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1 電磁波工学 第 9 回アンテナ ( 基本性質 利得 インピーダンス整合 指向性 実効長 ) 柴田幸司 講義ノート

2 アンテナとは 無線機器の信号 ( 電磁波 ) を空間に効率よく放射したり 空間にある電磁波を無線機器に導くための部品 より長距離での通信の為 非共振型アンテナ ホーン ( ラッパ ) パラボラレンズ

3 非共振型アンテナの動作原理 ホーンアンテナ 導波路がテーパ状に広がることにより反射させることなく開口面まで伝搬させ 平面波に変換 パラボラアンテナ 入射角と反射角が等しい すべて前方に進む鏡面 幾何学的に理論値を計算 ( 幾何光学近似 ) ホーンが小さいのでビームが広がってしまう パラボラの局面により光線的に電磁波の伝搬方向を正面に向けることにより平面波に変換 レンズアンテナ 斜入射による屈折 レンズ面を一方向に進む 利得大 レンズによる屈折および光路長差により 電磁波を平面波に変換 平面波 伝搬方向との直交面に位相がそろった電磁波 特徴 広帯域であるが 体積が大きい 高効率 ( 開口面積あたりの利得が大きい ) 細い電線やストリップなどに電流を流さないために電界が集中せず導体損や誘電体損が少ない

4 共振型 ( 定在波 ) アンテナ 共振を起こしているアンテナは磁界になりやすい 金属 ダイポール モノポール 八木 宇田 ループ 金属パターン 誘電体 マイクロストリップ マイクロストリップ アレイ

5 共振型 ( 定在波 ) アンテナの動作原理 4 4 ダイポールアンテナ 電界 電圧オープン ( 電界 電圧最大 ) ショート 単一周波数において電線上に共振現象を起こした電流が磁界となってアンテナから放射 c f [GHz] λ [m] f c 31 8 [m/s] g マイクロストリップアンテナ 磁気壁単一周波数にて共振現象によりエネルギーの増大した電磁界が磁流マイクロストリップの上下部から放射 磁界 [A/m] 空間を伝搬するに従い 平面波に変化していく 共振型アンテナの特長 : 狭帯域 体積が小さい 4 電流 電圧ショートなので全反射 電圧オープンなので全反射 電界 [V/m] オープン g g 4 4 電界 電圧オープン実際には若干外側 端部効果 { 磁界ショート } g

6 電流ショート (I=) 4 4 電流オープン ( アンテナ先端からは開放されて見える ) 共振状態 ( エネルギーが閉じ込められた状態 ) 磁界 電流 電界 磁界 アンペア ファラデーアンペアマクスウエル

7 基本特性 放射パターン [db] 電磁波エネルギーの放射角度特性 利得 [dbi] 基準アンテナに対する電力の増加度 ( 大きいほど遠くまで通信できる ) ダイポール :.15dBi ホーン :dbi パラボラ :3dBi 効率 [ 単位なし ] 無損失を仮定した理論的な最大利得との比 マイクロストリップアレイ :% パラボラ :5%

8 アイソトロピック ( 等方性 ) アンテナと絶対利得 放射電界強度 その方向への放射電力 微小電流切片の場合 アイソトロピック 微小電流素子の指向性 入力電力を球の表面積で割った値 絶対利得 (dbi) 相対利得 (dbd) G i G d Pt P i Pt P d 等方性アンテナとの比 ダイポールアンテナとの比 小文字 まずアイソトロピックアンテナ自身の利得は P t G 1 1 i log 1log1 1 [dbi] Pi 1 と定義する するとG i とG d との間には以下の関係がある G i 1 [dbd] [dbi]. 15[dBi]

