試験 研究 仮設構造物の設計 Design wind speeds for temporary structures 西村宏昭 *. はじめに仮設構造物は比較的短い期間だけに存在する構造物である これらの構造物は 通常の恒久建築物や構造物の設計を用いて耐風設計されると 安全ではあるが 過剰な設計となることは明らかである 一般に 建築基準法では 建築物は50 の再現期間を想定した基準から計算される風荷重に対して安全であるように設計される 短い期間だけに存在する仮設構造物の設計に対する適切なガイドラインは存在しない 風荷重に対する足場の安全技術指針 ) では その解説に 平均存置期間が足場 6.2 ヶ月 シート4.5 ヶ月であるという事実に基づいて足場の設計用再現期間を とするのが適切であるとし 設計および風荷重を決めている と述べられている しかし 再現期間の適切性についての根拠は希薄であるように思われる Boggs and Peterka 2) は仮設構造物の設計の再現期間を考慮する論文を発表した これによると 安全率を考慮した許容応力度設計法では 恒久構造物と同じ損傷確率で仮設構造物を設計することが合理的であるとしている 本稿では Boggs and Peterka 2) の方法を用いて ある気象観測データが適用できる場合の仮設構造物の設計を与え このときの損傷確率を計算する例を示す また 同様の手法で 平成 2 建設省告示第 454 号に示された基準から換算した仮設構造物の設計を提案する 2. Boggs and Peterkaの方法一般に風荷重 Qは速度圧 q( U 2 ) に比例する式で計 算されるので 荷重と Uの関係はQ=αU 2 で与えることができる ここで αは比例定数である 設計をU d 損傷をU f とすると それぞれ U d =( Q d /α) /2 U f =( Q f /α) /2 で表される 損傷荷重と設計荷重の比が安全率 Fであるので F=Q f /Q d で定義される これより損傷を引き起こすは 式 () で与えられる U f =F /2 U d () 一般の恒久的な構造物では 設計は再現期間 50 または00 の基準から計算される 基準は観測された地点ごとの最大の極値解析から推測される再現期待値である 最大は式 (2) の極値 I 型確率分布に従うことが多いとされている U d =U 0 +a{-ln[-ln(-p d )]} (2) ここで U 0 と a はデータにフィットするパラメータで それぞれ最大のモードと分布の広がりを意味する P d =/T d は再現期間 T d の U d が 間に超える確率である 損傷が で超過する確率は 式 (2) から式 (3) のように書くことができる P f = exp exp ( ) a U f U 0 (3) 構造物に仮定した存置期間 T で構造物が損傷する確 率は 式 (4) で定義される P f =-(-P f ) T (4) Boggs and Peterka 2) は 上の式を組み合わせて 一 般の構造物の損傷確率を式 (5) で表した P fp = T p ( e U0 /a)( F /2 ) F T /2 (5) dp 式 (5) では 恒久構造物への適用を表すために 添字 p * NISHIMURA Hiroaki:( 一財 ) 日本建築総合試験所試験研究センター建築物理部耐風試験室室長博士 ( 工学 ) 24
GBRC Vol.37 No.4 202.0 がP f TおよびT d に付けられている 上の手順は長期間の恒久構造物に限定されない 晒される期間 T t と設計再現期間 T d の仮設構造物では 式 (5) は式 (6) になる P ft = T t T dt F /2 e U0 /2 ( /a)( F ) (6) 図 - と図 -2 に 恒久構造物の供用期間と再現期間 および安全率を仮定して行われる従来の許容応力度設計における構造物の損傷確率分布を示す 図 -は安全率 F =.5としたときの構造物の供用期間と再現期間の3 種類の組み合わせにおける構造物の供用期間内の損傷確率を表している の極値分布におけるパラメータの積 U 0 /aは無次元量で 特性積(Characteristic Product) と呼ばれ 0 分間最大平均の観測データを解析した建築物荷重指針 同解説 (993 版 ) 3) ( 以下 荷重指針 ) ではU 0 /a=3 2.6の範囲にばらつき それらの平均値は5.6であったとしている この特性積の値が大きいとき モードに近い極値が生じ易く 逆に小さいときには実際の極値の値が非常にばらつくことを意味している U 0 /a=5.6のとき 供用期間 50 の安全率 F=.5で設計された構造物は 建告 454 号で規定している50 再現期間 (T p =T dp =50) では約 2% 荷重指針で想定している 00 再現期間 (T p =50, T dp =00) では約 5.0% の損傷確率を考えていることになる 図 -2は構造物の供用期間を50 の再現期間を50 として安全率を 3の範囲で変化させたときの構造物の損傷確率を示している 安全率 F= つまり設計荷重に対して許容応力度ではなく 終局応力度で設計された ( 言い換えると損傷耐力で設計された ) 構造物は供用期間内に確実に損傷する危険性が高いことを示している 許容応力度設計では 安全率による構造物の損傷確率の変化は著しく 再現期間の設定よりも損傷確率に与える影響は大きいことが分かる P f 0. 0.0 4 5 6 7 8 9 0 U 0 /a Tp=50,Tdp=50 Tp=00,Tdp=00 Tp=50,Tdp=00 図 - 構造物の損傷確率 ( 安全率.5) P f 0. 0.0 0.00 0.000 0.0000 4 5 6 7 8 9 0 式 (6) を式 (5) と等しいとすると 期間 T t で晒される仮 設構造物の再現期間を式 (7) で与えることができる T dt = T t T d F /2 T dp U 0 /a (years) 図 -2 構造物の損傷確率 (T p =T dp =50) (7) 式 (7) は 観察された気象データの特性によらずに 恒久建築物と同じ損傷確率の仮設構造物の再現期間を与える 図 -3は 安全率をF=.5としたときの 種々の供用期間と再現期間を考慮して設計される恒久構造物と同じ損傷確率を与える仮設構造物のの再現期間を示している 供用期間が50 の構造物は 供用期間と同じ再現期間 50 のを用いて 与えられた安全率を考慮して設計することができるが 供用期間が短い仮設構造物は 供用期間と同じ再現期間を用いて設計することはできないことが分かる 例えば 供用期間が の仮設構造物が 50 の供用期間で50 再現期間を用いて設計される恒久構造物と同じ損傷確率で設計されるには 少なくとも2 の再現期間を設定しなければならない 図 -4は 50 の供用期間で50 再現期間を用いて設計される恒久構造物と同じ損傷確率で設計される仮設構造物の安全率の変化による再現期間を示している 安全率 F=で許容応力度設計を行う場合 再現期間はその構造物の供用期間と同じである これより 再現期間を構造物の供用期間と同じとした場合 図 -2に示すように その損傷確率はである 適切な安全率を選択した場合 恒久建築物と同じ損傷確率で仮設構造物を設計するための再現期間が選択できる 安全率の選択は 特に供用期間が短い場合 再現期間の決定に大きい影響を与える なお 仮設足場のような存置期間が に満たない場合の扱いについては注意を要する 観測された気象データの最大が主に台風によってもたらされる場合 構造物の存置期間が仮に6 ヶ月であるとしても 台風シーズンを含む場合は台風シーズン中の最大が最大 F= F=.5 F=2 F=2.5 F=3 25
GBRC Vol.37 No.4 202.0 として記録されるので その存置期間は間に相 当するであろう ただし γはオイラー定数 0.577 で 表 す こ と が で き る こ れ よ り /a 0.57 U0 6.9m/sが得られる この場合の特性積はU0/a 9.6であ る Y気象台の近くのサイトに供用期間の仮設構造物 00 を建設する場合 Tp Tdp 50で 安全率F.5を用い て許容応力度設計される恒久建築物と同じ損傷確率で設 Td (years) 0 計されるためには再現期間T dt 2を選ぶ必要がある これらの値を式 に代入して Tp=50,Tdp=50 Tp=00,Tdp=00 Udt U 0 a ln ln e /Tdt Tp=50,Tdp=00 0. 0. 0 6.9-.76 ln /2 00 7.3 m/s Tt (years) 図-3 を得る 図-2または式 6 から その損傷確率は4.9%で 仮設構造物のの再現期間 安全率.5 ある 表- Td (years) 00 0 7.0 985 20.9 995 8.7 2005 6.4 7.2 986 6. 996 24.4 2006 6.0 F=.5 977 7.7 987 5.3 997 7.6 2007 8.5 978 5.7 988 5.2 998 6.5 2008 5.3 979 20.7 989 5.9 999 4.9 2009 6.8 980 5.8 990 6.4 2000 6.3 98 7.2 99 7.0 200 9. 982 2.6 992 5.9 2002 7. 983 4.4 993 7.6 2003 5.4 984 4.4 994 5.5 2004 2.8 00 Tt (years) 図-4 976 0. 0 975 F=3 F= F=2 0. Y気象台における975 2009の最大 仮設構造物のの再現期間 T p T dp 50 3. 仮設構造物の設計例 再現期間 () 前章で述べたように 構造物の損傷確率はサイトの気 象データに依存する ここでは 観測記録から設計 累積分布関数 非超過確率 で表すことができ これを 図-5に引用する 最大 (m/s) 分布で近似できるとすると 式 3 を積分して 式 8 の 5 0 20 2.25m/sが計算できる 積率法を用いて係数U0と/aは それぞれ / a π 6s U0 m g a 9 26 00 200 500 20 Hazen Gumbel Gringorten 積率法 0 F U exp exp U U0 8 a こ の 記 録 か ら 平 均 値m 7.2m/sと 標 準 偏 差s 50 24.3m/s 4 を決定する例題 を引用する Y気象台で表-の最大 の記録が得られたとする この観察記録が極値I型 2 30 非超過確率 0-2 0.0 0. - 図-5 0.5 0 0.8 0.9 0.95 2 3 基準化変量 y=-ln(-ln( 0.98 ( 4 )) 0.99 ( ) 0.995 5 0.998 6 Y気象台における最大の確率分布 7
