機械設計工学

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えみあいしま
5 years ago
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1 第二章強度設計の基礎

2 (1) 荷重の空間的に分類 : 1. 荷重の形式引張り荷重 : トルク : F F T=FR R 圧縮荷重 : ねじりトルク : F T T 曲げ荷重 ( モーメント ): せん断荷重 : F F

3 試験片に荷重の加え方 ( 材料強度試験時 ) ねじり試験曲げ試験ねじり曲げ試験試験片試験片試験片 (a) ねじり荷重 (b) 曲げ荷重 (c) ねじりと曲げ荷重

4 荷重 (2) 荷重の時間的に分類 : 静的荷重動的荷重変動荷重繰り返し荷重衝撃荷重繰り返し荷重の定義 : 両振り荷重と片振り荷重時間図 1 繰り返し荷重

5 2. 変形応力の概念及び種類ひずみと変形の関係 ( 区別 )? 変形とは? ひずみとは? 引張り応力とは? 応力とは? 圧縮応力とは? 曲げ応力とは? せん断応力とは? 公称応力と公称ひずみとは? ( 英語 :Nominal Stress / Engineering Stress / Conventional Stress) 材料試験の時, 変形による試料の断面積変化を考慮せず, 外力をもとの断面積で除した応力値を公称応力というこれに対して瞬間ごとの断面積で外力を除した値は真応力である接触応力とは? 接触応力 = 面圧

6 公称応力 (MPa) (1) 静的破損 : 3. 破損の形態材料の引っ張り試験結果降伏点非線形関係 ( 塑性変形 ) 延性材料引張り強さ降伏点脆性材料鋳鉄 FC25 線形関係 ( 弾性変形 ) 公称ひずみ図 1 応力 - ひずみ線図

7 ネジ式引張試験機のシステム図材料の引っ張り試験及び試験機ネジ式引張試験機出典 : 荷重 - 伸び線図試験片 ( 引張り強さ )

8 (2) 動的破損 : 動的荷重を受ける時の破損 ( 疲労現象 ) S-N 曲線の意味疲れ限度疲労限度応力動的な荷重によるもの図 1 S-N 曲線疲労限度繰り返し数 (10 7 回 ) 許容応力を定める際の基準

9 動的な荷重によるもの 4. 疲労強度の評価法繰り返し応力応力振幅応力 σ 0 σ max σ min σ m 時間 t σ r σ r 平均応力ゾダーベルグ線 (Soderberg) 応力振幅 σ r グッダマン線 (Goodman) 降伏応力疲労限度応力平均応力 σ m Goodman と Soderberg 線図引っ張り強さ

10 5. クリープ現象一定応力の元で永久ひずみが時間とともに増加する現象をクリープというクリープひずみ ε ε: ሶ ひずみ速度クリープは温度及び応力に著しく影響され部材が高温度で長時間使用される場合に起こりやすいクリープ強さは通常所定の負荷時間において所定のひずみまたは破断を生じ応力で表されるクリープの典型的な曲線

11 6. 座屈現象長柱の圧縮荷重による座屈 P C = nπ2 EI L 2 σ C = P C A = nπ2 E (L/k) 2 = nπ2 E λ 2

12 Diaphragm Boss 機械製品の座屈例 : 波動歯車装置の座屈破損 FS CS 座屈前の様子 WG 座屈後の様子

13 7. 表面損傷 ( 部品同士の接触によるもの ) フレッチング (Fretting) 内輪レース面フレーキング (Flaking) ボール表面ピッチング (Pitting) 玉軸受表面のフレーキング表面破損スポーリング (Spalling)

14 8. 応力集中と応力集中係数 ( 静的な荷重の場合 ) (1) 応力集中は部品形状が変化するところで発生する小さい円弧大きな円弧凹み形状応力集中応力緩和応力緩和 (2) 応力集中は部品の隅部形状 ( 丸み R の大きさ ) に敏感 (3) 応力集中係数の定義 : α = σ max σ n = 最大応力最小断面部での平均 ( 公称 ) 応力 (4) 応力集中係数の使い方 : 最大応力 = 応力集中係数公称応力

15 段差のある梁の応力集中 (SolidWorks による結果 )

16 楕円孔をもつ無限板の応力集中係数の計算楕円孔をもつ無限板

17 軸の応力集中係数 α 曲げ荷重の場合 : 引張り荷重の場合 : 段付き軸の曲げ荷重に対する応力集中係数半楕円形環状溝付き軸の引張り荷重に対する応力集中係数

18 切欠き係数 β 9. 切欠き係数 ( 動的な荷重の場合 ) 切欠き係数 β と応力集中係数 α の関係 : α β 1 ( 応力集中係数 > 切欠き係数 >1) 応力集中係数 α 炭素含有量が高ければ材料の靱性が低くなり切欠き係数が高くなる

