八戸工業大学紀要 No.30

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ともみねぎたや
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1 バックステッピング方式による電子スロットルの非線形制御林寛張揚栗原伸夫 Electronic throttle control based on back-stepping approach Hiroshi Hayashi, Yang Zhang and Nobuo Kurihara ABSTRACT An application of the back-stepping control theory was tried for the electronic throttle of automobile engines. There is a back rush in the electronic throttle to have gear train. Therefore, it is a non-holonomic system in which throttle openings don't necessarily become the same even if the same control input should be given. In this paper, the physical model of electronic throttle to be the control object was described, and the usual PID control and the back-stepping control were applied respectively and compared mutually by using Matlab/Simulink simulation. From the results, it became clear that the resolution of throttle openings was greatly improved without injuring the response by applying the back-stepping control. Key Words: non-holonomic, non-linear control, back-stepping, electronic throttle, engine, automobile キーワード : 非ホロノミック制御バックステッピング電子スロットル, エンジン, 自動車 1. はじめに自動車エンジンの制御システムでは燃費低減排気抑制をはかるうえで電子スロットルが普及してきているガソリンエンジンでは吸気制御系にそしてディーゼルエンジンでは排気循環制御系に主として用いられる電子スロットルを構成する要素は直流モータ減速ギアバタフライ弁でありその構造は簡素であるしかし非線形かつ非ホロノミッ平成 23 年 1 月 14 日受理工学研究科機械生物化学工学専攻博士前期課程 2 年工学研究科機械システム工学専攻博士後期課程 3 年工学研究科システム情報工学科教授クという特性があることから制御系の設計は単純ではないこれらの特性はリンプホーム機構を実現させるための 2 種類のスプリングと直流モータ回転数を減速するギアトレインに内在するバックラッシュに起因する電子スロットル制御系には従来から比例積分微分 (PID) 制御が適用されているそして PID 制御では制御対象の非線形性を補償するために制御偏差に応じた制御ゲインの調整が必要となりこの行程に過大な労力を伴うことが課題となっているさらなる課題はスロットル開度の分解能を向上させることであるパワートレインにおけるトルク制御の円滑化やエミッション制御の高性能化には吸気量の微細な調整が求められるからである非ホロノミック系の非線形適応制御理論と 67

八戸工業大学紀要第 30 巻して 1990 年代にリアプノフ安定論に基づくバックステッピング制御理論が提案された 1) 本研究は自動車用の電子スロットルにバックステッピング制御を適用して従来の PID 制御と比較してその効果を検証するものである電子スロットルのモデリングバックステッピング制御の設計そして Matlab/Simulink

1に示す構成部品は直流モータギアトレイン ( オピニオンギア中間ギアセクタギア ) バタフライ弁スプリングであるここでスプリングは閉弁用とリンプホーム機能を実現するための開弁用との2 種類がありこれらを組み合わせたスプリング特性はFig.2で示すように強度の非線形性を持つ Fig.2 スプリング特性 2.

2 八戸工業大学紀要第 30 巻して 1990 年代にリアプノフ安定論に基づくバックステッピング制御理論が提案された 1) 本研究は自動車用の電子スロットルにバックステッピング制御を適用して従来の PID 制御と比較してその効果を検証するものである電子スロットルのモデリングバックステッピング制御の設計そして Matlab/Simulink を用いたシミュレーション結果について述べる 2. 電子スロットル 2.1 電子スロットルの構造自動車エンジンで用いられる電子スロットルの構造をFig.1に示す構成部品は直流モータギアトレイン ( オピニオンギア中間ギアセクタギア ) バタフライ弁スプリングであるここでスプリングは閉弁用とリンプホーム機能を実現するための開弁用との2 種類がありこれらを組み合わせたスプリング特性はFig.2で示すように強度の非線形性を持つ Fig.2 スプリング特性 2.2 電子スロットルのモデリング電子スロットルの物理モデルを構成部品ごとに次式で記述する直流モータ回転運動方程式 m m (1) バルブ回転運動方程式 (2) 直流モータ回路方程式 m スプリング特性式 Fig. 1 電子スロットル (1)~(4) 式で用いた主な記号を Table 1 に記すモータ抵抗や粘性係数は温度によって変化するがここでは一定とした (2) 式のバルブ回転運動方程式では静止摩擦を省略したまた (4) 式で記述したスプリング特性を Fig. 2 で示すスロットル開度はリンプホーム機能を実現させるデフォルト開度でありモータに通電しない状態でこの開度に保たれるこれは直流モータが故障しても低速で車を運転できるよう吸気をエンジンへ取り込むための開度である 68

