振動実験 2018 年版 <1 回目の実験開始前までに 目的 から 実験方法 (1 日目 ) までをまとめておくこと > <2 回目の実験開始前までに 目的 から 実験方法 (2 日目 ) までをまとめておくこと > 目的 : 機械及び電気工学実験における 機械振動の測定 では 1 自由度振動系に関して自由振動より固有振動数および減衰比を 強制振動より振幅倍率と位相差の周波数変化を求めた 本実験では 写真 1に示す実験装置を用いて 写真 2に示す1 自由度振動系の振幅倍率および位相差を求める実験方法を考え 予備実験により測定条件を決定し 実際に測定してその結果を考察する なお 機械振動の測定 では松平式振動試験機をカム加振方式で使用したので振動数にかかわらず加振台の振幅はほぼ一定であった しかし この実験では写真 3に示す動電式加振器を用いるため加振器を含めた実験装置全体は2 自由度振動系となり 加振テーブルの振幅は振動数により変化する したがって 機械力学 Ⅱを履修していない学生は 機械力学 Ⅰの教科書で2 自由度振動系について勉強しておくこと 理論 : <この実験で必要となる理論を簡潔にまとめること > < 図 1に示す1 自由度振動系に関して自由体線図を描き 運動方程式 固有円振動数 減衰比 減衰固有振動数 自由振動の式 および強制振動の振幅倍率と位相差などをまとめる > < 図 2に示す2 自由度振動系に関して自由体線図を描き 運動方程式 固有円振動数 振動モード 振幅倍率と位相差 粘性動吸振器などについてまとめる > < 参考 : 機械力学 Ⅰの教科書の2 自由度振動系 および機械力学 Ⅱの粘性動吸振器の資料 > 実験装置 ( 写真 1): 測定対象 (1 自由度振動系 )( 写真 2) 動電式加振器 ( 写真 3)(EMIC 製 514-A) 最大加振力 :30 kgf(5 ~200 Hz), 最大振幅 :10 mm, 最大加速度 :40 G, 可動部質量 :0.9 kg, バネ定数 :30 kgf/cm. 加振器用電力増幅器 ( 写真 4)(EMIC 製 361 C) 最大出力 :300 W, 最大入力電圧 :1 Vrms. 電力調整ボリューム (LEVEL):20 Hz 以下は 3 A ただし 15.5 ~ 18.5 Hz は 1.5 A それ以上の振動数では質点と加振台の加速度が 1 G を超えないように調整すること 加振テーブル内蔵加速度ピックアップ電荷感度 ( 加振機 No.21927):61.4 pc/g. 電荷感度 ( 加振機 No.21929):62.5 pc/g. 質点用加速度ピックアップ (EMIC 製 541-AT) 電荷感度 (CX-55, 加振機 No.21927 用 ): 61.8 pc/g. 電荷感度 (CX-57, 加振機 No.21929 用 ): 63.2 pc/g. - 1 -
圧電式加速度ピックアップ用チャージアンプ ( 写真 4)(EMIC 製 600-A-CC,2ch or 4ch) 周波数範囲 :0.5~100 khz. 出力係数 :1 G/V に固定しておくこと RC 発振器 ( 写真 4)(KIKUSUI 製 ORC11) 周波数範囲 :5 Hz~500 khz( 周波数はオシロスコープの波形より読み取ること ). 減衰率 :-15 db に固定しておくこと ~VARIABLE: 右一杯に回して CAL'D にしておくこと デジタルオシロスコープ ( 写真 1 右端 )( Tektronix 製 DPO2002B, 2ch) < 注意 : 使用時には 設定を記録しておくこと > 写真 1 実験装置全景 写真 2 測定対象 RC 発振器 チャージアンプ 加振器用電力増幅器 写真 3 動電式加振器と測定対象写真 4 RC 発振器, 加振器用電力増幅器, チャージアンプ < 実験装置に関する補足説明 > 測定対象は直動ガイド (LM ガイド ) 可動部に取り付けたアルミ角パイプをコイルばねで動電式加振器の加振テーブルに接続したものである したがって アルミ角パイプ, ばね取り付け用アルミ円柱, 加速度ピックアップおよび直動ガイド可動部をまとめて1つの質点と仮定し ばねと並列に粘性減衰器を加えると図 1に示すシンプルな1 自由度振動系となる しかし 動電式加振器がコイルを有する加振テーブルをばねで支える構造であるため 加振テーブルを含めた全体モデルは図 2に示すような2 自由度振動系となる - 2 -
kk mm xx(tt) XX(tt) cc 図 1 測定対象モデルの解析モデル (1 自由度振動系 ) KK kk mm MM xx(tt) FF = FF 0 sin(ωωωω) XX(t) 図 2 実験装置全体の解析モデル (2 自由度振動系 ) 実験準備 (1 日目 )< 有効数字に注意!>: 課題 1: 測定対象のコイルばねは 外径が 28.2 mm, 線径が 3.2 mm, 巻き数が 17.5 である ばね定数を計算しなさい ただし 横弾性係数はGG = 68.6 GPa ( ステンレス鋼線 ) とし ばねの有効巻き数はばねを取り付けているアルミ円柱から出ている部分とする 課題 2: アルミ角パイプは外寸が 50 50 50 mm で肉厚が 3 mm ばね取り付けアルミ円柱の寸法はφ40 14 mm である アルミニウムの密度を 2700 kg/m 3 として質量を求めなさい そして直動ガイド可動部の質量を 47 g 取り付けられている加速度ピックアップの質量を 32 g 取り付けボルト6 本の質量を 13.9 g として質点の質量を計算しなさい 固有振動数を計算するときに考慮すべきばねの質量も導き 質点の質量に加えなさい 同様に 加振テーブルの質量を 可動部質量にアルミ角パイプ アルミ円柱 取り付けボルトの質量を加えて求めなさい 課題 3: 固有振動数 (ff nn ) を計算しなさい また 加振器の固有振動数も求めなさい 課題 4: 加振テーブルを含めた実験装置全体 (2 自由度振動系 ) の固有振動数と振動モードを求めなさい 実験方法 (1 日目 ): 課題 5: 上記の計算結果を踏まえて2 自由度系の実験装置において測定対象である1 自由度振動系の減衰比 (ζζ) と固有振動数 (ff nn )< 減衰固有振動数 (ff dd ) ではない>の近似値を求める実験を立案し その方法でよい理由も明記しなさい (Hint: アルミ角パイプに初期変位を与えて自由振動させると加振テーブルも振動してしまう - 3 -
このときの振幅比と振動モードを比較してみなさい ) 実験結果 (1 日目 ): < 立案した計画にもとづいて実験し 結果を整理しなさい > 考察 (1 日目 ): 課題 6: 計算より求められた固有振動数と実験より求められた固有振動数を比較し 検討しなさい ( なお 固有振動数 (ff nn ) と減衰固有振動数 (ff dd ) は区別すること ) 課題 7: 理論では考慮していない摩擦について考察しなさい ( なお 摩擦力 [N] を求めるためには変位振幅 [m] で図を描く必要があることに注意しなさい ) 実験方法 (2 日目 ): 課題 0: 粘性動吸振器の2 質点間の振幅倍率を導出し 1 自由度系の振幅倍率と同じであることを確認したうえで 振幅倍率と位相差の周波数変化を求める実験手順 < 目的, 装置 ( 機器接続図を含む ), 実験方法, 結果処理手順 >をまとめ その方法でよい理由を明記しなさい 実験手順では 振幅倍率および位相差の図を実験値のみで描けるよう加振振動数を決定し 機械振動の測定 