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1 ISSN 土木研究所資料第 4257 号 土木研究所資料 軸方向鉄筋のはらみ出し現象に着目した 鉄筋コンクリート橋脚の塑性ヒンジ長の推定手法 に関する研究 平成 25 年 3 月 独立行政法人土木研究所構造物メンテナンス研究センター橋梁構造研究グループ

2 Copyright (213) by P.W.R.I. All rights reserved. No part of this book may be reproduced by any means, nor transmitted, nor translated into a machine language without the written permission of the Chief Executive of P.W.R.I. この報告書は 独立行政法人土木研究所理事長の承認を得て刊行したものである したがって 本報告書の全部又は一部の転載 複製は 独立行政法人土木研究所理事長の文書による承認を得ずしてこれを行ってはならない

3 土木研究所資料第 4257 号 213 年 3 月 軸方向鉄筋のはらみ出し現象に着目した鉄筋コンクリート橋脚の塑性ヒンジ長の推定手法に関する研究 橋梁構造研究グループ上席研究員星隈順一 主任研究員堺淳一 元交流研究員 小森暢行 要 旨 土木研究所資料第 3748 号において, 有限変形理論に基づくFEMによる塑性座屈解析が実施され, 既往の鉄筋コンクリート橋脚の正負交番載荷実験との比較を通じて, 橋脚基部に発生する軸方向鉄筋のはらみ出し長と塑性ヒンジ長の関係が明らかにし, これを基に塑性ヒンジ長の算定式が提案した 本研究では, 対象実験を追加するとともに軸方向鉄筋のひずみ硬化やかぶりコンクリートによる軸方向鉄筋のはらみ出しに対する拘束効果がFEMによる塑性座屈解析に与える影響を明らかにするための検討を行った 本検討結果を踏まえて, 鉄筋コンクリート橋脚の設計限界状態に相当する変位の推定に用いる塑性ヒンジ長の提案を行った キーワード : 鉄筋コンクリート橋脚, 塑性変形能, 塑性ヒンジ長, はらみ出し長, 軸方向鉄筋

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5 目 次 1. はじめに 背景 本研究に関連した既往の研究 本研究の位置づけと目的 3 2. 軸方向鉄筋の塑性座屈解析 軸方向鉄筋のはらみ出しメカニズムの仮定と応力 ひずみ状態 解析手法と解析モデルの考え方 6 (1) 解析手法 6 (2) 軸方向鉄筋のモデル化の考え方 9 (3) 線形バネによる帯鉄筋の拘束力のモデル化の考え方 13 (4) かぶりコンクリートの拘束力のモデル化の考え方 解析ケース 解析対象とした既往の単柱式 RC 橋脚の正負交番繰返し載荷実験 実験に用いられた供試体の概要 正負交番繰返し載荷実験における損傷状況 解析対象とした実験供試体の軸方向鉄筋のモデル化 軸方向鉄筋の塑性座屈解析の結果 はらみ出し開始点とはらみ出し長の定義 解析パラメータが軸方向鉄筋のはらみ出し性状に及ぼす影響 83 (1) 矩形断面橋脚 83 (2) 円形断面橋脚 塑性座屈解析により求められるはらみ出し長と実験結果との比較 塑性ヒンジ長の算定式 はらみ出し長と塑性ヒンジ長の関係 128 (1) 矩形断面橋脚 128 (2) 円形断面橋脚 塑性ヒンジ長の簡易算定式の検討 塑性ヒンジ長の上限値 塑性ヒンジ長算定式の提案 16

6 6. 結論 まとめ 今後の課題 166 参考文献 167

7 1. はじめに 1.1 背景 平成 8 年の道路橋示方書 Ⅴ 耐震設計編 ( 以下, 道示 ) では, 曲げ破壊型の鉄筋コンクリート橋 脚 (RC 橋脚 ) の終局水平変位の算定において塑性ヒンジという概念を用いた手法が導入され, 平成 14 年の道示 1) においても同手法が踏襲されている 本手法は, 慣性力の作用位置で生じる変位は柱部の降伏変位と塑性ヒンジの回転により生じる変位を足したものと仮定して, 終局変位を求める手法であり,RC 橋脚の終局変位 δ u は次式により求められる u y L h L / 2 (1.1.1) u y p ここに, y : 降伏変位 (mm) y : 橋脚基部断面における降伏曲率 (1/mm) u : 橋脚基部断面における終局曲率 (1/mm) L : 塑性ヒンジ長 (mm) で, 式 (1.1.2) により算出する p p L p.2h. 1D (1.1.2) ただし,.1D L p.5d D : 断面高さ (mm)( 円形断面の場合は直径, 矩形断面の場合は解析方向に対する断面寸法 ) h : 橋脚基部から上部構造の慣性力の作用位置までの距離 (mm) ここでは, 塑性ヒンジ長の区間では曲率が一様に生じると仮定している また, 平成 8 年および平成 14 年の道示では, 式 (1.1.2) のように, 例えばせん断支間比が 3 以上の橋脚では断面高さの.5 倍という簡易な方法で塑性ヒンジの領域の大きさ ( 塑性ヒンジ長 ) を与えているが, 実験的検討によれば, 塑性ヒンジ長は軸方向鉄筋や帯鉄筋等の配筋条件によって変化することが報告されており 2)3)4)5)6)7), こうした特性を踏まえて塑性ヒンジ長を合理的に設定することにより, 曲げ破壊型の RC 橋脚の塑性変形能を適切に評価することができると考えられる 1.2 本研究に関連した既往の研究塑性ヒンジ長の研究のひとつとして土木研究所では, 正負交番繰返し変形を受ける RC 橋脚の軸方向鉄筋にはらみ出しが生じるメカニズムを踏まえ, その挙動を考慮することができる塑性座屈解析モデルをこれまでに考案するとともに, 有限変形理論によるFEM 解析を用いた塑性座屈解析手法を構築している 6),7) そして, 実験結果との比較解析を通じて解析手法の妥当性を検証し, 実験結果から算定されたはらみ出し長を用いて軸方向鉄筋のはらみ出し長と塑性ヒンジ長との相関関係について検討を行い, 合理的な塑性ヒンジ長の算定式を提案している ここで浅津ら 6),7) は, 軸方向鉄筋には加藤モデル 8) を用い, 鉄筋の降伏後剛性を としてモデル化している また浅津ら 6),7) は,FEM 解析による塑性座屈解析結果をもとに須田ら 9) による弾性座 1

8 屈の理論式を塑性座屈に応用する方法を検討し, はらみ出し長の簡易算定式を提案している 以下にその概要を示す 須田ら 9) による弾性座屈の理論式は, 端部を回転拘束され, 弾性支承上に配置された直棒部材が半波形で座屈する場合の座屈長を示しており, これをSI 単位で表記すると式 (1.2.1) のようになる L I cr C 4 2 E 4 / 64 I / n (1.2.1) ここに, L cr : 軸方向鉄筋の座屈長 (mm) E : 鉄筋の弾性係数 (N/mm 2 )(2 1 5 N/mm 2 ) I : 軸方向鉄筋の断面 2 次モーメント (mm 4 ) : 等分布バネ定数 (N/mm 2 ) n C : 解を導く際の近似方法の違いによる定数 2 : 軸方向鉄筋径 (mm) 上式は弾性座屈長の式であるが, 浅津らは, 軸方向鉄筋がバウシンガー効果によって非線形性 を示すような場合に対して, はらみ出し長の解析値と 4 E I の関係から, C 2 の値を 2.~ / n 3. に設定すれば非線形座屈にも適用できることを示している また等分布バネ定数 は, 帯鉄筋およびかぶりコンクリートの軸方向鉄筋のはらみ出しに対す る拘束として次式で表せるものとしている n 384EI h n k c 3 nd s 2E Ah sin / n n ds ( 矩形断面 ) ( 円形断面 ) (1.2.2) ここで, E : 帯鉄筋の弾性係数 (N/mm 2 ) I h : 帯鉄筋の断面 2 次モーメント (mm 4 ) A h : 帯鉄筋の断面積 (mm 2 ) d : 矩形断面では, 横拘束筋で分割されたコアコンクリートの載荷直角方向の辺長, 円形断面では帯鉄筋のフープ径 (mm) s : 帯鉄筋間隔 (mm) n : 横拘束筋で分割されたコアコンクリートの1つに含まれる圧縮側の軸方向鉄筋の本数 n ' : 断面内の全軸方向鉄筋本数 k : かぶりコンクリートのバネ算出係数 (N/mm 3 ) c : 軸方向鉄筋の純かぶり (mm) ここで, はらみ出し長の推定式を提案するためには, 材料非線形性を表すパラメータの関数としてC 2 の値を設定する必要がある これについて, 浅津らは以下のような検討をしている まず, 2

9 須田ら 9) による弾性座屈における座屈荷重 P cr は式 (1.2.3) で表され, 座屈応力度 σ cr の形に書き直 すと, 式 (1.2.4) で表される P cr C (1.2.3) 1 nei C1 cr n E 2 (1.2.4) ここで, C 1: 解を導く際の近似方法による定数 ここで, 材料非線形性の程度を表すパラメータとして, 式 (1.2.4) より塑性座屈応力度の指標と 考えられる ne を鉄筋の降伏点で除したパラメータ ne / sy を導入し, 係数 C2 と ne / sy の関係から, 材料非線形性の程度が強くなるとはらみ出し長が短くなる傾向を示し た それを最小二乗法により曲線回帰することにより, 係数 C2 は次式で表されるものとした C /.192 ne sy (1.2.5) 式 (1.2.5) を式 (1.2.1) に代入し,E を N/mm 2 すことにより, はらみ出し長 L を次式で提案した cr として整理し, 指数部分を分数の形で表 1/ 5 sy 1/ 3 n L 8.5 (1.2.6) cr また浅津ら 6),7) は, 塑性ヒンジ長の区間では曲率が一様に生じると仮定して実験における終局変位から塑性ヒンジ長を同定し, 実測曲率分布と軸方向鉄筋のはらみ出し長を比較した これより, 塑性ヒンジ長を下式で表すことを提案した 1/ 5 sy 1/ 3 n L 8.5 (1.2.7) p L cr ここで, L p : 塑性ヒンジ長 (mm) : 断面補正係数で, 矩形断面の場合には 1., 円形断面の場合には 3.~5. とする 1.3 本研究の位置づけと目的浅津ら 6),7) は, 式 (1.2.7) として塑性ヒンジ長の算定式を提案したが, 対象とした実験が矩形断面橋脚 15 体, 円形断面橋脚 3 体, インターロッキング断面橋脚 1 体と, 特に円形断面橋脚, インターロッキング断面橋脚では供試体数が少ないことから円形断面の塑性ヒンジ長の算定式については, その精度を高めるためのさらなる検討が必要としていた また, 塑性座屈解析において軸 3

10 方向鉄筋降伏後のひずみ硬化による応力の増加とバウシンガー効果による剛性の低下, かぶりコンクリートの剥落による横拘束力の低下は, はらみ出し長へ与える影響が大きいと考えられるが浅津らの研究 7) では, それらのモデルのパラメータの違いが解析結果に与える影響については明らかにされていない このような背景から本研究では, 対象実験を追加するとともに, 鉄筋の材料非線形モデルを修正 Menegotto-Pinto モデル 1) とし, 鉄筋のひずみ硬化による降伏後の剛性やかぶりコンクリートのバネ値がFEMによる塑性座屈解析に与える影響を明らかにすることとした さらに塑性座屈解析結果を踏まえて, 軸方向鉄筋のはらみ出し長と塑性ヒンジ長との関係を明確にし, 帯鉄筋の拘束力のモデル化を見直すことにより, 新たな塑性ヒンジ長の算定式の提案を行った 4

11 2. 軸方向鉄筋の塑性座屈解析 2.1 軸方向鉄筋のはらみ出しメカニズムの仮定と応力 ひずみ状態 RC 橋脚の頂部に水平力が作用すると, 水平変位が増加するにつれて, 柱基部付近を中心に曲げひび割れが発生した後, かぶりコンクリートが剥離 剥落し軸方向鉄筋がはらみ出し, さらに損傷が内部コンクリートにまで進展して水平力が低下していくというプロセスで損傷が進展することが, これまでの実験的な研究から明らかになっている ここで, かぶりコンクリートが剥落し軸方向鉄筋がはらみ出す領域が, 一般には塑性ヒンジ領域に相当すると考えられている RC 橋脚の塑性ヒンジ領域で発生する軸方向鉄筋のはらみ出しを考えた場合, 棒部材を単純に軸圧縮するときに発生する座屈とは異なり, はらみ出しに対しては帯鉄筋とかぶりコンクリートによる拘束が存在する また, 繰返し載荷時には軸方向鉄筋が引張時に塑性化した後に再び圧縮されるとバウシンガー効果が現れ軸方向鉄筋の剛性が低下する 図 は, 正負交番繰返し載荷実験によって軸方向鉄筋が塑性化する領域と, その部分の応力 -ひずみ関係を柱基部に塑性ヒンジが形成される橋脚を例に模式的に示したものである 橋脚上部に水平変位を与えていくと, 引張側の最外縁軸方向鉄筋が降伏しても, 側方の軸方向鉄筋やひずみ硬化の影響によりさらに曲げモーメントが増加するため, 軸方向鉄筋の降伏領域は橋脚基部のある範囲をもって存在する RC 橋脚に軸方向鉄筋が降伏を超える水平変位を作用させた ( 図 の A) 後, 水平力を反転させて中立の位置に戻る直前の段階 ( 図 の B) まで変位を戻すと, 軸方向鉄筋のひずみはゼロに近づくが, 軸方向鉄筋が塑性化している範囲 (B-Ⅱ,B-Ⅲ) では残留圧縮応力が生じる その応力の分布は, 橋脚基部では降伏応力に近いレベルとなり, 塑性化領域上端ではゼロとなる (B-Ⅰ) 本解析では, この B-Ⅲの状態から軸方向鉄筋がはらみ出す現象を再現することとした A. 降伏を超える変位を与えて載荷を反転させる直前の段階 B. 中立の位置に戻る直前の段階 図 軸方向鉄筋の塑性化領域と応力 ひずみ状態 5

