SAR: Synthetic Aperture Radar 0.52 Radarsat SAR 2004 ALOS i
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- さゆり うづき
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1 2002 Noise Reduction and Application of Ocean Images Using Synthetic Aperture Radar Slide-Look Processing
2 SAR: Synthetic Aperture Radar 0.52 Radarsat SAR 2004 ALOS i
3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : SAR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 ii
4 4.2.1 SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 6 Radarsat Radarsat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 A 49 A.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 A.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 B 71 B.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 B.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 B.2.1 SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 B.2.2 SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78 C 81 C.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 C.1.1 SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 C.1.2 SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83 C.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 C.2.1 SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 C.2.2 SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : iii
5 Figure 2.1 SAR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 Figure 2.2 FM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 Figure 2.3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 Figure 2.4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 Figure 3.1 SAR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 Figure 3.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 Figure 3.3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 Figure Figure 4.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 Figure 4.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 29 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 Figure SN : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 Figure 5.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 Figure 5.2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 Figure 5.3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 Figure 5.4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 Figure 6.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41 Figure 6.2 SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 Figure 6.3 SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 Figure 6.4 : : : : : : : : : : : : : : : : 43 iv
6 Figure 6.5 : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 Figure 6.6 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 Figure 6.7 SN : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 Figure A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 Figure B.1 250Hz 200Hz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 Figure B Hz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72 Figure B.3 0Hz+100Hz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 Figure B Hz+250Hz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 Figure B.5 250Hz 100Hz SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 Figure B.6 50Hz+100Hz SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 Figure B Hz+250Hz SHIP A : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77 Figure B.8 250Hz 100Hz SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78 Figure B.9 50Hz+100Hz SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 Figure B Hz+250Hz SHIP B : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 Figure C.1 SHIP A : : : : : : : : : : : : : : 81 v
7 Figure C.2 SHIP A : : : : : : : : : : : : 82 Figure C.3 SHIP B : : : : : : : : : : : : : : 83 Figure C.4 SHIP B : : : : : : : : : : : : 84 Figure C.5 SHIP A : : : : : : : : : : : : 85 Figure C.6 SHIP A : : : : : : : : : 86 Figure C.7 SHIP B : : : : : : : : : : : : 87 Figure C.8 SHIP B : : : : : : : : : 88 vi
8 Table 5.1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 Table 6.1 Radarsat : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40 vii
9 1 1.1 SAR: Synthetic Aperture Radar 1980 CFARConstant False Alarm RateCFAR SAR K [4] [5] SAR 1
10 1.3 2 SAR 3 2 SAR A,B,C 2
11 2 SAR: Synthetic Aperture Radar SAR 1cm1m SAR SAR Figure 2.1 o i Figure 2.1: SAR AzimuthRange o 3
12 2.1 SAR X D a X 2.1 X = D a (2.1) D = 800km =0:25cm X =6ma a ' 33km a 2.2 SAR Pluse Compression FM Frequency Modulation FM fi FM Et R Et R (fi) =E 0 0 cos(2ßf c fi + fffi 2 ) : fi 0 =2» fi» fi 0 =2 (2.2) E 0 f 0 c ff fi 0 Figure 2.2 FM Point Spread Function: PSF 4
13 f t Figure 2.2: FM SAR PSF SAR R 0 2R 0 =c 2.2 Es R E R s (fi) =E 0 cos 2ßf c fi 2 2R 0 =c + ff (fi 2R 0 =c) 2 (2.3) f o f c =0 Et R Es R E R t (fi) =E 0 0 exp ifffi 2 : fi 0 =2» fi» fi 0 =2 (2.4) Es R (fi) =E 0 exp i2kr 0 + iff (fi 2R 0 =c) 2 k k =2ßf c =c Et R Λ rect (2.5) Er R (fi) =Et RΛ 2 (2.6) = rect(fi=fi 0 ) exp ifffi (2.7) rect(fi=fi 0 )=1 : fi 0 =2» fi» fi 0 =2 0 : otherwise (2.8) 5
14 Z 1 E R (fi 0 )= Es R (fi 0 + fi)er R (fi) dfi (2.9) 1 = E 0 exp ( i2kr 0 ) exp iff (fi 0 2R 0 =c) 2 fi 0 sinc fffi 0 (fi 0 2R 0 =c) (2.10) 2.10 PSF sinc sin = fi 0 Y 2.10 Y =(fi 0 c=2 R 0 ) = sin i (2.11) E R (Y )=E 0 exp ( i2kr 0 )sinc(ßy= Y ) (2.12) je R (Y )j 2 = je 0 j 2 sinc 2 (ßY= Y ) (2.13) E PSF PSF Y = ßc 2jffjfi 0 sin i (2.14) (2.14) ff fi SAR Figure 2.3 6
15 Vt Azimuth Azimuth r R 0 r Vt R 0 Range r Range Figure 2.3: V t R 0 ;r Es A 2.5 Es A (t) =E 0 exp i2kr(t) (2.15) r t r(t) Figure 2.3 r 2 (t) =R 2 0 +(Vt) 2 (2.16) 2.16 R 0 fl Vt r = p (R 0 ) 2 +(Vt) 2 (2.17) ' R 0 + (Vt)2 2R 0 (2.18) Es A = E 0 exp i2k R 0 + (Vt)2 (2.19) 2R 0 fi = E 0 exp i2kr 0 ifit 2 (2.20) fi = 2ßV 2 R 0 (2.21)
