圧密問題への逆問題の適用 一次元圧密と神戸空港の沈下予測 1. 一次元圧密の解析 2. 二次元圧密問題への適用 3. 神戸空港の沈下予測
1. 一次元圧密の解析
一次元圧密の実験 試験システムの概要 分割型圧密試験
逆解析の条件 未知量 ( 同定パラメータ ) 圧縮指数 :, 透水係数 :k 初期体積ひずみ速度 : 二次圧密係数 : 観測量沈下量 ( 計 4 点 ) 逆解析手法 粒子フィルタ (SIS) 同定パラメータの確率分布が得られるため, 分布の重み付き平均値を同定値とする.,k,
実験概要 材料 ( 笠岡粘土 ) の物理特性 予備圧密荷重 :4 kpa 初期含水比 :86.5 % 載荷段階 :4 32 kpa 荷重増分比 1:1 圧密時間 :7 day( 一段階 )
解析モデル
構成式とパラメータ f t v vp v exp 1 ln 粘塑性体積ひずみ ( ) 1 e M D ダイレイタンシー係数 * ln 1 D p p e f * 2 3 p s p s p s p s ij ij ij ij 降伏関数 z u k v y u k v x u k v w z w y w x,, Darcy の法則
解析に用いたパラメータと粒子発生範囲
パラメータの重み分布 圧縮指数 透水係数 k 二次圧縮指数 初期体積ひずみ速度 v
同定値に基づく順解析 同定結果に基づく計算値と実測値 ( 載荷段階 :16kPa 32kPa M : 実験値 C : 解析値 ) 同定期間 252min
パラメータの感度解析 圧縮指数 透水係数 k 二次圧縮指数 初期体積ひずみ速度 v
まとめ 分割型圧密試験結果に対して, 粒子フィルタによる逆解析を実施し, 長期の二次圧密挙動の予測を行った. 一次元圧密に感度のある圧縮指数, 透水係数, 二次圧密係数, 初期体積ひずみ速度の 4 つを同定パラメータとし, 4 点の沈下量を用いて逆解析を行った. 重み分布より, 二次圧密係数と初期体積ひずみ速度は感度が小さく, 透水係数および圧縮指数の感度は大きいという結果が得られた. 感度解析でも同様の傾向が確認された. 同定値を用いて順解析を行った結果, 良好な沈下予測を行うことができた.
2. 二次元圧密問題への適用
模型実験装置の概要 載荷板変位 : 変位変換器 変位 :CCD カメラ 間隙水圧 : 圧力変換器
逆解析の条件 未知量 ( 同定パラメータ ) 圧縮指数 :, 透水係数 :k 初期体積ひずみ速度 : 二次圧密係数 : ポアソン比 : A~J の垂直 水平変位 P2 P3 の間隙水圧 観測量変位 1 点 間隙水圧 2 点 逆解析手法粒子フィルタ (SIS) 同定パラメータの確率分布が得られるため, 分布の重み付き平均値を同定値とする.,k,,
解析モデル 供試体の物理特性 Drained 荷重の載荷過程 Drained Undrained 観測機器の配置 Drained 要素分割図
構成モデルとパラメータ 関口 - 太田の弾粘塑性モデル (Case1) f 修正 Cam-clay モデル (Case2) ( 異方性 弾粘塑性を考慮 ) f ポアソン比を同定しない (Case3) ( 降伏関数は Case1 と同様 ) ΜDln ΜDln ln Μ * p p p 2 Dη p η * 2 v : 圧縮指数 : 初期体積ひずみ速度 : 二次圧密係数 : 透水係数 : ポアソン比 Μ 2 k 解析に用いたパラメータ 粒子は 1 サンプル作成 同定パラメータ
重み分布 圧縮指数初期体積ひずみ速度透水係数 ポアソン比 二次圧密係数 (a) 関口 - 太田モデル
重み分布 圧縮指数初期体積ひずみ速度透水係数 ポアソン比 二次圧密係数 (b) 修正 Cam-clay モデル
解析結果 Vertical displacement (cm) -.5-1 Case1 Case2 Case3 Measured -1.5 1 1 1 1 1 Time (min.) Vertical displacement (cm) -.2 -.4 -.6 Case1 Case2 Case3 Measured -.8 1 1 1 1 1 Time (min.) Horizontal displacement (cm) -.1 -.2 -.3 -.4 Case1 Case2 Case3 Measured -.5 1 1 1 1 1 Time (min.) Horizontal displacement (cm) -.5-1 Case1 Case2 Case3 Measured 1 1 1 1 1 Time (min.) 点 Aの鉛直 水平変位点 Eの鉛直 水平変位 ( 上 : 鉛直変位, 下 : 水平変位 )
解析結果 Vertical displacement (cm).4.2 -.2 -.4 Case1 Case2 Case3 Measured -.6 1 1 1 1 1 Time (min.) Pore water pressure (kpa) 1 5 Case1 Case2 Case3 Measured 1 1 1 1 1 Time (min.) Horizontal displacement (cm) -.2 -.4 -.6 Case1 Case2 Case3 Measured -.8 1 1 1 1 1 Time (min.) 1 1 1 1 1 Time (min.) 点 Hの鉛直 水平変位 P2 P3の間隙水圧 ( 上 : 鉛直変位, 下 : 水平変位 ) ( 上 :P2, 下 :P3) Pore water pressure (kpa) 1 5 Case1 Case2 Case3 Measured
