Microsoft PowerPoint - 小路田俊子 [互換モード]

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ぜんすけえいさか
5 years ago
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1 Wining number in String fiel 名古屋大学京大理小路田俊子畑氏との共同研究 bae on arxiv:.89

2 内容開弦の場の理論 Cubic SFT と Chern-Simon 理論の類似性に着目し位相的不変量である Wining 数を CSFT において実現できるのか調べる S CS k M Wining 数 S N [ g] gg 4 M M CS M S[ ] g+g - 整数 S CSFT k N[ g]

3 Ⅰ. 弦の場の理論とは点粒子の場の理論と同じ手続きで構築 Yang-Mill 理論のゲージ対称性と一般座標変換不変性を含むより大きな対称性を持った理論弦理論の非摂動的真空の記述 Set up ボゾニックな開弦 6 次元

4 弦の場の理論の構築点の場の理論世界線のDiffeo phy 場 φを導入 EOMとして条件を満たす 4 τ 弦の場の理論世界面のDiffeo phy 場 ψを導入 EOMとして条件を満たす S ch c p m m int x x x ct mat T gh τ σ S DX X X int

5 弦の場の理論の構築点粒子の場弦の場 Ψ[X μ σ,bσ,cσ] String 座標の汎関数 k a e k a e k x ikx ikx 位置と形を分けて展開 k b c k k k t k n k k c b X n n ; ],, [ F t t x S k j i c c b b m m n n H w

6 弦の場の理論の構築点粒子の場弦の場 Ψ[Xσ,bσ,cσ] 世界面が座標 k a e k a e k k x ikx ikx co ' n n i x X n n 位置と形を生成消滅 k b c k k k t k n k k c b X n ; ],, [ 6 6 量子化により固有モードの生成消滅

7 弦の場の理論の構築相互作用点相互作用の理論 Cubic 型 x x x x x x 6 r r r X X 局所場の理論弦の場の理論

8 弦の場の理論の構築相互作用点相互作用の理論 Cubic 型 x x x x x x 6 r r r X X 局所場の理論弦の場の理論

9 作用と運動方程式 CSFT の作用は S g o 運動方程式は F

10 演算の定義積 : つの弦の場から新しい弦の場を作る演算 ] [ ] [ ] [ X Y Z R L Z X Y L R L R L R ''] [ ''] [ '' '' ' ' ] [ '' ' Z Y Z X Y X Y X X Y z

11 演算の定義 : つの弦の場から数を作る演算 [ X ] 弦座標の右と左を引っ付けて積分 X ' X ' X ' [ X ']

12 S g o L R

13 演算の性質 C C と C **C

14 Chern-Simon 理論と CSFT の類似性 C C M M C C M CH S o CSFT g S M

15 CSFT のゲージ対称性演算子の性質を使うと CSFTの作用は次のゲージ変換で不変であることが示せる弦の場を展開し成分毎に見ると Yang-Mill 理論の変換が出てくることが分かる t x x b t x x x x x x 弦の場の理論は Yang-Mill 理論と一般相対論を内包する大きなゲージ対称性を持った理論

16 非摂動論的真空ある古典解まわりの揺らぎをとすると S[ 但し CL New CL ] S[ CL ] New CL CL V 摂動論的真空非摂動論的真空 New CL 古典解まわりの物理的自由度は New コホモロジー er New の Im New

17 タキオン真空解のコホモロジーにはタキオン励起ありの真空より安定な真空が存在するはずタキオン真空 D 5 ブレーンが消滅した真空開弦の自由度無し 5 Schnabl 解析解を発見 Schnabl 5 Schnabl&Erler 9 摂動論的真空 D 5 ブレーン T 5 S tv T5 [ ] New に開弦の自由度無しタキオン真空ブレーン無し

18 Ⅱ. 開弦の場の理論における Wining 数

19 Ⅱ. 弦の場の理論にも Wining 数? CSFTとChern-Simon 理論が同じ構造を持っているそこで k SCS S[ ] N[ g] M N [ g] 4 M M gg 整数,, N U U 整数? タキオン真空解はpure-gauge U tv U M

20 N Wining 数 in CSFT U U 整数? CSFT にトポロジカルな構造が実現できるか SFT のの表面? Ψ=? M = 任意の弦の場 L に対して R

21 N Wining 数 in CSFT U U 整数? CSFTにトポロジカルな構造が実現できるか SFTの表面? =? 解析解探しに新たな視点 E S EOM N 異なる Wining 数を与える解は異なる真空を表す開弦の結合定数が量子化される?

