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ゆみかこいまる
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1 TER PHS 混合整数計画法に基づくグラフの最小費用流求解による列車待避を考慮した高頻度運転区間の効率的設備増強策粟木一輝古関隆章 ( 東京大学 ) Optimized infrastructure design for frequent mixed urban train service as a cost-flow minimization based on mixed integer linear programing Kazuki Awaki, Takafumi Koseki (The University of Tokyo) To reduce congestion and travel time in urban railways, a fundamental solution by enhancing infrastructure is necessary. In this paper, we propose a method for infrastructure enhancement and operation plan with taking refuge of local trains by expanding the minimum cost flow problem on a rectangle diagram presenting difference of traveling time of slower trains between slow and rapid trains. Furthermore, we evaluate the proposed method through case study of urban railroad. キーワード : 高頻度運転, 運行計画, 設備計画, 都市鉄道, 最小費用流問題, 混合整数計画法 (High frequency operation, Operation plan, Infrastructure plan, Urban railways, Minimum cost-flow problem, Mixed integer programming) 1. はじめに都市鉄道において, 慢性的な混雑が課題となっている (1) 本研究では, 駅間を含めて区間的に設備を増設することで, 高頻度運行の実現および急行の導入による高速化を実現する都市鉄道計画法を考える従来の手法 (2) では全区間の工事が必要であり建設時間や費用がかさむという課題がある. さらに, 一度に多区間で設備増強を行うことは困難である. 一方, 列車計画を考慮せず順次設備増強を行うと, 列車計画上のボトルネックを残したまま建設が進み, 部分建設を行った後の利便性の向上が少なくなるという課題が生じるそこで, 本論文では, 高頻度運転区間に急行列車を導入するための列車時刻計画およびこれを実現する最小設備計画の手法を論ずる以前の研究では, 緩行および急行が全ての駅を最速で発車するという条件のもと, 急行の停車駅を決定する手法を提案した (3) しかし, この手法では, 列車の停車時分の調整が行われない. そのため, 旅客の利便性が高い停車駅において, 設備費用が高い区間を回避できずにこの計画が選択されないという問題があった本論文では, 急行の停車駅が決まっているという条件下で, 緩行の停車時分および急行の駅間走行時間を調整する具体的方法論を記述するこの手法を用いることで, 利便性の高い急行の停車駅を増やすことなく, 設備増強区間の調整を行うことが可能である 2. 効率のよい計画に向けた前提条件と評価指標 2 1 設計する計画の前提条件本手法では, 利用率の低い設備や運行上のボトルネックとなる箇所が生じないように, 設備および列車計画に制約を課す設備増強は, 駅駅間の単位で行うという制約を課す駅間において一方向の線数を増やす場合, その箇所において転轍機を敷設する必要があるこの転轍機を分岐側に移動する場合には速度制限が生じる. これによって, 後続列車との間隔が他の箇所より短くなるこのように, 駅間での転轍機は列車計画上のボトルネックとなる一方, 駅付近では分岐側に移動する列車はすでに減速しているため, この影響が少ないそこで, 転轍機は駅前後のみに設置するため, 設備増強は駅単位で行う必要がある列車時刻には, 急行と緩行を 1:1 で計画し, これを 1 周期 T circle とする列車計画を行うという制約を課すこれにより, 急行と緩行の追越が周期ごとに同じ区間において発生するそのため, 多種別による運行と比較して, 追越設備の利用率を高めることが可能である 2 2 旅客不効用の定義旅客不効用 T cost は, 旅客が移動の際に感じる不便さを時間に換算した評価値であるこの値としては, 移動時間, 乗換による不便さ, 混雑による不快さの 3 つを用いる移動時間 T travel は, 全旅客の移動時間の和である乗換による不便さT transfer は, 乗換 1 回につきω [ 分 ] として, 乗換回数に乗じて計算する混雑による不効用 T congestion は, 混雑率 rによって乗車時間 1 分に感じる不効用を表す混雑不効用 1/6