予測解析結果 Vertical displacement (cm) -.5-1 Filtering Prediction 1 Prediction 2 Measured -1.5 1 1 1 1 1 Time (min.) Vertical displacement (cm) -.2 -.4 -.6 Filtering Prediction 1 Prediction 2 Measured -.8 1 1 1 1 1 Time (min.) Pore water pressure (kpa) 1 5 Filtering Prediction 1 Prediction 2 Measured 1 1 1 1 1 Time (min.) Horizontal displacement (cm) -.1 -.2 -.3 -.4 Filtering Prediction1 Prediction2 Measured -.5 1 1 1 1 1 Time (min.) Horizontal displacement (cm) -.5-1 Filtering Prediction1 Prediction2 Measured 1 1 1 1 1 Time (min.) Pore water pressure (kpa) 1 5 Filtering Prediction 1 Prediction 2 Measured 1 1 1 1 1 Time (min.) 点 Aの鉛直 水平変位点 Eの鉛直 水平変位 P2 P3の間隙水圧 ( 上 : 鉛直変位, 下 : 水平変位 ) ( 上 :P2, 下 :P3)
まとめ 模型実験結果に対し, 粒子フィルタによる逆解析を実施し, 長期の二次圧密挙動の予測を行った. 地盤の圧縮指数, 透水係数, 二次圧密係数, 初期体積ひずみ速度, ポアソン比の 5 つを同定パラメータとし, 1 点の沈下量および 2 点の間隙水圧を用いて逆解析を行った. 重み分布より, 二次圧密係数と初期体積ひずみ速度は感度が小さく, 透水係数および圧縮指数の感度は大きいという結果が得られた. 同定値を用いて順解析を行った結果, 良好な沈下予測を行うことができた. 22
3. 神戸空港の沈下予測
神戸空港の概要 ポートアイランド沖約 1km の海底地盤上に埋立 造成 面積約 272ha, 護岸延長約 7.7km の海上空港 平成 18 年 2 月 16 日に開港 神戸空港全景 平面図と観測計器設置位置 ( 破線が解析対象の断面 )
逆解析の条件 未知量 ( 同定パラメータ ) 圧縮指数 :, 透水係数 :k ( 地盤改良領域 ) 計 2 個 観測量沈下量 ( 計 4 点,1 点と 2 点でも検討 ) 逆解析手法粒子フィルタ (SIS) 同定パラメータの確率分布が得られるため, 分布の重み付き平均値を同定値とする. 圧縮指数 :, 透水係数 :k
解析の概要 地盤構成 Reclamation normal line 3BC-2 3BC-4 3BC-1 KC-5 P1 P2 P3 Measurement item Settlement Pore water pressure Measurement instruments Symbol Settlement plate Piezometer in borehole Number 4 3 計測機器の配置
解析に用いたパラメータ 4 K.P. (m) -4-8 -12-16 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) 要素分割図 Cam-clay モデル ( 粘性土 ) 線形弾性体 ( 砂質土 / 護岸部 埋立部 ) 透水係数は, 透水係数変化指数 間隙比とともに変化 地盤改良領域 ( バーチカルドレーンによる ) を Mass Permeability 法でモデル化し, この領域の圧縮指数と透水係数を同定
施工過程 4 3 STAGE 1 STAGE 2 3 4 4 3 STAGE 3 2 2 2 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1-1 -1-1 -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) 4 3 STAGE 4 4 3 STAGE 5 STAGE 6 3 4 2 2 2 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1-1 -1-1 -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) 4 3 4 4 STAGE 7 STAGE 8 STAGE 9 3 3 2 2 2 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1 K.P. (m) 1-1 -1-1 -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) -2-2 -1 1 2 3 4 5 Distance (m) 施工過程
