中性子と原子核の反応

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こうだいしもかさ
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1 中性子と原子核の反応

3 中性子と原子核の相互作用中性子は原子核に束縛されているがこれを原子核の反応を利用して取り出して自由な中性子を作ることができる自由な中性子は不安定で約 11.7 分の半減期でβ- 壊変して陽子と電子とになる 1 0 n 1 1 p + 0 1e +ν 中性子は電荷を持たないので原子核にいくらでも近づくことができ原子核と cm 程度まで近づくと原子核と相互作用する

4 原子と原子核の大きさヘリウム原子

5 ターゲット核に移ったエネルギーの一部がターゲット核の内部エネルギーを増やす ( 励起させる ) のに使われる散乱 (scattering) 反応反応後に再び中性子が放出されるがその中性子は入射したときとは異なるエネルギー方向に現れる弾性散乱 (elastic scattering) 中性子と原子核の運動エネルギーと運動量の和が保存されるポテンシャル散乱中性子が原子核に取りこまれずに原子核のポテンシャルで散乱共鳴弾性散乱中性子は一旦原子核に取りこまれ複合核を形成した後にエネルギーを失わずに放出される非弾性散乱 (inelastic scattering)

6 吸収反応 (absorption) 原子核に中性子が吸収されるとまずはじめに入射中性子の運動エネルギーと中性子の結合エネルギーの和の分だけ励起された質量数が一つ多い原子核が形成されるこの状態の原子核を複合核と呼ぶ吸収反応はこの複合核が形成される過程を含む反応の総称 ( 散乱反応は除く ) で複合核がその後どのような粒子を放出するかによって多くの反応に分類される

7 吸収反応の種類複合核からγ 線が放出される反応 : 放射捕獲反応荷電粒子が放出される反応 : 荷電粒子放出反応 2 個以上の中性子が放出される反応 ( 例えば (n,2n) 反応 ) もこの吸収反応に含まれる

8 放射捕獲反応 (radiative capture) 複合核は γ 線を出して基底状態に移る A Z X n ( A+ 1 ) A+ 1 X * X + γ Z Z この反応で生成された A+1 Z X は不安定な核であることが多いこの場合その核は β- 壊変して β- 粒子と γ 線を放出するたとえば 59 Co が中性子を吸収すると 60 Co ができ 60 Co は殆ど瞬間的に γ 線を放出するこのとき放出される γ 線を捕獲 γ 線というまた 60 Co は 5.2 年の半減期で β- 壊変して 60 Ni となる

9 原子核の安定性原子核内では陽子と中性子が対である方が安定である性質があるため質量数の小さい原子核では基本的に N/Z の比が 1 に近いものが安定となる質量数が多くなるとクーロン斥力が強くなるためそれを弱めるために核力を強くする必要があり中性子数が相対的に増える質量数が増すほど安定な原子核の N/Z の比が大きくなり Z=84 以上においては安定な原子核は存在しなくなる

10 荷電粒子放出反応軽い原子核中には中性子を吸収すると荷電粒子を放出するものがある特に中性子の入射エネルギーが高くなると多くの核が陽子やα 粒子を放出するようになる放出される粒子がα 粒子であればこの A Z X + n A+ 1 Z X 反応は ( ) He A 3 Z 2 * X + 4 2

11 核分裂反応 (fission) 235 U 239 Pu 233 U などの重い原子核に中性子が吸収されると 2 つの核に分裂し同時に 2 ないし 3 個の中性子が放出される A Z X + n ( ) + 1 A1 A2 X * X' + X'' + (2~ 3) n A Z Z1 Z 2 天然ウランの約 99.3% を占める 238 Uも約 1MeV 以上のエネルギーの中性子が入射したときには核分裂反応を起こすこれは核分裂を起こすには原子核にある程度以上の変形を起すことが必要であるが 238 Uの場合には核分裂を起こすだけ核を変形させるのに1MeV 以上のエネルギーを持つ中性子の入射が必要なためである 235 U 等の場合には入射中性子の結合エネルギーだけでその変形を起こすことができるので低いエネルギーの中性子でも核分裂を起こすことができる

12 ポテンシャルエネルギーの評価 r R 1 R 2 Z A Z 1 A 1 Z 2 A 2 Z1Z Eq = R1 + ここで r R = 2 2 e r e = m c 2 2m c q e R e 3 A 1 / e 1( 2 E = 0.16 MeV ) e より Z1Z 2 Eq = 1 / 3 1 / 3 A1 + A2 A Z 近似 ( A1 = A2 = Z1 = Z 2 = ) 2 2 Z A 2 1 / 3

