+ 量子操作と量子測定がひらく量子情報処理一般物理分野 (A5 サブコース ) 村尾美緒

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みひなかたづ
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1 量子操作と量子測定がひらく量子情報処理一般物理分野 (A5 サブコース ) 村尾美緒

2 一般物理って n 多分東大理物における特殊用語 ( 他ではあまり聞かない ) n 物性物理学素粒子原子核物理学以外の分野一般物理量子情報 ( 辺境 ) 物性素粒子原子核宇宙宇宙物理学レーザー科学量子光学量子情報プラズマ物理流体物理学非平衡物理学生物物理学 n 実験系は A6 サブコース A7 サブコース A8 サブコース n 理論系は A5 サブコース misc (miscellaneous) ごった煮?

3 量子情報 n 量子力学で許されるすべてのツールを使って古典力学ではできない ( 主に情報がらみ ) の色々なことをしたい! n 複雑な計算を早くしたい : 量子計算 n 秘密通信の安全性を高めたい : 量子暗号 Q n 通信効率を上げたい : 量子通信 Q n より精密な測定をしたい : 量子度量衡学 Q n. Q

4 なぜ量子力学で情報を考えるのか? n 従来のテクノロジーテクノロジーの発展による大きな進歩 n ナノテクノロジー器用! 不器用 1 量子状態制御量子状態の集まり相互作用制御マクロレベルでの制御操作 1 量子測定ミクロレベルでの制御操作我々は量子の世界を制御操作できるツールを手に入れつつあるこの器用さの変化によって究極的には従来は不可能であった何ができるようになるのか?

5 量子力学で許されるすべてのこと量子力学ゲームのルール : n ハミルトニアンを自由にデザインできるとした場合の量子力学的なユニタリ時間発展 ( シュレディンガー方程式の解 ) ができる n 系を追加して相互作用させることによってより大きな系をつくることができる n 量子測定 ( 確率的な状態変化を引き起こす操作 ) ができる n 量子測定の結果に応じて別の量子測定を行ったりユニタリ時間発展を選んだりできる量子操作量子測定制御操作 (if 文で表されるような操作 ) n 通常の物理学 : 自然な状況でハミルトニアンによって記述される系の性質を調べ予言する

非直感的な量子力学的効果 Spooky action at a distance!

graphite 0 1 n エンタングルメントがある Φ = 二つの量子的な箱

6 非直感的な量子力学的効果 Spooky action at a distance! n 自由に重ね合わせ状態を作ることができる 1 = 2 ( 0 1 ) ψ = diamond n 測定によって確率的な状態変化が起きる ξ,η 測定した時に初めて瞬時に値が決まる選んだ測定の種類によって値が異なる量子的な箱 graphite 0 1 n エンタングルメントがある Φ = 二つの量子的な箱 Earth 確率重ね合わせ状態 ( ) 非局所的相関確率 Milky way

7 基礎と応用が裏表 Q 量子計算機 : 量子力学で許されるすべての操作を行うことができるマシンこのマシンを使うことで古典力学系における直感に反する事象 ( 量子効果 ) を探し出して量子計算量子暗号量子通信量子度量衡学などに利用したいマシンの性質を理解すること基礎科学マシンを使って何かおもしろいや役立つことをすること応用科学問題点 : 大規模な量子計算機はまだ存在しない操作性に制限のある量子計算機でできることは?

8 最近の研究室のテーマ ( 分野一覧 ) n エンタングルメント理論 n 量子状態アンサンブルのエンタングルメント研究測定ベース量子計算の資源としてのエンタングルメントの解析 n 分散型量子情報処理 n ネットワーク量子計算量子計算ネットワーク符号化 n 量子計算アルゴリズム n 未知ハミルトニアンのエネルギー固有状態測定熱平衡化アルゴリズム n 量子測定 n 未知量子状態に量子測定や量子推定をして状態の情報を知る n 量子力学基礎論ネットワーク符号化理論グラフ理論推定理論統計論暗号理論量子制御理論計算理論マルコフ鎖情報理論計算機科学理論 n 量子力学より強い非局所相関がある場合の情報理論量子系のエネルギー交換に関する揺らぎの定理

Murao, in preparation 量子力学を外側から理解する n 情報因果律と非局所的相関 n ビット相関 E.

