CAT_728g

Size: px

Start display at page:

Download "CAT_728g"

さみらいりぐら
5 years ago
Views:

1 . 歯車の荷重計算. 平歯車, はすば歯車, やまば歯車にかかる力の計算被動歯車に作用する力,, の大きさは, それぞれ,, に等しく方向が反対である. 歯車と転がり軸受の二つの機械要素の間には, 非常に密接な関係があり, 多くの機械に使用されている歯車装置には, 軸受がほとんど使われている. これらの歯車装置に使用する軸受の定格寿命計算, 軸受の選定は, 歯車のかみあい点における力が基本となる. 歯車のかみあい点における力は, 次のように計算される. 平歯車 : H H = = = d p d p = = tα 被動歯車に作用する力, の大きさはそれぞれ, に等しく, 方向が反対である. やまば歯車 : = = = d p d p tα = = ここで,: 接線力 N),{kgf} : 分離力 N),{kgf} : N),{kgf} H: 伝動動力 kw) : 回転数 mi ) d p: ピッチ径 mm) α: 歯車圧力角 α : 歯直角圧力角 β : ねじれ角添字 : 駆動歯車のときを示す. 添字 : 被動歯車のときを示す. 図平歯車はすば歯車 : = = = d p やまば歯車の場合, はすば歯車におけるが互に打消し合うので接線力, 分離力のみが働く. 接線力, 分離力, の力の方向は, 図及び図のようになる. d p 図はすば歯車 tα = = = = t β 8 9

2 はすば歯車のの方向については, 歯車の回転方向, 歯のねじれ方向及び駆動するか, 駆動されるかによって, いろいろの場合があり, それぞれの力の方向は, 次のようになる. 軸受にかかる荷重は, 次のようにして求める. 接線力 : = = = d p 表荷重の区分軸受 A 軸受 B ラジアル荷重によりによりにより合成ラジアル荷重 A= A= dp/ U A= 力の方向は図 3 の左側の図に対して示したものである. B= B= dp/ U B= F ra= A + A+U A) F rb= B + B U B) アキシアル荷重 F = d p tα 分離力 : = = : = = t β 軸受 C,Dについても, 同じ方法で求めることができる. 図 3 図 4 の方向 30 3

3 . すぐばかさ歯車にかかる力の計算すぐばかさ歯車のかみあい点における力は, 次のように計算される. = = = D m D m D m D m ここで,D m: 平均ピッチ径 mm) d p: ピッチ径 mm) w: 歯幅ピッチ母線長さ )mm) α : 歯直角圧力角 δ: ピッチ円すい角一般には δ +δ =90 が多い. このときとあるいはと ) とは大きさが等しく方向が反対である. δ に対する / 及び / を図 3 に示す. 軸受にかかる荷重は, 次のようにして求めることができる. 図ただし,D m= w siδ D m=d p w siδ = tα cosδ = tα cosδ = tα siδ = tα siδ 図表荷重の区分軸受 A 軸受 B 軸受 C 軸受 D ラジアル荷重によりによりにより A= A= D m UA= 力の方向は図に対して示したものである. B= B= D m UB= d C= d C= D m UC= ) c D= c D= D m UD= ) 合成ラジアル荷重 F ra= A + A U A) F rb= B + B U B) F rc= C + C U C) F rd= D + D+U D) アキシアル荷重 F = F = 図

4 .3 まがりばかさ歯車にかかる力の計算 = tα siδ siβ cosδ ) まがりばかさ歯車の場合, 回転方向と歯のねじれ方向によって, かみあい点における力の大きさと方向とが変化する. 回転方向は歯車に対し円すいの頂点と反対側から見て, 時計回り, 反時計回りに区別する図参照 ). 歯のねじれ方向は図のとおりに区別する. = tα cosδ siβ siδ ) = tα siδ +siβ cosδ ) 図かみあい点における力は, 次のように計算される. ) 右ねじれ反時計回り, 又は左ねじれ時計回り = = = D m D m 駆動歯車分離力 = tα cosδ siβ siδ ) D m D m ここで,α : 歯直角圧力角 β : ねじれ角 δ: ピッチ円すい角 w: 歯幅 mm) D m: 平均ピッチ径 mm) d p: ピッチ径 mm) ただし,D m= wsiδ D m=d p wsiδ 分離力, は回転方向及び歯のねじれ方向によって, 次のようになる. = tα siδ +siβ cosδ ) = tα cosδ +siβ siδ ) = tα siδ siβ cosδ ) 計算結果が正プラス ) のときは力は歯車を引き離す方向にかかることを示し, 負マイナス ) のときは歯車を引き寄せる方向にかかることを示す. 一般には,δ +δ =90 が多い. このときとあるいはと ) とは大きさが等しく方向が反対である. 図 ) 右ねじれ時計回り, 又は左ねじれ反時計回り駆動歯車分離力 = tα cosδ +siβ siδ ) 軸受にかかる荷重は,. すぐばかさ歯車にかかる力の計算と同じ方法で求めることができる. 図

