる単位 : 随時確認します 式の取り扱いに慣れるために SIの電磁気の単位 名称 記号 次元 物理量 ジュール J W sn m kg m s - エネルギー アンペア SI 基本単位 電流 クーロン C s 電荷 電気量 ボルト V J/C kg m s 電圧 電位 オーム Ω V/ kg m s 電気抵抗 インピーダンス リアクタンス オーム メートル Ω m kg m s 電気抵抗率 ワット W V kg m s 電力 放射束 ファラド F C/V kg m s4 静電容量 ファラド毎メートル F/m kg m s4 誘電率 ジーメンス S Ω kg m s コンダクタンス アドミタンス サセプタンス ジーメンス毎メートル S/m kg m s 電気伝導度 ウェーバ Wb V s kg m s 磁束 テスラ T Wb/m kg s 磁束密度 アンペア毎メートル /m m 磁場 磁場の強さ ヘンリー H Wb/ V s/ kg m s インダクタンス ヘンリー毎メートル H/m kg m s 透磁率 問 -6 内積及び外積を 各成分で示しなさい B b b b 内積 B B cosθ b b b θ 外積 B B sinθ b b b b b b b b b
講義で用いる数学の復習 : 問 -7 スカラーの勾配 gd ベクトル演算子ナブラ gd ベクトルの発散 div ベクトルの回転 ot ベクトル スカラー ベクトル講義で用いる数学の復習 : 問 -8 ベクトル恒等式 B C C B C B C B B C C B B 分からない人は 復習しましょう 講義で用いる数学の復習 : 問 -9 ラプラス演算子 Δ 問 - 次の演算をしなさい とする log
ガウスの定理 V 講義で用いる数学の復習 dv S ds ある空間にベクトル場 とその発散場 がある場合 任意の領域 V 内で発散 を加え合わせたものは Vの全表面 Sにおいてベクトル場 v の流束 v ds を加え合わせたものに等しい ストークスの定理 講義で用いる数学の復習 ds S C d ある空間にベクトル場とその回転場がある場合 任意の局面 Sを貫く の流束 ds を加え合わせたものは Sの外周 C 上でベクトル場 について d を加え合わせたものに等しい 電磁気学 III で学ぶこと 電荷 が 電場 をつくる 電磁気学 II の復習 静電場 静磁場の法則. 電場 磁場のエネルギー 電荷 電場 は 電荷 に力を及ぼす 電場 9. 時間的に変化する場 マックスウェル方程式 が 磁場 をつくる. 過渡現象と交流回路. 物質の磁気的性質 付録 : マックスウェル方程式の微分形 電気回路 量子力学 光波光学 磁場 は に力を及ぼす 磁場
D E B H の分類について p58 静電場の法則まとめ 電場 E F qe D ε E B μ H 電荷 ρ 電位 φ 静磁場の法則まとめ 磁場 B F qυ B マックスウェル方程式の対称性 電場の起源となる の存在 4 磁場に対しては存在しない 電流 j ` 電場に対しては存在しない ` 磁場の起源となる の存在 ベクトルポテンシャル 電場の起源として変動する 磁場の起源として変動する
マックスウェル方程式について p68 積分形と微分形 電荷のガウスの法則 p4 積分形 : ある範囲の電場や電荷など 距離 面積 体積などで足した量微分形 : ある一点での電場や電荷など 距離 面積 体積あたりの微小極限量 4 磁束密度に対するガウスの法則 p77 クーロン 保存 場 誘導電場 p58 p8 磁場の変動により生じる電場の追加 積分形 ガウスの定理ストークスの定理 微分形 空間のすべての点で成り立つ 電磁波の理解 : 時間的変動と空間的変動を結びつける アンペールの法則 変位電流 p64 p97 電場の変動により生じる磁場の追加 具体的な利用例 マックスウェル方程式の利用 マックスウェル方程式 時間変動なし D ρ E E φ ポアソン方程式 cf. ラプラス方程式 ρ の場合 φ 有限要素法などを適用することで任意の構造においてポアソン方程式の数値解析が可能
に類似した方程式 フリーソフトによる解析例 http://www.fieldp.com/ste.html sttic-field nlsis toolkit STE6. 電荷の保存則とオームの法則 j j E σ E φ ラプラス方程式 有限要素法などを適用することでポアソン方程式の数値解析が可能 e. 様々な抵抗体構造における電流分布の数値解析 次ページ. Y...55 X File: clin NNodes: 94 NElements: 846 P-MIN 4F P-LGINP 78F P-DBR-BOTTOM 56F P-DBR-TOP 56F P-CONTCT 6F LO F BOTTOM-ELECT U TOP-ELECTROD U 構造およびメッシュ作成 上図 j / m 5 R micon Z micon File pefi: 7-bseline.EOU Plot tpe: Sufce Quntit: j /m ZMin:.E RMin:.E ZM:.55E RM:.E DGid: 8.875E- DGid:.5E- ZMin:.E ZM:.E8 <.E7 <.667E7 < 4.E7 < 5.E7 < 6.667E7 < 8.E7 < 9.E7 <.67E8 <.E8 <.E8 <.467E8 <.6E8 <.7E8 <.867E8 >.867E8 材料パラメータ入力 σ 有限要素解計算 ポアソン方程式をほとんど意識しないが 計算結果表示 上図 電流分布 マックスウェル方程式の利用 真空中のマックスウェル方程式 波動方程式 B E t D E E ε D μ H t t 本講義のまとめ 下記についてチェックシートに記入してください. 電気磁気学 Ⅰ および Ⅱ をどの程度覚えていたか 書いてください 波動方程式において E u e iωt と仮定する ω で振動する波 ヘルムホルツ方程式 u ω ε μ u cf. ラプラス方程式 u ωの場合. 電気磁気学 Ⅲ で学ぶべきことで 記憶に残っていることを書いてください. 講義に対する要望を書いてください 有限要素法などを適用することでヘルムホルツ方程式の数値解析が可能 e. 光導波路解析など 次ページ 検討中