No.18SP1-4 Reports of RIAM Symposium No.18SP1-4 Study on features and generation mechanisms of freak waves II Proceedings of a symposium held at Resea

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あいねこけい
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1 No.8SP-4 Reports of RIAM Symposium No.8SP-4 Study on features and generation mechanisms of freak waves II Proceedings of a symposium held at Research Institute for Applied Mechanics, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, March 9 -, 7 Article No. 7 TOMITA Hiroshi WASEDA Takuji Received June, 7 Research Institute for Applied Mechanics Kyushu University July, 7

2 実海域波浪データの統計解析 ( 北海におけるフリーク波 ) 上智大学理工学部冨田宏 (TOMITA Hiroshi) 東京大学大学院工学研究科早稲田卓爾 (WASEDA Takuji) : 元海上技術安全研究所概要北部北海における波浪データ (Statoil 社 Haver 博士の提供による ) の統計的解析を行った記録は 3 年月から 5 年 5 月にわたって Kvitebjorn Site (E,6N, 水深 9m) において観測されたものであるデータは次の種類に分かれている第は 3-4 年にかけての強い低気圧による荒天時における 4 時間の連続観測であり風速風向データを伴っている第は 3 5 年にかけての種々の海況下での観測記録である総計で 73 ケースの観測記録のうち 99 ケースがフリーク波を含んでいた出現確率は 3.64% であった. フリーク波の発生確率外洋におけるフリーク波の発生の実態については今日といえども十分な観測資料を得ることは困難であるここでは先ずフリーク波の発生確率の統計的計算法について説明する波高分布水面のランダム変動がガウス過程であれば狭帯域スペクトル系の波高分布が次の Rayleigh ( 確率密度 ) 分布で与えられることは周知の事実である変数を無次元化したときこれは一般に H 8m H p ( H) dh = e dh 4m ( ) a x p x dx = a xe dx と書かれる ( ) 超過確率分布は P x = e a x である () 特に有義波高を基準にした場合には a =.46 である! 最高波高の分布観測は有限であるから母集団から N 個の波高を抽出した時の最高波高を考える

3 N これの計算は項定理により ( ) = ( ) ( ) p x dx N P x p x dx これはNが十分大きい時 ( ) ( ) max max max max max N ξ ξ N p xmax dxmax = d P xmax = d de N ここで ξ = Ne ax max であるよって ( ) p x dx ξe dξ = a x ξe dx ξ ξ max max max max 有義波高で無次元化したとき ( x ).46 max ξ = Ne, p = 4.ξx e ξ (+) max 超過確率分布は ( ) P x = e ξ である max 超過確率分布を広帯域スペクトル系の場合の Forristall の経験則 (Weibull 分布 ) ( ) κ x ここで /3 P x = e α に変えてみる H x =, H = m, α =.74, κ =.6 である m H H/3 H 変数を有義波高で規格化して x = = = 3.774x= γ x より m m H /3 ここで α =.78 ( ) κ κ γ x x α α P x = e = e () N p xmax dxmax = d P xmax = d de N 上の場合と同じ演算で ( ) ( ) N ξ ξ ただし今度は κ x max α ξ = Ne である従ってならびに ( ) κ ξ κ xmax ξ ( max ) max ξ ξ ξ max p x dx e d = e dx α α P x = e ξ となる max.6 xmax.6.78 x max ξ, ( max ).9454 ξ, ( max ) = ξ = Ne p x = e P x e.78 ξ

4 一般に利用可能な観測データは数が限られているため統計的変動が大きく上記理論式が妥当か否かを判別するのが困難な場合が多い図には平塚沖での 4 年間にわたる長期観測記録から 87 ケースを抽出してその統計分布を理論式 (+) と比較したものを示すこのような多数データについては大数の法則が成立しているのが分かる Histogram Hiratsuka(96, 97, 98, 4) 87 data Probability.5.5 Observation Theory Abnormality Index 図平塚沖における AI 値の長期分布 (AI> がフリーク波を含むデータである ). 北海での観測値 ) シノプシス今回解析したデータのうち最も大きな AI 値を示したものを図に掲げる波浪データ ( 水位変動 ) は分毎に区切られてケースとして扱われるサンプリング時間幅は Δ t =.3sec でありケースあたり 93 点を含んでいる風向風速は分間の平均の値をとっているまた取り扱った 73 のデータの全ての水位データについて ) 有義波高 ) 最高波高 3)Kurtosis 4)AI 値 5) 風速 6)BFI 値の時系列 ( 順序系列 ) を算出した ( 風速のみ生データ ) 結果を図 3に示すここで BFI k mq π, = および Q dωωe ( ω) p p = m である次にこれらの統計量の各データ間での相関を調べた上記の諸量にスペクトル尖鋭度 γ を加えた7 種の統計値の相関行列を表に示している 3

5 . Maximum Freak Wave AI=.5 December 3, 4 Kvitebjorn 図観測データ中最も典型的なフリーク波図 3 各種統計値のシノプシス ( 横軸はデータの順序 ) 4