13 核分裂反応の臨界エネルギー U + n U Ba + Kr + 3n 94 + エネルギー

14 核分裂性物質の臨界エネルギー核臨界エネルギー中性子の結合エネルギー Th 232 Th MeV 5.1 MeV U 233 U MeV 6.6 MeV U 235 U MeV 6.4 MeV U 238 U MeV 4.9 MeV Pu 239 Pu MeV 6.4 MeV

15 核分裂性核種と親物質エネルギーが低い入射中性子に対して天然に存在する原子核で核分裂を起こす核種 ( 熱核分裂性核種 (fissile)) は 235 Uのみであるしかし 238 Uや 232 Thに中性子を吸収させると次のプロセスによって低い運動エネルギーでも核分裂する核種 239 Pu 233 Uが形成されるこのためこれらの核を親物質 (fertile) という U + n Th+ n U β, 23.5min β, 23.3min Th Np Pa β, 2.3day 239 β, 27.4day 233 Pu U

16 核分裂反応の詳細 235 Uに中性子が吸収されると複合核 236 Uが形成される遅い中性子が吸収された場合を考えると複合核 236 U のうち 17% が 236 Uのまま残り残りの83% が核分裂する遅い中性子とは環境の温度 ( 数百 K 程度 ) と熱平衡にある中性子のことを意味し熱中性子 (thermal neutron) と呼ぶ 293K( 約 20 ) に対応する熱中性子のエネルギーは 0.025eVでありその速さは2.2x10 5 (cm /s) である核分裂反応での2つの核への分れ方は様々だがたとえば U + n U Ba + Kr + 3n + エネルギー

17 ( 参考 ) 液滴衝突の数値計算結果例

18 核分裂生成物の割合 U + n U Ba + Kr + 3n 94 + エネルギー

19 核分裂生成物の質量分布の非対称性 [ 実験的事実 ] 1. U-235 の熱中性子吸収による核分裂によって発生する 2 個の核分裂生成物片の質量分布は非対称となる 2. 入射中性子のエネルギーが増加するに従って対称性は増す [ 理論的検討 ] 1. 結合エネルギーの質量数に対する変化は上に凸であるから質量の等しい 2 つの核分裂片に割れるのが最も安定である 2. 実際の核分裂によって生じる核分裂片の殆どが質量について非対称であるという事実は驚くべきことである ( ラマーシュ P132 より )

20 核分裂生成物の質量分布の非対称性の理由マイトナーの液滴理論によれば遅い中性子を吸収した U-235 は鉄アレイのような真中にくびれのある二つのふくらみを持つ液滴として振動するこの振動は核力による引力と電気的な斥力とのつりあいによって発生するすなわち核力による引力は液滴表面に対する表面張力的に働き電気的な斥力はこの表面張力に逆らって二つの液滴を分断するように働く細いくびれを間にして振動する二つの液滴の質量 ( 大きさ ) は無制限に変化するのではなく核子の数と電荷の数によって規定される表面張力と斥力とのバランスによって決定される最大値と最小値の間で振動するもし細いくびれをはさんで最大値と最小値の間で振動する二つの液滴が何らかの確率で破断する場合その質量は同一ではなくある最大値と最小値の近辺に非対称に分布することが自然である高いエネルギーの中性子が核分裂を引き起こす場合には分裂は中性子の吸収によって発生する振動の破綻によって発生するのではなく瞬間的な分断として発生することになるため核分裂片の質量分布は対称となる可能性が高いこれは実験事実と一致している

21 核分裂片 :fission fragment 分かれた二つの原子核 ( 核分裂片 :fission fragment) はともに高い電荷を帯びかつ高エネルギーを持つ原子核でありクーロン力により互いに反発して反対方向に運動する運動中の核分裂片は近くにある原子と衝突しその過程で原子にエネルギーを与えまた電荷を失って減速されやがて静止するこの核分裂片の運動エネルギーとして核分裂で発生するエネルギーの約 80% が放出されこのエネルギーは減速の過程で熱エネルギーに変換される

22 核分裂生成物 (fission product) と崩壊熱 (decay heat) 静止した状態の核分裂片を核分裂生成物 (fission product) というこれらは殆どの場合中性子過剰のため不安定で β- 壊変して安定な核へと移行するその際 β 線として約 3.5% それに伴う γ 線として約 3.5% のエネルギーを放出するこのエネルギーは様々な核の半減期に相当する時間遅れを持って放出されるので原子炉は停止後も長期間発熱するため冷却を確保することが必要となるこのエネルギーは通常崩壊熱 (decay heat) と呼ばれる

23 崩壊熱の見積もり崩壊熱の見積もりのためにはしばしば次の Way-Wigner の公式が用いられる 1 核分裂してからt 秒後にβ 線 γ 線として放出されるエネルギーの割合 t ( MeV この式は核分裂後 10 秒から 10 6 秒の範囲で妥当である = / s)