12 2.2 解析手法と解析モデルの考え方 (1) 解析手法解析は, 幾何学的非線形性を考慮した FEM 解析により浅津らの検討 7) と同様の手法で軸方向鉄筋の塑性座屈解析を行った 図 に, モデル化の考え方を示す 解析モデルは, 塑性化する領域の軸方向鉄筋をファイバー要素でモデル化し, 帯鉄筋, かぶりコンクリート, コアコンクリートによるはらみ出しに対する拘束をバネでモデル化した なお, 本検討では, 軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出しについては考慮していない また, 橋脚が曲げを受けることによる軸方向鉄筋の変形については考慮しておらず, 軸方向の変形のみを対象とした モデル化範囲や各部位の詳細は, 以下のとおりとした 1 モデル化範囲 軸方向鉄筋のはらみ出しは, 軸方向鉄筋が降伏する領域において生じるため, 解析においてモデル化する軸方向鉄筋の長さは, 最外縁軸方向鉄筋の塑性化領域の高さ h y を式 (2.2.1) で求め, それに近似する帯鉄筋間隔 s の倍数とした ここで, M y は初降伏曲げモーメント, M max は最大曲げモーメント, h は載荷高さである 初降伏曲げモーメント M y は道示による解析値, 最大曲げモーメント M max は最大荷重の実験値 Pmax に載荷高さ h を乗じた値を用いた ここで M max に実験値を用いたのは, かぶりコンクリートや鉄筋のひずみ硬化の影響を無視した道示に準拠した手法で終局曲げモーメントを用いると, モーメントを過小評価することが指摘されているからである 6) h y M y h M 1 (2.2.1) max ここで, 柱基部ではなく, 段落し部において損傷が生じ, 軸方向鉄筋がはらみ出した供試体 ( 後 述する No.23 供試体 ( 表 参照 )) は, 実験で損傷が大きかった上部段落し部に着目し, 載 荷高さ h は載荷点から段落し位置までの高さとした 2 境界条件軸方向鉄筋の下端は完全固定, 上端は軸方向変位を可動としそれ以外は固定とした 3 軸方向鉄筋のモデル化軸方向鉄筋の応力 -ひずみ関係を修正 Menegotto-Pinto モデル 1) でモデル化し, 材料非線形性を考慮した 降伏後剛性の勾配は, とする場合とひずみ硬化の影響を検討するため初期剛性の 2% とする場合に対して解析を行うものとした なお軸方向鉄筋の降伏後剛性を とするケースでは, 解析上, 初期剛性の 1-5 倍程度の緩勾配を仮定した 軸方向の高さ方向の要素分割は, 帯鉄筋間隔でのはらみ出しモードを表せるよう帯鉄筋間隔 s を 1 分割した 4 帯鉄筋のモデル化軸方向鉄筋の断面外側への変形を拘束するバネとしてモデル化した バネは, 帯鉄筋位置に1 本ずつ配置し, バネ定数は浅津らの式 7) に基づき, 次式で算出した 6

13 これらの式の算出については,2.2(3) に詳述する 384EI h 矩形断面は, K s (2.2.2) 3 nd 円形断面は, K s 2E Ah sin / n d (2.2.3) ここで, E は横拘束筋の弾性係数, I h は横拘束筋の断面 2 次モーメント, A h は横拘束筋の断面積, n は横拘束筋の有効長で囲まれるブロックに含まれる圧縮側軸方向鉄筋の本数, n' は断面 内の全軸方向鉄筋本数, d は横拘束筋の有効長である 5 かぶりコンクリートのモデル化軸方向鉄筋のはらみ出しに対してかぶりコンクリートは拘束力を与えると考えられるが, これをモデル化するために, 浅津らの検討 7) に従い, かぶりコンクリートも帯鉄筋の拘束力のモデル化と同様に, 軸方向鉄筋の断面外側への変形を拘束するバネとしてモデル化した ここで, かぶりコンクリートのバネは帯鉄筋位置に1 本ずつ配置した RC 橋脚が正負交番の繰返し載荷を受ける際に, かぶりコンクリートは繰返しの圧縮力, 引張力を受け, 引張力により曲げ水平ひび割れが, 圧縮力により縦方向のひび割れが生じ, こうしたひび割れが進展して, かぶりコンクリートが剥離, 剥落して最終的には拘束力を失うものと考えられるが, これをモデル化するのは簡単ではない したがって, こうした挙動を平均的に表すバネとして線形バネを仮定するケースと, 剥落するまでは弾性部材として拘束力を発揮し, 剥落すると拘束力を失う挙動を再現する非線形バネを仮定するケースの 2 種類のモデル化を行うこととした これらのバネ定数の導出については,2.2(4) に詳述する ここでは, 本研究において主として用いたモデル化として, 浅津ら 7) が提案する線形バネを仮定するケースについて示す 浅津らはバネ定数を式 (2.2.4) で与えている K c k c s (2.2.4) ここで, k はかぶりコンクリートのバネ算出係数で.1N/mm 3, c は軸方向鉄筋の純かぶり,s は横拘束筋の間隔である 浅津ら 7) は相対的にかぶりコンクリートのバネの影響が大きい矩形断面橋脚の場合のみにかぶりコンクリートの拘束を表すバネを考慮しているが, これは, 軸方向鉄筋のはらみ出し長の解析値と実験値が合致しなかったためである 一方, 円形断面橋脚では, 帯鉄筋のバネ剛性が大きく, かぶりコンクリートの拘束を表すバネは相対的に小さくなることから, かぶりコンクリートの拘束を表すバネを省略している 本研究では, 円形断面橋脚にもかぶりコンクリートによる拘束効果はあるため, 実現象に沿ったモデル化をすることと矩形断面橋脚のモデル化との整合を考え, 矩形断面橋脚と同様にかぶりコンクリートの拘束を表すバネを考慮するものとした 6 コアコンクリートのモデル化軸方向鉄筋の断面内部への変形を拘束する剛なバネとしてモデル化した 7

14 帯鉄筋間隔を 1 分割して設けた各節点に 1 本ずつ配置した 7 初期不整はらみ出しを生じさせるために, 初期不整を与えた 初期不整は, 解析モデルの中央で水平方向変位が解析モデル長の 1-5 となるように放物線分布で与えた 図 鉄筋の塑性座屈解析モデル 8

15 (2) 軸方向鉄筋のモデル化の考え方 1) 軸方向鉄筋の材料非線形モデル軸方向鉄筋のモデルとして浅津らの検討 7) では加藤モデル 8) を用いている 一方, 修正 Menegotto-Pinto モデル 1) は, モデル化の簡便さや繰返し載荷に対する再現精度が比較的よいことから, ファイバー解析において軸方向鉄筋をモデル化する場合に鉄筋の材料非線形モデルとして用いられることが多い 修正 Menegotto-Pinto モデルと加藤モデルの違いの例を図 に示すが, 修正 Menegotto-Pinto モデルの方が引張載荷後の圧縮載荷時における剛性が若干小さいのが分かる 表 は両モデルによる軸方向鉄筋のはらみ出し長の違いを把握するため, 浅津らの検討と本研究とで重複している供試体を対象とした FEM 解析によるはらみ出し長の結果を示したものである なお, 対象供試体の諸元等詳細は, 後述する また, 図 はその関係を示した 対象供試体の諸元は, 後述する なお浅津らの検討は, 軸方向鉄筋の降伏後の剛性を としているため, 本研究においても同条件として比較を行った 矩形断面橋脚および円形断面橋脚別に結果を示すが明確な差異は見られず, はらみ出し長の値もほとんど変わらない結果となった したがって本研究では, 軸方向鉄筋の材料非線形モデルとして, 一般的に用いられている修正 Menegotto-Pinto モデルを用いるものとした また, 塑性座屈において軸方向鉄筋降伏後のひずみ硬化による応力の増加とバウシンガー効果による剛性の低下は, 軸方向鉄筋のはらみ出し長へ与える影響が大きいと考えられる 本研究では, 軸方向鉄筋の降伏後の剛性を および初期剛性の 2% とした場合の解析を行い, これらが塑性座屈解析に与える影響を明らかにするものとした 9

16 8 6 引張 圧縮 4 応力 (N/mm2) 2-2 修正 Menegotto-Pinto モデル加藤モデル ひずみ 応力が 4N/mm2 となるひずみの差.84/.61=1.4 応力 (N/mm2) 修正 Menegotto-Pinto モデル加藤モデル 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し 荷重がほぼゼロとなる点のひずみを ゼロとして示す ひずみ 図 修正 Menegotto-Pinto モデルと加藤モデルによる応力 - ひずみ関係 1

17 表 軸方向鉄筋の材料非線形モデルの違いによるはらみ出し長の比較 供試体 No. 浅津らの検討時の供試体番号 断面形状 座屈解析結果 (mm) 修正加藤モデル Menegotto- Pintoモデル 1 2 矩形 矩形 矩形 円形 円形 円形 加藤モデルによるはらみ出し長 (mm) : 矩形 : 円形 修正 Menegotto-Pinto モデルによるはらみ出し長 (mm) 図 軸方向鉄筋の材料非線形モデルの違いによるはらみ出し長の比較 11

18 2) 軸方向鉄筋のひずみ分布と載荷方法 2.1 で示した正負交番載荷時に軸方向鉄筋がはらみ出すメカニズムを踏まえ, 軸方向鉄筋への載荷は, 引張載荷後, 圧縮載荷を行うものとする まず引張ひずみの分布を仮定し, それを再現するように帯鉄筋間隔ごとの節点に鉛直上向きの変位を与えた ( 変位制御 ) 引張ひずみの分布は, 図 の A. 降伏を超える変位から除荷する直前の状態を想定し, 塑性化領域の上端で降伏ひずみ, 下端で 4% となるような直線分布とした ここで, 軸方向鉄筋のはらみ出しは RC 橋脚の終局段階において生じ, そのときに軸方向鉄筋に生じる引張ひずみが 2%~4% のひずみレベルであることを事前に解析により確認したため, このうちの大きい方の値を下端の引張りひずみの初期値として用いている なお, 修正 Menegotto-Pinto モデル 1) による応力 -ひずみ関係において, 圧縮載荷前の引張ひずみを変化させた例を図 に示すが, 下端の引張ひずみを降伏ひずみとした場合と 2% に変化させた場合のその後の圧縮に転じた際の応力 -ひずみ関係の違いは大きいが, その引張ひずみを 2%~4% の範囲で変化させた場合の圧縮時の応力 -ひずみ関係の違いは小さい 次に荷重がゼロになるまで除荷した後, 弧長増分法を用いて, 鉛直下向きの等分布荷重により圧縮載荷を行った 鉛直下向きの等分布荷重を載荷したのは, 図 の B. 中立に戻る直前の状態においては, 塑性座屈発生直前の軸力分布を塑性化領域の上端でゼロ, 下端で最大となる三角形分布となると考えられるためである 応力 (N/mm2) 2-2 4% 3% 2% 1%.5% 引張ひずみ εy -4-6 引張 圧縮 ひずみ 8 6 引張ひずみ εy.5% 1% 2% 3% 4% 応力 (N/mm2) 4 2 ひずみ = 上端の変位 / モデル長 引張力を除荷し 荷重がほぼゼロとなる点のひずみを ゼロとして示す ひずみ 図 修正 Menegotto-Pinto モデルによる応力 -ひずみ関係 ( 引張ひずみを変化させた場合 ) 12

19 (3) 線形バネによる帯鉄筋の拘束力のモデル化の考え方 帯鉄筋の軸方向鉄筋のはらみ出しに対する拘束を表すバネ定数は, 浅津らの式 7) を用いて算出 した 矩形断面と円形断面について, 算出式の考え方を以下に示す 1) 矩形断面 図 に示すとおり帯鉄筋を, 各軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力 p を等分布に受 ける両端固定ばりとしてモデル化する ここではりの長さは, 帯鉄筋間あるいは帯鉄筋と中間帯鉄筋間の距離 ( 有効長 d) とすることとした このとき, モデル端から x の位置に生じる変位および帯鉄筋のバネ定数は, 式 (2.2.5), 式 (2.2.6) のように表すことができる 3 npd y x / d 2 2x / d 3 x / d 4 (2.2.5) 24EI h p 24EI h K s (2.2.6) y nd 3 x / d 2 2 x / d 3 x / d 4 ここで, y は帯鉄筋の水平変位, n は横拘束筋で分割されるコアコンクリートのブロックに含まれる圧縮側の軸方向鉄筋本数, p は軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力, d は横拘束筋の有効長, E は帯鉄筋の弾性係数, I h は帯鉄筋の断面 2 次モーメント, K s は帯鉄筋 1 段当たりのバネ定数である 本研究では, 軸方向鉄筋のはらみ出しが最も生じやすいはり中央位置 ( x d / 2 ) を考え, バネ定数を式 (2.2.8) で算出する 3 npd y (2.2.7) 384E I h 384EI h K s (2.2.8) 3 nd 図 矩形断面の帯鉄筋のモデル化 13

20 2) 円形断面円形断面において, 帯鉄筋が軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力 p を一様に受ける場合には, フープテンション効果による帯鉄筋の軸方向の剛性によって塑性座屈に対する大きな拘束力が与えられると考えられる 図 (a) に示すとおり, 軸方向鉄筋 1 本当たりの力のつりあいを考えると, 帯鉄筋に作用す る引張応力 は式 (2.2.9) で表される p 2A sin / n (2.2.9) h ここで, A h は帯鉄筋の断面積, n' は断面内の全軸方向鉄筋本数である 一方, 帯鉄筋の軸方向変位 は, 軸直角方向の変位を y とすると, 式 (2.2.1) で表されるため, ひずみ は式 (2.2.11) で表される d y / n d / n 2 y n / (2.2.1) 2 2y / d (2.2.11) d / n 図 円形断面の帯鉄筋のモデル化 14