6 表統計量の間の相関行列 Hs Hmax Kurtosis BFI W(m/s) γ AI Hs Hmax.8856 Kurtosis BFI W(m/s) γ AI この表を見て先ず気がつくことは有義波高最大波高および Kurtosis-AI の組を除いては相関係数が極めて小さいことである風速波高の相関も.3 程度で波高はその上を吹く風の強さには余り影響されない Janssen[] 等によって近年フリーク波の有力な指標として喧伝されている BFI 値は他の全ての統計量と相関が殆どないという思いがけない結果が得られた AI 値については特に図 3に示した ZUC 解析と比較するために ZDC 解析を行い結果を図 4に掲げてある有義波高の解析においては両者の間に殆ど差異は無いが異常波の指標である AI 値の値にはかなり影響があるようである図 4 ZUC 法と ZDC 法による AI 値の時系列 5

7 ) 波高分布第節に述べたように狭帯域スペクトルでの海洋波の波高分布は一定の有義波高に対しては Rayleigh 分布に従うものと考えられこの分布は実用の範囲内では一般の海況下でも妥当なものとされてきた (Longuet-Higgins[]) 一方実海域での観測データの場合図 3にも見られるように有義波高は一定ではないそこで有義波高がほぼ同一 (5mから 6 m) の場合の,585 ケースのデータのみを集めて実測値との比較を行った結果を図 5 に示す点線が Rayleigh 分布実線は第節で紹介した Forristall[3] の分布曲線である図から実測された分布は高波高部分 (AI>.5) では明らかに後者に近く Rayleigh 分布はかなり波高を過大評価することが分かるサンプル数は少ないが他の有義波高に対しても同様の結果が得られているこのことから線形理論によって求められたフリーク波の出現確率も一般に過大評価であると推測される図 5 有義波高一定の条件下での実測データの波高分布実線 :Forristall 分布点線 :Rayleigh 分布 3) スペクトル解析当該データはノルウェーと英国の間の北部北海において得られたものであることからこの海域を主な観測拠点として確立された JONSWAP スペクトルの当てはめを試みてみた図 6 以下にそのうちの例を紹介するこれらはいずれも今回のデータの中では荒天下で風速波高とも大きく十分発達した海面とみなされるケースであるフリーク波に近いと見られる波を含んでいるが統計的定義からは AI< なのでフリークイベントとはみなされない 6

8 Kvitebjorn, :, Dec, 4, elevation(m) time(s) 図 6 解析したケースの水位変動 ( 海況については次図参照 ) Kvitebjorn, :, Dec, 4, 3 Wind=6.943(m/s) HS=7.48(m) AI=.93 data JONSWAP power frequency 図 7 ケースのパワースペクトル ( 実線は JONSWAP スペクトルのあてはめ ) 7

9 :, Dec, 4, 3. log(power) data log(frequency) JONSWAP 図 8 ケースのパワースペクトル ( 両対数表示 ) 5. Kvitebjorn, 9:, Jan,, 4. elevation(m) time(s) 図 9 解析したケースの水位変動 ( 海況については次図参照 ) 8

10 Kvitebjorn, 9:, Jan,, 4 Wind=5.45(m) HS=9.43(m) AI=.96 data JONSWAP power frequency 図ケースのパワースペクトル ( 実線は JONSWAP スペクトルのあてはめ ) 9:, Jan,, 4. log(power) data log(frequency) JONSWAP 図ケースのパワースペクトル ( 両対数表示 ) 9

11 スペクトル図から得られる知見として第に JONSWAP スペクトルの形状が実測値と非常によく一致していることであるこれは海面が十分に発達していることを意味するものと思われる第に両対数で表した場合には周波数. 以上の高周波部分で明らかな違いが見られることである図から JONSWAP スペクトルの周波数に対する 5 乗依存に対して観測結果は明らかな 4 乗依存を示しているこの点も風波の発達がこの場合平衡状態にあることの証左であると考えられる 3. 結語現実の海洋においてフリーク波のような異常波浪が存在するか否かを検証することは研究の最も重要な点であり今回の解析結果でもその存在は再確認されたしかしながらフリーク波の発現がかなり稀なことからフリーク波自身の特性についての統計をとるには更に膨大な ( 少なくとも今回の倍程度の ) データが必要である本論から得られた主な結果はやや意外なものであり.Rayleigh 分布はすなわち線形理論はフリーク波の発現確率に対して過大評価を与えること. ランダム波中での狭帯域非線形性の指標と考えられてきた BFI インデックスが異常波の発生に殆ど相関を有さないことが確認された今回の解析では十分検討できなかった波の方向性の問題うねりの卓越する海面での波群の形成とそのコヒーレンスの問題等が今後さらなる研究課題として示唆されるところである本研究の一部は日本学術振興会科学研究費補助金 ( 基盤研究 A6687) によるものである貴重な外洋波浪データを提供していただいたノルウェー Statoil 社の Sverre Haver 博士に感謝いたします参考文献 : []P. A. E. M. Janssen: J. Phys. Oceanogr., Vol.33(3), p863 []M. S. Longuet-Higgins: J. Marine Res., Vol.(95), p45 [3]G. Z. Forristall: J. Geophys. Res., Vol.83, No. C5, (978), p353

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é éτ Γ ζ ä é é éτ Γ ζ ä \\ é \ No.16ME-S1 Reports of RIAM Symposium No.16ME-S1 Physics and Mathematical Structures of Nonlinear Waves Proceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy,