261並榎中市野報告書

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1 高崎特別研修領域 A 数学科中学校 1 年 自分の考えを表現する力を育てる数学科指導の工夫 ~ 表 式 グラフを相互に関連付けて考察したことを伝え合う活動を通して ~ 研究員市野裕香 研究のあらまし 本研究は 中学 1 年生の 比例と反比例 の学習において 自分の考えを表現する力を育てることを目指したものである 具体的には 二つの数量の関係を表 式 グラフを相互に関連付けて調べ 考察したことを伝え合う活動を取り入れた キーワード: 自分の考えを表現表 式 グラフの関連付け伝え合い活動 Ⅰ 主題設定の理由 中学校学習指導要領 ( 平成 20 年 3 月 ) の数学科の目標に 表現する能力を高めるとともに といった表現力に関わる記述が明記された 図 表 式 グラフ 数学の用語 記号などの数学的な表現方法のよさを意識して 自分なりの表現方法で筋道を立てて分かりやすく説明し 伝え合うことが重要であることを明確にしている 生徒に数学的な表現力を付けるための指導が求められている これまでは まずは できる ようにすることが大切であると考え 問題の解き方をていねいに教え それが身に付くように練習することを重視してきた そのため 数学的に表現する力を育てる指導としては十分と言えず 問題を解くためのスキルは身に付いても 自分の考えをまとめたり 伝えたりすることが苦手な生徒が多かった 数学科の目標が十分に達成されていなかったと言える 他者を想定した表現の中に 説明 がある 本学級で 数学の授業における 説明 に関する実態調査を行ったところ 説明することが まあまあ得意 と感じている生徒は全体の39% という結果になり 苦手と感じている生徒が6 割以上を占めていることが分かった 苦手な理由として 自信がない どのように説明するか分からない 言葉にするのは難しい などがあり 友達に説明することに関して十分な力が育っているとは言えない また 4 月実施の全国学力 学習状況調査では 説明 表現力 の全国得点率が50.0% のところ 本学級の得点率は46.9% であった 正しい答えを選んでいるが 理由が正しくない もしくは無回答の割合も全国に比べると高い それだけに 本学級において 表現する力を育てることは これからますます重要になっていくと考える また 関数領域 に関する生徒の実態として 前述の全国学力 学習状況調査では 伴って変わる二つの数量の変化と対応の様子について 表 式 グラフを相互に関連付けて考えることが苦手な傾向が見られた これらの実態を踏まえ 二つの数量関係を表 式 グラフを用いて数学的に表現し考察できるようになる必要があること また 考察する過程においては 見いだした関係を的確に表したり 根拠を示して説明したりする場面が必要になるため 本研究を 関数領域 において行いたいと考えた 以上のことから 本研究は 関数領域 において 二つの数量の関係を表 式 グラフを相互に

2 関連付けて調べる活動と 調べて分かったことや自分の考えを互いに伝え合う活動を取り入れていく これらの活動を通して 二つの数量関係についての考察が深まり 友達と考えを交流する中で自分の 考えが磨き上げられていき 自分の考えを表現する力が育っていくと考え 本主題を設定した Ⅱ 研究のねらい 中学 1 年生の 比例と反比例 の学習において 自分の考えを表現する力を育てるために 二つの 数量の関係を表 式 グラフを相互に関連付けて調べ 考察したことを伝え合う活動を取り入れるこ との有効性を明らかにする Ⅲ 研究の仮説 授業の流れを 考えをもつ過程 考えを表す過程 考えを深める過程 の 3 段階に設定し 授 業を展開する 1 考えをもつ過程 において 表 式 グラフの関連性を意識できるような課題を設定し 伴っ て変わる二つの数量の関係を 三位一体プリントを用いて調べる活動を取り入れれば 表 式 グラフを関連づけて 自分の考えをもつことができるであろう 2 考えを表す過程 において 表 式 グラフの中から適切な表現方法を選択して 自分の考え を整理する活動を取り入れれば 問題解決に向けた自分の考えを表現することができるであろう 3 考えを深める過程 において 問題解決に向けてグループで考えを伝え合う活動を取り入れれ ば 互いの発表から表現方法や考え方を学ぶことを通して より相手に伝わりやすく表現すること ができるであろう Ⅳ 研究の計画 月 研究の内容 研究の方法と実践 4 月 ~5 月 生徒の実態把握 研究主題の検討全国学力 学習状況調査の結果の分析 6 月 ~7 月 生徒の実態把握 研究主題の検討関数の実態に関わる事前テストの分析 先行研究の調査 先行研究の調査 8 月 ~10 月 検証授業の検討 検証授業の指導案 単元構想の作成 10 月 ~11 月検証授業 検証授業の実践 11 月 ~12 月検証授業の分析 事後アンケートの集計と分析 1 月 研究のまとめと反省 研究報告書の作成