9 1log1 1 G i Pt P i 1 1 G i 1 1log1 1 [dbi] G i Pt P i 1 1 G i 1 1log1 1[dBi] 1

10 放射指向性 放射電界強度と放射指向性との間には なる関係があるので 入力電力 P in についても と変形される 電流の振幅 指向性の計算法 θ

11 利得と開口能率 ( 効率 ) および寸法との関係 L 1 L アンテナの開口利得 ( 開口面積に対する理想的な利得 ) は A G t L L 1 4 A G 1log1 G t なる面積について 面積に比例 となり 対数で表せば 波長の 乗に反比例 となる λ λ λ =λ これより 4GHz における開口能率に対する利得は なので L 1 [mm] L [mm] G [dbi] (1%) G [dbi] (5%) G [dbi] (%) λ. 15m 1. 5mm 9 となる 開口面積 : opening space

12 各種アンテナの実効面積 ダイポール ループ マイクロストリップ マイクロストリップアレイホーンパラボラ 実効面積が大きいほど多くの平面波を取り込むことができる

13 ローブの定義 携帯電話基地局の垂直面内指向特性

14 db -3dB 上下方向ヌル点 ( 先端の電流 ) 半値角 db -3dB アンペア一様磁界 横方向に最大 ( 根元の電流最大 ) 等方向 E 面ダイポールアンテナの指向特性 H 面 db -3dB db -3dB 半値角 半値角 E 面 H 面ホーンアンテナの指向特性

15 アンテナの放射抵抗と入力インピーダンス 電磁波が空間に放射時において 空間のインピーダンスとは異なる値のアンテナ自身の抵抗値 ( 特性インピーダンス ) を持つ その給電線の取り付け部から見たインピーダンスを入力インピーダンスと呼ぶ ストリップ幅が狭い場合 g 共振周波数にて 75Ω 1Ω 終端オープンのマイクロストリップ線路 ストリップ幅が広い場合 ダイポールアンテナ g 金属 インピーダンス半分 マイクロストリップアンテナ 3Ω モノポールアンテナ

16 入力インピーダンスの決まり方 ~ マイクロストリップ アンテナの場合 ~ g Ref ある線路の幅に対して線路インピーダンスが決定 ( 幅が広いほど低インピーダンス ) 基板内部の電界強度は両端で最大 ( インピーダンスも最大 ) その給電端からみたインピーダンス ( 抵抗値 ) が入力インピーダンス 幅が狭いほど 端部での入力インピーダンスは高くなる

17 アンテナの給電と整合 アンテナから電磁波を放射させるためエネルギーを供給する給電線の取り付けが必要 アンテナ 給電線共に 75Ω の場合 給電線が 5Ω の場合 75Ω 75Ω 5Ω 75Ω Z =75Ω 負荷抵抗 Z =5Ω 負荷抵抗 Z o β Z o β g において R R L L Z Z R L =75Ω R R L L R L =75Ω Z Z 75 5 % が反射

18 アンテナの整合法 Z =5Ω g Ω R L =75Ω Z t Z R L Z =5Ω g 4 Z t =61.4Ω 負荷抵抗 Z o β Z t β R L =75Ω Ref Ref

19 スミスチャートによるインピーダンス整合 電源方向 電源方向 Z=Ω 5Ω 75Ω Z= Ω Z= 1 1. Z= 負荷方向 負荷方向 電源方向 まず 61.4Ω から 75Ω を見た規格化インピーダンスは Z= Z= となるから これに相当する.5 分波数を電源方向に回すと.818 となる 負荷方向

20 一方 5Ω の給電線から 61.4Ω の方向 ( つまり負荷方向 ) を見た規格化インピーダンスは Ref1 点において なので この点の入力規格化インピーダンス.818 は Ref 点にて 不連続によって変換され =1. となり 中心に戻る つまり整合される