21 よって, 応力 -ひずみ関係から式(2.2.12) が得られ, 変位 y は式 (2.2.13) で表される p E 2E y / d (2.2.12) 2A sin / n y h pd E A sin / n 4 h (2.2.13) 式 (2.2.13) の変位は, 帯鉄筋が軸方向に伸びて同心円状に拡がるために生じるものである それに対し曲げ圧縮を受ける橋脚では, 図 (b) に示すように圧縮側のみに軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力 p が作用する 軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力 p が断面の 1/2 の範囲の軸方向鉄筋位置に均等に生じ, 残りの 1/2 の範囲の断面にこの荷重と同量の反力が生じるものとすると, 帯鉄筋の伸びの合計は図 (a) と同一となる したがって, 帯鉄筋に生じる変位は, 図 (a) の状態の変位を, 引張側最外縁位置での変位がゼロになるように平行移動さ せた状態と等価となる よって, 断面の図心軸からの角度を とすると, 変位 y は式 (2.2.14) で 表され, バネ定数は式 (2.2.15) で与えられる y pd 1 sin 1 sin y (2.2.14) 4E A sin / n h p 4E A sin / h n K s (2.2.15) y d 1 sin 本研究では, 圧縮側最外縁位置 ( / 2 ) を考えバネ定数を式 (2.2.17) で算出した y 2y K s pd 2E A sin / n 2E Ah sin / n d h (2.2.16) (2.2.17) 15

22 (4) かぶりコンクリートの拘束力のモデル化の考え方 1) 線形バネによるかぶりコンクリートの拘束力のモデル化かぶりコンクリートの拘束力を線形バネによりモデル化する際のバネ定数は, 図 に示すように断面外側への軸方向鉄筋の変形を拘束する線形バネとしてモデル化した バネ定数の算出については, 浅津らの検討 7) に従った 以下にその考え方を示す かぶりコンクリートの拘束力を定量的に評価した研究としては, 島らの研究 11) がある 島らは, 図 に示すように, 引張試験機を用いてコンクリート中に鉄筋を埋め込んだ供試体から鉄筋を引き出す実験を行い, 実験結果を式 (2.2.18) のように整理している R C c w 2 / f c /1 c D Cw 1. C s 3.5D.186C s / D.338 C s 3.5D (2.2.18) ここに, R c : 鉄筋 1 本についての単位長さ当たりの拘束力 (kgf/cm) f c ' : コンクリートの圧縮強度 (MPa) c : 純かぶりと鉄筋径の比 D : 鉄筋径 (cm) C w : 鉄筋間隔の影響を表す係数 C : 鉄筋間隔 (cm) s 上式において, 係数およびコンクリートの圧縮強度の項を k とし,c に D を乗ずることにより鉄筋径の項を消すと, 単位長さ当たりのバネ定数として式 (2.2.19) で表される R c k c C w (2.2.19) ここに, k : かぶりコンクリートのバネ算出係数 (N/mm 3 ) c : 純かぶり (mm) 浅津ら 7) は, 式 (2.2.19) のC の値を実験供試体および実際の橋脚に対し試算し, C 1. と w おいても実用上は差し支えないことを確認している また k の値は, 正負交番載荷によって水平方向にひびわれが生じた状態のかぶりコンクリートに対して算定する必要があるが, 浅津らはこれを簡単のために塑性座屈解析によるはらみ出し長を良く再現できるようなバネ定数として, k.1 N/mm 3 を採用している このとき, 帯鉄筋 1 段当たりのバネ定数は, 式 (2.2.19) に帯鉄筋間隔 s を乗じた式 (2.2.2) として算出される w 16

23 K c kcs k.1n / mm 3 (2.2.2) 荷重 P K c 変位 y 図 かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数 (,2) 図 島らの実験 11) 17

24 2) 剥落を考慮した非線形バネによるかぶりコンクリートの拘束力のモデル化線形バネは, かぶりコンクリートのひび割れの進展から剥落までも含む平均的な挙動を表すバネとして考えたが, ここでは, かぶりコンクリートの剥落を考慮することとした 実際には, 上述のようにかぶりコンクリートにはひび割れが生じるが, ここでは剥落が生じるまでは健全な状態で, 矩形断面の場合には単純ばり部材として, 円形断面の場合にはアーチ部材として拘束力を発揮するものとしてモデル化した なお, 市川, 佐々木, 川島 12) は, ファイバー要素解析において RC 橋脚の塑性ヒンジ部における軸方向鉄筋のはらみ出しが考慮できるように, 同様のモデルを適用している 図 は, 剥落を考慮したかぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の荷重 - 変位関係を模式的に示したものである 軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力 P に対し, 荷重が剥落荷重 P に達するまではバネ定数 K で抵抗し, 剥落荷重 P に達した後は荷重がゼロになるような非線 c 形バネを仮定した 以下に, 矩形断面と円形断面に対する, バネ定数 K と剥落荷重 P の算出式を示す c c 荷重 P P c K y c 変位 y 図 かぶりコンクリートの拘束を表す非線形バネ定数 ( ) a) 矩形断面星隈らの検討 13) を参考に, かぶりコンクリートをスパンが横拘束筋の有効長 d, 断面高さが横拘束筋の間隔 s, 厚さが軸方向鉄筋の純かぶり c の単純ばりと考え, その単純ばりが軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力を拘束するものとした 軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力は,1 本当たりの力を P とし横拘束筋の有効長 d で囲まれるブロックに含まれる圧縮側軸方向鉄筋の本数を n として, 次式の等分布荷重で表される np w (2.2.21) d また, スパン中央のたわみは式 (2.2.22) で表される 18

25 4 5wd y 384EI 3 sc I nPd 384EI (2.2.22) したがって, スパン中央のたわみよりバネ定数 K は次式で表される K P 384EI (2.2.23) 3 y 5nd また, スパン中央の曲げモーメント M は式 (2.2.24) で表され, 曲げ引張応力度 の応力度は式 (2.2.25) で表される bt になるとき 2 wd npd M (2.2.24) 8 8 y bt M I c 2 c npc dy y 8I (2.2.25) したがって, 剥落荷重 P は次式で表せる c P c bt 8I ndy.23 bt 2/3 ck (2.2.26) d s w w c 図 かぶりコンクリートをモデル化した単純ばり 19

26 b) 円形断面半径が r R c / 2 ( R : 円形断面の半径, c : 純かぶり ), 断面高さが横拘束筋の間隔 s, 厚さが軸方向鉄筋の純かぶり c の 2 ヒンジ半円アーチを考え, 軸方向鉄筋がかぶりコンクリート を外側に押し出す力に抵抗するものとした 円形断面の反力 V は, 力のつりあいから式 (2.2.27) で表される V / 2 wr sin d wr (2.2.27) 水平反力 H は, カスチリアノの定理から求める 任意の点の軸力 N と曲げモーメント M は, 式 (2.2.27) を考慮すると次式のとおりとなる N H sin V cos wr sin d H sin wr (2.2.28) M 1 cos wrd r sin Hr sin Hr sin Vr (2.2.29) 図 かぶりコンクリートをモデル化した 2 ヒンジ半円アーチ wrdφ wrdφ sinφ w wrdθ M N rsinθ rsinφ wrdθ sinθ θ H φ H Hcosφ Hsinφ H φ V V Vcosφ V Vsinφ r(1-cosφ) 図 アーチに作用する力と軸力, 曲げモーメント 2

27 軸力と曲げモーメントによるひずみエネルギー U は, 式 (2.2.3) で表され, 水平反力 H は式 (2.2.31) で表される U 2 U H / 2 より, 2 N r d 2 2EA r / 2 EA 2 4wr I H 2 Ar I / 2 2 M r d 2EI H sin wr sin r EA 3 r d EI / 2 / 2 3 r EI 2 H sin wr d 2H sin 2 d / 2 H 2 sin 2 (2.2.3) (2.2.31) d 式 (2.2.31) を式 (2.2.28),(2.2.29) に代入し式 (2.2.32) が得られる 4wr N wr sin 2 4wr M sin I 2 Ar I (2.2.32) また, スパン中央に単位荷重を載荷した場合に生じる軸力と曲げモーメントを求める 反力 V は, 式 (2.2.33) で表される 1 V (2.2.33) 2 M W=1 N rsinφ Hcosφ H Hsinφ Vcosφ Vsinφ V φ r(1-cosφ) 図 スパン中央に単位荷重 1 を載荷したアーチ 21

28 任意の点の軸力 N と曲げモーメント M は, 式 (2.2.33) を考慮すると, 式 (2.2.34) となる cos sin cos 2 1 sin r Hr M H N (2.2.34) 軸力と曲げモーメントによるひずみエネルギー U は, 式 (2.2.35) で表され, 水平反力 H は式 (2.2.36) で表される 2 / / 2 2 / 2 2 / 2 cos sin cos 2 1 sin d H EI r d H EA r r d EI M r d EA N U (2.2.35) H U より, I Ar I Ar H d H I r d H A / 2 2 / 1 sin cos sin 2 sin cos 2 1 sin 2 1 (2.2.36) 式 (2.2.36) を式 (2.2.34) に代入すると次式が得られる I Ar I Ar r r M N 2 2 cos sin cos 2 1 sin (2.2.37) 式 (2.2.37) における軸力, 曲げモーメントをそれぞれ, N, M とおくと, 式 (2.2.32), 式 (2.2.37) より下式の関係が得られる / 2 / wr M Md wr N Nd (2.2.38) 22

29 ここで, カスチリアノの定理より, スパン中央の変位を求める スパン中央の変位 y は, 式 (2.2.38) より次式で表される y 2 / 2 2wr EA N N / 2 M M rd 2 rd EA EI 4 1 2wr 2 EI 2 1 (2.2.39) ここで, r は断面寸法に比べて大きく, Ar 2 I と考え, 式 (2.2.4) で表されるものとした 2 3 I Ar I sc, 1, A sc, I (2.2.4) 2 2 Ar I Ar I 12 また, 軸方向鉄筋のはらみ出しに伴う外向きの力は,1 本当たりの力を P とし断面内の全軸方向鉄筋本数を n' として, 次式の等分布荷重で表される np w (2.2.41) 2r ここで, スパン中央のたわみを考え式 (2.2.41) を式 (2.2.39) に代入すると, 式 (2.2.42) が得られ, スパン中央のバネ定数は式 (2.2.43) で表される wr 1 2wr 1 2wr 1 1 npr 1 1 y (2.2.42) EA 2 EI EA 2 EA 2 K P y 2 2 EA (2.2.43) 2 nr また, スパン中央の曲げモーメント M と軸力 N は, 式 (2.2.32) を展開し次式で表される 2 4wr M 4wr N wr wr np 2 (2.2.44) 応力度が曲げ引張応力度 bt になるとき, 式 (2.2.45) で応力が表されるため, 剥落荷重 Pc は式 (2.2.46) で表される P bt c N npc (2.2.45) A 2A A 2 n bt (2.2.46) 23

30 2.3 解析ケース 解析ケースは表 に示すとおりとし, 各供試体とも 3 ケースの解析を行った を基 本ケースとし, で軸方向鉄筋の降伏後剛性を変えた解析, でかぶりコンクリート の拘束を表すバネ定数を変えた解析を行った の結果から, かぶりコンクリートの拘束を 表すバネの初期剛性が解析結果に大きな影響を与えることが分かったため, かぶりコンクリートの 剥落の影響のみに着目するために, 供試体 No.1,2,17,19 に対しては, として, ケー ス 3 のモデルにおいて, かぶりコンクリートの拘束を表すバネの初期剛性を浅津らの式 7) から求め た値 ( すなわち, ケース1,2と同値 ) を用いた場合も検討した なお, においては, 剥落荷重は と同様に求め, 剥落変位 yc の 2 倍の変位で荷重が になるものとした 解析対象供試体 No.1~26 供試体 No.1,2,17,19 表 解析ケース ケース 軸方向鉄筋のかぶりコンクリートの降伏後剛性拘束を表すバネ 1 初期剛性の % 線形バネ 2 初期剛性の 2% 線形バネ 3 初期剛性の % 剥落を考慮した非線形バネ初期剛性は,2.2(4) 2) の手法による 3 初期剛性の % 剥落を考慮した非線形バネ初期剛性はケース1,2と同じ 24

31 3. 解析対象とした既往の単柱式 RC 橋脚の正負交番繰返し載荷実験 3.1 実験に用いられた供試体の概要本研究では, 過去に実施された柱基部で曲げ破壊した RC 橋脚模型 25 体と軸方向鉄筋段落し部で曲げ破壊した RC 橋脚模型 1 体に対し, 曲げ破壊が生じた部位の軸方向鉄筋を対象としてFEM 解析を実施することとした 表 に解析対象とする供試体の諸元を示し, 表 に材料特性を示す なお, 表 中の値は,RC 橋脚の実験に伴う要素試験から得られたデータを基にしているが, 一部の実験では要素試験による鉄筋の弾性係数が文献に明記されていないため, その場合には公称値 ( N/mm 2 ) を示している 図 に, 解析対象とする供試体の軸方向鉄筋比と横拘束筋体積比, 軸応力のヒストグラムを示し, 図 に対象とした模型の断面, 配筋を示す 供試体の断面形状は, 矩形 ( 正方形 ) 断面が 16 体, 円形断面が 8 体 ( 段落し 1 体 ), インターロッキング断面が 2 体である このうち円形断面の 1 体は, 軸方向鉄筋の段落し部で損傷した模型である 軸方向鉄筋の段落し部で損傷した模型は, 円形断面橋脚が少なく, フーチングと柱の接合部以外での軸方向鉄筋はらみ出しに対する塑性座屈解析の適用性を確認するために, 対象としたものである 対象供試体は, 軸方向鉄筋が約 2%, 横拘束筋体積比が約.3%, 軸応力が 1.N/mm 2 のケースが多い 現行の基準による場合の標準的な配筋に比べ横拘束筋体積比が低めに設定された供試体が多いが, これは, 実験の目的が破壊特性の評価である場合が多く, 実験装置の制約条件等を考慮して, 供試体の配筋等が定められているためと考えられる 断面幅は,5~9mm の供試体が 23 体,15~24mm の供試体が 3 体である 断面が大きい供試体のうち直径 φ1524 の供試体 No.19 は, 米国の研究機関における実験であり, 我が国の RC 橋脚とは配筋の細目が異なるため, 一概に比較することは難しいが, 実大規模の橋脚模型に対する検討を行うために加えたものである 25