3 Ⅴ 研究の内容 1 研究に対する基本的な考え方 (1) 自分の考えを表現する力 とは自分の考えを表現する力とは 問題解決過程における自分の考え方や処理の仕方 結果を 言葉や数 式 図 表 グラフなどの数学的表現を用いて 表したり説明したりする力のことである したがって本研究での 自分の考えを表現する力 とは 具体的な事象の中にある二つの数量関係を表 式 グラフに表し 変化や対応の様子をとらえることで その関係が比例 反比例であるかどうかを判断し 比例 反比例を用いて調べたり 予測したことを 言葉や表 式 グラフを用いながら理由を明確にして表す力のことととらえた (2) 表 式 グラフを用いて表現することのよさ とは私たちの身の回りで起こる現象などの考察には 考察の対象となる事象の中にある関係に着目して それらの関係を的確で簡潔な形で把握し表現することが必要である そのための手段として 表 式 グラフがある それぞれの表現方法には特徴があり そのよさについて次のようにとらえた 例えば 表は xやyの値の変化の様子や対応の決まりを観察するのに適しており グラフをかくための準備としても使い勝手がよい 式は xやyの数量関係を表すのに適しており 点の座標を代入したり x=1のときのyの値を求めたりするなど 具体的な数値を求めるのに使うことができる グラフはxとyの値の変化の様子を表すのに適しており 視覚的にもxとyの変化の様子をとらえやすく 複数の関数の値を比較するときやxやyの変域を求めるときに使うと分かりやすい (3) 表 式 グラフを相互に関連付ける とは表 式 グラフは相互に関連している 例えば 二つの数量の関係を表に表し その表を基に変化の様子を調べ 対応のきまりを見いだし それを式で表現するという一連の流れである また 式を基に表を作って変化の様子を調べたり 表や式を基にグラフをかいて変化の様子を調べたり 視覚的にとらえたりすることができる このように 数量の関係を表 式 グラフを相互に関連付ける活動により これらの表現方法が解決の方法だけでなく 解決の過程や結果を表すものであることが理解できる そして 自分の考えと表現を関連付けて説明しようとする意欲が高まると考えた また 表 式 グラフの関連性を意識できるような課題として 実生活や日常生活と結び付いた具体的な事象を基に 実際の測定値を用いるなど適度に難易度があり 表 式 グラフの単独だけでなく 複数の解決の道筋がある課題を意図的に設定する (4) ワークシートの中で表 式 グラフの関連性を意識する とは