関数 f cong (r) を乗車時間に乗じることで算出するこれらを用い, 旅客不効用は T cost = T travel + T transfer + T congestion (1) と定義される評価においては, 全旅客に生じる不効用の和の 1 分あたりの平均値を t cost [ 人分 / 分 ] によって表現するつまり, 旅客不効用の集計対象とした時間を τ とすると, t

2 関数 f cong (r) を乗車時間に乗じることで算出するこれらを用い, 旅客不効用は T cost = T travel + T transfer + T congestion (1) と定義される評価においては, 全旅客に生じる不効用の和の 1 分あたりの平均値を t cost [ 人分 / 分 ] によって表現するつまり, 旅客不効用の集計対象とした時間を τ とすると, t cost = T cost /τ である 2 3 旅客の経路選択方法旅客不効用を求めるためには, 各旅客の移動方法を考慮する必要がある本研究では, 駅に到着した時刻において, その旅客の移動時間 T travel と乗換不効用 T transfer の和が最も少なくなる移動経路を取るとした移動経路の選択においては, 混雑不効用は考慮しないこれは, 旅客は, 未来の列車の混雑率の余地はできないためである通勤客が普段の混雑を記憶し, 回避する行動をとる可能性はあるが, 全旅客がこのような行動をすると仮定することは現実的ではないこのため, 目的関数からは除外した 2 4 設備費用の定義設備費用 C infra は, 必要となる最小な設備を建造するための費用を示す評価指標である全ての区間を独立に設備増強を行った場合の費用の合計が全設備増強費用と等しいと仮定し, この和を評価値として用いる設備費用は, ある駅 s での費用を c station (s), 駅 s から s + 1 の区間での費用を c section (s) としたときに, これらの和によって計算されるさらに, 転轍機の費用として線路増強を行う区間の前後において費用 c cross を加算するそのため, 建造が必要な駅の集合を Sta, 区間の集合を Sec とし, 転轍機数を n cross とすると, 設備費用 C infra は C infra = c station (i) + c section (i) + n cross c cross (2) となる i Sta i Sec 3. 損失時間表示ダイヤと最小設備計画 3 1 損失時間表示ダイヤ (4) 本計画では, 曽根によって提案された, 損失時間表示によるダイヤ (4) を用いて列車計画を行うこのダイヤでは, 列車が駅に停車することにより, その駅を通過した場合と比較して必要となる移動時間や, 駅で列車を待つために生じる待ち時間といった損失時間に着目した列車時刻の設計法であるある駅に停車した場合とその駅を通過した場合の所要時間の差を停車損失時間 T stoploss と呼ぶ一方, 列車間において最低限必要となる時間間隔を T interval と呼ぶ都市鉄道においては,T stoploss と T interval はおよそ 1 分程度で等しいことが知られている (5) そこで, 損失時間を横軸, 駅数を縦軸とし,T stoploss と 1 駅ごとにマス目を区切ることによって, 図 1 のように方眼紙上で列車計画が可能である 3 2 損失ダイヤ表示を用いた最小設備計画 (3) この計画において, 設備増強が必要となる区間は, 列車間隔が T interval 未満となった場合である方眼紙上でダイヤを考慮した場合, このようになるのは, 列車ダイヤ同士が図 2 のように重なりを持つ場合のみであるそこで, このような重 t interval Loss time t stoploss 図 1 一般的なダイヤ ( 左 ) と損失時間表示によるダイヤ ( 右 ) の比較 ( 文献 (3) より転載 ) Fig. 1. Comparison of normal diagram (left) and diagram with loss time (right) 図 2 損失時間ダイヤの交差パターンと必要設備 (3) ( 文献より転載 ) Fig. 2. Crossing patterns of diagram and their graphical diagram なりを持つ箇所において, 図 2 に対応する設備を増強することによって, 設備計画を行う 3 3 損失時間表示ダイヤ上における旅客不効用 ( 3 ) 旅客の移動時間 T travel は, 損失時間ダイヤ上に表示される損失時間 t loss と, 損失時間ダイヤにおいて差し引いた最短移動時間 t move の 2 つの和として考慮することが可能であるここで, 最短移動時間 t move は各列車の停車駅や停車時分によらない定数となるそのため, 旅客の移動経路や旅客不効用の最適化という観点からは除外できるそこで, 損失時間ダイヤ上において損失時間と乗換不効用の和が最小となるような経路を求めることで, 旅客の移動経路を求められる 3 4 駅間での急行減速の考慮連続した駅で設備費用が高額となる場合, 急行導入による旅客不効用の改善を設備費用が上回る場合があるそこで, 文献 (5) を参考に, 先行列車により駅間の走行時間が1 T stoploss 延長することを許容するこの減速の表現には, 方眼紙上で斜めに線を引くことで表現するただし, 急行の減速は, その区間の前後の駅において設備増強が生じない場合に限るこの制約下では, 急行が減速する区間での設備増強は生じない 4. 最小費用流問題応用による緩行列車時刻調整法緩行の列車時刻の設計問題は, 損失時間表示ダイヤ上において, 候補となる複数の縦線からどの線を選択するかという問題とみなすことができるそこで, 本章では, 損失時間表示ダイヤを一部の辺が消去可能な有向グラフとして表 Station 2/6

