直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & Optimus による “高精度化” “自動化” “最適化”

No.1030-C64968-0 2012.07.04 直動ガイドの数値シミュレーション ANSYS & OPTIMUS による 高精度化 自動化 最適化 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory THK 株式会社基礎技術研究所信頼性研究課今井竜也 No.1030-C64968-0 1/25

内容 1. はじめに 2. 直動ガイドの基礎理論 負荷分布理論 3. 直動ガイドが決定付ける運動精度 ウェービング 4. 設計最適化によるウェービングの低減 5. 今後の展望 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 2/25

1. はじめに 1.1 会社紹介 主力製品 : LM ガイド THK 株式会社 設立昭和 46 年 (1971 年 ) 4 月 10 日 代表者代表取締役社長寺町彰博 本社所在地 141-8503 東京都品川区西五反田三丁目 11 番 6 号 連結売上高 (2011 年度 ) 1,968 億円 資本金 (2011.3.31 現在 ) 34,606 百万円 Linear Motion Guide Ball Screw Linear Motion Actuator 従業員数 (2011. 3.31 現在 ) 単独 3,332 名連結 8,025 名 直動システムのパイオニア 図 1 会社概要および主要製品の紹介 Toughness High Quality Know-how Unit THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 3/25

1.2 直動ガイドの用途と市場要求 マシニングセンタ : 高剛性 高精度 実装機 : 高速 高加減速, 低発塵 ロボット : 長寿命 メンテナンスフリー 免震事業 : 高強度 耐環境性能 図 2 直動ガイドの使用例と市場要求 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 4/25

運動精度 ナノ領域への移行 寿命 長寿命化 信頼性向上 測定子 転動体荷重 テーブル LM ガイド Stroke ベース 軌道面 Hertz 応力 変位量 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0-0.01 0 20 40 60 80 100-0.02-0.03-0.04-0.05 真直度 軌道面のはく離 : フレーキング ウェービング ストローク 図 3 直動ガイドに対する二大要求 剛性 および 負荷分布 の予測精度向上が課題 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 5/25

2. 直動ガイドの基礎理論 2.1 負荷分布理論の概要 F z ( z ) M x ( rx ) x キャリッジ F y ( y ) o M y ( ry ) y 転動体 M z ( rz ) レール z 図 4 作用荷重 モーメントと変位 傾き角 転動体と軌道面の接触 Hertz の接触論 3 Pij C b ij 2 ij fd a A cij A cij P ij ij ij A rij fd a 図 5 負荷分布状態図 前提 : キャリッジおよびレールは剛体と仮定負荷分布理論 : 直動ボールガイド理論解析の基礎 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 6/25

2.2 FEM 適用による負荷分布理論の精度向上 キャリッジ, レールの変形をモデル化 Z0 Da 基礎理論 負荷分布理論 1974 年 キャリッジ梁モデル 1996 年 Y0 yb3 zi3k Ab yi3k zb3 i3k Pi3k h Beam ij fd a P ij ij ij 適用 キャリッジ FEM モデル 2007 年 A cij A cij A rij fd a j = 4 キャリッジ レール FEM モデル 2008 年 図 6 各種モデルを適用した直動ボールガイド負荷分布理論 精密工学会技術奨励賞 負荷分布理論 + FEM 解析精度の向上を実現 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 7/25

2.3 解析シーケンスの自動化による運用体制の構築 OPTIMUS : 統合 自動化 ANSYS (APDL) : FEM 解析 Excel (VBA) : 負荷分布解析 自動実行 連成 図 7 OPTIMUS による解析シーケンスの自動化 OPTIMUS : アプリケーションの統合 & 解析シーケンスの自動化 本理論の実用的な運用体制を整えた THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 8/25