32 1 8 供試体数 ~.5 ~1. ~1.5 ~2. ~2.5 軸方向鉄筋比 (%) 供試体数 ~.5 ~1. ~1.5 ~2. ~2.5 横拘束筋体積比 (%) 供試体数 ~.5 ~1. ~1.5 ~2. ~2.5 軸応力 (N/mm 2 ) 図 解析対象とする供試体の軸方向鉄筋比と横拘束筋体積比, 軸応力レベル 26

33 表 塑性座屈解析の対象とする供試体 基 No. 形状供試体名 幅 高さ (mm) 載荷高さ (mm) せん断支間比 径 間隔 (mm) 軸方向鉄筋 かぶり (mm) 鉄筋比 (%) 降伏点 (N/mm 2 ) 径 間隔 (mm) 横拘束筋体積比 (%) 降伏点 (N/mm 2 ) 有効長 (mm) コンクリート強度 (N/mm 2 ) 軸応力 (N/mm 2 ) 文献 No. 1 No.4 矩形 6* D D ) 2 No.5 矩形 6* D D ) 3 P-1 矩形 5* D D ) 4 P-11 矩形 5* D D ) 5 P-13 矩形 5* D D ) 6 P-17 矩形 5* D D ) 7 P-25 矩形 5* D D ) 8 P-56 矩形 5* D D ) 9 P-57 矩形 5* D D ) 1 P-58 矩形 5* D D ) 11 No.2 矩形 6* D D ) 12 No.3 矩形 6* D D ) 13 No.4 矩形 6* D D ) 14 No.3 矩形 6* D D ) 15 No.4 矩形 6* D D ) 16 L2 矩形 24* D D ) 17 No.3 円形 D D ) 18 No.4 円形 D D ) 19 No.19 円形 D D ) 2 P-28 円形 D D ) 21 P-29 円形 D D ) 22 P-31 円形 D D9(S) ) 23 - 円形 ( 段落 ) D1 34, , D ) 24 IS-W1 インターロッキンク 9* D D ) 25 IS-W2 インターロッキンク 9* D D ) 26 C1-5 円形 D35 131, D22 15, ) 27

34 表 材料特性 供試体 軸方向鉄筋帯鉄筋コンクリート 降伏応力弾性係数降伏応力弾性係数径断面積間隔有効長体積比圧縮強度弾性係数 σ y (N/mm 2 ) E s (N/mm 2 ) σ y (N/mm 2 ) E s (N/mm 2 ) A h (mm 2 ) s (mm) d (mm) ρ s (%) σ ck (N/mm 2 ) E c (N/mm 2 ) E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D9(S) % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E E E+5 D % E+4 28

35 ( 単位 : mm) 2) (1)No.1 供試体 図 (1) 実験供試体 29

36 2) (2)No.2 供試体 図 (2) 実験供試体 ( 単位 : mm) 3

37 No.3 供試体 No.4 供試体 No.5 供試体 No.6 供試体 No.7 供試体 (3)No.3~7 供試体 14) 図 (3) 実験供試体 ( 単位 : mm) 31

38 No.8~1 供試体 (4)No.8~1 供試体 14) 図 (4) 実験供試体 ( 単位 : mm) 32

39 6 載荷点位置 M22 インサート 6 14@1=41 1-M22 インサート 載荷点位置 φ 上面 6 下面 No.11 供試体 No.12 供試体 No.13 供試体 (5)No.11~13 供試体 15) 図 (5) 実験供試体 ( 単位 : mm) 33

40 16) (6)No.14 供試体 図 (6) 実験供試体 ( 単位 : mm) 34

41 16) (7)No.15 供試体 図 (7) 実験供試体 ( 単位 :mm) 35

42 4) (8)No.16 供試体 図 (8) 実験供試体 36

43 17) (9)No.17 供試体 図 (9) 実験供試体 ( 単位 :mm) 37

44 17) (1)No.18 供試体 図 (1) 実験供試体 ( 単位 :mm) 38

45 ( 単位 :mm) 18) (11)No.19 供試体 図 (11) 実験供試体 39

46 No.2 供試体 No.21 供試体 No.22 供試体 No.2~22 供試体 (12)No.2~22 供試体 14) 図 (12) 実験供試体 ( 単位 :mm) 4

47 19) (13)No.23 供試体 図 (13) 実験供試体 41

48 2) (14)No.24 供試体 図 (14) 実験供試体 ( 単位 :mm) 42

49 ( 単位 :mm) 2) (15)No.25 供試体 図 (15) 実験供試体 43

50 21) (16)No.26 供試体 図 (16) 実験供試体 ( 単位 :mm) 44

51 3.2 正負交番繰返し載荷実験における損傷状況 実験における損傷状況 ( 損傷図または写真 ) を図 に示す また, 損傷状況から帯鉄筋間隔 s の倍数として判読した実験におけるはらみ出し長を表 に示す 表 実験におけるはらみ出し長 L cr _ ex 供試体実験値 (mm) 帯鉄筋間隔との関係 No. ( 損傷状況から推定 ) ( 帯鉄筋間隔 倍数 ) 備考 (~4) 15 2~ 3 25(~5) 25 1~ (~375) 25 1~ (~3) 5 4~ (~5) 25 1~25 2 帯鉄筋フックはずれ有り ~75 3 下から 2 段目ではらみ出し ~ ~ 程度でかぶり剥落 スパイラル筋を用いた例, 基部から 4~5cm で軸方向鉄筋が破断 重ね継手, 帯鉄筋のゆるみ有り (mm) 45

52 45mm M 面側最終損傷図 P 面側最終損傷図 No.1 供試体 3mm M 面側最終損傷図 P 面側最終損傷図 No.2 供試体 (1)No.1~2 供試体 図 (1) 実験の損傷状況 2) 46

53 25mm 375mm 25mm No.3 供試体 No.4 供試体 No.5 供試体 25mm 2mm No.6 供試体 No.7 供試体 (2)No.3~7 供試体 14) 図 (2) 実験の損傷状況 47

54 25mm 25mm 25mm No.8 供試体 No.9 供試体 No.1 供試体 (3)No.8~1 供試体 14) 図 (3) 実験の損傷状況 48

55 載荷ジャッキ側 かぶりコン剥落領 mm 載荷ジャッキ反対側 かぶりコン剥落領 (4)No.11 供試体 15) 図 (4) 実験の損傷状況 49

56 載荷ジャッキ側 かぶりコン剥落領 mm 載荷ジャッキ反対側 かぶりコン剥落領 (5)No.12 供試体 15) 図 (5) 実験の損傷状況 5

57 載荷ジャッキ側 かぶりコン剥落領 mm 載荷ジャッキ反対側 かぶりコン剥落領 (6)No.13 供試体 15) 図 (6) 実験の損傷状況 51

58 32mm (7)No.14 供試体 16) 図 (7) 実験の損傷状況 52

59 32mm (8)No.15 供試体 16) 図 (8) 実験の損傷状況 53

60 6mm (9)No.16 供試体 図 (9) 実験の損傷状況 4) 54

61 75mm M 面側最終損傷図 P 面側最終損傷図 (1)No.17 供試体 17) 図 (1) 実験の損傷状況 55

62 75mm M 面側最終損傷図 P 面側最終損傷図 (11)No.18 供試体 17) 図 (11) 実験の損傷状況 56

63 356mm No.19 供試体 25mm 25mm 1mm No.2 供試体 No.21 供試体 No.22 供試体 (12)No.19 18),2~22 14) 供試体 図 (12) 実験の損傷状況 57

64 2mm 19) (13)No.23 供試体 図 (13) 実験の損傷状況 58

65 24mm (14)No.24 供試体 2) 図 (14) 実験の損傷状況 2mm (15)No.25 供試体 2) 図 (15) 実験の損傷状況 59

66 6mm (16)No.26 供試体, 第 2 回目 C1-5(3) 加振後 図 (16) 実験の損傷状況 21) 6

67 3.3 解析対象とした実験供試体の軸方向鉄筋のモデル化図 に No.1~26 供試体の軸方向鉄筋の塑性座屈解析モデル, 表 に解析モデルの諸元を示す 表 は, 対象供試体における線形バネによる帯鉄筋の拘束力を表すバネ定数および線形バネによるかぶりコンクリートの拘束力を表すバネ定数である 表 は, 非線形バネによる剥落を考慮したかぶりコンクリートの拘束力を表すバネ定数である また, 表 に として, のモデルにおいて, かぶりコンクリートの拘束を表すバネの初期剛性を浅津らの式 7) から求めた値を用いた場合の非線形バネによるバネ定数を示す 表 は, かぶりコンクリートの剥落を考慮しない線形バネ定数と剥落を考慮した非線形バネ定数の初期剛性を比較したものである かぶりコンクリートの剥落を考慮した非線形バネの初期剛性は, 剥落を考慮しないケースのバネ定数の 2 倍程度以上と大きな値となっている ここで比率が 2 倍程度なのは, 矩形断面で中間帯鉄筋が配置されておらず有効長が大きい供試体, 比率が数百倍程度なのは, 矩形断面で中間帯鉄筋が配置され有効長が小さい供試体, 比率が千倍を超えるのは, 円形断面である 特に円形断面およびインターロッキング断面において, 非線形バネの初期剛性は, フープテンション効果として軸剛性も含んだ評価としているため, 大きな値となっている 本研究では, これらのかぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の評価方法の違いによる影響を検討するものとした 61

68 No.1 No.2 No.3 No.4 No = = = = =916.3 No.6 No.7 No.8 No.9 No =75 1 5=5 5 25= = =125 No.1~No.1 供試体 ( 単位 : mm) 図 (1) 解析モデル 62

69 No.11 No.12 No.13 No.14 No.15 No =64 2 4=8 18 4= = = =255 No.17 No.18 No.19 No.2 No = = = = =1 No.11~No.21 供試体 ( 単位 : mm) 図 (2) 解析モデル 63

70 No.22 No =11 3 1=3 No.24 No.25 No =96 1 1= =45 No.22~No.26 供試体 ( 単位 : mm) 図 (3) 解析モデル 64

71 表 最外縁軸方向鉄筋の塑性化領域の長さと塑性座屈解析モデルの長さ 載荷高させん断初降伏最大塑性化領域比塑性化領域長供試体断面横拘束筋 L モデル長形状幅 (mm) h (mm) 支間比 M y (kn m) M max (kn m) 1-M y /M max L sp (mm) 間隔 s sp /s (mm) L (mm) 1 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 インターロッキンク インターロッキンク 円形

72 表 鉄筋の塑性座屈解析モデルの諸元 供試体 軸方向鉄筋 帯鉄筋とかぶりコンクリートのバネ コアコンクリートの 径 直径 半径 断面積 降伏応力 弾性係数 ホ アソン比 せん断弾性 せん断有効係数 せん断剛性 帯鉄筋 かぶり 合計 ハ ネ d L (mm) r L (mm) A (mm 2 ) σ y (N/mm 2 ) E s (N/mm 2 ) ν G(N/mm 2 ) k K(kN) K s (N/mm) K c (N/mm) K sc (N/mm) K core (N/mm) 1 D E E E E+4 2 D E E E E+4 3 D E E E E+4 4 D E E E E+4 5 D E E E E+4 6 D E E E E+4 7 D E E E E+4 8 D E E E E+4 9 D E E E E+4 1 D E E E E+4 11 D E E E E+4 12 D E E E E+4 13 D E E E E+4 14 D E E E E+4 15 D E E E E+4 16 D E E E E+4 17 D E E E E+6 18 D E E E E+6 19 D E E E E+6 2 D E E E E+6 21 D E E E E+6 22 D E E E E+6 23 D E E E E+6 24 D E E E E+6 25 D E E E E+6 26 D E E E E+6 修正 Menegotto-Pinto モテ ルのハ ラメータ R a 1 a 帯鉄筋とかぶりコンクリートのバネは 帯鉄筋位置に 1 本ずつ配置 コアコンクリートのバネは 帯鉄筋間隔を 1 分割した各節点に 1 本ずつ配置 66

73 表 剥落を考慮したかぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数 ( ) 矩形断面供試体 No 純かぶり c (mm) 帯鉄筋間隔 s (mm) 有効長 d (mm) 断面 2 次モーメント I I=sc = 3 3 /12 I (mm 4 ) y=c/2 y =c/2 y (mm) 軸筋本数 n コンクリート強度 σ ck (N/mm 2 ) 曲げ引張強度 σ bt (N/mm 2 ) コンクリートの弾性係数 E (N/mm 2 ) 3.1E+4 3.1E+4 2.8E+4 2.8E+4 2.8E+4 2.8E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E E E E E+4 2.8E+4 バネ定数 K (N/mm) 剥落強度 P c (N) 剥落変位 v yc c (mm) 円形断面 ( インターロッキング断面は円形断面の式で算出 ) 供試体 No 断面の直径 D (mm) 断面の半径 R R=D/2 = D/2 R (mm) 純かぶり c (mm) 帯鉄筋間隔 s (mm) アーチの半径 r r=r-c/2 = r (mm) 断面積 A A=sc = A (mm 2 ) 断面 2 次モーメント I I=sc = 3 /12 I (mm 4 ) α=i/(ar = 2 +I) 2 +I) α ( ) β=(ar = 2 -I)/(Ar 2 +I) 2 +I) β ( 1) 軸筋本数 n' コンクリート強度 σ ck (N/mm 2 ) 曲げ引張強度 σ bt (N/mm 2 ) コンクリートの弾性係数 E (N/mm 2 ) 2.8E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E+4 3.1E E E E+4 2.8E+4 バネ定数 K (N/mm) 剥落強度 P c (N) 剥落変位 v yc c (mm)

74 表 剥落を考慮したかぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数 ( ) 矩形断面 円形断面 供試体 No 1 2 供試体 No 純かぶり c (mm) 断面の直径 D (mm) 帯鉄筋間隔 s (mm) 断面の半径 R R=D/2= R (mm) 有効長 d (mm) 純かぶり c (mm) 断面 2 次モーメントI I=sc = sc 3 /12 I (mm 4 ) 帯鉄筋間隔 s (mm) y=c/2 y =c/2 y (mm) アーチの半径 r r=r-c/2= r (mm) 軸筋本数 n 8 8 断面積 A A=sc= A (mm 2 ) コンクリート強度 σ ck (N/mm 2 ) 断面 2 次モーメントI I=sc= /12 I (mm 4 ) 曲げ引張強度 σ bt (N/mm 2 ) α=i/(ar = 2 +I) 2 +I) α ( ).13.7 コンクリートの弾性係数 E (N/mm 2 ) 3.1E+4 3.1E+4 β=(ar = 2 -I)/(Ar 2 +I) 2 +I) β ( 1) バネ定数 K (N/mm) 軸筋本数 n' 4 25 剥落強度 P c (N) 7 14 コンクリート強度 σ ck (N/mm 2 ) 剥落変位 vy c (mm) 曲げ引張強度 σ bt (N/mm 2 ) コンクリートの弾性係数 E (N/mm 2 ) 2.8E+4 3.1E+4 バネ定数 K (N/mm) 剥落強度 P c (N) 剥落変位 vy c (mm) 表 かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の比較 かぶりバネ供試体比率形状 Kc (N/mm) No. 2/1 1ケース1,2 2ケース3 1 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 インターロッキンク インターロッキンク 円形

75 4. 軸方向鉄筋の塑性座屈解析の結果 4.1 はらみ出し開始点とはらみ出し長の定義はらみ出し長は, 図 に示すように, はらみ出し量がの点からはらみ出し量が最大となる点までの高さzの2 倍とすることを基本とした 橋脚基部ではらみ出しが生じた場合は, 基部をはらみ出し量がになる点とみなした しかし,No.8 供試体のように, 柱基部から1 段目の帯鉄筋間で軸方向鉄筋のはらみ出しが生じない結果となる解析ケースがあったため, こうしたケースでは, はらみ出しの腹の位置 ( はらみ出し量が最大の位置 ) から下側にたどって, 最初に変位がマイナスの微小値となる点をはらみ出し量がになる点とみなし, その点からはらみ出し量が最大になる点までの高さの2 倍をはらみ出し長とした 軸方向鉄筋段落し部で損傷が生じたNo.23 供試体のはらみ出し長もこれに従って求めた 図 に供試体 No.1,2,17を例として塑性座屈解析より得られた鉛直荷重 - 鉛直変位関係および塑性座屈モード図を示す 供試体 No.1に対し供試体 No.2は, 帯鉄筋間隔の相違による解析結果の違い, 供試体 No.17は, 矩形断面と円形断面の相違による解析結果の違いを見るために, ここではこれらの結果を示している 鉛直荷重 - 鉛直変位関係は, 軸方向鉄筋下端の鉛直反力と上端の鉛直変位の関係を示している 図は, 引張力を除荷して荷重がとなった点をとして示しており, その点から圧縮力が最大となる点までの変位をδ peak とした また図には,δ peak 時においてはらみ出し量がになると見なした下端の点, はらみ出しの腹の位置に相当する点および下端の点からはらみ出しの腹の位置に相当する点の2 倍の高さの点を示した 図に.5 倍のδ peak,δ peak,1.5 倍のδ peak 時の塑性座屈モードを示すが,.5δ peak ではいずれのケースもはらみ出しを生じていないことが分かる 矩形断面橋脚である供試体 No.1,2のケース3およびケース3 においては,δ peak と1.5δ peak ではらみ出し長が大きく異なる しかし, その他のケースおよび円形断面橋脚である供試体 No.17では, はらみ出し量の変化は見られるがはらみ出し長に違いが見られない ケース3およびケース3 は, かぶりコンクリートの剥落を考慮した非線形バネとしており, かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数が低減もしくはになることによって, はらみ出しを拘束できない範囲が広がったために,δ peak と1.5δ peak ではらみ出し長が大きく異なったものと考えられる また, 円形断面橋脚である供試体 No.17は, 矩形断面橋脚と比べ帯鉄筋バネ定数の値が相対的に大きいため, かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の低減の影響が小さかったものと考えられる RC 橋脚模型に対する正負交番繰返し載荷実験では, 大きな水平変位が与えられると, かぶりコンクリートが剥落し, 軸方向鉄筋がはらみ出すという挙動が観察され, こうした損傷に伴い橋脚の水平力は低下する これは, 軸方向鉄筋がはらみ出すことによって引張, 圧縮の両方向に荷重負担が出来なくなること, コアコンクリートが圧壊して圧縮支持力を失うこと等が原因である すなわち,RC 橋脚模型に対する正負交番繰返し載荷実験において水平力が低下しはじめる段階と, 軸方向鉄筋が圧縮支持力を失う段階はおおむね一致すると考えられる そこで本研究では, 軸方向鉄筋の塑性座屈解析から得られた鉛直荷重 - 鉛直変位関係において荷重が最大となる点, すなわちδ peak 時のはらみ出し長に着目することとし,δ peak 時をはらみ出し開始点と定義し,δ peak 時のはらみ出し長を解析におけるはらみ出し長とすることとした 69

76 図 はらみ出し長の解析値の定義 7

77 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2 δ peak.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (1)No.1 供試体 矩形断面図 (1) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 71

78 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2 δ peak.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (2)No.2 供試体 矩形断面図 (2) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 72

79 3 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (3)No.17 供試体 円形断面図 (3) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 73

80 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2.5δ peak δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (4)No.1 供試体 矩形断面図 (4) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 74

81 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2.5δ peak δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (5)No.2 供試体 矩形断面図 (5) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 75

82 3 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係.3.2 高さ (m).1.5δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (6)No.17 供試体 円形断面図 (6) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 76

83 5 4 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (7)No.1 供試体 矩形断面図 (7) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 77

84 5 4 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2.5δ peak 1.4δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.4δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (8)No.2 供試体 矩形断面図 (8) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 78

85 3 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係.3.2 高さ (m).1.5δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (9)No.17 供試体 円形断面図 (9) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 79

86 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2 δ peak.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (1)No.1 供試体 矩形断面図 (1) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 8

87 5 4 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2.5δ peak δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) δ peak.15.5δ peak δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (11)No.2 供試体 矩形断面図 (11) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 81

88 3 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1.5δ peak 1.5δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係.3.2 高さ (m).1.5δ peak δ peak 1.5δ peak 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (12)No.17 供試体 円形断面図 (12) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 82

89 4.2 解析パラメータが軸方向鉄筋のはらみ出し性状に及ぼす影響図 に塑性座屈解析より得られた各ケースの応力-ひずみ関係および鉛直荷重- 鉛直変位関係, 塑性座屈モード図を示す 応力 -ひずみ関係は, 下端の鉛直反力を軸方向鉄筋の断面積で除した値を応力とし, 上端の鉛直変位を軸方向鉄筋のモデル長で除した値をひずみとして示した 応力 -ひずみ関係の図において,(a) は引張載荷後に圧縮載荷を行ったときの応力 -ひずみ関係の履歴を示したものである (b) は,(a) の応力 -ひずみ関係から圧縮側のみを取り出したものであり, 横軸は引張力を除荷して荷重がとなった点のひずみをとして示している 塑性座屈モード図は,δ peak 時におけるモードを示しており 縦軸の目盛は帯鉄筋間隔にあわせている 図より, 引張載荷時に降伏して塑性ひずみが増加し, 力を反転させると概ね初期剛性を勾配として線形的に荷重は減少する 圧縮側に反転しさらに圧縮載荷を続けると徐々に剛性が低下した後に圧縮応力の最大点に達することが分かる 4.1 に示したように, この鉛直荷重 - 鉛直変位関係における鉛直荷重の最大点を δ peak と定義しており, この点は軸方向鉄筋がはらみ出す点に概ね相当している なお, 引張載荷時の最大ひずみは, モデル上端で降伏ひずみ ε y, 下端で 4% のひずみが生じるように変位制御で載荷したため, 上端の鉛直変位をモデル長で除したひずみは, 上端と下端の平均になり 2% 程度生じている 軸方向鉄筋の降伏後剛性の影響を検証するため では, 鉄筋の降伏後剛性を初期剛性の 2% としていることから, に比べ引張載荷時に大きな応力が生じ, その後の圧縮載荷時にバウシンガー効果によって よりも早期に剛性低下が生じている と とを比較すると, 鉛直荷重の最大点が大きいとはらみ出し長は長く,δ peak が大きいとはらみ出し量が大きい傾向が見られることから, 軸方向鉄筋の剛性が高いとはらみ出し長は長くなり, はらみ出し量は小さくなることが分かる かぶりコンクリートの拘束を表すバネのバネ定数を変えた では, に比べ δ peak および鉛直荷重の最大点が大きい結果が得られた だたし, と との関係とは異なり, のはらみ出し長およびはらみ出し量は小さくなり, 拘束を表すバネのバネ定数が軸方向鉄筋のはらみ出しに対する拘束として, 大きく影響していることが分かる ただしケース 3 のはらみ出し長およびはらみ出し量の解析値は, とほぼ同じ値となったことから, かぶりコンクリートの剥落の影響を考慮した非線形バネの影響は小さく, かぶりコンクリートの拘束を表すバネの初期剛性の影響が大きいと考えられる (1) 矩形断面橋脚矩形断面では, と の場合は, 降伏応力に比べて小さい応力で応力の低下が生じていることが分かる 引張載荷後の圧縮載荷時にバウシンガー効果によって剛性低下が生じるが, 帯鉄筋とかぶりコンクリートによる拘束が小さいため, 降伏応力に達する前にはらみ出しを生じると考えられる に比べ, は小さい応力で応力低下が生じているが, 鉄筋の降伏後剛性のために引張載荷時に大きな応力が生じ, その後の圧縮載荷時にバウシンガー効果によって よりも早期に剛性低下が生じたために, みかけ上低い応力度ではらみ出しが生じているものである は, かぶりコンクリートの拘束を表すバネの初期剛性として, 健全な状態での理想的な拘束をモデル化したために, 最大応力は や よりも大きく, 降伏応力に近くなっている供試体もあるが, 最大応力に達した後にかぶりコンクリートの剥落によって応力が大きく 83

90 低下している は, 初期剛性は,2 と同じであるため, 最大応力に達するまでは と同じであるが, 最大応力に達した後にかぶりコンクリートの剥落によって応力が大きく低下している と では, かぶりコンクリートの剥落荷重が変わらないものの荷重 - 変位関係における最大荷重が大きく違っている このことから, はらみ出し量の抑制に対しては, かぶりコンクリートの剥落荷重よりもかぶりコンクリートの拘束を表すバネの初期剛性が大きく影響していることが分かる これは, 表 , 表 に示したようにかぶりコンクリートが剥落する時のはらみ出し量が, は.1mm のオーダーなのに対して, ケース 3 は数 mm のオーダーであることからもいえる はらみ出し長は, 差は 1 割程度と小さいが に比べて の方が短くなっている これは, 引張載荷後の圧縮載荷時におけるバウシンガー効果による剛性低下の違いに伴い, の方が軸方向鉄筋の剛性を低く評価されたためと考えられる は,,2,3 と比べてはらみ出し長が短くなっており, かぶりコンクリートの拘束を表す非線形バネの初期剛性が大きいと結果としてはらみ出し長が短くなることが分かる (2) 円形断面橋脚円形断面では, の場合に応力低下時の応力が降伏応力に近い場合が多い 帯鉄筋とかぶりコンクリートによる拘束が矩形断面よりも大きく, バウシンガー効果により軸方向鉄筋の剛性が低下しても降伏応力に近い応力に達するまでははらみ出しが生じなかったためと考えられる は, バウシンガー効果によって, よりも早期に剛性が低下し始めるが, 降伏後剛性の領域に達してもすぐにはらみ出しが生じない場合が多く見られる 特に, 供試体 No.19, 22 は, 帯鉄筋とかぶりコンクリートによる拘束が大きいケースであり, 応力 -ひずみ関係が降伏後剛性の領域に達しても, 大きな応力になるまではらみ出しが生じていない これらのケースでは, 最大荷重が他のケースの 2 倍以上の値となっている 一方, 供試体 No.2 および No.21 の は, に比べて小さい応力ではらみ出しが生じており, 矩形断面の場合と同様の傾向となっている これは, 帯鉄筋間隔とはらみ出し長が等しいことから, 供試体 No.2 および No.21 の では, 塑性座屈解析における帯鉄筋の拘束の影響が小さかったためと考えられる は, かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の初期剛性として, 健全な状態での理想的な拘束をモデル化したために, に比べて最大応力が大きくなっているが, その程度は矩形断面のように大きくない また, かぶりコンクリートの拘束を表す非線形バネの剥落荷重は と同じで, 初期剛性を,2 と同じとした は, 荷重 - 変位関係において, との差が認められなかった 帯鉄筋による拘束が矩形断面に比べ相対的に大きいことや帯鉄筋間でのはらみ出しとなり, かぶりコンクリートのモデル化が応力 -ひずみ関係に与える影響が大きく現れなかったためと考えられる はらみ出し長については, 帯鉄筋間隔のほぼ 1 区間分ではらみ出した供試体 No.17,18,2, 21,23,25 は, 各ケースによるはらみ出し長の違いは小さく, 軸方向鉄筋の降伏後剛性やかぶりコンクリートのモデル化の影響が小さかった はらみ出し長が帯鉄筋間隔よりも大きい供試体 No.19,22 は, で荷重の低下が小さく, はらみ出し長が長く複数区間で生じる傾向が見られ, 軸方向鉄筋の降伏後剛性の影響が大きかったと考えられる,3 のはらみ出し長は, かぶりコンクリートの拘束を表すバネ定数の影響が矩形断面に比べ小さかったため, ケース 1 に近い結果が得られている 84