4 表 式 グラフを相互に関連付けて考察することができるように 表は表 式は式 グラフはグラフだけのワークシートではなく 表 式 グラフが一体となった 右のような構成のワークシート 三位一体プリント ( 図 1) を使用する 表 式 グラフを活用しての表現や 課題解決の方法や根拠についての自分の考え 他の生徒の考えや説明を聞いて学んだことを等を記述できるように工夫する それを用いて どのように考えたのかを説明する活動を設定する 三位一体プリント 説明 1 表 [ ] を使って求めることができる具体的には 式 説明 2 グラフ [ ] を使って求めることができる具体的には 自分の考え 図 1 三位一体プリント 自己評価 感想 (5) 考察したことを伝え合う活動 とは本研究では 考察したことを伝え合う活動を グループ内 及び学級全体で交流する活動ととらえた この交流により 互いの考えをよりよいものにしたり 一人では気付くことができなかった新たなことを見出したりする機会が生まれる そして 友達に問題解決の方法や考えたり判断したりした理由などを問われることは 自分の考えをもう一度振り返って深めたり 説明の仕方を向上させる必要性を生み出し 自分の考えを表現する力を育てることができると考えた また グループ構成については 1グループ4 名とする 数学が得意で説明することが比較的上手な生徒を必ずグループ内に入れるように教師側で決定する 4 名という少人数でグループを構成することにより 説明する回数を増やすことができ 説明することへの抵抗感を減らすことが期待できる この抵抗感を減らすことと グループ内の友達が認めることによって自信がもてるようになる (6) 学習過程 ( 考えをもつ 考えを表す 考えを深める ) のとらえ方について 本研究では 授業の流れを 考えをもつ過程 考えを表す過程 考えを深める過程 の 3 段階 に設定し 授業を展開する それぞれの過程について 次のような力を身に付けるようにする 考えをもつ 仮説 1 考えを表す 仮説 2 考えを深める 仮説 3 表 式 グラフを関連付ける 表現方法 ( 表 式 グラフ ) を選択する 自分の考えを発表する 自分の考えをもつ 自分の考えを整理する 互いの発表から学ぶ (7) 研究構想図 1 時間の授業の流れ 表 式 グラフを関連付けるために 仮説 1 表 式 グラフの関連性が意識できるような課題の設定 三位一体プリントで 表 式 グラフを用いて調べる活動 仮説 2 表現方法の選択 考えをもつ 考えを表す 考えを深める 伝え合う活動を促すために 仮説 2 自分の考えを整理する活動 仮説 3 グループで考えを伝え合う活動 お互いから発表方法を学ぶ よりわかりやすく説明する 自分の考えを表現する力が育つ

5 2 検証計画 研究の仮説 検証の視点 検証方法 1 考えをもつ過程 において 表 式 グラフ 表 式 グラフを関連付けて ワークシ の関連性を意識できるような課題を設定し 伴って自分の考えをもっている ートの記述 変わる二つの数量の関係を 三位一体プリントを用 いて調べる活動を取り入れれば 表 式 グラフを 関連付けて 自分の考えをもつことができるであろ う 2 考えを表す過程 において 表 式 グラフ 自分の考えを基に 表 式 ワークシ の中から適切な表現方法を選択して 自分の考えをグラフの中から自分が説明しやートの記述 整理する活動を取り入れれば 問題解決に向けた自すい方法を選び 友達にどうや 分の考えを表現することができるであろう って説明するかを書いている 3 考えを深める過程 において 問題解決に向 自分の説明に加筆修正した 伝え合い けてグループで考えを伝え合う活動を取り入れれば り 友達の考えを取り入れたり活動時の様 互いの発表から表現方法や考え方を学ぶことを通しし より伝わりやすい表現にし子 て より相手に伝わりやすく表現することができるている ワークシ であろう ートの記述 Ⅵ 実践 自分たちの身の回りにある比例関係を実感できるように 実生活や日常生活と結び付いた具体的な事象を基に 検証授業 1と検証授業 2で それぞれ次のような課題を設定した [ 検証授業 1] 並榎中ではJRC 委員会を中心に エコキャップ運動を行っています あるクラス ( 仮にA 組とします ) では 年度初めに 1 年間で1500 個集めよう という目標を立てました そして 4 月の1ヶ月間では127 個 5 月までの2ヶ月間では249 個 6 月までの3ヶ月間では369 個集まったそうです このままのペースで集めたら A 組は目標を達成できるでしょうか 6 月までのデータを基に A 組は目標を達成できるかを予想しよう そして 自分の考えを友達に分かりやすく説明しよう [ 検証授業 2] 大分市の42.195kmのコースで 第 62 回別府大分マラソンが行われ 川内優輝選手が大会新記録で優勝した 川内選手は安定したペースを刻み 常に先頭集団でレースを進めた 終盤の給水ポイントで2 位以下の選手をかわすと一気に引き離し そのままゴールテープを切った このとき 川内選手の記録はどのくらいであると考えられるか 予想しよう