地盤定数の深度分布 w n (%) 2 4 6 8 1 12 : Ma13 : Asc -1 I p (%) 2 4 6 8 1 : Ma13 : Asc ' v (kn/m 2 ) 5 1 15 2 25 : Ma13 : Asc Depth (m) -2-3 -4-1 ' (degree) 2 25 3 35 4 C c..5 1. 1.5 2. ' vc (kn/m 2 ) 1 2 3 4 : Ma13 : Asc Depth (m) -2-3 -4 : Ma13 : Asc : Ma13 : Asc 各種地盤調査結果
解析に用いたパラメータ 解析パラメータ一覧 Mass Parameters
粒子の発生範囲と観測誤差 粒子の発生範囲 粒子数 :2 個, 一様乱数 同定するパラメータが 2 個なので, 粒子数 2 個による一様乱数を用いなくてもよい ( グリッドデータ等の使用が良い ). R t ( S 3BC1 ) 2 ( S 3BC2 ) 2 ( S 3BC4 ) 2 ( S KC5 2 ) 共分散行列 ( 観測誤差を表現 ) S: 観測値 ( 沈下量 ) の最大値 : スカラーパラメータ ( =.1,.2 および.3)
解析結果 Weight.4.3.2 199th day P n = 2 N op = 4 =.2 Weight.4.3.2 199th day P n = 2 N op = 4 =.2.1.1..3.4.5.6 Compression index, (a) 199 日目. 1-3 1-2 1-1 1 Hydraulic conductivity, k (m/day) Weight.4.3.2 251st day P n = 2 N op = 4 =.2 Weight.4.3.2 251st day P n = 2 N op = 4 =.2.1.1..3.4.5.6 Compression index, (b) 251 日目. 1-3 1-2 1-1 1 Hydraulic conductivity, k (m/day) 圧縮指数 の重み分布 透水係数 k の重み分布 重み付き平均により同定値を求める
解析結果 Compression index, Compression index,.7.6.5.4 P n = 2 N op = 4.3 1 2 3 4 5 Elapsed time (day).7.6.5.4 P n = 2 =.2 : N op = 1 : N op = 2 : N op = 4 圧縮指数 の変化 : =.1 : =.2 : =.3.3 1 2 3 4 5 Elapsed time (day) k (m/day) Hydraulic conductivity, 1 1-1 1-2 P n = 2 N op = 4 観測誤差分散の影響 Coefficient of permeability, k (m/day) 観測点数の影響 1 2 3 4 5 Elapsed time (day) 1 Pn = 2 1-1 =.2 透水係数 k の変化 : =.1 : =.2 : =.3 : N op = 1 : N op = 2 : N op = 4 1-2 1 2 3 4 5 Elapsed time (day) 観測点数 1 点 :3BC-1,2 点 :3BC-1 と 3BC-4,4 点 : 全て
解析結果 1 Height (m) -1 Settlement (cm) -2-4 -6-8 -1 2 4 6 Elapsed time (day) Computed Measured 3BC-2 3BC-2 の盛立高と沈下量 圧縮指数 :, 透水係数 :k 4 点の沈下量から と k を同定 求めた と k を用いて順解析 3BC-2 で測定値と比較
解析結果 1 Height (m) Settlement (cm) -1 1 2 3 KC-5 4 Computed Measured 5 2 4 6 Elapsed time (day) KC-5 の盛立高と沈下量 圧縮指数 :, 透水係数 :k 4 点の沈下量から と k を同定 求めた と k を用いて順解析 KC-5 で測定値と比較
まとめ 実地盤への適用性を検討するため, 神戸空港島の沈下観測データに基づき, 逆解析を実施した. サンドドレーンによる改良域を対象に, 圧縮指数と透水係数の 2 個を同定パラメータに設定した. 観測値は,4 点の沈下量を用いた. 透水係数の値の決定に圧縮指数が追随して決まること, 観測値と解析結果が良好に一致することが確認できた. 本論文では,2 つの同定パラメータに対して, 粒子 2 個を一様乱数の条件で発生させている. しかし, グリッドデータの使用により 逆解析を行うほうが望ましい (3 つ以上の同定パラメータであれば, 乱数を使用したほうが良い ).