16 2.3.2 PSF PSF 2.20 R E A r (t) =rect(t=t A )exp ifit 2 rect 2.8 rect(t=t A )=1 : T A =2» t» T A =2 (2.22) =0 : otherwise (2.23) T A PSF Z 1 E A (t 0 )= Es A (t 0 + t)er A (t) dt (2.24) 1 = E 0 0 exp ifit 02 sinc fit A t 0 (2.25) 2.25 t 0 X = Vt 0 X 2.25 E A (t 0 )=E 0 exp ifi (2.26) X 2 ß sinc V X X 2.26 PSF je A (t 0 )j = je 0 j 2 sinc 2 ß X X PSF exp E PSF PSF (2.27) X = R 0 2L A (2.28) 2.4 split-look processing 8
17 SAR Figure 2.4 Figure 2.4: E 0 E D s (t) =E 0 exp( ifit 2 ) (2.29) n E n r (t) =rect (t T n )=(T A =N) exp ifit 2 (2.30) PSF n N T A T n n 2.30 rect rect t Tn =1 : T A =2N» t T n» T A =2N (2.31) T A =N =0 : otherwise (2.32) 2.32 T n T n = T A (2n N 1) (2.33) 2N 9
18 Z 1 E (n) = Es(t 0 + t 0 )Er n (t) dt (2.34) 1 0 = E 0 exp ifit 02 2ifiT n t sinc t0 fita N 2.35 PSF (2.35) t 0 X 2 E (n) (t 0 ) = exp ifi(x=v ) exp i2fit n (X V ) ßX sinc XN (2.36) 2.36 sinc 2.26 PSF N JERS-1Japanese Earth Resource Satellite-1 18m 6m 3 10
19 3 3.1 SAR Figure 3.1 t=0 0 r R 0 R 0,0 x,y Figure 3.1: SAR (x; y) E t (t j ;fi)=e 0 0 exp i2ßf c (t j + fi)+iff (t j + fi) 2 (3.1) E s (t; fi : x; y) =E s p ff(x; y) exp i2kr(t)+iff (fi 2r(t)=c) (3.2) 11
20 p ff(x; y) (x; y) j j =1; 2; 3 t j r(t) t 2.16 x 3.2 r(t) = p R 2 +(Vt x) 2 ' R + (Vt x)2 2R r(t) 3.2 E s (t; fi; x; R) =E 0 p ff(x; R) exp ( i2kr) exp ifi (t x=v ) 2 exp (3.3) iff (fi 2R=c) 2 (3.4) 3.4 E r (t; fi) = rect(t=t A ) rect(fi=fi 0 ) exp ifit 2 exp ifffi 2 (3.5) E p (t 0 ;fi 0 : x; R) = ZZ E s (t 0 + t; fi 0 + fi)e r (t; fi) dtdfi (3.6) p 2 2 E p (t 0 ;fi 0 : x; R) =E 0 ff(x; R) exp ( i2kr) exp ifi(t 0 x=v ) exp iff(fi 0 2R=c) ZZ 1 rect(t=t A ) rect(fi=fi 0 )exp i2fi(t 0 x=v )t exp i2ff(fi 0 2R=c)fi dtdfi (x; R) PSF 3.7 xr A(t 0 ;fi 0 )= ZZ 1 1 =E 0 ZZ 1 E p (t 0 ;fi 0 : x; R) dxdr (3.7) p 2 2 ff(x; y) exp ( i2kr) exp ifi(t 0 x=v ) exp iff(fi 0 2R=c) dxdr 1 ZZ 1 rect(t=t A )rect(fi=fi 0 ) exp i2fi(t 0 x=v )t exp i2ff(fi 0 2R=c)fi dtdfi (3.8) 1 rect A(t 0 ;fi 0 )=E 0 ZZ 1 1 p ff(x; R) exp ( i2kr)exp ifi(t 0 x=v ) 2 exp iff(fi 0 2R=c) 2 sinc fit A (t 0 x=v ) sinc fffi 0 (fi 0 2R=c) dxdr (3.9) 12
21 E 0 2 E A (t 0 x=v ) = exp fi(t 0 x=v ) sinc fit A (t 0 x=v ) 2 E R (fi 0 2R=c) = exp iff(fi 0 2R=c) sinc fffi 0 (fi 0 2R=c) (3.10) (3.11) 3.9 ZZ 1 p A(t 0 ;fi 0 )=A 0 ff(x; R)exp( i2kr) EA (t 0 x=v )E R (fi 0 2R=c) dxdr (3.12) X = Vt 0 ;Y sin i = cfi 0 =2 R ZZ 1 p A(X; Y )=A 0 ff(x; y) exp ( i2kr) EA (X x)e R (Y y) dxdy (3.13) 1 p A 0 ff(x; y) a(x; y) 3.13 ZZ 1 A(X; Y )=A 0 a(x; y)e AR (X x; Y y) dxdy (3.14) 1 exp A PSF 3.14 E AR E AR = E A (X)E R (Y ) (3.15) SAR 3.14 I(X; Y )=ja(x; Y )j 2 = I 0 ZZZZ 1 1 a(x 1 ;y 1 )a Λ (x 2 ;y 2 )E AR (X x 1 ;Y y 1 )E Λ AR(X x 2 ;Y y 2 ) dx 1 dx 2 dy 1 dy 2 (3.16) SAR 13
22 PSF PSF g(x) g(x) M g(x) μg = 1 M 3.17 hgi = lim M!1 MX j=1 1 M g(x) (3.17) MX j=1 g(x j ) (3.18) hgi hi C gg (x 0 )= Ω g(x)g Λ (x + x 0 ) ff = Z 1 1 g(x)g Λ (x + x 0 ) dx (3.19) 3.16 ZZZZ 1 Ω ff hi(x; Y )i =I 0 a(x1 ;y 1 )a Λ (x 2 ;y 2 ) 1 ΩE AR (X x 1 ;Y y 1 )E Λ AR(X x 2 ;Y y 2 ) ff dx 1 dx 2 dy 1 dy 2 (3.20)
23 p 1. (x 1 ;y 1 ) ff(x 1 ;y 1 ) ψ(x 1 ;y 1 ) 2. (x 1 ;y 1 ) (x 2 ;y 2 ) p ff(x 1 ;y 1 ); p ff(x 2 ;y 2 ) ψ(x 1 ;y 1 );ψ(x 2 ;y 2 ) x 1 = x 2 ;y 1 = y 2 3. [ ß; ß] a(x; y) Ω a(x; y) ff = Ωp ff(x; y) ffnω cos ψ(x; y) ff + i Ω sin ψ(x; y) ffo =0 (3.21) 3 ψ [ ß; ß] Ω cos(ψ) ff = Ω sin(ψ) ff =0 Ω ff Ωp p ff a(x1 ;y 1 )a Λ (x 2 ;y 2 ) = ff(x 1 ;y 1 ) ff(x 2 ;y 2 ) nω ) ff Ω ) ff o cos ψ(x1 ;y 1 ) ψ(x 2 ;y 2 + i sin ψ(x 1 ;y 1 ) ψ(x 2 ;y 2 (3.22) cos; sin ψ(x 1 ;y 1 ) ψ(x 2 ;y 2 ) [ ß; ß] ψ Ω cos ψ ff 0 x 1 = x 2 ;y 1 = y 2 Ω cos 0 ff = Ω a(x1 ;y 1 )a Λ (x 2 ;y 2 ) ff = Ωp ff(x 1 ;y 1 ) p ff(x 2 ;y 2 ) ff ffi(x 1 x 2 ;y 1 y 2 ) (3.23) Ω A(X1 )A Λ (X 2 ) ff = 1 M MX j=1 j 0 =1 MX Ω ff a(xj )a Λ (x 0 j) E A (X 1 x j )E A (X 2 x 0 j) (3.24) j = j 0 j 6= j Ω A(X1 )A(X 2 ) ff = hffi M MX j=1 E A (X 1 x j )E A (X 2 x j ) (3.25) Ω I(X 1 )I(X 2 ) ff = Ω A(X 1 )A Λ (X 1 )A(X 2 )A Λ (X 2 ) ff 15
24 3.16 Ω I(X1 )I(X 2 ) ff = 1 M 2 MX MX MX j=1 j 0 =1 j 00 =1 j 000 =1 MX Ω ff a(x1 )a Λ (x 1 )a(x 2 )a Λ (x 2 ) E A (X 1 x j )E Λ A(X 1 x j 0)E A (X 2 x j 00)E Λ A(X 2 x j 000 ) (3.26) j = j 0 6= j 00 = j 000 M 2 M 2. j = j 000 6= j 0 = j 00 M 2 M 3. j = j 0 = j 00 = j 000 M 1.2. X 1 ;X 2 3. M M Ω I(X1 )I(X 2 ) ff = 1 M 2 MX j=1 j 0 =1 MX Ω ff hfi fi ff(xj )ff(x j 0 ) fiea (X 1 x j ) fi fi fi 2 fiea (X 2 x j 0) fi 2 + E A (X 1 x j )E A (X 2 x j )E Λ A(X 1 x j 0)E Λ A(X 2 x j 0) i (3.27) Ω ff(xj )ff(x j 0 ) ff = Ω ff(x j ) ffω ff(x j 0) ff = Ω ff ff Ω I(X1 )I(X 2 ) ff = hffi2 M 2 MX j=1 j 0 = Ω ff fi fi I(X1 )I(X 2 ) = fi fi hffi M MX hfi fi fiea (X 1 x j ) fi fi fi 2 fiea (X 2 x j 0) fi 2 + E A (X 1 x j )E Λ A(X 1 x j 0)E A (X 2 x j )E Λ A(X 2 x j 0) MX fi fi fi fi EA (X 1 x j ) fi fififi 2 2 fi fi + fi j=1 fi hffi M MX j=1 E A (X 1 x j )E Λ A(X 2 x j ) i fi fi fi fi 2 (3.28) (3.29) (3.30) Ω I(X1 )I(X 2 ) ff = Ω I ff + fi fi Ω A(X 1 )A(X 2 ) fffi fi 2 (3.31) X C I (X 0 ;Y 0 ) Ω ff I(X; Y )I(X + X 0 ;Y + Y 0 ) Ω ff 2 I fi fi Ω fffi A(X; Y )A Λ (X + X 0 ;Y + Y 0 ) fi Ω ff 2 (3.32) I =1+ 16
25 a(x) Z 1 Z 1 A(x) =E 0 a(x) exp i(fi=v 2 )(X x) 2 dx rect(t=t A ) exp i2(fi=v )(X x)t dt 1 1 (3.33) Ω ff fi A(X1 )A Λ (X 2 ) = fi fi ZZ 1 E0fi 2 Ω ff 2 i a(x1 )a Λ (x 2 ) exph i(fi=v 2 ) (X 1 x 1 ) 2 (X 2 x 2 ) ZZ rect(t 1 =T A ) rect Λ (t 2 =T A ) exp dx 1 dx 2 h i2(fi=v ) (X 1 x 1 )t 1 (X 2 x 2 )t 2 i dt 1 dt 2 (3.34) Ω a(x1 )a Λ (x 2 ) ff = p ff(x 1 )ff(x 2 )ffi(x 1 x 2 ) (3.35) x Ω A(X1 )A Λ (X 2 ) ff = fi fi E0 fi fi Ω ff ff exp i(fi=v 2 )(X 2 1 X 2 2) Z 1 ZZ 1 rect(t 1 =T A ) rect Λ (t 2 =T A ) exp 1 1 exp (i2(fi=v ) t 1 t 2 +(X 1 X 2 )=V )x 1 dx 1 i2(fi=v )(X 1 t 1 X 2 t 2 ) dt 1 dt 2 (3.36) x 1 x 1 Z 1 h exp i2(fi=v ) t1 t 2 (X 1 X 2 )=V x i 1 dx 1 ' ffi t 1 t 2 (X 1 X 2 )=V (3.37) Ω A(X1 )A Λ (X 2 ) ff = fi fi E0 fi fi 2Ω ff ff exp 2 i fi=v X 2 X ZZ 1 ffi(t 1 t 2 +(X 1 X 2 )=V ) rect(t 1 =T A ) rect Λ (t 2 =T A ) 1 exp i2(fi=v )(X 1 t 1 X 2 t 2 ) dt 1 dt 2 (3.38) t 2 t 1 = t 2 +(X 1 X 2 )=V X 1 X 2 = X Ω A(X1 )A Λ (X 2 ) ff = fi fi E0 fi fi 2Ω ff ff exp i(fi=v 2 )X 02 Z 1 1 rect(t 1 =T A ) rect t 1 + X 1 X 2 =T A dt 1 (3.39) V 17
