Microsoft Word - 4.3章　理論.doc

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1 4.3 理論 引張破壊 引張破壊による具体的な問題坑井周辺の地層が図 のように引張状態になると ケーシングは帽岩内で引張破壊やせん断破壊を起こし また貯留層セクションではケーシングが圧潰や座屈を起こし スクリーンも破れる K, Furui., et al.(211) より図 にあるようにパーフォレーションを実施していない上部の薄層部でケーシングが引張破壊を起こすと 高圧ガスがチュービングとケーシングのアニュラス部のグラベル内を流れ スクリーン上部に大きな差圧がかかり 坑底圧力と上部薄層との高圧力差のために上部スクリーンが侵食 (erosion) されることになる また引張歪みによりスクリーンとベースパイプの溶接がはがされるケースもある Casing damage by tension Un-perforated thin sand layer Screen erosion Highly depleted reservoir 図 薄層部ケーシングの引張破壊による上部スクリーン侵食模式図 92

2 引張破壊への対処と実験前述の貯留層解析より 引張歪み せん断歪みに耐えるために ケーシングの降伏の 1 倍程度の歪みまで許容するケーシング設計が必要になる これに対応するような試験は鋼管会社でも通常行われていない ケーシングはグレードを上げると降伏強度は増加するが一般に脆くなり 小さな歪みで破壊に至る傾向がある 本研究では最終的に荷重は地層に担わせてケーシング破壊を防ぐという概念に基づき 伸び強度を上げることでケーシングの破壊強度を上げることに注視し 大きく伸縮しても使用し続けられる設計法を提案する 後述するが ケーシングは最大荷重点まで均質に伸び 非均質変形はしないので実用には差し支えない 地下に設置されたケーシングは実際には 3 軸荷重を受ける 一般に 3 軸荷重をうけるケーシングは変形が 3~5% 程度になるとチュービング内を測定ツールが下げられなくなったり 設置したダウンホール機器の操作ができなくなったりと 実際に破壊が起きる前にケーシングに問題が発生するようになる この研究では塑性歪みが引張方向に大きく生じ 他の方向の歪みや応力は無視できるほど小さい破壊に焦点をあてて実験 解析を行う 一般に圧密の大きな貯留層ではケーシングが 3~6 年ごとに破壊しその貯留層の寿命期間に数回サイドトラックを行い生産を継続するのが普通である 極限設計はケーシングの使用年限を延長する設計法であるので ある程度破壊が起こることが予測され 坑内モニターが万全でなくてはならず 坑内 プラットフォーム上に圧力 温度 流量計 出砂計測装置を装備する必要がある 現在開発中のファイバーによる連続圧力 温度計測装置 圧密測定などは将来多用されるであろうと考えられる 坑内モニターは事故を未然に防ぐだけではなく 坑内で起きつつある異常を感知するのに必要で その解析結果から坑内の改修 操業方法の見直しが行われ 生産完了まで事故を未然に防ぎ安全操業につなげていくことが可能である 引張の理論 伸び一般にある物体の伸びに関する物性を調べるには引張試験を行う つまり試験片に徐々に引張荷重を加え 荷重や伸びを測定する 試験速度は その材料の試験規格に適合するように設定しなければならないが 指定のない場合には 荷重と変形との測定が正確に行われるような速度を選べばよい 軟鋼を例にとり 説明する ( 図 参照 ) 93

3 図 軟鋼の荷重 - 伸び図 荷重が小さい間は荷重と伸びの関係はほぼ直線的に増加し 除荷すれば試験片は再び原形に復する しかし 荷重がある値以上になると試験片は永久伸びを生じ 除荷しても原形に戻らなくなる この限界の荷重を試験片の原断面積で除した応力を弾性限度といい 図 の Eε に対応する応力がこれに相当するが 永久伸びは 弾性限度としては一般に標点距離の.2 %.3 %.5 % など規定の永久伸びを生じる応力で表している また材料は荷重の小さい間は弾性的に変形し 荷重と全伸びが比例し フックの法則に従うが 荷重が大きくなればフックの法則からはずれるようになる このような荷重の最小値 ( 点 P) に相当する応力を比例限度という 弾性限度をこえて荷重を増加し 点の荷重に達すると試験片は最初の不安定状態に陥り 突然大きな伸びを生じる このとき引張速度は一定であるから荷重データは低下するがすぐに回復してほぼ一定の荷重で伸びが増大し始める このような現象を降伏といい 点の荷重を原断面積で除した応力を降伏点という しかし 材料によっては降伏点がはっきりと表れない場合があるので PI 規格では グレードごとに歪みが一定の伸びに達した点を降伏応力と定めている 試験片に降伏が始まると 引張の軸線にほぼ 45 傾斜した面に滑りを起こすが これは一般に掴みの付近から始まり 順次試験片の全域にわたり広がっていく そして試験機の荷重は 試験片平行部の全域にわたり降伏が完了するまでほぼ一定の値を示す 滑り面断面について考えるなら この間の歪みは不連続に飛び移ることになる この間の滑りの進展状況は 試験片の表面をよく磨いておけば肉眼で観察することも出来る なお 降伏開始 94

