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まいかふじつぐ
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1 第三回目結晶の塑性変形と破壊生命医科学部医工学科バイオメカニクス研究室 ( 片山田中研 ) IN116N 田中和人内線 : 6408 材料工学 Ⅰ Biomechanics aboratory 丸棒の引張試験通常の引張試験引張変位速度 ( 引張試験機のクロスヘッド速度 ) 一定公称応力 (nominal stress) σ n =/ 0 ( 0 : 初期断面積 ) 真応力 (true stress) σ t =/ (: 実断面積 ) 公称ひずみ ( 全伸び )(nominal strain) ε n =(- 0 )/ 0 真ひずみ ( 対数ひずみ )(logarithmic strain) ε t = 0 d/=ln(/ 0 )=ln(1+ε n ) 伸び標点距離 (gage length) の変化伸び計単位あたり荷重応力のびひずみ機械材料学 74 図 1.1 引張り特性 a. 試験法

2 σ : 比例限 (proportional limit) 応力とひずみが比例する限度の応力 σ E : 弾性限 (elastic limit) 除荷後もとの寸法に戻る限度の応力 : 引張強さ (ultimate tensile strength) 最大荷重に対応する公称応力 σ F : 破断強度 (fracture strength) 破断時に対応する公称応力ヤング率 ( 縦弾性係数 ) E(Young's modulus): 応力とひずみの比例定数ポアソン比 ν(oisson s ratio): 比例限度以下での横ひずみと縦ひずみの比 σ 加工硬化引張強さ破断強度 σ 絞り o f ϕ = o 100 σ f σ 0. 0.% 耐力除荷 σ f σsu σ S 上降伏点下降伏点 (a) 降伏点降下なし,(b) 降伏点降下あり ( 焼なまされた鉄鋼 ) 機械材料学 75 図 1. 0.% 塑性ひずみ ε B ε f ε 破断伸び ε B ε f ε b. 公称応力公称ひずみ線図公称応力公称ひずみ線図力の単位 :N 応力の単位 :N/m =a N m Ma = a N N N m mm 6 = 10 = = 3 ( m 10 ) HT50 とか,50k 級とか 1mm で 50kgf N = a m N 50kgf 500Ma = 500 mm mm 1kgf = 9.8N 単位に用いる 10 の整数乗の接頭語名称読み方記号大きさ tera テラ T 10 1 giga ギガ G 10 9 mega メガ M 10 6 kilo キロ k 10 3 hecto ヘクト h 10 deca デカ da 10 1 deci デシ d 10 1 centi センチ c 10 milli ミリ m 10 3 micro マイクロ μ 10 6 nano ナノ n 10 9 pico ピコ p 10 1 femto フェムト f 垂直ひずみ ε = 横ひずみ ε ' = ポアソン比 υ = せん断ひずみ θ d- d + B θ D D C C 応力の単位などひずみ (strain)

垂直ひずみ ( + ) ε = = 横ひずみ ( d ') d ' ε ' = = d d

B θ D D C C 弾性変形 : 原子間距離が伸びているだけで除荷すると元に戻る塑性変形 :

43 =143pm=0.143nm ひずみ (strain) 弾性変形と塑性変形 a.

19 実在結晶のすべり ( 印は転位を示す ) 絨毯の移動でよく説明される b.

3 垂直ひずみ ( + ) ε = = 横ひずみ ( d ') d ' ε ' = = d d ポアソン比 ε 横ひずみ υ = = ε 縦ひずみせん断ひずみ θ tanθ = d- d + B θ D D C C 弾性変形 : 原子間距離が伸びているだけで除荷すると元に戻る塑性変形 : せん断力によるすべり変形アルミニウム引張せん断金属原子の有効半径 l 1.43 =143pm=0.143nm ひずみ (strain) 弾性変形と塑性変形 a. 転位運動とすべり結晶の塑性変形 : 原子がある結晶面を境にして特定方向に移動する = すべりによる完全結晶のすべり : 現実とあわない実際の結晶 : 転位の移動図.1 理想結晶のすべりと応力図 1.19 実在結晶のすべり ( 印は転位を示す ) 絨毯の移動でよく説明される b. すべり方向とすべり面すべり系 (slip system) {hkl} HK すべり面 : すべりが起こる面すべり方向 : すべりが起こる方向結晶の変形強さ, 変形の様子に関係原則的にはすべり : 最小並進ベクトルの方向すべり面 : 最ちゅう密面やこれに近い面面心立方金属 (111) 面上で [110] 方向表.1 金属および合金の結晶構造とすべり系図.4 面心立方のすべり面とすべりベクトル結晶の塑性変形と破壊

