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れれいまいだ
4 years ago
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1 東京都 23 区の公立図書館の比較評価 -DEA と統計の共生 - 成蹊大学新村秀一 1. はじめに DEA(Data Envelopment Analysis) は, 投入される経営資源 (p 個の説明変数 ) とその結果達成される経営成果 (q 個の目的変数 ) の総合化された比で企業の経営効率性を分析をする手法である重回帰分析や正準相関分析と対比させることで統計ユーザーにとっても統計分析の新手法と考えればよいしかし数理計画法のLPで定式化され DEA 研究の成果の利用はハードルが高い DEAは企業や自治体などの組織に限らず全ての評価法に可視化と公平性という新しい視点を持ち込み学生でも簡単に分析できる方法論を考えた 1

2 投入資源を x, 産出される成果を y の 1 入力 1 出力の場合. DEA は重回帰分析と異なり, 入力と出力の比 y/x を考え, その上で個々の DMU i ( 評価対象 ) に最適な重みを与え, DEA 効率値 b i *y i /a i *x i を, 他の DMU j (j=1,,n) の効率値を 1 以下にするという制約のもとで LP で最大化する手法. MAX= b i *y i /a i *x i ; i=1,,n (DEA 効率値 ) b i *y j /a i *x j 1; j=1,,n ( クロス効率値 ) 式 (1) 米国テキサス大学の Charnes,Cooper 両教授と Rhodes によって開発されたので CCR モデルと呼ばれている P 個の入力と q 個の出力がある場合総合化された入出力の比で DEA 効率値の最大化を図る MAX= b i *y i /a i *x i ; i=1,,n b i *y j /a i *x j 1; j=1,,n 式 (1) 東京都の 23 区の公立図書館の効率性を評価 23 個のLP 問題を解いて千代田区から世田谷区に最適な重みを求める個々の評価対象に最適な重みを与えるがその重みを全てのDMUにかけて1 以下に制限このため DEA 効率値が1になる効率的なものと 1 未満になる非効率なものに分かれる非効率になる評価対象はその重みで1になるDMU を手本に具体的に改善を行えばよいこれが評価の可視化と公平性が実現化 P 個の入力とq 個の出力から p*q 個の比率尺度ができるがそれらを総合的に判断可能 2

3 CCR モデルの利点と欠点 MAX= t b i *y i ; t a i *x i =1; 式 (3) t b i *y j t a i *x j ; j=1,,n DEA 効率値の分母を 1 に固定し, 制約式を変形すると, 非線形最適化 (NLP) が線形計画法 (LP) に代わる. CCR モデルを用いる利点 : 評価の可視化と公平性が実現評価対象自身に最適な重みを求めているが, その結果 DEA 効率値が 1 になる場合 ( 効率的 ) と,1 にならない場合 ( 非効率 ) がある. 評価対象自身に最適な重みで非効率であれば, その重みで効率的な他の評価対象がいる. その評価対象を, 手本 ( 参照集合 ) として改善点を考える. CCR モデルを用いる欠点 : 入出力の変数が増えてくると手本が増える. 企業で普及を考える場合の欠点は, 手本の DEA 効率値が全て 1 で, 優先順位がつけられない点である Inverted CCR モデルの新しい利用法 MIN= t b i *y i ; i=1,,n t a i *x i =1; 式 (4) t b i *y j t a i *x j ; j=1,,n 最も非効率な評価対象が1になり, それ以外は1 以上の値になる. CCRモデルで手本になるものの中で, 逆 DEA 効率値で最大になるものを改善目標にする. 目標となる手本はわかったが, どう改善すればよいか? 1 入力固定改善法 3

