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3). mω X = h x 5) X ω [T ] h [LMLT ] [MT /M L T ] / =[L ] X h/mω 3) mω x = hω X d = mω d h 6) hω ) d + X ux) =ɛux) 7) d / + X X d ) ) ) d d + X + X + X d ) + X 8) B = d ) + X 9) ) d B = + X 30) 8) B B = d ) ) d + X + X = d d X + X d + X 3) d/)x + Xd/) d/)x = 3) ux) B B fx) d X + X d ) fx) = xfx) + X df X) = X df X) fx)+x df X) = fx) 3) 4
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36) B B = BB B B)B =BB )B = BB B) B 43) 4) Ĥu X) = hω B B)B + ) B ux) = hω BB B) B + ) B ux) = B [ hω B B + ) hω ] ux) = Bɛ hω)ux) = ɛ hω)u X) 44) 4) B ux) B n ux) 40) ux) ɛ Ĥ ux) u X) Ĥu X) =ɛ hω)u X) 45) 4) B n ux) u n X) ĤBu X) =ɛ hω hω)bu X) 46) Ĥu n X) =ɛ n hω)u n X) 47) ɛ n = ɛ n hω n E = p m + mω x 48) E>0 n ɛ n > 0 ɛ 0 u 0 X) ɛ 0 Ĥu 0 X) =ɛ 0 u 0 X) 49) Bu 0 X) = 0 50) 6
Bu 0 X) 0 ĤBu 0 X) =ɛ 0 hω)bu 0 X) 5) ɛ 0 hω Bu 0 X) 50) u 0 X) u 0 X) B B = d/ + X)/ 50) du 0 X) + Xu 0X) = 0 5) B B 50) 5) du 0 X)/ u 0X) = X 53) log u 0 X) = X + 54) u 0 X) =C 0 exp X ) 55) C 0 C 0 B B u 0 X) 38) 50) Bu 0 =0 Ĥu 0 X) = hωb Bu 0 X)+ hωu 0X) 56) Ĥu 0 X) = hωu 0X) 57) ɛ 0 = hω n 4) 57) B B Ĥu 0 X) =ɛ 0 B u 0 X) 58) 7
B Ĥ = hωb B B + B ) = hω[b BB ) + B ) = hωb B + )B = Ĥ hω)b 58) ĤB u 0 X) = hω + ɛ 0 )B u 0 X) 59) C B 3 u 0 X) =u X) ɛ = hω + ɛ 0 = hω Ĥu X) =ɛ u X) 60) u X) ɛ hω 57) 60) 0 Ĥu X) =ɛ u X) 6) u X) =C B u X) =C C B ) u 0 X) 6) ɛ = ɛ + hω = hω + ) 63) Ĥu n X) =ɛ n u n X)n =0,,, ) 64) n u n X) =C n B u n X) = C m B ) n u 0 X) 65) m= ɛ n = ɛ n + hω = hωn + ) 66) u,u,u 3, 65) B u 0 X) u n X) = n n! X d ) n exp x π ) 67) u X) = C 0C X u X) = C X u 3 X) = d ) exp x )= π X) exp x ) 68) d ) u X) =! π 4X ) exp x ) 69) 3 3! π 8X 3 X) exp x ) 70) n 8
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d e x dh nx) ) +ne x H n x) = 0 93) exp x ) H m x) n m [ d H m x) e dh ) ] [ nx) d x +ne x H n x) H n x) e dh ) ]) mx) x +me x H m x) [ = H m x) d e dh )] [ nx) x H n x) d e dh )]) mx) x +n m) e x H m x)h n x) =0 94) [ H m x) d e dh )] [ nx) x = H m x)e dh ] nx) x dh mx) e dh nx) x 95) exp x ) n m) e x H m x)h n x) = 0 96) n m 8) 8) [H n x)] +n )H n x)h n x) H n+ x)h n x) n [H n x)] = 0 97) [H n x)] 88) H n x) [H n x)] xh n x)h n x) n )H n x)h n x) = 0 98) xh n x) 88) [H n x)] H n+ x)+nh n x))h n x) n )H n x)h n x) = 0 99) 97) 97) H n =n H n 00) 97) exp x ) e x [H n x)] +n ) e x H n+ x)h n x) n e x H n x)h n x) e x [H n x)] =0
00) 8) 00) H n = n H n = n n ) H n = = n n! H 0 = n n! π H 0 = H 0 = = e x [H 0 x)] e x = n n! π 8) 3