6 右の表は川内選手の通過記録です このとき 川内選手の記録はどのくらいであると考えられますか 友達に分かりやすく説明しましょう 距離 タイム 距離 タイム 時間 00 分 46 秒 5 15 分 00 秒 25 1 時間 15 分 59 秒 分 18 秒 分 25 秒 ? 自分の考えをもつことができないと 自分の考えを表現する力を育てることができないと考え 検証授業 1では 自分の考えがもてるような課題にしたいと考えた そこで 上記のようなエコキャップについての課題を設定した また 比例の考え方を利用することのよさを知ることもねらいとした 検証授業 1の実践では 特に仮説 1と2の有効性について検証する また 検証授業 2では 生徒が自分の考えをもつだけでなく その考えが合っているかを確かめ それを自分なりに説明する授業を展開したいと考え 上記のような川内選手の記録についての課題を設定した また 検証授業 1で身につけた考え方を使い 比例の考え方のよさを生かすこともねらいとした 検証授業 2の実践では 特に仮説 2と3の有効性について検証する 1 仮説 1 の検証 (1) 実践の概要 エコキャップについての課題を提示し 三位一体プリントで表 式 グラフを用いて自分の考えを もつ活動を行った (2) 結果 1 表 式 グラフの関連付け 生徒は月数 (x) とエコキャップの個数 (y) の関係を次のような表現方法で表していた 表のみ 4 名 式のみ 0 名 グラフのみ 1 名 未記入 1 名 表と式 3 名 式とグラフ 2 名 表とグラフ 13 名 表と式とグラフ 6 名 26 名の生徒が まず表を使って表し始めた 与えられたデータから4 月の1ヶ月間で127 個 5 月の1ヶ月間では122 個 6 月の1ヶ月間では120 個集まっていることを読み取った このことか ら 1ヶ月に集まるエコキャップの個数を概数でとらえて およそ120 個 と考える生徒と 4~ 6 月の3ヶ月間の平均より だいたい123 個 と考える生徒が出てきた いずれにしても事象の理 想化 単純化を行い 月数とエコキャップの個数の関係を比例としてとらえていることが分かる 表を使った26 名のうち 比例の考えを用いてx=12まで表を完成させた生徒は10 名いた ( 図 2)

7 それ以外の16 名の生徒は 表の作成を途中で終えていた 途中で終えた生徒の 式 の欄には 次のような記述が見られた (1ヶ月のエコキャップの個数を およそ120 個 と考えた場合 ) ア イ y=120x ウ 1:120=12:x 図 2 比例の考えを使って表で予想表をすべて完成させなくても 1 年間でおよそどれくらいエコキャップが集まるか 比例の考えを用いて計算で求めて 目標が達成できるかどうか確かめようとしていた グラフを使った生徒の多くは 表から読み取ったxとyの関係をグラフで表すと 点がほぼ一直線上に並んでいることから この並びを延長し 比例の関係を読み取っていた 生徒の中には表から読み取った部分と予想の境目に点線を入れる姿も見られた ( 図 3) グラフを使った生徒のうち5 名は x=12になるところのyの目盛りを読み取り 目標の1500 個に届かないことも書き込んでいた 図 3 比例の考えを使ってグラフで予想 2 自分の考えをもつ A 組は目標を達成できるか? ということについて 全員が 達成できない という考えをもった 理由生徒 1:3ヶ月の平均は123 個で 12ヶ月分すると1476 個になる 目標の1500 個に届かないから生徒 2:12ヶ月間の合計が1449 個になると予想できるから ( ) 生徒 3:( グラフを見ると )xが12のときまでに1500を越せていないから理由を見ると 生徒 1や生徒 2のように 表や式 平均の考え方を使って自分の考えをもった生徒が多かったが 生徒 3のようにグラフから自分の考えをもった生徒もいた (3) 考察ほとんどの生徒が データを表にまとめたり そこからxとyの関係を表す式を求めたり グラフを利用して予測するなど 表 式 グラフのいずれかを関連付けながら考えることができた このことより 検証授業 1において設定した課題は 表 式 グラフを関連付けて考えやすく 表 式 グラフの関連性が意識できるような課題であったと言える また 表や式を使って自分の考えをもった生徒もいれば グラフから自分の考えをもった生徒もいた このようにワークシート上に 達成できない と自分の考えを示すことができたのは 月数とキ