26 3.2.4 SAR Figure 3.2 Figure 3.2: T A 12 t =0 T C T C 3.32 Ω ff Ω fi I1 (X; T C )I 2 (X; T C ) = I ff2 fi + fi Ω ff fi A 1 (X; T C )A Λ 2(X; T C ) fifi 2 (3.40) T C 1T C 2 Ω ff ZZ 1 Ω A1 (X; T C )A Λ 2(X; T C ) = je 0 j 2 a(x1 )a2ff Λ exp h i(fi=v 2 i 2 ) (X x 1 ) 2 (X x 2 ) 1 ZZ 1 rect (t 1 + T C )=T A rect Λ (t 2 T C )=T A exp 1 h 2i(fi=V ) (X x 1 )t 1 (X x 2 )t 2 i dx 1 dx 2 dt 1 dt 2 (3.41) 18
27 x 1 hffi = hff(x 1 )ihff(x 2 )i Ω A1 (X; T C )A Λ 2(X; T C ) ff = je 0 j 2Ω ff ffz 1 1 dx 2 ZZ 1 1 rect (t 1 + T C )=T A rect Λ (t 2 T C )=T A exp 2i(fi=V ) (X x)(t 1 t 2 ) dt 1 dt 2 (3.42) t 1 t 2 = t Ω ff fi A1 (X; T C )A Λ 2(X; T c ) = fi fi Z 1 A0fi 2 rect (t + T C )=T A rect Λ (t T C )=T A dt (3.43) 1 rect rect rect (t ± T C )=T A =1 : TA =2» t ± T C» T A =2 =0 : otherwise (3.44) rect [ T A =2+T C ;T A =2 T C ] 3.43 Ω A1 (X; T C )A Λ 2(X; T C ) ff = fi fi A0 fi fi 2 (T A 2T C ) (3.45) Figure 3.3 TC = 0 -TA/2 0 TA/2 TC = TA /4 -TA/2-TA/4 -TA/4 0 TA/4 TA/2+TA/4 TC = TA /2 -TA -TA/2 0 TA/2 TA Figure 3.3: Figure 3.3 T C T C = T A =4 T C = T A = Ω I1 (X; T C ) ffω I 2 (X; T C ) ff Ω I ff 2 =1+ fi fi 1 2TC =T A fi fi 2 (3.46) 19
28 Figure 3.4: 3.46 Figure 3.4 Figure C =1+ fi fi 1 2TC =T A fi fi2 exp T C =t 2 (3.47) 5 20
29 [5] 1 A(X; Y )= 1 p M M X j=1 a j exp (i2ßr j ) (4.1) M a R 01 1 [ ß,ß] M 20 A(X; Y )=A real (X; Y )+ia imag (X; Y ) (4.2) 4.2 I(X; Y )=A 2 real(x; Y )+A 2 imag(x; Y ) (4.3)
30 Figure 4.1 (a) Look1 (b) Look2 Figure 4.1: C(X 0 ;Y 0 )= Ω ffω ff I1 (X; Y ) I 2 (X + X 0 ;Y + Y 0 ) Ω ffω ff I1 I2 fi fi Ω fffi A 1 (X; Y )A Λ 2(X + X 0 ;Y + Y 0 ) fi Ω ffω ff 2 (4.4) I1 I2 =1+ Figure 4.2 Figure SN SN 22
31 (a) (b) 3D (c) (d) 3D Figure 4.2: SN signal noise to ratio SN SN 1000 SN Figure 4.3Figure 4.12 SN 1000 SN 23
32 (a) 2 2 SN (b) 2 2 SN Figure 4.3: 2 2 SN 24
33 (a) 4 4 SN (b) 4 4 SN Figure 4.4: 4 4 SN 25
34 (a) 6 6 SN (b) 6 6 SN Figure 4.5: 6 6 SN 26
35 (a) 8 8 SN (b) 8 8 SN Figure 4.6: 8 8 SN 27
36 (a) SN (b) SN Figure 4.7: SN 28
37 (a) SN (b) SN Figure 4.8: SN 29
38 (a) SN (b) SN Figure 4.9: SN 30
39 (a) SN (b) SN Figure 4.10: SN 31
40 (a) SN (b) SN Figure 4.11: SN 32
41 (a) SN (b) SN Figure 4.12: SN 33
42 4.3 Figure 4.3Figure 4.12 SN SN SN SN SN SN 34
43 Radarsat S1 SAR PulSAR 1000Hz 500Hz 50Hz 2.20 t = R f 2V 2 (5.1) t R f V Table 5.1 Radarsat S1 (Hz) (s) Table 5.1: 0Hz ±250Hz 500Hz 50Hz 11 Figure
44 5.2 Figure 5.1: PulSAR Figure 5.2 Figure 5.2: 1. () 2. (Π) 36
45 3. ( ) 4. (5) Figure 5.3 Figure 5.3: Figure 5.3 ( ; Π) ( ; 5)
46 Figure 5.4 Figure 5.4:
47 39
48 6 Radarsat Radarsat 6.1 Radarsat Radarsat km SCANSAR Radarsat-2 Radarsat C- 5.6cm5.3GHz HH km 7km/s Table 6.1 Radarsat m (km) FINE F1-F STANDARD S1-S WIDE W1-W Scan SAR Narrow SN1-SN Scan SAR Wide SW Extended High H1-H Extended Low L Table 6.1: Radarsat 6.2 Radarsat S Figure
49 Azimuth Range A SHIP A SHIP B Figure 6.1: SHIP A,SHIP B N NX j=1 Ω Inoise ff Ω Itarget ff Ω I j ff (6.1) j I target ;I noise =2 1=3 41
50 Figure 6.2 Figure 6.3 (a) (b) 1 (c) 1=2 (d) 1=3 Figure 6.2: SHIP A (a) (b) 1 (c) 1=2 (d) 1=3 Figure 6.3: SHIP B SHIP A Figure 6.2(d) SHIP B Figure 6.3(c) SN signal to noise ratio Figure 6.4 Figure
51 Figure 6.4: 43
52 Figure 6.5: 44
53 Figure Hz 250Hz moving window moving window 1 Figure Hz 0Hz 250Hz Figure 6.4 Figure 6.6 (a) (b) Figure 6.6: SN window Figure 6.7(a) Figure 6.7(b) SN Figure 6.7 SN SN SN Π 5 45
54 (a) SHIP A SN (b) SHIP B SN Figure 6.7: SN 6.5 Figure 6.7 SN SN SN 46
55 7 SN SAR SN 7.1 SN Radarsat Radarsat C- 5.6cm
56 L-JERS-1 JERS-1 L- 23.5cm 2 Radarsat JERS-1 48
57 A A.1 Figure A.1Figure A.10 49
58 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.1:
59 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.2:
60 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.3:
61 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.4:
62 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.5:
63 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.6:
64 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.7:
65 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.8:
66 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.9:
67 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.10:
68 A.2 Figure A.11Figure A.20 60
69 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.11:
70 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.12:
71 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.13:
72 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.14:
73 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.15:
74 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.16:
75 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 4 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.17:
76 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.18:
77 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.19:
78 (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 (e) window size10 10 (f) window size12 12 (g) window size14 14 (h) window size16 16 (i) window size18 18 (j) window size20 20 Figure A.20:
79 B B.1 Figure B.1Figure B.4 (a) 250Hz (b) 200Hz Figure B.1: 250Hz 200Hz 71
80 (a) 150Hz (b) 100Hz (c) 50Hz Figure B.2: Hz 72
81 (a) 0Hz (b) +50Hz (c) +100Hz Figure B.3: 0Hz+100Hz 73
82 (a) +150Hz (b) +200Hz (c) +250Hz Figure B.4: +150Hz+250Hz 74
83 B.2 B.2.1 SHIP A Figure B.5Figure B.7 SHIP A (a) 250Hz (b) 200Hz (c) 150Hz (d) 100Hz Figure B.5: 250Hz 100Hz SHIP A 75
