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かずきひでやま
5 years ago
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1 第 9 回情報伝送工学情報を持った信号の加工 ( フィルタ ) 高周波フィルタとはフィルタとはある周波数の電磁波のみを通過させる回路 ( 部品 ) でありアンテナからの微小な信号を選択増幅するために得に初段の増幅器前のフィルタには低損失な性能が要求されるたとえば下図におけるアンテナ直下に配置されているフィルタはアンテナから入力された信号のうち必要な周波数帯域のみを受信回路に送り一方送信回路から送られてきた信号を周波数の違いにより受信回路には入れずアンテナから放射させるためのものでありダイプレクサとも呼ばれるこれに対して NA やミキサの後部に取り付けられたフィルタは非線形素子により発生する高調波を抑圧するために配置されるアンテナローノイズアンプ F バンドパスフィルタミキサミキサ Demodulator ( 復調器 ) アンテナ共用器 ( ダイプレクサ ) アイソレータ高周波フィルタの種類図 9. 携帯電話のブロック図 Modulator ( 変調器 ) 伝達関数としてのフィルタの種類として低域のみを通過させるローパスフィルタ (PF) 高域のみを通過させるハイパスフィルタがありこれらは集中乗数の場合にはとの位置の違いにより実現されるさらにローパスとハイパスを組み合わせることによりある帯域のみを通過させるバンドパスフィルタ (BPF) も構成できる低い周波数のみ通過高い周波数のみ通過ある帯域のみ通過周波数周波数周波数挿入損失挿入損失挿入損失ローパスフィルタ (PF) ハイパスフィルタ (HPF) バンドパスフィルタ (BPF) 図 9.2 高周波フィルタの分類

2 集中定数型フィルタ集中定数型フィルタとは集中定数素子である( インダクタ ) および( キャパシタ ) のみにより実現するフィルタのことでありとの組み合わせによりローパスおよびハイパスフィルタとなるローパスフィルタ PF ハイパスフィルタ HPF 図 9.3 集中定数によるフィルタの実現ローパスフィルタの考え方低帯域を通過させるためには低周波でショート高周波でオープン周波数 2 挿入損失 2 ローパスフィルタ PF ローパスフィルタ (PF) における, 素子値の決定法低周波でオープン高周波でショート 2 伝達特性 2 周波数数学による伝達特性の計算伝達関数と対応する, の素子数と素子値の決定図 9.4 伝達関数 ( 特性 ) と素子値との関係

3 の電流周波数特性 v Em s( t) E m s( t 9) -~ E m =.V =5pF の時の波高値は s( )= とすれば [Hz] Em ω [A] Hz MHz Em ω 9.34 [Hz] 高い周波数ほど電流が流れるの電流周波数特性 v Em s( t) E m s( t 9) -~ E m =. =2μH の時 s( )= とすればの波高値は [Hz] E m [A] Em ω [Hz] 低い周波数ほど電流が流れる

4 伝達特性伝達特性フィルタと伝達関数伝達関数の種類と特徴高周波帯に用いられるフィルタは一般に伝達関数と呼ばれる関数を満足するように素子値を決定する良く用いられる伝達関数としては以下のバターワースやチェビシェフが有名であるが帯域外特性を有極に出来る楕円関数などもある. バターワース関数バターワースは中心周波数から帯域外にかけて滑らかに挿入損失が増加している特性を有し数学的な関数としては次式のように与えられる 2 A log (9.) ここで ω カットオフ周波数この特性は以下の特徴を有している段数帯域内でのリップル無帯域外での減衰量小 2. チェビシェフ関数チェビシェフは中心周波数から帯域外にかけリップルを持って挿入損失低く抑えられ帯域外にて急に増加する特性を有し数学的な関数として次式のように与えられる 2 A log os os A 2 log osh osh この特性は以下の特徴を有している帯域内でのリップル有帯域外での減衰量大ここで Ar ar リップル量 A A ω : カットオフ周波数 2 2 : 段数 Ar Ar : リップル量 db 周波数 ω ω ω 周波数 ω A が /2 となる角周波数

5 段プロトタイプ PF とその g ファクタ g ファクタとは先の伝達関数の極より得られる伝達関数と同じ周波数特性を有するように規格化された素子値でありこの値はそれぞれの段数に対して以下の様に与えられる 2 = g 2 = g =g + =g + G + =g = g + 3 = g 3 = g : 偶数 : 奇数バターワースの場合 g = (2 ) g 2s 2 g + =, =, 2,, チェビシェフの場合 g = 但しリップル [db] g 2a Ar loth 7.37 g 4a a b g, =, 2,, sh 2 は段数 g + = : 奇数 oth 2 4 : 偶数 (2 ) a s b s, =, 2,,, =, 2,,