4 の 点の応力を上降伏点 降伏が進展する一定荷重 B に相当する応力を下降伏点といい 区別することもある 降伏完了後 更に引張り続ければ 歪み硬化が生じ始め 材料硬化率が引張変形による断面積減少率よりも大であるため 再び荷重が増加するようになり 以後材料は 塑性的な変形を続け ついに最大荷重 M に達する これを引張荷重といい 原断面積で除した値を引張強度という M 点に達するまでは試験片は一様に伸び変形を生じており 断面内の引張応力および歪み分布も一様である 従って このときの歪み すなわち一様伸びは材料の延性の評価に対して重要な意味を持つ 更に試験を継続すれば試験片に再び不安定状態に陥る M 点は 歪み硬化による試験片の荷重支持能力の増加分と 断面積減少による荷重支持能力の減少分とが等しくなる点であるが これを越すと 一部に局部収縮を生じ 括れ変形をきたす これによって断面積減少による荷重支持能力の減少分が大きくなり 荷重は低下し 最後に破断する 破断点 Z の荷重を破断荷重という 公称応力と歪みの関係引張試験中に測定した降伏開始荷重 引張荷重 破断荷重の他に試験終了後に試験片を試験機から取り外し 標点間の距離 および切断後における最小断面積を求める これらの測定結果から次のようにして材料の諸性質が求められる ( 式 (2.2)~ 式 (2.7) 参照 ) 図 に諸応力をそれぞれ図示し 表 に諸応力の定義をまとめた 図 公称応力 - 歪み曲線 95

5 図 の公称応力とは 荷重 P を試験片平行部での原断面積 で除したもので 歪みは 標点距離の増加量を原標点距離で除したものである また図 において 歪み硬化による試験片の荷重支持能力の増分と 断面積減少による荷重支持能力の減少分とが等しくなる点 ( u, B ) では 式 (4.3.1) が成立する dp d d (4.3.1) 表 諸応力の定義 記号 応力 定義 P 比例限 proportional limit 応力と歪みが比例する最大限界応力 弾性限 elastic limit 弾性的に変形する最大限界応力 E S 下降伏点 lower yield point P S / SU P SU / 上降伏点 upper yield point B 引張強度 tensile strength P / max 破断応力 fracture stress P break / F 上降伏点 SU P SU (4.3.2) P S S 下降伏点 (4.3.3) 降伏強度 ( あるいは耐力 ) P (4.3.4) Pmax 引張強度 B (4.3.5) 伸び (4.3.6) 絞り (4.3.7) P :ε なる永久伸び ( 塑性変形 ) を生じるときの荷重 : 破断後の標点距離 : 破断前の元の断面積 ( 以後 原断面積 ) : 破断後の断面積 真応力と真歪みの関係前述の公称応力 - 歪み曲線は 一般に工業的に使用されている公称応力と歪みの関係で これは座標の目盛りを適当に取れば試験片に作用する荷重と伸び変形との曲線に一致するので 簡易に材料の引張特性を見る上で便利である ところが この曲線は引張試験特有 96

6 の性質が入っているため 他の荷重試験 例えば 圧縮試験における公称応力 - 歪み曲線と直接比較することはできない また公称応力は支持荷重に比例しており 工業的には便利であるが 工学的には真の材料の特性を示していない それ故 工学的には しばしば真応力 - 真歪み曲線が用いられる 真応力とは ある瞬間における荷重をそのときの試験片平行部の断面積で除したものである すなわち 真応力は式 (4.3.8) で表される P (4.3.8) また体積一定の条件から と N の関係を求めると (1 ) の関係より N ( 1 ) (4.3.9) で示される 一方 真歪み e は 原標点距離を基準にして定義するのではなく 次式で表されるように各瞬間における標点距離に対する歪みを集積して定義されるものである すなわち原標点距離 が最終状態で n になったとすれば これを n 個の段階に分けて考えると この場合の歪みは e n (4.3.9) これを連続的に考え n とすると e d ln (4.3.1) 引張荷重に対する歪みと真歪みとの関係は上式より 次のようになる e ln ln 1 ln(1 ) (4.3.11) 97