4 分析の概略昭和 61 年度の東京都 23 区の公立図書館の DEA 研究 [10] は, その後の研究に大きな影響を与えた. 本研究では平成 23 年度の最新データを用い,LINGO[2][5] で作成した CCR と逆 CCR モデルで比較検討を行う. 昭和 61 年度は, 入力を床面積 (1 万 m 2 ) と蔵書数 (100 万冊 ) と職員数 (100 人 ) とし, 出力を貸出数と登録者数 (10 万人 ) とする 3 入力 2 出力モデルで, 世田谷, 杉並区, 板橋区が参照集合. また企業の本社機能が集積し, 夜間人口の少ない千代田区の効率値は最低. しかし平成 23 年は, 世田谷区と杉並区が非効率になり, 千代田区と板橋区を含む 8 図書館が参照集合. この時代変化を両年度のデータを合わせて分析し昭和 61 年の効率的フロンティアが, 平成 23 年度では千代田区を含む 8 図書館による効率的フロンティアまで拡大した. 図書館予算 ( 百万円 ) と区の人口 ( 十万人 ) を加えた 5 入力 2 出力モデルでも同じ結果になった. この理由を千代田区と大田区の報告書をもとに解明した. 2. 分析に用いるデータと分析法 2.1 データ昭和 61 年 (SN=31~53) の2 入力 ( 職員数床面積 ) と1 出力 ( 貸し出し数 ) のデータF (23*3) を分析すると図 1が得られる Excel 上にデータをあらわすセル範囲名 Fを与えこれをLINGOで最適化すると23 個の重みW (23*3) と DEA 効率値 SCORE(23*1) とクロス効率値 S (23*23) がExcelに出力されるわずかなデータから質の異なったデータが生成され統計分析の対象になる 4

5 2.2 2 入力 1 出力の結果 DEA クラスターと散布図 (2 フロンティア ) DEAクラスター手本数構成員 ( 接頭語 Cを省く ) C15 杉並 4 2-4,15 C1 世田谷, 杉並 18 1,5-11,13,14,16-23 C12 世田谷

6 Inverted CCR モデル Inverted CCRモデルを実行すると Fから重みW2 とDEA 非効率値 SCORE2と非クロス効率値 C2が得られる全てのDMUは CCRモデルで作られる効率的なフロンティアとInverted CCRモデルで得られる非効率値フロンティアで囲まれる CCRモデルで得られるDEA 効率値が1になる複数の評価対象から Inverted CCRモデルで得られる非効率値が最大のものを改善目標にするそして1 入力を固定し改善目標の構成比を計算 Inverted CCR 千代田区だけがもっとも非効率 CCRで効率的な世田谷が Inverted CCRの非効率値が最大でこれを手本にする杉並より目黒の値が大きい SN 区 SCORE 逆 SCORE W1 W2 W3 C1 C10 C11 C12 C15 31 千代田区目黒区大田区世田谷区杉並区

7 2.3 1 入力固定改善法世田谷が改善目標に選ばれたので世田谷の構成比率を改善目標にするこのために現状の1 入力を固定しその他の変数値を変更し改善目標を設定すれば世田谷基準でDEA 効率的になる ( 世田谷の ) 床面積 : 職員数 : 貸出数 =10888:202: =11469/10888*(10888 :202: ) = 11469: 213: = 杉並の改善目標表 3 床面積を固定した世田谷区の構成比による 1 入力固定改善法世田谷以外の 22 区は全て床面積が過大 SN 区床面積職員数貸出数床面積職員数貸出数 31 千代田目黒大田床面積職員数貸出数世田谷杉並

8 4. 両年度の 5 入力 2 出力モデルの検討予算人口床面積蔵書数職員数を入力参照集合と効率値は, 平成 23 年度と同じ10 図書館昭和 61 年に参照集合の 7 図書館は文京区の 0.65から世田谷区の 0.89の間. 逆 CCRモデルから平成 23 年の目黒区の非効率値は5.35と一番大きい SN 区 SCORE 逆 SCORE 1 千代田区目黒区大田区世田谷区渋谷区中野区杉並区板橋区千代田区大田区世田谷区平成 23 年 / 昭和 61 年 ( 増減比率 ) 増減比率は, 年 2.81% で 25 年間延びた場合に 2. 予算では 2 未満に千代田区を含む 7 図書館がくる. このうち世田谷区と葛飾区を除く 5 図書館が 5 入力 2 出力で少ない予算の増加で出力を増加させて参照集合. 千代田区は予算が 25 年で 4%, 人口は 3% しか伸びていないが, 貸出数で 7.71 倍, 登録者数で倍と著しく伸びていて, 昭和 61 年に最も非効率な状態から平成 23 年には参照集合になった. 全ての項目が 1 以上であるが, これは外部委託で達成. 人口は 6 区で減少している. 床面積が 2 以上は, 江東区と江戸川区だけ. 蔵書数は,11 図書館で 2 以上である. 職員数は 4 区が 2 以上で,10 区で 1 未満と減少している. 図書館の分館や出力が著しく増えていることから, 区の職員数と外注会社の職員数とスタッフ数の記載が統一されていないことが危惧される. 特に大田区の職員数は 242 人 ( 表 1 の四角い枠 ) が 16 人 ( 表 8 の四角い枠 ) と 226 人の減少は大きく,0.07 という増加率は区の職員を 97% 減らしたことを表している. 18 区の貸出数が 2 以上で,15 区の登録者数が 2 以上で, 業務量は大きく増加したことを表す. 公立図書館は, この 25 年間に図書館業務の拡大を行ったと評価できよう. 8