3 バックステッピング方式による電子スロットルの非線形制御 ( 林張栗原 ) Table 1 パラメータの説明パラメータ意味単位バルブ開度 deg モータ回転角 deg モータ電圧 V めた結果がFig. 4であるこの応答から電子スロットル1 次遅れモデルあるいは2 次遅れモデルで近似できると考えられる, スプリング特性 N m, ギア比 m,, 慣性モーメント N m s 2 m,, 粘性係数 N m s, ギア効率 - スプリング特性 N m モータの抵抗 Ω 2.3 プログラミング電子スロットルの物理モデル (1)~(4) 式についてラプラス変換した結果をブロック線図で表すとFig. 3となるモータ電圧 Vを入力としてバルブ開度を出力とする一入力一出力の3 次常微分モデルであるこのブロック線図に従ってMatlab/Simulinkを用いて同様なブロック線図形式のプログラミングを行った電子スロットルの基本特性として単位ステップ応答を求 Fig. 4 電子スロットルの基本特性 3. 電子スロットル制御系の設計 3.1 バックステッピング制御法バックステッピング制御 (Back-Stepping Control:BSC) を用いた制御系は以下の手順で設計されるまず制御対象となる電子スロットルのモデルを状態方程式で記述する Fig. 3 電子スロットルモデル 69

八戸工業大学紀要第 30 巻 Fig. 5 バックステッピング制御系のブロック線図,, ここで bx, t とするまたはモータ電圧はスロットル開度である 3.1.

4 八戸工業大学紀要第 30 巻 Fig. 5 バックステッピング制御系のブロック線図,, ここで bx, t とするまたはモータ電圧はスロットル開度である BSC 設計ステップ 1 ( : 制御偏差 ) (7) リアプノフ候補関数 V を次式で定義する (8) (9) ここで仮想目標値を次式で定義する (10) ここで定数 c ( : 中間制御偏差 ) (11) ここで中間制御偏差のとき (12) となるからはリアプノフ関数となりはゼロに収束する BSC 設計ステップ 2 リアプノフ候補関数 V を次式で定義する,, (17) ただし定数 c と設計すれば (18) となりはリアプノフ関数となるからはゼロに収束する BSC 設計のまとめバックステッピング制御系は上述した式から Fig. 5 のブロック線図で表される仮想目標値および操作量はそれぞれ次式で与えられる (10),, (17) ここで定数 c c とする 3.2 電子スロットル制御 (1 次モデル ) 電子スロットルを 1 次遅れモデルで近似したグラフを Fig.6 で示す立ち上がりの遅れ特性に差異がみられるが 0.5[s] から後は良く一致する応答が得られている (13) (14) ここで,, (15),, (16) ここで操作量を Fig. 6 電子スロットルモデルと 1 次制御モデル 70

8 バックラッシュの不感帯領域制御対象である電子スロットルのシミュレーションモデルにバックラッシュモデルを挿入して制御系の応答を全閉全開 (W.O.T.) 応答で比較した結果を Fig. 9 で示すバックステッピング制御と PI 制御のどちらもバックラッシュの影響は見られない制御偏差は正負反転となるが両者とも同様に収束している * Fig. 7 全閉全開 (W.O.T.) 応答による比較 ( バックラッシュ無 ) 3.

5 バックステッピング方式による電子スロットルの非線形制御 ( 林張栗原 ) 1 次制御モデルを用いたバックステッピング制御と PI 制御を Fig. 7 で比較するここで用いた 1 次制御モデルと定数は次の通りである全閉から全開に開く (W.O.T.) ときのステップ応答である 95% 応答で 100[ms] という制御目標を両方式ともにクリアしているただしバックステッピング制御は PI 制御と比較して立ち上がりが遅れるここまでの結果からは PI 制御が優れていることとなるが次の 3.3 で述べるようにバックラッシュ特性を考慮すると BSC の効果が表れる Fig. 8 バックラッシュの不感帯領域制御対象である電子スロットルのシミュレーションモデルにバックラッシュモデルを挿入して制御系の応答を全閉全開 (W.O.T.) 応答で比較した結果を Fig. 9 で示すバックステッピング制御と PI 制御のどちらもバックラッシュの影響は見られない制御偏差は正負反転となるが両者とも同様に収束している * Fig. 7 全閉全開 (W.O.T.) 応答による比較 ( バックラッシュ無 ) 3.3 バックラッシュモデルの挿入電子スロットルが内蔵するギアトレイン部では滑らかに回転させるために適切なバックラッシュを持たせているバックラッシュが小さすぎると潤滑が不十分になりやすくて歯面同士の摩擦が大きくなり一方バックラッシュが大きすぎると噛み合いが悪くなってギアを破損させ易くなるバックラッシュの不感帯領域を次式で定式化する (19) Figure 8 が (19) 式のグラフでパラメータは m: 傾き B l B r: 不感帯の幅となる Fig. 9 全閉全開 (W.O.T.) 応答による比較 ( バックラッシュ有 ) 次に開弁角度を 3 から 4 まで開く微小開弁 (N.O.T. ) 操作での応答を Fig. 10 に示すバックステッピング制御と PI 制御を比較すると PI 制御ではオーバーシュートが起こり整定する角度が一定となり難くまた収束時間もかかる制御偏差の特性を見るとその原因が分かるつまり制御偏差がゼロとなるように積分を続け方向が変わるとまた積分を続けるためであるこのように PI 制御ではバックラッシュの影響が大きい一方バックステッピング制御では影響が全く見られないこのことはバックス 71

八戸工業大学紀要第 30 巻テッピング制御を用いることで電子スロットルの分解能を向上できることを示唆しているを設計する電子スロットルを 2 次遅れモデルで近似したグラフを Fig.12 に示す Fig. 10 微小開度 (N.O.T.) 特性 Fig. 12 電子スロットルと 2 次制御モデル 3.