9 最近の研究成果のいくつか量子力学に起因する制限を巧みにかわして役立つことをしよう n 未知ハミルトニアンの固有状態への射影測定アルゴリズム S. Nakayama, A. Soeda and M. Murao, in preparation 量子力学を外側から理解する n 情報因果律と非局所的相関 n ビット相関 E. Wakakuwa and M. Murao, New J. Phys. (2012) 制限のある量子計算機を用いて役立つことをしよう n 量子力学的な乱数の作り方 Y. Nakata and M. Murao, arxiv:

10 未知ハミルトニアンの固有状態への射影測定アルゴリズム n ハミルトニアンのよくわからない系が与えられたとき量子計算機と接続することによってそのハミルトニアンのエネルギー固有状態のいずれかに射影測定をするアルゴリズム Hamilton dynamics interaction Quantum computer ハミルトニアンに依存しない相互作用 1 量子測定ただしハミルトニアンは不明不明を作り出すことができる量子位相推定アルゴリズムを使う

11 物理系のノイズ制御をヒントにして位相推定アルゴリズムに乗せる n 位相推定アルゴリズムでは制御ユニタリ化したゲートが必要 n 未知ハミルトニアンの時間発展を正確に制御ユニタリ化することは量子力学で禁止されている n 物理系のノイズ制御で使われるダイナミカルカップリング法をうまく用いて未知ハミルトニアンの時間発展を制御ユニタリ化を近似 ψ ancilla U 1/n U 1/n I/d I/d I/d 位相推定アルゴリズムに乗せることができエネルギー固有状態への射影測定ができた

12 量子力学を外側から理解する : 情報因果律と非局所的相関量子力学特有の非局所的相関 : エンタングルメント n 非局所的相関の強さを評価する不等式 :CHSH 不等式 ( ベル不等式 ) A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 2 2 局所実在論での限界 ( ) / 2, A 2 = ( σ z σ x ) / 2,B 1 = σ z,b 2 = σ x A 1 = σ z σ x n 量子力学での限界 : 2 2 n 特殊相対論に反しない理論での限界 (no signaling): 4 それでは量子力学の外側 ( ただし特殊相対論には反しない範囲の理論 ) で許される非局所的相関を用いると計算が速くなったり実際の通信量より大きい通信ができるようになったりするか?

nビット相関 =?? ビット?? n? 我々は操作論的な意味を持つ相互情報量を定義して?

13 相互情報量と情報因果律 E. Wakakuwa and M. Murao, New J. Phys. (2012) n 従来の研究では Tsirelson bound 古典力学および量子力学 n ビット相関 = n ビット量子力学より強い相関を持つ理論 nビット相関 =?? ビット?? n? 我々は操作論的な意味を持つ相互情報量を定義して??=n であることを証明した量子力学より強い相関でも通信の役に立たない! この相互情報量は Tsirelson bound を超える相関をもつ理論では通常の相互情報量で成り立つチェイン律が成り立たないことも示した I(X : Y Z) =I(X : Y,Z) I(X : Z) チェイン律

量子力学的な乱数 ( ランダム状態 ) の作り方 Y. Nakata and M. Murao, arxiv:1206.4451 古典ビット量子ビット乱数ランダム状態 i, j, k,... i, j, k,... {0, 1} ({c i,j,k,.

14 量子力学的な乱数 ( ランダム状態 ) の作り方 Y. Nakata and M. Murao, arxiv: 古典ビット量子ビット乱数ランダム状態 i, j, k,... i, j, k,... {0, 1} ({c i,j,k,... }) = i,j,... c i,j,k,... c i,j,... i, j,... R i, j, k,... {0, 1} 乱数 : n ビット列のとりうるすべてのビット列からのランダムサプリングランダム状態 : n 量子ビットのとりうるすべての量子状態からのランダムサプリング

15 ランダム状態ランダムサンプリング n 量子計算機を使ってもランダム状態の完全なサンプリングを多項式時間で行なうことはできないことが知られている n ただし多少のエラーを許すならば量子計算機を使って多項式時間でランダム状態のサンプリングを行なうことができる n が大規模な量子計算機が実現するのはかなり先の話そこで重ねあわせ状態 2 体対角行列のみ Q = 重ねあわせ状態 N 量子ビット状態のランダムサンプリング必要な対角行列ゲート

16 最後に : または一般物理分野にあてはまるかも量子情報の分野の研究の特徴 n 自由な発想で直感にとらわれずに面白い現象の発見とその応用を追求する n 面白い問題を自分で考えて解く n 知識の積み重ねありきではないが必要に応じて柔軟にある程度の知識を習得する必要 n 例 : グラフ理論マルコフ鎖統計学スピングラス理論ネットワーク符号化理論符号理論カテゴリー理論トポロジカル場の理論 n 境界領域 ( 辺境領域?) ということで多彩な背景を持つ国際的な研究者との議論を通じて研究発展を進める必要

　　　　　　　　　　　　　論文の内容の要旨

論文の内容の要旨論文題目 Superposition of macroscopically distinct states in quantum many-body systems ( 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ね合わせ ) 氏名森前智行本論文では量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ねあわせを研究する状態の重ね合わせというのは古典論には無い量子論独特の概念であり数学的には

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