9 平成 23 年 / 昭和 61 年 ( 増減比率 ) 予算人口床面積蔵書数職員数貸出数登録者数千代田区中央区港区新宿区目黒区大田区世田谷区杉並区豊島区板橋区練馬区足立区葛飾区江戸川区平成 23 年 / 昭和 61 年 ( 入出力比 ) 入出力比 ( 貸出数 /5 入力の比 ) 予算に対して千代田と葛飾の 2 区, 人口は 17 区, 床面積は 9 区, 蔵書数は千代田と中央の 2 区, 職員数は 15 区, 貸出数を 2 倍以上増やしている. 大田区の貸出数 / 職員数がと異常なのは, 職員数を区の職員と限定. 貸出 / 予算貸出 / 人口貸出 / 床面積貸出 / 蔵書貸出 / 職員千代田区中央区墨田区江東区品川区目黒区大田区世田谷区杉並区豊島区板橋区練馬区足立区葛飾区江戸川区

10 平成 23 年 / 昭和 61 年 ( 入出力比 ) 最初の 5 列 ( 登録者数 /5 入力の比 ) 予算は, 千代田を含む 4 区, 人口は 16 区, 床面積は 9 区, 蔵書数は千代田を含む 4 区, 職員数は 17 区が登録者数を 2 倍以上増. 最後の列は, 貸出数 / 登録者数の比で, 千代田区を含む 15 区が 1 以下で, リピータが少ない. 江東区だけが 2 以上で, リピータが多い. 登録 / 予算登録 / 人口登録 / 床面積登録 / 蔵書登録 / 職員貸出 / 登録千代田区中央区品川区目黒区大田区世田谷区渋谷区中野区杉並区豊島区北区荒川区板橋区練馬区足立区葛飾区江戸川区入力固定改善法 (1) 世田谷区で改善平成 23 年を, 参照集合でない世田谷区の構成比で改善. 予算を固定 : 参照集合の目黒と足立を除いた8 区の参照集合を含む20 区の入出力はすべて負. 床面積, 蔵書数, 職員数が予算に対して少なく, 出力も少ない. 人口が負ということは, 人口当たりの予算が世田谷区に比べて多い. 区人口床面積蔵書数職員数貸出数登録者数千代田区中央区港区新宿区文京区台東区墨田区江東区品川区目黒区大田区世田谷区杉並区板橋区練馬区足立区

11 人口を固定 : 参照集合の練馬, 足立, 江戸川区を除く他の図書館の予算, 床面積, 蔵書数は世田谷に比べ人口当たり多い. 職員数は千代田, 豊島, 荒川, 葛飾区がわずかに多いが, 他の区は圧倒的に少ない. これは, 世田谷は職員の配置に重点を置いている千代田は入力が過大で, 出力は全て世田谷基準を上回っている. 新宿は入力が過大であるが出力が負である. 昼夜人口の差が激しい新宿区は, 千代田区を改善目標とする墨田と大田は, 予算と床面積と蔵書数が過大で職員数が少なく, 出力も少ない. 大田が参照集合になのは, 職員数が 233 人と圧倒的に少ない. 以上から, 1 入力固定改善法は非効率な世田谷を基準にしても問題発見に役立つ. 区予算床面積蔵書数職員数貸出数登録者数千代田区中央区港区新宿区文京区目黒区大田区世田谷区杉並区板橋区練馬区足立区葛飾区江戸川区 (2) 目黒区の構成比で 1 入力固定改善法平成 23 年の参照集合で逆効率値が最大の目黒区で改善千代田の職員数, 世田谷の人口, 床面積, 職員数, 足立の貸出数以外の値は, 正の値である. 19 区の公立図書館で全ての値が負目黒区と比べ, 予算に対し入出力が少ない. 人口の解釈は, 予算 / 人口が多いことを示す. 目黒区は予算が効率的に使われている. 1 入力固定改善法の Excelの計算シートで, 予算をどれだけ減らせば出力が改善されるかなどがシミュレーションできる. 区人口床面積蔵書数職員数貸出数登録者数千代田区中央区港区新宿区文京区大田区世田谷区渋谷区中野区杉並区豊島区北区荒川区板橋区江戸川区