すこのグラフ上では, 削除可能な辺が緩行の時刻の候補を表すこのグラフ上で, 辺の選び方を変化させ, 旅客不効用および設備費用を最適化することで, 最適な緩行の時刻を選択する手法を示す 4 1 最小費用流問題と総費用計算最小費用流問題とは, 辺に重みが設定されているグラフ上において, 頂点間を一定の流量が移動する際に, 流量重みを最小とする流れ方を求める問題である本研究では,

方眼を辺としてグラフを設計すると, 旅客の人数を流量, 横方向に移動する損失時間および乗換不効用を重みとして設定し, 最小費用流を計算することで, 最小な旅客不効用を満たす移動方法を計算できる設備条件の計算面では, 駅間線増の条件は, 駅間において急行との並走を示す辺が存在する場合に費用を加算する計算可能である一方で, 駅の条件は, 緩行の待避の場合を考慮すると,

費用軸に合わせて直接計算することととした 1 人の旅客に 1 分損失が生じた場合の 1 年あたりの不効用を p とする計画に考慮する年数を Y[ 年 ] とすると, 目的関数を Y 年の総費用と呼び, C infra + Y p (t cost t congestion ) (3) と定義するなお, この目的関数において旅客不効用から混雑不効用 t congestion を引く

3 すこのグラフ上では, 削除可能な辺が緩行の時刻の候補を表すこのグラフ上で, 辺の選び方を変化させ, 旅客不効用および設備費用を最適化することで, 最適な緩行の時刻を選択する手法を示す 4 1 最小費用流問題と総費用計算最小費用流問題とは, 辺に重みが設定されているグラフ上において, 頂点間を一定の流量が移動する際に, 流量重みを最小とする流れ方を求める問題である本研究では, この問題を拡張し, 一部の辺を削除可能なグラフにおいて, 一定の制約を満たしながら目的関数が最小となるように一部の辺を削除する条件を追加することで, 緩行の時刻を計算する旅客流動の計算面では, 各旅客は移動時間および乗換不効用を最小とするようにして移動するこの移動方法の評価関数は, 他の旅客の移動方法にかかわらず定まるそこで, 損失時間表示ダイヤ上において, 各々の格子点を頂点, 方眼を辺としてグラフを設計すると, 旅客の人数を流量, 横方向に移動する損失時間および乗換不効用を重みとして設定し, 最小費用流を計算することで, 最小な旅客不効用を満たす移動方法を計算できる設備条件の計算面では, 駅間線増の条件は, 駅間において急行との並走を示す辺が存在する場合に費用を加算する計算可能である一方で, 駅の条件は, 緩行の待避の場合を考慮すると, 単純に辺の費用を考慮したのみでは計算できないそこで, 本研究では, 目的関数の計算について, 旅客流動を計算するためのグラフと, 設備費用を計算するためのグラフに分け, これらを一度に最適化することで, 最適な緩行の時刻を求めたこの最適化においては,1 軸的な評価関数を設定する必要があるそこで, 一定期間の旅客不効用を考慮し, これを金銭換算することで, 費用軸に合わせて直接計算することととした 1 人の旅客に 1 分損失が生じた場合の 1 年あたりの不効用を p とする計画に考慮する年数を Y[ 年 ] とすると, 目的関数を Y 年の総費用と呼び, C infra + Y p (t cost t congestion ) (3) と定義するなお, この目的関数において旅客不効用から混雑不効用 t congestion を引くこれは, 混雑不効用を目的関数として入れると, 混雑不効用をも最小とする経路が選択されるためである. 最終的な評価では混雑不効用を加える Y 年の総費用が最小となる点は, 図 3 において傾き Y の直線が最も左下で触れる点となる Y を変化させながら最適化を行うことで, 線で結んで示したような最適計画の候補を取得することが可能であるなお, 本グラフの設計にあたり, 急行との時間差が重要となるそのため, 急行との時刻差を用いて時刻を表記する 4 2 旅客流動グラフ旅客流動グラフは, ある時刻に出発駅を発ち, 到着駅へと向かう旅客の最小損失時間 + 乗換不効用で移動することが可能な経路を求めるグラフである全体のグラフを図 4 に示す移動中の旅客は, 次の 6 状態を考慮し, それぞれ頂点として表現する : 1. [ 始発ノード ] 始発駅をある時刻に発つ前の状態 2. [ 終着ノード ] 終着駅に到着した状態 3. [ 発ノード ] 緩行の出発を待機する状態 4. [ 着ノード ] 緩行で駅に到着した状態 5. [ 急行発ノード ] 急行の出発を待機する状態 6. [ 急行着ノード ] 急行の到着を待機する状態このうち,1,3,4 は各駅, 時刻に頂点を設定する一方,2 は各駅に 1 つ,5 と 6 は各駅の急行との時間差が 0 の点にのみ設定するこれらの頂点は, 旅客の遷移を考慮して次のようにそれぞれ接続するまず, 出入りする旅客流動の辺の設定を行う始発駅から出発する旅客の流動として, 重み 0 の辺で始発ノードと発ノードを接続する急行停車駅では, 各始発駅ノードと急行発ノードを待ち時間に応じた重みで接続する終着駅に到着した旅客の流動として, 着ノード急行着ノードを重み 0 の辺で接続する次に, 駅における旅客流動の辺を設定する駅における旅客の待機流動として, 発ノードを次の時刻の発ノードに重み 1 の辺で接続するパターンダイヤを考慮するため, 周期の最後の頂点の場合には, 最初の頂点に重み 1 の辺で接続する乗換のために, 急行停車駅においては発ノードと急行発ノードを双方向に重みωの辺で接続する駅に緩行で到着した旅客については必ず 1 分の待機が必要となるため, 急行通過駅では着ノードと, 次の時刻の発ノードを重み 1 の辺接続する急行停車駅では, 着ノードと, 同じ時刻の発ノード図 3 式 (3) における目的関数で選択される点および Yの値による変化 Fig. 3. A point selected by the objective function (3) and its change by parameter Y 図 4 旅客流動グラフの表現 Fig. 4. The graph to calculate passenger flow 3/6

を重み 0 の辺で接続する急行で到着した旅客については, 急行着ノードと急行発ノードを重み 0 でつなぐ最後に, 駅間の列車の動きを考慮する緩行の駅間移動は, 急行が減速しない場合には, 損失ダイヤ上では鉛直な線で表されることから, 各時刻 t 発駅 dの発ノードと着駅 d + 1の着ノードを重み 0 の削除可能辺 localtrain d,t でつなぐ急行が遅延する場合には,

そこで,2 t T circle 1となる各時刻 tについて, 発駅 dの時刻 tの発ノードと着駅 d + 1 の時刻 t 1 の着ノードを削除可能辺 fasterlocaltrain d,t でつなぐ緩行の設定は 1 周期に 1 本であることから, これらの辺から 1 本の辺を選択する急行の駅間移動は, 急行遅延を考慮しない駅においては, 急行発ノードと次駅の急行着ノードを重み 0

分あたりの旅客数をpcとすると, Yp pc/t circle とする 4 3 設備費用グラフ設備費用の計算のために, 建造費用を重み, 建造するか否かを流量とするグラフを設計するこれには, 同じ頂点間に費用の異なる辺が 2 本以上設定されている場合, 最も費用が少ない辺にのみ流量が流れるという特徴を用いる設備費用グラフの概形を図 5 に示すこの図において, 辺の上の文字は辺の重み,

4 を重み 0 の辺で接続する急行で到着した旅客については, 急行着ノードと急行発ノードを重み 0 でつなぐ最後に, 駅間の列車の動きを考慮する緩行の駅間移動は, 急行が減速しない場合には, 損失ダイヤ上では鉛直な線で表されることから, 各時刻 t 発駅 dの発ノードと着駅 d + 1の着ノードを重み 0 の削除可能辺 localtrain d,t でつなぐ急行が遅延する場合には, 緩行は時間を 1 分遡る. そこで,2 t T circle 1となる各時刻 tについて, 発駅 dの時刻 tの発ノードと着駅 d + 1 の時刻 t 1 の着ノードを削除可能辺 fasterlocaltrain d,t でつなぐ緩行の設定は 1 周期に 1 本であることから, これらの辺から 1 本の辺を選択する急行の駅間移動は, 急行遅延を考慮しない駅においては, 急行発ノードと次駅の急行着ノードを重み 0 の辺で接続する一方, 急行遅延を考慮する場合には, 急行が低速で走行する場合の重み 1 の辺と, 低速走行が必要ない場合の削除可能な重み 0 の辺を設定する後者の辺は, 同じ駅において fasterlocaltrain d,t が 1 本でも存在する場合に削除するという条件を設定する旅客の流量は, それぞれの始発ノードから終着ノードの組合せについてこの区間の 1 分あたりの旅客数をpcとすると, Yp pc/t circle とする 4 3 設備費用グラフ設備費用の計算のために, 建造費用を重み, 建造するか否かを流量とするグラフを設計するこれには, 同じ頂点間に費用の異なる辺が 2 本以上設定されている場合, 最も費用が少ない辺にのみ流量が流れるという特徴を用いる設備費用グラフの概形を図 5 に示すこの図において, 辺の上の文字は辺の重み, 辺の下の文字はその辺が存在する条件を示すグラフの設計に向け, まず駅 sにおいて費用が発生する場合を考慮する駅費用の計算のために, 重みがc station (s) となる辺を設定する転轍機費用の計算のために, この駅費用計算の辺の前後に重みがc cross となる辺を設定する. これらの辺には, 前後の区間に設備増強が行われている場合には転轍機費用を迂回するように費用 0 の辺を作成する駅間費用の計算は,localtrain d,0 を選択した場合に費用 c section (s) が発生するよう設定することで計算する次に, 駅 sにおいて設備増強が不要となる条件を求める. 緩行が急行との時間差 taに到着しtdに出発したとすると, 急行通過駅では,1 ta < td T circle 1となればよい急行停車駅では,2 ta td T circle 2ならよいこれらの条件に対応するグラフが, 図 6 であるこの図中の辺は全て費用 0 であるこれを図 5 における駅設備不要条件にとすることで, 設備費用の計算が可能となる 4 4 最小費用流問題の混合整数計画問題への置き換え混合整数計画問題とは, 整数制約のある変数および実数の変数を用い,1 次不等式で表される制約条件を満たしながら 1 次式で表される目的関数を最小化または最大化する問題である本節では, グラフや辺の選択問題による費用最小化を, グラフの性質を混合整数計画問題へと置き換えることで表現する Fig. 5. 前処理として, 設定されているフローを, 流出側の頂点によってまとめるここでは, 下記の条件を満たすグラフの形状が同じグラフを作成することを, グラフを複製するという : 2 つのグラフの対応する辺は, 両方を必ず同時に削除対応する辺の重みは等しい対応する辺の費用の合計は複写前のグラフに等しい各フローの終点毎にグラフを複写し, このグラフ上で, この頂点における流量の流入と流出を設定することで, 多品種流の最適化を行うことが可能となる. 次に, 混合整数計画問題への置き換えを行うここで, 最適化のために与えるグラフを G(V,E) と書くある頂点 v について, その頂点に入る辺の集合を E in (v), その頂点から出る辺の集合を E out (v) と書くとする頂点 v に設定された入出力流量を flow(v) とする辺 e を流れるフローを表す実数変数を f e, 重みを定数 w e, 存在するかを示す 0/1 変数を x e, 費用を c e と書く M を十分大きな定数とするこのとき, 目的関数は, 図 5 設備費用グラフの表現 The graph to calculate infrastructure cost 図 6 駅費用不要条件のグラフ表現 Fig. 6. The graph to detour station cost edges (x e c e + w e f e ) e E (4) である. 制約条件としては, 各頂点に流入する流量と流出する流量は同じ : e Eout(v) f e e Ein (v) f e flow(v) = 0 (5) 削除辺には流量を流せない : N 本の辺 e 1,, e N から 1 本の辺を選択 : f e M x e (6) N i=1 x ei = 1 (7) ある辺 e 1 が存在する時, もう一方の辺 e 2 も必ず存在 : x e1 = x e2 (8) 複数の辺 e 1 e N の 1 本以上が存在する場合辺 e s を削除 : 5. ケーススタディによる評価 1 N i=1 x ei + Mx s M (9) 5 1 モデル路線の概要本手法による計画の有用性 4/6