11 分解能に関する特性比較 PI 制御ではバックラッシュの影響により位置が定まらない一方バックステッピング制御では目標値が 0.05 毎に変化するのに応じて開度が追従している 4. 応答性の改善 4.1 バックステッピング制御 (2 次モデル ) 電子スロットルの高応答化をはかるため 2 次遅れモデルの積分型バックステッピング制御系電子スロットルを全閉から全開に開いたとき (W.O.T.

6 八戸工業大学紀要第 30 巻テッピング制御を用いることで電子スロットルの分解能を向上できることを示唆しているを設計する電子スロットルを 2 次遅れモデルで近似したグラフを Fig.12 に示す Fig. 10 微小開度 (N.O.T.) 特性 Fig. 12 電子スロットルと 2 次制御モデル 3.4 電子スロットルの分解能電子スロットルの分解能が高くなるほど吸気制御の精度を向上できるしかし微小な開弁操作には限界がある分解能の試験としてスロットル開度を 0.05 毎に開けたときの応答を Fig. 11 に示す同じ様に制御対象である電子スロットルを 2 次遅れモデルで近似しパラメータの調整を行った使用したパラメータを以下に示す Fig. 11 分解能に関する特性比較 PI 制御ではバックラッシュの影響により位置が定まらない一方バックステッピング制御では目標値が 0.05 毎に変化するのに応じて開度が追従している 4. 応答性の改善 4.1 バックステッピング制御 (2 次モデル ) 電子スロットルの高応答化をはかるため 2 次遅れモデルの積分型バックステッピング制御系電子スロットルを全閉から全開に開いたとき (W.O.T.) の安定限界までパラメータを調整したそのときのシミュレーション結果を Fig. 13 に示す 95% 応答で PI 制御が 75[ms] バックステッピング制御は 78[ms] という高応答性が得られ両方式ともに大幅に改善されているまたバックステッピング制御は PI 制御と比較して立ち上がりも改善されているバックラッシュ特性を追加した電子スロットルの開度を全閉から全開にしたときの定常偏差を表した実行結果を Fig. 14 に示す次の Fig. 15 は開度を 3 から 4 まで開いた結果である次モデルを用いた分解能の確認電子スロットルの基本開度には限界があるスロットル開度を毎に開けると Fig. 16 のように PI 制御では微小開度の限界を超えてしまうため目標値に対してずれが生じるがバックステッピング制御の結果では目標値の毎に開度を開けることができた 72

7 バックステッピング方式による電子スロットルの非線形制御 ( 林張栗原 ) 5. まとめ Fig. 13 全閉全開 (W.O.T.) 応答による比較 Fig. 14 W.O.T. 応答における制御偏差 Fig. 15 微小開度 (N.O.T.) 特性自動車エンジンに用いられる電子スロットルの制御法として非線形ホロノミック系に有効とされるバックステッピング制御の適用を Matlab/Simulink を用いたシミュレーションで検討した電子スロットルのモデルとしてモータ回転運動方程式バルブ回転運動方程式モータ回路方程式スプリング特性式ギアトレインのバックラッシュ特性を物理式から誘導した電子スロットルの動特性を 1 次遅れモデルと 2 次遅れモデルでそれぞれ近似しバックステッピング制御を設計してシミュレーションにより制御性能を比較した (1) 1 次遅れ制御モデルを用いた場合バックステッピング制御は PI 制御と比較して応答遅れを生じるしかしバックラッシュの影響をまったく受けない (2) 2 次遅れ制御モデルを用いた場合バックステッピング制御は PI 制御と同様な応答が得られるここでもバックラッシュの影響をまったく受けない (3) PI 制御は全閉全開操作 (W.O.T.) であればバックラッシュの影響は無視できるしかし微小開弁操作 (N.O.T.) になると非線形ホロノミック系としての問題点を生じて整定開度が定まらなくなる以上のように電子スロットルに 2 次遅れ制御モデルを用いたバックステッピング制御を適用することで応答性を維持したまま分解能を向上できる可能性が明らかとなった今後の課題としてバックステッピング制御における定数の簡便なチューニング法の確立が必要である参考文献 1) Jing Zhou, Changyun Wen, Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems, Springer Publication Fig. 16 分解能に関する特性比較 73

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション PID 制御の基礎 ON/OFF 制御 PID 制御 P 制御過渡特性を改善しよう PD 制御と P-D 制御定常特性を改善しよう PI-D 制御 4.2 節 I-PD 制御角度制御実験装置 0 [deg] 30 [deg] 角度制御実験装置目標値コントローラ ( マイコン ) アクチュエータ (DC モータ ) 制御対象 ( アーム ) 角度センサ ( ロータリエンコーダ ) ON/OFF