物理モデリングツールによる モデリングとシミュレーション入門

Simscape TM による物理モデリング入門 ~Simscape + Sim シリーズの紹介 ~ MathWorks Japan アプリケーションエンジニア 渡辺修治 基本ツール MATLAB Simulink Stateflow 便利ツール Simulink Coder TM Simulink Control Design TM Simulink Design Optimization TM Simulink 3D Animation TM Parallel Computing Toolbox TM Sim シリーズ SimElectronics SimMechanics TM SimPowerSystems TM SimDriveline TM SimHydraulics 2013 The MathWorks, Inc. 1

パワーウィンドウ 障害物検知によるパワーウィンドウ昇降制御 2

1 はじめに 1 はじめに 4 最新情報 2 物理 モデリング 3 アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 3

制御系設計のトレンド 制御入力 制御対象を考慮したモデリングがトレンド 早期にシステム全体の妥当性確認が可能 テストデータ 制御入力モデル s1 s2 s3 制御モデル 制御対象モデル 結果 + - 12V V- V+ スイッチ H- ブリッジ DC モーター ウィンドウ機構 4

システム要求の妥当性確認 制御とハード ( 電気 機構 ) の検討がシステム設計段階で可能 適切なモデリング環境が必要 s1 s2 s3 制御モデル スイッチ電流値 + - 12V Down Up V- V+ Up Down H-ブリッジ DC モーター パワーウィンドウシステム ウィンドウ機構 スイッチの反応時間 + 制御の開閉指令時間 + モーター ウィンドウ駆動時間 ウィンドウの全開 全閉時間 5

適切なモデリング環境 電気 機構など複数のドメインを同時に扱うことが必要それを可能にする物理モデリングツール環境を用意 ベース環境 :MATLAB/Simulink 物理モデリング環境 :Simscape スイッチ 電流値 + - 12V Up s1 s2 Down V- V+ s3 制御モデル Up Down H-ブリッジ DC モーター電気系 :SimElectronics ウィンドウ機構機構系 : SimMechenics 6

物理モデリングツールの環境 マルチドメイン :: 機構 電気 油圧 その他物理ドメイン Simscape :: マルチドメインの物理モデリング基本製品 Simシリーズ :: 各ドメインに特化した拡張製品 SimPowerSystems 電力 モータ制御系 Simscape マルチドメインの 物理モデリング基本製品 SimMechanics 機構系 (3-D) SimDriveline 車両駆動系 (1-D) SimHydraulics 油圧系 SimElectronics 電気回路 メカトロ系 7

物理モデリングツールの特徴 パワーウィンドウを題材に Simscape+Sim シリーズを紹介 早期のシステム全体 妥当性確認 直感的なモデリング 開発期間短縮 適切なモデリング環境 仕様変更が容易 低コスト化 電気や機構など マルチドメイン 専用ライブラリによるモデリング 品質 安全性向上 物理モデリングツール 環境で実現 大規模 複雑なシステムに対応 8

2 物理モデリング 1 はじめに 4 最新情報 2 物理 モデリング 3 アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 9

物理モデリングのゴール パワーウィンドウ要求仕様をベースに妥当性を確認 速度特性 ウィンドウは 4 秒以内に全開と全閉しなければならない 障害物検知 上昇動作時 過電流を検知した場合 ウィンドウを下降する 10

パワーウィンドウシステム構成 スイッチ 電流値 s1 s2 + - 12V Down Up V- V+ s3 制御モデル Up Down H- ブリッジ DC モーター ウィンドウ機構 11

スイッチのモデリングを考える スイッチの要素 電圧監視 ON 判定の電圧値 回路素子 スイッチ 電源 V dc + スイッチ回路をモデル化 R1 R2 C 電圧を監視 V c Simulink Simscape Simulink と Simscape を比較 12

Simulink によるスイッチ回路のモデリング 1 R1 に流れる電流 =C に流れる電流 +R2 に流れる電流 1 R 1 (V dc V c ) = C dv c dt + 1 R 2 V c 2 電圧 Vc をモニタするため 式を変換 V dc + R1 R2 C V c dv c dt = 1 R 1 C (V dc V c ) 1 R 2 C V c 3 上記式から Simulink ブロックを作成 Simulink 13