2.4 解析領域の拡張および最適化を見据えて 転動体荷重 P ij 予備解析 軌道面変位 ij キャリッジ変形 キャリッジ FEM モデル負荷分布解析 垂直荷重 / クラウニング無 F z = ±0.5,0.4,0.3,0.2,0.1 C or C L C : 基本動定格荷重,C L : 逆ラジアル方向基本動定格荷重 N 平均軌道面変位 my, mz mm 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 P P my mz キャリッジの変形挙動を関数化 P m P m cos sin m m P my my 近似線 P mz mz 近似線 0 100 200 300 400 平均転動体荷重 P my, P mz キャリッジ剛性近似関数 f ij P ij 実装 Excel VBA 負荷分布解析ソフト FEM を適用した理論から得られた知見 自社解析プログラムに実装 解析精度と解析コストの両立 : 多数回の計算が可能 図 8 キャリッジ変形挙動の関数化による高精度化および解析コストの削減 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 9/25

3. 直動ガイドが決定付ける運動精度 3.1 直動システムの運動精度とは? -0.03-0.02 ウェービング 変位量 -0.01 0.00 真直度 0 30 60 90 120 150 180 210 240 0.01 0.02 上下真直度 B ストローク 図 9 真直度の測定 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 10/25

3.2 ウェービングが嫌われる理由 大きなうねり 要因 : レール取付面誤差, レールのボルト締結による軌道面変位 etc 対策 : 取付面精度 剛性の向上, レール取付穴ピッチの調整 ( ハーフピッチ ), 制御的アプローチ ある程度の修正が可能 小さなうねり ウェービング 要因 : ストロークに伴い, キャリッジに対する転動体の相対位置が周期的に変化する事に起因して生じる微小な姿勢変位の繰り返しフライスカッター 対策 : 直動ガイド固有の現象 制御的なアプローチだけでは修正が困難 加工縞の周期 転動体直径 2 被削材 図 10 平面加工のイメージ 精密加工 面品位の低下, 精密測定 周期的な測定誤差, 画像ムラ 高精度要求市場 ウェービングの抑制が重要課題 ナノ領域での要求 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 11/25

3.3 ウェービングの発生原理とその予測方法 St = 0 D a 1 2 3 4 5 6 7 8 St = 0.5 D a St = 1.0 D a St = 1.5 D a 1 1 2 3 2 3 1 2 3 4 4 5 5 6 6 7 8 7 8 4 5 6 7 8 循環 転動体配列の循環周期 ストローク : 2 D a キャリッジに対する転動体の相対位置が変化 実負荷転動体数の変化 荷重バランスの変化による細かな姿勢変位 St = 2.0 D a 1 2 3 4 5 6 7 ウェービング 転動体配列 ( 転動体座標 ) を連続的に変化させながら負荷分布解析を実施 出力変位の軌跡 ウェービングの予測が可能 図 11 なぜウェービングは生じるのか? THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 12/25

3.4 ウェービングの抑制方法 クラウニング 形状 : 直線 R だ円長さ : 深さ : -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 クラウニング形状の最適化 変位量 m ストローク mm 図 12 クラウニングの最適化によるウェービングの抑制事例 ウェービングを抑制するには? クラウニング形状の最適化が有効 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 13/25

4. 設計最適化によるウェービングの低減 4.1 解析条件 F = 315 N F = 315 N 100 ピッチング方向ウェービング w ry 垂直方向ウェービング w z x y y x z z 図 13 解析条件 形番 : SSR25XW_0 作用荷重 モーメント : F z = 315 N (1% C),M y = 31500 N mm クラウニング形状 : ストレート ( 長さ, 深さ ) 負荷分布解析モデル : キャリッジ剛性近似モデル LM ガイド中心周り 垂直 ピッチング方向のウェービングが生じる THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 14/25

4.2 従来の最適化手法 垂直方向ウェービング値 w z mm 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000 0.1 D a 最小ウェービング値 0.189 m 0 5 10 15 20 25 30 クラウニング長さ mm 変数 一定値 最適クラウニング長さクラウニング深さウェービング値 ( 垂直 ) : 9.526 mm : 0.015 mm : 0.19 m 図 14 ウェービング解析によるクラウニング長さの最適化 従来手法 : クラウニング深さを経験的法則により決定 深さは本当に最適? さらなる最適形状を見出す THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 15/25

4.3 実験計画法による解空間の分析 混合水準要因計画 サンプリング数 : 66 11=726 応答曲面法 RBF_cubic モデル : R 2 _press = 0.995 w z w z 図 15 実験計画法および応答曲面法による解空間の分析 ( 垂直方向ウェービングについて ) 実験計画法によるサンプリング & 応答曲面モデルの作成 多峰性の解空間 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 16/25