24 自発核分裂 (spontaneous fission) ウランよりさらに重い原子核になると中性子を吸収させなくとも量子力学的なトンネル効果で自発的に核分裂を起こすことがある 252 Cfの場合 1g 当り毎秒約 6.2x10 11 個の核分裂を起し 2.3x10 12 個の中性子を発生する 238 Uでは1g 当り毎秒 0.01 個程度 252 Cfは中性子源として重要

25 核分裂で生ずる中性子数の平均数熱中性子に対して 235 U は核分裂反応で平均約 2.4 個の中性子を放出する核分裂で生ずる中性子数の平均数 (1 核分裂当りに発生する平均の核分裂中性子数 ) の値を ν で表すこの ν は原子核の種類と入射中性子エネルギーの両方に依存し入射中性子のエネルギーと共に増加する

26 核分裂で生ずる中性子数の平均数

28 発生する中性子のエネルギー発生する中性子のエネルギーは熱中性子に比べて極めて高い核分裂中性子は次のようなエネルギー分布を持って現れその平均エネルギーは約 2MeVである 235 Uに対しては次式が良く用いられている F ( E) de = e E または F( E) = E exp( E) ( sinh 2.29E )de ここで F(E)dEは核分裂中性子がEからE+dEの間のエネルギーを持って放出される割合でありに規格化されている F ( E) de =1

29 即発中性子スペクトル

30 遅発中性子 (delayed neutron) 核分裂中性子の殆どは核分裂反応が生ずると同時 (10-14 秒以内 ) に放出されるこれとは別にごく僅か (1% 以内 ) の中性子がかなりの時間遅れ ( 数 10 秒以内 ) を持って現れるこれを遅発中性子 (delayed neutron) と呼ぶ遅発中性子はその生成量がわずかであるにもかかわらず原子炉の制御にとって極めて重要な役目を果たす

31 235 Uが核分裂した際に放出される粒子とそれによって解放されるエネルギー発生エネルギー (MeV) 核分裂片 168 即発 γ 線 7 即発中性子 5 核分裂生成物からのβ 線 7 核分裂中性子からのγ 線 6 中性微子 10 合計約 200

32 核分裂によって発生するエネルギー 1 核分裂毎に約 200MeV のエネルギーが原子炉内で熱として放出されるこのエネルギーは 200(MeV)x 1.602x10-13 (J/MeV)= 32.0(pJ) のエネルギーに相当する 1J のエネルギーを得るために必要な核分裂数は 1/32.0(pJ) =3.12x10 10 である 1g の 235 U(=2.56x10 21 個 ) がすべて核分裂を起こすと 2.56x10 21 x 32.0 (pj) = 8.21x10 10 (J) 2.28x10 7 (Wh) 1(MWd) のエネルギーが放出される

34 ミクロ断面積とマクロ断面積原子炉内で生じている現象を定量的に扱わなくてはならないそのために必要となる中性子と原子核が反応する確率に相当する概念が断面積である

35 ミクロ断面積単位表面積当り毎秒 j 個の中性子 ( 個 /cm 2 /s) の流れが単位体積当り N 0 ( 個 /cm 3 ) の原子核を含む極めて薄い標的 ( 厚さ dx(cm) 断面積 A(cm 2 )) に垂直に入射しているとする厚さが薄いということは入射する中性子が標的の後の方にある原子核に達する前に減少してしまわないことを保証するための仮定である

36 単位時間単位体積当りの反応率 R( 個 /cm 3 /s) = R / dxa R 0 反応の総数 R 0 は入射中性子流の強さj( 個 /cm2/ s) と存在する原子核の数 N A (=N 0 dxa)( 個 ) に比例するから比例定数をσと書くことにすると R = σ j 0 N A のように表現できるこれを σ = ( R / dxa) j N A = R dxa= σ j N 0dxA 標的核 1 個当り単位時間単位体積当りの反応率単位時間当り単位表面積当りの入射中性子数と書き直すと σ は単位時間単位表面積当り 1 個の中性子が入射するとき標的核 1 個当りにどれだけの数の反応が起こるのかを示す量となっている

37 ミクロ断面積 (microscopic cross section) σ が面積 (cm 2 ) の単位を持つことから σ をミクロ断面積 (microscopic cross section) と呼ぶ単位として (cm 2 ) を用いこれを 1 バーン (b) と呼んでいるこの単位は原子核の大きさが (cm) 程度であることに由来している

38 反応ごとのミクロ断面積反応ごとにミクロ断面積を定義する σ に各反応を表す添字を付けそれらを区別する散乱断面積 :σ s 吸収断面積 :σ a 核分裂断面積 :σ f 捕獲断面積 :σ c ( または σ γ ) 全断面積 :σ t (total cross section)=σ s +σ a 吸収断面積 :σ a =σ f +σ c となる