Simscape によるスイッチ回路のモデリング 1 スイッチ回路図より回路モデルを作成 R1 V c V dc + R2 C Simscape 14

Simulink の仕様変更 ( インダクタの追加 ) 1 L と R1 に流れる電流 di dt L 1 L Vdc vc R1 2 電圧 Vc の式 i L V dc + L R1 R2 C V c dv dt C 1 C i L v R C 2 3 上記式から 1 と 2 の Simulink ブロックを作成 Simulink 16

Simscape の仕様変更 ( インダクタの追加 ) 1 スイッチ回路図より回路モデルを作成 L R1 V c V dc + R2 C Simscape 17

スイッチのまとめ 直感的なモデリング 仕様変更が容易 Simulink 入出力を考慮し 微分方程式を導出 dv c dt = 1 R 1 C (V dc V c ) 1 R 2 C V c Simscape 回路部品のブロックを提供 ブロック線図でモデルを表現 部品を接続してモデルを表現 Simulink & Simscape 18

次は 電気系モデリング スイッチ 電流値 s1 s2 + - 12V Down Up V- V+ s3 制御モデル Up Down H- ブリッジ DC モーター ウィンドウ機構 19

電気系モデルを考える + - 12V Down Up V- V+ Up Down H- ブリッジ DC モーター 電気系の要素 モーター駆動回路 Hブリッジ モーター 電気特性 抵抗 インダクタンス 機械特性 イナーシャ 減衰 回転速度特性 SimElectronics 電圧 [V]:V 抵抗[Ω]:R 電流[A]:i 自己インダクタンス 電気回路 メカトロ系 [H]:L 逆起定数 [V s/rad]:ke トルク :T トルク定数:(Kt=Ke) 慣性モーメント [kg m2]:i 粘性係数 [N m rad-1 s] 角速度 [rad/s]:(dθ/dt) 電気系 機械系 V = Ri + L di dt + K eω T = K t i = I dω dt + cω 20

電気系モデリング + - 12V Down Up V- V+ Up Down H- ブリッジ DC モーター SimElectronics 電気回路 メカトロ系 SimElectronics 21

電気系モデリング + - 12V Down Up V- V+ Up Down DC モーター仕様 / データシート H- ブリッジ DC モーター DC モーターの設定 DC モーターのパラメータ画面 新たな課題 : 実機の振る舞いに近いモデルの作成方法? SimElectronics 22

実機の振る舞いに近いモデリング方法 モデル : R = 抵抗 L = インダクタンス J = 慣性 B = 摩擦 K = 逆起電力定数 原因 : 未知パラメータが存在する ( 一因 ) 解決方法 : 実験データをもとに Simulink Design Optimization を活用し未知パラメータを推定 R L J K B 4.03 3 1e-4 0.01 0.01 0.11 0.02 0.45 1.07 0.5 SimElectronics + Simulink Design Optimization 23

電気系モデリングのまとめ 専用ライブラリによるモデリング SimElectronics と Simulink Design Optimization の連携 未知パラメータの推定 パラメータの自動推定により開発時間を短縮 SimElectronics + Simulink Design Optimization 24

次は ウィンドウ機構 スイッチ 電流値 s1 s2 + - 12V Down Up V- V+ s3 制御モデル Up Down H- ブリッジ DC モーター ウィンドウ機構 25

ウィンドウモデルを考える ウィンドウ機構 ウィンドウの要素 機構の質量や慣性 ジョイント ギア 境界要素 力要素 SimMechanics 機構系 (3-D) l1 r1 0y y 1x θ1 26

機構系モデリング環境 (SimMechanics の紹介 ) 運動方程式では困難なシステムも 容易にモデリング可能 ボディ ジョイント SimMehcanics モデル 固定点 SimMechanics リンク 1 + 回転ジョイント 1 簡易アニメーション機能 リンク 2 回転ジョイント 2 3 次元 CAD SolidWorks, Pro/ENGINEER, Inventor データのインポート可能. SimMechanics 27