19 き裂材の応力 ( 破壊力学 ) (a) モード Ⅰ( 引張形 ) (b) モード Ⅱ( 面内せん断形 ) (c) モード Ⅲ( 面外せん断形 ) 破壊力学 (Fracture mechanics): (Griffith のき裂成長理論 ) 材料のじん性 (Toughness): (K: 応力拡大係数 = 材料の靱性 ) き裂が急速に伝ぱし始める時の限界応力拡大係数 K を K C とすると K C が大きいほど急速伝ぱを生ずるに要する応力が大であり脆性破壊に対する抵抗性が大であることを意味する即ち K C は破壊じん性とも呼ばれ次の式で表現できる K c = σ c πc σ c = 急速き裂伝ぱに必要な応力 C= き裂の半長

20 10. 静荷重の場合の強度計算 (1) 単純 ( 単軸 ) 応力の場合の強度評価 : 最大せん断応力 τ max 単軸応力成分 : 垂直応力 : σ せん断応力 :τ 垂直応力の場合 : σ max σ a せん断応力の場合 : τ max τ a

21 (2) 2 次元組合せ応力 ( 二軸応力状態 ) の場合の強度評価 : 三つの応力成分 : σ x, σ y, τ xy 主応力及び最大せん断応力の計算 : σ 1 = σ x + σ y 2 σ 2 = σ x + σ y 2 + σ x σ y 2 σ x σ y τ xy 2 + τ xy 2 (σ 1,σ 2 : 主応力 ) (σ 1 >σ 2 ) τ max = σ 1 σ 2 2 = σ x σ y τ xy 2 ( 最大せん断応力 ) Von Mises の応力 ( 等価応力相当応力 ): σ eq = 0.5 σ x σ 2 y + σ 2 y + σ 2 2 x + 3τ xy σ eq = 0.5 σ 1 σ σ σ 1 2

22 (3) 3 次元組合せ応力 ( 三軸応力状態 ) の場合の強度評価 : 六つの応力成分 : σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx Z τ zx σ z τ zy τ yz Y τ xz σ y X σ x τ xy τ yx Von Mises の応力 ( 等価応力相当応力 ): σ eq = 0.5 σ x σ 2 y + σ y σ 2 z + σ z σ 2 x + 3(τ 2 xy + τ 2 yz + τ 2 zx ) σ eq = 0.5 σ 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 1 2 (σ 1,σ 2,σ 3 : 主応力 ; σ 1 > σ 2 > σ 3 )

23 11. 破損条件諸説 (1) 最大主応力説物体中に生ずる最大主応力が同じ材料の引張試験における最大応力 ( 延性材料では降伏応力 ) に達すると破壊 ( 延性材料では降伏 ) を生じる主として脆性材料に適用されている (2) 最大主ひずみ説物体中に生じる最大主ひずみが同じ材料の引張試験における破壊時の主ひずみ ( 延性材料では降伏時の主ひずみ ) に達した時破壊 ( 降伏 ) する主として脆性材料に適用されている (3) 最大せん断応力説延性材料ではその中に生じる最大せん断応力が同じ材料の引張試験において降伏点におけるせん断応力に達した時降伏する ( 例えば軸のねじり強度 ) (4) 全ひずみエネルギー説材料中に蓄えられる全ひずみエネルギーが同じ材料の引張試験における降伏時のひずみエネルギーに達した時降伏する (5) せん断ひずみエネルギー説 (Von Mises 応力 ) 延性材料ではその中に蓄えられるせん断ひずみエネルギーが同じ材料の引張試験において降伏点で蓄えられるせん断ひずみエネルギーに達した時降伏する

24 12. 動荷重の場合の強度計算切欠き効果寸法効果などを考慮した実物部材の疲れ限度線応力振幅 σ r 標準試験片の疲れ限度線ゾダーベルグ線 (Soderberg) (σ m, σ r ) 平均応力 σ m

25 13. 低サイクル疲れと高サイクル疲れ高サイクル疲れ : 半永久的使用を目的とした機械要素は許容応力を定める際の基準応力として疲れ強さが一般に採用され 10 7 回程度以上の繰り返し負荷に耐えうることを前提として設計が行われるこのような高繰り返し数 (10 5 ~10 7 ) で破壊する疲れ現象を高サイクル疲れと呼んでいる低サイクル疲れ : 塑性疲れは通常 10 4 回程度以下の繰り返し数で発生するので低サイクル疲れと呼ばれる