8 ャップの個数の関係を 理想化したり 単純化したりして考え 表 式 グラフの特徴を根拠に 比例とみなすことができたからだと思われる 以上のことから 考えをもつ過程 において 表 式 グラフの関連性を意識できるような課題を設定し その中から伴って変わる二つの数量を取り出し 表 式 グラフを用いて調べる活動を取り入れることは 自分の考えをもつのに有効であった 2 仮説 2 の検証 (1) 実践の概要 考えを表す過程 において 課題解決に向けての自分の考えを表 式 グラフの何を用いるのかを選択させながら 三位一体プリントの 説明 1 の欄に記述させた その作業を通して 考えを伝え合う活動に向けて 自分の考えを整理させた (2) 結果 自分の考えを整理 説明 1 の記述を基に実際に友達に説明することにしたため 自分の考えを相手に分かりやすく伝えるためにどのような表現方法を用いればよいかについて考えながら 説明 1 に書き込んでいる様子が見られた [ 検証授業 1] 検証授業 1では 説明 1をほとんどの生徒が次の手順で記述していた ア 1ヶ月あたりのキャップイ 12ヶ月後のキャップウ結論を書くの個数 ( みなし ) を示すの個数を求めるアでは 1ヶ月あたりのキャップの個数を 表から読み取った月数とキャップの個数の関係を基に 示している生徒が多かった また イでは12ヶ月後のキャップの個数を求めるのに 表を用いていた生徒が6 名 ( 図 4) 表と式と関連させていた生徒が16 名いた ただ このときにy= axという文字を使った式を活用した生徒はいなかった 生徒の中には 説明 1をグラフと関連させて記述している生徒も3 名いた 検証授業 1では 説明 1に 比例 という言葉は2 名しか使っていなかったが 比例の考え方を基にして自分の考えを書くことができた生徒がほとんどであった 図 4 表を用いて説明

9 [ 検証授業 2]( 距離をxkm 通過タイムをy 分とする ) 検証授業 2では 説明 1 に書き込む前に 川内選手の記録が予想できるかどうかを確認したところ ほぼ全員の生徒が距離と通過タイムの関係を比例とみなし 予想することができると答えていた その後 説明 1 をほとんどの生徒が次の手順で記述していた ア既知のデータより 5kmおよそ イ川内選手の記録を求める 15 分で走っていることを示す ウ 結論 アでは 既知のデータを概数を用いて理想化したり 単純化して表に表し そこから読み取った 関係を基に 示している生徒が多かった そして イでは 川内選手の記録を求めるのに 主として次の (A)~(D) のような方法が見られた (A) 5km15 分 40km2 時間 2 時間 +6 分 =2 時間 6 分 1km3 分 2km6 分 (B) 5km15 分 1km3 分 = ( 分 ) (C) 5km15 分 1km3 分 y=3x x=42.195を代入 (D) 5km15 分 42 5= =126( 分 ) (A) は5 名 (B) は9 名 (C) は4 名 (D) は3 名いた (A) や (D) の考えは表から比例の関係を読み取っており (B) や (C) の考えには表と式との関連が見られた また グラフから川内選手の記録を求めた生徒も4 名いた ( 図 5) その中には グラフとさらに式を関連付けている生徒もいた 検証授業 1では y=axという文字を使っ 図 5 グラフを用いて説明 た式を書いた生徒はいなかったが (C) に見られるようにy=axを用いる生徒が表れてきた ( 図 6) (3) 考察 アでは 表から読み取った二つの数量の関係を基に 示している生徒が多かった イでは表と関連させている生徒や式と関連させていた生徒が多かった このことから 多くの生徒が 説明 1 図 6 y=axの式を用いて説明 を記述するのに 表や式を関連させていたことが 分かる また グラフと式を関連させていた生徒がいたが グラフからでは川内選手の記録が読み取 りづらく より詳しい記録を調べるために関連付けを行っていたと考えられる 検証授業 1ではy=axという文字を使った式を活用した生徒はいなかったが 検証授業 2ではy =axを用いる生徒が増えていた これは 検証授業 2で自分の考えをもつ際に 距離 (x) と通過 タイム (y) の関係を比例とみなすことができることを 表 式 グラフを用いてクラス全体でおさ えてから 説明 1 の活動に入ったからだと思われる また 検証授業 1を通して式を含めた説明の