7 図 に真応力 - 真歪み曲線と公称応力 - 歪み曲線を比較したものを示した 図 真応力 - 真歪み曲線と公称応力 - 歪み曲線の比較 真応力 - 真歪み曲線は 特徴として極値が現れない この場合の公称応力 - 歪み曲線の最高荷重時 点 M に対応する点 M では 不安定状態となり 式 (4.3.1) が成立する 式 (4.3.1) 式 (4.3.1) および体積一定の条件を用いると d d d d de 1 (4.3.12) d de (4.3.13) d d 1 (4.3.14) なる関係が得られる 式 (4.3.13) は引張試験時の括れ変形の開始点は 真応力 - 真歪み曲線の傾斜がそのときの真歪みに対応する真応力の値に等しいことを表している また式 (4.3.14) は次のことを示し ている すなわち 図 に示すように縦軸に真応力 横軸に歪み を取り 横軸の 1 の点 から真応力 - 歪み曲線に接線を引けば その接点 M の縦座標が最高荷重時での 98

8 真応力 M を与え 横座標が一様伸び u を与える また OD の長さが で OD= となりこの材料の引張強度を表すことになる B 1 となるの M u 図 最高荷重時での応力を求める方法 このことは逆に言えば 公称応力 - 歪み曲線から 局部収縮が起こるまでの真応力 - 歪み曲線を求めることが出来ることを意味している 図 より 公称応力 - 歪み曲線上の任意の点 から応力の軸に垂線をたて その足を C とし 歪み軸上の-1 の点 D と点 C を結んで 点 から歪み軸に立てた垂線との交点 を求めれば B D BD 1 1 B CD OD 1 (4.3.15) B N (4.3.16) B ( 1 ) (4.3.17) N このようにして 点 M までの真応力歪み曲線を作図出来る 99

9 図 作図による真応力 - 歪み曲線の求め方 降伏条件脆性材料の破損または破壊は 材料内部の最大主応力または最大主歪みが一定値に達したときに生じる 前者の説を最大主応力説 後者の説を最大主歪み説と称する 延性材料では 一般に破壊が生じる以前に降伏現象が生じ 塑性変形が進行していく 1 軸応力状態ではその応力が降伏点に達すれば降伏現象が現れ 以後塑性変形が生じ始める 降伏条件は一般的な組合せ応力状態での降伏開始点を予測するためのものであり 延性材料に対する降伏条件としては 2 つの説が一般に用いられている ( 詳細は ppendix B) 1

10 4.3.3 破断 延性材料の破断様式は様々で それらを大きく分けると 図 に示されるように 3 種の様式に分けることができる 図 延性材料の破断様式 図 の (a) の破断様式はせん断応力によって滑り面が順次滑っていき 最後にせん断で破断するものであり 例えば 延性材料の単結晶試験片を引っ張るときに現れる様式である (b) は非常に大きな延性を持つ材料を引っ張るときに現れる様式で 括れ部の変形が非常に大きく最小断面がほとんど に近くなるまで括れ変形が進行して破断する 例えば鉛や金などはこの様式の破断をする (c) は普通の延性材料を引っ張るときに生じる破断様式であり 括れ部の断面の中央にまず亀裂が発生し それが広がったせん断によって破断する様式のものである この破断は cup and cone fracture と呼ばれるもので これを模式的に図示すれば図 のようになる 11