84 (a) 50Hz (b) 0Hz (c) +50Hz (d) +100Hz Figure B.6: 50Hz+100Hz SHIP A 76
85 (a) +150Hz (b) +200Hz (c) +250Hz Figure B.7: +150Hz+250Hz SHIP A 77
86 B.2.2 SHIP B Figure B.8Figure B.10 SHIP B (a) 250Hz (b) 200Hz (c) 150Hz (d) 100Hz Figure B.8: 250Hz 100Hz SHIP B 78
87 (a) 50Hz (b) 0Hz (c) +50Hz (d) +100Hz Figure B.9: 50Hz+100Hz SHIP B 79
88 (a) +150Hz (b) +200Hz (c) +250Hz Figure B.10: +150Hz+250Hz SHIP B 80
89 C Figure C.1Figure C.8 C.1 C.1.1 SHIP A (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 Figure C.1: SHIP A
90 (a) window size10 10 (b) window size12 12 (c) window size14 14 (d) window size16 16 (e) window size18 18 (f) window size20 20 Figure C.2: SHIP A
91 C.1.2 SHIP B (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 Figure C.3: SHIP B
92 (a) window size10 10 (b) window size12 12 (c) window size14 14 (d) window size16 16 (e) window size18 18 (f) window size20 20 Figure C.4: SHIP B
93 C.2 C.2.1 SHIP A (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 Figure C.5: SHIP A
94 (a) window size10 10 (b) window size12 12 (c) window size14 14 (d) window size16 16 (e) window size18 18 (f) window size20 20 Figure C.6: SHIP A
95 C.2.2 SHIP B (a) window size2 2 (b) window size4 4 (c) window size6 6 (d) window size8 8 Figure C.7: SHIP B
96 (a) window size10 10 (b) window size12 12 (c) window size14 14 (d) window size16 16 (e) window size18 18 (f) window size20 20 Figure C.8: SHIP B
97 [1] K.Ouchi, "On the multilook images of moving targets by synthetic aperture radars," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-33, pp , [2] K.Ouchi, "Multilook images of ocean waves by synthetic aperture radars," IEEE Trans. Antennas Propagat, vol. AP-35, pp , [3] K.Ouchi, S.Tajbakhsh and R.E.Burge, "Dependence of speckle statistics on backscatter crosssection fluctuations in synthetic aperture radar images of rough surfaces," IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. GE-25, pp , [4], "SAR," Proc. SAR Workshop 2001,,,pp.83-86, [5], " SAR," 31, pp , [6],","Proc. SAR Workshop 2003, NASDA-EORC,, [7],,,1990. [8],,,1992. [9], SAR,,1992. [10],,,1998. [11],,,1998. [12],,,
98 Glen Davidson 4 Radarsat (Canadian Space Agency:CSA) Radarsat International CSA Radarsat 14 90
1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0
1 No.1 5 C 1 I III F 1 F 2 F 1 F 2 2 Φ 2 (t) = Φ 1 (t) Φ 1 (t t). = Φ 1(t) t = ( 1.5e 0.5t 2.4e 4t 2e 10t ) τ < 0 t > τ Φ 2 (t) < 0 lim t Φ 2 (t) = 0 0 < t < τ I II 0 No.2 2 C x y x y > 0 x 0 x > b a dx
() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)
0. A A = 4 IC () det A () A () x + y + z = x y z X Y Z = A x y z ( 5) ( s5590) 0. a + b + c b c () a a + b + c c a b a + b + c 0 a b c () a 0 c b b c 0 a c b a 0 0. A A = 7 5 4 5 0 ( 5) ( s5590) () A ()
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200 3 A Graduation Thesis of College of Engineering, Chubu University Keypoint Matching of Range Data from Features of Shape and Appearance Yohsuke Murai 1 1 2 2.5D 3 2.1 : : : : : : : : : : : : : : :
x () g(x) = f(t) dt f(x), F (x) 3x () g(x) g (x) f(x), F (x) (3) h(x) = x 3x tf(t) dt.9 = {(x, y) ; x, y, x + y } f(x, y) = xy( x y). h (x) f(x), F (x
[ ] IC. f(x) = e x () f(x) f (x) () lim f(x) lim f(x) x + x (3) lim f(x) lim f(x) x + x (4) y = f(x) ( ) ( s46). < a < () a () lim a log xdx a log xdx ( ) n (3) lim log k log n n n k=.3 z = log(x + y ),
) ] [ h m x + y + + V x) φ = Eφ 1) z E = i h t 13) x << 1) N n n= = N N + 1) 14) N n n= = N N + 1)N + 1) 6 15) N n 3 n= = 1 4 N N + 1) 16) N n 4
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1. k λ ν ω T v p v g k = π λ ω = πν = π T v p = λν = ω k v g = dω dk 1) ) 3) 4). p = hk = h λ 5) E = hν = hω 6) h = h π 7) h =6.6618 1 34 J sec) hc=197.3 MeV fm = 197.3 kev pm= 197.3 ev nm = 1.97 1 3 ev
II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2
![II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2](/thumbs/101/149159646.jpg "II No.01 [n/2] [1]H n (x) H n (x) = ( 1) r n! r!(n 2r)! (2x)n 2r. r=0 [2]H n (x) n,, H n ( x) = ( 1) n H n (x). [3] H n (x) = ( 1) n dn x2 e dx n e x2")
II No.1 [n/] [1]H n x) H n x) = 1) r n! r!n r)! x)n r r= []H n x) n,, H n x) = 1) n H n x) [3] H n x) = 1) n dn x e dx n e x [4] H n+1 x) = xh n x) nh n 1 x) ) d dx x H n x) = H n+1 x) d dx H nx) = nh
振動と波動
Report JS0.5 J Simplicity February 4, 2012 1 J Simplicity HOME http://www.jsimplicity.com/ Preface 2 Report 2 Contents I 5 1 6 1.1..................................... 6 1.2 1 1:................ 7 1.3
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1 Fourier 2 : Fourier s(t) Fourier S(!) = s(t) = 1 s(t)e j!t dt (1) S(!)e j!t d! (2) 1 1 s(t) S(!) S(!) =S Λ (!) Λ js T (!)j 2 P (!) = lim T!1 T S T (!) = T=2 T=2 (3) s(t)e j!t dt (4) T P (!) Fourier P
I A A441 : April 21, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) Google
I4 - : April, 4 Version :. Kwhir, Tomoki TA (Kondo, Hirotk) Google http://www.mth.ngoy-u.c.jp/~kwhir/courses/4s-biseki.html pdf 4 4 4 4 8 e 5 5 9 etc. 5 6 6 6 9 n etc. 6 6 6 3 6 3 7 7 etc 7 4 7 7 8 5 59
..3. Ω, Ω F, P Ω, F, P ). ) F a) A, A,..., A i,... F A i F. b) A F A c F c) Ω F. ) A F A P A),. a) 0 P A) b) P Ω) c) [ ] A, A,..., A i,... F i j A i A
![..3. Ω, Ω F, P Ω, F, P ). ) F a) A, A,..., A i,... F A i F. b) A F A c F c) Ω F. ) A F A P A),. a) 0 P A) b) P Ω) c) [ ] A, A,..., A i,... F i j A i A](/thumbs/93/112175219.jpg "..3. Ω, Ω F, P Ω, F, P ). ) F a) A, A,..., A i,... F A i F. b) A F A c F c) Ω F. ) A F A P A),. a) 0 P A) b) P Ω) c) [ ] A, A,..., A i,... F i j A i A")
.. Laplace ). A... i),. ω i i ). {ω,..., ω } Ω,. ii) Ω. Ω. A ) r, A P A) P A) r... ).. Ω {,, 3, 4, 5, 6}. i i 6). A {, 4, 6} P A) P A) 3 6. ).. i, j i, j) ) Ω {i, j) i 6, j 6}., 36. A. A {i, j) i j }.
p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ
II p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ Ψ Ψ 2 0 x P'(x) m d 2 x = mω 2 x = kx = F(x) dt 2 x = cos(ωt + φ) mω 2 = k ω = m k v = dx = -ωsin(ωt + φ) dt = d 2 x dt 2 0 y v θ P(x,y) θ = ωt + φ ν = ω [Hz] 2π
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. ttp://www.morikita.co.jp/books/mid/00571 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i ii 014 10 iii [note] 1 3 iv 4 5 3 6 4 x 0 sin x x 1 5 6 z = f(x, y) 1 y = f(x)
211 kotaro@math.titech.ac.jp 1 R *1 n n R n *2 R n = {(x 1,..., x n ) x 1,..., x n R}. R R 2 R 3 R n R n R n D D R n *3 ) (x 1,..., x n ) f(x 1,..., x n ) f D *4 n 2 n = 1 ( ) 1 f D R n f : D R 1.1. (x,
II Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R
![II Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R](/thumbs/95/125540821.jpg "II Karel Švadlenka * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R")
II Karel Švadlenka 2018 5 26 * [1] 1.1* 5 23 m d2 x dt 2 = cdx kx + mg dt. c, g, k, m 1.2* 5 23 1 u = au + bv v = cu + dv v u a, b, c, d R 1.3 14 14 60% 1.4 5 23 a, b R a 2 4b < 0 λ 2 + aλ + b = 0 λ =
TOP URL 1
TOP URL http://amonphys.web.fc.com/ 3.............................. 3.............................. 4.3 4................... 5.4........................ 6.5........................ 8.6...........................7
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211 ( 4 2 1. 3 1.1............................... 3 1.2 1- -......................... 13 1.3 2-1 -................... 19 1.4 3- -......................... 29 2. 37 2.1................................ 37
1
1 1 7 1.1.................................. 11 2 13 2.1............................ 13 2.2............................ 17 2.3.................................. 19 3 21 3.1.............................
S I. dy fx x fx y fx + C 3 C vt dy fx 4 x, y dy yt gt + Ct + C dt v e kt xt v e kt + C k x v k + C C xt v k 3 r r + dr e kt S Sr πr dt d v } dt k e kt
S I. x yx y y, y,. F x, y, y, y,, y n http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda n /TeX/lecture.html PDF PS yx.................................... 3.3.................... 9.4................5..............
(1) (2) (3) (4) HB B ( ) (5) (6) (7) 40 (8) (9) (10)
2017 12 9 4 1 30 4 10 3 1 30 3 30 2 1 30 2 50 1 1 30 2 10 (1) (2) (3) (4) HB B ( ) (5) (6) (7) 40 (8) (9) (10) (1) i 23 c 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b d e f g h i (2) 23 23 (3) 23 ( 23 ) 23 x 1 x 2 23 x
x (x, ) x y (, y) iy x y z = x + iy (x, y) (r, θ) r = x + y, θ = tan ( y ), π < θ π x r = z, θ = arg z z = x + iy = r cos θ + ir sin θ = r(cos θ + i s
... x, y z = x + iy x z y z x = Rez, y = Imz z = x + iy x iy z z () z + z = (z + z )() z z = (z z )(3) z z = ( z z )(4)z z = z z = x + y z = x + iy ()Rez = (z + z), Imz = (z z) i () z z z + z z + z.. z
IA hara@math.kyushu-u.ac.jp Last updated: January,......................................................................................................................................................................................
The Physics of Atmospheres CAPTER :
The Physics of Atmospheres CAPTER 4 1 4 2 41 : 2 42 14 43 17 44 25 45 27 46 3 47 31 48 32 49 34 41 35 411 36 maintex 23/11/28 The Physics of Atmospheres CAPTER 4 2 4 41 : 2 1 σ 2 (21) (22) k I = I exp(
DVIOUT
A. A. A-- [ ] f(x) x = f 00 (x) f 0 () =0 f 00 () > 0= f(x) x = f 00 () < 0= f(x) x = A--2 [ ] f(x) D f 00 (x) > 0= y = f(x) f 00 (x) < 0= y = f(x) P (, f()) f 00 () =0 A--3 [ ] y = f(x) [, b] x = f (y)
(iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y = 0., y x, y = x. (v) 1x = x. (vii) (α + β)x = αx + βx. (viii) (αβ)x = α(βx)., V, C.,,., (1)
1. 1.1...,. 1.1.1 V, V x, y, x y x + y x + y V,, V x α, αx αx V,, (i) (viii) : x, y, z V, α, β C, (i) x + y = y + x. (ii) (x + y) + z = x + (y + z). 1 (iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y
I ( ) 1 de Broglie 1 (de Broglie) p λ k h Planck ( Js) p = h λ = k (1) h 2π : Dirac k B Boltzmann ( J/K) T U = 3 2 k BT
I (008 4 0 de Broglie (de Broglie p λ k h Planck ( 6.63 0 34 Js p = h λ = k ( h π : Dirac k B Boltzmann (.38 0 3 J/K T U = 3 k BT ( = λ m k B T h m = 0.067m 0 m 0 = 9. 0 3 kg GaAs( a T = 300 K 3 fg 07345
n ξ n,i, i = 1,, n S n ξ n,i n 0 R 1,.. σ 1 σ i .10.14.15 0 1 0 1 1 3.14 3.18 3.19 3.14 3.14,. ii 1 1 1.1..................................... 1 1............................... 3 1.3.........................
II 2 II
II 2 II 2005 yugami@cc.utsunomiya-u.ac.jp 2005 4 1 1 2 5 2.1.................................... 5 2.2................................. 6 2.3............................. 6 2.4.................................
Microsoft Word - 信号処理3.doc
Junji OHTSUBO 2012 FFT FFT SN sin cos x v ψ(x,t) = f (x vt) (1.1) t=0 (1.1) ψ(x,t) = A 0 cos{k(x vt) + φ} = A 0 cos(kx ωt + φ) (1.2) A 0 v=ω/k φ ω k 1.3 (1.2) (1.2) (1.2) (1.1) 1.1 c c = a + ib, a = Re[c],
S I. dy fx x fx y fx + C 3 C dy fx 4 x, y dy v C xt y C v e kt k > xt yt gt [ v dt dt v e kt xt v e kt + C k x v + C C k xt v k 3 r r + dr e kt S dt d
S I.. http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda /TeX/lecture.html PDF PS.................................... 3.3.................... 9.4................5.............. 3 5. Laplace................. 5....
t = h x z z = h z = t (x, z) (v x (x, z, t), v z (x, z, t)) ρ v x x + v z z = 0 (1) 2-2. (v x, v z ) φ(x, z, t) v x = φ x, v z
I 1 m 2 l k 2 x = 0 x 1 x 1 2 x 2 g x x 2 x 1 m k m 1-1. L x 1, x 2, ẋ 1, ẋ 2 ẋ 1 x = 0 1-2. 2 Q = x 1 + x 2 2 q = x 2 x 1 l L Q, q, Q, q M = 2m µ = m 2 1-3. Q q 1-4. 2 x 2 = h 1 x 1 t = 0 2 1 t x 1 (t)
,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.