ウィンドウ機構モデル ( マルチボディシステム ) ボディ : ウィンドウ ボディ ジョイント ジョイント : 接続部 ウィンドウの図 : Simulink 3D Animation ボディ : メインギア ( アーム ) SimMechanics 28

ウィンドウ機構モデル ( ボディのパラメータ ) 質量のプロパティ質量の設定慣性の設定 ポジションのプロパティ CG(Center of Gravity) = 重心位置座標 CS(Coordinate System) = 接続点座標 SimMechanics 29

ウィンドウ機構モデル ( ジョイントのパラメータ ) 入出力設定センサの追加アクチュエータの追加 軸の設定回転方向並進方向 SimMechanics 30

ウィンドウ機構モデルのまとめ 大規模 複雑なシステムに対応 SimMechanics と Simulink 3D Animation の連携 ビジュアルにシステムの妥当性確認が可能 SimMechanics Simulink 3D Animation SimMechanics 31

パワーウィンドウ物理モデリングのまとめ スイッチ + - 12V Down Up V- V+ Up Down H- ブリッジ DC モーター ウィンドウ機構 Simscape SimElectronics SimMechanics 32

Simulink によるシミュレーション確認 Simscape と Sim シリーズは Simulink 環境で動作し 制御を含むシステム全体の妥当性を確認できる 妥当性の確認 速度特性 ウィンドウは 4 秒以内に全開と全閉しなければならない スイッチが押されてから 全閉までの時間を確認 障害物検知 上昇動作時 過電流を検知した場合 ウィンドウを 10cm 下降する 障害物検知とウィンドウ下降の確認 33

3 アドバンスドトピック 1 2 3 はじめに 4 最新情報 物理 モデリング アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 34

物理モデリングツールのおさらい SimPowerSystems 電力 モータ制御系 Simscape マルチドメインの物理モデリング基本製品 SimMechanics 機構系 (3-D) SimDriveline 車両駆動系 (1-D) SimHydraulics 油圧系 SimElectronics 電気回路 メカトロ系 35

Simscape の主な特徴 マルチドメインな基本部品のブロックライブラリ 電気 機械 油圧 空気圧 熱 磁気 Simscape Language 機能 言語ベースのカスタム部品作成 C コードへ変換 アクセラレータモードによるシミュレーション高速化 スタンドアローンの実行ファイル生成 (*) Hardware-in-the-loop(HIL) システムでリアルタイム実行 (*) P A T B (*) 別途 Simulink Coder が必要 36

ばね定数 k [N/m] Simscape Language ユーザ独自のカスタム部品の作成が可能 非線形ばね k=f(x) Simscape Language 変位 x [m] 数学関数微分演算子条件切り替え実験データ cos, sin, tan log, log10 sign abs など 位置 x 速度 x.der If k==x; else k==x^2; end tablelookup(xd,kd,x) 1D ルックアップテーブル 2D ルックアップテーブル 37

電気系のモデリング SimPowerSystems 三相交流ネットワーク潮流計算や電力系統の品質パワエレ機器のスイッチングの影響 アプリケーション 強電系向き 電気自動車 ハイブリッド車両 風力発電 太陽光発電 スマートグリッドなど アプリケーション 電子回路 SimElectronics 弱電系向き 弱電系周辺回路の設計機械系の電子制御開発非線形な I-V 特性を持つ素子 メカトロ系 ( モータ / アクチュエータ ) アナログ信号処理など Simscape 基礎的な回路部品 Simscape Language 38

SimDriveline の主な特徴 主な用途 パワートレインシステム トランスミッションシステム 回転と並進運動のコンポーネントを提供 ギア クラッチ トランスミッション (MT/AT/CVT/DCT) 車両コンポーネント R 6 Dog Clutch 5 Engine Differential Dual Clutches 2 4 3 1 39

SimHydraulics の主な特徴 主な用途 油圧及び油圧機械系システムモデリング ポンプ 弁 アキュムレータ 配管等 油圧など メカニカルコンポーネントを提供 シリンダストローク ポンプ供給圧 シリンダ内差圧 40