22 Wining 数 in CSFT N N U U の理解のために今日の話整数? N = の導出タキオン真空解について計算加法性 :N [U U ]=N [U ] +N [U ]+ [ U, U EOM pure-gauge 解について ]

23 Sliver 座標と c 代数議論の準備上半面 ξ Sliver z L 中点 R z rc tan[ ] L 中点 / R - L R L R L R 積が簡単に

24 Sliver 座標と c 代数議論の準備積様々な幅を扱う弦の場 Fock tate 幅 / に収まらないよって任意の幅 t のtripを作っておこうついでにゴーストと反ゴーストも但し i i i i z i z i T z b z は幅ゼロの tate t e c c t

25 c 代数,,c は以下の代数関係を満たす [, ] {, c} c c cc Y.Okawa 6

26 pure gauge 解 EOM gg : U U F Uを,,cを用いてかくと一般性を失わないでとかける U F cf F ex タキオン真空解 F e /,

27 円筒上の相関関数円筒任意関数 ~ : t z c z c c e t c a c c F F cf F Fc U U ta N c F c cf c F c cf c c ], [ }, { 代数

28 円筒上の相関関数円筒任意関数 ~ : t z c z c c e t c a c c F F cf F Fc ta N ta a t e t e t a c c Schwinger parametrization t

29 CSFT の N = 本題に戻りますの表面を理解するためにを全微分の形に直す U U N = -exact の積分を単純に計算するとになるしかし N は真空エネルギーに比例しているので矛盾この矛盾を今から解きます特にタキオン真空について

30 N = U U U N U U U = 摂動論的真空を導入する EOM = 非摂動論的真空

31 タキオン真空解を代入中身をよく見る N = =? - = N = c c t t e e t t e t =のところでのゼロ固有値が危険 -exactne のせいでF の関数形に依らずのregularizationと-exactneを微少に破る必要あり

32 ε -regularization 相関関数に含まれるを全て+εに置き換える [ ] [ ] [ ] 注を作用させた後で置き換えるタキオン真空解に対してから正しい結果を得た Chern-Simon 理論のアナロジー成立? 他の解についても成り立つのだろうか?

33 加法性 N [U U ] = N [U ] + N [U ] + N N U U U U N = ならばしかし我々はとを知っている N 結果 [ U tv n ] U tv n n U tv は N= ー nの解がにならないかもしれないこ 8 n n 8 n n n n

34 加法性は破れている N = 加法性からの解は作れたしかしそれ以外の新しい解を作ることはできなかったもっと致命的なことに N が整数になるのかという当初の疑問に既に反例を与えてしまった? しかしそもそも ε -regularization のもとで n n U tv U tv N ε = は本当に EOM の解か?

35 Pure-gauge とは? Wining 数が位相的な量であることに EOM の解であることは重要今 ε -regularization したことで EOM は一見 ε のオーダーで破れているどの方向の変分に対して EOM が消えるべきなのか? N[ g g] M EOM M M F c F EOM pure gauge? EOM cf

36 結果 6 n n n n=± 以外は pure gauge の資格無し n=± が完全に pure-gauge だと保証されたわけではないが

37 まとめ CSFTにWining 数を実現できるのか全微分形 N = に直して計算単純にはになる量であるが慎重に計算せねばならない量であることを指摘さらにタキオン真空解とその反転した解について正しい値を与えるregularizationを見つけた加法性の破れ加法性が一般には破れているしかし加法性を破るΨが古典解ではないことが分かった課題へ

38 課題 Wining 数の構築に必要な pure-gauge のクラスが不明 ε -regularization は正しい正則化なのか? ε で何が起こっているのか分かっていない SFTにおけるガウスの定理は実現できるのか!? M M

39 ack up

40 V の演算子表示 6 6,, ln ' ln ', ' ' exp i r r r r r r m w r m r m r n w n r z r nm r n m m r n r nm m n m r n nm e iz iz z h r h h r h N m w h h w w h i w m N N m n w h z h w w h i w z z h i z nm N p p p b c X N V

41 タキオン真空解も EOM を破っている? N = の証明を思いだそう N =

42 タキオン真空解も EOM を破っている? N = の証明を思いだそう [N ] ε = +ε regularization [ ] ε

43 タキオン真空解も EOM を破っている? N = の証明を思いだそう [ ] ε [N ] ε = +ε regularization

44 タキオン真空解も EOM を破っている? ence trong EOM EOM ence trong EOM EOM [ ε ] [N ] ε -

弦の場の理論における位相的構造と反転対称性

弦の場の理論における位相的構造と反転対称性弦の場の理論における位相的構造と反転対称性小路田俊子 with 畑氏京都大学 25.4.9 益川塾セミナー目次弦の場の理論とは Cubic String Field Theory 弦の場の理論の位相的構造相関関数の反転対称性結論弦の場の理論 p 弦理論には原理が無い固定された背景時空中の on-shell 振幅の摂動論的ルール弦の場の理論弦理論の off-shell かつ非摂動論的定式化