10 仕方に触れることができたからだと考えられる 以上のことより 考えを表す過程 において 表 式 グラフの中から適切な表現方法を選択して 自分の考えを整理する活動を取り入れたことは 問題解決に向けた自分の考えを表現するのに有効であった 3 仮説 3 の検証 (1) 実践の概要課題解決に向けて4 人グループで自分の説明を伝え合う活動を取り入れた そして 評価カード ( 声の大きさ 数学用語の使用 分かりやすさ を 3 段階で評価 ) を用い 友達の説明を評価できるようにした 友達の説明を聞いて 表 式 グラフの何を用いるのがよりよいかを考えさせ 三位一体プリントの 説明 2 の欄で自分の説明に加筆修正をさせた その後 全体で各班の説明を伝え合う場を設定し 最後に自己評価と振り返りをさせた (2) 結果 1 グループで伝え合う グループで伝え合う活動では 少人数の中で 自分で書いた 説明 1 を見ながら話すことができるため どのように考えたのかを滞りなく説明することができていた 聞き手は話し手の手元にある三位一体プリントを時々のぞき込んだりすることで 説明の内容をより理解しようとしていた ( 図 7) また 説明を聞きながら ここは なの? と質問をする場面も見られた 図 7 伝え合い活動の様子 2 互いの発表から学ぶ検証授業 2において 評価カードの一言コメントの欄には 次のような記述が見られた 表を見せながら説明していて分かりやすかった 自分が5km 単位で大まかに数値を出しているのと違う考えで分かりやすかったです 比例などの言葉を使っていたので 数学用語が使えていました 自分は式で求めたけど グラフも良いと思った 同じ考えだけど 自分とちがって分かりやすかった 評価カードの一言コメントの欄には 友達の表現方法のよさや自分とは異なる考え方についての記述が見られた また 生徒の中には友達の説明を聞きながら そうか そういう風に考えればいいんだ とつぶやきながら カードに記入している生徒もいた