の評価のために, 本稿では駅 1~ 駅 26 の 26 駅を持つ都市路線をモデルとして用いる各駅の 1 分あたりの乗降人員は, 図 8 に示す値を用いて計算を行ったこの値は, モデル路線における定期券旅客数から推計した値である本路線の特徴としては, 途中の駅において旅客が多く乗降し, 旅客の入れ替わりが発生することであるそのため, 終着駅まで通して乗車する旅客数は少なく,

に用地がない駅では周囲の路線単価を参考にした単価 [ 円 /m 2 ] 300[m] 10[m]+500[ 百万円 ], その他の駅では一律に 500[ 百万円 ] とした転轍機の費用は 100[ 百万円 ] とした駅における停車損失時間 T stoploss は 1 分としたこれは, 路線における最高速度を 75km/h, 加減速度を 0.

2s となるように設定することで実現することができる列車間隔 T circle は 2T stoploss, 3T stoploss, 4T stoploss の 3 つを用いたこのうち,3T stoploss, 4T stoploss は, 文献 (3) の方法によって求められた急行停車駅 1,7,10,14,16,20,21,26 を用い,Y = 1,5,15,25,50,75

5 の評価のために, 本稿では駅 1~ 駅 26 の 26 駅を持つ都市路線をモデルとして用いる各駅の 1 分あたりの乗降人員は, 図 8 に示す値を用いて計算を行ったこの値は, モデル路線における定期券旅客数から推計した値である本路線の特徴としては, 途中の駅において旅客が多く乗降し, 旅客の入れ替わりが発生することであるそのため, 終着駅まで通して乗車する旅客数は少なく, 多くの旅客が途中駅において降車する 1 分あたりの OD 表は, 図 8 を文献 (7) によって変換した値を用いた駅間距離および最速走行時分は実路線を参考として設定した路線単価は, 周辺の地価および駅間距離を用いて簡易的に設定した駅間の費用は周囲の路線単価を参考にした単価 [ 円 /m 2 ] 駅間の距離 [m] 10[m], 駅の費用は, 現状駅周辺に用地がない駅では周囲の路線単価を参考にした単価 [ 円 /m 2 ] 300[m] 10[m]+500[ 百万円 ], その他の駅では一律に 500[ 百万円 ] とした転轍機の費用は 100[ 百万円 ] とした駅における停車損失時間 T stoploss は 1 分としたこれは, 路線における最高速度を 75km/h, 加減速度を 0.7m/s/s で固定した場合に, 停車時間を 30.2s となるように設定することで実現することができる列車間隔 T circle は 2T stoploss, 3T stoploss, 4T stoploss の 3 つを用いたこのうち,3T stoploss, 4T stoploss は, 文献 (3) の方法によって求められた急行停車駅 1,7,10,14,16,20,21,26 を用い,Y = 1,5,15,25,50,75 として計画を行った. 一方,2T stoploss の場合には, 駅で緩行の待避を行うと, 本研究で考慮していない 3 線以上の線増が必要となる. そこで,2T stoploss のケースでは, 文献 (3) における急行停車駅の全探索法を用い, その結果のうち旅客不効用 - 設備費用グラフにおいて左下となる計画を用いた乗換 1 回の不効用 ω は,5 分とした本研究において考慮する線増方式では急行と緩行が対面で乗り換えられるとした. そのため,ω は, 文献 (6) で示される 10 分の半分の値を採用した各列車の定員は 924 名とした混雑不効用関数は, 文献 (6) で示される関数を用いた 5 2 緩行停車時分最適化結果それぞれの列車間隔について計算を行った結果を図 9 に示すこのグラフのうち, 代表的な点を 7 つとり, 旅客不効用が大きいものから (a)~(g) と呼ぶことにするこれらの計画において生成された列車時刻を図 10 に, 設備計画を図 11 に示す (a) は線増を行わない条件下で, 緩行のみを走行させた場合である.(b) は列車周期が同じで, 急行導入のみを行った場合であるこの場合, 設備増強は駅にのみとなったこの計画から列車頻度を増加させると (c) となるこの計画でも, 駅における線増のみを行っている, さらに, 駅 24~25 の区間では, 急行を駅間で減速させることにより駅 25 における駅の建造が回避されているこのように, 設備費用が少ない場合は, 主に駅のみにおいて線増が行われる計画が有利となるさらに費用の増加を考慮することによって, 駅間における設備増強計画が選択されるようになる費用が少ない計画 (d) では駅 2~3 と 11~12, 費用が多い計画 (e) では駅 2~3, 駅図 7 ケーススタディにおける各駅区間の費用 Fig. 7. Cost for each stations and sections 図 8 ケーススタディにおける各停車駅の 1 分あたり乗降客数 Fig. 8. Number of passengers for each station of the case study 図 9 最適計画候補の設備コストと平均旅客不効用 Fig. 9. Optimized infrastructure cost VS average passenger loss time 8~9, 駅 17~18 において設備増強が行われたこのように, 設備費用によってどの設備増強を優先的に行うのがよいかという指標が得られたさらに列車間隔を減らし, 三線運行と同等としたものが (f),(g) であるこれらは, 停車駅のパターンに応じて P5,P1 と番号を付けた図 9 上で, このような特徴毎に丸で囲みグループ分けを行ったこの図において, 従来の複線の計画は (a), 三線運行は 5/6

図 10 最適計画候補の損失時間ダイヤ Fig. 10. Loss time diagram of candidates for optimal plan 図 11 各周期の停車駅および設備増強箇所 Fig. 11. Express stops and infrastructure enhancements for each period of diagrams.

まとめ本研究では, 高頻度運転路線において最小限の設備を増強し, 急行列車を導入するための手法を扱った与えられた急行停車駅に対し, 緩行の待避や急行の低速走行を考慮して最適化することで, 設備費用の削減と旅客不効用の上昇のトレードオフ関係において, バランスの良い計画を行うことが可能となった.