39 マクロ断面積厚い板を考えるそこに強さ j 0 ( 個 /cm 2 /s) の単一のエネルギーの中性子が垂直に入射している場合を考えるこのとき板の表面から x の距離にある厚さ dx の部分を考えここでの中性子の流れを j(x) と表す

40 マクロ断面積厚さxからx+dxまでの中性子の流れの減少は σ を全断面積とすると d j =σ j ( x) N0 dx j j = σ N dx d 0 σ と N 0 の積のことを Σ と書いてマクロ断面積 (macroscopic cross section) というすなわちよって反応率 R は ( N x) j ( x ) = j0 exp σ 0 Σ =σ N 0 dj R = =σ N j = Σ j 0 dx

41 マクロ断面積他の反応のミクロ断面積についても上式と同じ形で各反応のマクロ断面積が定義できる Σは断面積という名はついているが単位は cm -1 であって面積の単位 (cm 2 ) ではないまた次式より Σは単位長さ当りに中性子の流れが減少する割合である Σ = d j dx j

42 平均自由行路粒子の動く距離の平均値 j ( 0 x)= j exp 位置 x から x+dx までで最初に核反応を起こす確率 : exp( Σx) Σdx 平均自由行路は λ 0 = 0 ( Σ x) exp( Σx) x d( Σx) exp( Σx) d( Σx)

43 断面積のエネルギー変化断面積は核によって大きく変わると同時に入射中性子エネルギーによっても大きく変わるここでは質量数の大きな核 ( 重核 ) と小さな核 ( 軽核 ) についてミクロ断面積のエネルギー変化を最も代表的な2つの核 235 Uと 12 Cを例にして説明する質量数が中くらいの核 ( 中重核 ) はおおむね両者の中間の変化となる

44 断面積のエネルギー変化ー質量の大きな核 - 入射中性子エネルギーに対する 235 U の核分裂断面積の変化熱中性子エネルギー 0.025eV 即発中性子の平均エネルギー 2MeV

45 断面積のエネルギー変化ー質量の大きな核 - 1eV 以下のエネルギーの低い領域では断面積は 1/v( ) に比例して減少する 1eV 付近から上では大きな増減を繰り返すこれを共鳴といい中性子のエネルギーが複合核の励起準位と一致したところで核反応が起こりやすくなることに起因している中性子エネルギーが上がるにつれて共鳴断面積のピークの高さは次第に小さくなるとともにエネルギー幅も広くなり 1keV 以上で一つ一つ共鳴が重なりあって結果的に滑らかな断面積変化を示すようになるそして 1MeVを超えると核分裂断面積は階段状に増していく

46 断面積のエネルギー変化ー質量の小さな核 - 12 C の全断面積のエネルギー変化

47 断面積のエネルギー変化ー質量の小さな核 - もっとも低いエネルギー領域 (10-4 ev 程度の非常に低いエネルギー ) では 1/v に比例するエネルギー変化を示すエネルギーが上がるにつれて 10-3 ev から 10-2 ev の間で断面積が急激に大きくなりその後不規則なジグザクを示すこれはこのエネルギーの中性子の波長が炭素原子の波長と同程度となるため中性子が炭素原子核とではなく炭素原子と相互作用をするようになり黒鉛の結晶のように原子が規則的な構造をもつ場合に中性子が結晶面で回折現象を起こすことによる ( 中性子の波長が結晶の格子面間距離の整数倍のところで回折が起こる )

48 断面積のエネルギー変化ー質量の小さな核 - この領域よりさらにエネルギーが大きくなると回折は起こらなくなり核そのものの大きさで決まる断面積で反応が起こようになるこの領域をポテンシャル散乱領域と呼び広いエネルギー範囲にわたって一定の断面積 (= ポテンシャル散乱断面積と呼ぶ ) を取るここで R は原子核の半径である σ = p 2 4π R

49 断面積のエネルギー変化ー質量の小さな核 - ポテンシャル散乱領域より上のエネルギー領域では ( 12 C では 1MeV 以上で ) 235 U に現れたのと同様の共鳴現象が起こるただしポテンシャル散乱と共鳴弾性散乱が共存する場合には共鳴散乱とポテンシャル散乱の間に干渉が起こり共鳴の低エネルギー側では断面積が小さくなり逆に上側では大きくなる特徴があるこの領域を越え中性子エネルギーが非常に高くなると中性子の波長は原子核の大きさに比べて短くなるために原子核と相互作用する確率が減少するのでエネルギーが上がるに伴って断面積は小さくなるしかし核分裂連鎖反応に伴う中性子エネルギーが最大でも 10MeV 程度であるので非常に高いエネルギーの挙動は原子炉解析では普通取り扱う必要は無い

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m