11 3 相手に伝わりやすく表現 生徒 Aの 説明 1 と 説明 2 を比較すると( 図 8) 説明 1 は1kmあたりのタイムを求めるのに 唐突に 15 5=3で3 分となります と書いていた 説明 2 では ( 表より )5kmあたり約 15 分を基準として 15 5=3で1kmあたり3 分だということが分かります と書いていた 生徒 Bの 説明 1 と 説明 2 を比較すると( 図 9) 説明 1 は 1kmあたり3 分かかるので42.195に3 をかければ出る と書いているが 説明 2 では 比例しているから という文言が加わり をy= 3xのxに代入して と書いている 図 8 生徒 A: 書き加える このように 伝え合う活動を行ったことで 自分の説明をよりよくしようという意識が働き 説明 2 では自分の考えをさらに丁寧に表そうと書き加えたり 逆に数学的な表現を用いて簡潔に表したりする生徒の姿が見られた また 検証授業 2において 説明 1と説明 2で自分の説明を同じ表現方法を用いてよりよくした生徒は12 名 異なる表現方法を用いて よりよくした生徒は11 名であった そして 友達の説明を聞いて自分の説明をよりよくできたかどうか 4 段階で自己評価を行ったところ A( よくできた ) とB( できた ) で26 名という結果になった 図 9 生徒 B: 簡潔に表す (3) 考察 4 人という少人数で伝え合いをしたことにより 自分の考えを伝える経験や友達の説明を聞く経験 が増えた このことにより 自分の説明に新たな視点が加わり 説明 1を振り返ることでどのように すればよりよい説明にすることができるのか考え 説明 2を書くことができたと思われる また 評価カードの一言コメントの欄には 友達の表現方法のよさや自分とは異なる考え方等につ いての記述が見られた グループで考えを伝え合う活動において 互いの発表から表現方法を学ぶこ とが より相手に分かりやすいように説明することに対する新たな気付きにつながっていったと考え られる 生徒の振り返りの記述からも 自分の考えを表現する力をより高めるための視点が広がった ことが分かる 以上のことより 考えを深める過程 において 問題解決に向けてグループで考えを伝え合う活 動を取り入れたことは 互いの発表から表現方法等を学ぶことを通して より相手に伝わりやすく表 現することができ 自分の考えを表現する力を育てることに有効であったと考えられる

12 Ⅶ 研究のまとめと今後の課題 1 成果関数を表 式 グラフを用いて表現し明らかになった事柄を友達に説明することで その理解は一層深められた 単元の終わりに 説明することについて 5 5 月 11 月 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% ア得意イまあまあ得意ウ少し苦手エ苦手 月と同様のアンケートを実施したところ 右の図 10 説明することについてような変容が見られた ( 図 10) その理由について 自分の考え方を表 式 グラフや図などに表すことで より ( 相手が ) 理解しやすくなるから と記述した生徒がいた 他にも生徒の記述から 1 伝え合う機会を与えたこと 2 表 式 グラフを関連付けて考えさせたこと 3 表 式 グラフを説明に用いるようにさせたこと 4 伝え合いから自信をもたせたことのような手だてが 得意 まあまあ得意 になったという意識をもたせたことが分かった これらのことより 日常生活 実生活からの課題を表 式 グラフを関連づけて考察することにより 自分の考えがもてるようになったことが分かる そして それらを伝え合う活動は 自分の考えを深めたり 自分とは違う考えに気付き 考えを広げたりするものとして有効であり 自分の考えを表現する力を育てることにつながった 友達に説明をすることで自分の説明に自信がもてるようになり よりよい説明をしようとする意欲にも結び付いた したがって 中学 1 年生の 比例と反比例 の学習において 二つの数量の関係を表 式 グラフを相互に関連付けて調べ 考察したことを伝え合う活動を取り入れることは 自分の考えを表現する力を育てる上で有効であったと言える 2 今後の課題 図 10のアンケートの結果を見ると 説明することについて 依然として 少し苦手 苦手 と答えている生徒がいる 自分の考えが合っているか不安だから どうに説明すればいいかが分からないから という理由が挙げられていた 今後も生徒たちが考えを表現できる場をより多く設定するなど表現の習慣化を図る工夫を行い 自信をもって表現できるように取り組みたい この研究では 自分の考えを表現するときに ( した ) ところ yがxに比例していることが分かるので という方法で求めることができる というような文型や話型は特に用いなかった 今後は 表現のポイントとなる数学の用語をきちんと提示しながら学習を進めたい Ⅷ 参考文献 数学的な表現力 を育成する授業モデル 柗元新一郎 ( 著 ) 明治図書 2009 年 数学教育 682 数学教育 685 明治図書 2014 年

13 () () Xy <> <> <> <> <> <> <> <> <> <>= = = = () () (B)(A) (C) 2 3

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