4.4 単目的最適化 問題の整理 2 変数 : クラウニング長さ & 深さ 単目的 : 垂直方向のウェービング値を最小化 解空間の応答 : 多峰性 探索範囲 : 大域的 応答曲面 : 良好な精度の応答曲面モデル有り 使用アルゴリズム : 単目的 大域的最適化手法 Self Adaptive Evolution ( 自己適応進化法 ) 応答曲面ベースでの最適化を実施 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 17/25

w z 実験回数 2800 最適クラウニング長さ : 17.462 mm 最適クラウニング深さ : 0.028 mm ウェービング値 ( 垂直 ) : 0.11 m ウェービング値 ( ピッチング ) : (3.692 10-5 rad) 図 16 SAE での最適化における 3 次元散布図 図 17 OPTIMUS が導いた最適解 垂直方向ウェービング値 従来手法 : 0.19 m SAE : 0.11 m 疑問 : ピッチング方向のウェービング値は? THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 18/25

4.5 多目的最適化 問題の整理 2 変数 : クラウニング長さ & 深さ 2 目的 : 垂直 & ピッチング方向 のウェービング値を最小化 解空間の応答 : 多峰性 探索範囲 : 大域的 応答曲面 : 良好な精度の応答曲面モデル有り 使用アルゴリズム : 多目的 大域的最適化手法 NSEA+ ( 非支配ソーティング進化法 ) 応答曲面ベースでの最適化を実施 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 19/25

垂直方向 ピッチング方向 w ry w ry 実験回数 6995 図 18 NSEA+ での最適化における 3 次元散布図 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 20/25

4.6 パレートフロンティアの分析による最適形状の検討 ピッチング方向ウェービング値 w ry 10-5 rad 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 最適案として選択 理想 パレートフロンティア 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 垂直方向ウェービング値 w z m 劣解 図 19 パレートフロンティア ( パレートポイント数 : 200) パレートフロンティアの分析 : 目的関数がトレードオフの関係 パレート最適解 ( 最適解の候補 ) 設計者が選択 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 21/25

4.7 結果のまとめ 最適化手法単目的最適化 1 変数 ( 従来手法 ) 単目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 多目的最適化 2 変数 (OPTIMUS) 表 1 各手法による比較 クラウニング形状 ( 変数 ) 長さ mm 深さ mm 9.526 (0.015) 17.462 0.028 13.307 0.027 ウェービング値 ( 目的 : 最小化 ) 垂直 m ピッチング rad 0.19 (2.566 10-5 ) 0.11 (3.693 10-5 ) 0.15 1.546 10-5 パレート最適解から 1 つの設計案を抽出 図 20 パレート最適解 ( 計 200 個 ) 垂直およびピッチング方向の両面から最適値にアプローチ Point : 最適 の判断 : ユーザ要求 製品コンセプト THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 22/25

5. 今後の展望 5.1 現在の取り組み ストローク X F Z ( Z ) 解析点 Z Y F Y ( Y ) M Z ( rz ) M X ( rx ) X Y M Y ( ry ) 取付面誤差 ボルト締結力 図 21 直動システムの真直度予測解析 Z 実際の使用状態を再現できるシミュレーションの確立 単体 直動システムとしての理論に拡張 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 23/25

5.2 弊社における CAE ツール活用のポイント 直動ガイド理論解析に対する要求 非常に多くの形番に対応 多様化する解析要求に対応 ユーザーの設計期間短縮に対応 ただ高精度な解析 不十分 THK : Linear Motion Guide 約 650 種 呼び形番 サイズ FEM 解析 ANSYS 基礎理論の修正による高精度化 自社開発 負荷分布解析 Excel VBA 豊富な入出力 低解析コスト 使い易いツール 自動化 最適化 OPIMUS 設計最適化による製品性能の向上 多くの技術者が運用可能なシミュレーション環境 独自のシミュレーションを中心に据えて解析領域を拡大 THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 24/25

E N D THK CO., LTD. Fundamental Technology Research Laboratory No.1030-C64968-0 25/25