91 6 6 引張 圧縮 ' 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ' 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 5.6 下端の鉛直反力 P(kN) ' ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak ケース3' δ peak 高さ (m) ' 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 39 ケース2 345 ケース3 15 ケース3' 45 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (1)No.1 供試体矩形断面 図 (1) 解析結果 85

92 6 6 引張 圧縮 ' 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ' 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 5.6 下端の鉛直反力 P(kN) ' ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak ケース3' δ peak 高さ (m) ' 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 42 ケース2 39 ケース3 18 ケース3' 42 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (2)No.2 供試体矩形断面 図 (2) 解析結果 86

93 5 5 3 引張 圧縮 45 4 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 応力 σ(n/mm2) 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.75 δ peak δ peak δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 35 ケース2 3 ケース3 3 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (3)No.3 供試体矩形断面 図 (3) 解析結果 87

94 6 6 4 引張 圧縮 5 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 2 4 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 ケース1 δ peak ケース2 δ peak 高さ (m) ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 4 ケース2 35 ケース3 2 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (4)No.4 供試体矩形断面 図 (4) 解析結果 88

95 6 引張 圧縮 6 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) δ peak δ peak.833. ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 367 ケース2 3 ケース3 167 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (5)No.5 供試体矩形断面 図 (5) 解析結果 89

96 6 4 引張 圧縮 6 5 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 2 4 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.5 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 ケース3 ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak ケース1 ケース2 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 35 ケース2 3 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (6)No.6 供試体矩形断面 図 (6) 解析結果 9

97 6 6 引張 圧縮 4 5 応力 σ(n/mm2) 2-2 応力 σ(n/mm2) ひずみ 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 5.5 下端の鉛直反力 P(kN) δ peak δ peak δ peak 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 26 ケース2 24 ケース3 15 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (7)No.7 供試体矩形断面 図 (7) 解析結果 91

98 引張 圧縮 45 4 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 応力 σ(n/mm2) 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.75 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m).5.25 ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (8)No.8 供試体矩形断面 図 (8) 解析結果 92

99 5 4 引張 圧縮 5 45 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 3 4 応力 σ(n/mm2) 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.75 δ peak δ peak δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (9)No.9 供試体矩形断面 図 (9) 解析結果 93

100 5 4 引張 圧縮 5 45 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 3 4 応力 σ(n/mm2) 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.75 δ peak δ peak δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (1)No.1 供試体矩形断面 図 (1) 解析結果 94

101 8 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak 1 ケース2 δ peak.8 ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 288 ケース2 264 ケース3 56 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (11)No.11 供試体矩形断面 図 (11) 解析結果 95

102 8 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) 2-2 応力 σ(n/mm2) ひずみ 2 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 272 ケース2 256 ケース3 72 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (12)No.12 供試体矩形断面 図 (12) 解析結果 96

103 8 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ 2 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak 1 ケース2 δ peak.8 ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 352 ケース2 32 ケース3 8 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (13)No.13 供試体矩形断面 図 (13) 解析結果 97

104 8 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak ケース2 δ peak δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 288 ケース2 264 ケース3 64 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (14)No.14 供試体矩形断面 図 (14) 解析結果 98

105 6 6 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 272 ケース2 24 ケース3 64 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (15)No.15 供試体矩形断面 図 (15) 解析結果 99

106 8 6 引張 圧縮 8 7 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 4 6 応力 σ(n/mm2) 2-2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak ケース2 δ peak.15 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 81 ケース2 72 ケース3 3 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (16)No.16 供試体矩形断面 図 (16) 解析結果 1

107 6 6 引張 圧縮 ' 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ' 1 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.3 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 ケース3 ケース1 ケース3' ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 高さ (m) ' ケース3' δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 9 ケース2 9 ケース3 75 ケース3' 9 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (17)No.17 供試体円形断面 図 (17) 解析結果 11

108 6 4 引張 圧縮 6 5 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 2 4 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 75 ケース2 9 ケース3 75 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (18)No.18 供試体円形断面 図 (18) 解析結果 12

109 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 6 4 引張 圧縮 8 7 応力 σ(n/mm2) ' 応力 σ(n/mm2) ' ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) ケース3 ケース1 ケース3' ケース2 ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 高さ (m) ' ' δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 196 ケース2 33 ケース3 71 ケース3' 196 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (19)No.19 供試体円形断面 図 (19) 解析結果 13

110 6 引張 圧縮 6 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 4 5 応力 σ(n/mm2) 2-2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.5 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m).25 δ peak δ peak δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 25 ケース2 25 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (2)No.2 供試体円形断面 図 (2) 解析結果 14

111 6 引張 圧縮 6 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 4 5 応力 σ(n/mm2) 2-2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.5 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m).25 δ peak δ peak δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 25 ケース2 25 ケース3 25 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (21)No.21 供試体円形断面 図 (21) 解析結果 15

112 12 8 引張 圧縮 応力 σ(n/mm2) -4 応力 σ(n/mm2) ひずみ 2 ひずみ = 上端の変位 / モデル長 引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 15.1 下端の鉛直反力 P(kN) ケース3 ケース1 ケース2 ケース1 δ peak ケース2 δ peak 高さ (m) δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 4 ケース2 8 ケース3 15 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (22)No.22 供試体円形断面 図 (22) 解析結果 16

113 6 4 引張 圧縮 6 5 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 2 4 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 3.3 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 高さ (m).2.1 δ peak δ peak δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 1 ケース2 1 ケース3 8 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (23)No.23 供試体円形断面 ( 段落 ) 図 (23) 解析結果 17

114 6 4 引張 圧縮 6 5 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 2 4 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) δ peak 1 ケース2 δ peak ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 96 ケース2 144 ケース3 8 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (24)No.24 供試体インターロッキング断面 図 (24) 解析結果 18

115 8 6 引張 圧縮 8 7 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 高さ (m) ケース1 δ peak ケース2 δ peak 1 ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 1 ケース2 12 ケース3 1 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (25)No.25 供試体インターロッキング断面 図 (25) 解析結果 19

116 6 引張 圧縮 6 ひずみ = 上端の変位 / モデル長引張力を除荷し荷重がゼロとなった点のひずみをゼロとして示す 応力 σ(n/mm2) -2 応力 σ(n/mm2) ひずみ ひずみ (a) 引張載荷後, 圧縮載荷 (b) 圧縮側 (ⅰ) 応力 - ひずみ関係 下端の鉛直反力 P(kN) 3 2 高さ (m) ケース1 δ peak ケース2 δ peak ケース3 δ peak 上端の鉛直変位 δ(m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 27 ケース2 3 ケース3 15 (ⅱ) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 (ⅲ) 塑性座屈モード (26)No.26 供試体円形断面 図 (26) 解析結果 11

117 4.3 塑性座屈解析により求められるはらみ出し長と実験結果との比較図 および表 に, はらみ出し長の解析値と実験値を比較したものを示す 解析値は, δ peak におけるはらみ出し長である 解析において帯鉄筋間隔のほぼ 1 区間分ではらみ出しが生じた供試体では, 各ケースによるはらみ出し長の違いはほとんど見られない 実験において帯鉄筋間隔のほぼ 1 区間分ではらみ出しが生じていた供試体は多いが, 供試体 No.23 のように帯鉄筋のゆるみが生じてはらみ出し長が長くなっていると考えられる供試体もある 供試体 No.8~1 は, は帯鉄筋の 2 段目を下端としてはらみ出していたが, は基部を下端としてはらみ出しており, のはらみ出し長が短くなっている と を比較すると, はらみ出し長の差が小さい供試体が多いが,No.1,11,12, 13 のように の方が実験値に近い供試体と,No.2,3,5,6,7 のように の方が実験値に近い供試体がある 図 は, はらみ出し長の解析値と実験値を比較したものである 図 (1) は矩形断面橋脚, 図 (2) は円形断面橋脚とインターロッキング断面橋脚について示した それぞれ, ~3 の解析値と実験値を示している ここで実験値には, 実験の損傷状況からはらみ出し長を判読する際のばらつきも含まれていると考えられる これらによると, に比べてケース 2 の方が相関係数は大きいが大差はない のはらみ出しの腹の位置に相当する点は, に比べ小さいケースが多いが, 実際のはらみ出しの形状を比べると と の差は小さい また, は 4.2 に示したように解析において帯鉄筋とかぶりコンクリートの拘束が大きい供試体 No.19 や 22 において, 過大な荷重が生じ, 複数の区間ではらみ出しが生じるという実験では観察されない現象がみられた は,,2 に比べばらつきが大きい結果が得られている また円形断面橋脚では, 帯鉄筋間隔のほぼ 1 区間分ではらみ出しが生じている供試体は解析により再現できているが, 帯鉄筋間隔の複数区間ではらみ出しが生じている供試体は, 解析値が実験値に比べ約 1/2 と小さい値となっており, 再現性が良いとはいえない 以上の結果より, はらみ出し長の解析値として, は実験結果との比較においてばらつきが大きかったこと, は解析値と実験値の相関係数はやや高い傾向があるものの実験とは異なる現象が再現された供試体があったことから, 総合的に が実験値のはらみ出し長を最も良く推定していると考えられる ただし, 円形断面橋脚では, はらみ出しが帯鉄筋間隔のほぼ 1 区間分で生じている供試体を除き, 解析値が実験値に比べ小さいことから, いずれのケースにおいても推定精度が相対的に低い 111

118 1.2 ケース1 ケース2 ケース3 ケース3' 高さ(m) mm 水平変位(m) ケース1 ケース2 ケース3 ケース3' L cr (mm) No.1 供試体 矩形断面 図-4.3.1(1) はらみ出し長の解析値と実験結果 1.2 ケース1 ケース2 ケース3 ケース3' mm 高さ(m) 水平変位(m) ケース1 ケース2 ケース3 ケース3' L cr (mm) No.2 供試体 矩形断面 図-4.3.1(2) はらみ出し長の解析値と実験結果 112

119 1..75 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 35 ケース2 3 ケース3 3 (3)No.3 供試体矩形断面図 (3) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 4 ケース2 35 ケース3 2 (4)No.4 供試体矩形断面図 (4) はらみ出し長の解析値と実験結果 113

120 高さ (m) ケース ケース2 ケース 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 367 ケース2 3 ケース3 167 (5)No.5 供試体矩形断面図 (5) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 35 ケース2 3 ケース3 25 (6)No.6 供試体矩形断面図 (6) はらみ出し長の解析値と実験結果 114

121 高さ (m).75.7 ケース1 ケース2.65 ケース 水平変位 (m) 2mm L cr (mm) ケース1 26 ケース2 24 ケース3 15 (7)No.7 供試体矩形断面図 (7) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース mm (8)No.8 供試体矩形断面図 (8) はらみ出し長の解析値と実験結果 115

122 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース3 25 (9)No.9 供試体矩形断面図 (9) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 5 ケース2 3 ケース3 25 (1)No.1 供試体矩形断面図 (1) はらみ出し長の解析値と実験結果 116

123 載荷ジャッキ側 高さ (m) かぶりコン剥落領 mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 288 ケース2 264 ケース3 56 (11)No.11 供試体矩形断面図 (11) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 載荷ジャッキ側 かぶりコン剥落領 mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 272 ケース2 256 ケース3 72 (12)No.12 供試体矩形断面図 (12) はらみ出し長の解析値と実験結果 117

124 高さ (m).6.56 ケース1.52 ケース2 ケース 載荷ジャッキ側 かぶりコン剥落領 mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 352 ケース2 32 ケース3 8 (13)No.13 供試体矩形断面図 (13) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 288 ケース2 264 ケース3 64 (14)No.14 供試体矩形断面図 (14) はらみ出し長の解析値と実験結果 118

125 高さ (m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 272 ケース2 24 ケース3 64 (15)No.15 供試体矩形断面図 (15) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) ケース1 ケース ケース 水平変位 (m) 6mm L cr (mm) ケース1 81 ケース2 72 ケース3 3 (16)No.16 供試体矩形断面図 (16) はらみ出し長の解析値と実験結果 119

126 高さ (m) ケース1 1.5 ケース2 ケース3.975 ケース3' 水平変位 (m) M 面側最終損傷図 75mm P 面側最終損傷図 L cr (mm) ケース1 9 ケース2 9 ケース3 75 ケース3' 9 (17)No.17 供試体円形断面図 (17) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) ケース1 ケース2.975 ケース 水平変位 (m) M 面側最終損傷図 75mm P 面側最終損傷図 L cr (mm) ケース1 75 ケース2 9 ケース3 75 (18)No.18 供試体円形断面図 (18) はらみ出し長の解析値と実験結果 12

127 高さ (m) ケース ケース2 ケース ケース3' 水平変位 (m) 356mm L cr (mm) ケース1 196 ケース2 33 ケース3 71 ケース3' 196 (19)No.19 供試体円形断面図 (19) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 25 ケース2 25 ケース3 25 (2)No.2 供試体円形断面図 (2) はらみ出し長の解析値と実験結果 121

128 高さ (m) 水平変位 (m) 25mm L cr (mm) ケース1 25 ケース2 25 ケース3 25 (21)No.21 供試体円形断面図 (21) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 4 ケース2 8 ケース3 15 (22)No.22 供試体円形断面図 (22) はらみ出し長の解析値と実験結果 1mm 122

129 高さ (m).2.1 2mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 1 ケース2 1 ケース3 8 (23)No.23 供試体円形断面図 (23) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 96 ケース2 144 ケース3 8 (24)No.24 供試体インターロッキング断面図 (24) はらみ出し長の解析値と実験結果 123