4% 削減された一方で, 三線による運行方式 (f) と比較し, 半分の費用で建設可能な設備計画が計算されたさらに, 旅客不効用と設備計画の間の重み付けを変化させた複数の計画を比較することによって, 予算が少ない場合にどの区間を優先的に建造するべきかを考慮した計画を行うことも可能である現在の計画方法では, 設備費用の大きい計画と設備費用の小さい計画で建造する区間は完全には重ならず,

6 図 10 最適計画候補の損失時間ダイヤ Fig. 10. Loss time diagram of candidates for optimal plan 図 11 各周期の停車駅および設備増強箇所 Fig. 11. Express stops and infrastructure enhancements for each period of diagrams. 三線で示すデータ点であるこの図において, 求められた駅線増駅間線増のそれぞれの計画が, 複線よりも旅客不効用が少なく, 三線運行よりも設備費用が少ない本研究の目標である複線と三線運行との中間となる設備費用旅客不効用となる列車設備計画が可能となったといえる 6. まとめ本研究では, 高頻度運転路線において最小限の設備を増強し, 急行列車を導入するための手法を扱った与えられた急行停車駅に対し, 緩行の待避や急行の低速走行を考慮して最適化することで, 設備費用の削減と旅客不効用の上昇のトレードオフ関係において, バランスの良い計画を行うことが可能となった. 緩行の停車時分調整について, 旅客流動および設備費用を, 流量に対する重み付きのグラフとしてそれぞれ表現し, このグラフ上で最小費用となる辺を選択することによって, 最適な緩行の時刻を求めたケーススタディにより, 区間的線増を行った図 10, 図 11 上の (e) では, 複線において緩行のみの計画と比較し旅客不効用が 16.4% 削減された一方で, 三線による運行方式 (f) と比較し, 半分の費用で建設可能な設備計画が計算されたさらに, 旅客不効用と設備計画の間の重み付けを変化させた複数の計画を比較することによって, 予算が少ない場合にどの区間を優先的に建造するべきかを考慮した計画を行うことも可能である現在の計画方法では, 設備費用の大きい計画と設備費用の小さい計画で建造する区間は完全には重ならず, 段階的設備増強が表現されていない最終的により不効用が少ない設備計画に向けて建造を行うことの検討するためには, 本論文の手法を用いる中で, その建造制約を明示的に与え, グラフ上に追加の設備制約として実装することにより, 建設順序の計画や, 列車計画法をどのように行うかを計画することが出来るようになるだろう今後の課題として, このような段階的設備増強の計画方法を検討する必要がある文 (1) 国土交通省 : 東京圏における主要区間の混雑率, (2016) (2) 勝田敬一古関隆章曽根悟 : 複々線同等の高速高密度運行を可能にする駅間 3 線運行方式, 電気学会論文誌 D, Vol. 121, No. 6,pp (2001) (3) 粟木一輝古関隆章 : 高頻度運転区間に最小の設備増強で優等列車を効果的に導入する利便性向上策の提案 TER , LD (2017) (4) 曽根悟 : 新しい列車ダイヤと運行管理の手法について, 社会科学論集,No , pp (2000) (5) 小川浩曽根悟 : 都市近郊型路線ダイヤの合理的作成法,TER (1993) (6) 国土交通省 : 鉄道プロジェクトの評価手法マニュアル, (2012) (7) 長崎祐作 : 乗客行動推定機能を持った運転整理支援システム東京大学修士論文 (2004) 献 6/6

投稿原稿の表題

投稿原稿の表題 TER-17-053 LD-17-062 高頻度運転区間に最小の設備増強で優等列車を効果的に導入する利便性向上策の提案粟木一輝古関隆章 ( 東京大学 ) Improvement of passenger benefit by effective introduction of rapid trains with minimal infrastructure investment on urban