の表 3に相当する表の原案をつくり Excel で作成しておきなさい このとき 質点および加振テーブルの変位振幅を測定電圧 加速度振幅から求めるための列 および加振器用電力増幅器のメーターから読み取った電流値を記録する列を追加しておくこと 本実験では 振幅倍率を変位振幅で計算する また 課題 4で電流値が必要となる ( 実験振動数は必ずしも等間隔でなくてよい 振幅倍率の傾きが大きい共振点付近で多くの測定をするとわかりやすい図が描ける ) 実験結果 (2 日目 ): < 立案した計画にもとづいて実験し 結果を整理しなさい > 課題 1: 実験結果より必要な表を作成し 振幅倍率と位相差の図を描きなさい ( 注意 : 加振器用電力増幅器の電力調整ボリューム (LEVEL) は 20 Hz 以下は 3 A ただし 15.5 ~ 18.5 Hz は 1.5 A になるよう調整し それ以上の振動数では質点と加振台の加速度が 1 G を超えないように調整する また 振動数と位相差をデジタルオシロスコープの計算機能を用いて求めてもよいが 波形が乱れている場合は正確な値が得られないので 波形が正弦波に近いときに測定を止めて値を読むこと ) 考察 (2 日目 ): 課題 2: 振幅倍率の図よりハーフパワー法 (Q 値法 ) で減衰比を求め 自由振動の実験より求めた減衰比と比較し 検討しなさい ( 振幅倍率の図に必要な線を記入すること ) 課題 3: 振幅倍率と位相差の図に理論曲線を加え 理論値と実験値を比較し 検討しなさい 課題 4: 動電式加振器は 筐体に取り付けられた永久磁石で磁界を形成し 加振テーブルに取り付けられたコイルに電気を流すことで生じる電磁力 ( フレミングの左手の法則 ) で加振テーブルを駆動する コイルは固定されているので磁束密度が一定であれば 電流に - 4 -
比例した電磁力が加振テーブルに作用することになる 加振器用電力増幅器の電流 [A] を入力とし 加振テーブルの変位振幅 [mm] を出力とする振幅倍率の周波数変化を求めて 図に表し 反共振現象を中心に考察しなさい レポートは 結果整理の表や図を除き 手書きを基本とする 評価基準 採点は減点法とし 下記の項目で不充分なところについて 0.5 点ずつ減点する また 指示さ れていない自分で考えた検討については 1 点ずつ加点する < 第 1 日目 > 実験 : 2 点 ( 実験の準備がされていな場合は0 点 2 日目の開始時点で1 日目の形式が整ったレポートが未提出または未完成の場合も0 点 ) 課題 : 3 点課題 1: ばね定数の計算課題 2: 質点と加振テーブルの質量の計算課題 3: 固有振動数の計算課題 4: 2 自由度振動系の固有振動数と振動モードの計算課題 5: 実験装置が2 自由度系であることを考慮した固有振動数と減衰比を求める実験方法の立案とその方法でよい理由 および結果の整理課題 6: 計算値と実験値の比較 検討課題 7: 摩擦力 [N] および減衰比の導出とその考察 < 第二日目 > 実験 : 2 点 ( 形式が整ったレポートが未提出または未完成の場合は0 点 ) < 形式が整ったレポートとは 目的 理論 実験装置 実験方法 実験結果 考察 結論 参考文献の順に必要な内容が記載されているもの > 課題 : 3 点課題 0: 実験装置が2 自由度系であることを考慮した振幅倍率と位相差を求める実験方法の立案とその方法でよい理由課題 1: 振幅倍率および位相差の実験結果 ( 表および図を含む ) 課題 2: ハーフパワー法より求めた減衰比と 対数減衰率より求めた減衰比との比較 検討課題 3: 振幅倍率と位相差の理論値と実験値の比較 検討課題 4: 加振テーブルの電流に対する振幅倍率と考察 ( 反共振現象 ) 以上 - 5 -