11 図 Cup and cone の破断様式 すなわち 最大荷重を過ぎて括れ変形が生じると その部分は 3 軸応力状態になり 静水圧引張応力は 断面の中央で最大となるため (a) のように中央部付近に空洞が生じ それが成長して (b) のような中央亀裂になる この亀裂は引張応力と直角方向に広がり (c) のような状態になり 最後にせん断による破断が生じる その結果 破断後の形状は (d) に示されるように中央部はぎざぎざの面となり 外側は円錐状になる このためこの種の破断形状が cup and cone と呼ばれる 中央のぎざぎざの面も顕微鏡的に見ればせん断破壊である 普通の構造用鋼材ではこの様式の破断が生じる 引張試験への影響因子 試験片形状の影響 : 標点距離および断面積の影響伸びは 試験片への荷重が最大荷重に達するまでは 弾性変形 塑性変形ともに平行部が一様に伸びる これを一様伸びと呼ぶ その後 最大荷重を超すと 試験片の一部が括れ 断面積が局部収縮を起こし その部分が集中的に応力を受け 伸びる この括れによる伸びを局部伸びという 試験片の伸びは この一様伸びと局部伸びの和 全伸びとして表される 従って 一様伸びしか生じていない最大荷重前までの変形は試験片の標点距離の影響を受けない 一方 局部伸びは 標点距離を長く取れば 全伸びに与える局部伸びの影響は小さくなり 標点距離を短く取れば 全伸びに与える局部伸びの影響は大きくなってしまう すなわち 試験片の標点距離の設定によって 全伸びは大きく異なった値を示し 最大荷重に至るまでに生じる全伸びは 標点距離に関わらず 等しい値を示すということである そのため 破断に至るまでの全伸びに関しては様々な考察がなされている 本研究では 12

12 ケーシングが径に対して 長さが非常に長いという理由から 以下の理論を用いる Barba によると 円形断面または円形でなければ相似な断面形状の場合に 一様伸びの大きさは 全体が一様に伸びることにより 標点距離の長さに比例するとされ 局部伸び の大きさは 試験片の断面積 の平方根に比例するとしている 全伸びが与える変位は比 例定数を用いて次の式のように表わされる (4.3.18), : 比例定数 これより 最終的な破断歪みも式 (4.3.18) より 以下のように Unwin-Barba の式で表される (4.3.19) よって の値が等しい試験片形状であれば 破断歪みは等しい値を得られることになる 試験片形状の影響 : 平行部長さの影響試験片の平行部長さの伸び値に及ぼす影響は 試験片掴み部の拘束の大きさに関係する すなわち 引張試験による試験片の長さ方向の歪み分布は 平行部両端では掴み部の拘束により歪みが小さくなる 従って この掴み部の拘束による影響領域を除いた範囲に標点距離を取れば 伸びは平行部長さの影響を受けない 一方 平行部長さが強度に及ぼす影響は 一般にほとんど無いと言われている ただし 平行部長さが著しく長い場合には材料の不均質性の影響が現れやすく 短い試験片に比べて弱くなる傾向がある 試験片形状の影響 : 断面形状による影響 試験片の断面形状が異なる試験片間の結果相違については ほとんど検討が行われていない 円形断面の方が測定値のばらつきが少ないということが報告されているのみである その他の影響 : 引張速度 JIS では 引張試験は各種の測定ができる程度の速度で徐々に荷重を加えることになって 13

13 いる 引張速度によって試験結果が変わる恐れのある材料では 引張速度を指定したり 記録したりする必要がある 常温における通常の引張試験では 引張試験によって求められる諸測定値は 歪み速度の影響を余り大きく受けない 炭素鋼などの引張試験では 試験結果のばらつきの程度を考慮すれば引張速度を指定する必要はない しかし 著しく短時間で切断するような引張試験を行うと 序々に引張試験を行った場合の結果と違った試験結果が得られる 一般的に引張速度の上昇は 材料の変形に対する抵抗を大きくし 降伏点や耐力 引張強度の値は上昇する方向に向かう 一方 伸びや絞りに関しては 歪み速度の増大と共に 減少する方向に向かう その他の影響 : 試験温度試験温度が常温を著しく離れると 一般の材料ではその力学的性質は変形速度の影響を受けて変化する 特にアルミニウムや銅 ならびにそれらの合金を始めとする融点の低い材料ではその傾向が大きい 一般には 試験温度の上昇と共に強度は減少し延性は増加する しかしながら温度が上昇してある値に達すると材料の組織が変化し それ以前と異なった挙動をする さらに温度が上昇すればクリープの現象が顕著になる 炭素鋼では 降伏点は 4 付近まではわずかにしか低下しないが 4 を超えると急激に低下する 引張強さに関しては 静的な引張試験では 2~25 で最大値を示す 長時間にわたって高温の中に材料をおくと 鋼では酸化 脱炭を生じ また再結晶を起こして結晶粒も粗大になる これらはいずれも材料強度の低下の原因となり 降伏点 引張強度は低下し 伸び 絞りは増加する 14