4 結晶の変形能多結晶を無理なく変形させるには 5 種類以上のすべり系が必要 (von Mises の条件 ) 面心立方晶 {111} 110 : 独立したすべりは 1 体心立方晶 {110} 111, {11} 111 などのすべりちゅう密六方晶底面すべり, 柱面すべりのみ : 最大四種類変形しにくい Mg, Zn, α-co, α-ti, α-zr c. 単結晶におけるせん断応力とシュミットの法則断面積の円柱状単結晶引張力 F を負荷変形は特定のすべり面で生じる引張力 F のすべり面上でのすべり方向への分解せん断応力を求める引張軸とすべり面の法線とのなす角 :φ すべり方向となす角 : すべり面の面積 :/cosφ すべり方向へ働く力の分力 :Fcos 引張応力 σ=f/ F cos = = σ cosφcos cosφ 図.5 単結晶を引張り変形するときのすべり面すべり方向と応力軸との関係臨界せん断応力 (critical resolved shear stress 又は単に crss): 外力が増加してがある臨界の値以上で, 転位が運動し, すべり面で変形が生じるシュミットの法則 (Schmid law): 一定温度および一定ひずみ速度下では, 結晶方位に関係なく一定の値シュミット因子 :cosφ cos 単結晶の変形に対する評価に使用 F cos = = σ cosφcos cosφ 図.5 単結晶を引張り変形するときのすべり面すべり方向と応力軸との関係 e. 多結晶のすべり変形一つの結晶粒内ですべりが発生し, リューダース帯として伝ぱ結晶粒界 : すべり伝ぱの障害つまり結晶粒界は強化に寄与ホールペッチの関係 (Hall-etch relation) 変形応力は粒径の -1/ 乗に比例して増加する σ = σ + kd a 1 結晶粒微細化材料の強化につながる 0 y 図.7 結晶粒界に堆積した転位とすべりの伝ぱ

5 図.8 降伏現象とひずみ時効 f. 降伏応力 -ひずみ曲線弾性変形点 : 塑性変形降伏 (yielding): またはそれより低い応力塑性で変形が進行降伏が開始する点を上降伏点 (upper yield point) 応力が集中した部分で帯状の変形組織 ( リューダース帯 ) 応力が急激に低下し, 降伏が進行しているB 点を下降伏点 (lower yield point) リューダース帯が下降伏点の応力 BからCにおいて試料全体に伝ぱ面心立方金属 : 明瞭な降伏点はない降伏が生じる理由転位の溶質原子による固着 :C,N などの溶質原子転位は動きにくくなるコットレルふん囲気 (Cottrell atmosphere) を形成上降伏点 : 固着状態から転位を引き離す応力下降伏点 : 結晶中を上降伏点より低い応力で転位が運動公称応力 (nominal stress) σ n =/ 0 ( 0 : 初期断面積 ) 真応力 (true stress) σ t =/ (: 実断面積 ) 公称ひずみ ( 全伸び )(nominal strain) ε n =(- 0 )/ 0 真ひずみ ( 対数ひずみ )(logarithmic strain) ε t = 0 d/=ln(/ 0 )=ln(1+ε n ) 単位あたり荷重応力のびひずみ a. 試験法真応力 - ひずみ線図引張側と圧縮側でほぼ対称 ( 延性材料 ) 圧縮強さが大きい ( コンクリートなど ) 引張側は圧縮側より短い加工限界ひずみは圧縮側で求める公称応力 - ひずみ線図 : 対称性なし応力 - ひずみ線図の対称性試験や解析が楽 g. 加工硬化とひずみ時効加工硬化 (work hardening) : 降伏後変形が進むに伴って応力増加する転位が障害になりすべりが生じにくくなる真応力 - 真ひずみ曲線 n σ = Kε n: ひずみ硬化指数 (strain hardening exponent) 転位運動の障害 : 析出粒子や溶質原子, 結晶粒界などの格子欠陥 + 堆積した転位 σ f σ 0. σ 0.% 除荷負荷 ε B ε f 加工硬化真応力ひずみ線図

6 単軸引張り試験における真応力 - 真塑性ひずみ曲線 = 塑性曲線, 塑性加工の解析に利用塑性曲線 : 材料の塑性変形が継続して生じるために必要な応力, すなわち変形抵抗 ( または流動抵抗 ) を表す. 広く用いられている塑性曲線例 a. 完全塑性体 : 加工硬化がほとんどない. σ = σ Y (σ Y : 降伏応力 ) b. 線形硬化塑性体 : 加工硬化を直線で近似できる. σ = σ Y + Cε t c. n 乗硬化塑性体 : 加工硬化を指数関数で近似できる. n σ = Fε t 定数 F: 塑性係数 (F 値 ) n: 加工硬化指数 (n 値 ) (C: 定数 ) 応力 - ひずみ曲線の数式化応力 - ひずみ曲線の数式化 g. 加工硬化とひずみ時効バウシンガ効果 (Bauschinger effect) 引張変形後, 圧縮変形させると降伏応力が低くなる現象一般に : 圧縮, 引張変形の降伏応力は等しい図.9 バウシンガ効果ひずみ時効 (strain aging) 転位へ,C,Nなどの溶質原子が拡散し, コットレルふん囲気を形成, 降伏点上昇, じん性が低下ひずみと時間の経過図.8 降伏現象とひずみ時効 a. 双晶変形金属が変形する機構 : すべり, 双晶双晶変形 : せん断変形により, ある面に平行に, この面からの距離に比例して原子面を集団移動させる変形のこと B 面を境にして上下の原子面は鏡面対称表に示す特定の双晶面で, 特定の変位 ( 双晶方位 ) 生じる複雑な結晶構造, 低温における変形で重要図.10 bcc 結晶の双晶白丸は変形前黒丸は双晶変形後の原子の位置表. 双晶変形の双晶面と方向他の変形様式

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Microsoft PowerPoint - ‚æ3‘Í [„Ý−·…‡†[…h] 第 3 章変形と理論強度目的弾性変形および塑性変形に関し, 原子レベルからの理解を深める. 3. 弾性変形 (elastic defomation) 3.. 原子間に作用する力 3.. ポテンシャルエネルギー 33 3..3 フックの法則 3..4 弾性率の温度依存性 3..5 弾性変形時のポアソン比 3..6 理論強度 3. 塑性変形 (plastic defomation) 3.. すべり