6 スケール係数規格化された PF 素子の抵抗の単位は Ω インダクタンスの単位は H キャパシタンスの単位は F でありこの時の角周波数は [rad/se] であるここではフィルタの定数を一定の率で任意の値に変更することにより任意の入出力インピーダンスおよび周波数でも伝達関数が変わらない様にするためのスケール変換について考えるそのために図の, 回路に g なるインピーダンスを持つ電圧源 V g との負荷抵抗を接続した場合を考えるまずこの回路における e 点から右側を見た合成インピーダンス (ω) はとなるここで伝達関数を入出力電圧の比として V V H o と定義するとおよび I V o なる関係より I I V V H となるここで負荷インピーダンスおよび角周波数が異なる場合にもこの条件を満足する様な関係式を導き出してみるそのためまずインピーダンス (ω) を倍角周波数 ω を / 倍した時のインピーダンスである (ω/ ) をあらためて (ω ) と定義しこの場合の抵抗をインダクタンスを静電容量をとするすなわちまず (ω ) は e I V 通常は規格化されている場合には周波数の変数である ω のみで規格化となるがこれを改めてではない分子のがこちらに移動したオームの法則からインピーダンスは倍

7 とおくとこの様な変換を行っても伝達関数が H(ω )=H(ω) になるためには,, なる関係を満足する必要があるこれを整理すれば最初のという定義より,,, () なる関係を得るつまり角周波数 ω にて入出力インピーダンスを =5Ω とするためには上記の関係より, およびを, およびに変換する必要がある上記の式においてをインピーダンススケール係数を周波数スケール係数という実際の伝達関数では入力インピーダンスが Ω の時の g ファクタが各素子値のおよびに対応することになる例題先の図において回路定数ならびに信号源の角周波数が =Ω =H =F ω = rad/se の時に負荷抵抗を =5Ω 周波数を =GHz としても回路の伝達係数が変わらないようにするためにはおよびをいくらにすれば良いか? 式 () より = /= /= =ω/ω =ω/=ωなる関係があり =GHzの時にはω=2π= であるから =5Ωの時にはインダクタンスおよび静電容量は以下の通り計算されるこれがGHzに 5 おける入出力 H 7. 96H が5Ωでの伝達関数を満足するための 2 との値 3. 8 F 3. 8 pf 低域通過フィルタ下図は規格化された低域通過フィルタ (PF) の伝達関数 H (ω ) でありこの図は理想的な特性にω の部分を書き加えたものである一般的な周波数領域における低域通過フィルタの角周波数 ωと規格化されたpfの角周波数 ω の関係をG(ω) で表すとなる関係がある ' G

8 図. 低域通過フィルタ (PF) の伝達関数ここで ' S', s S' G( s とすれば次式が成り立つ ) s 下図の (a) は規格化された 3 次の PF の構成を示したものでありここでの g は G ファクタであるこれを (b) 図のような伝達関数 H l (ω) の PF に変換するとフィルタの素子定数は以下の様になるすなわちは任意の周波数に対して伝達関数を一定にする周波数スケール係数であるからこれをカットオフ周波数 ω に置き換えれば良いことになるよって規格化されたおよびととの関係は以下の通りとなる, (a) 規格化された PF (b) 遮断角周波数 ω の PF 図. 低域通過フィルタ (PF) の構成

9 実際の設計 =3MHz, =5, Ar =.2dB であり入出力インピーダンスが 5 オームのチェビシェフ特性 PF の素子値 (, 3, 5, 2, 4 ) を求めよ =5, Ar =.2dB での g ファクタは g = g 6 =. g = g 5 =.3394 g 2 = g 4 =.337 g 3 = 2.66 なのでプロトタイプ PF の素子値は.337H.337H =Ω =Ω.3394F 2.66F.3394F となるここで入出力インピーダンスが 5 オームではととの関係やととの関係はカットオフ周波数 ω が与えられた場合には ', 規格化されたインダクタンス ', 規格化されたキャパシタンス ' なる関係式にて, および各 gファクタに対応する素子値を代入すれば良いよってこれらに値を代入すれば [ F] [ H [ F] となるので =5Ω の場合における回路の素子値はそれぞれ () 式に完全に対応している ]