21 集中定数による変成器 1 個の L と 1 個の C により整合 Zo=75Ω C L 負荷抵抗 R=5Ω 図に示す回路において 特性インピーダンスが Z である平行 線と負荷インピーダンスが R のアンテナとを整合させるのに必要な L および C の値を求めよ ここで Z >R とする Ref L 図において Ref から負荷側をみたインピーダンスを Z 1 とすると Z 1 R jl 1 jc より 方針 1 Ref から負荷側を見た入力インピーダンスを求め 方針 それが Z と等しい条件より方程式を作り 方針 3 その方程式の実部 虚部が等しいという条件より つの方程式を抽出する 方針 4 L または C を消去して一方を求め この値を他方に代入して L,C が決定 Z 1 R 1 1 jl jc だから これを整理するために まず分子 分母に R+jωL を掛けて

22 Z 1 R jl R jl R 1 jc jl R jl 1 jcr j LC 1 LC jcr となる 一方 Ref から電源方向みたインピーダンスは Z =75Ω だから (1 R jl LC) jcr Z () (1) となる方程式を得る () 式について C,Lを求めるために実部と虚部とに整理すれば R j L Z LC jcr 1 より R jl Z Z LC Z jcr (3) を得る (3) 式を満足するために両辺の実部と虚部とがそれぞれ等しいとおけば R Z Z Z LC Z LC R および (4) jl Z および jcr L ZCR より これらを整理して (5) なる つの方程式を得る

23 そこで (5) 式を (4) 式に代入すれば Z ZCR C Z R より Z C R Z R となる ここで C> であるから C について整理すれば (6) Z C Z R R より C Z R Z 1 Z R Z を得る 次に L を求めるためには (7) 式を (5) 式に代入すれば R R [F] (7) L 1 Z R R Z R 1 Z R Z R R Z R R R 1 R Z R 1 となるので L R Z R を得る よって 図において (7) (8) を式を満足する式の素子値を選べば良い (8) [H]

24 集中定数による変成器 平衡 不平衡の変換も兼ね備えた回路 C 1 Zo=5Ω L C 1 L 1 R=75Ω L 1 L C 1 具体的な定数は安達宏, 空中線および電波伝搬, 東京電機大学出版局,pp69-7. 参照

25 マイクロストリップアンテナの整合 5Ω 3Ω 電源抵抗 R 負荷抵抗 交流電圧源 Z Z t R L =3Ω Z t Z R L g 4 であるから Z =5Ω では Zt となる

26 アンテナの実効長 h h= 4 電流分布 たとえば 高さが λ/4 の垂直接地空中線 ( アンテナ ) には 図に示すような波高値 I の電流が分布する そこで この電流分布を平均化させた時の高さを実効長と定義してみる x 4 C I cos x x= A B モノポールアンテナの場合を例にこれを求めてみよう x= から x=λ/4 にかけての余弦の面積をまず求めると / 4 I I 余弦の面積 ABC I cos xdx sin x sin sin 4 / 4

27 I sin sin 4 I (1 ) I となる よって アンテナの実効長はこの面積を電流の波高値である I で割ることによって x 4 C I cos x h e 余弦の面積 ABC I により求めることが出来る すなわち x= A I B h e he I I であって λ と h には h なる関係があるから 与式に 4h 4 を代入すれば 4h h h e を得る

28 問題 1 5Ω の同軸線路に 75Ω のアンテナを損失無く接続するための整合回路は何 Ω にすれば良いか? 問題 5Ω の同軸線路に 75Ω のアンテナを接続した時の反射係数 Γ を求めよ 問題 3 パラボラアンテナに入射する平面波について その後の波の軌跡を書き 動作原理を説明せよ

29 問題 4 4GHz における 図の寸法のアンテナの理想的および各開口能率に対する利得を求めよ L 1 L アンテナの開口利得 ( 開口面積に対する理想的な利得 ) は A G t L L 1 4 A G 1log1 G t なる面積について 面積に比例 となり 対数で表せば 波長の 乗に反比例 となる λ λ λ =λ これより 4GHz における開口能率に対する利得は なので L 1 [mm] L [mm] G [dbi] (1%) G [dbi] (5%) G [dbi] (%) λ. 15m 1. 5mm 9 となる