26 (1) 機械部品の常用鋼材 14. 材料の選定鋼材記号 C Mn Ni Cr Mo 機械構造用炭素鋼 S45C マンガン鋼 SMn ニッケルクロム鋼 SNC ニッケルクロムモリブテン鋼 SNCM クロム鋼 Scr クロムモリブデン鋼 SCM ステンレス鋼 SUS 以下高炭素クロム軸受鋼 SUJ 以下炭素工具鋼 SK 以下鍛鋼鋳鋼ハダ焼鋼 SF45.50 FC FCD SCM (S:Steel; C:Chromium; M:Molybdenum); SCr (S:Steel; C:Chromium); SNC (S:Steel; N:Nickel C:Chromium); SNCM (S:Steel; N:Nickel C:Chromium; M:Molybdenum) FCD (F:Ferrum; C:Casting; D:Ductile)

27 (2) 炭素鋼の炭素含有量と硬度の関係種類記号炭素含有量 (C%) 焼入れ硬度 ( 水 ) 種類記号炭素含有量 (C%) 焼入れ硬度 ( 水 ) S10C 0.08~0.13 S35C 0.32~ 機械構造用炭素鋼鋼材 S12C 0.10~0.15 S38C 0.35~ S15C 0.13~0.18 S40C 0.37~ S17C 0.15~0.20 S43C 0.40~ S20C 0.18~0.23 S45C 0.42~ S22C 0.20~0.25 S48C 0.45~ S25C 0.22~0.28 S50C 0.47~ S28C 0.25~0.31 S53C 0.50~ S30C 0.27~0.33 S55C 0.52~ S33C 0.30~0.36 S58C 0.55~ 炭素含有量と焼入れ硬度の関係

28 (3) 鋳物 :FC と FCD の比較 JIS 規格の鋳鉄種類 FC ねずみ鋳鉄 FC200 FC250 FC300 FC350 FCD ダクタイル鋳鉄 FCD450 FCD500 FCD600 FCD1200 FC100 FC150 強さ弱い強い FCD370,400 FCD700,800 脆性脆いねばい加工性良い悪い減衰率高い低い黒鉛 ( こくえん ) 形状片状黒球状黒鉛

29 FC と FCD の組織比較球状黒鉛 ( 炭素 ) 片状黒鉛 ( 炭素 ) 出典 : 洲崎鋳工

30 JIS 規格 G5501(1989) G5502(1989) FC と FCD の強度比較記号引張強さ耐力 N/mm 2 Kgf/mm 2 N/mm 2 Kgf/mm 2 伸び % ブリネル硬さ HB FC 以上 20 以上 223 以下 FC 以上 25 以上 241 以下 FC 以上 31 以上 262 以下 FC 以上 36 以上 277 以下 FCD 以上 46 以上 280 以上 29 以上 10 以上 143~217 FCD 以上 51 以上 320 以上 33 以上 7 以上 170~241 FCD 以上 61 以上 370 以上 38 以上 3 以上 192~269

31 ロックウェル H R C ビッカース HV ブリネル HB 測定方法押込み押込み押込み 15. 表面硬度及び評価法圧子形状頂角 120 円錐 ( 先端 0.3 mm) または鋼球 ( mm) 頂角 136 四角錐球 ( 一般に 10 mm を使用 ) 硬度測定機硬さ算出法試験荷重を加えた後基準荷重に戻したときのくぼみの深さの差 h H R *= h (H R A,H R D,H R C) 圧痕表面積で試験荷重を割って算出圧痕表面積で試験荷重を割って算出適用材料鋼材鋼材鋳物用ロックウェル HRC ビッカース HV ブリネル HB 鋳物用

Microsoft PowerPoint - ‚æ2‘Í.ppt

Microsoft PowerPoint - ‚æ2‘Í.ppt 第 2 章力学的挙動と静的強度目的荷重が作用した際の金属材料の力学的挙動について理解する. 2.1 応力 - ひずみ曲線 2.1.1 公称応力 / ひずみと真応力 / ひずみ 2.1.2 応力 - ひずみ曲線 2.1.3 力学的性質 ( 機械的性質 ) 2.1.4 加工硬化 2.1.5 じん性 2.1.6 指標の意味 2.2 力学的性質を求める異なる方法 2.2.1 ヤング率の測定方法 2.2.2