130 高さ (m) mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 1 ケース2 12 ケース3 1 (25)No.25 供試体インターロッキング断面図 (25) はらみ出し長の解析値と実験結果 高さ (m) mm 水平変位 (m) L cr (mm) ケース1 27 ケース2 3 ケース3 15 (26)No.26 供試体円形断面図 (26) はらみ出し長の解析値と実験結果 124

131 供試体 断面 表 はらみ出し長の解析値と実験値の比較 解析値 L cr (mm) 実験値実験値 / 解析値ケース1 ケース2 ケース3 L cr_ex (mm) ケース1 ケース2 ケース 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 インターロッキンク インターロッキンク 円形 : 実験において 帯鉄筋のゆるみあり 2: 解析において ほぼ帯鉄筋間隔 1 区間で座屈 3: 解析において 帯鉄筋とかぶりの拘束が大きく 荷重低下小 1 125

132 1 8 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (a) 相関係数 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (b) 相関係数 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (c) 相関係数 -.16 (ⅰ) 矩形断面図 (1) はらみ出し長の解析値と実験値の比較 126

133 1 8 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (a) 相関係数 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (b) 相関係数 実験値 Lcr_ex(mm) 解析値 L cr (mm) (c) 相関係数.173 (ⅱ) 円形断面, インターロッキング断面図 (2) はらみ出し長の解析値と実験値の比較 127

134 5. 塑性ヒンジ長の算定式 5.1 はらみ出し長と塑性ヒンジ長の関係浅津ら 7) は, 実験における終局変位や曲率分布から塑性ヒンジ長を逆算し, はらみ出し長と比較することではらみ出し長と塑性ヒンジ長の関係を求めた その結果, 矩形断面橋脚の場合には軸方向鉄筋のはらみ出し長と塑性ヒンジ長がよく一致することが明らかにされている また円形断面橋脚の場合には, はらみ出し長の 3~5 倍が塑性ヒンジ長に相当していると推定している ただし, 対象とした円形断面橋脚の数が少ないため今後の検討課題とされていた 本研究では, 矩形断面橋脚の他, 円形断面橋脚の数を増やして解析を行っており, これらを基にはらみ出し長と塑性ヒンジ長の関係について検討を行った なお, これ以降の検討に用いる塑性座屈解析におけるはらみ出し長の値は, 実験値を最も良く推定していると考えられる軸方向鉄筋の降伏後の剛性を とし, かぶりコンクリートの拘束を表すバネを線形バネとした の値を用いるものとした なお, 本章の検討においては, 検討対象とするデータ数を増やすため, 本研究において塑性座屈解析の対象とした供試体だけでなく, 土研資料第 3748 号 6) において検討対象とされた供試体の一部についても対象とすることとした 土研資料第 3748 号の検討では, 軸方向鉄筋のモデルに加藤モデルが用いられているなど, 解析条件が本研究の解析とは一部異なっているが,2.2(2) に示したように, その影響は大きくないと判断したためである (1) 矩形断面橋脚 1) 終局変位から算定した塑性ヒンジ長とはらみ出し長の関係平成 14 年の道示 1) では,RC 橋脚の終局水平変位は式 (5.1.1) で算出される ただし, 式 (5.1.1) には軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出しの影響が含まれていないため, これを考慮して書き直すと式 (5.1.2) のようになる u _ ex y L h L / 2 (5.1.1) u y p u y L p h L p / sp _ ex u _ ex y 2 p (5.1.2) ここに, : 実験における終局水平変位 (mm) u _ ex y : 計算による降伏水平変位 (mm) u : 計算による終局曲率 (1/mm) y : 計算による降伏曲率 (1/mm) L p : 塑性ヒンジ長 (mm) h : 橋脚基部から載荷点までの高さ (mm) sp _ ex : 実験における軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出しに起因する基部の回転による載荷点の水平変位 (mm) 128

135 塑性ヒンジ長は, 式 (5.1.2) を展開することによって式 (5.1.3) として表せる ここで, 降伏変位, 降伏曲率, 終局曲率は平成 14 年の道示に示された手法に従って算出した値である L p h h 2 2 u _ ex u y y sp _ ex (5.1.3) 図 に実験における終局変位から逆算した塑性ヒンジ長と解析によるはらみ出し長の関係を示す また表 はそれぞれの値を整理したものである なお, 軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出しに起因する基部の回転による水平変位が計測されていない供試体は, その変位を終局水平変位の 2~3% の範囲と仮定し, 塑性ヒンジ長に幅をもたせて評価した 矩形断面橋脚においては, 浅津ら 7) の結果と同じくはらみ出し長と塑性ヒンジ長は 1:1 に近い傾向がある ( 相関係数.813) 塑性ヒンジ長実験値 (mm) y=1.x はらみ出し長解析値 (mm) 図 実験終局変位から求めた塑性ヒンジ長と解析値 ( 矩形断面橋脚 ) 129

136 表 実験終局変位から求めた塑性ヒンジ長と解析値 ( 矩形断面橋脚 ) 供試体 No. 断面形状 降伏曲率 ( 1-6 rad/mm) 終局曲率 ( 1-6 rad/mm) 降伏変位 (mm) 終局水平変位 (mm) 伸び出しによる水平変位 (mm) 終局変位から算出した塑性ヒンジ長 (mm) 解析によるはらみ出し長 (mm)( ) 本研究 土研資料第三七四八号 1 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 a 矩形 注 1) 土研資料第 3748 号の供試体 No. については 本研究の供試体 No と区別するため -a を付している 13

137 2) 曲率分布から見た塑性ヒンジ長とはらみ出し長の関係表 に示した供試体のうち, 本研究における No.1~2,11~13,16 供試体および土研資料第 3748 号 6) で検討対象とされた供試体については橋脚基部周辺の曲率を計測しており, この分布から橋脚の塑性化の状況を把握することができる 実験で計測された曲率は,RC 橋脚のひび割れの発生箇所等にも影響を受けて, 局所的に大きくなる場合もあるが, 一般には柱基部で大きくなり, 柱基部より上方にいくにつれて小さくなる傾向にある しかし平成 8 年および 14 年の道示では, 設計計算のための簡便なモデルとして橋脚の塑性曲率は, 矩形ブロックとしてモデル化されている そこでここでは, 塑性ヒンジ長とはらみ出し長との関係を確認するため, 実験で得られた塑性曲率と実験でのはらみ出し長を高さとした矩形ブロックモデルにおける曲率の大きさを比較するものとした この等価な矩形ブロックにモデル化した場合の曲率は, 式 (5.1.4) で表される なお, 最下段の位置で計測された曲率は, 軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出し分と考え, 式 (5.1.4) には含めないものとした cr _ ex exp y h y (5.1.4) L ここに, exp : 曲率計測値 (1/mm) y : 道示による降伏曲率 (1/mm) h : 曲率の計測長 (mm) : 実験における目視で確認した軸方向鉄筋のはらみ出し長 (mm) L cr _ ex 各供試体の曲率計測値は, 軸方向鉄筋がはらみ出す際の載荷ステップにおいて計測された値を用いるものとした ただし, 供試体 No.16 および土研資料第 3748 号における供試体 No.9-a については, 軸方向鉄筋がはらみ出す時点での曲率が計測されなかったため, 計測された範囲で最大の曲率の値を用いるものとした 図 に実測曲率分布と矩形ブロックにモデル化した際の曲率分布を示す また, 図中に浅津ら 7) が提案している式 (1.2.6) の簡易式により算出したはらみ出し長も示す 矩形断面では, 実測曲率分布とモデル化した矩形ブロックの塑性化範囲および大きさは概ね一致している 131

138 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) 供試体 No.1( 矩形断面 ) はらみ出し長簡易式 475mm 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) 供試体 No.2( 矩形断面 ) はらみ出し長簡易式 49mm 図 (1) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 132

139 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 327mm 供試体 No.11( 矩形断面 ) 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) 供試体 No.12( 矩形断面 ) はらみ出し長簡易式 294mm 図 (2) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 133

140 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) 供試体 No.13( 矩形断面 ) はらみ出し長簡易式 387mm 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 はらみ出し長簡易式 866mm 曲率 ( 1-5 /cm) 供試体 No.16( 矩形断面 ) 図 (3) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 134

141 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 358mm 土研資料第 3748 号供試体 No.1-a( 矩形断面 ) 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 479mm 土研資料第 3748 号供試体 No.4-a( 矩形断面 ) 図 (4) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 135

142 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 465mm 土研資料第 3748 号供試体 No.5-a( 矩形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 316mm 土研資料第 3748 号供試体 No.6-a( 矩形断面 ) 図 (5) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 136

143 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 398mm 土研資料第 3748 号供試体 No.7-a( 矩形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 467mm 土研資料第 3748 号供試体 No.8-a( 矩形断面 ) 図 (6) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 137

144 4 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 はらみ出し長簡易式 157mm 曲率 ( 1-5 /cm) 土研資料第 3748 号供試体 No.9-a( 矩形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 253mm 土研資料第 3748 号供試体 No.11-a( 矩形断面 ) 図 (7) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 138

145 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 237mm 土研資料第 3748 号供試体 No.12-a( 矩形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 196mm 土研資料第 3748 号供試体 No.13-a( 矩形断面 ) 図 (8) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 139

146 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 249mm 土研資料第 3748 号供試体 No.14-a( 矩形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 27mm 土研資料第 3748 号供試体 No.15-a( 矩形断面 ) 図 (9) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 14

147 (2) 円形断面橋脚 1) 終局変位から算定した塑性ヒンジ長とはらみ出し長の関係矩形断面橋脚と同様に式 (5.1.3) により実験における終局変位から塑性ヒンジ長を算定し, はらみ出し長との関係を検証する 図 に実験における終局変位から逆算した塑性ヒンジ長と解析によるはらみ出し長の関係を示す また表 はそれぞれの値を整理したものである なお, 軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出しに起因する基部の回転による水平変位が計測されていない供試体は, その変位を終局水平変位の 2~3% の範囲と仮定し, 塑性ヒンジ長に幅をもたせて評価した また, 供試体 No.26 は振動台実験であり実験時の終局変位の判定が困難なことからここでは除外した 円形断面橋脚においては, 浅津らの検討 7) でははらみ出し長と塑性ヒンジ長は 1:3~5 となっていたのに対し, 本研究で新たに対象とした供試体では,1:1 に近い供試体もあった 浅津らは, 円形断面橋脚の塑性ヒンジ長の算出にあたりはらみ出し長に対し係数 α=3.~5. を乗じるものとしているが, 本検討結果では, 係数 αの範囲は 1.~6. 程度となる はらみ出し長の解析による値は特に円形断面橋脚において実験値に対し小さめに評価されることも起因していると考えられるが, 矩形断面橋脚と異なり, 塑性ヒンジ長とはらみ出し長の一致度が低いことが分かる y=6.x 塑性ヒンジ長実験値 (mm) y=1.x はらみ出し長解析値 (mm) 図 実験終局変位から求めた塑性ヒンジ長と解析値 ( 円形断面橋脚 ) 141

148 表 実験終局変位から求めた塑性ヒンジ長と解析値 ( 円形断面橋脚 ) 供試体 No. 断面形状 降伏曲率 ( 1-6 rad/mm) 終局曲率 ( 1-6 rad/mm) 降伏変位 (mm) 終局水平変位 (mm) 伸び出しによる水平変位 (mm) 終局変位から算出した塑性ヒンジ長 (mm) 解析によるはらみ出し長 (mm)( ) 本研究 17 円形 円形 円形 円形 円形 円形 円形 インターロッキンク インターロッキンク 円形 a インターロッキンク 注 ) 土研資料第 3748 号の供試体 No. については 本研究の供試体 No と区別するため -a を付している 142

149 2) 曲率分布から見た塑性ヒンジ長とはらみ出し長の関係表 に示した供試体のうち, 本研究における No.17~18,24 供試体および土研資料第 3748 号 6) で検討対象とされた供試体については橋脚基部周辺の曲率を計測しており, この分布から橋脚の塑性化の状況を把握することができる ここでは, 矩形断面橋脚と同様に塑性ヒンジ長とはらみ出し長との関係を確認するため, 実験で得られた塑性曲率と実験でのはらみ出し長を高さとした矩形ブロックモデルにおける曲率の大きさを比較するものとした 等価な矩形ブロックにモデル化した場合の曲率は, 式 (5.1.4) で表される なお, 最下段の位置で計測された曲率は, 軸方向鉄筋のフーチングからの伸び出し分と考え, 式 (5.1.4) には含めないものとした 図 に実測曲率分布と矩形ブロックにモデル化した際の曲率分布を示す また, 図中に浅津ら 7) が提案している式 (1.2.6) の簡易式により算出したはらみ出し長も示す 円形断面ではモデル化した矩形ブロックとしての塑性ヒンジ長は, 実験における塑性化範囲に比べて小さく, 曲率は実験で計測された値よりも大きな値となっていることが分かる 図 は, 円形断面において塑性ヒンジ長を実験のはらみ出し長の 3 倍および 5 倍とした場合の矩形ブロックにモデル化した曲率分布を示したものである これによれば塑性ヒンジ長をはらみ出し長の 3 倍とした場合の曲率分布は, 実験における最大曲率を, 塑性ヒンジ長をはらみ出し長の 5 倍とした場合には, 塑性化範囲をそれぞれ良く表している 143

150 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 91mm 供試体 No.17( 円形断面 ) 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 97mm 供試体 No.18( 円形断面 ) 図 (1) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 144

151 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 128mm 供試体 No.24( インターロッキング断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) はらみ出し長簡易式 91mm 土研資料第 3748 号供試体 No.18-a( インターロッキング断面 ) 図 (2) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 145