9 α ν β Ξ ξ Γ γ o δ Π π ε ρ ζ Σ σ η τ Θ θ Υ υ ι Φ φ κ χ Λ λ Ψ ψ µ Ω ω Def, Prop, Th, Lem, Note, Remark, Ex,, Proof, R, N, Q, C [a, b {x R : a x b} : a, b {x R : a < x < b} : [a, b {x R : a x < b} : a,
18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C
8 ( ) 8 5 4 I II III A B C( ),,, 5 I II A B ( ),, I II A B (8 ) 6 8 I II III A B C(8 ) n ( + x) n () n C + n C + + n C n = 7 n () 7 9 C : y = x x A(, 6) () A C () C P AP Q () () () 4 A(,, ) B(,, ) C(,,
<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D208376838C835B83938365815B835683878393312E707074205B8CDD8AB78382815B83685D>
i i vi ii iii iv v vi vii viii ix 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
SC-85X2取説
I II III IV V VI .................. VII VIII IX X 1-1 1-2 1-3 1-4 ( ) 1-5 1-6 2-1 2-2 3-1 3-2 3-3 8 3-4 3-5 3-6 3-7 ) ) - - 3-8 3-9 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11
() n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (5) (6 ) n C + nc + 3 nc n nc n (7 ) n C + nc + 3 nc n nc n (
3 n nc k+ k + 3 () n C r n C n r nc r C r + C r ( r n ) () n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (4) n C n n C + n C + n C + + n C n (5) k k n C k n C k (6) n C + nc
³ÎΨÏÀ
2017 12 12 Makoto Nakashima 2017 12 12 1 / 22 2.1. C, D π- C, D. A 1, A 2 C A 1 A 2 C A 3, A 4 D A 1 A 2 D Makoto Nakashima 2017 12 12 2 / 22 . (,, L p - ). Makoto Nakashima 2017 12 12 3 / 22 . (,, L p
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483F 3 6.........3... 6.4... 7 7.... 7.... 9.5 N (... 3.6 N (... 5.7... 5 3 6 3.... 6 3.... 7 3.3... 9 3.4... 3 4 7 4.... 7 4.... 9 4.3... 3 4.4... 34 4.4.... 34 4.4.... 35 4.5... 38 4.6... 39 5 4 5....
f(x) = f(x ) + α(x)(x x ) α(x) x = x. x = f (y), x = f (y ) y = f f (y) = f f (y ) + α(f (y))(f (y) f (y )) f (y) = f (y ) + α(f (y)) (y y ) ( (2) ) f
22 A 3,4 No.3 () (2) (3) (4), (5) (6) (7) (8) () n x = (x,, x n ), = (,, n ), x = ( (x i i ) 2 ) /2 f(x) R n f(x) = f() + i α i (x ) i + o( x ) α,, α n g(x) = o( x )) lim x g(x) x = y = f() + i α i(x )
c 2009 i
I 2009 c 2009 i 0 1 0.0................................... 1 0.1.............................. 3 0.2.............................. 5 1 7 1.1................................. 7 1.2..............................
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 () - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
III No (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) x 2 3xy + 2 lim. (x,y) (1,0) x 2 + y 2 lim (x,y) (0,0) lim (x,y) (0,0) lim (x,y) (0,0) 5x 2 y x 2 + y 2. xy x2 + y
III No (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) x 2 3xy + 2. (x,y) (1,0) x 2 + y 2 5x 2 y x 2 + y 2. xy x2 + y 2. 2x + y 3 x 2 + y 2 + 5. sin(x 2 + y 2 ). x 2 + y 2 sin(x 2 y + xy 2 ). xy (i) (ii) (iii) 2xy x 2 +
II A A441 : October 02, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka )
II 214-1 : October 2, 214 Version : 1.1 Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/14w-biseki.html pdf 1 2 1 9 1 16 1 23 1 3 11 6 11 13 11 2 11 27 12 4 12 11
( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (
6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b
meiji_resume_1.PDF
β β β (q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) H(q 1,q,..., q n ; p 1, p,..., p n ) Hψ = εψ ε k = k +1/ ε k = k(k 1) (x, y, z; p x, p y, p z ) (r; p r ), (θ; p θ ), (ϕ; p ϕ ) ε k = 1/ k p i dq i E total = E
, x R, f (x),, df dx : R R,, f : R R, f(x) ( ).,, f (a) d f dx (a), f (a) d3 f dx 3 (a),, f (n) (a) dn f dx n (a), f d f dx, f d3 f dx 3,, f (n) dn f
,,,,.,,,. R f : R R R a R, f(a + ) f(a) lim 0 (), df dx (a) f (a), f(x) x a, f (a), f(x) x a ( ). y f(a + ) y f(x) f(a+) f(a) f(a + ) f(a) f(a) x a 0 a a + x 0 a a + x y y f(x) 0 : 0, f(a+) f(a)., f(x)
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. () x 3 + dx () (x )(x ) dx + sin x sin x( + cos x) dx () x 3 3 x + + 3 x + 3 x x + x 3 + dx 3 x + dx 6 x x x + dx + 3 log x + 6 log x x + + 3 rctn ( ) dx x + 3 4 ( x 3 ) + C x () t x t tn x dx x. t x
x ( ) x dx = ax
x ( ) x dx = ax 1 dx = a x log x = at + c x(t) = e at C (C = e c ) a > 0 t a < 0 t 0 (at + b ) h dx = lim x(t + h) x(t) h 0 h x(t + h) x(t) h x(t) t x(t + h) x(t) ax(t) h x(t + h) x(t) + ahx(t) 0, h, 2h,
2014 S hara/lectures/lectures-j.html r 1 S phone: ,
14 S1-1+13 http://www.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html r 1 S1-1+13 14.4.11. 19 phone: 9-8-4441, e-mail: hara@math.kyushu-u.ac.jp Office hours: 1 4/11 web download. I. 1. ϵ-δ 1. 3.1, 3..
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6//4 by. : : : : : : : : : : : : : : :. : : : : : : : : : : : : : : 3. : : : : : : : : : 4. : : : : : : : : : 3 5. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 6. : : : : : : : : : : : : 3 7. : : : : : : :
C:/KENAR/0p1.dvi
2{3. 53 2{3 [ ] 4 2 1 2 10,15 m 10,10 m 2 2 54 2 III 1{I U 2.4 U r (2.16 F U F =, du dt du dr > 0 du dr < 0 O r 0 r 2.4: 1 m =1:00 10 kg 1:20 10 kgf 8:0 kgf g =9:8 m=s 2 (a) x N mg 2.5: N 2{3. 55 (b) x
keisoku01.dvi
2.,, Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept. of Mechanical Engineering, Saga Univ., JAPAN 4 Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept. of Mechanical Engineering, Saga Univ., JAPAN 5 Mon, 2006, 401, SAGA, JAPAN Dept.
LCR e ix LC AM m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x (k > 0) k x = x(t)
338 7 7.3 LCR 2.4.3 e ix LC AM 7.3.1 7.3.1.1 m k x m x x > 0 x < 0 F x > 0 x < 0 F = k x k > 0 k 5.3.1.1 x = xt 7.3 339 m 2 x t 2 = k x 2 x t 2 = ω 2 0 x ω0 = k m ω 0 1.4.4.3 2 +α 14.9.3.1 5.3.2.1 2 x
http://www.ike-dyn.ritsumei.ac.jp/ hyoo/wave.html 1 1, 5 3 1.1 1..................................... 3 1.2 5.1................................... 4 1.3.......................... 5 1.4 5.2, 5.3....................