12 5. 統計分析による検討 5.1 単回帰分析 5.1 単回帰分析 12

13 主成分のスコアプロット :7 変数両年のデータを個別に 95% 正規確率楕円を描いた大きな正規確率楕円が平成 23 年. 小さなものが昭和 61 年. 左にある昭和 61 年の千代田区は, 平成 23 年には第 1 主成分軸上を少し動いて印. 図書館業務の規模が小. 昭和 61 年に参照集合の世田谷区は, 右上方向のに移動し業務を拡大し, 外れ値. これらの 2 図書館は因子負荷量から職員数と人口が増えた. これに対して, 大田と板橋と杉並と板橋は右下方向に変化し, 予算が増えた. 主成分のスコアプロット :10 変数 5 入力と 2 出力で 10 個の入出力の比を計算し, 主成分分析. 左下の小さなものが昭和 61 年で, 右の大きなものが平成 23 年左にある昭和 61 年の千代田区は, 平成 23 年には第 1 主成分軸上大きく正の方にある印まで動いた. 変化率が大きかった. 元々効率的であった世田谷区は, 右下方向に業務を拡大昭和 61 年の図書館業務の規模が大きかったので, 変化率は小さい. また目黒区も同様な動き. これらの 3 図書館は, 因子負荷量の検討から, 予算に対し貸出数や登録者数が大きい図書館. これに対して, 大田区と板橋区は第 2 象限の方に変化. 人口に対し, 貸出数や登録者数が大きい図書館. 13

14 主成分の因子負荷プロット :10 変数 46 図書館の CCR で選ばれた参照集合の 10 図書館を線分で結んだ. 凸包になっていないが効率的フロンティアに対応. 一方, 昭和 61 年の世田谷, 板橋, 杉並はその内側. すなわち,25 年間に生産可能集合が拡大. 5.2 資料による検討 (1) 足立区の場合足立区の公立図書館管理運営の事実経過によると, 足立区は都区財政調整制度による交付額が 23 区中 10 年間 1 位. 財政立て直しの一環として, 京都市に次いで 1983 年に足立区コミュニティ文化スポーツ公社が設立され, 図書館が管理運営委託. これを後押ししたのは, 第二臨調を中心とする行政改革であるが, 図書館に関しては東京都は当初直営でという考えを示していた. このため, 図書館業務を外部委託する先鞭を 23 区で最初に行ったため, 労働組合や図書館界の反発を招き反対運動の標的. しかし現在では, 世田谷区を除く 22 区が一部あるいは全図書館業務の管理運営を外部委託. 委託に伴い, 通年夜間開館化による勤労者等の利用層の拡大. 負の側面は, 官製プアを生んでいるという批判があった. 旧来の独立した図書館から, 新中央図書館は, 図書館, 生涯学習センター, 放送大学, さらには都民住宅や駐車場を含んだ複合施設他の区の中央図書館も複合施設に開館されているものが多い. 14