10 35.47H 35.47H =5Ω =5Ω となる 4.2pF 22.98pF 4.2pF プロトタイプ HPF H (ω ) PF ではこの部分を使用 H h (ω) ω を中心に回転 - + ω ω ω (a) 規格化された理想 PF (b) 規格化された理想 HPF 規格化された理想 HPF である図 (b) の特性は図 (b) の ω=± を図 (a) の ω = 図 (b) の ω=+ω を図 (a) の ω =± に写像すればよいすなわち規格化された PF の角周波数 ω と HPF の角周波数 ω とは次式の関係を満足する必要がある ' G( マイクロ波電子回路 p.37 より ) 図の規格化された PF の, についてこれらのインピーダンス (ω ) および (ω ) はそれぞれ

11 なる関係があるつまり HPF では PF のとの素子を入れ替えて h h, とすれば良いことになるこれらの 2 式よりカットオフ各周波数 ω となる HPF の素子は入出力インピーダンス o[ω] に対して一般式として ', ' が得られる実際の設計カットオフ周波数 MHz 帯域外減衰量 2dB 入出力インピーダンス 5Ω を満足する 5 段チェビシェフ HPF を設計せよ (a) 基準化 PF (b) 設計した HPF =5, Ar =.436[dB] での g ファクタは g = g 6 =. g = g 5 =.9732 g 2 = g 4 = g 3 =.837 であるから ' ' ' ' に相当するのでこれを置き換えるに相当するのでこれを置き換える

12 5 327 pf pf H となる集中定数型共振器とバンドパスフィルタ幾つかの共振器を接続することにより任意の通過帯域幅および減衰帯域や減衰量を設定できるバンドパスフィルタを構成することが可能である直列型共振並列型共振単一の共振器に対する共振周波数および Q 値は次式で与えられる Q 値は高いほど損失が小さく共振器の性能の指標となる -3dB h 2, Q h 集中定数型バンドパスフィルタ

13 共振器と Q 通信用のフィルタはより低損失なものが必要 ( 高 Q 共振器の必要性 ) 立体回路型共振器ある単一の電磁波のみを閉じ込めエネルギーを増大させる箱や棒種々の共振器 4 面金属電子レンジ低損失高誘電材料携帯電話のアンテナ空洞共振器誘電体共振器マイクロストリップ共振器ファブリペロー共振器同軸共振器複素インピーダンス X X X

14 伝送線路の共振条件図に示す様に伝送線路の終端がショートの場合のz= 点における入力インピーダンスについて考えると 2 位相定数 [rad/m] g 終端ショート o β = z= z=l o ta( l) ta( l) において = とおけば ta( l) となるそこで l を変化させて / を計算すればオープンショートオープンショートオープンショート / ( 虚数 ) それぞれこの条件で共振 l 共振条件 g 3 g 4 g 2 g 4 となるすなわち λg/4 λg/2 の周期で規格化入力インピーダンスはを繰り返すこの条件においては線路の内部にある電磁波は z= および =l の両点において反射を繰りかえす共振状態となる

15 o β 終端オープン = z= z=l 図に示すように終端オープンの場合 o ta( l) ta( l) において = とおけば ot( l) となるそこで l を変化させて / を計算すればオープンショートオープンオープンショートそれぞれこの条件で共振 / ( 虚数 ) l 共振条件 g 3 g 4 g 2 g 4 となるすなわち λg/4 λg/2 の周期で規格化入力インピーダンスはを繰り返すこの条件においては線路の内部にある電磁波は z= および =l の両点において反射を繰りかえす

16 両端開放型共振器の共振条件両端開放型マイクロストリップ共振器は図のとおり開放端においてインピーダンス無限大となり電磁波が線路内にて往復反射することにより特定の周波数の電磁波エネルギーのみを蓄えることが可能となる g 2 共振器内のインピーダンス分布定数型バンドパスフィルタそこでこの共振器をギャップにより結合させることにより任意帯域幅のフィルタが実現できる o β o β MS の通過特性シミュレーション例

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える共振回路概要回路はラジオや通信工学などに広く使われるこの回路の目的は特定の周波数のときに大きな電流を得ることである使い方には周波数を設定し外へ発する外部からの周波数に合わせて同調するがあるこのように周波数を扱うことから交流を考える特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する

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