Z: Q: R: C:
0 Z: Q: R: C: 3 4 4 4................................ 4 4.................................. 7 5 3 5...................... 3 5......................... 40 5.3 snz) z)........................... 4 6 46 x
arma dvi
ARMA 007/05/0 Rev.0 007/05/ Rev.0 007/07/7 3. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3.3 : : : :
i ii iii iv v vi vii ( ー ー ) ( ) ( ) ( ) ( ) ー ( ) ( ) ー ー ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 202 24122783 3622316 (1) (2) (3) (4) 2483 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 11 11 2483 13
2009 IA 5 I 22, 23, 24, 25, 26, (1) Arcsin 1 ( 2 (4) Arccos 1 ) 2 3 (2) Arcsin( 1) (3) Arccos 2 (5) Arctan 1 (6) Arctan ( 3 ) 3 2. n (1) ta
009 IA 5 I, 3, 4, 5, 6, 7 6 3. () Arcsin ( (4) Arccos ) 3 () Arcsin( ) (3) Arccos (5) Arctan (6) Arctan ( 3 ) 3. n () tan x (nπ π/, nπ + π/) f n (x) f n (x) fn (x) Arctan x () sin x [nπ π/, nπ +π/] g n
Part () () Γ Part ,
Contents a 6 6 6 6 6 6 6 7 7. 8.. 8.. 8.3. 8 Part. 9. 9.. 9.. 3. 3.. 3.. 3 4. 5 4.. 5 4.. 9 4.3. 3 Part. 6 5. () 6 5.. () 7 5.. 9 5.3. Γ 3 6. 3 6.. 3 6.. 3 6.3. 33 Part 3. 34 7. 34 7.. 34 7.. 34 8. 35
I, II 1, A = A 4 : 6 = max{ A, } A A 10 10%
1 2006.4.17. A 3-312 tel: 092-726-4774, e-mail: hara@math.kyushu-u.ac.jp, http://www.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html Office hours: B A I ɛ-δ ɛ-δ 1. 2. A 1. 1. 2. 3. 4. 5. 2. ɛ-δ 1. ɛ-n
3 5 18 3 5000 1 2 7 8 120 1 9 1954 29 18 12 30 700 4km 1.5 100 50 6 13 5 99 93 34 17 2 2002 04 14 16 6000 12 57 60 1986 55 3 3 3 500 350 4 5 250 18 19 1590 1591 250 100 500 20 800 20 55 3 3 3 18 19 1590
I A A441 : April 15, 2013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida )
I013 00-1 : April 15, 013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13s-tenbou.html pdf * 4 15 4 5 13 e πi = 1 5 0 5 7 3 4 6 3 6 10 6 17
活用ガイド (ソフトウェア編)
ii iii iv NEC Corporation 1998 v vi PA RT 1 vii PA RT 2 viii PA RT 3 PA RT 4 ix P A R T 1 2 3 1 4 5 1 1 2 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 6 7 8 1 9 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 1 12 12 1 13 1 1 14 2 3 4 5 1
1 1 sin cos P (primary) S (secondly) 2 P S A sin(ω2πt + α) A ω 1 ω α V T m T m 1 100Hz m 2 36km 500Hz. 36km 1
sin cos P (primary) S (secondly) 2 P S A sin(ω2πt + α) A ω ω α 3 3 2 2V 3 33+.6T m T 5 34m Hz. 34 3.4m 2 36km 5Hz. 36km m 34 m 5 34 + m 5 33 5 =.66m 34m 34 x =.66 55Hz, 35 5 =.7 485.7Hz 2 V 5Hz.5V.5V V
( )/2 hara/lectures/lectures-j.html 2, {H} {T } S = {H, T } {(H, H), (H, T )} {(H, T ), (T, T )} {(H, H), (T, T )} {1
( )/2 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/ hara/lectures/lectures-j.html 1 2011 ( )/2 2 2011 4 1 2 1.1 1 2 1 2 3 4 5 1.1.1 sample space S S = {H, T } H T T H S = {(H, H), (H, T ), (T, H), (T, T )} (T, H) S
1 a b = max{a, b}, a b = mi{a, b} a 1 a 2 a a 1 a = max{a 1,... a }, a 1 a = mi{a 1,... a }. A sup A, if A A A A A sup A sup A = + A if A = ± y = arct
27 6 2 1 2 2 5 3 8 4 13 5 16 6 19 7 23 8 27 N Z = {, ±1, ±2,... }, R =, R + = [, + ), R = [, ], C =. a b = max{a, b}, a b = mi{a, b}, a a, a a. f : X R [a < f < b] = {x X; a < f(x) < b}. X [f] = [f ],
Note.tex 2008/09/19( )
1 20 9 19 2 1 5 1.1........................ 5 1.2............................. 8 2 9 2.1............................. 9 2.2.............................. 10 3 13 3.1.............................. 13 3.2..................................
5. [1 ] 1 [], u(x, t) t c u(x, t) x (5.3) ξ x + ct, η x ct (5.4),u(x, t) ξ, η u(ξ, η), ξ t,, ( u(ξ,η) ξ η u(x, t) t ) u(x, t) { ( u(ξ, η) c t ξ ξ { (
![5. [1 ] 1 [], u(x, t) t c u(x, t) x (5.3) ξ x + ct, η x ct (5.4),u(x, t) ξ, η u(ξ, η), ξ t,, ( u(ξ,η) ξ η u(x, t) t ) u(x, t) { ( u(ξ, η) c t ξ ξ { (](/thumbs/92/107866626.jpg "5. [1 ] 1 [], u(x, t) t c u(x, t) x (5.3) ξ x + ct, η x ct (5.4),u(x, t) ξ, η u(ξ, η), ξ t,, ( u(ξ,η) ξ η u(x, t) t ) u(x, t) { ( u(ξ, η) c t ξ ξ { (")
5 5.1 [ ] ) d f(t) + a d f(t) + bf(t) : f(t) 1 dt dt ) u(x, t) c u(x, t) : u(x, t) t x : ( ) ) 1 : y + ay, : y + ay + by : ( ) 1 ) : y + ay, : yy + ay 3 ( ): ( ) ) : y + ay, : y + ay b [],,, [ ] au xx
(3) (2),,. ( 20) ( s200103) 0.7 x C,, x 2 + y 2 + ax = 0 a.. D,. D, y C, C (x, y) (y 0) C m. (2) D y = y(x) (x ± y 0), (x, y) D, m, m = 1., D. (x 2 y
[ ] 7 0.1 2 2 + y = t sin t IC ( 9) ( s090101) 0.2 y = d2 y 2, y = x 3 y + y 2 = 0 (2) y + 2y 3y = e 2x 0.3 1 ( y ) = f x C u = y x ( 15) ( s150102) [ ] y/x du x = Cexp f(u) u (2) x y = xey/x ( 16) ( s160101)
i
i 3 4 4 7 5 6 3 ( ).. () 3 () (3) (4) /. 3. 4/3 7. /e 8. a > a, a = /, > a >. () a >, a =, > a > () a > b, a = b, a < b. c c n a n + b n + c n 3c n..... () /3 () + (3) / (4) /4 (5) m > n, a b >, m > n,
これわかWord2010_第1部_100710.indd
i 1 1 2 3 6 6 7 8 10 10 11 12 12 12 13 2 15 15 16 17 17 18 19 20 20 21 ii CONTENTS 25 26 26 28 28 29 30 30 31 32 35 35 35 36 37 40 42 44 44 45 46 49 50 50 51 iii 52 52 52 53 55 56 56 57 58 58 60 60 iv
パワポカバー入稿用.indd
i 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 7 8 8 9 9 10 11 13 14 15 16 17 19 ii CONTENTS 2 21 21 22 25 26 32 37 38 39 39 41 41 43 43 43 44 45 46 47 47 49 52 54 56 56 iii 57 59 62 64 64 66 67 68 71 72 72 73 74 74 77 79 81 84
これでわかるAccess2010
i 1 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 15 17 ii CONTENTS 2 19 19 20 23 24 25 25 26 29 29 31 31 33 35 36 36 39 39 41 44 45 46 48 iii 50 50 52 54 55 57 57 59 61 63 64 66 66 67 70 70 73 74 74 77 77
i 18 2H 2 + O 2 2H 2 + ( ) 3K
i 18 2H 2 + O 2 2H 2 + ( ) 3K ii 1 1 1.1.................................. 1 1.2........................................ 3 1.3......................................... 3 1.4....................................