152 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 7 7 橋脚高さ (mm) L p /L cr =3. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 91mm 橋脚高さ (mm) L p /L cr =5. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 91mm 曲率 ( 1-5 /cm) 曲率 ( 1-5 /cm) (a) L p /L cr =3. (b) L p /L cr =5. 供試体 No.17( 円形断面 ) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 7 7 橋脚高さ (mm) L p /L cr =3. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 97mm 橋脚高さ (mm) L p /L cr =5. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 97mm 曲率 ( 1-5 /cm) 曲率 ( 1-5 /cm) (a) L p /L cr =3. (b) L p /L cr =5. 供試体 No.18( 円形断面 ) 図 (1) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 146

153 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 簡易式によるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) L p /L cr =3. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 128mm 橋脚高さ (mm) L p /L cr =5. L p /L cr =1. はらみ出し長簡易式 128mm 曲率 ( 1-5 /cm) 曲率 ( 1-5 /cm) (a) L p /L cr =3. (b) L p /L cr =5. 供試体 No.24( インターロッキング断面 ) 図 (2) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 147

154 3) 円形断面橋脚の帯鉄筋の拘束力のモデル化の評価と曲率分布 矩形断面橋脚においては軸方向鉄筋のはらみ出し長をそのまま塑性ヒンジ長として用いると矩 形ブロックとして良くモデル化できることが分かった その結果, 平成 14 年の道示で想定してい る終局変位を精度良く推定できると考えられる 一方, 円形断面橋脚では塑性ヒンジ長は, はらみ 出し長の 3~5 倍の長さとなり, 目視で確認できるはらみ出し長と曲率分布とに差があることが分 かった そこでここでは, 円形断面橋脚の塑性ヒンジ長の推定方法について検討することとした 円形断面橋脚と矩形断面橋脚との評価方法の違いは, 帯鉄筋バネ の考え方である 円形断面 橋脚の場合, フープテンションによる拘束効果により矩形断面橋脚の帯鉄筋と比較して拘束効果が 高いとする考え方が従来より一般的であり, 本研究でもこの考え方に基づき帯鉄筋の拘束効果をモ デル化した しかし曲げを受ける場合には, 円形断面橋脚の場合も圧縮領域は断面の限られた領域 であるため, 図 に示したように周外方向への一様な力に対して円形の帯鉄筋がその軸方向剛 性により拘束するような状態ではなく, 矩形断面橋脚の場合と同様に帯鉄筋の曲げ剛性により拘束 する状態の方が実現象に近いと推測される 特に直径が大きな実大橋脚では, 円形の帯鉄筋の曲率 は大きく, 帯鉄筋は, 矩形断面橋脚とほぼ同様の挙動を示すものと考えられる こうした点を踏まえ, ここでは円形断面の塑性ヒンジ長の推定式を提案するために円形断面橋脚 の軸方向鉄筋を拘束するバネのバネ定数の評価を見直すものとし, 上述の理由により円形断面橋脚 の帯鉄筋バネの評価方法を矩形断面橋脚の帯鉄筋バネと同様に, 帯鉄筋の曲げ剛性に着目した評価 とすることとした なおこの場合には, 帯鉄筋による拘束効果が期待できる断面幅方向の範囲を定める必要がある 円形断面橋脚の場合, 図 に示すとおり曲げを受けた状態での圧縮領域が, 帯鉄筋による拘束 効果が期待できる断面幅方向の範囲になると考えられる 表 に道示手法で計算した終局時の 圧縮領域の幅を示すが, その大きさは帯鉄筋で囲まれた幅 (=d) のおよそ.7~.8 倍に相当する ため, ここでは安全側の評価として大きめに与えることとし, 円形断面橋脚の帯鉄筋バネおよび有 効長 d はそれぞれ式 (5.1.5),(5.1.6) のとおりとするものとした 384EI h s 3 nd s (5.1.5) d. 8d (5.1.6) s 図 円形断面橋脚における有効長 d 148

155 表 終局時 ( タイプ Ⅱ 地震動 ) の圧縮域 d 供試体 No. 有効長 d (mm) 圧縮領域 d (mm) d /d 表 に塑性座屈解析モデルのバネ定数の諸元を示し, 図 に鉛直荷重 - 鉛直変位関係と塑性座屈モード図を示す なお解析ケースは, 矩形断面橋脚において塑性ヒンジ長を比較的良く推定している および とし, 曲率分布が計測されている供試体 No.17,18,24 を対象とした はらみ出し長を見ると, その差は 1~2 割程度であるが, に比べて のはらみ出し長が短くなっている 矩形断面橋脚と同様に引張載荷後の圧縮載荷時における剛性低下が, 応力が小さい段階で生じるため, の方がはらみ出し量が最大となる点の位置が下側になる塑性座屈モードになったと考えられる 図 は, 実験における曲率分布の実測値と塑性座屈解析で求めたはらみ出し長を塑性ヒンジ長とし矩形ブロックとしてモデル化した場合の曲率分布とを示したものである ここでの塑性座屈解析結果は, 矩形断面橋脚と同様に の結果を用いた また図中には, 実験における実際のはらみ出し長も示した 塑性座屈解析によるはらみ出し長は, 実験における実際のはらみ出し長に比べ大きい値となっているのが分かる しかし塑性座屈解析結果を用いて矩形ブロックとしてモデル化した曲率分布は, 実測曲率分布の範囲および大きさを概ね推定していると考えられる したがって, 円形断面橋脚において帯鉄筋バネを曲げ剛性に着目した評価とすることにより塑性ヒンジ長を適切に推定できると考えられる 表 鉄筋の塑性座屈解析モデルバネの諸元 帯鉄筋とかぶりコンクリートのバネ コアコンクリートの 供試体 帯鉄筋 かぶり 合計 ハ ネ K s (N/mm) K c (N/mm) K sc (N/mm) K core (N/mm) E E E+4 149

156 3 下端の鉛直反力 P(kN) 2 1 1δ 1δ 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード L cr (mm) ケース1 345 ケース2 3 (1)No.17 供試体円形断面図 (1) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 15

157 3 ケース1 1δ ケース2 1δ 下端の鉛直反力 P(kN) 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード (2)No.18 供試体円形断面図 (2) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード L cr (mm) ケース1 45 ケース

158 下端の鉛直反力 P(kN) ケース1 1δ ケース2 1δ 上端の鉛直変位 δ(m) (a) 鉛直荷重 - 鉛直変位関係 高さ (m) 水平変位 (m) (b) 塑性座屈モード L cr (mm) ケース1 512 ケース2 448 (3)No.24 供試体インターロッキング断面図 (3) 荷重 - 変位関係と塑性座屈モード 152

159 1 9 8 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 実験におけるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) 実験はらみ出し長 75mm 供試体 No.17( 円形断面 ) 橋脚高さ (mm) : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 実験におけるはらみ出し長 曲率 ( 1-5 /cm) 実験はらみ出し長 75mm 供試体 No.18( 円形断面 ) 図 (1) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 153

160 : モデル化した曲率分布 : 実測曲率分布 : 実験におけるはらみ出し長 橋脚高さ (mm) 曲率 ( 1-5 /cm) 実験はらみ出し長 24mm 供試体 No.24( インターロッキング断面 ) 図 (2) 実験における曲率分布と矩形ブロックにモデル化した曲率分布 154

161 5.2 塑性ヒンジ長の簡易算定式の検討浅津ら 7) は,FEM 解析による塑性座屈解析結果をもとに須田ら 9) による弾性座屈の理論式を塑性座屈に応用する方法を検討し, はらみ出し長の簡易算定式を提案している ここでは同様の手法により, 本検討で加えた供試体を含め式 (1.2.5) で示される係数 C2 を見直すことにより式 (1.2.7) で示される塑性ヒンジ長簡易算定式の見直しを行うものとする なおここでは,5.1(2) の検討結果を基に円形断面橋脚の帯鉄筋バネは曲げ剛性を基に設定するものとした 図 , 表 に, はらみ出し長の解析値から求めた係数 C2 とパラメータ ne / sy の関係を示す 係数 C2 はパラメータ ne / sy の増加に伴って減少しており, この関係を最小二乗法により曲線で近似した 図には, 浅津らの検討 7) による近似曲線を点線で示しているが, 同様の傾向が得られているものの, n が大きい区間において本研究の近似曲線の方が係数 C2 は大きい値となっている 係数 C2 の近似曲線は式 (5.2.1) となる C /.169 ne sy (5.2.1) ここで, 近似曲線から求めた係数 C2 の式 (5.2.1) を式 (1.2.1) に代入すると式 (5.2.2) が得られる なお前節の検討結果を踏まえ, 円形断面橋脚においてはらみ出し長の解析値は, 塑性ヒンジ長に近似するため, ここでは, はらみ出し長 L cr を塑性ヒンジ長 L p と見なすものとした L p.169 sy.335 n E.166 (5.2.2) 係数 C : 矩形断面橋脚 : 円形断面橋脚 y = x (β n E ) 1/2 /σ sy 波線は浅津らの検討時の結果 図 解析値から求めた係数 C2 とパラメータ ne / sy の関係 155

162 表 係数 C 2 とパラメータ ne / sy 本研究 土研資料第三七四八号 供試体 No. 断面形状 軸方向鉄筋 帯鉄筋とかぶりの抵抗 σ (N/mm 2 ) E (N/mm 2 ) φ (mm) I (mm 4 ) K sc (N/mm) s (mm) β n (N/mm 2 ) 1 矩形 37 2.E 矩形 37 2.E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 矩形 E 円形 E 円形 E インターロッキンク E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 E a 矩形 4 2.E a 矩形 56 2.E a 矩形 56 2.E a 矩形 56 2.E a 矩形 E 注 1) 土研資料第 3748 号の供試体の欄において 本研究と重複する供試体は除いている 注 2) 土研資料第 3748 号の値は 帯鉄筋の中心位置 (x=d/2) の位置の値を示す 注 3) 土研資料第 3748 号の供試体 No. については 本研究の供試体 No と区別するため -a を付している FEM 解析値 L cr (mm) C 2 (β n E ) 1/2 /σ sy 算定式 L cr (mm) 実験値 L b (mm) 156

163 またここまでの検討では,E は表 の値を用いているが, 簡単のために E = N/mm 2 を代入して整理するとはらみ出し長は式 (5.2.3) のように表される さらに, 簡単のために, 指数部分を分数の形で表現すると式 (5.2.4) のように近似できる なお, 塑性ヒンジ長が小さいと RC 橋脚の変形能も小さく評価されるため, ここでは係数を切り下げ安全側に配慮するものとした p sy.335 n L (5.2.3) p 9.5 1/ 6 sy 1/ 3 n L (5.2.4) 図 に示す係数 C2 とパラメータ ne / sy ne / sy との関係において, 係数 2 C は, パラメータ / の値が 1 程度より小さいと急増することとなるが, パラメータ ne sy が 1 程度よ り小さい供試体のデータがない 係数 C2 が大きいと塑性ヒンジ長も大きく評価されることになり, 塑性ヒンジ長を過大に評価してしまう懸念があることから, 道示の構造細目に則った軸方向鉄筋や横拘束筋を配置した場合の実大橋脚のパラメータ ne / sy がどの程度の範囲に位置するのかを検証した 表 は道示の構造細目に則った矩形断面橋脚および円形断面橋脚におけるパラメータ ne / sy の最小値を示したものである 実大橋脚の塑性座屈パラメータは 1. 程度となり, 図 において実験供試体によって確認されている範囲であることが分かる 表 実大橋脚の塑性座屈パラメータの最小値 塑性座屈パラメータ ne / sy 備考 矩形断面橋脚最小値 1.5 円形断面橋脚最小値 1.2 帯鉄筋 D13 間隔 15mm 有効長 1mm SD49 帯鉄筋 D13 間隔 15mm 有効長 1mm SD49,φ6 157

164 5.3 塑性ヒンジ長の上限値浅津ら 7) は, 塑性座屈解析では大きなはらみ出し長が得られる場合でも, せん断支間比が小さい橋脚のように軸方向鉄筋の塑性化領域が極端に短い場合に, その塑性化領域の長さがそのまま塑性ヒンジ長となる場合を示し, 塑性ヒンジ長の上限値を提案している 図 に塑性化領域の概要を示す 浅津らは, 式 (5.3.1) により塑性化領域を算定し, 式 (5.3.2) により塑性化領域と橋脚高さとの比である塑性化領域比を定義している M M (5.3.1) h M max max y h y h y y max h 1 M M (5.3.2) ここに, h y : 最外縁の軸方向鉄筋が塑性化する領域の高さ M y : 初降伏曲げモーメント M max : 最大曲げモーメント h : 橋脚高さ ここで,M y と M max は橋脚の M-φ 解析により得られる値とし, 橋脚のM-φ 関係は構造諸元の各種パラメータにより変動するため, 実際の橋脚における充実矩形断面を想定したパラメータ解析を行い, その影響を調べている なお,M-φ 解析においては, 最大曲げモーメント M max を過小評価しないよう, かぶりコンクリートや軸方向鉄筋のひずみ硬化の影響を考慮している 解析の結果, 塑性化領域比は側方鉄筋比, 帯鉄筋比に強く影響を受けることを指摘している 図 に浅津らによる塑性化領域比に与える影響のパラメータ解析結果を示す ここで, タイプ I 地震動を想定する場合の方が, タイプ II 地震動を想定する場合よりも塑性化領域比が小さい傾向があるが, これは, 解析において軸方向鉄筋のひずみ硬化の影響を考慮したために, タイプ I 地震動の M max の方がタイプ II 地震動の M max よりも小さくなるためである この中で, 塑性化領域比が最小となるケースは, タイプ I 地震動を想定し側方鉄筋が全くない場合であり, その値は.17 程度となっている 橋脚の曲げ塑性変形能の評価では, 塑性ヒンジ長を小さく与える方が一般には安全側の評価となるため, 浅津らは塑性ヒンジ長の上限値として.15h とすることを提案している 本研究でも, 安全側に配慮する考え方に従い, 塑性ヒンジ長の上限値は浅津らと同様に.15h とすることとした 158

165 図 塑性化領域 h y 図 塑性化領域比に与える影響のパラメータ解析結果 6) 159