GBRC Vol.37 No.4 202.0 4. 仮設構造物の設計以上の議論を踏まえて 供用期間 50 再現期間 50 安全率.5で設計される恒久構造物と同様の損傷確率を有するために 仮設構造物の供用期間 2および5 における再現期間はそれぞれ 2 4 および8 とすることが推奨される 00 再現期待値と任意の再現期間 rのとの比を表す再現期間換算係数 Rは 荷重指針 3) に次式で与えられている R=0.54+0.ln(r) (0) この再現期間換算係数 Rは 解析される気象データの特性積 U 0 /aに依存するが ここでは簡単のためにいずれの気象データにも適用できると仮定する ( つまり 一律にU 0 /a=5.6とする) と 平成 2 建設省告示第 454 号に示された50 再現期間の 30 46m/sの値は 表 -2のように仮設構造物のそれぞれの設計に変換して用いることができる 表 -2 仮設構造物の基準設計 ( 安全率.5, 損傷確率 2%) 建告 454 号仮設構造物の基準設計 (m/s) の基準供用期間 T t = T t =2 T t =5 (m/s) 再現期間 r=2 r=4 r=8 30 9.6 2.9 24. 32 20.9 23.3 25.7 34 22.2 24.8 27.3 36 23.6 26.2 28.9 38 24.9 27.7 30.5 40 26.2 29.2 32. 42 27.5 30.6 33.7 44 28.8 32. 35.3 46 30. 33.5 36.9 表 -2に示した仮設構造物用基準設計の概算値は 気象データの特性積の値を一律に仮定したために 設計の値が小さいほど誤差が大きい したがって 3 章で示したように 建設サイトの気象データに基づいて最大の解析から仮設構造物の設計を決定することが望ましいことは言うまでもない ところで 2 章で述べたように 供用期間 50 の恒久建築物を 安全率 F=.5 再現期間 50 の設計で許容応力度設計をすると その供用期間中の損傷確率は約 2% もあると述べた この損傷確率は 材料強度の余裕度の配慮や設計がクリティカルな風向で生じるとは限らないという事実によって 実際の損傷度はこれより も小さいと思われるが 主観ではさらに信頼性のある設計を推奨したい 特に外装材の強風被害はこれまでも多く報告されている 5) ので より高い安全率を考慮して設計することが望ましい 恒久建築物と仮設構造物の供用期間内の損傷確率が同じであることは 仮設構造物の供用期間が短いので 損傷を頻繁に目にするという配慮もある 安全率をF=2と設定すると 仮設構造物の供用期間 2および5 の再現期間はそれぞれ3 5および0 を考慮することになり この場合の損傷確率は平均で ( つまり 気象データの特性積 U 0 /a=5.6と仮定すると)2% である 表 -3に安全率 2で設計される仮設構造物の基準設計を示す 表 -3 仮設構造物の基準設計 ( 安全率 2, 損傷確率 2%) 建告 454 号仮設構造物の基準設計 (m/s) の基準供用期間 T t = T t =2 T t =5 (m/s) 再現期間 r=3 r=5 r=0 30 20.9 22.6 24.8 32 22.3 24. 26.5 34 23.7 25.6 28. 36 25. 27. 29.8 38 26.5 28.6 3.4 40 27.9 30. 33. 42 29.3 3.6 34.7 44 30.7 33. 36.4 46 32. 34.6 38.0 5. まとめ比較的短い期間だけに存在する仮設構造物の耐風設計において 仮設構造物の損傷確率を通常の構造物の損傷確率と同じにするというBoggs and Peterkaの考えに基づくの再現期間を設定する方法を示し ある気象観測データを用いて具体の設計の計算例を示した また 建設省告示第 454 号に規定される基準から 仮設構造物の供用期間に対応する基準設計を示した 存置期間 ( 供用期間 )50 再現期間 50 で許容応力度設計される恒久建築物の存置期間内の損傷確率と同じ確率で設計される仮設構造物の存置期間が 未満の場合 安全率.5で設計する際の再現期間は最低でも2 とすることが推奨される 本稿では 建設省告示第 454 号の基準から仮設構造物の基準設計を示したが 元々の気象データの特 27
GBRC Vol.37 No.4 202.0 性は地方によって異なる 建設地の気象データの解析結果を用いると 仮設構造物のより実際的な設計と損傷確率を求めることができる 参考文献 ) 仮設工業会 : 風荷重に対する足場の安全技術指針,2004. 2) Boggs D.W. and Peterka J.A. : Wind speeds for design of temporary structures, 0th ASCE Structures Congress, 00.800-803, 992. 3) 日本建築学会, 建築物荷重指針 同解説,993. 4) 社団法人日本鋼構造協会 : 風を知り風と付き合う 耐風設計入門, 松井正宏 : 2.2.4 観察記録から再現期間 00 の風を推定してみよう, 平成 23 3 月 5) 日本建築学会 :2004 の強風被害とその教訓 強風被害が残したもの,2006 3 月 執筆者 * 西村宏昭 (Nishimura Hiroaki) 28