[] x < T f(x), x < T f(x), < x < f(x) f(x) f(x) f(x + nt ) = f(x) x < T, n =, 1,, 1, (1.3) f(x) T x 2 f(x) T 2T x 3 f(x), f() = f(t ), f(x), f() f(t )
![[] x < T f(x), x < T f(x), < x < f(x) f(x) f(x) f(x + nt ) = f(x) x < T, n =, 1,, 1, (1.3) f(x) T x 2 f(x) T 2T x 3 f(x), f() = f(t ), f(x), f() f(t )](/thumbs/85/91744595.jpg "[] x < T f(x), x < T f(x), < x < f(x) f(x) f(x) f(x + nt ) = f(x) x < T, n =, 1,, 1, (1.3) f(x) T x 2 f(x) T 2T x 3 f(x), f() = f(t ), f(x), f() f(t )")
1 1.1 [] f(x) f(x + T ) = f(x) (1.1), f(x), T f(x) x T 1 ) f(x) = sin x, T = 2 sin (x + 2) = sin x, sin x 2 [] n f(x + nt ) = f(x) (1.2) T [] 2 f(x) g(x) T, h 1 (x) = af(x)+ bg(x) 2 h 2 (x) = f(x)g(x)
II 1 3 2 5 3 7 4 8 5 11 6 13 7 16 8 18 2 1 1. x 2 + xy x y (1 lim (x,y (1,1 x 1 x 3 + y 3 (2 lim (x,y (, x 2 + y 2 x 2 (3 lim (x,y (, x 2 + y 2 xy (4 lim (x,y (, x 2 + y 2 x y (5 lim (x,y (, x + y x 3y
1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =
1 1.1 ( ). z = + bi,, b R 0, b 0 2 + b 2 0 z = + bi = ( ) 2 + b 2 2 + b + b 2 2 + b i 2 r = 2 + b 2 θ cos θ = 2 + b 2, sin θ = b 2 + b 2 2π z = r(cos θ + i sin θ) 1.2 (, ). 1. < 2. > 3. ±,, 1.3 ( ). A
3-2 PET ( : CYRIC ) ( 0 ) (3-1 ) PET PET [min] 11 C 13 N 15 O 18 F 68 Ga [MeV] [mm] [MeV]
![3-2 PET ( : CYRIC ) ( 0 ) (3-1 ) PET PET [min] 11 C 13 N 15 O 18 F 68 Ga [MeV] [mm] [MeV]](/thumbs/91/106519999.jpg "3-2 PET ( : CYRIC ) ( 0 ) (3-1 ) PET PET [min] 11 C 13 N 15 O 18 F 68 Ga [MeV] [mm] [MeV]")
3 PET 3-1 PET 3-1-1 PET PET 1-1 X CT MRI(Magnetic Resonance Imaging) X CT MRI PET 3-1 PET [1] H1 D2 11 C-doxepin 11 C-raclopride PET H1 D2 3-2 PET 0 0 H1 D2 3-1 PET 3-2 PET ( : CYRIC ) ( 0 ) 3-1-2 (3-1
DE-resume
- 2011, http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/ nishioka/ 2 11 21131 : 4 1 x y(x, y (x,y (x,,y (n, (1.1 F (x, y, y,y,,y (n =0. (1.1 n. (1.1 y(x. y(x (1.1. 1 1 1 1.1... 2 1.2... 9 1.3 1... 26 2 2 34 2.1,... 35 2.2
chap1.dvi
1 1 007 1 e iθ = cos θ + isin θ 1) θ = π e iπ + 1 = 0 1 ) 3 11 f 0 r 1 1 ) k f k = 1 + r) k f 0 f k k = 01) f k+1 = 1 + r)f k ) f k+1 f k = rf k 3) 1 ) ) ) 1+r/)f 0 1 1 + r/) f 0 = 1 + r + r /4)f 0 1 f
1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =
1 8, : 8.1 1, z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = a ii x i + i
2.2 ( y = y(x ( (x 0, y 0 y (x 0 (y 0 = y(x 0 y = y(x ( y (x 0 = F (x 0, y(x 0 = F (x 0, y 0 (x 0, y 0 ( (x 0, y 0 F (x 0, y 0 xy (x, y (, F (x, y ( (
(. x y y x f y = f(x y x y = y(x y x y dx = d dx y(x = y (x = f (x y = y(x x ( (differential equation ( + y 2 dx + xy = 0 dx = xy + y 2 2 2 x y 2 F (x, y = xy + y 2 y = y(x x x xy(x = F (x, y(x + y(x 2
y π π O π x 9 s94.5 y dy dx. y = x + 3 y = x logx + 9 s9.6 z z x, z y. z = xy + y 3 z = sinx y 9 s x dx π x cos xdx 9 s93.8 a, fx = e x ax,. a =
[ ] 9 IC. dx = 3x 4y dt dy dt = x y u xt = expλt u yt λ u u t = u u u + u = xt yt 6 3. u = x, y, z = x + y + z u u 9 s9 grad u ux, y, z = c c : grad u = u x i + u y j + u k i, j, k z x, y, z grad u v =
ii
ii iii 1 1 1.1..................................... 1 1.2................................... 3 1.3........................... 4 2 9 2.1.................................. 9 2.2...............................
f(x) = x (1) f (1) (2) f (2) f(x) x = a y y = f(x) f (a) y = f(x) A(a, f(a)) f(a + h) f(x) = A f(a) A x (3, 3) O a a + h x 1 f(x) x = a
3 3.1 3.1.1 A f(a + h) f(a) f(x) lim f(x) x = a h 0 h f(x) x = a f 0 (a) f 0 (a) = lim h!0 f(a + h) f(a) h = lim x!a f(x) f(a) x a a + h = x h = x a h 0 x a 3.1 f(x) = x x = 3 f 0 (3) f (3) = lim h 0 (
ルベーグ積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
ルベーグ積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/005431 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. Lebesgue 1 2 4 4 1 2 5 6 λ a
1W II K =25 A (1) office(a439) (2) A4 etc. 12:00-13:30 Cafe David 1 2 TA appointment Cafe D
1W II K200 : October 6, 2004 Version : 1.2, kawahira@math.nagoa-u.ac.jp, http://www.math.nagoa-u.ac.jp/~kawahira/courses.htm TA M1, m0418c@math.nagoa-u.ac.jp TA Talor Jacobian 4 45 25 30 20 K2-1W04-00
III
III 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 3 1 4 1 3 2 4 1 3 3 6 1 4 6 1 4 1 6 1 4 2 8 1 4 3 9 1 5 10 1 5 1 10 1 5 2 12 1 5 3 12 1 5 4 13 1 6 15 2 1 18 2 1 1 18 2 1 2 19 2 2 20 2 3 22 2 3 1 22 2 3 2 24 2 4 25 2 4 1 25 2
iii iv v vi vii viii ix 1 1-1 1-2 1-3 2 2-1 3 3-1 3-2 3-3 3-4 4 4-1 4-2 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 8 8-1
平成18年版 男女共同参画白書
i ii iii iv v vi vii viii ix 3 4 5 6 7 8 9 Column 10 11 12 13 14 15 Column 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Column 27 28 29 30 Column 31 32 33 34 35 36 Column 37 Column 38 39 40 Column 41 42 43 44 45
2 1 κ c(t) = (x(t), y(t)) ( ) det(c (t), c x (t)) = det (t) x (t) y (t) y = x (t)y (t) x (t)y (t), (t) c (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2. c (t) =
1 1 1.1 I R 1.1.1 c : I R 2 (i) c C (ii) t I c (t) (0, 0) c (t) c(i) c c(t) 1.1.2 (1) (2) (3) (1) r > 0 c : R R 2 : t (r cos t, r sin t) (2) C f : I R c : I R 2 : t (t, f(t)) (3) y = x c : R R 2 : t (t,
r 1 m A r/m i) t ii) m i) t B(t; m) ( B(t; m) = A 1 + r ) mt m ii) B(t; m) ( B(t; m) = A 1 + r ) mt m { ( = A 1 + r ) m } rt r m n = m r m n B
1 1.1 1 r 1 m A r/m i) t ii) m i) t Bt; m) Bt; m) = A 1 + r ) mt m ii) Bt; m) Bt; m) = A 1 + r ) mt m { = A 1 + r ) m } rt r m n = m r m n Bt; m) Aert e lim 1 + 1 n 1.1) n!1 n) e a 1, a 2, a 3,... {a n
X線-m.dvi
X Λ 1 X 1 O Y Z X Z ν X O r Y ' P I('; r) =I e 4 m c 4 1 r sin ' (1.1) I X 1sec 1cm e = 4:8 1 1 e.s.u. m = :1 1 8 g c =3: 1 1 cm/sec X sin '! 1 ß Z ß Z sin 'd! = 1 ß ß 1 sin χ cos! d! = 1+cos χ (1.) e
スライド 1
(version 2011/9/27) 2 1 H i 1 1 2 5 21 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 22 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 23 : : : : : : : : :
0.1 I I : 0.2 I
1, 14 12 4 1 : 1 436 (445-6585), E-mail : sxiida@sci.toyama-u.ac.jp 0.1 I I 1. 2. 3. + 10 11 4. 12 1: 0.2 I + 0.3 2 1 109 1 14 3,4 0.6 ( 10 10, 2 11 10, 12/6( ) 3 12 4, 4 14 4 ) 0.6.1 I 1. 2. 3. 0.4 (1)
2
16 1050026 1050042 1 2 1 1.1 3 1.2 3 1.3 3 2 2.1 4 2.2 4 2.2.1 5 2.2.2 5 2.3 7 2.3.1 1Basic 7 2.3.2 2 8 2.3.3 3 9 2.3.4 4window size 10 2.3.5 5 11 3 3.1 12 3.2 CCF 1 13 3.3 14 3.4 2 15 3.5 3 17 20 20 20
2012 IA 8 I p.3, 2 p.19, 3 p.19, 4 p.22, 5 p.27, 6 p.27, 7 p
2012 IA 8 I 1 10 10 29 1. [0, 1] n x = 1 (n = 1, 2, 3,...) 2 f(x) = n 0 [0, 1] 2. 1 x = 1 (n = 1, 2, 3,...) 2 f(x) = n 0 [0, 1] 1 0 f(x)dx 3. < b < c [, c] b [, c] 4. [, b] f(x) 1 f(x) 1 f(x) [, b] 5.