5 .4 ハイポイドギヤにかかる力の計算ハイポイドギヤーのかみあい点における力は, 次のように計算される H = = N) D m H = = {kgf} D m H = N) D m H = {kgf} D m ただし z D m=d m z D m=d p w siδ ここで,α : 歯直角圧力角 β : ねじれ角 δ: ピッチ円すい角 w: 歯幅 mm) D m: 平均ピッチ径 mm) d p: ピッチ径 mm) z: 歯数 = tα siδ siβ cosδ ) = tα cosδ siβ siδ ) = tα siδ +siβ cosδ ) ) 右ねじれ反時計回り, 又は左ねじれ時計回り駆動歯車分離力 = tα cosδ siβ siδ ) = tα siδ +siβ cosδ ) = tα cosδ +siβ siδ ) = tα siδ siβ cosδ ) 計算結果が正プラス ) のときには, 力は歯車を引き離す方向にかかることを示し, 負マイナス ) のときには, 歯車を引き寄せる方向にかかることを示す. なお, 回転方向及び歯のねじれ方向については,.3 まがりばかさ歯車にかかる力の計算と同様である. 軸受にかかる荷重は,. すぐばかさ歯車にかかる力の計算と同じ方法で求めることができる. 分離力, は, 回転方向及び歯のねじれ方向によって, 次のようになる. ) 右ねじれ時計回り, 又は左ねじれ反時計回り駆動歯車分離力 36 = tα cosδ +siβ siδ ) 37

6 分離力及びの概略値並びに方向を求めるための計算図表を, 次に示す. 利用の仕方分離力の求め方について示す. も全く同様にして求まる.. 図の左の縦尺の上に歯直角圧力角 α の値を採る.. 次に, ピッチ円すい角 δ とねじれ角 β との交点を求める. 点のうち回転方向及び歯のねじれ方向により β =0 の線より上方か下方の点が決定される. 3. 上の点を結ぶ直線を引き右側の縦尺を切る点を読む. この読みが接線力に対する分離力の割合を百分化にて与えるものである. 分離力の計算図表の計算図表 38 39

7 .5 ウォームギヤにかかる力の計算ウォームギヤは食違い軸歯車の一種であり, 小さい容積で大きい減速比が容易に得られる. このウォームギヤのかみあい点における力は, 表に示すように計算される. なお, 表における記号は, 次のとおりである. Z Z w ) i: 歯数比 i= 滑り速度 V R が 0.m/s 以下の場合には ψ = 8,V R が 6m/s を超えるときは ψ = 4 を用いる. α : 歯直角圧力角 α : 軸平面圧力角 Z w: 条数ウォームの歯数 ) Z : ウォームホイールの歯数添字 : ウォーム駆動歯車 ) のとき添字 : ウォームホイール被動歯車 ) のとき図 η : ウォームギヤの効率 tγ η = tγ+ψ) d p i ) γ: 進み角 γ=t p 0 ψ: 摩擦角 ψ 3 は V R= cosγ 60 の値によって図に示す値を用いる. ウォームギヤでは, ウォームのねじれ方向及び回転方向によって, かみあい点に作用する力の方向は, 図. 図.4の 4 とおりの場合がある. 軸受にかかる荷重は, ウォームギヤのかみあい点におけるこれらの各分力の大きさと, 方向から. 平歯車, はすば歯車, やまば歯車にかかる力の計算の表と同じ方法で求めることができる. 図. 右ねじれウォーム表力ウォームウォームホイール H Hiη η N) = = d p t γ tγ+ψ) 接線力 H {kgf} Hη η = = d p t γ tγ+ψ) ) N) Hη η = = d p t γ tγ+ψ) ) {kgf} N) Hiη η = = d p t γ tγ+ψ) ) {kgf} H N) H {kgf} 図. 右ねじれウォームウォームの回転が図. と逆向き ) 図.3 左ねじれウォーム分離力 tα tα = siγ+ψ) tγ+ψ) N),{kgf} tα tα = siγ+ψ) tγ+ψ) N),{kgf} 40 図.4 左ねじれウォームウォームの回転が図.3 と逆向き ) 4

表 4.2 歯車係数 fz f まがりばかさ歯車では, ねじれ角の方向, 回転方向及び駆動側か従動側かによって荷重の向きが異なる分離力 (Ks) 及びアキシアル荷重 (Ka) は図 4.5に示す方向を正としている回転方向とねじれ角の方向は歯車の大端面からみて定義することになっており, 図 4.5

表 4.2 歯車係数 fz f まがりばかさ歯車では, ねじれ角の方向, 回転方向及び駆動側か従動側かによって荷重の向きが異なる分離力 (Ks) 及びアキシアル荷重 (Ka) は図 4.5に示す方向を正としている回転方向とねじれ角の方向は歯車の大端面からみて定義することになっており, 図 4.5 4. 軸受荷重の計算軸受荷重を算定するためには, 軸受が支持している軸系に作用している荷重を決定する必要がある軸系に作用する荷重には, 回転体の自重, 機械が仕事をするために生じる荷重及び動力伝達による荷重などがあり, これらは理論的に数値計算できるものもあるが, 計算が困難な場合も多い軸受の主要な用途である動力伝達軸について作用する荷重の計算方法を示す 4. 1 軸系に作用する荷重 4. 1.