4 最新情報 1 はじめに 4 最新情報 2 物理 モデリング 3 アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 42

Simscape 熱流体ライブラリ 熱流体ライブラリの追加 単相流体の取り扱い可 流体の温度変化を考慮可 アプリケーション エンジン冷却システム 石油輸送 43

SimPowerSystems 最新ライブラリの紹介 Simscape Language ベースの 回路コンポーネント Simscape, SimElectronics の回路 コンポーネントと直接接続可能 3 相の電気コンポーネントを 一つの線で表示可能 1 つの線 3 つの線 44

SimMechanics 最新ライブラリの紹介 シミュレーションが高速 物理パラメータの設定が楽 ( 特にイナーシャ ) アニメーション機能が充実 逆動力学 (R2013b) にも対応 45

5 公開モデル紹介 1 はじめに 4 最新情報 2 物理 モデリング 3 アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 47

File Exchange URL http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/ 48

ハイブリッド自動車モデル ( 参考までに ) エンジン モーター ジェネレータ バッテリの協調制御シミュレーション エネルギー マネージメントの最適化 (File Exchange のデモ ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/28441-hybrid-electric-vehicle-model-in-simulink 49

Current (Amps) Voltage Voltage リチウムイオンバッテリモデル ( 参考までに ) 実機測定データによる等価回路モデルのパラメータ推定 I m I C 1 1 R 1 I n C n R n R 0 モデル設計 + E 4.2 4 3.8 3.6 3.4 m Measured Data - Pulse Discharge 3.2 0 2 4 6 8 10 Time (hours) Z p E p I p + V Simulink Simscape データ収集 MATLAB Data Acquisition Toolbox パラメータ推定 Simulink Design Optimization Parallel Computing Toolbox 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 0-15 -20 3.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (hours) (File -5 Exchangeのデモ ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/36019-lithium-battery-model-simscape-languageand-simulink-design-optimization -10 50

デュアル クラッチ トランスミッションモデル ( 参考までに ) 最低燃費を目指し 最適なトランスミッションシフトスケジュール及び ファイナルギアレシオを数式的に最適化 (File Exchange のデモ ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/32246-dual-clutch-transmission-model-in-simulink 51

ユーザ適用事例 ( 参考までに ) http://www.mathworks.com/company/user_stories/index.html ミツバリバーシングワイパー Airbus 燃料マネージメントシステム Alstom 鉄道用電力変換システム Lockheed Martin 火星探査機ナビゲーション DELPHI トランスミッション制御 52

6 まとめ 1 はじめに 4 最新情報 2 物理 モデリング 3 アドバンスドトピック 5 公開モデル紹介 6 まとめ 53

まとめ Simscape+Sim シリーズを使って 快適な物理モデリングを Simscape と Sim シリーズのメリットについて 直感的なモデリング 専用ライブラリによるモデリング 仕様変更が容易 大規模 複雑なシステムに対応 システム全体のモデリングが可能 開発の初期段階でシステムの妥当性確認が可能 54

ご清聴ありがとうございました 2013 The MathWorks, Inc. MATLAB and Simulink are registered trademarks of The MathWorks, Inc. See www.mathworks.com/trademarks for a list of additional trademarks. Other product or brand names may be trademarks or registered trademarks of their respective holders. 55

物理モデリングに関連するオンデマンド Web セミナー ( 参考までに ) http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars 太陽光発電システムの最大電力追従制御のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr61572 風力タービン制御システムのモデルベースデザイン http://www.mathworks.co.jp/wbnr49349 ハイブリッド自動車のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr53189 56

関連情報 ( 参考までに ) 物理モデリングツール製品情報 http://www.mathworks.co.jp/products/ 次のステップ 評価版ダウンロード お問い合わせ先 http://www.mathworks.co.jp/contact セミナー情報 ライブ Web セミナー http://www.mathworks.co.jp/webinars オンデマンド Web セミナー http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars セミナー http://www.mathworks.co.jp/seminars 57