15 (2) 千代田区の場合千代田区の公立図書館宣言 ( 平成 22 年改定版,71 頁 ) 区民が約 4 万 7 千人で, 昼夜人口が約 85 万人. このため, 昭和 61 年では最悪の効率値. そこで, 平成 19 年に中央図書館を区役所本庁舎の 9 10 階にリニューアルオープンし, 民間 3 社のコンソーシアム ( 指定管理者 ) に運営委託. そして運営コンセプトを, 次の 5 つに集約している. 1. 千代田ゲートウエイ : コンシェルジェが地域や施設店舗情報の案内, 神保町の古本屋や大学図書館との連携など. 2. 創造と語らいのセカンドオフィス : データベースを活用したセルフレファレンス機能を完備, 貴重な資料展示を通じビジネス発想が育つ空間を構成, 夜 10 時まで開館しビジネスマンが書斎代りに利用可等. 3. 区民の書斎 : 中高生や一般の利用客に上質な書斎空間の提供. 4. 歴史探究のジャングル : 第 2 次世界大戦前後の資料や内田嘉吉文庫の整理と利用. 5. キッズセミナーフィールド : 託児サービスによる保護者のリカレント学習環境を支援など. 以上の努力で, 平成 23 年は参照集合の一つになった. 本報告書には職員 49 人, スタッフ 58 人と表記されている. 東京都公立図書館調査では 0 人となっているのは, 区の職員は 0 であるためと考えられる. 昭和 61 年のデータでは職員数は区の職員数であり, 平成 23 年の職員数では区の職員数を 0 と回答したと考えられる. このように区によって, 職員数の回答内容が異なる可能性がある. 職員数を省いて 4 入力 2 出力で再計算すると, 江東と大田と板橋と練馬の 4 区が参照集合で無くなった. 今後は, 人件費を予算に含めて直轄か外部委託かに影響されない調査をすべき. 6. まとめ 3 入力 2 出力モデル昭和 61 年は, 世田谷と杉並と板橋が参照集合. 逆 CCR モデルでは, 千代田区だけが逆効率値 1 であり, 世田谷区の逆効率値は 4.43 と最大. 参照集合の中で世田谷が杉並と板橋よりもより効率的に運用されていることが示唆. 世田谷を手本に床面積を固定して 1 入力固定改善法を行うと,22 区すべての図書館で蔵書数と職員数が少なく, 出力の貸出数と登録数も少ない. 平成 23 年は,3 入力 2 出力の CCR モデルで 8 図書館 ( 千代田区, 港区, 文京区, 目黒区, 大田区, 板橋区, 練馬区, 江戸川区 ) が参照集合. 逆 CCR モデルは,6 図書館が逆効率値 1 であり, 目黒区の逆効率値はと最大. 参照集合の中でも目黒区に注目すれば良い. 両年の 46 図書館で分析すると, 参照集合は平成 23 年単独の参照集合と同じで, 逆 CCR モデルでは昭和 61 年単独の場合と同じく千代田区だけが非効率な参照集合. 昭和 61 年の参照集合の効率値は, 世田谷区の 0.89 以下になるので, 昭和 61 年から平成 23 年へ効率的フロンティア ( 図書館業務 ) が拡大. 5 入力 2 出力モデル CCR モデルは,7 図書館 ( 港, 文京, 目黒, 世田谷, 杉並, 北, 板橋 ) が参照集合. 逆 CCR モデルでは, 人口を入力に加えたために千代田区に加えて台東区と江戸川区が非効率な参照集合になった. 両年の 46 図書館を CCR モデルで分析すると, 参照集合は平成 23 年単独の参照集合と同じ 10 図書館 ( 千代田, 港, 文京, 江東, 目黒, 大田, 板橋, 練馬, 足立, 江戸川 ) で, 逆 CCR モデルは昭和 61 年単独の場合と同じく 3 図書館が非効率な参照集合. 5 入力 2 出力でも, 昭和 61 年から平成 23 年の効率的フロンティアが拡大. 15

16 参考文献 [1] J.P.Sall, L.Creighton & A.Lehman (2004).JMP を用いた統計およびデータ分析入門 ( 第 3 版 ). SAS Institute Japan.[ 新村秀一監修 ]. [2]L.Schrage (2003).Optimizer Modeling with LINGO. LINDO Systems Inc. [3] 新村秀一 (2004). JMP 活用統計学とっておき勉強法. 講談社. [4] 新村秀一 (2007). Excel と LINGO で学ぶ数理計画法. 丸善. [5] 新村秀一 (2011). 数理計画法による問題解決法. 日科技連出版社. [6] 新村秀一 (2012). SAS/JMP との歩み.STN 春号 ~ 冬号. [7] S. Shinmura(2014). End of Discriminant Functions Based on Variance Covariance Matrices ICORE, [8] S. Shinmura(2014). Improvement of CPU time of Linear Discriminant Functions based on MNM criterion by IP. Statistics, Optimization and Information Computing, 2, [9] 刀根薫 (1993). 経営効率性の測定と改善抱絡分析法 DEA による. 日科技連出版社. [10] 東京都中央図書館年東京都公立図書館調査 DEA に関する論文は成蹊大学レポジトリ ( に論文が掲載されています. 16

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<4D F736F F F696E74202D208D958AE28E73907D8F918AD B8CDD8AB B83685D> 東京都公立図書館の DEA 分析 (1) 成蹊大学経済学部黒岩亜紀江, 新村秀一 1. はじめに [1] DEAは, 企業や自治体などの組織の評価法に可視化と公平性という新しい視点. 投入資源をx, 産出される成果をy. DEAは, 入力と出力の比 y/xを考え, その上で個々のDMU i ( 評価対象 ) に最適な重みを与え, DEA 効率値 b i *y i /a i *x i を, 他のDMU